3.2.3 平面直角坐标系
3.2.3平面直角坐标系第3课时(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标表示方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-各象限内点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
-实际问题中的应用：运用坐标方法解决几何问题，如计算线段长度、判断点与线段的关系等。
2.教学难点
-难点内容：坐标特征的推理与应用。
-推理难点：学生需要理解为什么坐标轴上点的坐标特点如此，以及如何从坐标特点推断点的位置。
-举例：使用坐标系图，让学生亲自标出各象限内点的坐标，加深对坐标特征的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3.2.3平面直角坐标系第3课时》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要标明位置的情况？”（如电影院选座、地图定位等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面直角坐标系的奥秘。
b.帮助学生掌握坐标轴上点的坐标特点。
c.引导学生探索并掌握各象限内点的坐标特征。
d.应用坐标表示方法解决实际问题，提高学生的实际应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和直观想象能力，通过平面直角坐标系的学习，使学生能够将点与坐标相互转化，形成数形结合的思想。
-能够在坐标系中表示出给定坐标的点。
北师大版数学八年级上册3.2平面直角坐标系(第一课时)说课稿
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这一年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具有一定的独立思考和探究能力。在认知水平上，他们已经掌握了平面几何的基本知识，具有一定的空间想象能力，但对于抽象的坐标系概念可能还不够熟悉。在学习兴趣方面，学生对新颖有趣、富有挑战性的内容较为感兴趣，喜欢通过动手实践来学习新知识。然而，部分学生的学习习惯还需进一步培养，如自主学习、合作交流等方面的能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生情境，引入坐标系的概念，使学生认识到数学知识在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、动手操作、竞赛等，激发学生的学习积极性。
3.利用多媒体教学手段，如课件、动画等，直观展示坐标系知识，提高学生的学习兴趣和效果。
2.对学生的共性问题进行总结，并在下一节课中进行针对性的讲解和巩固。
3.定期对教学计划进行评估，确保教学内容与学生的实际需求相符合。
4.针对不同层次的学生，设置不同难度的任务，使每位学生都能在完成任务的过程中获得成就感，增强学习自信心。
5.结合学生的兴趣爱好，设计相关的问题或案例，让学生在解决问题中感受到学习的乐趣。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学法、任务驱动法和合作学习法。这些方法的理论依据如下：
（2）通过问题解决，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标
（1）激发学生学习数学的兴趣，增强对数学学科的好奇心和求知欲。
（2）培养学生严谨、细致的学习态度，提高合作交流能力。
（3）使学生认识到数学知识在实际生活中的应用，增强数学学习的实用性。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。
但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。
2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。
3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。
2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。
同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。
2.准备一些实际问题，用于练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。
通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。
同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。
其他学生观看并给予评价。
5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。
八年级数学上册 3.2.3 平面直角坐标系教案 (新版)北师大版
图2课题：3.2.3平面直角坐标系教学目标：1．能结合所给图形的特点，建立适当的直角坐标系，写出点的坐标.2．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.3．经历画坐标系、连线、看图以及由点找坐标等过程，培养数形结合的能力.教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.教法及学法指导：采用合作探究式学习，帮助学生在学习的过程中理解、掌握知识，提高解决问题的能力.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课问题1：在坐标平面内如何确定一个点的坐标？已知点的坐标如何确定点的位置？问题2：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？处理方式：教师引导学生思考回答．对于问题1学生利用前两节课的知识可解答，问题2的设置为引入新课做铺垫. 设计意图：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习．二、探究学习，感悟新知活动一：建立平面直角坐标系，描述图形问题：如图3，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，请你建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．提示：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．处理方式：学生独立完成，并在小组内交流．在学生交流中产生质疑或分歧后让学生各抒己见．教师强调：建立直角坐标系有多种方法，要灵活选择坐标原点，使问题变得越简单图1越好，在今后的学习中同学们会发现合理建立平面直角坐标系是解决问题非常关键的一步．学生可能出现的答案如下：方法1 （教师板书）：如图3所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系.此时点C的坐标是（0，0）. 由CD=6，CB=4，可得A、B、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C，D（6，0）.方法2 ：如图4所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系. 由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0) .方法3：如图5所示，以点A为坐标原点，分别以AB、AC所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系. 由AB长为6，AC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，0)，B(0，-6)，C(0，-4)，D(-6，-4) .方法4：如图6所示，以点B为坐标原点，分别以BA、BC所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系. 由BA长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，6)，B(0，0)，C(0，-4)，D(6，-4) .方法5 ：如图7所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴，y轴，建立直角坐标系. 则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B （－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）.方法6：把图7中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐图3图4图6图5标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．如图8所示，建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1) .活动二：议一议通过以上的探索学习你认为怎样建立适合的直角坐标系?处理方式：结合实际应用，引导学生分组讨论怎样建立适合的直角坐标系，教师参与到小组中，学生发言后，教师总结建立直角坐标系的基本思路：（1）分析条件，选择适当的点为坐标原点；（2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴；（3）确定正方向和单位长度．设计意图：“学习知识，归纳知识”，通过两个活动不仅让学生明白根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程，只有建立适当的直角坐标系，点的位置才能确定，才能使数与形有机地结合起来定理，还能让学生为顺利解决实际问题而有成功的体验并养成良好的研究习惯.三、例题解析，应用新知例4 对于边长为4的等边三角形ABC（图9），试建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.处理方式：学生独立完成，找个别学生进行板演.教师进行巡视指导，并规范学生的解题过程书写．进而提问在这一问题中，你还可以怎样建立角坐标系？解: 如图10所示，以BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线y轴建立直角坐标系. 由等边三角形的性质可知AO==顶点A，B，C的坐标分别为A（0，； B( -2 ， 0 )；C ( 2 ，0 )．图7图8图9图10学生还可能有以下方法：思路2：如图11所示，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系.因为BC =4，AD =23，所以A 、B 、C 三点的坐标为A (2，23)，B (0，0)，C (4，0)．思路3：如图12所示，以点A 为坐标原点，边BC 的中垂线直线为y 轴，建立直角坐标系. A 、B 、C 三点的坐标为A (0，0)，B （-2，-，C （2，-．设计意图:再次让学生练习，加深学生对此结论的记忆，并进一步明确（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同．（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算．（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力．议一议（回解情境）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为A (3，2)和B (3，－2)的两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.处理方式：引导学生讨论确定直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置.并尝试用语图11 图12言表述出来.教师参与到各组讨论，检查学生的做法，倾听他们的表述，并对问题总结. 师总结：如图设A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4)．因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到(4，4)点，即是藏宝地点.设计意图:通过寻宝游戏这一有趣问题的讨论，不仅让学生对本节知识有了更清晰的认识，还提高了学生的运用知识的能力，同时激发学生学习的积极性，从而达到对直角坐标系和点坐标的进一步理解.四、变式训练，巩固提高1．如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星八个角的顶点坐标，并比较同一个顶点在两个坐标系中的坐标．22，－5）位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为．处理方式：学生练习，小组内展示比较，推选代表发言．设计意图：通过题目的训练，帮助学生进一步运用本节课所学知识，提高能力．五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．设计意图：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结；鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情．六、达标检测，反馈提高A 组：1．如图，有五个儿童在做游戏，请建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童的位置坐标．2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A ，B ，C ，D 附近新建机场E ，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．DE3．如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为(–2, 1)，“帅”的坐标为(1, –1)，则“卒”的坐标为 ．B 组：1．已知点A 到x 轴、y 轴的距离均为4，求A 点坐标；2．已知x 轴上一点A （3，0），B (3，b ) ，且AB =5，求b 的值．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本 第66页 随堂练习 第66—67页 习题 第1、2、3题．选做题：课本 第66—67页习题 第4、5题．板书设计：。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案 新版北师大版
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系》这一章节主要介绍了平面直角坐标系的概念、点的坐标、以及坐标轴上的点的坐标特征。
本节课的内容是学生在学习了函数图像的基础上进一步对平面直角坐标系进行深入的了解，为后续学习直线、抛物线等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数图像的基本知识，对坐标系有了一定的认识。
但是，对于平面直角坐标系的严谨定义和坐标系的运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解并掌握平面直角坐标系的概念和运用。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义和构成。
2.掌握点的坐标的概念及其表示方法。
3.能够正确判断坐标轴上的点的坐标特征。
4.能够运用平面直角坐标系解决简单问题。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和构成。
2.点的坐标的表示方法。
3.坐标轴上的点的坐标特征的判断。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平面直角坐标系的知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.平面直角坐标系的模型3.坐标轴上的点的坐标示例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一个实际问题：某商店在一条东西街道上，街道是南北方向的，商店的位置如何用坐标表示？引导学生思考并引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义和构成，用PPT课件展示平面直角坐标系的图像，并用模型进行实地展示，让学生直观地理解平面直角坐标系。
3.操练（10分钟）讲解点的坐标的表示方法，用PPT课件展示坐标轴上的点的坐标示例，让学生动手操作，判断坐标轴上的点的坐标特征。
4.巩固（10分钟）用PPT课件展示一些关于平面直角坐标系的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何用平面直角坐标系解决实际问题？让学生分组讨论，每组选一个实际问题进行分析和解答。
3.2.3平面直角坐标系3教学案例
北师大版数学八年级上册《第三章位置与坐标》“3.2.3平面直角坐标系（3）”教学设计一、教学内容及其解析《平面直角坐标系3》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第三章《位置与坐标》的第二节.本节安排了三个课时：第一课时从现实情境入手，感受建立平面直角坐标系的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描述出点的位置；第二课时通过活动，让学生熟练地根据坐标确定点的位置，以及写出给定点的坐标，并能分析某些特殊点的坐标的特征；第三课时则力图让学生自主建立平面直角坐标系，从中学会合理地建立平面直角坐标系，并利用平面直角坐标系研究有关问题.二、学情分析本节课，主讲老师在云端总部教室上课，辅讲老师和学生在本班教室听课.通过已有的学习经验，学生已经掌握了如何用等式描述生活中常见的等量关系，也感知到生活中还存在着大量的不等关系，但还未体会如何描述生活中处处可见的不等关系.除了学生所熟知的“＞”、“＜”，本节课更加深入学习了用“≥”、“≤”描述诸如“不小于”、“不大于”等实际的生活场景，补充“≠”也是其中描述不等关系的一种符号.三、教学目标(1)能根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并能写出各点的坐标；(2)通过学习建立平面直角坐标系的多种方法，发展学生的数形结合意识，合作交流意识，让学生体验数学活动充满着探索与创造.四、教学重点、难点1．教学重点：根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标.2．教学难点：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系.五、教学过程设计（一）过程设计前置作业：【师生活动】生：通过问卷星app完成前置作业，通过不同网课平台参与课堂.师：课中展示并点评学生完成前置作业的情况，表扬优秀作业，鼓励学生积极参与每次前置作业的活动.【设计意图】给出长方形和三角形两种图形，学生自主建立适当的平面直角坐标系，看似是开放性的问题，实则学生从中体会到如何建立“得当”，从而更方便地写出各个顶点坐标，提高解决实际问题的能力.【师生活动】回顾本节第一课时的内容，经纬度定位，笛卡尔坐标系定位，导入新课.【设计意图】通过对经纬度定位及笛卡尔坐标系定位方式的复习回顾，明确定位的方式的选择对我们描述空间中的位置起着很大的作用.学生体会在笛卡尔坐标定位的过程中，坐标原点及坐标系的建立需“适当”且容易表示物体的“位置”.【师生活动】师：对学生上传的前置练习进行分类，并展示优秀作品.如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.思考：（1）如何建立适当的直角坐标系?（2）各顶点坐标如何求得?师：总结建立平面直角坐标系的步骤：定原点，定坐标轴，完善平面直角坐标系.【设计意图】通过对前置作业的分类与点评，学生在过程中体会建立平面直角坐标系的多样性，同时对优秀作品进行展示与表扬，提高学生对前置练习的兴趣及成就感.【师生活动】给云端学子180s的时间，再现前置练习中的问题并提问：能否用至少4种方法重新建立平面直角坐标系并写出各个顶点的坐标？【设计意图】前置练习中，大多数学生只用了一种建系的方法，而在前面已经归纳了不同的建系方法，由学生自行去从中体会，更能加深对建系的认识，并在时间结束后连线请学生谈一谈更喜欢哪一种以及喜欢的原因.【师生活动】师生互动：建立平面直角坐标系，长方形的以下属性是否会发生改变？①长方形的形状②长方形的边长、周长、面积③长方形各顶点的坐标【设计意图】云端比♥及比×的互动，既实现了空间上的联动，调动各个云端班级的积极性，也通过活动再次体会到建系只是为了更方便描述位置，并不会改变图形本身的形状，大小等属性.【师生活动】再现前置练习中的第2个问题：师：小结建系的过程：定原点，定x轴、y轴，定距离，定坐标.生：180s练习时间，尽可能用多种方法建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点坐标.时间结束，辅讲老师对优秀作业进行拍照上传，通过主讲屏幕进行展示.【设计意图】前置练习中，学生这个问题是一个难点，体现在需要先根据等边三角形的边长算出三角形的高，进而建系写出坐标，因此课堂小结后再留给学生充足的时间进行计算，对此题的理解已经更加明朗和清晰.【师生活动】回到主场控场，主讲老师带领学生总结如何建立适当的平面直角坐标系：充分利用图形的特点，例如对称关系、平行关系、垂直关系、中点位置、所在象限等.【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.（二）板书设计附：教学反思本节课的重点为建立适当的直角坐标系以描述平面图形的位置，为更好地利用云端课堂的优势，把课本例3：长方形的建系放到了前置探索，让学生体会直角坐标系并不是天然存在的，“建立适当的平面直角坐标系”是很有必要的，把学生不同的建系方法留在课堂进行展示，然后进行交流探索，总结归纳适当的建系方法。
北师大版八年级数学上册3.2.2平面直角坐标系教学设计
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，通过直观的示例、生动的语言和多样的教学手段，帮助学生克服困难，逐步建立起坐标平面的概念，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作精神，使学生在探索中发现问题、解决问题，从而更好地掌握平面直角坐标系的知识。
将学生分成小组，进行问题讨论、成果分享，培养学生的团队合作意识和沟通能力。同时，鼓励学生提出问题、解决问题，提高学生的自主学习能力。
4.精讲精练，巩固知识：
精选典型例题，进行详细讲解，帮助学生掌握解题思路和方法。同时，布置适量练习，让学生在实际操作中巩固所学知识。
5.拓展延伸，提高素养：
引导学生探索坐标平面内的几何性质，如：对称、平移、旋转等，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。此外，结合生活实际，让学生运用坐标平面内的知识解决实际问题，提高学生的应用意识和创新精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：向学生展示电影院座位的分布图，提出问题：“如何准确地找到自己的座位？”引导学生思考，激发学生对坐标表示的兴趣。
2.引入坐标概念：通过分析电影院座位分布图，指出有哪些场景会用到坐标？让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
3.拓展延伸：以下题目旨在培养学生的空间想象能力和创新精神。
（6）在坐标平面上，设计一个图案，要求至少包含3种不同的图形变换（如平移、旋转、对称等）。
（7）结合生活实际，举例说明坐标平面在现实中的应用，并简要说明其作用。
北师大版八年级上册 第三章 位置与坐标 321 平面直角坐标系 教案
3.2.1平面直角坐标系教学目标知识与技能：1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.过程与方法：1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.2.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.情感态度与价值观：由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实生活的密切联系,让学生认识数学与生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点【重点】学生能正确画出平面直角坐标系,并能在平面直角坐标系中,根据定义写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置.【难点】理解坐标和平面上的点的一一对应的关系,体会数形结合思想.教学准备【教师准备】多媒体课件,画图工具,教材图3 - 4,3 - 5,3 - 6的情境图.【学生准备】画图工具,方格纸.教学过程一、导入新课导入一:同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法,并与同伴交流.大成殿:;中心广场:;碑林:.[设计意图]试图通过介绍景点回顾前一节中确定位置的方法,体会不同的介绍方法中的共性——一般需要两个数据.导入二:[过渡语]同学们,结合以前学过的知识,请根据示意图,回答问题.你是怎样确定各个景点的位置的?[处理方式]学生口答完成,对于回答不完整的由学生补充改正!教师引导性地进行语言说明,在数轴上我们能够用一个数字来表示点的坐标,那么平面内能否用一个数来表示景点的具体的位置呢?既复习了旧知识,又为下面用类比的方法学习新知识做铺垫.此处学生回答的方法多种多样,只要合理即可,还有没有更好的方法,进而提出问题.一一感受建立平面直角坐标系的必要性.[设计意图]通过播放图片,调动学生的热情,既复习回顾了旧知识,又激发起进一步学习的兴趣,吸引学生的注意力,用类比的方法学习平面直角坐标系,为学习新知识进行铺垫.引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思考,调动学习积极性,并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力.二、构建新知[过渡语]生活中到处都是确定物体位置的问题,谁能用学过的知识完成下面的做一做呢?（1）、做一做(一)(1)小红在旅游示意图上画上了方格,标上数字,如图(1)所示,并用(0,0)表示科技大学的位置,用(5,7)表示中心广场的位置,那么钟楼的位置如何表示?(2,5)表示哪个地点的位置?(5,2)呢?(1)(2)按照小红的方法,(5,2)中的2表示,(2,5)中的2表示.(2)如果小亮和他的朋友在中心广场,并以中心广场为“原点”,做了如图(2)所示的标记,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?(通常将(0,0)点称为原点)[过渡语]在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,对于这个问题,大家看用哪种方法比较合适?如果城市比较大,地图还需要向右上方扩展,你能类似地表示右上部分其他点的位置吗?[设计意图]以方格纸为背景,可以方便地利用有序数对描述各景点的位置.生活中用两个距离表示位置时,一般不用负数,而直角坐标系中的坐标是可正可负的,为此,设计了本问题.（2）、相关概念思路一:给出定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图所示,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.如图所示,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.思路二:活动内容1:认识平面直角坐标系.[过渡语]请同学们打开教材第59页,结合自学提纲阅读课本例1之前的部分内容,并将重点内容标注出来.(多媒体展示)问题1：什么是平面直角坐标系?简称什么?两条数轴如何放置?如何称呼?方向如何确定?它们的交点叫什么?问题2：坐标轴将平面分为哪几个部分?它们的名称分别是什么?坐标轴上的点属于哪个部分?问题3：在方格纸上画出平面直角坐标系.问题4：象限是怎样划分的?[处理方式]给学生5~8分钟的时间先结合自学提纲自学课本,然后根据自己的理解在方格纸上画出平面直角坐标系,并标出各部分名称.学生之间相互提问解答.最后找学生代表发言,教师要求学生尽量不看课本,对于问题1和问题2,学生根据课本内容回答应该问题不大,但是此处教师应该补充正方向的确定不是唯一的,我们为了习惯,通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.对于数轴的名称,多找几位学生回答,最后教师强调画平面直角坐标系应注意:①两条数轴互相垂直;②原点重合;③标注两坐标轴名称;④单位长度一般取相同的.问题3直接要求学生在所画平面直角坐标系中标出各个象限的名称,并引导学生得出坐标轴上的点不在任何一个象限内.(多媒体出示,同时给学生1分钟时间改正反思,查找错误的原因)注意:坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在横轴上又在纵轴上.在上图建立的平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四个部分(按逆时针方向)分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.[设计意图]平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现,里边涉及的概念很难引导学生自己得出,因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识,培养学生自学能力、合作交流能力,体现学生主动学习的理念,对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育.培养作图能力和对概念的进一步认识,强化理解.活动内容2:点的坐标的定义.(多媒体出示)问题1：直角坐标系内,如何根据点的位置确定点的坐标?写出A 点的坐标(如图(1)所示).问题2：在平面直角坐标系内,如何根据点的坐标确定点的位置?找出坐标为(2,4)的C点(如图(2)所示).[处理方式]给学生3~4分钟的时间自学课本,然后根据自己的理解,写出A点的坐标,然后同桌比较写出的答案是否一样.找出不同的原因,然后再一次自学课本,小组内讨论得出正确答案:A(3,4).教师引导学生说明怎样得到点A的坐标,例如:①过点A分别向x轴和y 轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).②用直角三角板中的直角,使直角顶点落在点A上,并且保证两条直角边与坐标系中x轴和y轴垂直,一条直角边通过x 轴上的坐标是3,另一条直角边通过y轴上的坐标是4,所以点A的坐标记作A(3,4).这些方法都可以得到点的坐标,此处学生容易出现错误,教师强调有序数对的横坐标在前,纵坐标在后,教师可以引导学生编顺口溜,利于学生理解辨别(平面直角坐标系,两条数轴来唱戏,一个点,两个数,先横后纵再括号,中间隔开用逗号).然后教师在平面直角坐标系中画出B点,要求学生写出点B的坐标,并板书在黑板上,学生讲评更正.对于问题2如何根据坐标找到平面上的点,学生独立思考,在方格纸上已经画好的平面直角坐标系中找出点C(2,4),组内探索交流后回答,并在黑板上演示,教师强调坐标要写在点旁边,书写格式要正确.(多媒体出示,同时给学生2分钟时间查缺补漏,查找错误的原因)[设计意图]以上两个问题的解决,是本节课的核心环节,教师的讲解配以多媒体的直观演示,能更好地突破难点,将枯燥的知识趣味化,同时,采用独立、对学、小组合作学习等多种形式相结合的学习方式,提高学生的学习兴趣,并及时地做练习,让学生将知识转化成自身的技能,注意到自己独立做题时所出现的错误,从而更好地实现本节课的教学目标.[过渡语]请同学们利用上面的知识,探究下面的例题.（3）、例题讲解(教材例1)写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.解:各个顶点的坐标分别是:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[设计意图]本课时的重点是通过坐标更好地理解平面直角坐标系的思想,认识到坐标与点的一一对应关系.例1和下面的“做一做”分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”,在此基础上进一步感受坐标与点的对应关系.（4）、做一做(二)(1)在下图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形?(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系?【问题解决】(1)图略.(2)图形像“飞机”.(3)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应.[设计意图]第(3)问是建立在例1和“做一做”前两问的基础上的,让学生经历根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标的过程,体会平面上的点与有序实数对之间是一一对应的关系.结论:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应.[知识拓展]由于平面直角坐标系中的点是用一个有序实数对来表示的,所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系.点(a,b)(a≠b)与点(b,a)一般是不同的两个点,在描点时应注意.三、课堂总结在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴.铅直的数轴叫做y轴或纵轴.x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图所示,两坐标轴把平面分成四个部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.四、课堂练习1.如果P点的坐标为(-1,2),那么P点的横坐标为,纵坐标为.解析:点的横坐标写在前,纵坐标写在后,用小括号括起来.答案:-1 22.如果Q点的坐标为(2,-3),那么Q点的横坐标为,纵坐标为.解析:点的横坐标写在前,纵坐标写在后,用小括号括起来.答案:2-33.如果M点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为.解析:点的横坐标写在前,纵坐标写在后,用小括号括起来.故填(-2,-1).4.如图所示,分别写出点A,B,C,D,E,F,G的坐标.解:A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).五、板书设计3.2.1平面直角坐标系1.做一做(一).2.相关概念.3.例题讲解.4.做一做(二).六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题3.2第1,2题.【选做题】教材习题3.2第3,4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(2,3)的横坐标为,纵坐标是.【能力提升】3.点P(0,-3)的位置是在()A.x轴的正方向上B.x轴的负方向上C.y轴的正方向上D.y轴的负方向上4.已知P(3,-2),则P点到x轴的距离为,到y轴的距离为.5.已知A点在x轴上,且OA=3,则A点的坐标为.6.已知A(-1,4),B(-4,4),则线段AB的长为.【拓展研究】7.在图中的直角坐标系中描出下列各点.A(2,3),B(-2,3),C(0,-4),D(-2,0),E(-3,-1),F(3,-2).【答案与解析】1.B(解析:由象限的定义可知点P(-2,3)在第二象限.故选B.)2.2 33.D(解析:横坐标为0,在y轴上,纵坐标为负数,在负半轴上.)4.23(解析:点到x轴的距离为纵坐标的绝对值,到y轴的距离为横坐标的绝对值.)5.(3,0)或(-3,0)(解析:A点在x轴上,OA=3,则A点在O点的左侧或右侧,所以A点的坐标有两个.)6.3(解析:根据A(-1,4),B(-4,4)得AB平行于x轴,线段AB的长为A,B 两点横坐标差的绝对值.)7.解:根据点的坐标描出即可.图略.。
3.2.3平面直角坐标系(三) 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(含答案)
3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点______3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是______．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为______．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是______．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是______．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为______．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为______．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．参考答案3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点(3，1)．3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(2，1)．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为5．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是6或－4．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（ B ）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（ A ）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（ A ）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（ A ）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是(2，1)或(4，3)．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为(0，2)或(0，－6)．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：因为三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，所以AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝18＝32，BC＝|3－(－3)|＝6，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝18＝32.因为AB2＋AC2＝(32)2＋(32)2＝36，BC2＝62＝36，所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，即该三角形为等腰直角三角形．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．解：(1)由A，B两点的纵坐标相同可知，AB△x轴，所以AB＝12－(－8)＝20，即A，B间的距离为20 km.(2)过点C作l△AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，故AD＝CD.因为CE△AB，AB△x轴，所以CE△x轴．又因为点C(0，－17)在y轴上，所以CE在y轴上．所以E(0，1).所以CE＝1－(－17)＝18，AE＝12，设AD＝CD＝x，则DE＝18－x.由勾股定理，得x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13，所以CD＝13，即C，D之间的距离为13 km.。
3.2.3 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置课件 2024-2025学年北师大版八上
变长方形为不规则的四边形
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的
每个顶点都在格点上.
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，
点B的坐标为(2，－3)；
解：建立平面直角坐标系
如解图①所示；
第10.3题图
第10.3题解图①
(2)四边形ABCD的面积为
16
9.五子棋起源于中国，规则为：双方各执一色，黑先白后，先形成五子连
色者获胜.如图，若白棋A的位置记为(1，2)，黑棋B的位置记为(－2，－
1)，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是
(用坐标表示).
第9题图
(0，－1)
10.1 坐标原点不在长方形的顶点处
如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以BC的中点为坐标原点，BC
(m，n)，(4，3)，则点B的坐标是
(－4，3)
第12题图
.
13.如图是老北京城一些地点的分布示意图.已知东直门和宣武门的坐标
分别为(3.5，4)和(－2，－1).
(1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出(－4，2)表示的地点；
解：根据题意，建立平面
直角坐标系如解图所示，
第8题图
根据解图可得，(－4，2)
为 1，求点 A 的坐标.
BC = 6，三角形的高为4
即横坐标为1，纵坐标
距离x轴为4的点
A 点坐标为( 1 , 4 ) 或 ( 1 , -4 )
A( 1 , 4 )
B( -4 , 0 )
C( 2 , 0 )
6. 如图，长方形ABCD的两条边AB，BC的长分别为3，5，建立平面直角
坐标系，若要使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为(5，－3)，则
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。
他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。
2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。
2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。
3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。
4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。
2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。
2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
§3.2.3平面直角坐标系导学案
子洲三中“双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学§3.2.3平面直角坐标系乔智一、教学目标：1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
二、教学过程第一环节：探究建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
分析：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外，还有其他方式吗？有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。
从刚才我们讨论可知，大家能发现什么？第二环节：巩固内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解平面直角坐标系的定义、特点及应用，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
教材通过引入实际情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的空间观念和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对坐标系的概念和应用可能还比较陌生，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作活动，帮助他们理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念。
3.能够利用坐标系解决一些实际问题。
4.培养学生的空间观念和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.难点：坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际情境引发学生对坐标系的兴趣，激发学生的学习热情。
2.自主探究：引导学生通过观察、操作、思考，自主发现和总结坐标系的基本概念和性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。
4.实例分析：通过具体实例，让学生体会坐标系在解决实际问题中的应用价值。
5.练习巩固：设计适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关图片，用于实例分析。
3.练习题：设计一些具有针对性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际情境，如商场购物时的优惠券坐标系，引导学生关注坐标系在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道坐标系是什么吗？坐标系有什么作用？2.呈现（10分钟）呈现平面直角坐标系的定义、特点及应用，引导学生初步认识坐标系。
北师大版八年级上册3.2.3学案无答案
3. 2. 3 平面直角坐标系（3）【学习目标】l、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出图上点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
【学习重难点】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系【学习过程】（一）自主学习1、阅读课本65页的例3，仿照课本的方法，按照要求建立不同的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标：①请以线段BC的中点为原点；②请以线段CD的中点为原点；③请以线段AC，BD的交点为原点A BC DABC DABC D2、阅读课本65页的例4，请建立不同的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
AB CAB CAB C3、阅读课本65页，完成“议一议”，并回答下列问题：(1)如何确定原点；(2)横纵坐标轴如何确定；(3)单位长度如何选取。
(二)合作交流1、怎样建立合适的平面直角坐标系，谈谈你的看法?2、对于多种建立直角坐标系的方法，如何选择?(三)精讲例题1．如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
（四）分层练习 (基础练习)1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-l ，-1)，(1，2)， (3，-1)，则第四个顶点的坐标为A 、(2，2)B 、(3，2)C 、(3，3)D 、(2，3)22，-5(4，-2)为 。
3、如图是某乡镇的示意图，请画出按照以下点为坐标原点时，各地的位置如何用坐标表示： ①以“红旗乡”为坐标原点大山镇： ；李家村小学： ； 红旗乡： ；爱心中学： ； 王马村： ；映月湖： ； 王马村希望小学： ； ②以“爱心中学”为坐标原点大山镇： ；李家村小学： ； 红旗乡： ；爱心中学： ；王马村： ；映月湖： ；王马村希望小学 ； ③以“O ”为坐标原点大山镇： ；李家村小学： ；红旗乡； ；爱心中学： ； 王马村： ；映月湖： ；王马村希望小学： ；4、 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了到了坐标为(2，3)和(-2，3)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?(提高练习)5、已知A(0，4)，B(-3，0)，C(3，0)．要画平行四边形ABCD,根据A 、B 、C 三点的坐标，试写出第四个顶点D 的坐标?你的答案惟一吗?6．等边三角形ABC 的顶点A(-√3，0)，B ，C 在y 轴上．(1)写出B 、C 两点的坐标，(2)求△ABC 的面积和周长 B 级训练7、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1，以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；…，依此类推，那么(1)M 1的坐标为? (2)这样作的第n 个正方形的对角线交点Mn 的坐标为?布置作业：习题3.4知识技能l ，2，3；预习作业：按导学案预习课本68—69页。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案2
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》》这一节主要让学生了解平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过这一节的学习，学生可以更好地理解坐标与图形之间的关系，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标的概念，对坐标有初步的认识。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对图形的认识主要依赖于直观感知，需要通过实例和操作来培养他们的抽象思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标轴上的点的坐标特征，利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作交流法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实例分析，让学生感知和理解知识；通过合作交流，培养学生的主体性和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片和实例。
2.准备练习题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生回顾已学的坐标知识，提出问题：“你们知道坐标有什么作用吗？”让学生思考坐标在数学和实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）通过展示平面直角坐标系的图片和实例，让学生直观地感知平面直角坐标系的特点。
同时，引导学生总结各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学的知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固知识。
4.巩固（10分钟）通过课堂提问和小组讨论，检查学生对知识的掌握情况。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是八年级数学上册3.2章节的重要内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、特点以及坐标的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解平面直角坐标系的含义，掌握坐标系的绘制方法，能够熟练地在坐标系中表示点的坐标，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了 Cartesian 坐标系的基本概念，对坐标系有一定的认识。
但学生对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.能够熟练地在平面直角坐标系中表示点的坐标。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和特点。
2.坐标系的绘制方法。
3.在坐标系中表示点的坐标。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解、示范，学生的观察、实践，讨论交流，使学生掌握平面直角坐标系的相关知识。
六. 教学准备1.教学课件。
2.坐标纸。
3.粉笔、黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用 last time 的知识，提问学生：“什么是 Cartesian 坐标系？”、“坐标系有什么作用？”等问题，引导学生回顾旧知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现平面直角坐标系的定义、特点及应用，让学生初步了解平面直角坐标系的概念。
3.操练（20分钟）教师讲解坐标系的绘制方法，并在黑板上进行演示，让学生跟随教师一起在坐标纸上绘制坐标系。
然后，教师给出一些点的坐标，让学生在坐标系中表示这些点。
4.巩固（10分钟）学生分组进行练习，互相检查对方在坐标系中表示点的坐标是否正确。
教师巡回指导，对学生的错误进行纠正。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关平面直角坐标系的问题，引导学生进行思考和讨论，如：“坐标系有哪些实际应用？”、“如何判断两个点是否关于坐标轴对称？”等。
八年级数学上册第三章位置与坐标3.2.3平面直角坐标系
（2）已知x轴上一点A（3，0），B (3,b) ，且AB=5,
求b的值 。
建立坐标系表示右面图形各顶点(dǐngdiǎn)的坐标。
直角梯形上底3，下底5，底角60˚
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第三章 位置与坐标。解: 如图,以点C为坐标。在的直线为x 轴,y 轴建。y。( 6 , 0)。解: 如图,以边AB所在。( 3 , 0 )。巩 固 练 习。1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一。2. 给出坐标平面内的一点，可以用它所。要记住 各象限内点的坐标的符号，会根。B类：完成A类同时，补充：。（1）已知点A到x轴、y轴的距离(jùlí)均为4，求A 点坐标。直角梯形上底3，下底5，底角60˚
如图,以边AB所在(suǒzài) 的直线为x 轴,以边AB
y
33
的中垂线y 轴建立直角
坐标系.
由正三角形的性质可
知CO= 3 3,正三角形 ABC各个(gègè)顶点A , B ,
C的坐标分别为
0
x
A ( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );
C ( 0 , 3 3 ).
第四页，共十二页。
在上面的问题(wèntí)中，你还可以怎样建立直角坐标系？
分别为D( 6 , 0 ), B( 0 ,
4 ),A( 6 , 4 ) .
0
x
第二页，共十二页。
在上面的问题中，你还可以怎样(zěnyàng)建立直角坐标系？
与同伴交流.
第三页，共十二页。
如图，正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)ABC的边长为 6 , 建立适
当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
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3 2 1 -3 –2 –1 0 1 2 3 -1 -2 -3 C -4 D
3、在数轴上不同的点的坐标是否相同？不同的坐标所表示的 点是否相同？数轴上的点与实数有什么关系？
例 1、 指出下列各点所在象限或坐标轴
A（-2，3），B（1，-2） y 4 A 3 D 2 F 1 1 2 3 4 E -2 -1 O -4 -3 x -1 -2 B C -3 -4
横轴.
那如何来确定纵轴?
随堂练习:
1.建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标直角 梯形上底3，下底5，底角 45 y
2. 课本138页 随堂练习
0
x
习题 5 .5
1 , 2
练习
1).点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。
2).点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b = ______。 3). 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置 在________。 4).如图，△AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别 是A ,B_______. y A
O
B
x
再 见
D
）
4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ A ） A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
5、指出下列各点所在的象限或坐标轴 A（-3，-5），B（6，-7），
C（0，-6），E（4，0） 6、点P（x，y）在第一象限，x是正数还
是负数？
y是正数给出坐标平面内的一点，可以用它所 在象限或坐标轴来描述这个点所在平
C（-1，-2），D（3，2）
E（-3，0），F（0，1）
例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标. y
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) .
B
(0,4)
A (6,4)
C (0 , 0 )
D ( 6 , 0)
0
x
例2. 如图正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐 标系 ,并写出各个顶点的坐标 . y
解: 如图,以边AB所在 的直线为x 轴,以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系. 由正三角形的性质可 知CO=3 3,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为 A ( -3 , 0 ); B ( 3 , 0 ); C ( 0 , 3 3 ).
C
(0,3 3)
６
( -3 , 0 )
A
３
(3,0)
0
B
x
练习：
1、点（-1，2）在（ B ） A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 2、若点（X，Y）在第四象限内，则（ C ） A、X，Y同是正数 B、X，Y同是负数 C、X是正数，Y是负数 D、X是负数，Y是正数 3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限
平面直角坐标系 ( 3 )
画一个直角坐标系，在所画的坐标系中 找出下列各点 A（2，3），B（3，2），C（-2，3） D（2，-3），E（-2，-3）
2、如图，在直角坐标系中完成以下 各题 （1）写出图中A、B、C、D的坐标
B
4
A
（2）在直角坐标系中描点 E（1，0），F（0，-3）
G（-1，0），H（0，3） （3）顺次连结A、B、C、D各点， 所得的封闭图形是什么图形？
面内的位置
3、要记住各象内点的坐标的符号，会根据 对称的知识找出已知点关于坐标轴或原 点的对称点。
1.在上面的例题中,你还可以怎样 建立直角坐标系?
2.你认为怎样建立适合的直角 坐标系?
没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系, 可使计算降低难度!
考考你
在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为 ( 3 , 2 ) 和( 3 , -2 ) 的两个标志点, 并且知道藏宝 地点的坐标为( 4 , 4 ),除此外不知道其他信息, 如何确定直角坐标系找的“宝藏”?你能找到吗? 与同伴交流. 提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为