导数的四则运算法则
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解： g(x)(x33x2 6x) 2
(x3)(3x2)(6x)3x2 3x6 2
法则2:两个函数的积的导数，等于第一 个函数的导数乘以第二个函数加上第一个 函数乘以第二个函数的导数．即：
[ f( x ) g ( x ) ] f( x ) g ( x ) f( x ) g ( x ).
有上述法则立即可以得出:
法则3 :两个函数的商的导数，等于分子的 导数与分母的积，减去分母的导数与分子 的积，再除以分母的平方,即：
[g f((x x))]f(x)g(xg)2 (xf)(x)g(x)其中 g(x)0
提示： 积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导,
但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.
例4．求y=tanx的导数。
课后作业：课本第21页 A组 2 ； B组 3.
[C(fx)]Cf(x).C (为常 )
即，常数与函数之积的导数，等 于常数乘以函数的导数。
例2．求y=xsinx的导数。 解：y′=(x·sinx) ′ =x′·sinx+x·(sinx) ′ =sinx+xcosx.
例3．求y=sin2x的导数。
解：y′=(2sinxcosx) ′ =2(cosx·cosx－sinx·sinx) =2cos2x.
（loga
x)
x
1 ln
a
;
(ax ) ax lna;
(sin x) cos x;
(x ) x1(为实数）； （ln x) 1 ;
x (ex ) ex; (cos x) sin x;
注意:关于ax和xa是两个不同
的函数,例如:
(1)(3x) 3x ln 3
(2)(x3) 3 x 2
学习目标：
1.理解两函数的和(或差)的导数法则， 会求一些函数的导数．
2.理解两函数的积（或商）的导数法则， 会求一些函数的导数
教学重难点
教学重点：
导数公式和导数的四则运算法则。
教学难点：
灵活地运用导数的四则运算法则进 行相关计算
一、复习回顾 1、基本求导公式:
C 0(C为常数）；
xn nxn1 n N
解： f (x) (x3 3x 8) 3x2 3， k f (2) 3 22 3 15， 又 切 线 过 点(2,6)， 切线方程为: y 6 15(x 2)， 即：15x y 24 0．
1.导数的四则运算法则是什么? 2.几个常用的函数的导数是什么?
yc(c是常),y数 x(为实),数
yax(a0,a1),yloagx(a0,a1), ysinx,ycoxs,ytanx,ycoxt.
3.导数应用的注意事项：
求函数的导数要准确把函数分割为基本函数 的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在 求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构 特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导 数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的 要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形 式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时 速度等问题.
[f(x ) g (x )] f(x ) g (x ).
这个法则可以推广到任意有限个函数， 即
( f 1 f 2 f n ) ' f 1 ' f 2 ' f n '
例 1.(1)求函 f(x) 数 x2sixFra Baidu bibliotek 的导 .
解： f(x)(x2sinx)
(x2)(sixn)2xcoxs
(2)求函 g(x)数 x33x26x2的导 . 2
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
( 1 ) 求 y 增 f ( x x 量 ) f ( x );
(2 )算比 y f(x 值 x ) f(x );
x
x
(3)当x0,y常数 x
3．巩固练习：利用导数定义求 yx2 x
的导数.
(x2x)2x1
f (x) x2 g(x)x
f(x)g(x)x2x
4 x (3 x 2 ) (2 x 2 3 )3 1x828x9
法二： y(6x34x29x6)
1x828x9
3. y x2 的导数 sinx
解y： ' (x2)'sisxn i2n xx2(sx i)n '
2xsinxx2coxs sin2 x
例5:求曲线y=x3+3x－8在x=2处的切 线的方程.（备选）
结论： (x2x)(x2)(x).
猜想：[f(x ) g (x )] f(x ) g (x )
证明猜想 f(x) g (x)f(x) g (x).
证明：令 yf(x)g(x).
y f ( x x ) g ( x x ) f ( x ) g ( x )
f ( x x ) f ( x ) g ( x x ) g ( x )
解：y′= ( s i n x ) ' cos x
cosxcosxsinxsinx 1
cos2x
cos2x
1求 .y23x32x5 x4的导
解:y(2x33x25x4) 6x26x5
2用 . 两种y方 (2法 2x3求 )(32x) 的导数
解：法一：y (2 x 2 3 )(3 x 2 ) (2 x 2 3 )3 x ( 2 )
y f(x x ) f(x ) g (x x ) g (x )
x
x
f(x x ) f(x ) g (x x ) g (x )
x
x
f(x)g(x)
同理可证 : y'(fg)'f'g'
二、知识新授
法则1: 两个函数的和（或差）的导数， 等于这两个函数的导数的和（或差），即：
(x3)(3x2)(6x)3x2 3x6 2
法则2:两个函数的积的导数，等于第一 个函数的导数乘以第二个函数加上第一个 函数乘以第二个函数的导数．即：
[ f( x ) g ( x ) ] f( x ) g ( x ) f( x ) g ( x ).
有上述法则立即可以得出:
法则3 :两个函数的商的导数，等于分子的 导数与分母的积，减去分母的导数与分子 的积，再除以分母的平方,即：
[g f((x x))]f(x)g(xg)2 (xf)(x)g(x)其中 g(x)0
提示： 积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导,
但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.
例4．求y=tanx的导数。
课后作业：课本第21页 A组 2 ； B组 3.
[C(fx)]Cf(x).C (为常 )
即，常数与函数之积的导数，等 于常数乘以函数的导数。
例2．求y=xsinx的导数。 解：y′=(x·sinx) ′ =x′·sinx+x·(sinx) ′ =sinx+xcosx.
例3．求y=sin2x的导数。
解：y′=(2sinxcosx) ′ =2(cosx·cosx－sinx·sinx) =2cos2x.
（loga
x)
x
1 ln
a
;
(ax ) ax lna;
(sin x) cos x;
(x ) x1(为实数）； （ln x) 1 ;
x (ex ) ex; (cos x) sin x;
注意:关于ax和xa是两个不同
的函数,例如:
(1)(3x) 3x ln 3
(2)(x3) 3 x 2
学习目标：
1.理解两函数的和(或差)的导数法则， 会求一些函数的导数．
2.理解两函数的积（或商）的导数法则， 会求一些函数的导数
教学重难点
教学重点：
导数公式和导数的四则运算法则。
教学难点：
灵活地运用导数的四则运算法则进 行相关计算
一、复习回顾 1、基本求导公式:
C 0(C为常数）；
xn nxn1 n N
解： f (x) (x3 3x 8) 3x2 3， k f (2) 3 22 3 15， 又 切 线 过 点(2,6)， 切线方程为: y 6 15(x 2)， 即：15x y 24 0．
1.导数的四则运算法则是什么? 2.几个常用的函数的导数是什么?
yc(c是常),y数 x(为实),数
yax(a0,a1),yloagx(a0,a1), ysinx,ycoxs,ytanx,ycoxt.
3.导数应用的注意事项：
求函数的导数要准确把函数分割为基本函数 的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在 求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构 特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导 数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的 要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形 式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时 速度等问题.
[f(x ) g (x )] f(x ) g (x ).
这个法则可以推广到任意有限个函数， 即
( f 1 f 2 f n ) ' f 1 ' f 2 ' f n '
例 1.(1)求函 f(x) 数 x2sixFra Baidu bibliotek 的导 .
解： f(x)(x2sinx)
(x2)(sixn)2xcoxs
(2)求函 g(x)数 x33x26x2的导 . 2
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
( 1 ) 求 y 增 f ( x x 量 ) f ( x );
(2 )算比 y f(x 值 x ) f(x );
x
x
(3)当x0,y常数 x
3．巩固练习：利用导数定义求 yx2 x
的导数.
(x2x)2x1
f (x) x2 g(x)x
f(x)g(x)x2x
4 x (3 x 2 ) (2 x 2 3 )3 1x828x9
法二： y(6x34x29x6)
1x828x9
3. y x2 的导数 sinx
解y： ' (x2)'sisxn i2n xx2(sx i)n '
2xsinxx2coxs sin2 x
例5:求曲线y=x3+3x－8在x=2处的切 线的方程.（备选）
结论： (x2x)(x2)(x).
猜想：[f(x ) g (x )] f(x ) g (x )
证明猜想 f(x) g (x)f(x) g (x).
证明：令 yf(x)g(x).
y f ( x x ) g ( x x ) f ( x ) g ( x )
f ( x x ) f ( x ) g ( x x ) g ( x )
解：y′= ( s i n x ) ' cos x
cosxcosxsinxsinx 1
cos2x
cos2x
1求 .y23x32x5 x4的导
解:y(2x33x25x4) 6x26x5
2用 . 两种y方 (2法 2x3求 )(32x) 的导数
解：法一：y (2 x 2 3 )(3 x 2 ) (2 x 2 3 )3 x ( 2 )
y f(x x ) f(x ) g (x x ) g (x )
x
x
f(x x ) f(x ) g (x x ) g (x )
x
x
f(x)g(x)
同理可证 : y'(fg)'f'g'
二、知识新授
法则1: 两个函数的和（或差）的导数， 等于这两个函数的导数的和（或差），即：