(课件)2016中考数学一轮复习第2课时相似三角形

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相似三角形完整版PPT课件

相似三角形在几何变换中的应用在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角相等和对应边成比例两个条件，只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以应用于等比数列的求和问题。
利用比例中项的性质，可以简化等比数列的求和过程，提高计算效率。
通过相似三角形的比例中项，可以推导出等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条线段与较长部分之比，其比值为黄金比。

中考数学第一轮总复习相似三角形课件

寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸
），则竹竿的长为( )
6个
D.
2米，那么井深AC为________米.
（2018省卷5题3分）如图，已知AB∥CD，若 = ，则 =________.
点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6
正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC (同一
位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有（ C ）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
第7题图
第四节相似三角形
返回目录
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第四节相似三角形
返回思维导图
返回目录
性质1（基本性质）：如果 = ,那么ad=bc(b、d≠0),当b=c时，b2=ad,那么b是a、d的比例中项
【素养立意】解决此问题需要从实际背景中抽象出数学模型——相似三角形，其判定方法为两角对应相等的两个三角形相似，再利用相似三角形的对应边成比例的性质建立方程求解
C.
D. 5
第4题图
第四节相似三角形
返回目录
5. (2014曲靖卷6题3分)如图,把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将
△ADE绕着点E顺时针旋转180°,点D到了点F的位置,则S△ADE ∶S▱BCFD是( A )
A. 1∶4
B. 1∶3
C. 1∶2
D. 1∶1、
第5题图
第四节相似三角形
玩转真题拓展训练
8. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的应用-填空题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的应用-填空题专训及答案相似三角形的应用填空题专训1、(2017吉林.中考真卷) 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．2、(2017顺义.中考模拟) 小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．3、(2017天津.中考模拟) 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．4、(2020南宁.中考模拟) 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________ 米．5、(2019白山.中考模拟) 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为________米.6、(2019宁江.中考模拟) 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度AB 为________米.7、(2017.中考模拟) 如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=________米．8、(2017丽水.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是.9、(2017历下.中考模拟) 如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）．①∠NAP=45°；②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；③四边形AMCB的面积最大值为10；④线段AM的最小值为2 ；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．10、(2017黄石.中考模拟) 如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）11、(2016福田.中考模拟) 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．12、(2017贵州.中考模拟) 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．13、(2014遵义.中考真卷) “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．14、(2019金昌.中考模拟) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．15、(2020郑州.中考模拟) 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为________．16、(2020瑞安.中考模拟) 图1是小红在“淘宝·双11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示。

中考数学复习·图形的相似+相似三角形专题(位似、相似、相似三角形证明及应用)名校名师全解全练精品课件

A．12.36 cm C．32.36 cm
5－1 【解析】∵黄金比为 ≈0.618 ， ∴ 它的宽约为 2 0.618×20≈12.36 cm.
【答案】A
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考
点
训
a
练
首页
2 ． (2010 中考变式题 )已知＝＝，且 a ＋ b＋ c≠0 ，则 2 5 7 2a＋3b－2c 的值为( a＋b＋c 5 A. 14 )
的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值为
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中考典例精析
(2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形
首页
的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和 △ABC位似，且位似比为1∶2. (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 【点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或证明．【解答】 (1) 如图所示． (2)AA′ ＝CC′ ＝ 2. 在
目录
第六章图形的相似与解直角三角形第23讲图形的相似与位似
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
考点训练
宇轩图书
考点知识精讲
考点一成比例线段与比例的定义及性质
首页
1．对于四条线段 a、b、c、d，如果做成比例线段，简称比例线段．
那么这四条线段叫
2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例． 3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比． a c 4．比例的基本性质：如果＝，那么 ad＝bc ，反之也成立．其中 b d a b a 与 d 叫做比例外项，b 与 c 叫做比例内项．特殊地＝ ⇔b2＝ac. b c

相似三角形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第四单元三角形专题4.4 相似三角形知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练04【例1】已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( ) A.x:y=3:2 B.x:3=2:y C.x:y=2:3 D.x:2=y:3A1.线段的比：在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做两条线段的比；2.比例线段：对于四条线段a,b,c,d,若其中两条线段的比与另两条线段的比相等(a:b=c:d).我们就说这四条线段成比例,简称比例线段.3.比例的基本性质:4.更比定理:考点聚集ad=bc知识点一典例精讲比例线段1.已知 ,则的值是____.2.人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之比是 .某人测得头顶至肚脐长约65cm,肚脐至足底长约102cm,为尽可能达到黄金比的美感效果,作为形象设计师的你,对于她的着装建议为穿一双( )cm的高跟鞋(精确到1cm) A.2 B.3 C.4 D.5B 知识点一强化训练比例线段知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练04【例2】如图,已知△ABC中,∠BAC=90º,延长BA到点D,使AD=0.5AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证：DF=BE 方法一：证△ADF≌△FEC(SAS)AFDBCE方法二：证△ADF∽△BCA方法三：连接AE,利用平行四边形证明知识点二典例精讲相似三角形的性质与判定1.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DE2.如图,△ABC 中,∠A =78º,AB =4,AC =6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )DA 1CEBD2知识点二强化训练三角形相似的性质与判定CAC B78ºAC B78ºAAC B14DAC B 23CAC B 78ºB3.如图,在□ABCD中,连接AC,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S △AEF =4,则S △ADF 的值为_____.4.如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是( ) A.(0,0.5) B.(0,0.8) C.(0,1) D.(0,2)5.在□ABCD中,E是AD上的一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S △AEF :S △CBF =_______.AFE DCB10知识点二强化训练三角形相似的性质与判定B AyxC OB(1,0)知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练04【例3】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=_____m.5.5 DAE BFC 知识点三典例精讲相似三角形的应用3.如图,△ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC;(2)求矩形EFGH的周长。

高三数学一轮复习第1课时相似三角形的判定及有关性质.ppt

2．平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的 __对__应__线__段___成比例．推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的__对__应__线__段__ 成比例．
【思考探究】使用平行截割定理时要注意什么？
提示：要注意对应线段、对应边对应成比例，不要乱对应顺序．
如图所示，在△ABC 中，∠CAB＝90°，AD⊥ BC 于 D，BE 是∠ABC 的平分线，交 AD 于 F，求证：DAFF＝AEEC.
证明：由三角形的内角平分线定理得，
在△ABD
中，DF＝BD，① AF AB
在△ABC 中，AEEC＝ABBC，②
在 Rt△ABC 中，由射影定理知，AB2＝BD·BC，
如图，△ABC 中，D 为 BC 中点，E 在 AC 上且 AE＝2CE，AD、BE 相交于点 F，求FADF，BFFE.
解析：过点 D 作 DG∥AC 且交 BE 于点 G，因为点 D 为 BC 的中点，所以 EC＝2DG.因为 AE＝2CE，所以DAGE ＝ 41.从而FADF ＝ DAEG＝41，所以GFEF＝14.因为 BG＝GE，
三角形相似．
判定定理2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应_成__比__例__，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对
应_成__比__例__且夹角相等，两三角形相似．判定定理3 对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应_成__比__例__，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应_成__比__例__，两三角形相似．
(2)两个直角三角形相似的判定
定理 ①如果两个直角三角形的一个锐角对应_相__等__，那么它们相似． ②如果两个直角三角形的两条直角边对应 __成__比__例__，那么它们相似． ③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与应_另_成_一_比_个_例_直_，角那三么角这形两的个斜直边角和三一角条形直相角似边．对

中考数学第一轮复习三角形

正整数，则这样的三角形个数为( B ) A．2 B．3 C．5 D．13
类型之二三角形的重要线段的应用命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高 2．三角形的中位线
[2011·成都] 如图 19－1，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、 BC 的中点，若 DE＝4，则 AB＝___8_____.
1．三条边对应相等的两个三角形全等(简记为________)S．SS 2．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为________)． ASA3．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为
________)．
4．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为________)．
命题角度： 1．等腰三角形的性质 2．等腰三角形“三线合一”的性质 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质
[2011·株洲] 如图 21－1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°， AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC.
__5_0_°____.
图 19－2
全等三角形
考点1 全等图形及全等三角形
1．能够完全_____重__合_的两个图形称为全等形，全等图形的形状和 ______大__小都相同．
2．能够完全______重_合_的两个三角形叫全等三角形． [注意] 完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
大于
[总结] 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝
角，最多有一个直角．
互余
类型之一三角形三边的关系
命题角度： 1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形 2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围 3．三角形的稳定性

相似三角形ppt课件

注意事项
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应用，可以将相似三角形分为标准型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可以将它们分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。

2024年河北省中考数学一轮复习考点突破课件：相似三角形(含位似)

（2）AE=_______．
第六节相似三角形（含位似）
突
破
子题衍生 △ACE 与△BDE 的周长比为 __2_∶__3__；△BDE 与△ACE 的面积比为
重 ___9_∶__4__. 难
题
型
第六节相似三角形（含位似）
突
破
仿真再练一［2023·石家庄 47 中模拟］如下图，在 Rt△ABC 中，
第六节相似三角形（含位似）
■考点二相似三角形（多边形）的性质与判定（8 年 5 考）
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三
相角形对应边的比叫做相似比.
似
三
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相
角
交，所截得的三角形与原三角形⑨__相__似__.
形 2. ⑩___两__ 角对应相等的两个三角形相似.
相似三角形（含位似）
对接版本人教九下第二十七章 P23～59. 冀教九上第二十五章 P57～102. 北师九上第四章 P76～123.
第六节相似三角形（含位似）
■考点一比例线段的相关概念
线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比.
比例线段：在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与
突
破
5 如图,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下
重的阴影三角形与原三角形不相似的是（ C ）
难
题
型
第六节相似三角形（含位似）
突
破
仿真再练二已知 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过点 A 作一条直线，使其将
重 △ABC 分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是（

2024年中考第一轮复习相似三角形课件

么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段
（续表）
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB(AP>BP),使
黄金分割
④ PA2=PB·AB ,那么称线段 AB 被点 P 黄金分割,点 P 叫做线段 AB
的黄金分割点,线段 AP 与 AB 的比叫做黄金比,黄金比
AP
=⑤
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;

③
=

;④AC2=AD·AB.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
图20-7
10.如图20-8,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在
不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 2
图20-8
个.
■ 知识梳理
与△ OCD 的面积分别是 S1 和 S2,△ OAB 和△ OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则下列等式一
定成立的是

3
A. =

2

3
C. 1 =
2
2
(
)

3
B. =

2

3
D. 1 =
2
2
图20-9
【方法点析】相似三角形主要应用在以下几方面:①求角的度数;②求或证明比
值关系;③证线段等积式;④求面积或面积比.相似三角形的对应边成比例是求线
■ 知识梳理
1.比例的性质

(1)基本性质:

=

⇒ad=①

bc
.

(2)比例中项:如果三个数 a,b,c 满足比例式 = ⇔② b2=ac ,则 b 就叫做 a,c 的比例

一轮复习配套讲义：选修4-1 第1讲相似三角形的判定及有关性质(2)

第1讲相似三角形的判定及有关性质[最|新考纲]了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理．知识梳理1．平行截割定理(1)平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等．(2)平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．2．相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．(2)相似三角形的性质定理①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．②相似三角形周长的比等于相似比．③相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,那么有CD2＝AD·BD ,AC2＝AD·AB ,BC2＝BD·AB.诊断自测1.如图,a∥b∥c ,直线m ,n分别与a ,b ,c交于点A ,B ,C和A′ ,B′ ,C′ ,如果AB ＝BC ＝1 ,A ′B ′＝32 ,那么B ′C ′＝________.解析由平行线等分线段定理可直接得到答案．答案 322.如图 ,△ABC ∽△AFE ,EF ＝8 ,且△ABC 与△AFE 的相似比是3∶2 ,那么BC 等于________．解析 ∵△ABC ∽△AFE ,∴BC EF ＝32.又EF ＝8 ,∴BC ＝12.答案 123. (2021·揭阳模拟)如图 ,BD ⊥AE ,∠C ＝90° ,AB ＝4 ,BC ＝2 ,AD ＝3 ,那么EC ＝________.解析在Rt △ADB 中 ,DB ＝AB 2－AD 2＝7 ,依题意得 ,△ADB ∽△ACE ,∴DB EC ＝AD AC ,可得EC ＝DB ·AC AD ＝27.答案 274.如图 ,∠C ＝90° ,∠A ＝30° ,E 是AB 中点 ,DE ⊥AB 于E ,那么△ADE 与△ABC 的相似比是________．解析 ∵E 为AB 中点 ,∴AE AB ＝12 ,即AE ＝12AB ,在Rt △ABC 中 ,∠A ＝30° ,AC ＝32AB ,又∵Rt △AED ∽Rt △ACB ,∴相似比为AE AC ＝13. 故△ADE 与△ABC 的相似比为1∶ 3. 答案 1∶ 35. (2021·湛江模拟)如图 ,在△ABC 中 ,D 是AC 的中点 ,E 是BD 的中点 ,AE 交于BC 于F ,那么BF FC ＝________.解析如图 ,过点D 作DG ∥AF ,交BC 于点G ,易得FG ＝GC ,又在△BDG 中 ,BE ＝DE ,即EF 为△BDG 的中位线 ,故BF ＝FG ,因此BF FC ＝12. 答案 12 考点一平行截割定理的应用【例1】如图 ,在△ABC 中 ,DE ∥BC ,EF ∥CD ,假设BC ＝3 ,DE ＝2 ,DF ＝1 ,那么AB 的长为________．解析由⎩⎪⎨⎪⎧ DE ∥BC EF ∥CD BC ＝3 DE ＝2⇒AE AC ＝AF AD ＝DE BC ＝23 ,又DF ＝1 , 故可解得AF ＝2 ,∴AD ＝3 ,又AD AB ＝23 ,∴AB ＝92.答案 92 规律方法利用平行截割定理解决问题 ,特别注意被平行线所截的直线 ,找准成比例的线段 ,得到相应的比例式 ,有时需要进行适当的变形 ,从而得到最|终的结果．【训练1】如图 ,在梯形ABCD 中 ,AB ∥CD ,AB ＝4 ,CD ＝2.E ,F 分别为AD ,BC 上的点 ,且EF ＝3 ,EF ∥AB ,那么梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．解析如图 ,延长AD ,BC 交于一点O ,作OH ⊥AB 于点H .∴x x ＋h 1＝23 ,得x ＝2h 1 ,x ＋h 1x ＋h 1＋h 2＝34,得h 1＝h 2. ∴S 梯形ABFE ＝12×(3＋4)×h 2＝72h 2 ,S 梯形EFCD ＝12×(2＋3)×h 1＝52h 1 ,∴S 梯形ABFE ∶S 梯形EFCD ＝7∶5.答案 7∶5考点二相似三角形的判定及性质【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90° ,CD⊥AB ,E为AC的中点,ED、CB延长线交于一点F.求证：FD2＝FB·FC.证明∵E是Rt△ACD斜边中点,∴ED＝EA ,∴∠A＝∠1 ,∵∠1＝∠2 ,∴∠2＝∠A ,∵∠FDC＝∠CDB＋∠2＝90°＋∠2 ,∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A,∴∠FBD＝∠FDC ,∵∠F是公共角,∴△FBD∽△FDC ,∴FBFD＝FDFC,∴FD2＝FB·FC.规律方法判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理,特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．【训练2】(2021·陕西卷)如图,AB与CD相交于点E ,过E作BC的平行线与AD 的延长线交于点P ,∠A＝∠C ,PD＝2DA＝2 ,那么PE＝________.解析∵PE∥BC ,∴∠C＝∠PED ,又∠C＝∠A ,那么有∠A＝∠PED ,又∠为公共角,所以△PDE∽△PEA ,PD PE＝PEP A,即PE2＝PD·P A＝2×3＝6 ,故PE＝ 6.答案 6考点三直角三角形射影定理及其应用【例3】如下图,AD、BE是△ABC的两条高,DF⊥AB,垂足为F,直线FD交BE于点G ,交AC的延长线于H ,求证：DF2＝GF·HF.证明∵∠H＋∠BAC＝90° ,∠GBF＋∠BAC＝90° ,∴∠H＝∠GBF.∵∠AFH＝∠GFB＝90° ,∴△AFH∽△GFB.∴HFBF＝AFGF,∴AF ·BF ＝GF ·HF .因为在Rt △ABD 中 ,FD ⊥AB ,∴DF 2＝AF ·BF ,所以DF 2＝GF ·HF .规律方法 (1)在使用直角三角形射影定理时 ,要注意将 "乘积式〞转化为相似三角形中的 "比例式〞．(2)证题时 ,要注意作垂线构造直角三角形是解决直角三角形问题时常用的方法．【训练3】如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠ACB ＝90° ,CD ⊥AB 于点D ,AD ＝4 ,sin ∠ACD ＝45 ,那么CD ＝______ ,BC ＝______.解析在Rt △ADC 中 ,AD ＝4 ,sin ∠ACD ＝AD AC ＝45 ,得AC ＝5 ,CD ＝AC 2－AD 2＝3 ,又由射影定理AC 2＝AD ·AB ,得AB ＝AC 2AD ＝254. ∴BD ＝AB －AD ＝254－4＝94 ,由射影定理BC 2＝BD ·AB ＝94×254 ,∴BC ＝154.答案 3 154三角形相似与圆的交汇问题【典例】如下图 ,⊙O 和⊙O ′相交于A ,B 两点 ,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点 ,连接DB 并延长交⊙O 于点E ,证明：(1)AC ·BD ＝AD ·AB ；(2)AC ＝AE .[审题视点] (1)根据待证等式可将各边回归到△ACB ,△DAB 中 ,再证两三角形相似；(2)本问可先证明△EAD ∽△ABD ,再结合第(1)问结论得证．证明 (1)由AC 与⊙O ′相切于A ,得∠CAB ＝∠ADB ,同理∠ACB ＝∠DAB ,所以△ACB ∽△DAB .从而AC AD ＝AB BD ,即AC ·BD ＝AD ·AB .(2)由AD 与⊙O 相切于A ,得∠AED ＝∠BAD .又∠ADE ＝∠BDA ,得△EAD ∽△ABD .从而AE AB ＝AD BD ,即AE ·BD ＝AD ·AB .综合(1)的结论知 ,AC ＝AE .[反思感悟] 1.易失分点：(1)证明此题第(2)问时 ,想不到证明△EAD ∽△ABD ,从而无法解答．(2)证明此题第(2)问时 ,没有应用第(1)问的结论从而无法证明结论成立．2．防范措施：(1)证明等积式成立 ,应先把它写成比例式 ,找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似 ,假设不相似 ,那么进行线段替换或等比替换．(2)在有多个结论的题目中 ,如果结论带有普遍性 ,已经证明的结论 ,可作为证明下一个结论成立的条件使用．【自主体验】(2021·江苏卷)如图 ,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,C ,AC 经过圆心O ,且BC ＝2OC .求证：AC ＝2AD证明连接OD ,因为AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,C ,所以∠ADO ＝∠ACB ＝90°.又因为∠A ＝∠A ,所以Rt △ADO ∽Rt △ACB .所以AD AC ＝OD BC .又BC ＝2OC ＝2OD ,故AC ＝2AD .一、填空题1．如图 ,BD ,CE 是△ABC 的高 ,BD ,CE 交于F ,写出图中所有与△ACE 相似的三角形为________．解析由Rt △ACE 与Rt △FCD 和Rt △ABD 各共一个锐角 ,因而它们均相似 ,又易知∠BFE ＝∠A ,故Rt △ACE ∽Rt △FBE .答案 △FCD 、△FBE 、△ABD2.(2021·西安模拟)如图 ,在△ABC 中 ,M ,N 分别是AB ,BC 的中点 ,AN ,CM 交于点O ,那么△MON 与△AOC 面积的比是________．解析 ∵M ,N 分别是AB 、BC 中点 ,故MN 綉12AC ,∴△MON ∽△COA ,∴S △MON S △AOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫MN AC 2＝14. 答案 1∶43.(2021·渭南模拟)如图 ,∠B ＝∠D ,AE ⊥BC ,∠ACD ＝90° ,且AB ＝6 ,AC ＝4 ,AD ＝12 ,那么AE ＝________.解析由于∠ACD ＝∠AEB ＝90° ,∠B ＝∠D ,∴△ABE ∽△ADC ,∴AB AD ＝AE AC .又AC ＝4 ,AD ＝12 ,AB ＝6 ,∴AE ＝AB ·AC AD ＝6×412＝2.答案 24.(2021·佛山质检)如图 ,在直角梯形ABCD 中 ,DC ∥AB ,CB ⊥AB ,AB ＝AD ＝a ,CD ＝a 2 ,点E ,F 分别为线段AB ,AD 的中点 ,那么EF ＝________.解析连接DE 和BD ,依题知 ,EB ∥DC ,EB ＝DC ＝a 2 ,CB ⊥AB ,∴EBCD 为矩形 ,∴DE ⊥AB ,又E 是AB 的中点 ,所以△ABD 为等腰三角形．故AD ＝DB ＝a ,∵E ,F分别是AD ,AB 的中点 ,∴EF ＝12DB ＝12a .答案 a 25．圆的直径AB ＝13 ,C 为圆上一点 ,过C 作CD ⊥AB 于D (AD ＞BD ) ,假设CD ＝6 ,那么AD ＝________.解析如图 ,连接AC ,CB ,∵AB 是⊙O 的直径 ,∴∠ACB ＝90°.设AD ＝x ,∵CD ⊥AB 于D ,∴由射影定理得CD 2＝AD ·DB ,即62＝x (13－x ) ,∴x 2－13x ＋36＝0 ,解得x 1＝4 ,x 2＝9.∵AD ＞BD ,∴AD ＝9.答案 96．(2021·广东卷)如图 ,在矩形ABCD 中 ,AB ＝ 3 ,BC ＝3 ,BE ⊥AC ,垂足为E ,那么ED ＝________.解析在Rt △ABC 中 ,BC ＝3 ,AB ＝ 3 ,所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ,AB ＝3 ,所以AE ＝32 ,在△EAD 中 ,∠EAD ＝30° ,AD ＝3 ,由余弦定理知 ,ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214 ,故ED ＝212. 答案2127. (2021·茂名模拟)如图 ,AB ∥EF ∥CD ,假设AB ＝4 ,CD ＝12 ,那么EF ＝________. 解析 ∵AB ∥CD ∥EF , ∴AB EF ＝BC CF ,BC BF ＝CD EF , ∴4EF ＝BC BC －BF ,BC BF ＝12EF, ∴4(BC －BF )＝12BF ,∴BC ＝4BF , ∴BC BF ＝4＝12EF ,∴EF ＝3.答案 38.如图 ,在梯形ABCD 中 ,AD ∥BC ,BD 与AC 相交于O ,过O 的直线分别交AB 、CD 于E 、F ,且EF ∥BC ,假设AD ＝12 ,BC ＝20 ,那么EF ＝________.解析 ∵EF ∥AD ∥BC ,∴△OAD ∽△OCB ,OA ∶OC ＝AD ∶BC ＝12∶20 ,△OAE ∽△CAB ,OE ∶BC ＝OA ∶CA ＝12∶32 ,∴EF ＝2×1232×20＝15.答案 159．(2021·广东卷)如图,圆O的半径为1 ,A ,B ,C是圆周上的三点,满足∠ABC＝30° ,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P ,那么P A＝________.解析连接AO ,AC ,因为∠ABC＝30° ,所以∠CAP＝30° ,∠AOC＝60° ,△AOC为等边三角形,那么∠ACP＝120° ,∴∠APC＝30° ,∴△ACP为等腰三角形,且AC＝CP＝1 ,∴P A＝2×1×sin 60°＝ 3.答案 3二、解答题10.如图,圆上的弧AC＝BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE·CD.证明(1)因为AC＝BD,所以∠ABC＝∠BCD.又因为EC与圆相切于点C ,故∠ACE＝∠ABC ,所以∠ACE＝∠BCD.(2)因为∠ECB＝∠CDB ,∠EBC＝∠BCD ,所以△BDC∽△ECB ,故BCBE＝CDBC,即BC2＝BE·CD.11．(2021·辽宁卷)如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D ,BC垂直CD于C ,EF垂直AB于F ,连接AE ,BE.证明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.证明(1)由直线CD与⊙O相切,得∠CEB＝∠EAB.由AB为⊙O的直径,得AE⊥EB ,从而∠EAB＋∠EBF＝π2；又EF⊥AB ,得∠FEB＋∠EBF＝π2.从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.(2)由BC⊥CE ,EF⊥AB ,∠FEB＝∠CEB ,BE是公共边,得Rt△BCE≌Rt△BFE ,所以BC＝BF.同理可证Rt△ADE≌Rt△AFE ,得AD＝AF.又在Rt△AEB中,EF⊥AB ,故EF2＝AF·BF ,所以EF2＝AD·BC.12.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E ,求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)DE·DC＝AE·BD.证明(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC＝BD.∵AB＝DC ,BC＝CB ,∴△ABC≌△DCB.(2)∵△ABC≌△DCB.∴∠ACB＝∠DBC ,∠ABC＝∠DCB.∵AD∥BC ,∴∠DAC＝∠ACB ,∠EAD＝∠ABC.∴∠DAC＝∠DBC ,∠EAD＝∠DCB.∵ED∥AC ,∴∠EDA＝∠DAC.∴∠EDA＝∠DBC ,∴△ADE∽△CBD.∴DE∶BD＝AE∶CD.∴DE·DC＝AE·BD.。

中考数学一轮复习专题解析—相似三角形

中考数学一轮复习专题解析—相似三角形复习目标1.了解相似图形和相似三角形的概念。

2.掌握三角形相似的判定方法和性质并学会运用。

考点梳理一、相似图形1.形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.2.比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nm b a =，或写成n m b a ::=．注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． 3. 比例的性质基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::；(2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d b ad b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项反比性质(把比的前项、后项交换)：cd a b d c b a =⇒=．合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=．注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a c c d a a b d c b a 等等．等比性质：如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．4.比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．5.黄金分割把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB 例1．如果0ab cd =≠，则下列正确的是（）A ．::a c b d =B ．::a d c b =C ．::a b c d =D ．::d c b a = 【答案】B【分析】根据比例的基本性质，列出比例式即可．【详解】解：∵0ab cd =≠，∵::a d c b =，故选：B ．例2．两个相似多边形的一组对应边的长分别为6cm ，9cm ，那么它们的相似比为（）A ．23B C ．49 D ．94【答案】A【分析】根据相似多边形的性质求解即可；【详解】两个相似多边形一组对应边的长分别为6cm ，9cm ，∵它们的相似比为：6293=．故选A ．二、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∵”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注意：∵对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．∵顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．∵两个三角形形状一样，但大小不一定一样．∵全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．三、相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一ABC ∆有ABC ∆∵ABC ∆．(2)对称性：若ABC ∆∵'''C B A ∆，则'''C B A ∆∵ABC ∆．(3)传递性：若ABC ∆∵C B A '∆''，且C B A '∆''∵C B A ''''''∆，则ABC ∆∵C B A ''''''∆．四、相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：五、三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

(新课标)高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第3节三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件

－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)，所以 cos(α＋β)·cosα≠0，则有 tan(α＋β)＝2tanα.
第二十三页，共56页。
(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
第十二页，共56页。
考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
第十三页，共56页。
【解析】原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
第十八页，共56页。
cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
第十九页，共56页。
解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，

高考数学一轮总复习教学课件第四章三角函数、解三角形第二课时解三角形的综合问题

外,再一个思路就是利用正弦定理、余弦定理,把该量转化为关于某
个角的三角函数,利用函数思想求解,此时要特别注意题目隐含条件
的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
[针对训练] (2024·山东青岛模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边
分别为a,b,c,已知acos B+b·cos A=2ccos C.

-
-
=
=

=

+
+ ( -) +- - +
=

2

=4cos B+ -5≥2
=

·

-5

的最小值.
解:(2)由(1)得 cos(A+B)=sin B,

所以 sin[ -(A+B)]=sin B,

且 0<A+B<,

所以 0<B<,0<-(A+B)<,

所以-(A+B)=B,解得 A=-2B,
由正弦定理得
+

=
+
( -)+
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
以多个三角形为载体的解三角形问题
[例1] (2024·江苏南通质量监测)在△ABC中,点D在边BC上,AB=3,
AC=2.
(1)若AD是∠BAC的平分线,求BD∶DC;
解:(1)法一因为点D在边BC上,AB=3,AC=2,
所以在△ABD和△ACD中,由正弦定理,得

《相似三角形》PPT课件

25.3 相似三角形
1．对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相__似__三__角__形_．相似三角形对应边的比叫做_相__似__比___，全等三角形是相似比为___1_____的相似三角形．
2．平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形__相__似____．
9．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相
似比为 k2，则有( C )
A．k1＝k2
B．k1＋k2＝0
C．k1·k2＝1
D．k1·k2＝－1
10．如图，若△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD
的度数为( B )
A．30°
B．40°
C．50°
B′
C E
C′
相似三角形的判定定理一
A
两角对应相等的两个三角形相似
A'
B
C B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' 判定两个三角形相似，只需要
找到两组对应角相等即可
例题讲解
由平行得出相等的角
例1 （1）已知：如图，在△ABC中，点E、E、F分别在边AB，
AC，BC上，且DE//BC,DF//AC.
求证：△ADE∽△DBF 证明：∵ DE∥BC. ∴∠ADE＝∠B.
又∵DE∥AC，
由平行，你还能想到什么？还有其他做法吗？
A型
D
A
E
∴∠A＝∠BDF. ∴ △ADE∽△DBF.
B
F
C
(2)如图：∠C=∠B,请找出图中的相似三角形，并进行证明.

相似三角形ppt教学课件完整版

在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三角形如果三边分别相等，则这两个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF，其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3，求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角相等。因此，∠A=∠D。同时，由于对应边成比例，可以得出两个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应

相似三角形专题复习(共66张PPT)

2.右图中,若D,E分别是AB,AC
DE
边上的中点,且DE=4则BC= ＿＿＿＿8
B
C
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿1:＿3 ＿＿
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4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点, 且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
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三、基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
旋转
∽
斜交型
.
.
.
平移
特殊垂直型
平移
.. 特殊
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四、运用 ☞
1.添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC
A
B
E
C
A
A
A
FF F
α66α00°°
BBB
αα6600°°
EEE
6α6α00°°
CCC
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α
B
α
B
D
A
F
α
E
问题2：
（12）延长BA、CF相交于点 D点,且D,E且善为E于B为运CB的用C类的中比点中、，点若，若 ∠B=∠迁C=移α的,数∠学AE方F法= ∠ C,连 α C 结当A∠AF.EF旋解转决问到题如图位置时， ① 上找述出关图系中还的成相立似吗三？角形

第18节相似三角形-中考数学一轮知识复习课件

4．(位似图形)在平面直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0).以原点 O 为位似中心，
相似比为13 ，把线段 AB 缩短，则点 A 的对应点 A'的坐标为__(_2_，_1_)_或_(_－__2，__－__1)__．
知识清单
线段的比和比例线段 1．线段的比：两条线段__长_度___的比叫做两条线段的比．注意：求两条线段的比，要求长度单位相同；线段的比与选用的长度单位无关． 2．对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比__等__于__另外两条线段的比，就说这四条线段是成比例线段．
＝6－6－32x －38 x2＝－38 x2＋32 x.
当 x≥2 时，S 随 x 增大而减少．
与 AC 交于点 G，则相似三角形共有( C )
A．3 对
B．5 对
C．6 对
D．8 对
针对训练 6．(2019·凉山州改编)如图，∠ABD＝∠BCD＝ 90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 BM∥CD 交 AD 于点 M.连接 CM 交 DB 于点 N.求证：BD2＝AD·CD.
证明：∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 且∠ABD＝∠BCD＝90°. ∴△ABD∽△BCD. ∴ABDD ＝BCDD . ∴BD2＝AD·CD.
4．(2020·宁夏)在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4， 1)，C(1，1).
(1)画出△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1∶2 的△A2B2C2.
解：(1)(2)如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
(2)若AADC ＝37 ，求FAGF 的值．