房贷计算公式之详解

房贷计算公式之详解
蔡惠普高青
本文给出了房贷计算公式之详解，即有关全部求解式，使计算变得简单和明确。

前言
房贷业涉及人员众多，在网上提问题者和解答者也不鲜见，然而观其介绍甚不完善，表现为：
1.由于公式的欠缺，只能由首项起逐次一项不落的从头算到尾，计算多且麻烦，要么只给出首项和末项只两项结果.
2.未给出当利率改变时所对应的计算问题。

3.未明确计算结果和还贷款时间的对应关系。

4.个别网站所给公式和示例计算（如：“淘房网”A=480000，之例）是错误的，应予以纠正。

鉴于此有必要将贷款之有关详细计算做一介绍，现直接给出其关系式如下所示：
符号说明
1.A--------------贷款总额
2.Q------------月利率（年利率÷12）
3.m--------------还款月数
4.P------------月供（每月还本和付息之和）
5.B---------- ---每月还本金额
6.C--------------每月付息值
7.D----------- 每月还款付息后贷款余额
8.E------------提前一次还清所需金额
9.n--------------还款序次
10. F-------------还款剩余月数
11. K、S----------贷款时间（年、月）
12. X、Y---------还款时间（年、月）
n2
13.∑C−−−−1≤n1
至n2≤m段的利息和n1
等本息还款法用公式 3
n = 12(X -K)+(Y -S) --------- F = m-n -------------- P = AQ
(1+Q )m (1+Q)m －1
-------- B = AQ
(1+Q)n －1
(1+Q)m －1
--------
C = AQ[1−(1+Q)n−1－1(1+Q)m －1
]-------
D = A[1−
(1+Q)n －1
(1+Q)m －1
]--------
E = P+D = A[
(1+Q)m+1－(1+Q)n
(1+Q)m －1
]-------
∑C =n
1
np +D n −A,
= A[
nQ (1+Q )m － (1+Q)n +1
(1+Q)m －1
]−−−−
等本还款法用公式 4
n ＝12(X －K) ＋(Y －S)------------- B =A
m ------------------ C =A m (m －n ＋1)Q ------------- D =A m (m －n) ------------------
P ＝B ＋C ＝ A
m [ 1+(m －n ＋1)Q ] ------------- E ＝P +D = A m [ (m －n ＋1)(1＋Q) ] ---------------
∑C ＝
n 2
n 1
C n1＋C n2
2
(n 2－n 1＋1), ＝A
m Q (n 2－n 1+1)(1+ m -
n 1+n 22
)--------
∑C ＝ m(C 1＋C m )2m
1
=AQ (1+m
2
)−−−−−−
例2
例4真实录1
例5－真实录2
几点说明与计算示例
将上述公式分两组以计算格式输入计算器如CASIO fX-4500P或微机EXCEC中，给定常量A、Q、m、K、S改变时间X、Y即序次n，可直接
对任意项或任意段进行计算。

现给出例1至例3为全程数据以验证和说明公式的正确性，而例4和例5给出了两种还款方法之计算示例，每一利率段只需三组数据便可满足所需，并验证特别是贷款余额值的正确性。

并以上一利率段末期之贷款余额、剩余还款月数、连同时间做为新始点似一新开户进行计算。

如以例4之第二段为例有Q=0.0055 ， A=270535.3084， m=199,而起始时间则为2007年12月，如对2011.6还款为例有n=12(2011-2007)+(6-12)=42,连同A 、m 值代入各式有： D 42=A [1-(1+Q )n -1(
1+q )m -1
]=270535.3084[1-(1+0.005)42-1(
1+0.005)199-1
]=235116.1196而
B 42=941.5914
C 42=1298.3174; F 42= m -n = 199 - 42 = 157,
对于等本还款法，以利率值的不同，也有不同的分段，但对各段的计算，只需要变更对应的利率值，而其余贷款总额A,还款月数m,连同贷款时间在全程各段均以原始数据不变值进行计算。

如例5所示，在全程均为A=360000，m=240, K.S=2004.7,仍以第二段对2011.6还款为例有n=12(2011-2004)+(6-7)=83,因而有：C 83=A m
(m -n+1)Q=
360000240
(240−
83+1)×0.0055=1303.5 ; D 83 = A
m (m -n) =
360000240
(240−83)=235500； 其B 值仍为
B = A m
=
360000240
=1500 ;
又在2011年6月除正常还贷外同时又增加还款18000元，是每月正常还款额的12 倍，即相当于12个月的还款额，故还款期限将提前一年结束。

相应序次n ，由此起将变为n =12(x −2004)+(Y −7)+12增加了一常量，如对11年8月为例，求解其值有： n =12(2011−2004)+(8−7)+12=97, 代入各式 如C 97 = A
m (m -n+1)Q =
360000240
(240-97+1)×0.006 = 1296;
而D 97 = A m
(m -n) =
360000240
(240-97) = 214500
最后谈一下关于“利息和”的问题，所给公式为通式既可用于各分段
求其和，也可用于全程求其和（但也同时给出了更简单的“全程和”求解式）为求解有关的全部利息和问题给出了且均为最简求解式，其计算十
分简单，首先关于等本息利息和其求解式为：
∑C
n
1
=np+D-A,以例2为例其两段利息和分别为
∑C
5
1
=5×11927.7+66584.99−100000=26223.49和
∑C
7
1
=7×12140.53+0-66584.99=18398.72，对于第二段对应A=66584.99，且n=m,D=0,即全程利息和，已很简单，似无必要另行给出:
∑C
m
1
=mp-A,以求全程息。

关于等本还款法之利息和公式则为：
∑C n2
n1=A
m
Q(n2−n1+1)(1+m−n1+n2
2)以例3之两段为例分别是：
∑C 5
1=
120000
12
×0.06(5−1+1)(1+12−
1+5
2
)=30000
∑C 12
6=
120000
12
×0.065(12−6+1)(1+12−6+12
2)=18200
若给n1=1, n2=m,可直接得出全程利息和式为：
∑C m
1=AQ(
1+m
2
)则更简单。

可以看出本文所给利息和公式为通式，
既能求解各分段之利息和，也能求解全程之利息和，反之，若仅给出全程利息和式，则只能求全程值而不能求各分段之值。

各种情况以如上述至此住笔。