房贷计算公式之详解

房贷计算公式之详解

蔡惠普高青

本文给出了房贷计算公式之详解，即有关全部求解式，使计算变得简单和明确。

前言

房贷业涉及人员众多，在网上提问题者和解答者也不鲜见，然而观其介绍甚不完善，表现为：

1.由于公式的欠缺，只能由首项起逐次一项不落的从头算到尾，计算多且麻烦，要么只给出首项和末项只两项结果.

2.未给出当利率改变时所对应的计算问题。

3.未明确计算结果和还贷款时间的对应关系。

4.个别网站所给公式和示例计算（如：“淘房网”A=480000，之例）是错误的，应予以纠正。鉴于此有必要将贷款之有关详细计算做一介绍，现直接给出其关系式如下所示：

符号说明

1.A--------------贷款总额

2.Q------------月利率（年利率÷12）

3.m--------------还款月数

4.P------------月供（每月还本和付息之和）

5.B---------- ---每月还本金额

6.C--------------每月付息值

7.D----------- 每月还款付息后贷款余额

8.E------------提前一次还清所需金额

9.n--------------还款序次

10. F-------------还款剩余月数

11. K、S----------贷款时间（年、月）

12. X、Y---------还款时间（年、月）

n2

13.∑C−−−−1≤n1

至n2≤m段的利息和n1

等本息还款法用公式 3

n = 12(X -K)+(Y -S) --------- F = m-n -------------- P = AQ

(1+Q )m (1+Q)m －1

-------- B = AQ

(1+Q)n －1

(1+Q)m －1

--------

C = AQ[1−(1+Q)n−1－1(1+Q)m －1

]-------

D = A[1−

(1+Q)n －1

(1+Q)m －1

]--------

E = P+D = A[

(1+Q)m+1－(1+Q)n

(1+Q)m －1

]-------

∑C =n

1

np +D n −A,

= A[

nQ (1+Q )m － (1+Q)n +1

(1+Q)m －1

]−−−−

等本还款法用公式 4

n ＝12(X －K) ＋(Y －S)------------- B =A

m ------------------ C =A m (m －n ＋1)Q ------------- D =A m (m －n) ------------------

P ＝B ＋C ＝ A

m [ 1+(m －n ＋1)Q ] ------------- E ＝P +D = A m [ (m －n ＋1)(1＋Q) ] ---------------

∑C ＝

n 2

n 1

C n1＋C n2

2

(n 2－n 1＋1), ＝A

m Q (n 2－n 1+1)(1+ m -

n 1+n 22

)--------

∑C ＝ m(C 1＋C m )2m

1

=AQ (1+m

2

)−−−−−−

例2

例4真实录1

例5－真实录2

几点说明与计算示例

将上述公式分两组以计算格式输入计算器如CASIO fX-4500P或微机EXCEC中，给定常量A、Q、m、K、S改变时间X、Y即序次n，可直接

对任意项或任意段进行计算。现给出例1至例3为全程数据以验证和说明公式的正确性，而例4和例5给出了两种还款方法之计算示例，每一利率段只需三组数据便可满足所需，并验证特别是贷款余额值的正确性。

并以上一利率段末期之贷款余额、剩余还款月数、连同时间做为新始点似一新开户进行计算。如以例4之第二段为例有Q=0.0055 ， A=270535.3084， m=199,而起始时间则为2007年12月，如对2011.6还款为例有n=12(2011-2007)+(6-12)=42,连同A 、m 值代入各式有： D 42=A [1-(1+Q )n -1(

1+q )m -1

]=270535.3084[1-(1+0.005)42-1(

1+0.005)199-1

]=235116.1196而

B 42=941.5914

C 42=1298.3174; F 42= m -n = 199 - 42 = 157,

对于等本还款法，以利率值的不同，也有不同的分段，但对各段的计算，只需要变更对应的利率值，而其余贷款总额A,还款月数m,连同贷款时间在全程各段均以原始数据不变值进行计算。如例5所示，在全程均为A=360000，m=240, K.S=2004.7,仍以第二段对2011.6还款为例有n=12(2011-2004)+(6-7)=83,因而有：C 83=A m

(m -n+1)Q=

360000240

(240−

83+1)×0.0055=1303.5 ; D 83 = A

m (m -n) =

360000240

(240−83)=235500； 其B 值仍为

B = A m

=

360000240

=1500 ;

又在2011年6月除正常还贷外同时又增加还款18000元，是每月正常还款额的12 倍，即相当于12个月的还款额，故还款期限将提前一年结束。相应序次n ，由此起将变为n =12(x −2004)+(Y −7)+12增加了一常量，如对11年8月为例，求解其值有： n =12(2011−2004)+(8−7)+12=97, 代入各式 如C 97 = A

m (m -n+1)Q =

360000240

(240-97+1)×0.006 = 1296;

而D 97 = A m

(m -n) =

360000240

(240-97) = 214500

最后谈一下关于“利息和”的问题，所给公式为通式既可用于各分段