工程制图及计算机绘图课件

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《工程制图》课件第十一章 计算机辅助绘图

《工程制图》课件第十一章 计算机辅助绘图

11.2.3 对象捕捉追踪
单击状态栏中的
开关,可打开或关闭对象捕
捉追踪功能。在绘图时,如果同时打开

开关,可对图形对象进行捕捉追踪。
对象追踪有单向追踪和双向追踪两种。其中,单向 追踪是指捕捉到现有图形的某一个特征点,并对其进行 追踪,如图a所示;双向追踪是指同时捕捉现有图形的两 个特征点,并分别对其进行追踪,如图b所示。
窗交是指自右向左拖出选择窗口,此时所有完全包 含在选择窗口中,以及所有与选择窗口相交的对象均 会被选中,具体操作如图所示。
(3)对象的夹点
由前面各图可以看出,当图形对象被选中后,该对 象上将出现 符号,该符号被称为夹点。在AutoCAD 中,所有图形元素的形状都是由夹点控制的。例如,直 线包含了两个端点和一个中点夹点,圆包含了圆心和四 个象限夹点,矩形包含了四个角夹点,如图a所示。
默认情况下,该软件的操作界面如下页图所示,它 主要由“应用程序”按钮、快速访问工具栏、标题栏、 功能区、绘图区、坐标系、ViewCube工具、导航栏、命 令行和状态栏等几部分组成。
功能区:在AutoCAD 2013中,大部分命令以按钮 的形式分类显示在功能区的不同选项卡的不同面板中。 例如,“直线”命令显示在“常用”选项卡的“绘图” 面板中,“文字”命令显示在“常用”选项卡的“注 释”面板中,如图所示。单击某个选项卡标签,可切 换到该选项卡。
11.2 使用辅助工具精确绘图
11.2.1 正交与极轴追踪
利用正交和极轴功能可控制绘图时光标移动的方向。 其中,利用正交可以控制绘图时光标只能沿水平或垂直 (分别平行于当前坐标系的X轴与Y轴)方向移动;利用 极轴可控制光标沿由极轴角定义的极轴方向移动,常用 来绘制指定角度的斜线。由于正交模式比较简单,因此 下面重点讲解极轴下,使用“对象捕捉”功能只能捕捉现有 图形的端点、圆心和交点。如果还需要捕捉到图形对象 的中点、象限点和切点等对象,可右击状态栏中的 开关,在弹出的菜单中选择所需选项,如下面左图所示。 此外,也可在弹出的菜单中选择“设置”选项,然后在 打开的“草图设置”对话框中设置捕捉模式,如下面右 图所示。

工程制图完整课件

工程制图完整课件

平面或H面)
X
◆侧立投影面(简称侧
面或W面)
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
o
W
H Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A

X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H
Y
空间点用大写字母 表示,点的投影用 小写字母表示。
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置 • §2-6 换面法
一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 二、点与直线的相对位置
三、直线与直线的相对位置 ⒈ 两直线平行 ⒉ 两直线相交 ⒊ 两直线交叉 ⒋ 两直线垂直相交(或垂直交叉)
§1-4 平面图形的绘图步骤
一、平面图形尺寸分析
1.尺寸基准--标注尺寸的起始点。
2.定形尺寸--确定各部分形状大小的尺寸。
3.定位尺寸--确定各部分相对位置的尺寸。
高度方向 尺寸基准
长度方向 尺寸基准
二、平面图形线段分析
1.已知线段—大小和位置都已知的线段。如知道圆的半径和圆
心的两个坐标。具有定形尺寸和两个方向的定位尺寸。
直角三角形法
TL
b
β
△Y
△Z
a △X
△Z γ
a
△Y
b
△X TL
△X
a
α
△Y
TL

工程制图与计算机绘图 第1章

工程制图与计算机绘图 第1章

第1章 制图的基本知识 图1-27 用丁字尺、三角板配合画铅垂线
第1章 制图的基本知识 图1-28 用丁字尺、三角板配合画15°整倍数的斜线
第1章 制图的基本知识 图1-29 用两块三角板配合作已知线的平行线或垂直线
第1章 制图的基本知识 二、 分规的用法
图1-30 用分规连续截取等长线段
第1章 制图的基本知识 三、 圆规的用法(图1-31)
图1-6 标题栏
第1章 制图的基本知识 图1-7 标题栏及明细表
第1章 制图的基本知识 5. 图幅分区
图1-8 图幅分区
第1章 制图的基本知识
二、 比例(GB/T14690-93) 图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。 (1) 原值比例∶比值为1的比例, 即1∶1。 (2) 放大比例∶比值大于1的比例, 如2∶1等。 (3) 缩小比例∶比值小于1的比例, 如1∶2等。
2.图框格式 (1) 在图纸上必须用粗实线画出图框, 其格式分为留有装订边 和不留装订边两种, 但同一产品的图样只能采取一种格式。 (2) 留有装订边的图纸, 其图框格式如图1-1、图1-2所示, 尺寸 按表1-1的规定。 (3) 不留装订边的图纸, 其图框格式如图1-3、图1-4所示, 尺寸 按表1-1的规定。
第1章 制图的基本知识 (7) 光滑过渡处的尺寸注法:在光滑过渡处, 必须用细实线将 轮廓线延长, 并从它们的交点引出尺寸界线。尺寸界线如垂直于 尺寸线, 则图线很不清晰, 所以允许倾斜, 如图1-22 所示。
图1-22 光滑过渡处的尺寸注法
第1章 制图的基本知识 (8) 正方头和正方孔的尺寸注法:
第1章 制图的基本知识
(4) 两平行线(包括剖面线)之间的距离应不小于图线的两倍宽 度, 其最小距离不得小于0.7mm 。

第1章 制图基本知识 《工程图学及计算机绘图(第3版)》教学课件

第1章 制图基本知识 《工程图学及计算机绘图(第3版)》教学课件

尺寸注法示例 对称机件、板状零件及尺寸相同的孔、槽等要素
分布在对称线两侧的相同结构,仅标注其一侧的结构尺寸
当对称机件只画出一半或略大于一半时,它们的尺寸线应略超过对称中心线 或断裂处的边界线,仅在尺寸线的一端画出箭头。其在对称中心线两端分别 画出的两条与其垂直的平行细实线是对称符号
标注板状零件的尺寸时,在厚度的尺寸数字前加注符号“δ”
尺寸注法(GB/T 4458.4-2008和 GB/T 16675.2-1996)
基本规则
机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据,与图形的 大小及绘图的准确度无关。
图样中 (包括技术要求和其他说明) 的尺寸,以mm为单位时,不 需标注计量单位的代号或名称,如采用其它单位,则必须注明相 应的计量单位的代号或名称。
心线的引出线作为尺寸界线 ③ 可由轮廓线、轴线、对称中
心线本身作为尺寸界线
尺寸线
① 细实线绘制 ② 不能由其他图线代替 ③ 不能与其他图线重合 ④ 不能与其他图线的延长线重合 ⑤ 尺寸线必须与所注线段平行
GB/T4458.4-2008
尺寸线终端的放大图
d
d为粗实线的宽度
变化
57.226 正确
57.226
标注机件的断面为正方形结构的尺寸时,可在边长尺寸数字前加注符 号“□”,或用14×14代替“□14” ;图中相交的两条细实线是平面 符号
尺寸注法示例
斜度和锥度
斜度、锥度用符号标注,其符号的方向应与斜度、锥度的方向一致。 锥度也可注在轴线上。一般不需在标注锥度的同时注其角度值( α为 圆锥角);如有必要,可在括号中注出其角度值
图样中所标注的尺寸,为该图样所示机件的最后完工尺寸,否则 应另加说明。
机件的每一尺寸,一般只标注一次,并应标注在反映该结构最清 晰的图形上。

第7章计算机绘图基础71PPT课件

第7章计算机绘图基础71PPT课件

43
工程制图与计算机绘图 Point 画点
土木工程学院
• 命令:POINT ↵
当前点的模式 PDMODE=0 PDSIZE=0.0000 • 指定点: (输入或鼠标点取) • 指定点:
指定点: ↵
命令:
44
工程制图与计算机绘图 Point 的样式
土木工程学院
• 命令:DDPTYPE ↵
(或下拉菜单 格式→点样式) 定数等分点(DIVIDE) 命令:Div 定距等分点(MEASURE) 命令:Me(可用于测量
取线段长)
45
工程制图与计算机绘图
7.1.2.2 LINE 画直线
土木工程学院
• 命令:LINE (简化输入L即可)↵
• 指定第一点:
(输入或点取)
• 指定下一点或[放弃(U)]: (输入或点取)
• 指定下一点或[闭合( C )/放弃(U)]: (输入或点取)
• 指定下一点或[闭合( C )/放弃(U)]: (输入或点取)
• PLINE (多段线)命令; CIRCLE (画圆)命令;
• ARC (画弧)命令;
ELLIPSE (椭圆)命令;
• DONUT (圆环)命令;
POLYGON (正多边形)命令;
• RECTANG (矩形)命令;
TRACE (轨迹线)命令;
• SOLID (实体)命令;
SKETCH (徒手绘图)命令;
9
1-1剖面图 1:100
A:00108
01-10549
A:00108
A:01098
A:00108
建筑透视图
工程制图与计算机绘图
土木工程学院
7.1.2 点,线类命令
• 绘图命令列表:

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第6章

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第6章

第6章 轴测图 图6-15 压盖的斜二等轴测图
第6章 轴测图
6.3 轴测图的剖切画法 为了更清楚地在轴测图上表达物体的内部形状,可以假想 用剖切平面将物体剖开,画出轴测剖视图。为了尽量减少在表 达物体外形方面的损失,使轴测图的直观性更好,一般用两个 互相垂直的平面来剖切,剖切平面应平行于坐标面,并且通过 被剖切孔、槽的轴线,如图6-16及图6-17所示。 画轴测剖视图有两种方法(以正等轴测图为例): (1) 先画物体外形,再画剖面和内部结构形状,如图616所示。 (2) 先画剖面,再画物体内外可见轮廓和结构,如图617所示。
第6章 轴测图 图6-14 斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
第6章 轴测图
二、组合体斜二等轴测图的画法 斜二等轴测图最适合于表达在一个方向上形状复杂的物体, 特别是在一个方向上圆孔较多的物体。下面以压盖零件为例, 说明组合体斜二等轴测图的画法。 (1) 进行形体分析,建立坐标轴,如图6-15(a)所示。 (2) 画出轴测轴,确定各圆心的位置,如图6-15(b)所示。 (3) 画出各形体的斜二等轴测图,如图6-15(c)所示。 (4) 擦去多余图线并加深,如图6-15(d)所示。
第6章 轴测图
(3) 过F1、A1、B1、C1作正六棱柱的棱线, 它们都平行于 Z1轴且长度等于H,连接底面可见边的轮廓线, 如图6-4(c)所 示。在轴测图中,不可见部分一般省略不画。
(4) 擦去多余图线并加深, 如图6-4(d)所示。
第6章 轴测图 图6-4 正六棱柱正等轴测图的画法
第6章 轴测图
第6章 轴测图 图6-5 平行于坐标面的圆的正等轴测图
第6章 轴测图
下面以直径为d的水平圆为例,说明投影椭圆的近似画 法——菱形法。

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第9章

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第9章
(6) 中心距(a):两啮合齿轮轴线之间的距离称为中心距, 即a=m(z1+z2)/2。
其余如齿顶圆直径、齿根圆直径和齿高等名称和代号就不 逐一叙述了,它们的尺寸都与模数成一定比例关系,计算公式 见表9-2。
第9章 常用件 表9-2 标准直齿圆柱齿轮计算公式
第9章 常用件
二、单个圆柱齿轮的画法 为了绘图简便,国标对单个圆柱齿轮的画法规定如下(参 见图 9 - 3): (1) 齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制。 (2) 分度圆和分度线用细点画线绘制。 (3) 齿根圆和齿根线在外形图中用细实线绘制,也可不 画;在剖视图中齿根线用粗实线绘制。 (4) 表示斜齿、人字齿方向的齿向线,在外形图上用三 条细实线绘制,如图9-4所示。 (5) 轮齿在剖视图上不画剖面线。 (6) 其余部分按常规画法绘制。
第9章 常用件 图9-14 普通圆柱螺旋压缩弹簧的零件图
第9章 常用件 四、普通圆柱螺旋压缩弹簧的标记 GB/T 2089-2009规定,圆柱螺旋压缩弹簧的标记由类型 代号、规格、精度代号、旋向代号和标准号组成,规定如下:
标记示例: 圆柱螺旋压缩弹簧,两端圈并紧磨平型,材料直径为1.2 mm, 中径为8 mm,自由高度为40 mm,精度等级为2级,左旋。其标记
第9章 常用件 图 9-11 普通圆柱螺旋压缩弹簧的绘图步骤
第9章 常用件
(4) 有效圈数在4圈以上的螺旋弹簧,可以只画出两端的 1~2圈(支承圈除外),中间部分省略不画,用通过弹簧钢丝 中心的两条点画线表示。圆柱螺旋弹簧中间部分省略后,可适 当缩短图形的长度。
(5) 当已知弹簧的材料直径d、中径D、自由高度H0(画装 配图时,弹簧高应采用受压力后的高度)、有效圈数n、总圈数 n1和旋向后,由计算可得节距t,其作图步骤如图9-11所示。

工程制图与计算机绘图第10章.ppt

工程制图与计算机绘图第10章.ppt
(3) 技术要求: 注明或说明零件在制造 , 检验 , 装配 , 调整过 程中应达到的一些技术要求, 如表面粗糙度 , 尺寸公差 , 形状和位 置公差 , 表面处理 , 材料热处理等。
(4) 标题栏: 在标题栏中填写零件的名称 , 材料 , 数量 , 比例 等各项内容。
10.2 零件图的视图选择
一、
安装部分: 泵体下部带有两个螺栓孔的安装板, 可用螺栓将泵 安装在基座上。为了减小加工面和接触面, 安装板的底面做出了一 个凹槽。
联结部分: 泵体中部的肋板, 将工作部分和安装部分联结起来。
另外还应对泵体进行“形体分析”, 以便知道该泵体是由哪些 基本形体组成的和各形体之间的相对位置。
图 10-6 箱体类零件的视图选择
三、 1. 倒角和退刀槽的尺寸注法(见表 10-2)
表10-2 倒角和退刀槽的尺寸注法
2. 常见孔的尺寸注法(见表 10-3) 表10-3 常见孔的尺寸注法
续表一
续表一

续表一
10.5 公 差 与 配 合
一 、 互换性
互换性是现代化生产的基本技术经济原则。 零(部)件具 有互换性, 使工业生产可以分工协作, 便于进行高效益的专业化 生产, 从而缩短生产周期, 提高劳动生产率, 保证质量, 降低产品 成本, 同时也可为产品提供备件, 以利维修。
第 10 章 零 件 图
10.1 零件图的作用和内容 10.2 零件图的视图选择 10.3 零件上常见的工艺结构及其画法 10.4 零件图上的尺寸注法 10.5 公差与配合 10.6 表面形状和位置公差 10.7 表面粗糙度 10.8 零件的材料 10.9 其他技术要求 10.10 零件测绘 10.11 读零件图的方法
(3) 在充分保证清晰 , 易懂 , 便于看图的前提下, 尽量采用较少 的视图, 以免繁琐 , 重复, 导致主次不分。

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第8章

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第8章

第8章 标准件
② 导程是同一条螺旋线上相邻两牙在中径线上对应两点 间的轴向距离,如图8-5所示。有如下关系:
螺距= 导程 线数
(5) 旋向: ① 右旋螺纹:顺时针旋转时旋入的螺纹称为右旋螺纹, 如图8-6(a)所示。在生产实际中,右旋螺纹用得较多。 ② 左旋螺纹:逆时针旋转时旋入的螺纹称为左旋螺纹, 如图8-6(b)所示。 螺纹旋向可按图8-6来判断。
第8章 标准件 表8-2 梯形螺纹的基本尺寸(摘自GB/T 5796.2—2005、GB/T 5796.3
第8章 标准件
(3) 管螺纹:管螺纹分为圆柱管螺纹和圆锥管螺纹两种, 它们的公称直径都是指刻有外螺纹的管子通孔直径的近似值, 而不是螺纹的大径d和D,并且公称直径(即管子孔径) 用英寸表示而不用毫米表示。如公称直径为1的非螺纹密封的 管螺纹,其管子通孔直径约等于1 英寸(25.4 mm),它的螺纹 大径由表8-3查得为33.249 mm,如图8-7所示。
第8章 标准件
二、螺纹的规定画法 若按螺纹的真实形状进行正投影,则画图工作量很大, 实际上也不必要。为了简化作图,国家标准规定对螺纹采用规 定画法。 1. 单个螺纹的画法 (1) 规定螺纹的牙顶画粗实线、牙底画细实线。在平行 于螺纹轴线的视图中,螺杆上的细实线应画入倒角;在垂直于 螺纹轴线的视图中,表示牙底的细实线圆只画出约3/4圈,其 余1/4圈开口位置不限,如图8-8所示。 ① 外螺纹:在视图中大径画粗实线,小径画细实线,如 图8-8(a)、(b)所示。小径可查表画出,也可近似取0.85倍的 大径数值画出。
非螺纹密封的圆柱管螺纹的基本尺寸列于表8-3。
第8章 标准件 表8-3 非螺纹密封的圆柱管螺纹的基本尺寸(摘自GB/T 7307—20
第8章 标准件

工程制图及计算机绘图课件(6)

工程制图及计算机绘图课件(6)

m f
f
c
n
c PH
两特殊位置平面相交
e′ a′ b′ b a
d′
f′ f g′
c′
g e
d
c
一般位置直线与一般位置的平面相交
由于一般位置直线和一般位置平面的投影都没有 积聚性,因此,
求交点的时候没有积聚性可以利用,因此通常采用辅助平面法
求其交点,一般的步骤为: 1、作包含已知直线的特殊位置的平面(铅垂面或正垂面); 2、求辅助面与已知平面的交线; 3、求交线与已知直线的交点;
b′
k′ L c′ K a′ A b a
k
l
B
C c
水平线
l
直线与平面垂直 正平线
l
k′

c′ b
l
c
[例5.11] 判定下列图中直线与平面的相对位置(从属、 平行、相交、垂直相交)
1.(
)
2.(
)
3.(
)
相交两直线(几何元素)表示的平面
题解
1. (相交)
2. (平行)
3. (相交)
[例5.12] 判定下列图中直线与平面的相对位置
平行
从属
相交
2、若直线垂直于平面,则直线垂直于平面内所有直线;
3、直线垂直平面,则直线的三面投影分别垂直于该平面 内平行线的相应投影;
n
k
k
n
n [例题5.13] 平面由 BDF给定,试过定点 K作平面的法线。 c a
f′
g′
e′
a′
d′ c′ c
f
e
g
a
d
轨迹法-分析
空间过A点与直线CD的垂直的直线有无数条,其轨迹线构成了过A点与 CD垂直的平面AKL;而过A点与已知平面EFG平行的直线同样有无数 条,其轨迹线构成了过A点且平行与EFG的平面AMN;这样,两轨迹平 面的交线必满足条件,作水平辅助面,三面公点求出另一点B,连接AB 即为所求;

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第2章

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第2章

第2章 投影法及点、 图2-11 求作第三个投影
第2章 投影法及点、
[例2-2] 已知点A的坐标(15, 8, 12), 求作点A的三 面投影。
解 如图2-12(a)所示, 自点O沿X轴向左量取OaX=15 mm, 得aX点。自aX作线垂直于OX, 如图2-12(b)所示;自aX向下量 取aaX=8 mm,得点A的水平投影a;自aX向上量取12 mm得a'。 用画圆弧的方法作出点A的侧面投影a'', 如图2-12(c)所示。 其中aaYH⊥OYH,a''aYW⊥OYW,a'a''⊥OZ。
第2章 投影法及点、
二、点的投影与直角坐标的关系 若将三投影面体系当做笛卡尔直角坐标系, 则投影面体系 的原点相当于坐标原点, 投影轴相当于坐标轴, 投影面相当 于坐标平面, 如图2-10(a)所示。空间点A到W、V、H各投影面 的距离即为点A的坐标(x,y,z)。在投影图上, 点A的三个投 影a、a'、a'' 也完全可以用坐标确定, 如图2-10(b)所示。 因此,有了点的三个坐标(x,y,z), 即可作出点的投影 (a,a',a'');有了点的投影(a,a',a''), 即可确定它的坐标 (x,y,z)。由图2-10(b)可以看出, 点在每个投影面上的投影 (如水平投影a)反映了点的两个坐标(如x,y)。点在任两个投 影面上的投影反映了点的三个坐标。因此, 有了点的两面投影, 即可作出第三面投影。
第2章 投影法及点、
(3) 点的水平投影到OX轴的距离, 等于点的侧面投影到 OZ轴的距离, 即aaX=a''aZ, 或者OaYH=OaYW。

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第11章

精品课件-工程制图与计算机绘图)-第11章
(6) 零线:在公差带图中,确定偏差的一条基准直线即 零偏差线,零线表示公称尺寸。一般将零线水平放置,则正偏 差位于零线上方,负偏差位于零线下方。
(7) 公差带:公差带是表示公差大小和相对于零线位置 的一个区域。图 11 - 1表示了一对相互结合的孔与轴的尺寸、 偏差及公差的相互关系。为简化起见,一般只画出孔和轴的上、 下极限偏差的两条直线所围成的方框简图,称为公差带图,如 图 11 - 2 所示。
第11章 极限与配合、
二、尺寸公差及有关术语 在实际生产过程中,由于机床精度、刀具磨损、测量误差 等因素的影响,零件的尺寸不可能也没有必要绝对准确。为了 保证互换性,必须将零件尺寸误差限制在一定的范围内,规定 出尺寸允许的变动量,这个变动量就称为尺寸公差,简称公差。 下面介绍有关名词术语(参见图 11 - 1)
第11章 极限与配合、
图 11 - 5 三类配合 (a) 间隙配合;(b) 过盈配合; (c) 过渡配合
第11章 极限与配合、
(2) 过盈配合:具有过盈(含最小过盈等于零)的配合。 此时,孔的公差带在轴的公差带之下,如图 11 - 5(b)所示。 过盈配合主要用于孔、轴间的紧固联接。
(3) 过渡配合:可能具有间隙也可能具有过盈的配合。 此时,孔和轴的公差带互相重叠,如图 11 - 5(c)所示。 过 渡配合主要用于孔、轴间的定位联接。
图 11 - 6 基孔制配合示意图
第11章 极限与配合、
(2) 基轴制:基本偏差为一定的轴的公差带,与不同基 本偏差的孔的公差带组成各种配合的一种制度,如图 11 - 7 所示。
基轴制的轴为基准轴,其基本偏差代号为h,基准轴的上 极限偏差es=0。
从基本偏差系列图(图 11 - 4)中可以看出: 在基轴制中,A~H用于间隙配合,J~N用于过渡配合, P~ZC用于过盈配合。 在基孔制中,a~h用于间隙配合,j~n用于过渡配合, p~zc用于过盈配合。
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的平行面;
d2
c2
d
d
[例7.1] 求点C到直线AB的距离实长CD及投影。
a1 c1
k1 b1
k'
b'2 k'2
a'2
c'2
距离
k
[例7.2] 求三角形ABC与直线MN的交点
b′
n′
e′
V XH
m′ a′ a
c′
n
Z
O 水平线
me
c
O1
b
H
X1 V1
m1
特殊位置投影图
线面求交点投影图比较
e′ a′
b′
c′
f′
ce
b
f a 一般位置投影图
a′ f′
k′ b′
e′ c′
c af
k
e
b
特殊位置投影图
7.2 换面法
换面法:在投影体系中,变换投影面法简称换面法; 空间几何元素保持不动,用增设投影面的方法,使空间元素对新 投影面处于特殊位置,以利于解题。
第七章 投影变换
7.1 投影变换的目的与方法 7.2 换面法 7.3 旋转法(自习)
7.1 投影变换的目的与方法
1、投影变换的目的:
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置(平行,垂直)时, 它们的投影反映线段的实长,平面的实形,及其与投影面的夹角。
投影变换就是将一般位置的直线或平面变换为与投影面平行 或垂直的位置,以简便地解决它们地定位与度量问题;
1、新投影面选择的原理; 2、点的投影; 3、换面法的基本作图与应用; 4、空间几何图解问题的综合分析;
换面法的概念
V1
a1
c1 b1
X1
c
c1
a
b1
b
X
a1
bc
X1
a
V/H 体系变为V1/H 体系
新投影面选择的基本原则:
1)新投影面必须垂直于所保留的原投影面。 2)新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
1)点的新投影和不变的投影连线垂直于新投影轴,且不变投影线与新投影轴平 行; 2)点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到投影轴的距离。 注:新投影面V1面离A点的远近与解题无关
2、平行线变换为垂直线
a1 b1
a1 b1
b
1)点的新投影和不变的投影连线垂直于新投影轴,且不变投b影线与新投影轴垂
a1c 1
e1
b1
n1
Z1
[例7.3] 试用换面法求作两平面的夹角
b′
c′
a′
X
b
a a X1
1
d′
O
d
c
O1
d1
O2
d2
c1 a2c2
b1
X2
b2
[例7.4] 求两直线AB与CD的公垂线
b 1
2
1
2
c2
22
12
c'1
2'1
d'1
d2
a2b2
1'1
X
[例7.5] 在平面三
角形ABC内作一直
直;
2)点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到投影轴的距离。
3、一般位置的直线变换为垂直线
a2 b2
1) 先将一般位置的直线变换为投影面平行线; 2) 将投影的平行线变换为投影面的垂直线
4、一般位置的平面变换为垂直面
b
a
d
b1
c
V
D
X
d1H1 H
a1
a
b d
c1
c
d 1)作平面内的平行线,然后c以平行线作为新投影轴的垂直线;
2、投影变换的方法: 换面法 旋转法
一般位置直线与正平线投影图求实长比较
实长
一般位置直线
特殊位置直线
一般位置平面与水平面投影图实形比较
a′
c′
a′ b′ c′ b′
c
b
实形
c
a
a 一般位置平面
b
特殊位置平面
A点到直线BC的距离
a′
c′
b′
a′
e′
b′
c′
b
a
a
c
一般位置投影图
实距离
b
(c) (e)
2)点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到投影轴的距离。
5、垂直面变换为平行面
c1
V1
a1 b1
X1
c1 b1
a1
1)平面内垂线新投影轴的平行线; 2)点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到投影轴的距离。
6、一般位置平面变换为平行面
a2
1、先将一般位置的 平面变换为投影面 垂直面;
点的一次变换
它们的Z坐标 相等
V1 a1
X1
点的投影特性
1、点的新投影和不变投影的连线垂直于新投影轴。
2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。
V1
a1

a1
点的一次投影作图画法
点的二次变换
a2
a2
注意:每次只能更换一个投影面,且V、 H面必须交替变换
3、换面法的基本作图与应用
线EF,使EF与直线
MN垂直相交
X1
O
水平线
O1 O2
X2
7.3 旋转变换
自学
直线与平面的变换即是确定直线与平面的点的变换,包括: 1、一般位置的直线变换为平行线; 2、平行线变换为垂直线; 3、一般位置的直线变换为垂直线; 4、一般位置的平面变换为垂直面; 5、垂直面变换为平行面; 6、一般位置平面变换为平行面
1、一般位置的直线变换为平行线;
b1
b1 a1

a1
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