七年级数学有理数单元测试卷及其答案
七年级数学有理数单元测试卷及其答案
七年级数学有理数单元测试卷班级姓名 分数 一、选择题：每题5分，共25分1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A 、收入200元与赢利200元B 、上升10米与下降7米C 、“黑色”与“白色”D 、“你比我高3cm ”与“我比你重3kg ”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ）A 10100.2198⨯元 B 6102198⨯元 C 910198.2⨯元 D 1010198.2⨯元 3. 下列计算中，错误的是（ ）。
A 、3662-=-B 、161)41(2=± C 、64)4(3-=- D 、0)1()1(1000100=-+- 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ）A 、有两个有效数字，精确到千位B 、有三个有效数字，精确到千分位C 、有四个有效数字，精确到万分位D 、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A ．a -一定是负数B a 一定是负数C a -一定不是负数D 2a -一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a ＜1,则a ,2a ,1a的大小关系是 7.若a a =-那么2a 08. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）9. 如果0 xy 且x 2＝4，y 2 ＝9，那么x ＋y ＝10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ．A B m 0 n x 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … ……三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12)3－(－15) ÷5四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.()88.1,5,2006,14.3,722,0,34,4++-----（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝1013. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面. （1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合；15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?七年级数学有理数测试卷 参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.aa a 12 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32 11①－5 ②6 ③12 ④83 12①88.1,2006,722+ ②)5(,14.3,34,4+----- ③)5(,2006,0,4+-- ④88.1,14.3,722,34+--- 13.10千米14. ①2 ②-315.①最高分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。
初一数学有理数单元测试题及答案
初一数学有理数单元测试题及答案一、判断题（2′×10，对的打“√”,错的打“×”）1.任何有理数的偶数幂都是正的（）2．若n为任一有理数，则n的倒数为（）3.当-=-3时，a=3（）4．当两个有理数比较大小时，绝对值大的数一定大.（）5.7.560有三个有效数字（）6．92000用科学记数法记为：9.2×104.（）7.如果A2=B2，则必须有A3=B3（）8．若a,b为有理数,则a-b与b-a互为相反数.（）9.如果AB=1，那么a=1，B=1（）10．如果ab,那么a2b2.（）二、多项选择题（3′×10）1．下列说法正确的是（）a、减一个数等于加一个数b．零减去一个数仍得这个数.c、两个相反的数字相减为0d．两个有理数相减，被减数不一定比减数或差大.2.如果两个数的乘积为正，其和为负，则这两个数（）a．都是正数b．都是负数c、一个正一个负D.不确定3．如是x为有理数，那么下列各数中一定比0大的数有（）.①1998x②1998+x③④x2+1998⑤x1998a．1个b．2个c．3个d．5个4.有理数与其对数值的乘积（）a．符号必为正b．符号必为负c、不得小于零D.不得大于零5．下列各对数中，数值相等的是（）a、 -32和（-2）3B。
-63和（-6）3c．-62与（-6）2d．（-3×2）2与-3×226.如果=5，=7，-B的值为（）a．12或2b．2或-2c．12或-2d．12或-127.在-4、-1、-2.5、-0.01和-15这五个数字中，最大的数字和绝对值最大的数字的乘积为（）a．225b．0.15c．0.001d．18.有理数的值-不得为a.正整数b.负整数c.正分数d.09.价值是a.-11110b.-11101c.-11090d.-190910.-0.251997? 41997+-11998+-11999=.a.-2b.-1c.0d.1三、填空（4′）×4）一．一个数的.相反数是它本身，这个数是，一个数的倒数是它本身，这个数是.2.-0.1的倒数的四次方等于3．绝对值不大于1998的所有整数的和等于.4．-13 × 4÷-32 × 2=.四、解答题（5′×2+6′×4）1.计算1+（+1）-（3）-0.25+-3.75；2．计算×--×-×;3.计算2×-13--1.22÷0.42；4．计算[30-×36]÷-5;5.计算；6．计算5×-15÷[1÷+0.5+5×5+4.5].参考答案（同步达纲练习）我××××√ × √ ××二、dbadbcbdcb三、 1.0、+1或-1；2．10000； 3．0； 4．-1.四、1．22．-3．-164．-15．6．-1.。
人教版七年级数学第一章《有理数》单元测试带答案解析
人教版七年级数学第一章《有理数》单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ．将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．80.5510⨯B ．75.510⨯C ．65.510⨯D ．65510⨯2．2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）A ．4557510⨯B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯3．实数a ，b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ）A ．0a b <B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b +>4．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（ ）A ．914.1210⨯B ．100.141210⨯C ．91.41210⨯D ．81.41210⨯ 5．如图，将数轴上6-与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为12345,,,,a a a a a ．则与1a 相等的数是（ ）A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a6．2022的相反数的倒数是（ ）A ．2022B ．12022-C ．12022D ．2022- 7．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-8．若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（ ）A ．5B ．2C ．1D ．0 9．数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-10．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果0a c +=，那么下列结论正确的是（ ）A ．0b <B ．a b <-C ．0ab >D ．0b c -> 11．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6-----这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a 的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．412．一电子跳蚤落在数轴上的某点k 0处，第一步从k 0向左跳一个单位到k 1，第二步从k 1向右跳2个单位到k 2，第三步由k 2处向左跳3个单位到k 3，第四步由k 3向右跳4个单位k 4…按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k 0表示的数是（ ）A ．0B ．100C ．50D ．﹣50二、填空题13．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．14．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，据统计中国地区观看开幕式的人数约为316000000人，请将数字316000000用科学记数法表示出来_________.15．目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．16．已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2-，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．三、解答题17．计算题：（1）()()()915128-+--+-（2）1131323142⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）2020311|24|(2)3----⨯+- （4）111136693⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．()()113132⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭． 19．“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：(1)若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算“十一”黄金周期间游客人数最多的是___________（填写日期），最少的是___________（填写日期），它们相差___________万人；(2)故宫门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）.20．计算：()44881999⎛⎫-⨯-÷- ⎪．(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．21．阅读下列材料：计算：1111()243412÷-+ 解法一：原式111111111113412243244241224242424=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯= 解法二：原式14311211()6241212122412244=÷-+=÷=⨯= 解法三：原式的倒数 1111111111()()24242424434122434123412=-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯=， 所以，原式= 14(1)上述得到的结果不同，你认为解法___________是错误的；(2)请你选择合适的解法计算；12112()()3031065-÷-+- 22．（1）()()20171811-+----（2）()()3.75 5.18 2.25 5.18+---+（3）1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）()1124 5.2522265⎛⎫⎛⎫---+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23．计算：(1)20(14)(18)13-+---- (2)()125366312⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)1599416⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()221833235⎡⎤⎛⎫-+-⨯--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦24．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，此时点B 是点A ，C 的“联盟点”．(1)若点A 表示数4-，点B 表示数5，点M 是点A ，B 的“联盟点”，点M 在A 、B 之间，且表示一个负数，则点M 表示的数为____________；(2)若点A 表示数2-，点B 表示数2，下列各数23-，0，4，6所对应的点分别为1C ，2C ，3C ，4C ，其中是点A ，B 的“联盟点”的是____________；(3)点A 表示数15-，点B 表示数25，P 为数轴上一点：①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“联盟点”，此时点P 表示的数是____________； ②若点P 在点B 的右侧，点P ，A ，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P 表示的数____________．25．信息1：点A 、B 在数轴上表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB =a b -；信息2：数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合上面的信息回答下列问题：已知数轴上点A 、B 两点对应的有理数a ，b ，且a ，b 满足340a b -++=(1)填空：a =， b =，A ，B 之间的距离为；(2)数轴上的动点C 对应的有理数为c ．①式子a c b c -+-最小值是，此时c 的取值范围是；②当9a c b c -+-=时，则c =；③式子a c b c d c -+-+-有最小值为9，则有理数d =；④式子12399c c c c 的最小值为．参考答案：1．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a 及n的值是解题的关键．2．C【分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中a是整数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．【详解】解：755750000 5.57510=⨯，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．3．C【分析】由题意可知a＜b＜0，故a、b同号，且|a|＞|b|．根据有理数加减法乘除法法则可推断出各式的符号．【详解】解：由题意可知a＜b＜0，故a、b同号，且|a|＞|b|．∴ab＞0，a-b=a+|b|＜0，ab＞0，a+b＜0；∴选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质和实数和数轴的基本知识点，比较简单．4．C【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：14.12亿91412000000 1.41210==⨯．故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定a与n的值．5．D【分析】求出数轴上6-与6两点间的线段六等分的每一等分的长度，接着求出1a 的值，再求出1a 的绝对值，得到对应的数是5a ．【详解】∵()6662--÷=⎡⎤⎣⎦,∴1624a -+=-=， ∴144a =-=，∵56254a =-+⨯=， ∴15a a =．故选D ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对值的几何意义和计算方法，是解决此类问题的关键．6．B【分析】根据和为零的两个数互为相反数，利用乘积为1的两个数互为倒数计算．【详解】∵2022的相反数是-2022，∴-2022的倒数是12022-， 故选B ．【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，倒数即乘积为1的两个数，熟练掌握定义，灵活计算是解题的关键．7．C【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm ，再求出求出AB 之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ），∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．8．C【分析】通过阅读自定义运算规则：()lg lg lg M N MN +=，再得到lg101, 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案． 【详解】解：()lg lg lg M N MN +=，∴()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+lg5lg5lg2lg2lg5lg10lg 2lg5lg 2=+lg10= 1.=故选C【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．9．D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∴m 和2m +互为相反数，∴m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键．10．B【分析】由图可知，a b c <<，由0a c +=，可得a c =-，0a b c <<<，则0b >，0ab <，0b c -<，进而可判断A ，C ，D 的对错；由0a b a c +<+=，可得a b <-，进而可判断B 的正误．【详解】解：由图可知，a b c <<，∵0a c +=，∴a c =-，∴0a b c <<<，∴0b >，0ab <，0b c -<，∴A ，C ，D 错误；故不符合题意；∵0a b a c +<+=，∴a b <-，∴B 正确，故符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上得出0a b c <<<．11．B【分析】共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【详解】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，所以5,1,5--这一行最后一个圆圈数字应填3，则a 所在的横着的一行最后一个圈为3，2,1,1--这一行第二个圆圈数字应填4，目前数字就剩下4,3,0,6--，1,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为4-，则取4,3,0,6--中的4,0-，2,2-这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取4,3,0,6--中的4,6-，这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填4-，所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0，则a 所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3，要使和为2，则a 为3-故选：B【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．12．D【分析】根据题意写出数字并总结出变化规律，然后计算即可得到答案．【详解】解：根据题意可知：10210320(1)(2)(1)(2)(3)(1)(2)(3)k k k k k k k k =+-=++=+-++=+-=+-+++-……0(1)(2)(3)...(1)n n k k n =+-+++-++-当n =100时，1000000(1)(2)(3) (100)(12)(34)...(9910015050k k k k k =+-+++-+++=+-++-+++-+=+⨯=+=）∴050k =-故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握相关知识，找到数字的变化规律，同时注意解题中需注意的相关事项是本题的解题关键．13．5-【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 14．83.1610⨯【分析】先确定表示数的整数位数，减去1得到n ；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a 值，写成10n a ⨯的形式即可．【详解】∵316000000=83.1610⨯，故答案为：83.1610⨯．【点睛】本题考查了绝对值大于1的数的科学记数法，确定表示数的整数位数，减去1得到n ；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a 值，确定这两个关键要素是解题的关键． 15．91.3510⨯【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．【详解】∵13.5亿=91.3510⨯，故答案为：91.3510⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．16． 2.5-或4.5【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：|x +2|+|x -4|=7，当x ＜-2时，化简得：-x -2-x +4=7，解得：x =-2.5；当-2≤x ＜4时，化简得：x +2-x +4=7，无解；当x ≥4时，化简得：x +2+x -4=7，解得：x =4.5，综上，x 的值为-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．17．（1）10；（2）12-；（3）11-；（4）5648【分析】有理数的混合运算法则：先算乘方及乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，先算括号里面的．【详解】解：（1）()()()915128-+--+-(9)1512(8)612(8)18(8)10=-+++-=++-=+-= （2）1131323142⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 713()()(2)231412=-⨯-⨯⨯-=-（3）2020311|24|(2)3----⨯+- 1(1)6(8)3(1)2(8)(1)(2)(8)11=--⨯+-=--+-=-+-+-=-（4）111136693⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1326()361818181536185648⎛⎫=-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．18．146- 【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式11=3132-+-- 1=46-． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 19．(1)10月4日，10月7日，3.5(2)2346万元【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数；（2）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入．（1）10月1日 2.1 3.2 5.3+=（万人），10月2日 5.30.6 5.9+=（万人），10月3日 5.90.3 6.2+=（万人），10月4日 6.20.7 6.9+=（万人），10月5日 6.9 1.3 5.6-=（万人），10月6日 5.60.2 5.8+=（万人），10月7日 5.82.4 3.4=﹣（万人），游园人数最多的是10月4日，最少的是10月7日；6.9 3.4=3.5-（万人）故答案为：10月4日，10月7日，3.5（2）解：()60 5.3 5.9 6.2 6.9 5.6 5.8 3.4=2346⨯++++++（万元），答：北京故宫的门票总收入2346万元．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减的应用，掌握正负数的意义是解题的关键．20．(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；解法2，11363622-+≠-，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误． 故答案为：①；③．（2）解：原式()44981998⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 1236=-+ 1235=- 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．21．(1)一和三 (2)110-【分析】（1）观察三种解法解答过程可得答案；（2）先求出倒数，再求原式的值．【详解】（1）解：由已知可得，解法一和三是错误的，故答案为：一和三；（2）原式的倒数为21121()()3106530-+-÷- 2112()(30)31065=-+-⨯- 2112(30)(30)(30)(30)31065=⨯--⨯-+⨯--⨯- 203512=-+-+10=-，∴原式1(10)=÷-110=-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律． 22．（1）30-；（2）6；（3）10；（4）5960- 【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；（2）根据有理数的加减法进行计算即可求解；（3）根据有理数的加减法进行计算即可求解；（4）根据有理数的加减法进行计算即可求解．【详解】解：（1）()()20171811-+----20171811=--+-()20171118=-+++4818=-+30=-：（2）()()3.75 5.18 2.25 5.18+---+3.75 5.18 2.25 5.18=-++3.75 2.25 5.18 5.18=+-+=6；（3）1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1443512365757=-+-+ 1443531265577⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭919=-+=10；（4）()1124 5.2522265⎛⎫⎛⎫---+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111245222645=+--+ 111245222645=--+++-- 30101524160+--=-+ 1=160-+ 5960=-． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的计算是解题的关键．23．(1)29-(2)3 (3)33994- (4)285-【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（3）原式变形为1(100)416=-⨯，再利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式20141813=--+-29=-；（2）解：原式125(36)36366312=⨯-+⨯-⨯ 62415=-+-3=；（3）解：原式1(100)416=-⨯ 14100416=⨯-⨯ 14004=-33994=-； （4）解：原式819(1)54=-+-⨯ 29(1)5=-+- 395=-+ 285=-． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．24．(1)-1；(2)C 1或C 4；(3)①5355533--，，；②65；45；105．【分析】（1）先求出AB =9，再根据联盟点的定义求出M 表示的数是2与 -1，最后根据点M 表示一个负数，即可求解；（2）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（3）①分点P 位于点A 左侧、点P 表示的数位于AB 之间，且靠近点A 、点P 表示的数位于AB 之间，且靠近点B 三种情况讨论，即可求解；②分当P 为A 、B 的联盟点、点B 为AP 联盟点且AB =2BP 、点B 为AP 联盟点且PB =2AB 三种情况讨论，即可求解．（1）解：由题意得()=54=9AB --，因为点M 是点A ，B 的“联盟点”，点M 在A 、B 之间， ∴AM =2BM ，或BM =2AM ，所以AM = 229633AB ⨯=⨯=或AM = 119333AB ⨯=⨯=， 所以点M 表示的数是-4+6=2或-4+3=-1，因为点M 表示一个负数，所以点M 表示的数为-1．故答案为：-1；（2）解：由题意得 C 1A ＝43，C 1B ＝83，C 1B ＝2C 1A ，故C 1符合题意； C 2A ＝C 2B ＝2，故C 2不符合题意；C 3A ＝6，C 3B ＝2，故C 3不符合题意；C 4A ＝8，C 4B ＝4，C 4A ＝2C 4B ，故C 4符合题意．故答案为：C 1或C 4；（3）解；由题意得AB =40．①当点P 位于点A 左侧时，PB =2P A ，所以P A =AB =40，所以点P 表示的数为-15-40=-55；当点P 表示的数位于AB 之间，且靠近点A 时，PB =2P A ，所以P A =14040=33⨯，所以点P 表示的数为40515=33-+-； 当点P 表示的数位于AB 之间，且靠近点B 时，P A =2PB ，所以P A =28040=33⨯，所以点P 表示的数为803515=33-+； 故答案为：5355533--，，； ②当P 为A 、B 的联盟点时，则P A =2PB ，所以AB =PB =40，所以点P 表示的数为25+40=65；当点B 为AP 联盟点且AB =2BP 时，BP =140=202⨯，所以点P 表示的数为2520=45+； 当点B 为AP 联盟点且PB =2AB 时，BP =240=80⨯，所以点P 表示的数为2580=105+； 故答案为：65；45；105．【点睛】本题为新定义问题，难度较大．考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识，理解“联盟点”的意义，根据题意结合数轴分类讨论是解题关键．25．(1)3；4-；7(2)①7；43c -≤＜；②5-或4；③-6或5；④2450【分析】（1）根据绝对值的非负性，求出a 、b 的值，然后根据数轴上两点之间的距离公式，求出A ，B 之间的距离即可；（2）①根据动点C 在A 、B 之间时AC BC +最小，即可确定c 的取值范围；②分两种情况：当4c -＜或3c ＞，分别求出c 的值即可；③根据43d -≤≤时，a c b c d c -+-+-的最小值为7，得出4d -＜或3d ＞，然后分两种情况求出d 的值即可；④根据c 取中间的数50时，12399c c c c 有最小值，求出最小值即可．（1）解：340a b -++=∵，30a ∴-=，40b +=， 3a ∴=，4b =-， ()347AB =--=．故答案为：3；4-；7．（2） 解：①∵点C 在A 、B 之间时AC BC +最小，即a c b c -+-最小，∴43c -≤＜时，a c b c -+-的值最小， ∵3a =，4b =-，∴34c c -+--()34c c =-+---⎡⎤⎣⎦ 34c c =-++7=即a c b c -+-的最小值为7．故答案为：7；43c -≤＜．②∵当43c -≤＜时，7a c b c -+-=，∴4c -＜或3c ＞， 当4c -＜时，34349a c b c c c c c -+-=-+--=---=， 解得：5c =-；当3c ＞时，34349a c b c c c c c -+-=-+--=-++=，解得：4c =；故答案为：5-或4． ③∵当43d -≤≤时，a c b c d c -+-+-的最小值为7，∴4d -＜或3d ＞，当4d -＜，4c =-时，a c b c d c -+-+-的值最小， 此时，()()()344449a c b c d c d -+-+-=--+---+--=，即()749d -+=，解得：6d =-；当3d ＞，3c =时，a c b c d c -+-+-的值最小， 此时，334339a c b c d c d -+-+-=-+--+-=，即739d +-=，解得：5d =；故答案为：-6或5．④∵c 取中间的数50时，12399c c c c 有最小值， ∴12399c c c c 的最小值为： 5015025035099 49484710123474849=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++()212349=+++⋅⋅⋅+()1494922+⨯=⨯ 2450=故答案为：2450．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．。
七年级数学有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．4．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.【答案】（1）解：如图所示：（2）6；2；1或-5；5；1；8.【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；∵|a−(−2)|=3，∴a−(−2)=±3，解得a=−5或1；②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间，所以|a+3|+|a−2|=5；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于−3与2之间，故a+3＞0，a−2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。
七年级数学-有理数单元测试卷及答案
七年级数学-有理数单元测试卷及答案七年级数学-有理数单元测试卷时间：45分钟，满分：100分一、选择题（每小题4分，共32分）1.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，则这4筐杨梅的总质量是（）。
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克2.下列说法正确的有（）。
①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数。
A.1个B.2个C.3个D.4个3.XXX做了以下4道计算题：①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③3÷×2=12；④-(-1)2016=-1.则她做对的道数是（）。
A.1B.2C.3D.44.我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球的平均距离是xxxxxxxx0米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）。
A.3.844×107B.3.844×108C.3.844×109D.38.44×1095.实数a，b，c在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是（）A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c6.已知①1-22；②|1-2|；③(1-2)2；④1-(-2)，其中相等的是（）。
A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②7.若(-ab)2017>0，则下列各式正确的是（）。
A.<B。
C.a>0，b<D.a8.若|a|=5，|b|=6，且a>b，则a+b的值为（）。
A.-1或11B.1或-11C.-1或-11D.11二、填空题（每小题4分，共16分）9.-2的相反数是（2），倒数是（-12），绝对值是（2）。
10.在数轴上，与点-3距离4个单位长度的点有（两个），它们对应的数是（-7和1）。
人教版七年级上册：第1章《有理数》单元测试卷含答案
《有理数》单元测试卷一、选择题1. 下列有关“0”的叙述中，错误的是( )A. 不是正数，也不是负数B. 不是有理数，是整数C. 是整数，也是有理数D. 不是负数，是有理数 2. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A. +20元B. +100元C.+80元D. -80元3. -2的相反数是（） A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2 4. -2018的绝对值是（ ）A. 1/2018B. -2018C. 2018D. -1/2018 5. 计算|-5+2|的结果是（ ）A. 3B. 2C.D.6、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数7.抚顺一天早晨的气温是-21℃，中午的气温比早晨上升了14℃，中午的气温是（ ）A. 14℃B. 4℃C. -7℃D. -14℃8.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 9.下列说法错误的是（ ）A. -2的相反数是2B. 3的倒数1/3C. (-2)-(-1)=1D. -11、0、4这三个数中最小的数是010.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米二、填空题11.跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“-8”表示______．12.数轴上表示点A的数是-4，点B在点A的左边，则点B表示的数可以是______．（写一个即可）13.请写出一对互为相反数的数：______和______．14.计算：|-7+3|=______．15.-1/5的倒数是。
初一数学《有理数》单元测试卷及答案解析
初一数学《有理数》单元测试卷及答案解析一、选择题1、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A．0 B．－1 C．+1 D．不能确定2、绝对值最小的有理数的倒数是（）A．1 B．－1 C．0 D．不存在3、下列对“0”的说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数; B．0是最小的整数C．0是有理数D．0是非负数4、在－3，－1，0，－，2002各数中，是正数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、比较-0.5，-，0.5的大小，应有（）A．->-0.5>0.5 B．0.5>->-0.5C．-0.5>->0.5 D．0.5>-0.5>-6、下列算式中，积为正数的是（）A．（－2）×（＋）B．（－6）×（－2）C．0×（－1）D．（＋5）×（－2）7、如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定8、若|a|=﹣a，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数9、将五个数，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数应是（）A．B．C．D．10、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.5二、填空题11、平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．12、在数轴上，A、B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A表示，那么点B表示13、│－2005│的倒数是________．14、计算：│－（+4.8）│=15、在7，-6，-，0，-， 0.01中，绝对值小于1的数是________．16、( )2＝16，(－)3＝。
17、若．18、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。
七年级 数学 有理数及其运算 单元测试题(含答案)
有理数及其运算测试题一、判断题：1．若a 、b 互为倒数，则02121=+-ab （ ） 2．x+5一定比x －5大。
（ ）3．31)21()21(31÷-=-÷ （ ） 4．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）5．数轴上原点两旁的数是相反数． （ ）6．任意两个有理数都可以相减． （ ）7．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数． （ ）8．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）9．任何正数都大于它的倒数． （ ）10．大于0的数一定是正数，a 2一定是大于0的数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．白天的温度是零上10°C 记作 ，午夜的温度比白天低15°，那么午夜的温度记作 °C ．3．平方得9的有理数是 ，立方得271-的有理数是 ． 4．比23-的倒数小2的数是 ． 5．5与—12的和的绝对值是 ，它们绝对值的差是 ．6．倒数与它本身相等的数是 ．7．若1=a a，则a 0；若1-=a a，则a 0．8．在数轴上，从1．5的点向左移动2个单位得到点A ，再从A 点向右平移4个单位得到点B ，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．9．大于－5的负整数是 ，绝对值小于5而大于2的非负整数是 ．10．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 11．如果x ＜0，那么－|x |＝ ，如果|－x |＝|－3|，那么x= ．12．如果a 2＋|b －1|＝0，则3a －4b ＝ ．13．若=->a b b a 2,2则 ．14．112(2-+）a 的最小值是 ． 15．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．如图所示，数轴上两点分别表示数m 、n ，则|m －n|为（ ）（A ）m －n （B ）n －m （C ）±（m －n ） （D ） m ＋n3．计算（－3）2－（－2）3－22＋（－2）2，其结果是（ ）（A ）17 （B ）－18 （C ）－36 （D ）184．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负，且负数的绝对值大（D ）两个有理数异号5．.若22b a =，则（ ）（A ）b a = （B ）33b a = . （C ）0==b a （D ）b a -= .6．计算34(43(43-⨯-÷-，其结果是（ ）（A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）347．下列结论正确的是（ ）（A ）一个有理数的平方不可能为负数 （B ） 一个有理数的平方必为正数（C ） 一个数的平方与它的绝对值相等 （D ） 一个数的平方一定大于这个数8．若ａ为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）（Ａ）ａ３＋１ （Ｂ）ａ３ （Ｃ）ａ２＋１ （Ｄ）（ａ＋１）２9．计算（－1）2004＋（－1）2005所得的结果是（ ）（A ）—1 （B ）0 （C ）（－1）2004 （D ）－210．如果0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）（A ）21x x x >> （B ）x x x 12>> （C ）x x x >>12 （D ）21x x x >>四、把下列各数填入它相应所属的集合内：－1， （－2）2，0， －（－3.5），－32， •-3.0，－（－5），—32，－（－2）3正整数集合｛ …｝； 分数集合 ｛ …｝负数集合 ｛ …｝；有理数集合｛ …｝五、把下列各数用“＜”号将各数从小到大排列起来：.4，—1+，0，—（—3．5），—211-．六、计算：1． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2． 32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯- 6．])2()6.0511(41[222-÷⨯-+---7．8)211(125.0)412(2311)32(3)211(4222⨯-⨯-⨯-÷-⨯+-⨯-七、求值：.1． 已知x ＝－2，y ＝1，z ＝－3，求x 4－（x 2y 2－y 2）－z 3－7的值．2．()()()()()324822542-÷---⨯-+-3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．答案一． 判断题：1． [ √ ] 2． [ √ ] 3． [ × ] 4． [ × ] 5． [ × ] 6． [ √ ] 7． [ √ ]8． [× ] 9． [ × ] 10． [ × ]二、填空题1．[整数、分数] 2． [+10°C] 3． [±3，31-] 4． [322-] 5． [7，-7] 6． [±1]7． [＞，＜＝] 8． [-0.5，3.5] 9．[-4、-3、-2、-1，3、4] 10．[51,34]11．[x ，±3] 12． [-4] 13． [a-2a] 14． [-1] 15． [-2]三、选择题：1．[B] 2．[B] 3．[A] 4．[C] 5．[A] 6．[C] 7．[A] 8．[C] 9．[B] 10．[A] 四、把下列各数填入它相应所属的集合内：[（－2）2、，－（－5），－（－2）3]，[－[＋（－3．4）]，－32，•-3.0]，[－1，－32，—32，]，[－1，（－2）2，0，－[＋（－3．4）]，－32， •-3.0，0．1010010001…，－（－5），—32，－（－2）3]五、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将各数从小到大排列起来：.[4)5.3(01211<--<<+-<--]六、计算：1． [-1.1] 2． []41- 3．[65173-] 4．[31]5．[41] 6．[100397-] 7．[-914]七、求值：.1． [33]2． [2，-8]3． [当x=2时，原式=1；当x=-2时，原式=5]4． [a=-85，b=4，c=43，d=67-，原式=-81339]5． [a 、b 、c 三数只能是二正一负，所以x=1，原式=-89]。
2024新人教版七年级上册数学《有理数》单元测试卷及答案
第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5− B ．0 C ．5 D ．2−4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．AB B ．BOC ．OCD ．CD5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ． 3.5−C ．0.5−D ． 2.5+6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数 B ．正数 C ．0 D ．负数或07．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 18515．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为 ．18．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14−，30，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是___________三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{_____________________}；(2)负数集合：{__________________________}；(3)整数集合：{__________________________}；(4)分数集合：{__________________________}．(5)负有理数：{__________________________}．20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−； ②2−−与0；③0.3−与13−； ④19 −− 与110−−．22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值+4+7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024−的相反数是2024，故选：A ．2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元【答案】A【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决．【详解】∵收入100元记作100+元，∴15−元表示支出15元，故选：A ．3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5−B ．0C ．5D ．2− 【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成． 【详解】解：52−>− ，52∴−<−，即5−最小，故选：A ．4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．ABB ．BOC ．OCD ．CD 【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合2 1.51−<−<−即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是AB ，故选：A ．5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ．3.5−C ．0.5−D ． 2.5+【答案】C【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=−=−=+=，∵0.50.9 2.5 3.5<<<，∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.5−，故选：C ．6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．0D ．负数或0 【答案】D【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵a a =−,∴a 是非正数，即负数或0，故选：D7．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−【答案】D【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．【详解】解：A ，(2024)2024-+=-，与题干不符，不符合题意；B ，(2024)2024+-=-，与题干不符，不符合题意；C ，20242024−−=−，与题干不符，不符合题意；D ，(2024)2024−−=，与题干相符，符合题意．故选D ．8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：()80575+−=（分），故选：D ．9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可．【详解】解：只有1−和0.1−是负数．124 −− 中124−是负数，故124 −− 不是负数，a −可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个．故选：B ．10．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：235−−=−，可得点A 向右移动时：231−+=， 综上可得点B 表示的数是5−或1，故选D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．【详解】解：2−，0，0.2，14，3中正数有：0.2，14，3，一共有3个． 故答案为：3．12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．【答案】6−【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．【详解】解：把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“6−秒”；故答案为：6−．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 【答案】 35 1.5− 2 【分析】本题考查了绝对值：若0a >，则a a =；若0a =，则0a =；若0a <，则a a =−．【详解】解：33||55−=， 1.5 1.5−−=−，()22−−=， 故答案为：35， 1.5−，2． 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL175 180 190 185【答案】香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml −=，合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=，∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ～，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．15．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．【答案】3−【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式a b −求解即可．【详解】解：由数轴，点A 表示的数为1，又点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，∴点B 表示的数是143−=−， 故答案为：3−．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．a−≥，【详解】解：∵20∴244a−+≥，∴24a−+的最小值为4，故答案为：4．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A、B在数轴上，若8AB=，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为．【答案】4−【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念，÷=，然后根据点A在原点根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为824的左侧求解即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，∴A，B两点到原点的距离相等，∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，÷=，∴点A到原点的距离为824∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是4−．故答案为：4−．18．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14−，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________【答案】5/11【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点表示的数；能根据点A的位置不同进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：设A ′是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ′的中点，当点A 在B 的右侧，6BA ′=，A ′表示的数为30636+=， 那么C 表示的数为：()1436211−+÷=；，当点A 在B 的左侧，6BA ′=，A ′表示的数为30624−=，那么C 表示的数为：(1424)25−+÷=， 故答案：5或11．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{________}；(2)负数集合：{________}；(3)整数集合：{________}；(4)分数集合：{________}．(5)负有理数：{________}．【答案】(1)227，2012，1.99，()6−−， (2)5−，34−， 3.14−， 12−−， (3)5−，0， 2012， ()6−−，12−−， (4)34−， 3.14−，227， 1.99， (5)5−，34−， 3.14−， 12−−，【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键； （1）根据正数的定义填写即可；（2）根据负数的定义填写即可；（3）根据整数的定义填写即可；（4）根据分数的定义填写即可；（5）根据负有理数的定义填写即可；【详解】（1）解：∵()66−−=，1212−−=−， ∴正数集合：{227，2012，1.99，()6−−， }； （2）负数集合：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； （3）整数集合：{5−，0， 2012， ()6−−，12−−， }；（4）分数集合：{34−， 3.14−，227， 1.99， }； （5）负有理数：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； 20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．【答案】5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a −=，20b −=，求出a 、b 的值，据此即可求解． 【详解】解：∵320a b −+−=， ∴30a −=，20b −=， ∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−；②2−−与0； ③0.3−与13−； ④19 −−与110−−． 【答案】①10.01−<−；②20−−<；③10.33−>−；④11910 −−>−− 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；④先化简，再根据负数小于零，即可求解．【详解】解：①∵11−=，0.010.01−=，10.01>， ∴10.01−<−；②22−−=−，因为负数小于0，所以20−−<； ③∵0.30.3−=，•110.333−==， 0.30.3•<， ∴10.33−>−； ④分别化简两数，得：1111991010 −−=−−=− ，， ∵正数大于负数， ∴11910 −−>−−． 22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．【答案】(1)见解析 (2)()2.5023−<<−−<−【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可；（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．【详解】（1）解：33−=，()22−−=， ∴在数轴上标出 2.5−，0，3−，()2−−，如图所示：（2）解：由（1）中数轴可得：()2.5023−<<−−<−．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值 +4 +7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？【答案】(1)173，6−，158，168，9+(2)同学F 最高，同学D 最矮；(3)最高与最矮的同学身高相差17cm【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）利用身高减去平均身高进行计算即可；（2）由表格信息可确定最高和最矮的学生；（3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可．【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．∴完善表格如下：姓名 A B C D E F身高170 173 160 158 168 175 与平均身高的差值+4 +7 6− 8− +2 9+（2）同学F 身高175cm ，最高，同学D 身高158cm ，最矮；（3）∵()17515817cm −=， ∴最高与最矮的同学身高相差17cm ．24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．【答案】(1)c<a<b(2)<，<(3)①2；②b a −③a ，b c −【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据数轴即可得出答案；（2）由数轴可得012c a b <<<<<，从而即可得出答案；（3）①由13x x −+−的意义即可得出最小值；②由x a x b −+−的意义，结合a b <即可得解；③由||x a x b x c −+−+−的意义，结合c<a<b 即可得解．【详解】（1）解：由数轴可得：c<a<b ；（2）解：由数轴可得：012c a b <<<<<，1b a ∴−<，10c a −+<，故答案为：<，<；（3）解：①13x x −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和， 故13x x −+−的最小值为312−=， 故答案为：2； ②x a x b −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b 的点的距离之和， a b < ， 故x a x b −+−的最小值为b a −，故答案为：b a −； ③||x a x b x c −+−+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b ，到表示数c 的点的距离之和， c a b <<故当x a =时，||x a x b x c −+−+−的值最小，为b c −，故答案为：b c −．。
七年级有理数练习题集及答案(10套)
有理数单元检测001有理数及其运算（综合）（测试5） 一、境空题（每空2分，共28分） 1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ） A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（ ）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯ 22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
七年级数学上册有理数单元测试卷及答案
七年级数学上册有理数单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果()23x +的值与6-互为相反数，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．62．如果α与﹣8互为倒数，那么α的值为（ ） A ．8B ．﹣8C ．18D ．18-3．为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ） A ．0.22×106B ．2.2×106C ．22×104D ．2.2×1054．下面的数中，比1-大的数是（ ） A ．0B ．1-C ．2-D ．3-5．如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的关系不正确的是（ ）A ．两数的绝对值相等B ．两数互为相反数C ．两数的和为0D ．两数的积为16．明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米． A ．20B ．10C ．10-D ．30-7．在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（ ） A ．12B ．﹣12C ．0或﹣12D ．﹣12或128．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下结论正确的是（ ）A ．0a b +=B ．b a <C ．0ab >D ．b a <9的结果是（结果精确到0.001）（ ） A ．3.1742B ．3.174C ．3.175D ．3.174310．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A ．2与﹣|﹣2| B ．﹣（+2）与|﹣12|C ．﹣(﹣2)与﹣|+12|D ．﹣|﹣12|与+(﹣2)二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______．12．算一算：210=_____，310=____，810=_____，()1110-=______；指数与运算结果中的0的个数的关系：______；指数与运算结果的数位的关系：______．13．________和________统称为实数．实数a 的相反数为________，绝对值为a ，若a ≠0，则它的倒数为________．14．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位) 15．在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是__． 16．已知2x =，3y =，那么xy =_______．三、解答题 17．计算：(1)2111()()941836-+÷-(2)42111(2)|25|6()23-+-+--⨯-18．判断：（1）0既是正数，也是负数；（2）数a 可以表示成正数和负数，不能表示成0．佳佳判断（1）错误；（2）正确．请问佳佳的判断正确吗？如果不正确，请说明理由． 19．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C ，对于两个不同的点A 和B ，若点A ，B 到点C 的距离相等，则称点A 与点B 互为核等距点．如图，点A 表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．(1)已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是＿＿＿＿；(2)已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，①如果点N表示数m+8，求m的值；①对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．20．一条东西方向的道路上有A，B两点，现有出租车从A点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米为1个单位长度）．点A，B 分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C，每次运动的位置变化记录如下(x>0)：(1)第一次运动后点C在数轴上所表示的数为，第二次运动方向为(填“向东”或“向西”)．(2)若经过前三次运动，点C恰好与点B重合．①求x的值．①点C这四次一共运动了多少千米的路程？21．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑则记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员离开球门线的最远距离达多少米，守门员最后是否回到球门线上？(2)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．22．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．(1)在图1的数轴上，AC ＝ 个长度单位；在图2中，AC ＝ cm ；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm ； (2)求在数轴上点B 所对应的数b ；(3)若点Q 是数轴上一点，且满足AQ ＝2AB ，通过计算，求点Q 所表示的数． 23．实际问题：各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？问题建模：为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型。
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷含答案-人教版
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷含答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．对于23－与()23－，下列说法正确的是( ). A ．底数不同，结果不同B ．底数不同，结果相同C ．底数相同，结果不同D ．底数相同，结果相同2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＞﹣bC ．a ＞bD ．|a |＞|b | 3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示3-的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上.则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合.A ．0B ．2C ．4D ．64．下列算式中，正确的一项是（ ）A ．14133--+=B ．()312---=-C ．()1313÷-=- D ．2416-= 5．在（每两个2之间依次增加一个1）中，有理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．-（-5）和|−5|B ．-|5| 和-5C ．(−5) 2 和−52D ．(−5) 3和−53 7．比﹣1大2的数是（ ）A．3B．1C．﹣1D．﹣38．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜09．下列各式中，结果最小的是（）A．()23-B．()33-C．()43-D．43-11．美丽的惠东是广东省的海洋大县，海域面积约3200平方公里，这个数据用科学记数法表示为()平方公里．A．3.2×102B．32×102C．3.2×103D．0.32×10312．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b>0B．|a|<|b|C．ab<0D．|a−b|=a−b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)14．在有理数中任意选择其中两个数进行乘法运算得到的最小结果与最大结果的和是．①若a b =，则a b =；①若a b =，则a b =；①若a b =- ，则a b =；①若a b =-，则a b =；①若│a │＝│b │，则22a b =；①若a +b =0，则22a b =；①若22a b =，则│a │＝│b │；①若│m │＞│n │，则m ＞n ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．计算：（1）—12557÷5 （2）317×（12—23）÷（—215）×3.5 （3）1114()602345（）++-⨯- （4）32116(2)()(4)8÷---⨯-22．如图A 在数轴上所对应的数为-2．(1)点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；(2)在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到6-所在的点处时，求A B ，两点间距离．23．若|a|＝－a ，|b|＝b ，|c|＝－c ，|d|＝－d ，a ，b ，c ，d 都不为零，并且|a|>|b|>|c|>|d|，请把a ，b ，c ，d 四个数从小到大用“<”号连结．24．（1）已知2a =-，则a a=______； （2）已知a ，b 是非零有理数，试求a b a b +的值；参考答案：1．A2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．C9．D10．A11．C12．C13．1214．1015．①②/②①16．少于标准质量6g-17．13.718．﹣b＜﹣1＜0＜﹣a＜119．120．①①①①21．（1）2571-；（2）56-；（3）-17；（4）0. 22．(1)2(2)1423．a<c<d<b24．（1）1-；（2）aba b +的值为2，2-或0； （3）3或3-或1或1- 25．（1）a+b ＜0，a -b ＞0；（2）2a ； （3）b ＜a+b ＜0＜a ＜a -b.。
七年级有理数单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.4．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）-4；2（2）解：存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M 所表示的数为2或10（3）解：设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18.②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t= ，所以P点对应运动的单位长度为：3× =4，所以点P表示的数为﹣4.答：点P表示的数为﹣18或﹣4.【解析】【解答】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；【分析】（1）由数轴上表示的互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等得出BD的中点就是原点，进而即可得出点A,C所表示的数；（2）存在，如图：分类讨论：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x ，则AM=x-（-2），DM=4-x，根据AM=2DM列出方程，求解即可；当点M在A，D右侧时，AM=x-（-2），DM=x-4，根据AM=2DM列出方程，求解即可；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，① 追击前根据两点间的距离公式列出方程3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3 求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数；② 追击后根据两点间的距离公式列出方程﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数，综上所述即可得出答案。
2024新人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元测试卷(含答案)
8.如图，点4在数轴上表示的数为1,将点A向左移动4个单位长度得到点6,则点3表示的数为
（）
A ------------------------- --------------- A
01
A. -2
B. -3
C. -5
D. 5
9.在数轴上，到表示-1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A. 5
B. -7
（2）负分数集合：｛-5.15, _0 -5%,……｝.
17. 0, 2.
18. 120.
故答案为：-5.15, -0. 4，- 5%； （3）非负数集合：｛+5, （）.06, O, π, 1.5, ........｝. 故答案为：+5, 0.06, 0, m 1.5； （4）有理数集合：｛-8, +5, 0.06, ∙5.15, 0, _0.
23. （8分）（1）如果同=5,以=2,且小6异号，求a、b的值. （2）若Ial=5, |" = 1,且求内力的值.
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24. (8分)如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5X5的方格(每个小方格的边长 表示10米距离)图上沿着网格线运动.灰太狼从点A处出发去寻找点& G O, E处的某只羊， 规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负.例如从点A到点B记为Af3( + 1, +3),从点3 到点A记为B-A (-1, -3),其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向
发，到收工时所走路程(单位：千米)分别为：+10, -3, +4, +2, -8, +13, -2, +12, +8,
+5.
(1)收工时在A地的
七年级数学有理数单元测试及答案
七年级数学单元测试（有理数）一、填空题（每题3分，共24分）1．把下列各数填在相应的大括号中8，43，0.275，0，31-，6-，25.0-，2-正整数集合{ } 整数集合{} 负整数集合{} 正分数集合{ } 2．8.3-的相反数是 ，213的倒数是 ； 3、计算－3+1= ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷215 ；=-42 。
4、“负3的6次幂”写作 。
25-读作 ，平方得9的数是 。
5、－2的倒数是 ， 311-的倒数的相反数是 。
有理数 的倒数等于它的绝对值的相反数。
6、根据语句列式计算： ⑴－6加上－3与2的积： ；⑵－2与3的和除以－3： ；⑶－3与2的平方的差： 。
7、用科学记数法表示：109000= ；89900000≈ （保留2个有效数字）。
8、按四舍五入法则取近似值：70.60的有效数字为 个，2.096≈ （精确到百分位）；15.046≈ （精确到0.1）。
9、在括号填上适当的数，使等式成立： ⑴⨯=÷-78787（ ）； ⑵8－21+23－10=（23－21）+（ ）； ⑶+-=⨯-69232353（ ）。
10．已知()03122=-++y x ，则33y x +=__________； 二、选择题 （每题3分，共24分）1．在211-，2.1，2-，0 ，－｜－3｜，()2--中，负数的个数有（ ）A .2个B .3个C . 4个D . 5个2．,162=a 则a 是（ ）A . 4或4-B . 4-C . 4D . 8或8-3．比较4.2-, 5.0-, ()2-- ，3-的大小，下列正确的（ ）A .3- >4.2- > ()2--> 5.0-B .()2-- > 3->4.2-> 5.0-C .()2-- > 5,0- > 4.2-> 3-D .3-> ()2-->4.2-> 5.0-4．乘积为1-的两个数叫做互为负倒数，则2-的负倒数是（ ）A . 2-B . 21-C . 21 D .2 5．7.951保留2个有效数字是（ ）A . 8.00B . 7.9C . 8.0D . 86．()34--等于（ ） A . 12- B . 12 C . 64- D . 647．0<ab ,下列各式成立的是（ ）A . b a =B . 0<<b aC . b a <<0D . b a <<08．一个有理数的相反数和它本身的绝对值的差是以下情形中的（ ）A . 必为非负数B . 必为正数C . 必为非正数D . 必为09、下列计算结果错误的一个是（ ）A 、613121-=+-B 、72213-=÷- C 、632214181641⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= D 、()122133=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 10、如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A 、a ＜0，b ＜0B 、a ＞0，b ＞0C 、a ＜0，b ＞0D 、a ＞0，b ＜0三、计算题（要求写出过程，每题5分，共30分）（1）31)51(32+-+ （2）2)5()2(10-⨯-+（3）24)612141(⨯+-（4）41)6.04824()6(⨯--÷-（5）2)4(31513297-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- （6）322436)12(3211⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--五、已知：m 是正有理数，n 是负有理数，而且m =2，n =3，求n m +（本题5分）六、小康家里养了8只猪，质量的千克数分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求计算：⑴观察这8个数，估计这8只猪的平均质量约为 千克；⑵计算每只猪与你估计质量（实际质量-估计质量）分别为：⑶计算偏差的平均数（精确到十分位）所以这8只猪的平均质量约为七．观察算式： 21211211=-=⨯ 323121211321211=-+-=⨯+⨯ 4341313121211431321211=-+-+-=⨯+⨯+⨯ 按规律填空(2分) =⨯+⨯+⨯+⨯541431321211_______________ (2分)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯651541431321211_________ …… ……(2分)=⨯++⨯+⨯+⨯+⨯100991541431321211 ______________ 若n 为正整数，试求：)100)(99(1)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1++++++++++++++n n n n n n n n n n 的值，并写出求值过程。
2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写 在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章有理数。
5．难度系数：中等。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列五个数中，绝对值最小的数为（ ） A ．5-B ． −(−2)C ．0D ． −0.32．下列说法正确的是（ ）A ．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量B ．如果气球上升25米记作25+米，那么15-米的意义就是下降15-米C ．如果气温下降6℃，记为6-℃，那么8+℃的意义就是下降8℃D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作0.20+米，那么0.05-米所表示的高是0.95米 3．设x 为有理数，若x x =，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数4．下面说法：①a 的相反数是a -；②符号相反的数互为相反数；③()3.8--的相反数是 3.8-；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．以下数轴画法正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．有理数−|−2|、−22023−(−1)、0、−(−2)2中负数个数（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．有下列说法，正确的个数是（ ）个①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若a 是正数，则a -是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A ．0B ．1C ．2D ．38．已知a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①0a b <<，②||||a b <，③0ab->，④b a a b -<+，正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④9．m 和n 互为相反数，a 是最大的负整数，则m+n2023−3a 的值为（ ） A ．3B ．7-C ．0D ．202310．下列说法中，正确的个数（ ） ①若11a a=，则0a ≥； ②若a b >，则有()()a b a b +-是正数；③,,A B C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ，若相邻两点的距离相等，则2x =； ④若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则该代数式的值为2021； ⑤0,0a b c abc ++=<，则b c a c a ba b c+++++的值为1±． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简337⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ．12．若b -的相反数是 2.4-，则b = ．13．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个．14．有理数a ，b ，c ，d 使||1abcd abcd =-，则a b c d a b c d+++的最大值是 ． 15．新定义如下：()3f x x =-， ()2g y y =+ 例如：() 2235f -=--=， ()3325g =+= 根据上述知识， 若()()6f x g x +=， 则x 的值为 ． 16．已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________； (2)当a = 时，12a -+有最小值，最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）已知a ，b 是有理数，且满足|1||2|0a b -+-=，求a 与b 的值．18．（4分）把下列各数的序号填入相应的大括号内：①13- ②0.2 ③227 ④20%- ⑤3-- ⑥()0.75-+ ⑦0 ⑧34- ⑨π2 ⑩()35-- 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}．19．（6分）七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第5周学规得分(规定：加分为“+”，扣分为“−”)． 日期周一 周二 周三 周四 周五学规得分 +5+3−4+7−2(1)第5周小李学规得分总计是多少?(2)根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第4周末学规累加分数为65分，若他在第6周末学规累加分数达到72分，则他第6周的学规得分总计是多少分?20．（6分）如图所示，观察数轴，请回答：(1)点C 与点D 的距离为 ，点B 与点D 的距离为 ;(2)点B 与点E 的距离为 ，点A 与点C 的距离为 ;发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们之间的距离可表示为MN = （用m ，n 表示）.21．（8分）（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，1.5，-4，1 32-；（2）按从小到大的顺序用“<”号把（1）中的这些数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ，数轴上A 点表示的数为1.5，B 点表示的数为32-，则点A ，B 两点之间的距离是 .22．（10分）已知有A ，B ，C 三个数的“家族”：A ：{－1,3.1，－4,6,2.1}B ：14.2,2.1,1,10,8⎧⎫---⎨⎬⎩⎭ C ：{2.1，－4.2,8,6}．(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．(2)把A ，B ，C 三个数的“家族”中的负数写在横线上：_________. (3)有没有同时属于A ，B ，C 三个数的“家族”的数？若有，请指出．23．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14． 那么： (1)14×5=______；12019×2020=______；(2)用含有n 的式子表示你发现的规律______； (3)求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020的值．24．（12分）阅读材料：x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即0x x =-，也可以说x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离，根据材料的说法，试求： (1)34x +=；(2)若x 为有理数，代数式32x -+有没有最大值？如果有，求出这个最大值及此时x 的值是多少？如果没有，请说明理由；(3)若x 为有理数，则13x x -+-有最______值（填“大”或“小”），其值为________．25．（12分）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的美好点．例如：如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的美好点，但点D 是【B ，A 】的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2(1)点E ，F ，G 表示的数分别是-3，6.5，11，其中是【M ，N 】美好点的是 ; 写出【N ，M 】美好点H 所表示的数是 .(2)现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点？参考答案第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列五个数中，绝对值最小的数为（ ） A ．5-B ． −(−2)C ．0D ． −0.3【答案】C【分析】先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．【详解】解：55-= ()22--= 00= 0.30.3-= ∵00.325<<< ∴绝对值最小的是0． 故选：C ．2．下列说法正确的是（ ）A ．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量B ．如果气球上升25米记作25+米，那么15-米的意义就是下降15-米C ．如果气温下降6℃，记为6-℃，那么8+℃的意义就是下降8℃D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作0.20+米，那么0.05-米所表示的高是0.95米 【答案】D【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A 不符合题意； 如果气球上升25米记作25+米，那么15-米的意义就是下降15米；故B 不符合题意； 如果气温下降6℃，记为6-℃，那么8+℃的意义就是上升8℃；故C 不符合题意；若将高1米设为标准0，高1.20米记作0.20+米，那么0.05-米所表示的高是0.95米，正确，故D 符合题意； 故选D3．设x 为有理数，若x x =，则（ ） A ．x 为正数 B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数【答案】D【分析】本题考查绝对值的性质，根据(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩直接判断即可得到答案；【详解】解：∵x x = ∴x 是非负数 故选：D ．4．下面说法：①a 的相反数是a -；②符号相反的数互为相反数；③()3.8--的相反数是 3.8-；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．根据相反数的定义一一进行分析即可得出答案．【详解】解：①a 的相反数是a -，说法正确；②只有符号不同的两个数互为相反数，说法错误；③()3.8--的相反数是 3.8-，说法正确；④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，说法正确；⑤正数与负数不一定互为相反数，如2和1-，说法错误；故正确的有3个． 故选：D ．5．以下数轴画法正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可．【详解】解：A ．没有正方向，错误，不符合题意； B ．单位长度不相等，错误，不符合题意；C ．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意；D ．选项没有原点，错误，不符合题意． 故选：C ．6．有理数−|−2|、−22023−(−1)、0、−(−2)2中负数个数（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】本题考查了负数的概念，含乘方的有理数化简与化简绝对值，负数就是小于0的数，带负号的数不一定负数．熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关性质化简各项，再利用负数的概念进行判断即可． 【详解】解： −|−2|=−2，是负数； −22023是负数；()1--=1，不是负数；0不是负数；−(−2)2=−4，是负数； 综上：有3个负数 故选：B ．7．有下列说法，正确的个数是（ ）个①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若a 是正数，则a -是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得．【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数10-<，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若a 是正数，则a -是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误；⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B ．8．已知a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①0a b <<，②||||a b <，③0ab->，④b a a b -<+，正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④【答案】C【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．【详解】解：a,b 在数轴上的位置如图所示：0a b ∴<<故①0a b <<正确 a b > ②错误；由①②可得0ab->，③正确； 0,0a b b a +<->∴b a a b ->+ ④错误；综上所述，正确的有①③ 故选：C ．9．m 和n 互为相反数，a 是最大的负整数，则m+n2023−3a 的值为（ ） A ．3 B ．7- C ．0 D ．2023【答案】A【分析】本题考查相反数的性质，负整数．根据相反数、负整数的性质求出相关数据，再通过计算即可求解． 【详解】∵m 和n 互为相反数，a 是最大的负整数 ∴0m n += 1a =-∴m+n2023−3a =02023−3×(−1)=3． 故选：A ．10．下列说法中，正确的个数（ ） ①若11a a=，则0a ≥； ②若a b >，则有()()a b a b +-是正数；③,,A B C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ，若相邻两点的距离相等，则2x =； ④若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则该代数式的值为2021； ⑤0,0a b c abc ++=<，则b c a c a ba b c +++++的值为1±．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例. 【详解】若11a a=，则a >0， 故①错误， 不合题意； 若a b >则0a b >>或0a b a >>>-或0a b a ->>>或0b a >> 当0a b >>时， 则有()()0a b a b +->是是正数当0a b a >>>-时， 则有()()0a b a b +->是正数 当0a b a ->>>时， 则有()()0a b a b +->是正数 当0b a >>时， 则有()()0a b a b +->是是正数由上可得， ()()0a b a b +->是正数， 故②正确，符合题意；A B C 、、三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x ，若相邻两点的距离相等，则x =2或10-或14，故③错误，不合题意；若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则29312011293120112019x x x x x x +-+-+=+-+-+= 故④错误，不合题意；0,0a b c abc ++=<∴a b c 、、中一定是一负两正 b c a +=- ,a c b a b c +=-+=- 不妨设0,0,0a b c >>< b c a c a ba b c+++∴++ b c a c a b a b c +++=++- a b c a b c---=++- 111=--+1=-，故⑤错误，不合题意；故选： A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简337⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．【答案】337-/247-【分析】本题主要考查了多重符号化简，熟练掌握相反数定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解即可．【详解】解：333377⎡⎤⎛⎫---=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故答案为：337-．12．若b -的相反数是 2.4-，则b = ．【答案】 2.4-【分析】根据相反数的性质解答即可．本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，列出方程求解是解题的关键．【详解】解：根据题意，得()2.40b -+-=解得 2.4b =-．故答案为： 2.4-．13．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个．【答案】9【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可．【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个故答案为：9．14．有理数a ，b ，c ，d 使||1abcd abcd =-，则a b c d a b c d +++的最大值是 ． 【答案】2【分析】根据绝对值的运用判断出有理数a ，b ，c ，d 中负数的个数，然后分别讨论求出最大值．本题主要考查了绝对值的运用，采用分类讨论的思想进行解题． 【详解】解：||1abcd abcd=- ∴有理数a ，b ，c ，d 中负数为奇数个．①若有理数a ，b ，c ，d 有一个负三个正 则||||||||2a b c d a b c d+++=； ②若有理数a ，b ，c ，d 有三个负一个正 则||||||||2a b c d a b c d+++=-； 所以||||||||a b c d a b c d +++的最大值是2． 故答案为：2．15．新定义如下：()3f x x =- ()2g y y =+； 例如：() 2235f -=--= ()3325g =+=；根据上述知识， 若()()6f x g x +=， 则x 的值为 ． 【答案】72或52-【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据()()6f x g x +=得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：326x x -++=当3x ≥时326x x -++=，解得72x =； 当23x -<<时326x x -++=，方程无解；当2x ≤-时326x x ---=，解得52x =-； 故答案为：72或52-． 16．已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．【答案】(1)3(2)1，2【分析】本题考查绝对值；（1）有绝对值的非负性可以得出000+=，代入即可求出答案．（2）根据绝对值的非负性解题即可．【详解】（1）∵2010a b -≥-≥， 210a b -+-= ∴2010a b -=-=，∴21a b ==，∴3a b +=故答案为：3；（2）∵10a -≥∴当10a -=时，10a -=最小，此时12a -+有最小值∴当1a =时12a -+有最小值，最小值是2故答案为：1，2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）已知a ，b 是有理数，且满足|1||2|0a b -+-=，求a 与b 的值．【答案】1a = 2b =【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值．【详解】解：|1||2|0a b -+-=10a ∴-= 20b -=1a ∴= 2b =故答案为：1a = 2b =．18．（4分）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①13- ②0.2 ③227 ④20%- ⑤3-- ⑥()0.75-+ ⑦0 ⑧34- ⑨π2 ⑩()35-- 正有理数集合：{_______________…}；非负数集合：{_______________…}；非正整数集合：{_______________…}；分数集合：{_______________…}．【答案】②③⑧⑩ ②③⑦⑧⑨⑩ ⑤⑦ ①②③④⑥⑧【分析】本题考查了正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】由33--=- ()0.750.75-+=- 3344-= ()3535--= 正有理数集合：{②③⑧⑩…}；非负数集合：{②③⑦⑧⑨⑩…}；非正整数集合：{⑤⑦…}；分数集合：{①②③④⑥⑧…}故答案为：②③⑧⑩ ②③⑦⑧⑨⑩ ⑤⑦ ①②③④⑥⑧19．（6分）七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第5周学规得分(规定：加分为“+”，扣分为“−”)． 日期 周一 周二 周三 周四 周五学规得分 +5+3 −4 +7 −2 (1)第5周小李学规得分总计是多少?(2)根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第4周末学规累加分数为65分，若他在第6周末学规累加分数达到72分，则他第6周的学规得分总计是多少分?【答案】(1)9分(2)-2分【分析】（1）将表格中的得分求和即可；（2）第4周末学规累加分数和第5周学规得分相加，得到第5周末学规累加分数，用第6周末学规累加分数减去第5周末学规累加分数，即为第6周的学规得分．【详解】（1）解：∵+5+3−4+7−2=9∵第5周小李学规得分总计是9分；（2）解：∵第4周末学规累加分数为65分，第5周学规得分总计是9分∵第5周末学规累加分数为：65+9=74∵72-74=-2∵第6周的学规得分总计是-2分．20．（6分）如图所示，观察数轴，请回答：(1)点C 与点D 的距离为 ，点B 与点D 的距离为 ；(2)点B 与点E 的距离为 ，点A 与点C 的距离为 ；发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们之间的距离可表示为MN = （用m ，n 表示）【答案】(1)3，2(2)4，7 m n -【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．（1）直接根据数轴上两点间的距离进行计算即可．（2）根据数轴上两点间的距离进行计算，再进行规律总结，即可得到答案．【详解】（1）解：点C 与点D 的距离为303-=点B 与点D 的距离为0(2)2--=故答案为：3，2；（2）解：点B 与点E 的距离为2(2)4--=，点A 与点C 的距离为3(4)7--=在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们之间的距离可表示为MN m n =-故答案为：4，7 m n -．21．（8分）（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，1.5，-4，1 32-； （2）按从小到大的顺序用“<”号把（1）中的这些数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ，数轴上A 点表示的数为1.5，B 点表示的数为32-，则点A ，B 两点之间的距离是 ．【答案】（1）见解析；（2）3401 1.532-<-<<<<；（3）2，3 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；（2）利用（1）的结论，即可解答；（3）根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答．【详解】解：（1）如图：（2）由（1）可得：3401 1.532-<-<<<<； （3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离312=-=，数轴上A 点表示的数为1.5，B 点表示的数为32-，则点A ，B 两点之间的距离31.5 1.5 1.532⎛⎫=--=+= ⎪⎝⎭故答案为：2；3．22．（10分）已知有A ，B ，C 三个数的“家族”：A ：{－1,3.1，－4,6,2.1}B ：14.2,2.1,1,10,8⎧⎫---⎨⎬⎩⎭ C ：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．(2)把A ，B ，C 三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.(3)有没有同时属于A ，B ，C 三个数的“家族”的数？若有，请指出．【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，18-;(3)见解析. 【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得.【详解】解：(1)如图所示．(2)－1，－4，－4.21 8 -(3)有，是2.1.故答案为(2)－1，－4，－4;218-;(3)有，是2.1.23．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14．那么：(1)14×5=______；12019×2020=______；(2)用含有n的式子表示你发现的规律______；(3)求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020的值．【答案】（1）14−15（2）12019−12020（3）20192020．【分析】（1）根据阅读部分的提示规律直接进行计算即可；（2）根据阅读部分的提示规律用含n的代数式表示即可；（3）根据得到的规律把原式化为：11−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020，再计算即可；（4）先利用非负数的性质求解x，y，再代入代入式结合规律进行计算即可。
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七年级数学有理数单元测试卷
班级
姓名
「、选择题：每题5分，共25分
1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（
A 、收入200元与赢利200元 B
C 、“黑色”与“白色”
D 、“你比我高3cm ”与“我比你重3kg ”
2.
为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了
2 198 000 000元人民币建造 各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（
）
A 0.2198 1010 元
B 2198 106 元
C 2.198 109 元
D 2.198 1010 元 3. 下列计算中，错误的是（
）。
A 、_62 二 _36
B 、（_丄）
2
1 C 、（-4）3
二-64 D 、（-1）
100
（_1）1000 = 0
4
16
4. 对于近似数0.1830,下列说法正确的是（）
A 、有两个有效数字，精确到千位、有三个有效数字，精确到千分位 C 、有四个有效数字，精确到万分位有五个有效数字，精确到万分 5. 下列说法中正确的是
（
）
A. -a —定是负数B a —定是负数C -a —定不是负数D -a 2—定是负数 二、填空题：（每题5分，共25分） 6. 若0v a v 1,则a, a 2
,
1
的大小关系是 _________________________________
a
7. _______________________________ 若 a = -a 那么 2a 0
8. ___________________________ 如图，点A, B 在数轴上对应的实数分别为 m, n ， 则A ，B 间的距离是 ______________ .（用含m, n 的 式子表示）
i . I 、 ” 2 2
9. ____________________________________________ 如果 xy 0且 x = 4，y = 9，
那么 x + y = ____________________________________ 10、正整数按下图的规律排列.请写出第
6行，第5列的数字
第一列 第二列
第三列 第四列
第五列
第一行
1 2
5 1 1 0
17 …
1
1
第二行
4
----- 3
6
11
18 (1)
分数 _______
）
、上升10米与下降7米
第三行9 ----- 8*7
12+
19 …
第四行16 ------- 15 *——14—13▼20 (1)
第五行25 ----- 24 *23-22
+—21 …
、解答题：每题6分，共24分
11. ①(—5) X 6+ ( —125) - ( —5) ② 3 扌+ ( —1 ) - ( —3 ) + 2|
®(2—4 —8 +14 ) X 48 ④—18- ( —3)2+ 5X ( —| ) 3—( —15) 一 5
四、解答题：
12. (本小题6分)把下列各数分别填入相应的集合里•
4 22 j
-4, ----------- , 0, —，-3.14, 2006, —( + 5) +1.88
(1) 正数集合:
(2) 负数集合:
(3) 整数集合:
(4) 分数集合:
13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6C.若该地地面温度为21C,高空某处温度为—39C,求此处的高度是多少千米？
14. ____________________________________________ (本小题6分)已知在纸面上有一数轴(如 ________________________________________ || | | 图)，折叠纸面•0 1
(1)_______________________________________________________ 若1表
示的点与一1表示的点重合，则一2表示的点与数 ________________________表示的
点重合；
(2)若一1表示的点与3表示的点重合，则
5表示的点与数________ 表示的点重合；
15. (本小题8分)某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正
数，不足的记为负数，记录的结果如下：+ 8，—3,+ 12，—7，—10, —3，—8，+ 1，0，+ 10.
(1) 这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2) 10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
(3) 10名同学的平均成绩是多少？
七年级数学有理数测试卷
参考答案
1. B
2.C
3.D
4.C
5.C
11①一5
②6
22
12① ,2006, 1.88
7
13.10千米 14.①2 ②-3
15.①最高分：92分；最低分70分.
②低于80分的学生有5人。
所占百分比50%. ③10名同学的平均成绩是80分.
6.
7. 8.n-m 9. 土 1 10.32 ③-4,0,2006,-（ 5）
③12 ④
3。