最新一些常见的Z变换
常用的z变换基本公式
常用的z变换基本公式
常用的Z变换基本公式包括：
1. 单边Z变换公式：X(z) = ∑_{n=0}^{∞} x(n) * z^(-n)
2. 双边Z变换公式：X(z) = ∑_{n=-∞}^{∞} x(n) * z^(-n)
3. 收敛域判断：根据x(n)的系数，判断Z变换的收敛域。
收敛域通常由极点、零点和因果序列、反因果序列等决定。
4. Z变换的性质：线性性质、时移性质、频移性质等。
5. Z变换和离散傅里叶变换（DFT）的关系：X(z) = ∑_{k=0}^{N-1} x(k) * z^(-k)，其中N是序列长度。
6. Z变换和拉普拉斯变换的关系：在Z变换的收敛域内，X(z)可以转换为拉普拉斯变换的形式。
这些公式是Z变换的基础，可用于离散信号的处理和分析，如滤波器设计、系统稳定性分析等。
在实际应用中，需要针对具体问题选择合适的公式和方法，并注意收敛域的判断和处理。
常见序列单边z变换
电子信息工程学院
常见序列单边z变换
单位脉冲序列 单位阶跃序列 指数序列 虚指数序列 正弦类序列
常见序列单边z变换
1. 单位脉冲序列δ[k]的z变换
Z [k] [k] zk 1
k 0
z 0
[k] Z 1， z 0
Im(z)
ROC
0
Re(z)
常见序列单边z变换
2. 单位阶跃序列u[k]的z变换
Z u[k] u[k] zk
k 0
k 0
zk
1 1 z1
z
z, 1
z 1
u[k ]
Z
1 1 z1
z, z 1
同理可得：
z 1
ku[k] Z
z 1 1 z1
2
(
kaku[k]Z
az 1 1 az1
2
(
z
az a)2
,
za
Im(z)
ROC
|a|
0
Re(z)
常见序列单边z变换
4. 虚指数序列e jΩ0k u[k]的z变换
Z ej0k u[k] ej0k u[k ] zk
k 0
(e j0 z1)k
k 0
1 1 ej0
z 1
,
z 1
e j0k u[k ]
Z
1 1 ej0
z 1
,
同理可得：
z 1
e( jΩ0 )k u[k ]Z 源自1 1 e( jΩ0 )
z 1
,
z e
1
Z变换新版
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
例 3.1.3求x(n)=anu(n)旳Z变换及其收敛域
解：
X (z)
n
anu(n)zn
n0
anzn
1 1 azn
在收敛域中必须满足|az-1|<1， 所以收敛域为|z|>|a|。 3. 左序列
左序列是在n≤n2时， 序列值不全为零， 而在n>n1， 序列值全为零旳序列。 左序列旳Z变换表达为
1
X (z)
anu(n 1)zn
n
n
anzn
n1
anzn
X(z)存在要求|a-1 z|<1， 即收敛域为|z|<|a|
X
(z)
a 1 z 1 a1z
1 1 az1
,
z a
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
4. 双边序列
一种双边序列能够看作一种左序列和一种右序列 之和， 其Z变换表达为
例 3.1.5 x(n)=a|n|， a为实数， 求x(n)旳Z变换及其
收敛域。 解：
X (z)
a n zn
n
1
anzn
znzn
n
n0
an zn zn zn
n0
n0
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
第一部分收敛域为|az|<1， 得|z|<|a|-1， 第二部分收 敛域为|az-1|<1， 得到|z|>|a|。 假如|a|<1， 两部分旳公 共收敛域为|a|<|z|<|a|-1， 其Z变换如下式：
(3)
n
使(3)式成立， Z变量取值旳域称为收敛域。 一
般收敛域用环状域表达
Z变换公式——精选推荐
Z变换公式——精选推荐Z变换是一种常用的数学工具，用于分析离散时间信号和系统。
它是傅里叶变换在离散时间域上的推广，可以将离散时间域上的信号或系统转换为复平面上的Z域。
Z变换广泛应用于信号处理、控制系统和通信系统等领域。
在Z变换的计算中，有一些重要的公式被广泛应用。
下面是一些精选的Z变换公式：1.Z平移定理如果序列x(n)的Z变换为X(z)，那么对于任意整数k，x(n-k)的Z变换为z^(-k)X(z)。
这个公式可以表示离散时间序列的平移操作。
2.反转定理如果序列x(n)的Z变换为X(z)，那么序列x(-n)的Z变换为X(1/z)。
这个公式表示序列的反转操作对应于Z平面上对称的操作。
3.Z域的卷积定理对于两个序列x1(n)和x2(n)，它们的卷积操作x(n)=x1(n)*x2(n)的Z变换为X(z)=X1(z)X2(z)，其中X1(z)和X2(z)分别是x1(n)和x2(n)的Z变换。
这个公式使得计算卷积操作变得更加简单，只需要对序列的Z变换进行乘法运算。
4.Z域的时移定理如果序列经过时移操作x(n-k)，那么它的Z变换为Z^(-k)X(z)，其中X(z)是原序列的Z变换。
这个公式表示时移操作对应于Z域上的将序列乘以一个Z的幂次的操作。
5.Z域的初始值定理如果一个序列x(n)的Z变换为X(z)，那么序列的初始值x(0)等于X(1)。
这个公式是根据定义得到的，表示序列在n=0时的值等于Z变换在z=1时的值。
6.Z域的终值定理如果一个序列x(n)的Z变换为X(z)，并且序列是因果的，即x(n)=0，当n小于0时，那么序列的终值x(infinity)等于lim_(z->1) [(1-z^-1)X(z)]。
这个公式表示因果序列在无穷远处的值等于计算X(z)关于z=1的泰勒级数截断的结果。
7.Z域的加法定理对于两个序列x1(n)和x2(n)，它们的和序列x(n)=x1(n)+x2(n)的Z变换为X(z)=X1(z)+X2(z)，其中X1(z)和X2(z)分别是x1(n)和x2(n)的Z变换。
z变换公式
z变换公式什么是z变换z变换是一种离散信号处理中常用的数学工具，用于描述数字信号在复平面上的变换。
它通过将离散时间序列转换为连续时间函数，可以对离散信号进行频域分析和滤波等操作。
z变换的定义如下：假设x[n]是一个离散时间序列，其中n为整数，z为复平面上的变量。
那么x[n]的z变换X(z)定义为：X(z) = ∑(n=-∞ to ∞) x[n] * z^(-n)其中，∑表示求和，x[n]表示离散时间序列的值，z^(-n)表示z的幂次方。
z变换的性质z变换具有多种性质，这些性质对于分析和操作离散信号非常有用。
以下是一些常见的z变换性质：如果x1[n]和x2[n]是两个离散时间序列，a和b是常数，那么有：a * x1[n] +b * x2[n] 的z变换为 a * X1(z) + b * X2(z)其中，X1(z)和X2(z)分别为x1[n]和x2[n]的z变换。
位移性质如果x[n]的z变换为X(z)，那么x[n - n0]的z变换为 z^(-n0) * X(z)。
这个性质表示，对离散时间序列进行向右或向左位移，相当于在z变换域中乘以一个因子 z^(-n0)。
延迟性质如果x[n]的z变换为X(z)，那么x[n - 1]的z变换为 z^(-1) * X(z)。
这个性质表示，对离散时间序列进行一阶延迟，相当于在z 变换域中乘以一个因子 z^(-1)。
如果x[n]的z变换为X(z)，那么a^n * x[n]的z变换为X(z/a)。
这个性质表示，对离散时间序列进行放缩操作，相当于在z 变换域中对变换函数进行放缩。
z变换的逆变换类似于傅里叶变换，z变换也有逆变换，可以将频域函数逆变换回时域函数。
如果X(z)是一个z变换，那么其逆变换x[n]可以通过下面的公式计算：x[n] = (1/2πj) * ∮(C) X(z) * z^(n-1) * dz其中，∮(C)表示沿着包围复平面单位圆的逆时针方向进行积分，j表示虚数单位。
常用序列的z变换
常用序列的z 变换1. 引言在信号与系统以及数学领域中，z 变换是一种重要的数学工具，用于分析离散时间序列的频域特性。
它被广泛应用于数字信号处理、控制系统、图像处理等领域。
本文将深入探讨常用序列的z 变换，包括定义、性质、求解方法以及应用。
2. 定义2.1 离散时间序列离散时间序列是指在一系列离散时刻上取值的序列，用数学表达式表示为{xn}。
其中，n 为整数，代表时刻。
2.2 z 变换z 变换是一种将离散时间序列转换到复平面上的数学工具。
它的定义如下：X (z )=∑x ∞n=−∞(n )z−n 其中，X(z)为z 变换的结果。
它是一个复数函数，与复变量z 相关。
x(n)为离散时间序列的取值。
3. 性质z 变换具有许多重要的性质，下面列举几个常用的性质：3.1 线性性质对于任意常数a 和b ，以及离散时间序列x(n)和y(n)，有以下关系： X (z )=aX 1(z )+bX 2(z )其中，X(z)为x(n)的z 变换结果，X1(z)为x1(n)的z 变换结果，X2(z)为x2(n)的z 变换结果。
3.2 移位性质离散时间序列的移位操作在z变换中可以用乘法来表示。
具体表达式如下：X(z)=z0−n X0(z)其中，X0(z)为x(n)的z变换结果，X(z)为x(n−n0)的z变换结果。
3.3 缩放性质离散时间序列的缩放操作在z变换中可以用z变量的幂函数来表示。
具体表达式如下：X(z)=X0(z n)其中，X0(z)为x(n)的z变换结果，X(z)为x(n/n0)的z变换结果。
3.4 差分性质差分操作在z变换中可以用除法来表示。
具体表达式如下：X(z)=X0(z)−X1(z)1−z−1其中，X0(z)和X1(z)分别为x(n)和x(n−1)的z变换结果，X(z)为x(n−1)的z变换结果。
4. 求解方法4.1 直接求解法直接求解法是指根据z变换的定义，逐项计算离散时间序列的z变换结果。
这种方法适用于简单的离散时间序列。
常见序列单边z变换
k0
k0
(az 1 )k
1, 1 az
1
z a
aku[k]Z 1 z , 1 az1 z a
z a
同理可得：
kaku[k]Z
az1
az
1 az1
2
(z
a)2 ,
z a
Im(z)
RO C
0
Re(z)
常见序列单边z变换
4. 虚指数序列e jΩ0k u[k]的z变换
Z e j0k u[k ] e j0k u[k] z k
k0
(e j0 z1)k
1
,
k0
1 e j0 z1
z 1
e j0 z1
同理可得：
e( jΩ0 )k u[k]
Z
1 1 e( jΩ0 ) z1 ,
z e
Im(z)
RO C
0
Re(z)
常见序列单边z变换
5. 正弦类序列cos(Ω0k) u[k]和sin(Ω0k) u[k]的z变换
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
常见序列单边z变换
单位脉冲序列 单位阶跃序列 指数序列 虚指数序列 正弦类序列
常见序列单边z变换
1. 单位脉冲序列δ[k]的z变换
Z [k ] [k] zk 1
k 0
z 0
[k] Z 1， z 0
Im(z)
ROC
0
Re(z)
常见序列单边z变换
2. 单位阶跃序列u[k]的z变换
Z u[k] u[k] zk
k 0
zk 1
z ,
k0
1 z1 z 1
z1
u[k ] Z 1 z , 1 z1 z 1
同理可得：
Z变换知识点
Z变换知识点咱今儿就来好好唠唠 Z 变换这个听起来有点玄乎的玩意儿。
先来说说啥是 Z 变换。
你就想象啊，有一堆数字信号，就像一群调皮的小精灵，在时间轴上蹦跶来蹦跶去。
Z 变换呢，就是给这些小精灵穿上一件神奇的魔法袍，让我们能更清楚地看清它们的规律和特点。
比如说，有个简单的序列 x(n) ＝｛1, 2, 3, 4, 5} ，通过 Z 变换，就能把它变成一个数学表达式，方便我们去分析和处理。
那 Z 变换咋算呢？这就像是解一道有点复杂的数学谜题。
咱得先找到一个公式，就像找到了一把神奇的钥匙。
常见的 Z 变换公式就像一个万能的解题模板，把序列往里一套，就能得出结果。
我记得有一次，我给学生讲 Z 变换的时候，有个学生一脸懵地问我：“老师，这 Z 变换到底有啥用啊？”我就跟他说：“你想想，你要预测未来几天的气温变化，是不是得先找到气温变化的规律？Z 变换就是帮我们找到数字信号里的规律，这样就能做出更准确的预测啦！”那孩子听了，眼睛一下子亮了起来。
再来说说 Z 变换的性质。
这就好比是小精灵们的各种特殊技能。
比如线性性质，就像是把几个小精灵的力量加起来，变得更强大；位移性质呢，就像是让小精灵们集体向前或者向后移动一步，看看有啥变化。
还有 Z 变换的逆变换。
这就像是把穿上魔法袍的小精灵再变回原来的样子。
通过一些特定的方法和技巧，我们就能把经过 Z 变换后的表达式，变回原来的数字序列。
在实际应用中，Z 变换可是大有用处。
比如说在通信系统里，它能帮助我们优化信号的传输，让信息传递得更清晰、更准确；在控制系统中，它能让我们更好地设计控制器，让系统运行得更稳定、更高效。
总之啊，Z 变换虽然听起来有点复杂，但只要咱静下心来，一步一步去理解，就会发现它其实就像我们身边的好朋友，能帮我们解决好多数字信号处理的难题。
希望大家都能跟 Z 变换成为好朋友，让它为我们的学习和工作助力！。
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附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
信号，x[n] Z变换，X(z) 收敛区域1 所有
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
一、单选题
1、下列关于洞口作业时，应采取防坠落措施的说法正确的是（）。
A、当垂直洞口短边边长大于或等于500 ㎜时，应在临空一侧设置高度不小于1.5m 的防护栏杆
B、电梯井道内应每隔2层且不大于15m加设一道安全平网。
C、电梯井内的施工层上部，可以不用设置隔离防护设施。
D、当竖向洞口短边边长小于500 ㎜时，应采取封堵措施
正确答案:D
2、下列关于办公用房、宿舍的防火设计建筑构件的燃烧等级的说法正确的是（）。
A、等级为A
B、等级为A1
C、等级为B
D、等级为B1
正确答案:A
3、城市轨道交通建设工程项目工程验收合格后，建设单位应组织不载客试运行，试运行（）个月，并通过全部专项验收后，方可组织竣工验收。
A、1
B、3
C、6
D、12
正确答案:B
4、下列属于《工程质量安全提升行动方案》指导思想中的工作重点的是（）。
A、企业管理与项目管理并重
B、企业责任与个人责任并重
C、落实主体责任
D、质量安全行为与工程实体质量安全并重
正确答案:C
5、关于悬挑式操作平台，下列说法错误的是（）。
A、操作平台的搁置点、拉结点、支撑点应设置在稳定的主体结构上，且应可靠连接
B、严禁将操作平台设置在临时设施上
C、操作平台安装完后可直接使用
D、作平台的结构应稳定可靠，承载力应符合设计要求
正确答案:C
6、《工程质量安全提升行动方案》拟用（）年时间达成使全国工程质量安全总体水平得到明显提升的总目标。
A、1
B、3
C、4
D、5
正确答案:B
7、《城市桥梁检测与评定技术规范》开始施行日期为（）。
A、2016/5/1 0:00:00
B、2017/5/1 0:00:00
C、2018/5/1 0:00:00。