三角形全等的条件PPT课件

当x a或x a a2 2 时, 2
f ( x)有极小值.
(2)由(1)知 : x0 a
a2 2 ,则 2
直 线AP0的 斜 率k1
x02 a 2 x0 a
x0
a
a a2 2 a a2 2 a ,
2
2
又 抛 物 线y x2在 点P0 ( x0 , y0 )处 的
切 线 的 斜 率k2 2 x0 a a2 2,
FP ( b2 , ab ), cc
PA OP
ab c2
,
PA FP
ab c2
.
PA OP PA FP.
PA OP
ab c2
,
PA FP
ab c2
.
PA OP PA FP.
( 2)
y
a b
(x
c)
b2 x 2 a 2 y2 a 2b2
b2 x2
a4 b2
(x
2 中点M (1,2).
(1) 求直线AB的方程; (2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲 线 交 于C、D两 点, 那 么A、B、C、D是 否 共 圆, 为 什 么 ？
[解析] (1) 法一：显然AB斜率存在,
设AB：y 2 k( x 1),
y kx 2 k
由
x
2
y 2
1
得：
(2 k 2 )x2 2k(2 k)x k 2 4k 6 0
1
( x1
x2 )(x1
x2
)
1 2
(
y1
y2
)( y1
y2 )
x1 x2 ,
y1 y2 2( x1 x2 )
x1 x2
y1 y2
k AB
21 2
1,
AB
:
y
x
1.
代入x2 y2 1得： 0. 2
k AB
21 2
1,
AB
:
y
x
1.
代入x2 y2 1得： 0. 2
探究：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
2cm 4cm
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形，把所画的三角形 分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
f '( x) 4x3 2(1 2a2 )x 2a.
令f '( x) 0得 : 2x3 (1 2a2 )x a 0,
即 ( x a)(2x2 2ax 1) 0.
a 2,此 方 程 有 三 个 根x1 a,
x2 a
a2 2
2
,
x3
a
a2 2 , 2
1 当x a时, f '( x) 0;
当 0时, 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
则e
x1
2
x2
k(2 k) 2 k2
k 1满 足 0
直 线AB：y x 1.
法 二 ： 设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),
则
x12
x22
y12 2 y22 2
1 ,两 式 相 减 得:
∴ △AEB ≌ △ ADC
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形 全等书写的三步骤。
78《圆锥曲线背景下的 最值与定值问题》
【考点搜索】
1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从 两个途径思考，一是建立函数，用求值 域的方法求范围；二是建立不等式，通
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， B E D C 即BE=CD。
在AEB和ADC中，
ìïïíïïî
AB=AC AE=AD BE=CD
y
1 4
x12
1 2
x1( x
x1 )即4
y
2 x1 x
x12
2
y
1 4
x22
1 2
x2 (
x
x2 )即4
y
2 x2
x
x
2 2
3
联立 2
3
,并 解 之 得:
x
y
x1 x2
2 1 4 x1 x2
,
代 入 1 得 ：ax 2 y 2b 0.
故B点 在 直 线ax 2 y 2b 0上.
[法二]设A(a, b),当 过 点A的 直 线 斜 率 不 存
HP PM 0, PM 3 MQ. 2
(1)当 点P在x轴 上 移 动 时,求 动 点M的 轨 迹 曲 线C的 方 程;
(2) 过 定 点A(a, b)的 直 线 与 曲 线C相 交 于 两 点S、R,求 证 ： 抛 物 线S、R两 点 处 的 切 线 的 交 点B恒 在 一 条 直 线 上.
[解析] (1) 设P(a,0),Q(0, B),则
HP PM (a,3) (a,b) a2 3b 0,
a2 3b, 设M ( x, y), PM 3 HQ. 2
x
a
2a,
y
3 2
b
3b,
y
1
x2.
1 3
1 3
4
2
2
[法一] (2)
设A(a, b),
S(
x1 ,
1 4
x12
),
k1k2
a2 2 a (a
2
a2 a)
a2 2a2
1,
2
抛 物 线 在 点P0 ( x0 , y0 )处 的 切 线
与 直 线AP0垂 直.
[例2](长 郡05届 月 考 题)已 知 双 曲 线C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0), B是 右 顶 点, F是
右 焦 点,点A在x轴 正 半 轴 上, 且 满 足OA、
三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
B
C
BC=EF
D
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形
全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
c)2
a 2b2 .
即(b2
a4 b2
)x2
2
a4 b2
cx
(
a4c b2
2
a2b2 )
0,
x1
x2
(
a4c b2
2
a2b2 )
b2
a4 b2
0,
b4 a4.
即b2 a2 , c2 a2 a2 .
e2 2. 即e 2.
[例3]已 知 点H (0,3),点P在x轴 上,点Q
在y轴 正 半 轴 上,点M在 直 线PQ上, 且 满 足
在 时l与 抛 物 线 有 且 仅 有 一 个公 共 点,与 题
意 不 符, 可 设 直 线SR的 方 程 为:
y b k( x a),与y 1 x2联 立 消 去y得 : 4
x2 4kx 4ak 4b 0.
设S( x1 ,
1 4
x12 ), R( x2 ,
1 4
x22 )( x1
x2 ),
[分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导 数的应用等知识.
[分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导 数的应用等知识.
[解析] (1) AP ( x a, y a2 ) ( x a, x2 a2 )
则
f
( x)
2
AP
(x
a)2
(x2
a2 )2
x4 (1 2a2 )x2 2ax a4 a2 .
故B点 在 直 线2ax y b 0上.
[例4]设 双 曲 线x2 y2 1上 两 点A、B, AB
2 中点M (1,2).
(1) 求直线AB的方程; (2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲 线 交 于C、D两 点, 那 么A、B、C、D是 否 共 圆, 为 什 么 ？
[例4]设 双 曲 线x2 y2 1上 两 点A、B, AB
则
由
韦
达
定
理：xx11
x2
x2
4k 4(ak
b),
又 过S、R点的切线方程分别为：
4 y 2 x1 x x12 ,4 y 2 x2 x x22 ,
联立
并
解 之 得x yx1 源自x2 k221 4
x1 x2
ak
(k为 常 数) b
消 去k, 得 : ax 2 y 2b 0,