应用光学(第七章)3

精密测量中的显微镜，使用高倍物镜的不多。一般均采用低倍 和中倍物镜；但要求平像场；
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所以与同倍其它物镜相比，其结构形式比较复杂。
下图是工具显微镜1X物镜的两种结构。视场20mm，工作距离
80mm，数值孔径0.03。
孔径光阑
下图是工具显微镜3X及5X物镜的结构。视场分别为6.7mm和
4mm，工作距离80mm和53mm，数值孔径0.09和0.15。
显微系统的物镜
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（一）显微物镜的特点
放大率 数值孔径 线视场
在选用或设计显微物镜时所考虑的光学性能主要有：

l' l
NA n sinU max
2y 2 y'

对于不同倍率的物镜，像方视场2y’为一定值，所以高
倍物镜视场小。
NA的大小直接影响分辨本领和成像亮度，它是物镜的
主要性能指标。
孔径光阑
下图是工具显微镜10X物镜的结构。视场2mm，工作距离20mm， 数值孔径0.16。
孔径光阑
下图是工具显微镜40X物镜的结构。视场0.5mm， 工作距离10.5mm，数值孔径0.35。
孔径光阑
第四节 望远系统
一、望远系统的一般性质
使入射的平行光束仍能保持平行地射出的光学 系统称为望远系统或望远镜。

（2）双分离物镜
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与双胶合物镜相比，其可以在更大的范围内选择玻璃对，使球差、色差和正 弦差同时得到校正，只是装配校正比较困难。
（3）三分离物镜
将双分离物镜中的正透镜一分为二。
透镜的弯曲比较自由，可以使之成为校正色球差的有力
形状。
（4）内调焦望远物镜
用光学零件位置的变化，实现调焦作用的光学系统称为
主镜
副镜 F’
（三）折反射系统
反射系统对轴外像差的校正是很困难的。 理想的折反射系统中反射镜应该是非球面型的，但加工 比较困难。
折反射型望远物镜比较典型的有施密特物镜和马克苏托夫物镜
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施密特物镜由球面主镜和施密特校正板组成。
校正板是个透射元件，其中一个面是平面，另一个面是
非球面。 非球面的面型能够使中央的光束略有会聚，而使边缘 的光束略有发散，这样球差得到很好校正。
由于垂轴放大率β为常数（因为 ）即可 用出瞳直径D′和入瞳直径D之比表示，所以
D D' 2 f 1' 2 f 2 '
D D'
视角放大率仅仅取决于望远系统的结构参数。
1
严格来说，望远镜应该用来观察无限远物体。

但实际上，由于人眼能从无限远至明视距离的范 围内自由地调节，故人眼通过望远镜观察物空间 时的对应量，可用下式表示：
x x'
2
式中 x′— 像至目镜像方焦点的距离。
x — 物体至物镜物方焦面的距离；
在实际设计中，确定视角放大率要考虑许多因 素，其中包括仪器的精度要求、目镜的结构型 式、望远镜的视场角、仪器的结构尺寸等等。
表示观测仪器精度的指标是它的最小分辨角。
若以60"作为人眼的分辨极限，为使望远镜所能 分辨的细节也能被人眼分辨即达到了充分利用 望远镜分辨率的目的 望远镜的视角放大率应与其最小分辨角φ有 如下关系：
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目镜的工作距l2是目镜第一面顶点到物方焦平面的轴向距离。
目镜是一种小孔径、大视场、短焦距、光阑在外面的光学系统。
目镜的这些光学特性决定了目镜的像差特性：它的轴上点 像差不大。 目前，常用的望远镜和显微镜的目镜有惠更斯目镜、冉斯 登（Ramsden)目镜、凯涅尔(Kellner)目镜、对称目镜、 无畸变目镜、广角目镜等等。
精密测量用的显微物镜就有以下特点：
1、在满足一定瞄准和读数精度的条件下，物镜放大率一 般不高，约在1x~10x之间；
2、物镜的放大率要求严格准确，允差0.05~0.1%； 3、工作距离和线视场都较大，以满足观测一定大小零
件的要求；
4、在校正轴上像差时，也要校正轴外像差，像质要求
较高；
5、物镜的数值孔径较小（最常用NA=0.1)；为了保证像
的照度，照明系统的光源常用低电压、小功率、高亮度的
6、为了减小物镜有视差引起的放大率误差，孔径光阑
设置在物镜的像方焦平面上，构成物方远心光路。
（二）显微物镜
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显微物镜根据用途不同分为：
折反射显微物镜
消色差显微物镜 复消色差物镜 平场消色差物镜
平场复消色差物镜
40X0.95复消色显微物镜
物镜的像方焦点应与目镜的物方焦点重合，光 学间隔△=0。
F2 F1’ 目镜 出瞳
物镜（入瞳）
视场光阑
按照夫琅和费衍射理论，无限远的发光点在望远 系统焦平面上所形成的衍射图样，其第一暗环的 半径（即爱里斑半径）可表示为 1.22f ' 1.22 r暗1 D D f'
式中，λ—波长，D—入射光瞳直径。 对望远物镜，其出瞳与入瞳可认为与物镜重合。 D/f′—可认为是物镜的相对孔径。 物镜的分辨本领决定于它的相对孔径。 望远系统的分辨率是以远处能分辨的两点对物镜入瞳 中心的张角φ来表示的，称为最小分辨角。
上面的光路图是在不考虑眼瞳作用时，伽利略望 远镜的物镜框就是整个系统的入射光瞳。 由于眼瞳无法与之重合，所以轴外光束中有一部 分光线不能进入眼眶，而产生拦光现象。 若把眼瞳也作为一个光孔来考虑，它就是整个系 统的出射光瞳，也是孔径光阑。
P’ O1 O2
F1’，F2
物镜（入窗、 视场光阑）
出窗
目镜
眼瞳（出瞳、孔 径光阑）
F’
施密特校正板
马克苏托夫物镜由球面主镜和副弯月型厚透镜组成。
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弯月形厚透镜的结构若满足下面条件就可以不产生色差，所以可用 它来补偿主镜产生的球差
1 n r2 r1 d 2 n
2
d
F’
r1
r2
第五节 目镜
目镜是望远镜和显微镜的重要组成部分。 目镜的光学特性由它的视场角2ω′、焦距 f′、相对镜目距 p′/f′和工作距l2来决定。 p′是像空间近点到出瞳的距离。
60"
把望远镜的最小分辨角公式代入上式中得：
60" D 140 D " 2.3
这就是望远镜应该具备的最小视角放大率。 也是正常放大率。 为了减轻操作人员的疲劳，设计望远系统时 应用大于正常分辨率的工作分辨率来作为望 远系统的视角放大率。
工作放大率常为正常放大率的1.5~3倍。 若取2.3倍，则Г=D。 在瞄准仪器中，仪器的精度用瞄准误差△φ来 表示，它与瞄准方式有关。
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出瞳距使出瞳到目镜最后一面透镜顶点的距离
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当出瞳满足定义要求，出瞳距应考虑到人眼观察的特点和使 用情况，一般不小于6mm。 视场角 望远镜物方视场用系统的视场角表示 光学长度 望远镜物镜和目镜焦距之和为光学长度
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转向系统和场镜
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刻普勒望远镜需要正像，在系统内安放转像系统
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作用是正像和系统加长 转像有单组转像和双组转像 加上转像系统后，物镜的像方焦平面和目镜的物方焦 平面是分开的
（二）反射式望远物镜
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天文望远镜常用反射式物镜。
目前，多采用双反射系统来做为天文望远镜的物镜。 比较著名的双反射系统由两种：卡塞格林系统和格列果
里系统。 卡塞格林系统是由两个反射镜组成，主镜是抛物面，副 镜是双曲面，所成的是倒像，这种结构的筒长比较短。
F’
副镜
主镜
格列果里系统也是有两个反射面组成，主镜仍为抛物面，副镜 改为椭球面，所成的像正像,这种结构的筒长比较长。
入瞳
该光阑被目镜和物镜所成的像位于眼瞳之后， 是一个放大的虚像，这就是系统的入射光瞳。
这时伽利略望远镜的视场光阑为物镜框，被 目镜所成的像位于物镜和目镜之间，就是系 统的出射窗。
P’ O1 O2
F1’，F2
物镜（入窗、 视场光阑）
出窗
目镜
眼瞳（出瞳、孔 径光阑）
入瞳
入瞳中心对入窗的张角即系统的视角2ω ，眼瞳的位置和系 统的放大率都影响着实际视场的大小
L
l l p’
D P’ O1 O2
F1’，F2 ω
物镜（入窗、 视场光阑）
出窗
目镜
眼瞳（出瞳、孔 径光阑）
入瞳
说明，伽利略望远镜在物镜口径一定时，倍率越高，视场越小。
伽利略就是利用这种望远镜发现了木星的卫星。
这种结构的望远镜多被采用为激光的发射系 统，做为激光准直仪的一个组成部分。 开普勒望远镜是在1611年在开普勒的光学术 中介绍的。 开普勒望远镜的物镜和目镜都是正透镜，这样 就克服了伽利略望远镜中间没有实像的缺点。 因为最后成倒像，系统需要考虑转像系统的安 置以便正像，结构上要比伽利略望远镜复杂。 这样就具备了测量和瞄准的条件。
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转像的物面是物镜的像方焦平面，其像面是目镜的物 方焦平面
增加了光学长度
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F’1 F2
场镜
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具有转像系统的光学系统，为使通过物镜后的轴外光束折 向转像系统，减少转像系统的横向尺寸
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在物镜的像平面上或附近增设一块透镜 称为场镜
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像与主平面重合，放大率为1
根据像差理论知：场镜不产生球差、彗差、像散和色散， 只产生小的场曲和畸变
调焦系统。 调焦系统分为外调焦和内调焦。
外调焦系统的结构比较简单，像质也比较好。但外形尺
若以目镜相对于物镜的位置变化实现调焦称外调焦系统。
寸较大，密封性能很差。
物镜 分划板 目镜
•
当物体在有限远时，移动物镜中的一块负透镜，使物镜所成的像仍然在固定 的分划板处。这种系统就称为内调焦系统。该系统尺寸小，携带方便，密封 性能好，在大堤测量仪器中多采用此光路
•
下图为开普勒望远镜的光路图：
被目镜拦掉部分
物镜（入瞳）
视场光阑
目镜
出瞳
目镜的口径如果足够大，开普勒望远镜中的光束将
没有渐晕现象。
出瞳直径D’和出瞳距p’
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出瞳直径是望远镜的一项重要性能指标 出瞳直径的确定如下：
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望远镜的主观亮度决定于出瞳面上的发光强度
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发光强度与出瞳直径的平方成正比 出瞳直径的平方之称为“光强度”或“光力” 决定了望远镜射出的光能的大小 从景深角度考虑，出瞳直径越大，景深越小
入窗并不与物体重合，使轴外点光束产生渐晕。
L
l l p’
D P’ O1 O2
F1’，F2 ω
物镜（入窗、 视场光阑）
出窗
目镜
眼瞳（出瞳、孔 径光阑）
入瞳
伽利略望远镜的视场角ω、物镜直径D、眼瞳位 置lp′以及系统的放大率Г之间有如下的关系： D D tg 2l 2L l p '
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三、望远镜的物镜
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望远物镜的光学特性都用相对孔径D/f ′、焦距f ′和视场角2ω 表示。
物镜的这些性能参数决定了它的分辨能力、像的亮度和
结构的尺寸。 望远物镜可分为三种结构型式：即折射式、反射式和折 反射式望远物镜。
（一）折射式望远物镜
(1)双胶合物镜：结构简单，制造方便，光能损失少。 可以同时校正球差、正弦差和色差。 因为胶合面上产生比较大的正高级球差，相对孔径要 受到限制。 这种物镜不能校正轴外像差，所以视场角2ω不得超过 8~10°。
若是压线瞄准时：
60"
若是对线、双线或叉线瞄准时：
10"
由此可见，望远镜的视角放大率越大，其测 量精度越高。
二、伽利略望远镜和开普勒望远镜
伽利略望远镜是由物镜和负目镜按光学间隔△=0的方式组 合而成。
出瞳
F1’ F2
d f1’
d<f1′,具有筒长短、体积小、重量轻等特点； 这种望远镜没有中间实像面，无法安置分划板， 不能直接作为瞄准和精确定位之用。

对于目视系统来说有意义的是视角放大率 即通过望远镜观察时，物体的像对眼睛视角ω′的 正切与眼睛直接观察该物体时的视角ω0 正切之 比。
由于物体到眼睛的距离相对于望远镜的长度来说 要大得多，ω0与物体对入射光瞳中心的张角ω可 认为相等
因此望远镜的视角放大率以Г表示，与望远镜的 角放大率γ相同，即 f1' tg' tg' tg0 tg f 2'
40X0.85平场复消色显微物镜
普通显微物镜大多数属于消色差型，只需校正球差、
正弦差、轴向色差即可，但边缘像质较差。
按数值孔径NA的大小由四种型式
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1、双胶型 β=1~5x NA=0.1~0.15 2、李斯特型 β =8~20x NA=0.25~0.30 x NA=0.40~0.65 3、阿米西型 β =25~40 x NA=1.25~1.40 4、阿贝油浸型 β =90~100
φ与爱里斑半径之间有如下关系：
1.22 ( rad ) 将r暗1公式代入上式中得 D 现以人眼最灵敏的波长λ=550nm代入，得到
' r暗1 / f '
1.22 0.000555 140 206265 D D
(s)
可见，以最小分辨角来表示望远物镜的分辨率时， 它仅决定于物镜的孔径（入瞳直径）。