高中数学立体几何中的空间角公开课教学课件
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立体几何中的空间角
二 借力：立体几何热点问题 三 发力：立体几何板块复习
二 借力：立体几何
第（1）问6分
建系，坐标3分 法向量3分 计算2分 结果1分
引例:下图为正方体，请回答下列问题：
E A
D(1)直线DA与BC所成角的余弦值__3_3___c_o.s2
6
(2)直线DA与平面ABC所成角的余弦值_3___c_o_s.1
0，2
求法：①一作二证三计算；②等体积法；
③向量法：
3.二面角 0，
求法：①一作二证三计算；②向量法：
二 借力：立体几何2017样卷19题探析
引例.下图为正方体，请回答下列问题：
D
D
C
C
A
B来自百度文库
A
B
(1)直线DA与BC所成角的余弦值_______. (2)直线DA与平面ABC所成角的余弦值______. (3)二面角C-AB-D的平面角的余弦值_______.
7
y x
17. (II)求二面角 B-AD-F 的平面角的余弦值.
cos 3
4
课堂小结
知识与技能
1.异面直线角
0，
2
①传统法
2.线面角
0，2
方 ②等体积法 法
③向量法
①定义法（三垂线定理及其逆定理)
3.二面角
0，
方 法
②射影面积法 ③向量法
思想方法
特殊到一般 转化化归（空间问题平面化）
丑陋的小虫经历了：
三 发力：立体几何空间角解题策略
18、如图，在三棱台 ABC-DEF 中，平面 BCFE⊥平面 ABC， z
∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（I）求证：BF⊥平面 ACFD；
（II）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值.
cos 21
2016年浙江高考题（理）
作茧自缚的决心、 破茧而出的勇气、 化蛹为蝶的信念.
最后蜕变成美丽的蝴蝶！
二面角求法
关键：将二面角问题转化为求其平面角的大小问题， 三种基本方法 ：
①直接利用定义，图(1)． ②利用三垂线定理及其逆定理(需要证明)，图(2)最常用． ③作棱的垂面，图(3)．
求角
1.异面直线角
0，
2
2.线面角
二 借力：立体几何 计算要过硬！！！
sin cos
结果算错
概念错误
百花齐放的坐标系
考究的坐标系
法1.向量法
原则：要用的点更多落在 坐标轴或者坐标平面上！
二 借力：立体几何
作—证—算
证 线面角——4分 作
算
二 借力：立体几何
法2.传统法
线面角——4分
线段——2分 线段——2分 结果——1分
二 借力：立体几何 法3.等体积法
思路正确——4分
V V M A1BC1
B A1MC1
高正确——5分 结果——1分
求线面角方法小结：
①传统法： 一作二证三计算 ②等体积法： 体积好算 ③向量法： 坐标系好建
注意：计算的正确率，和
三 发力：立体几何板块复习思考
构建知识体系，理顺逻辑表征 锤炼常见方法，畅通思维推演 关注异类图形，活化问题视角
C(3)二面角C-AB-D的平面角的余弦值_22____c_o_s.
B
2 1
特殊 一般 小题不大做
二 借力：立体几何
全市平均分 班级平均分 满分人数
满分率
9.7分 13分 27人 57.4%
（三角） （立体几何） （函数） （解析几何） （数列）
二 借力：立体几何
坐标求错
法向量求错
勤刷题保持敏感度！
二 借力：立体几何热点问题 三 发力：立体几何板块复习
二 借力：立体几何
第（1）问6分
建系，坐标3分 法向量3分 计算2分 结果1分
引例:下图为正方体，请回答下列问题：
E A
D(1)直线DA与BC所成角的余弦值__3_3___c_o.s2
6
(2)直线DA与平面ABC所成角的余弦值_3___c_o_s.1
0，2
求法：①一作二证三计算；②等体积法；
③向量法：
3.二面角 0，
求法：①一作二证三计算；②向量法：
二 借力：立体几何2017样卷19题探析
引例.下图为正方体，请回答下列问题：
D
D
C
C
A
B来自百度文库
A
B
(1)直线DA与BC所成角的余弦值_______. (2)直线DA与平面ABC所成角的余弦值______. (3)二面角C-AB-D的平面角的余弦值_______.
7
y x
17. (II)求二面角 B-AD-F 的平面角的余弦值.
cos 3
4
课堂小结
知识与技能
1.异面直线角
0，
2
①传统法
2.线面角
0，2
方 ②等体积法 法
③向量法
①定义法（三垂线定理及其逆定理)
3.二面角
0，
方 法
②射影面积法 ③向量法
思想方法
特殊到一般 转化化归（空间问题平面化）
丑陋的小虫经历了：
三 发力：立体几何空间角解题策略
18、如图，在三棱台 ABC-DEF 中，平面 BCFE⊥平面 ABC， z
∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（I）求证：BF⊥平面 ACFD；
（II）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值.
cos 21
2016年浙江高考题（理）
作茧自缚的决心、 破茧而出的勇气、 化蛹为蝶的信念.
最后蜕变成美丽的蝴蝶！
二面角求法
关键：将二面角问题转化为求其平面角的大小问题， 三种基本方法 ：
①直接利用定义，图(1)． ②利用三垂线定理及其逆定理(需要证明)，图(2)最常用． ③作棱的垂面，图(3)．
求角
1.异面直线角
0，
2
2.线面角
二 借力：立体几何 计算要过硬！！！
sin cos
结果算错
概念错误
百花齐放的坐标系
考究的坐标系
法1.向量法
原则：要用的点更多落在 坐标轴或者坐标平面上！
二 借力：立体几何
作—证—算
证 线面角——4分 作
算
二 借力：立体几何
法2.传统法
线面角——4分
线段——2分 线段——2分 结果——1分
二 借力：立体几何 法3.等体积法
思路正确——4分
V V M A1BC1
B A1MC1
高正确——5分 结果——1分
求线面角方法小结：
①传统法： 一作二证三计算 ②等体积法： 体积好算 ③向量法： 坐标系好建
注意：计算的正确率，和
三 发力：立体几何板块复习思考
构建知识体系，理顺逻辑表征 锤炼常见方法，畅通思维推演 关注异类图形，活化问题视角
C(3)二面角C-AB-D的平面角的余弦值_22____c_o_s.
B
2 1
特殊 一般 小题不大做
二 借力：立体几何
全市平均分 班级平均分 满分人数
满分率
9.7分 13分 27人 57.4%
（三角） （立体几何） （函数） （解析几何） （数列）
二 借力：立体几何
坐标求错
法向量求错
勤刷题保持敏感度！