双电桥测量低电阻

实验十九 双电桥测量低电阻

实验内容

1.了解双电桥的设计思想及测量原理

2.学会用双电桥测量低电阻及金属材料的电导率

教学要求

1. 学习实验设计思路、方法

2. 分析低电阻测量中的误差

实验器材

双电桥(开尔文电桥)，稳压电源(3A)，检流计，电流表(0-3A)，米尺，游标卡尺，电键，待测金属棒，电阻箱。

在用惠斯登电桥测电阻时知道，一般的惠斯登电桥只宜测几欧姆至几兆欧姆范围内

的阻值。而对阻值在1•欧姆以下的小电阻，由于导线电阻和接触电阻(数量级为10-2—10

-5欧姆)的存在，如果再用惠斯登电桥测量，会给测量结果带来很大的影响，尤其是附加电阻与待测电阻可以比拟时，测量基本上无法进行。因此，我们要用电桥测量低值电阻，如测量金属材料的电阻率、电机、变压器绕组的电阻、低阻值线圈电阻等，需要找到一种避免接线电阻和接触电阻影响的方法。

实验原理

为了消除导线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。首先分析一下，根据欧姆定律R = U/I ，用毫伏表和安培表测量金属棒AD 的电阻R 的情况。一般的接线方法如图19-1所示，考虑到接触电阻，得出如图19-2的等效电路。

通过安培表的电流I 在接头A 处分为I 1和I 2两支。I 1•流经安培表与金属棒之间的附加电阻r 1流入R ，再流经R 与变阻器间的附加电阻r 2；I 2•先经过安培表与毫伏表接头处的附加电阻r 3进入毫伏表，再经过毫伏表与变阻器间的附加电阻r 4与I 1汇合后流入变阻器。因此r 1和r 2应算作与R 串联，r 3及r

4应算作与毫伏表串联。这样，毫伏表所指示的电压值应为包括r 1-r 2-R 两端的电压降。由于r 1、r 2的阻值和R 具有相同的数量级，有的甚至比R 还大几个数量级，所以用毫伏表的读数作为R 上的电压值来计算电阻只能得出r 1+R+r 2的电阻值，无法得到R 的独立电阻值。

I 图19-1 金属棒电阻的测量电路

图19-2 考虑接触电阻的等效电路

如果把连接方式改成图19-3的样式，那么经过分析可知，虽然附加电阻r 1、r 2、r 3、r 4依然存在，但由于所处的位置不同，构成的等效电路就改变成图19-4。•由于毫伏表的内阻远大于r 3、r 4和R ，•所以毫伏表和安培表的读数可以相当准确的反映电阻R •上的电位降和通过它的电流。这样，利用欧姆定律就可以算出R 的阻值。

通过上面的分析可知，将接通电流的接头(简称电流接头)A 、D•和测量电压的接头 (简称电压接头)B 、C 分开，并且把电压接头放在电流接头之内，就可避免附加电阻对测量结果的影响。在级别较高的标准电阻上一般都有两对接线端，就是为了这样的目的而设置的。

把这个结论应用到测量低值电阻的电桥电路中，就发展成为双电桥，如图19-5•所示。X 为待测电阻，R 为标准电阻。电流接头t 和s 用粗导线连接起来，电压接头P 和N 分别接上阻值几百欧姆的电阻a 和b 后再和检流计相接。经分析可知，Q 、M 处的接触电阻r 1，r 2应算作与电阻A 、B (阻值为几百欧姆)串联；P 、N 处的接触电阻应算作与a 、b 串联。这样，可得出等效电路如图19-6所示。图中r 为t 、s 之间的接触电阻和接线电阻。所以，在电桥电路中增加了一对桥臂a 、b 后，对低电阻X 、R •采用了电流接头和电压接头分开的连线方式，就把各部分的接触电阻和接线电阻引入到大电阻支路中，以忽略其影响。这就是双电桥避免和减小接线电阻和接触电阻的设计思想。

下面推导双电桥的平衡条件。平衡时，检流计中没有电流通过，因此流过电阻A 和B 的电流相等，记为I ；流过电阻X 和R 的电流也相等，记为I 0；流过电阻a 和b 的电流也相等，记为i 。电桥平衡时，检流计两端的电位相等，于是有

(A +r 1)I =XI 0+(a +r 3)i

(B +r 2)I =RI 0+(b +r 4)i (19-1)

(a+r 3+b+r 4)i =r (I 0-i )

一般A 、B 、a 、b 均取几十欧姆或几百欧姆，而接触电阻，接线电阻r 1、r 2、r 3、r 4•均在

图19-4 考虑附加电阻的等效电路 图19-3 考虑附加电阻的电路

图19-6 双电桥的等效电路图 M Q 图19-5 双电桥设计图

0.1欧姆以下，故由(19-1)式前两式近似得

AI=XI 0+ai (19-2)

BI=RI 0+bi

应该注意，由得到(19-2)式的条件必须是XI 0>>r 3i 和RI 0>>r 4i 。•如果不满足这两个条件(例如说XI 0，跟r 3i ，r 4i 具有相同数量级)，那么，忽略r 3i ，•r 4i•而保留XI 0，RI 0就是不正确的。把(19-2)中的两式相除得

B A =bi

RI ai XI ++00 (19-3) 如果实验中使A/B=a/b ，可得A/B=X/R ，则有 X=B

A R (19-4) 此即双电桥的平衡条件。

如何实现条件XI 0>>r 3i 和RI 0>>r 4i 呢？由于X 、R 均为低电阻，数量级往往与r 3、r 4相同或更小，故只能要求I 0>>i 。又由(19-1)第三式可看出，I 0/i ≈(a+b )/r ，要I 0>>i ，必须有(a+b )>>r ，而a 和b 不能选择太大，越大电桥的灵敏度越低。所以，连接两低电阻之间的接触电阻和接线电阻r 越小越好，起码要与X 和R 的数量级相近。

实验用的双电桥，R 是粗细均匀的电阻棒，旁边有刻度尺，当M•点在R 上滑动时，NM 的长度可由刻度尺读出，未知电阻X 用弹簧片夹紧在P 和Q 两点，图中电阻1a 、1b 、A 1、B 1均为450欧姆，电阻2a 、2b 、A 2、B 2均为100欧姆，电流计可以分别接在三对不同的接头(即图中0.1-0.1，1-1，10-10)上，以改变电桥的量程。当接在0.1接头上时，有a =100欧姆，同时，A =100欧姆，B =100+450+450=1000欧姆，A/B =0.1。•于是满足b a /=A/B 的要求。同理，其他两对接头分别对应于A/B 等于1和10。测量时，应根据待测电阻的大小合理选择A/B 的值，在标尺允许的范围内，使MN 有尽可能大的读数。

从双电桥的标尺上不能直接读出电阻值，因此，要先用一根标准电阻棒R •标来代替X 校准R 。校准时，调节电桥平衡，测出MN 的长为n (格)，若用a 表示R•上每格长度的电阻值，则有

a n B A R ⋅=

标 可得

a =n

A B

R ⋅⋅标 (19-5) 这里R 标、A/B 、n 均为已知，由上式便可求出a ，单位为欧姆/格。测量未知电阻时，•若电桥平衡时MN 的长为n x ，则有

X =B

A •n x •a (19-6)

操作步骤

1．观察双电桥，把它与原理图一一对应，指出r 1、r 2、r 3、r 4及r 在实物中的位置，按图连好线路。

2．将黄铜棒接入电路，注意接触良好，选择合适A/B 档，精确调节电桥平衡。记录A/B 值及对应格数n 标。

3．用米尺测量黄铜棒接入电路长度PQ ，用游标卡尺测量其直径，用已知电阻率计算