初中数学九年级《反证法》公开课
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所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确, 于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.
议一议
在古希腊,有两个哲学家,由于争论 和天气的炎热感到疲倦,于是就在花园 里的一棵大树下躺下休息,不一会儿就 睡着了,这时一个爱开玩笑的人用炭涂 黑了他们的前额,当他们醒来后,彼此相 看时都笑了.一会儿其中一个人突然不 笑了.这是为什么呢?
各抒己见
自己的前额也被涂黑了.
假设自己的前额没有被涂黑,
那么另一个哲学家也不会有异常行为, 这与另一个哲学家笑个不停矛盾,
所以假设“自己的前额没有涂黑”不正 确于,是自己的前额也被涂黑了.
方法的迁移
在△ABC中，若AB≠AC，
则∠B≠∠C.如何说明呢？ B
假设∠B=∠C，根据等角对 等边得AB=AC，
3. a ≥0
3. a ＜0
4. d是正数
5.至少有一个 6.至多有一个
4. d不是正数,即d ≤0 5.一个也没有 6.至少有两个
例1、求证:在三角形的内角中，至少有 一个角大于或等于60°.
已知：∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角.
求证：∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ中至少有一个角
大于或等于60°.
证明：假设∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ中没有一个角大于
或等于60 °.
即∠Ａ＜ 60°，∠Ｂ＜60°，∠Ｃ＜60° 则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜180 °. 这与 三角形的内角和等于180°矛盾，
所以假设不正确 ，
所以原命题成立．
例2、已知：在△ABC中，∠C=90°.
求证： ∠B一定是锐角.
A
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角.
①当∠B是直角，即∠B= 90°时,
∴假设不成立
∴AB//CD
考考你
“对角线相等的四边形是矩形” A
是真命题吗？为什么？ 你是用什么方法说明的？
B A
B
你能说说举反例和反证法的
联系和区别吗？
D C D
C
1、求证：垂直于同一条直线的两条 直线平行.
2、证明不存在整数m,n,使得
m2 n2 2006 成立.
华盛顿抓小偷
美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进 鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就 是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了 故事:“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真 假.”忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄 蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！” 大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂 赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝 一声：“小偷就是他！”
你知道华盛顿是如何推理的吗？
这节课你有什么收获?
1、体会了反证法源于生活又应用 于生活,有时反证法的威力很大.
2、反证法的一般步骤：
（1）反设；（2）归谬；（3）结论.
3、反证法与举反例的区别与联系.
P57 练习 2、习题 7、
课后实践:收集一两个反证法在生活中 应用的例子，并相互交流 .
求证：圆内两条不是直径的弦不 能互相平分.
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
这与已知条件AB≠AC矛盾，
所以假设∠B=∠C不正确,
于是∠B≠∠C正确.
B
A C
A C
回顾与归纳
假 设
公 得理
结
出、
论 推理论证 矛 定
的
盾理
反 面 正 确
反设
（等 已） 知
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
结论
说出下列结论的反面：
1. a⊥b
1. a不垂直于b
2. a ∥ b
2. a ∥b
∠B+ ∠C=90° +90°=180°,
B
C
于是∠ A+∠B+ ∠C= ∠ A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时,
∠B+ ∠C ＞ 90° +90°=180°,
于是∠ A+∠B+ ∠C ＞ ∠ A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180° 相矛盾;
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式 的是( 10)
合作伙伴:姚建萍
甲：在五一长 假里，我和爸 爸、妈妈去新 加坡玩了整整6 天，真是太高 兴了.
丙：是啊,5 月4号我确实 和甲在观前
街逛街！
乙：这不可能，5月4 号上午还看见你和丙 在观前街逛街呢！
乙：甲没有去新加坡玩了6天.
假设甲去新加坡玩了6天，
那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在 新加坡，即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾,
综合① 和②知假设不成立,
所以∠B一定是锐角.
例3、证明：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，AB//EF，CD//EF，
求证：AB//CD
A
B源自文库
D C
E
F
A
B
C
D
O
E
F
证明：假设AB ∥CD，即AB与CD相交于点O
∵AB//EF，CD//EF
∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这 条直线平行”矛盾，
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
议一议
在古希腊,有两个哲学家,由于争论 和天气的炎热感到疲倦,于是就在花园 里的一棵大树下躺下休息,不一会儿就 睡着了,这时一个爱开玩笑的人用炭涂 黑了他们的前额,当他们醒来后,彼此相 看时都笑了.一会儿其中一个人突然不 笑了.这是为什么呢?
各抒己见
自己的前额也被涂黑了.
假设自己的前额没有被涂黑,
那么另一个哲学家也不会有异常行为, 这与另一个哲学家笑个不停矛盾,
所以假设“自己的前额没有涂黑”不正 确于,是自己的前额也被涂黑了.
方法的迁移
在△ABC中，若AB≠AC，
则∠B≠∠C.如何说明呢？ B
假设∠B=∠C，根据等角对 等边得AB=AC，
3. a ≥0
3. a ＜0
4. d是正数
5.至少有一个 6.至多有一个
4. d不是正数,即d ≤0 5.一个也没有 6.至少有两个
例1、求证:在三角形的内角中，至少有 一个角大于或等于60°.
已知：∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角.
求证：∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ中至少有一个角
大于或等于60°.
证明：假设∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ中没有一个角大于
或等于60 °.
即∠Ａ＜ 60°，∠Ｂ＜60°，∠Ｃ＜60° 则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜180 °. 这与 三角形的内角和等于180°矛盾，
所以假设不正确 ，
所以原命题成立．
例2、已知：在△ABC中，∠C=90°.
求证： ∠B一定是锐角.
A
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角.
①当∠B是直角，即∠B= 90°时,
∴假设不成立
∴AB//CD
考考你
“对角线相等的四边形是矩形” A
是真命题吗？为什么？ 你是用什么方法说明的？
B A
B
你能说说举反例和反证法的
联系和区别吗？
D C D
C
1、求证：垂直于同一条直线的两条 直线平行.
2、证明不存在整数m,n,使得
m2 n2 2006 成立.
华盛顿抓小偷
美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进 鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就 是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了 故事:“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真 假.”忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄 蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！” 大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂 赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝 一声：“小偷就是他！”
你知道华盛顿是如何推理的吗？
这节课你有什么收获?
1、体会了反证法源于生活又应用 于生活,有时反证法的威力很大.
2、反证法的一般步骤：
（1）反设；（2）归谬；（3）结论.
3、反证法与举反例的区别与联系.
P57 练习 2、习题 7、
课后实践:收集一两个反证法在生活中 应用的例子，并相互交流 .
求证：圆内两条不是直径的弦不 能互相平分.
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
这与已知条件AB≠AC矛盾，
所以假设∠B=∠C不正确,
于是∠B≠∠C正确.
B
A C
A C
回顾与归纳
假 设
公 得理
结
出、
论 推理论证 矛 定
的
盾理
反 面 正 确
反设
（等 已） 知
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
结论
说出下列结论的反面：
1. a⊥b
1. a不垂直于b
2. a ∥ b
2. a ∥b
∠B+ ∠C=90° +90°=180°,
B
C
于是∠ A+∠B+ ∠C= ∠ A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时,
∠B+ ∠C ＞ 90° +90°=180°,
于是∠ A+∠B+ ∠C ＞ ∠ A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180° 相矛盾;
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式 的是( 10)
合作伙伴:姚建萍
甲：在五一长 假里，我和爸 爸、妈妈去新 加坡玩了整整6 天，真是太高 兴了.
丙：是啊,5 月4号我确实 和甲在观前
街逛街！
乙：这不可能，5月4 号上午还看见你和丙 在观前街逛街呢！
乙：甲没有去新加坡玩了6天.
假设甲去新加坡玩了6天，
那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在 新加坡，即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾,
综合① 和②知假设不成立,
所以∠B一定是锐角.
例3、证明：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，AB//EF，CD//EF，
求证：AB//CD
A
B源自文库
D C
E
F
A
B
C
D
O
E
F
证明：假设AB ∥CD，即AB与CD相交于点O
∵AB//EF，CD//EF
∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这 条直线平行”矛盾，
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。