优秀教案1-命题及其关系

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系 (1)

教材分析

本节内容是数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 的起始课，通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助.

课时分配

本节内容用2课时的时间完成，主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若p ，则q ”形式的命题及四种常见命题间的关系及其相互转化.

教学目标

重点:命题的概念和四种命题间的相互关系.

难点：命题的概念和四种命题间的相互关系.

知识点：四种常见命题间的关系及其真假判断.

能力点：四种常见命题的真假判断.

教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：将形如“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题.

考试点：将“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题及其真假判断.

易错易混点：四种常见命题的真假判断.

拓展点：如何由四种常见命题拓展出逻辑学的其他知识点.

教具准备多媒体课件

课堂模式学案导学

一、引入新课

思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a ∥b ，则直线a 与直线b 没有公共点 ．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若2

1x =,则1x =．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）3能被2整除．

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假．

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．

我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？

【设计意图】命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若p ，则q ”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备.

【设计说明】在分析以上命题特点及其真假后，总结出命题、真命题、假命题的概念.

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互二、探究新知

1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；

（3）对数函数是增函数吗？

（学生自练→个别回答→教师点评）

探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

【设计意图】通过具体例子让学生对命题有个初步认识，为接下来将其改为“若p ，则q ”的形式做准备.

2. 将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.

②试将例1中的命题（3）改写成“若p ，则q ”的形式.

③例2：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式.

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等.

（学生自练→个别回答→教师点评）

【设计意图】让学生掌握“若p ，则q ”的形式的命题的转化，为接下来四种命题的学习做准备.

.

（师生共析→学生说出答案→教师点评）

②例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

（学生自练→个别回答→教师点评）

【设计意图】让学生初步掌握四种命题间的相互转化.

4. 教学四种命题的相互关系：

①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.

②四种命题的相互关系图：

③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.

④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例4若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）

【设计意图】通过例题让学生掌握四种命题间的相互转化及其真假的判断.

三、应用新知

1. 练习：教材 P4 1、2、3

2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；

（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点.

四、课堂小结

1、命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p ，则q ”的形式.

2、四种命题的概念及相互关系.

五、课下作业

教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题

本节《自主学习丛书》

六、教后反思

本节内容相对较简单，属于逻辑学的开始阶段，相对比较好理解.本教案用一节课的时间讲解课本内容，第二课时将进行相关练习，巩固学生所学，教师也可以根据具体实际情况，灵活安排.

七、板书设计