串联电路和并联电路(导)学案 (18)

2.4 串联电路和并联电路学案

[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.2.掌握电阻串、并联的计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．

一、串、并联电路

1．串联和并联

(1)串联

把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联．

(2)并联

把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联．

2．串联电路和并联电路的电流

(1)串联电路各处的电流相等，即I＝I1＝I2＝I3＝…＝I n.

(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋…＋I n.

3．串联电路和并联电路的电压

(1)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…＋U n.

(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝U3＝…＝U n.

4．串联电路和并联电路的电阻

(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3＋…＋R n.

(2)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即1

R＝1

R1＋1

R2＋1

R3.

二、电压表和电流表

1．小量程电流表G(表头)的三个参数

(1)电流表的内阻：电流表G的电阻R g叫做电流表的内阻．

(2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流I g叫做满偏电流．

(3)满偏电压：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压U g叫做满偏电压．2．改装原理

(1)电压表：给表头串联一个电阻．

(2)电流表：给表头并联一个电阻．

一、对串联电路的理解 [问题设计]

每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看．这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V 的家用照明电路．

(1)这些小彩灯是怎么连接的？

(2)若每个小彩灯的电阻为R ，则n 个这样的彩灯连接后的总电阻为多大？

答案 (1)多个小彩灯串联后一起接在电上，使每一个小彩灯分得的电压之和等于220 V. (2)nR [要点提炼]

1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．

2．几个相同电阻R 串联时其总电阻为R 总＝nR ，两个相同电阻串联时，总电阻是分电阻的二倍．

3．当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻． 4．串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即 U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n

R n

＝I . 二、对并联电路的理解 [问题设计]

三个电阻R 1、R 2、R 3并联的电路如图1所示．

图1

(1)每个电阻两端的电压有什么关系？ (2)总电流I 与各个电阻中电流有什么关系？ (3)设总电阻为R ，试证明：1R ＝1R 1＋1R 2＋1

R 3.

答案 (1)每个电阻两端的电压相等

(2)I ＝I 1＋I 2＋I 3 (3) 根据欧姆定律I ＝U R 得：R 1＝U 1I 1，R 2＝U 2I 2，R 3＝U 3I 3，而R ＝U

I

.根据

并联电路的电流、电压特点可知：U ＝U 1＝U 2＝U 3、I ＝I 1＋I 2＋I 3，所以R ＝U

I 1＋I 2＋I 3，

等式两边取倒数得：1R ＝I U ＝I 1U ＋I 2U ＋I 3U ，即1R ＝1R 1＋1R 2＋1

R 3

.

[要点提炼]

1．并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．

2．几个相同电阻R 并联时其总电阻为R 总＝R

n ，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一

半．

3．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大．以两电阻R 1、R 2

为例加以说明．串联时R ＝R 1＋R 2，并联时R ＝R 1·R 2R 1＋R 2

＝R 1

1＋R 1R 2.可见，当R 1或R 2增大时，

R 都随之增大．

4．并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝U . [延伸思考] 试证明：n 个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n 分之一．

答案 n 个相同的电阻并联时，设每个电阻为R ，有：1R 总＝1R ＋1R ＋…＋1R ＝n

R ，所以R 总

＝R

n

， 即：n 个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n 分之一． 三、电压表和电流表的改装 [问题设计]

实验室有一表头G ，满偏电流为5 mA ，电阻为100 Ω，现在欲用它作为电压表测量5 V 的电压，能直接测量吗？若不能，应如何测量？

答案 不能直接测量．由于表头的满偏电压U g ＝I g R g ＝0.5 V ，小于要测量的电压，应给表头串联一分压电阻． [要点提炼]

电流表、电压表的改装分析见下表

项目

小量程电流表G 改装成大量程电压表V

小量程电流表G 改装成大量程电流表A

电路结构

R 的作用

分压

分流

扩大量程

的计算

U＝I g(R＋R g)

R＝

U

I g－R g

I g R g＝(I－I g)R

R＝

I g

I－I g

R g

电表的

总内阻

R V＝R g＋R R A＝

RR g

R＋R g

使用

并联在被测电路中，“＋”

接线柱接电势较高的一端

串联在被测支路中，电流

从“＋”接线柱流入[延伸思考]如图2所示是某一电流表G的刻度盘．使用时指针指着某一电流刻度，表示通过电流表的电流为某一数值，而且也意味着表头的两接线柱之间具有一定大小的电压，因此，电流表G实际上也是一个小量程的电压表．

如果图中电流表的内阻是100 Ω，怎样在这个刻度盘上标出相应的电压数据？

图2

答案由表盘可以读得电流表最大能通过3 mA的电流，由欧姆定律得：U max＝IR g＝3×10－3×100 V＝0.3 V，若标电压数据，应在表盘1、2、3的位置处标上0.1、0.2、0.3，单位为V.

一、串联电路

例1一盏弧光灯的额定电压是40 V，正常工作时的电流是5 A，如何把它接入电压恒为220 V的照明线路上，使它正常工作？

解析设给弧光灯串联一个电阻R2，串联电阻上分配到的电压为U2，

根据串联电路电压的特点得

U1

U2＝

R1

R2，即

U1

U－U1

＝

R1

R2

所以R2＝

U－U1

U1·

U1

I＝

220－40

40×

40

5Ω＝36 Ω.

答案串联一个电阻，阻值为36 Ω

二、并联电路

例2如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.

(1)电路的总电阻是多少？

(2)若流过电阻R1的电流I1＝3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少？

干路电流为多少？