现代滤波器设计讲座(21)

现代滤波器设计讲座（二）
广义切比雪夫滤波器的 电路仿真
电子科技大学 贾宝富 博士
大纲
前言 广义切比雪夫滤波器串联谐振电路的仿真模型 广义切比雪夫滤波器并联谐振电路的仿真模型 计算实例
源与负载直接耦合滤波器电路模型 含非谐振节点的滤波器电路模型 含高次模节点的滤波器电路模型 几种复杂结构的广义切比雪夫滤波器电路模型 源与负载为复阻抗的广义切比雪夫滤波器电路模型 多通带广义切比雪夫滤波器电路模型
0.05
0
-0.05
0.5
1
1.5
2
W/W0
Mii
0.2 0.15
0.1 0.05
0 0.5 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2
1
1.5
W/W0
wi/w0=0.94
wi/w0=0.96
wi/w0=0.98
wi/w0=1.02
2
wi/w0=1.04
wi/w0=1.06
wi/w0=1.0
i
0
S参数：
计算结果
群时延
计算结果
腔体储能
W
1 2
Li
I
2 i
正交耦合滤波器的并联型等效 电路模型
正交耦合滤波器的并联型等效电路模型
正交耦合滤波器的并联型等效电路模型
J13
es
J12
J23
GL
Gs
G1 C1 L1
G2 C2 L2
G3 C3 L3
图七、三腔正交耦合滤波器的并联谐振回路电路模型
Rs
jK13
L3
C3
RL
es
-jK12 -jK12 R2
L2
C2 -jK23 -jK23
jK12
jK23
图四、3腔正交耦合滤波器的串联谐振回路等效电路模型
3腔正交耦合滤波器的电路方程
Rs
R1
jL1
1
jC1
i1
jK12 i2
jK13 i3
es
jK12
i1
(R2
jL2
1
jC2 ) i2
i
0
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
用什么表示 J 变换器？
K
Zin
ZL
Z0
ZL
Z = K2
l
IN
ZL
在电路中用电长度为 90度，特性阻抗值 为J的理想传输线段 表示J变换器。
串联谐振等效电路模型
4阶交叉耦合滤波器
中心频率：7.5GHz
带寛：25MHz
腔体Q值：4000
0 0
0 0 0.7849 0 0.8569 0
0 0.2167
0 0.8569
0 0
0
0
0
0
1.0209
0
串联谐振等效电路模型
电路模型
E Z=m14*bw f E=90deg F=F
+A
I_1 R=1/Qu L=L1 C=C1
+A
I_2 R=1/Qu L=L2 C=C2
+A
I_3 R=1/Qu L=L3 C=C3
t32
t33
p[I ] j[G] [T ]
N腔正交耦合滤波器
G S
g1
0
L
0
g2 L
[G] L
LL
0 0L
0
0L
0 0 L gn1 0
0
0
L
0
GL
gn
t11
t21
[T ] L
t(n1)1
tn1
t12 t22 L
t( n 1) 2 tn2
L L L L L
t1( n 1) t2 ( n 1)
{p[I ] j[R] [M ]}[i] j [e] FBW
RS
r1
0
L
0 r2 L
[R] L 0
LL 0L
0
0L
0 0
0
0
m11
m21
m12 L m22 L
L rn1
L [M ] L
LL
0
m(n1)1 m(n1)2 L
0
RL
rn
mn1
mn2 L
m1( n 1) m2 ( n 1)
电路仿真的意义
电路模型反映了滤波器的拓扑结构。通过电路 模型可以建立几何结构与滤波器参数之间的联 系。
通过电路模型，可以对滤波器的拓扑结构和几 何尺寸进行优化。
可以缩短研制周期。
广义切比雪夫滤波器的等效电路
mi,n1
m1,n
mi,n mi,n1
m1,i
mi, j
i1
1H
1/2H 1/2H
1/2H 1/2H
+A
I_4 R=1/Qu L=L4 C=C4
E
0
Z=m01*Sqrt(bw f)
E=90deg
F=F
E
Z=m12*bw f E=90deg F=F
E
Z=m23*bw f E=90deg F=F
E
Z=m34*bw f E=90deg F=F
E
Z=m01*Sqrt(bw f)
0
E=90deg
F=F
计算结果
在ADS和Microwave Office软件中电长度为90 度的理想传输线段对应的频率是一个固定值。
ADS和Microwave Office中理想传输线段的特 性阻抗值不能为负值。当耦合系数为负时，只 能将传输线电长度设为-90度。
Ansoft Designer中电长度为90度的理想传输线 段所对应的频率可以是一个变量，随着扫描频 率变化。
FBW
其中：
0 0 ... 0 0
0
...
0
0
Rs 0 .... 0 0 r1 ... 0
0 0
0
ms1
ms1 ... msN m11 ... m1N
msL
m1L
[Z ] ... ... ... ... ... j ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2; 1
滤波网络对端口归一化
R1
L1
C1 K13
R3
L3
C3
1
K01
es
K12
R2
L2
C2 K23
K34 1
图六、三腔正交耦合滤波器归一化等效电路模型
包括源与负载耦合的滤波器电路方程
正交耦合滤波器电路方程的一般形式
[Z][i] j [e] FBW
或
{[U ] j[R] [M ]}[i] j [e]
我们先考虑一个不包括源和负载耦合三腔正交 耦合滤波器。
3腔正交耦合滤波器的电路模型
R1 Rs
es
L1
C1
K13
R3
L3
C3
RL
K12
R2
L2
C2 K23
图二、3腔正交耦合滤波器的电路模型
3腔正交耦合滤波器的电路模型
1 Ri Qi
Li
Ci
1
i
i 1, 2,3
i 1, 2,3
K变换器的等效电路
反射损耗：-20dB
0 0 0 M 0 0 0
1.0209 0
0.8569 0
0.2167 0
0 0.8569
0 0.7849
0 0
0 0 0.7849 0 0.8569 0
0 0.2167
0 0.8569
0 0
0
0
0
0
1.0209
0
串联谐振等效电路模型
电路模型
E
E=90deg F=F Z=1/(m01*Sqrt(bw f))
L
t( n 1)( n 1) tn ( n 1)
t1n
t2n
L
t(n
1) n
tnn
N腔正交耦合滤波器
端口归一化
J13
es
J01
J12
1
J23
J34
1
G1 C1 L1
G2 C2 L2
G3 C3 L3
图十、三腔正交耦合滤波器归一化等效电路模型
源和负载与腔体之间的耦合系数
归一化耦合系数与电路参数之间的关系
L
m( n 1)( n 1) mn ( n 1)
m1n
m2n
L
m(
n 1) n
mnn
低通原型和带通滤波器之间的变换
低通到带通的频率变换式为：
其中，
0
1 FBW
0
0
12
FBW 2 1 0
1,2 分别为上下边带频率；0为通带中心频率；FBW
为分数带寛。 是归一化频率。
1; 1
Li
1
i
; Ci
1
i
腔体的等效阻抗
1 Ri Q0
其中，Q0 是腔体品质因 数。
腔体谐振频率
i
0
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
用什么表示K变换器？
K
Zin
ZL
Z0
ZL
Z = K2
l
IN
ZL
在电路中用电长度为 90度，特性阻抗值 为K的理想传输线段 表示K变换器。
仿真用电路软件的选择
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
归一化阻抗矩阵
归一化阻抗矩阵可以写成下面的形式，
p
[Z
]
0
0 p
0
0
j
Rs
r1
0
0 r2
0 0
m11 m21
m12 m22
m13
m23
0 0 p
0
0
R
L
r3
m31
m32
m33
p[I ] j[R] [M ]
n腔正交耦合滤波器矩阵方程的一般形式
[M ] L L L L L
msN
m1N L
mNN
mNL
msL m1L L mNL 0
归一化耦合系数与电路参数的关系
腔体之间的耦合
Kij mij FBW
腔体与源或负载之间的耦合
Ksi msi FBW ; KLj mLj FBW
源与负载之间的耦合
KSL mSL
腔体的等效电容
1/2H 1/2H
1/2H 1/2H
iN
1H
(1)
(2)
(i)
(j)
( n-1 )
(n)
m1,2
m2,i
m2, j
m2,n1 m2,n
m j ,n 1
mn1,n
图一、A. E. Atia的 n 腔耦合滤波器等效电路模型
正交耦合滤波器的串联型等效 电路模型
正交耦合滤波器
一个谐振腔既可以用串联谐振回路表示也可以 用并联谐振回路表示。当我们使用串联谐振回 路表示谐振腔时，腔之间的耦合用K变换器表 示。当我们使用并联谐振回路表示谐振腔时， 腔之间的耦合用J变换器表示。
1
j L1
jC1) v1
jJ12 v2
jJ13 v3
is
jJ12 v1 (G2
1
j L2
jC2 ) v2
jJ23 v3
0
jJ13 v1
jJ23 v2 (GL
G3
1
j L3
jC3 ) v3
0
矩阵形式电路方程‘
GS
G1
j(
1
1 )
jJ12
jJ13
导纳变换器J
图八、导纳变换器及其等效电路
三腔正交耦合滤波器的并联谐振 回路等效电路模型
jJ13 -jJ13
-jJ13
jJ12
jJ23
es
-jJ12
-jJ23
GL
Gs
-jJ12
-jJ23
G1 C1 L1
G2 C2 L2
G3 C3 L3
图九、三腔正交耦合滤波器的并联谐振回路等效电路
电路方程
(Gs
G1
jK 23 i3
0
jK13 i1
jK 23 i2
(RL
R3
jL3
1
jC3
)
i3
0
矩阵形式的电路方程
上述方程可以写成如下的矩阵形式 ：
RS
R1
j
1
1
jK12
jK13
jK12
R2
j
2
2
jK 23
jK13
RL
R3
jK 23
j
3
3
i1 i2 i3
es
0
0
或， [Z ][i] [e]
其中，[Z] 是 33 的阻抗矩阵。
阻抗矩阵
RS
R1
j
1
1
Z
jK12
jK13
jK12
R2
j
2
2
jK 23
jK13
jK 23
Hale Waihona Puke Baidu
RL
R3
j
3
3
0.25
(Mii(w)-Mii(w0))/Mii(w0)
0.2 0.15 0.1
w0/wi=0.7 w0/wi=0.8 w0/wi=0.9 w0/wi=1.1 w0/wi=1.2 w0/wi=1.3
jJ12
G2
j(
2
2 )
jJ23
jJ13
jJ23
v1 v2
is
0
GL G3
j(
3
3
)
v3
0
或
[Y ][v] [i]
p
[Y
]
0
0 p
0
0
Gs j 0
g1
0 g2
0 0
t11 t21
t12 t22
t13
t23
0 0 p
0
0
GL
g3
t31
0
0
...
0
0 0 ... rN
0
msN
m1N
... mNN
mNL
0 0 ... 0 0
0
0 ...
0
R
L
msL
m1L ... mNL
0
[U ] j[R] [M ]
包括源与负载耦合的滤波器的 归一化耦合矩阵
0 ms1 L msN msL
ms1
m11 L
m1N
m1L
Ansoft Designer中理想传输线段的特性阻抗值 可以为负值。
串联谐振等效电路模型
4阶交叉耦合滤波器
中心频率：7.5GHz
带寛：25MHz
腔体Q值：4000
反射损耗：-20dB
0 0 0 M 0 0 0
1.0209 0
0.8569 0
0.2167 0
0 0.8569
0 0.7849
V V1
E
E=90deg F=F Z=1/(m12*bw f)
V V2
E
E=90deg F=F Z=1/(m14*bw f)
E
E=90deg F=F Z=1/(m23*bw f)
V V3
E
E=90deg F=F Z=1/(m34*bw f)
V V4
E
E=90deg F=F Z=1/(m01*Sqrt(bw f))
根据电路理论，阻抗变换器可以用一个具有电抗特性的T形网络表 示。T型网络电抗元件的电抗值就是它们的变比。如果是磁耦合， K变换器的等效电路为图中的（a）。如果是电耦合，K变换器的 等效电路为图中的（b）。
图三、K变换器的等效电路
3腔正交耦合滤波器的等效电路模型
R1
L1
C1 -jK13 -jK13 R3
腔体之间的耦合
腔体的等效电容
J ij
FBW
tij
1 FBW mij
腔体与源或负载之间的耦合
Jsi
1 1; FBW msi
JLj
11 FBW mLj
源与负载之间的耦合
J SL
1 mSL
Li
1
i
; Ci
1
i
腔体的等效导纳
Gi
1 Q0
; Ri
Q0
其中，Q0 是腔体品质因 数。
腔体的实际谐振频率