第23章 旋转单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)

单元卷旋转

提高卷

一、单选题（共12小题）

1.如图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；

故选：D．

【知识点】中心对称图形、轴对称图形

2.在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）

∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．

故选：A．

【知识点】关于原点对称的点的坐标

3.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数

为（）

A．25°B．35°C．60°D．85°

【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝60°，

∵∠ACB＝25°，

∴∠A′CB′＝25°，

∴∠ACB′＝∠ACA′+∠A′CB′＝60°+25°＝85°．

故选：D．

【知识点】旋转的性质

4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和

原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为（）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形，又是中心对称图形，

故选：C．

【知识点】利用旋转设计图案、利用轴对称设计图案

5.如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，若

AD＝6，BC＝10，则△ADE的面积是（）

A．B．12C．9D．8

【解答】解：如图，过D作DH⊥BC于点H，过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，

则HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝10﹣6＝4，

∵将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，

∴△DHC≌△DFE，

∴EF＝HC＝4，且∠EF A＝∠DHC＝90°，

∴S△ADE＝AD•EF＝×6×4＝12，

故选：B．

【知识点】旋转的性质、勾股定理

6.如图，将△ABC绕点C（﹣1，0）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐

标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a﹣2，﹣b）

C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）

【解答】解：设A′的坐标为（m，n），

∵A和A′关于点C（﹣1，0）对称．

∴＝﹣1，＝0，

解得m＝﹣a﹣2，n＝﹣b．

点A′的坐标（﹣a﹣2，﹣b）．

故选：B．

【知识点】坐标与图形变化-旋转

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N

是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为（）

A．4B．8C．4D．6

【解答】解：连接CN，如图所示：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝60°，

∴∠A＝30°，

∴AB＝A′B′＝2BC＝8，

∵NB′＝NA′，

∴CN＝A′B′＝4，

∵CM＝BM＝2，

∴MN≤CN+CM＝6，

∴MN的最大值为6，

故选：D．

【知识点】旋转的性质、含30度角的直角三角形

8.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝2，若∠D＝α，则∠BCD的大小

为（）

A．2αB．90°+αC．135°﹣αD．180°﹣α

【解答】解：连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，

∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AC2＝12+12＝2，

∵AC2+AD2＝2+22＝6，CD2＝6，

∴AC2+AD2＝CD2，

∴△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣∠D＝90°﹣α，

∴∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝135°﹣α，

故选：C．

【知识点】旋转的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质9.如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C′的距离为（）

A．B．﹣C．1 D．﹣1

【解答】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，

由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，

∴∠DAC'=45°﹣30°=15°，

同理可得，∠B'AC=15°，

∴∠CAC'=60°﹣15°﹣15°=30°，

∵AB=BC=1，

∴AC==AC'，

∴CF=，

∴AF=，

∴C'F=﹣，

∴Rt△CC'F中，CC'=====，故选：D．

【知识点】正方形的性质、旋转的性质

10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形

绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）

A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）

【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），

∴AB＝3+3＝6，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝AB＝6，

∴D（﹣3，10），

∵2019＝4×504+3，

∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O

顺时针旋转3次，每次旋转90°，