苏教版五年级上册数学钉子板上的多边形教案 用字母表示数

§8-6 《钉子板上的多边形》(活动)

主备人：巫海燕主备研讨人：纪梅花、栾玉琴审核人：许娟

个案修改人：个案修改审核人：审核时间：

教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”

教学目标：

1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学过程：

一、揭示课题，认识钉子板

师：看，这是什么？（出示图片）

我们可以像这样用橡皮筋在钉子板上围多边形

师：如果把钉子板抽象成点子图（出示点子图），你能看明白吗？

说明：每两点间表示1cm，这四点间的正方形面积是1cm2。

在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。

二、分层探索，发现规律

（一）简单入手，初步感知。

1.师：老师也画了一些多边形

出示4个图形

师:观察一下，画了一些怎样的图形？

师:我们要研究这些多边形的什么呢？来看问题

出示问题：下面多边形边上的钉子各有多少枚？每个多边形的面积各是多少平方厘米？

让学生指一指“多边形边上的钉子数”

4个图，每个图要收集2个信息，这么多信息，我们要用表格来帮忙整理了

出示表格

2.师：请你数一数，算一算，将结果填入表中

学生独立完成表格

3.核对答案

（先核对边上的钉子数）突出有序的数（再核对面积）

指名回答图②是怎么计算的

说明：可以应用相关的面积公式进行计算（板书：算）

再说说图③是怎么算的，突出数的方法（板书：数）

4. 观察数据，比较发现。

引导：把数据整理在表格中，能够观察的更清晰，观察一下，和同桌说说你的发现？生1：多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2

生2：多边形边上的钉子数越多，面积就越大

师：你们都观察的很仔细，再看看这4个图形，还有什么共同特征？

引发学生发现：内部钉子数是1枚

（课件在表格中加入一栏）

师：我们要善于从不同的图形中，找出相同的特征。

5.指名学生完整的说说刚才的发现。

说明：我们可以更简洁、方便地表示出这个规律（用字母来表示）。用S表示多边形的面积，如果用n表示多边形上的钉子数，a表示内部钉子数，那上面发现的这个规律可以怎样表示？

学生用字母表示关系式，师板书：a = 1时，S=n÷2

师：4个图我们找到了共同的特征，我们用1个例子代表一下

（课件演示合并表格）

【设计说明】这是探索规律的第一环节。在本环节中，通过算一算或数一数得到多边形面积，以及观察、比较、之一，引导学生发现a=1时多边形边上的点子数和多边形面积之间的关系，并介绍了用字母表示规律的式子。另一方面，通过与新图形的进一步比较和质疑，还激发克进一步探索图形内部钉子数不同时，面积与钉子数关系的欲望。因此本环节无论是规律探索的方法，还是用字母表示关系，都是后续探索的重要基础，为后续的自主探索积累了良好的经验。

（二）继续研究，拓展认识

1.出示问题：当 a=2 时，多边形的面积和它边上的钉子数还满足这个规律吗？

2. 小组合作，探究规律。

回顾刚才的探索过程，说说我们怎样研究？

师：小组内合作完成1份研究单

3.小组反馈，然后填入表格

4.汇报交流

追问：检查你们小组的研究单，赞同这个发现的请举手（如有帮学生纠正）

学生板书：a=2 S=n÷2+1

师：这4个图我们也找到了共同的特征，我们用1个例子代表一下

（三）对比规律，感受特征

对比两张表格

师：对比一下，和我们刚才a=1时的发现，有什么不同？那不同中有相同之处吗？生回答，课件演示突出不同点和相同点

（四）引导猜想，概括规律。

1. 引发学生猜想。

猜想一下：a=3时,a=4时呢？会怎样？

生猜想：S=n÷2+2 S=n÷2+3

2. 画图举例，验证猜想。

师：有了猜想，我们要去验证，每人画1个图在小组里验证

3.分组验证a=3,a=4

指名2组汇报，课件出示表格

4. 拓展延伸，揭示规律。

如果a=5呢？a=6呢？

那回头a=0，什么意思？

师：这些猜想，需要同学们下课去验证了，这么多规律，其实可以合成一个规律，把你的答案思考在脑子里

三、回顾过程，交流体会。

1.提问：今天我们探究了钉子板上的多边形的面积和什么有关系？

回顾探索和发现规律的过程，我们经历了画图、填表、分析数据、发现规律，说说你有什么体会？

2.运用规律解决问题

3. 适当介绍，拓展视野。

说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）。