江苏省江阴市青阳中学2020-2021学年高一数学上学期限时训练(5) 2020.10.25(1)

江阴市青阳中学高一数学限时训练（5） 2020.10.25

一、单择题（每题5分，满分40分）

1．设全集{|u x x =是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，则()Cu A B 等于 （ ） A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{7,8,9} C ．{7,8} D ．{6,7.8,9}

2．若集合(){}2|2210 A x k x kx =+++=有且仅有2个子集,则实数k 的值为（ ）

A ．2-

B ． 2±或1-

C ． 2或1-

D ． 2-或1-

3．已知函数()y f x =的定义域为[1,3)，则(12)y f x =-的定义域为( )

A ．[

)1,3 B ． [1,0]- C ．(1,0]- D ．[1,0)-

4．已知函数]1,0[,12)(∈++=x x m x x f ，若)(x f 的最小值为2

5，则实数m 的值为 （） A ．23 B ．25 C ．3 D ．2

5或3 5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()4(,),f x y f x f y xy x y R +=++∈(1)2f =，则(2)f -=（ ）

A ．-2

B ．2

C ．8

D ．12 6．设m ，n 为正数，且2m n +=，则

1312n m n ++++的最小值为（） A ．32 B ．53 C ．74 D ．95

7．已知函数f (x )＝x －2，若f (2a 2－5a ＋4)

A ．.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(2，＋∞)

B ．[2,6)

C ．⎝⎛⎦

⎤0，12∪[2,6) D ．.(0,6) 8．设函数f (x )＝3x x 2＋9

的最大值是a .若对于任意的x ∈[0,2)，a >x 2－x ＋b 恒成立，则b 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B.⎝⎛⎭⎫－∞，－32 C.⎝

⎛⎦⎤－∞，－32 D ．(－∞，－2) 二、多选题（每题5分，满分20分）

9．下列式子中，能使

11b a >成立的充分条件有 （ ） A ．0a b << B ．0b a << C ．0b a << D ．0b a <<

10．已知关于x 的不等式a ≤34

x 2－3x ＋4≤b ，下列结论正确的是( ) A ．当a ＜b ＜1时，不等式a ≤34

x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅ B ．当a ＝1，b ＝4时，不等式a ≤34

x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |0≤x ≤4} C ．当a ＝2时，不等式a ≤34

x 2－3x ＋4≤b 的解集可以为{x |c ≤x ≤d }的形式 D ．不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好为{x |a ≤x ≤b }，那么b ＝43

11．下列命题，其中正确的命题是( )

A ．函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增

B ．函数y ＝1x ＋1

在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数 C ．函数y ＝5＋4x －x 2的单调区间是[－2，＋∞)

D ．已知f (x )在R 上是增函数，若a ＋b >0，则有f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )

12．设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，则下列结论正确的是( )

A ．当b >0时，函数f (x )在R 上有最小值

B ．当b <0时，函数f (x )在R 上有最小值

C ．对任意的实数b ，函数f (x )的图象关于点(0，c )对称

D ．方程f (x )＝0可能有三个实数根

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．非空集合{}121A x m x m =+≤≤-,{}25B x x =-≤≤,若A B ⊆,则实数m 的取值范围是______.

14．已知函数2()(5)a

f x a a x =--是幂函数，且图象不经过原点，则a 的值为 ；-

15．已知a 是实数，函数1)(2+-=ax x x f 在区间()1,0与()2,1上各有一个零点，则实数a 的取值范围是 ；

16.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=)

1(,52)1(,)(2x ax x ax x x f ，若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）

设p ：实数x 满足22-4+3x ax a <0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2-x -6≤0，且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.

18．（本题满分12分）

已知幂函数f (x )＝(m －1)2242m m x

-+在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k .

(1)求m 的值；

(2)当x ∈[1,2]时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，求实数k 的取值范围．

19. （本题满分12分）

已知)(x f 为一次函数，且3

4)]([-=x x f f .

（1）求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 在R 上单调递减，求函数x

x f x x g )()(2+=在]4,2[上的最值.

20．（本题满分12分）

2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平

均成本按816x

x +元来计算）

（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？