江苏省江阴市青阳中学2020-2021学年高一数学上学期限时训练(5) 2020.10.25(1)
2020-2021江阴市青阳中学高三数学上期末第一次模拟试题(及答案)
2020-2021江阴市青阳中学高三数学上期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ）A ．243-B ．242-C ．162-D ．2432．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（ ） A ．B ．C ．D ．3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94-B ．94C ．274D ．274-4．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ） A 17B ．3C 15D 15 5．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，………则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．26．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．147．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+8．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．39．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S a n N=-∈，则5a 等于（ ）A ．16-B ．16C ．31D ．3210．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．611．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．912．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±B ．3C ．2D ．1二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2C A π-=，1sin 3A =，3a =，则b =______.14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .15．已知0,0x y >>，1221x y +=+，则2x y +的最小值为 . 16．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。
江苏省江阴市青阳中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学
2020-2021学年第一学期期中考试高一数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一，本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ，{}12,9,6,3,0=B ，则=⋂B A ( ) A. {}5,3B. {}6,3C. {}7,3D. {}9,32.3．已知幂函数)(x f 的图像经过点()27,9，则()=x f （ ）A ．23x B ．32xC ．33xD ．231x3.不等式0121≤-+x x 的解集为（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C.(]⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,211, D. (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,211, 4.计算2√a⋅√a 23的结果为( )A. a 32B. a 16C. a 56D. a 655.若函数1(0,1)x y a b a a =+->≠且的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A.01,0a b <<<且 B.1,0a b >>且 C.01,0a b <<>且 D.1,0a b ><且6.“[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题的充分必要条件是（ ）A ．1a ≤-B ．41-≤a C ．2a ≤-D ．0a ≤7.设a ＞0，b ＞0，a+4b=1，则使不等式t ≤abba +恒成立的实数t 的取值范围是（ ）A ．8≤tB ．8≥tC ． 9≤tD ．9≥t8.设奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,+∞)上单调递增；②f(1)=0，则不等式(x +1)f(x)>0的解集为( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (0,1)C. (−∞,−1)D. (−∞,−1)∪(−1,0)∪(1,+∞)二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求） 9．下面命题正确的是( )A ．“a ＞1”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”C ．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“224x y +≥”的必要不充分条件 D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件 10.设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．11a b< B ．11a b> C ．2a b > D ．22a b >11.下列四个命题：其中不正确．．．命题的是( ) A.函数f x ()在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增,则)(x f 在R 上是增函数； B.若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点,则280b a -<且0a >； C. 当a ＞b ＞c >0时，则有ab ＞ac 成立；D.1y x =+和y =表示同一个函数 12.设正实数,a b 满足1a b +=，则 （ ）（A ）11a b +有最小值4（B 有最小值12（C （D ）22a b +有最小值12三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)=)8(33)(.13f x f ），则，图像经过点（幂函数____________________))2((,)(,1)(.1422==+=g f x x g x x x f 则若函数15.如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是16．设，且，则的最大值为．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分）已知集合A ={x|y =√x−1}，B ={y|y =3x−1}.(Ⅰ)求A ∩B ；(Ⅱ)若M ={x|mx +4<0}且(A ∩B)⊆M ，求实数m 的取值范围．18.（本小题12分）xx x f 1)(2+=已知函数（1）判断并证明函数)(x f 的奇偶性；的单调性。
2020-2021江阴市暨阳中学高一数学上期中模拟试题(带答案)
2020-2021江阴市暨阳中学高一数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,76．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>7．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．18．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D11．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)12．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．14．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 15．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．16．已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.17．已知312ab +=a b =__________. 18．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 22．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．23．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 24．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围. 25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．已知函数()()2log 1f x x -A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B . （1）求A B I ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．B解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.12．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.14．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．15．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值16．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.17．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】由题意可得：1321223333 3a ba b a a ba+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．19．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入解析：13【解析】 【分析】 由点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax by +=的反函数的图象上，可得点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上， 把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=，可得关于,a b 的方程组，从而可得结果. 【详解】Q 点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对称关系，∴点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2ax b y +=的图象上，把点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入函数2ax by +=可得，21a b +=-，①112a b +=，② 解得45,33a b =-=，13a b +=，故答案为13. 【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）2,73⎛⎫⎪⎝⎭；（2）12-或4.【解析】 【分析】（1）先利用对数运算求出32a =，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；（2）由题意得出272x x -=，解该方程即可. 【详解】（1）()log a f x x =Q ，则()()332log 3log 2log 12a a af f -=-==，解得32a =，()32log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得273m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）()332227log log 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭Q ，得272x x -=，化简得22740x x --=， 解得4x =或12x =-.【点睛】本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.22．（1）[]22-,；（2）24x =，最小值14-，4x =，最大值12 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即32224x -==时，()y f x =有最小值23124f g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎝⎭； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==．23．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可． 【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x xx xx =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+， 当16x =时，156max y =， 而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题. 24．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.【解析】 【分析】 【详解】 （1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>Q，，即恒成立． 又，．的取值范围是(16]-∞，． 25．（1）；（2）.【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可．【详解】函数是奇函数，，故，故； 当时，恒成立， 即在恒成立， 令，，显然在的最小值是，故，解得：．【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会. 26．（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出A B I ；（2）由C B B =U ，可得出C B ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，结合C B ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）要使函数()()2log 1f x x -()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞. 对于函数()12xg x 骣琪=琪桫，该函数为减函数，10x -≤≤Q ，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=；（2）C B B =Q U ，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件； 当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。
江苏省江阴市青阳中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段性检测(10月)试卷数学
江阴市青阳中学高一年级阶段性检测试卷2020.10.9数学一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，则P∪Q等于()A．(－1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,2)2．已知函数的定义域为，的定义域为，则（） A. B.C. D.3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是() A．(－1,2]B．(2，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)4．2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数xxxy+=的图象是下图中的（）6．若22()1xf xx=+,则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f++++++等于( )A.3B.27C.4D.297．《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为()A.a＋b2≥ab(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.2aba＋b≤ab(a>0，b>0) D.a＋b2≤a2＋b22(a>0，b>0)8．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是() A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋czxxf-=21)(M2)(+=xx g N=⋂NM{}2-≥x x{}2<x x{}22<<-xx{}22<≤-xx二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知集合A ＝Z ，B ＝{x |x (x －2)≤0}，则下列元素是集合A ∩B 中元素的有( )A ．1B ．0C ．2D ．－210．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩，若9()4f x =，则x 的可能值是( ) A ．14 B ．32 C ．32- D ．9811．（ ）是“关于x 的不等式20x ax a -+>对x R ∀∈恒成立”的必要不充分条件.A ．04a <<B ．04a ≤≤C ．02a <<D ．0a ≥ 12．下列命题中是假命题的有( )A ．|x |2＋|x |－2＝0有四个实数解B ．设a ，b ，c 是实数，若二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实根，则ac ≥0C ．若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠2D ．若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋4＋1x 2＋4的最小值为2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________．14．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = ___ ．15．已知函数f (x )=mx 2-mx+1，若不等式f (x )>0的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______．16．已知x>0，y>0，求z=(x+2y ) (2x +4y )的最值．甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法：甲：z=(x+2y )(2+4)=2+4x +4y +8≥18， 乙：z=(x+2y )(2x +4y )≥2√2xy ·2√8xy =16． ①你认为甲、乙两人解法正确的是 ．（填“甲”或“乙”）②请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确． ________________________________________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设集合U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤3}．求：(1)(∁U A )∪B ；(2)(∁U A )∩(∁U B )．18．(12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1. (1)求xy 的最小值；(2)求x ＋2y 的最小值．19．（12分）已知p ：实数x 满足27100x x -+≤，q ：实数x 满足22430x mx m -+≤，其中0m >. （1）若4m =且,p q 都为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b 的值；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.21．(12分)为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为C (x )万元．在年产量不足8万件时，C (x )＝13x 2＋2x (万元)；在年产量不小于8万件时，C (x )＝7x ＋100x－37(万元)．每年产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．(1)写出年利润P (x )(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22．(12分)已知函数y ＝x 2＋3x －a(x ≠a ，a 为非零常数)． (1)解不等式x 2＋3x －a<x ； (2)设x >a 时，y ＝x 2＋3x －a有最小值为6，求a 的值．。
江苏省江阴高级中学2020-2021学年高一上学期数学周练09 Word版含答案
江阴高中高一数学周周练09一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如图所示，可表示函数图象的是（ ）A ．①B ．②③④C ．①③④D ．②2．记全集U =R ，集合{}216A xx =≥∣，集合{}22x B x =≥，则()U A B =（ ）A ．[)4 ,+∞B ．(]1,4C ．[)1,4D ．()1,43．如果实数a ，b ，c 满足：a b c >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc >B ．222a b c >>C ．2a c b +>D ．a c b c ->-4．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如：函数()21x x f x e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知,x y 都是正数,且211x y+=，则x y +的最小值等于 （）A ．6B ．42C ．322+D ．422+6．已知()243,1log 2,1a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．定义在R 上的偶函数()21x mf x -=-，记()ln3a f =-，()83log 5b f =，()2m c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得f (x )>f (2x -1)成立的x 的取值范围是（ ） A ．113⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 二、多选题9．下列说法不正确是（ ）A ．不等式(21)(1)0x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ B ．已知:12p x <<，:11q x +≥，则p 是q 的充分不必要条件C ．若x ∈R ，则函数2244y x x =++2D ．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是(0,4) 10．下列命题中，真命题的是（ ）A ．0a b -=的充要条件是1ab= B ．1a >，1b >是1ab >的充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈都有210x x ++≥”D ．命题“x R ∀∈，210x x ++≠”的否定是“x R ∃∈，210x x ++=”11．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确结论的有（ ）A ．0b <B ．240b ac ->C ．420a b c -+>D ．0a b c -+<12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+xxe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是( ) A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-三、填空题13．命题：x R ∀∈，2230x x ++>的否定是_________.14．若关于x 的不等式2260ax x a -+<（a R ∈）的解集为()(),1,m -∞+∞，则m =_____；15．若关于x 的不等式()21ln 0ax x -≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为______． 16．已知函数若42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩，a b c d ，，，是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是____．四、解答题 17．（1）求值：()()()1620434162320204349π-⎛⎫⨯+--⨯+- ⎪⎝⎭；（2）()4243352log 264log 18log2log 2log 125⨯+-+⨯18．已知p ：20100x xx ⎧⎫+≥⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}． （1）若1m =，则p 是q 的什么条件？（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．已知函数2()lg ,(1)0x f x f ax b ==+，当0x >时，恒有1()()lg f x f x x-=． （1）求()f x 的表达式及定义域；（2）若方程()lg f x t =有解，求实数t 的取值范围．20．已知函数()y f x =是二次函数，且满足()03f =，()()130f f ==． （1）求()y f x =的解析式；（2）求函数()2log y f x =，[]2,8x ∈的最小值（3）若[]1,(1)x t t ∈>，试将()y f x =的最小值表示成关于t 的函数()g t ．23．扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为y （米）.⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.24．设函数()(2)x x f x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求实数k 的值； （2）若3(1)2f =，22()2()x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为1，求实数m 的值.江阴高中高一数学周周练09（答案）二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如图所示，可表示函数图象的是（ C ）A ．①B ．②③④C ．①③④D ．②2．记全集U =R ，集合{}216A xx =≥∣，集合{}22xB x =≥，则()UA B =（ C ）A ．[)4 ,+∞B ．(]1,4C ．[)1,4D ．()1,43．如果实数a ，b ，c 满足：a b c >>，则下列不等式一定成立的是（ D ） A ．22ac bc >B ．222a b c >>C ．2a c b +>D ．a c b c ->-4．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如：函数()21x x f x e =-的图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ．5．已知,x y 都是正数,且211x y+=，则x y +的最小值等于 （C ） A ．6 B ．42 C ．322+D ．422+6．已知()243,1log 2,1a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ C ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．定义在R 上的偶函数()21x mf x -=-，记()ln3a f =-，()83log 5b f =，()2m c f =，则（ C ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得f (x )>f (2x -1)成立的x 的取值范围是（ A ） A ．113⎛⎫⎪⎝⎭，B ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 二、多选题9．下列说法不正确是（ ACD ）A ．不等式(21)(1)0x x --<的解集为112xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ B ．已知:12p x <<，:11q x +≥，则p 是q 的充分不必要条件C ．若x ∈R ，则函数2244y x x =++2D ．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是(0,4) 10．下列命题中，真命题的是（ BCD ） A ．0a b -=的充要条件是1ab= B ．1a >，1b >是1ab >的充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈都有210x x ++≥”D ．命题“x R ∀∈，210x x ++≠”的否定是“x R ∃∈，210x x ++=”11．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确结论的有（ ABC ）A ．0b <B ．240b ac ->C ．420a b c -+>D ．0a b c -+<12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是( BC ) A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC 【解析】解：()()()111[]012e gf e ==-=+，1111(1)[(1)][][]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A错误；1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x xx xxe e e ef x f x e e e e ---+=-+-=+-++++11011x x x e e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x x xe ef x e e e+-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；0x e >，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+， 即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选： 三、填空题13．命题：x R ∀∈，2230x x ++>的否定是__x R ∃∈，2230x x ++≤________. 14．若关于x 的不等式2260ax x a -+<（a R ∈）的解集为()(),1,m -∞+∞，则m =__3-____；15．若关于x 的不等式()21ln 0ax x -≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为_12_____． 16．已知函数若42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩，a b c d ，，，是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是_()24,25____．【详解】先画出函数42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩的图象，如图所示：因为a b c d ,,,互不相同，不妨设a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===， 而44log log b -=，即有44log log 0a b +=，可得1ab =，则abcd cd =，由10c d +＝，且c d <，可得2252c d cd +⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 且2(10)(5)25cd c c c =-=--+，当4c =时，6d =，此时24cd =，但此时b ，c 相等， 故abcd 的范围为(24,25)． 故答案为2425（，）．四、解答题 17．（1）求值：()()()1620434162320204349π-⎛⎫⨯+--⨯+- ⎪⎝⎭；（2）()4243352log 264log 18log2log 2log 125⨯+-+⨯【答案】（1）原式237231434π=⨯+-⨯+-10817399ππ=+-+-=+；……………………5分 （2）()4243352log 264log 18log2log 2log 125⨯+-+⨯()2643518log 44log log 125823132=⨯++=++=.……………………10分18．已知p ：20100x xx ⎧⎫+≥⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}． （1）若1m =，则p 是q 的什么条件？（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【详解】 （1）因为p ：{}20210100x xx x x ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭， 当1m =，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}＝{x |0≤x ≤2}， 显然{x |0≤x ≤2}⊆{x |－2≤x ≤10}， 且命题p 不等于命题q ，所以p 是q 的必要不充分条件． ……………………6分 （2）由（1），知p ：{x |－2≤x ≤10}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩解得m ≥9，即m ∈[9，＋∞)． ……………………12分19．已知函数2()lg ,(1)0x f x f ax b ==+，当0x >时，恒有1()()lg f x f x x-=． （1）求()f x 的表达式及定义域；（2）若方程()lg f x t =有解，求实数t 的取值范围．【解析】（1）由(1)0f =得2lg0a b=+，所以2a b +=①，……………………1分 因为当0x >时，恒有1()()lg f x f x x -=，所以2x =时，有1(2)()lg 22f f -=，所以41lg lg lg 2122a b a b -=++， 所以14()2lg lg 22a b a b+=+，化简得a b =②，……………………3分联立①②，解得1a b ==， 所以2()lg1xf x x =+，……………………4分 由201xx >+得2(1)0x x +>，解得0x >或1x <-， 所以()f x 的定义域为(,1)(0,)-∞-+∞.……………………6分（2）因为方程()lg f x t =有解，所以2lglg 1xt x =+有解， 所以21xt x =+在(,1)(0,)-∞-+∞内有解，……………………8分 因为21x t x =+2(1)22211x x x +-==-++， 因为(,1)(0,)x ∈-∞-⋃+∞，所以1(,0)(1,)x +∈-∞⋃+∞，所以1(,0)(0,1)1x ∈-∞⋃+，所以2(2,0)(0,)1x -∈-⋃+∞+， 所以22(0,2)(2,)1x -∈⋃+∞+，即(0,2)(2,)t ∈⋃+∞……………………12分20．已知函数()y f x =是二次函数，且满足()03f =，()()130f f ==． （1）求()y f x =的解析式；（2）求函数()2log y f x =，[]2,8x ∈的最小值（3）若[]1,(1)x t t ∈>，试将()y f x =的最小值表示成关于t 的函数()g t ． 【详解】()1设函数()f x 的解析式为()2f x ax bx c =++，因为()03f c ==，所以()23f x ax bx =++，又()()130f f ==，所以309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得1a =，4b =-．……………………4分所以()243f x x x =-+．()2令2log t x =，[]2,8x ∈，则2243(2)1y t t t =-+=--，[]1,3t ∈，所以当2t =即4x =时1min y =-．……………………7分()()2343f x x x =-+，[]1,(1)x t t ∈>，1o 当12t <≤时()f x 在[]1,t 上单调递减，所以x t =的时候()f x 有最小值()243f t t t =-+，……………………9分2o当2t >时，()f x 在[]1,2上单调递减，在[]2,t 上单调递增，所以2x =时，()f x 有最小值1-，即此时()1g t =-，……………………11分综上所述：()243,(12)1,(2)t t t g t t ⎧-+<≤⎪=⎨⎪->⎩．……………………12分23．扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为y （米）.⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.试题解析：⑴193()2AD BC h =+，其中22x AD BC BC x =+⋅=+，3=h x ， ∴1393(2)22BC x x =+，得182x BC x =-， 由332{1802h x x BC x =≥=->，得26x ≤< ∴1832,(26)2xy BC x x x =+=+≤<；……………………6分 ⑶183********x xy x x =+≥⋅=，当并且仅当1832x x =，即23[2,6)x =∈时等号成立． ∴外周长的最小值为63米，此时腰长为23米． ……………………12分 24．设函数()(2)x x f x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值； （2）若3(1)2f =，22()2()x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为1，求实数m 的值. 【解析】（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =， 所以1(2)0k -+=，即1k =-，……………………2分当1k =-时，()))((()x xx x x x f f x a a f x a a a x a ---⇒=---=-=-=-符合条件. …………………4分（2）因为13(1)2f a a =-=，所以22320a a --=， 解得2a =或12a =-（舍）. ……………………6分 故()()()222()22222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+， ……………………7分令22x x t -=-，由1≥x ，故113222t -≥-=， 所以2322,2y t mt t =-+≥函数222y t mt =-+图象的对称轴为t m =，①32m ≥时，22min 221y m m =-+=，解得1m =±（舍去）；……………………9分 ②32m <时，min 93214y m =-+=，解得133122m =<.……………………11分 所以，1312m =. ……………………12分。
江苏省江阴市青阳高级中学2020-2021学年高一数学12月阶段检测卷20201211无答案
江阴市青阳中学高一年级阶段检测2020.12.11数学一、单选题1.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知a，b，R，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若则D. 若则3.已知定义在R上的奇函数是单调函数，且满足，则A. B. C. D.4.下列函数中，对定义域内任意两个自变量，都满足，且在定义域内为单调递减函数的是A. B. C. D.5.在中，若，则一定为A. 等边三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数的大致图象是下图中的A. B. C. D.7.已知，，则的值为A. B. C. D.8.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆为坐标原点的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的是A. B. C. D.二、多选题9.下列各式各式均有意义不正确的是A. B.C. D.10.下列命题为真命题的是A. R，B. 当时，R，C. 幂函数的图象都通过点D. “”是“”的充要条件11.已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是A. B.C. D.12.已知函数，下列结论中正确的是A. 函数的周期为的偶函数B. 函数在区间上是单调减函数C. 若函数的定义域为，则值域为D. 函数的图象与的图象重合三、填空题13.计算：．14.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，；则当时，__________．15.已知，则sin2cos2cos sina aa a+=-_________．16.某次帆船比赛如图的设计方案如下：在中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形如图，使得扇形BOC的面积是面积的一半．设，则的值为_________．图1 图2四、解答题17.已知非空集合，_________试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．函数的定义域为集合B．不等式的解集为B．当时，求；若，求实数m的取值范围．18.已知，，，．求的值；求的值．19.设函数．求函数的对称轴方程；若时，的最大值为3，求a的值．20.2015年10月，屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素，这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，她成为首获科学类诺贝尔奖的中国人从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到，据监测：服药后每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线．写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21.设函数．解不等式；若时，是否存在实数k，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．22. 已知幂函数，满足．求函数的解析式．若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．。
江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一上学期12月学情检测数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一上学期12月学情检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,2}A =-，{}|02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于（ ）A ．{0}B ．{}2C ．{0,1,2}D ．∅2．若幂函数()22231m m y m m x --=--在区间(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值（ ）A ．1m =-B ．2m =C ．1m =-或2D ．2m =-或13．已知m ＝21-+a a a（a ＞0），n ＝x +1（x ＜0），则m 、n 之间的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ≤n4．sin 750tan 240+的值是（ ） A．2B．2C．12+D．12-+5．已经13725112,log ,log 557a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．ABC 中，5cos 13A =，3sin 5B =，则cosC 的值为（ ） A ．5665B ．5665-C ．1665-D ．16657．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+（a 、b 为非零常数）给出，其中()2W /I cm 为声音能量．当人低声说话，声音能量为()13210W /cm -时，声音强度为30分贝；当人正常说话，声音能量为()12210W /cm -时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在（ ）时，人会暂时性失聪． A ．()121010,10--B ．()10810,10--C ．()8610,10--D ．()6410,10--8．设实数a ，b 满足条件0b >且3a b +=，则13a a b +的最小值为（ ） A ．59B ．13C ．712D ．14二、多选题9．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ） A ．2y x =B ．3yx C ．2x y =D ．2yx10．下列说法正确的有（ ）A ．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”.B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.D ．“2m <”是“1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立”的充分不必要条件. 11．设函数()cos()3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的一个周期为2πB ．()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C ．()f x 与x 轴的一个交点坐标为,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 12．不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243=-+y x x 的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设,a b ∈Z ，若对任意0x ≤，都有2(3)()0ax x b --+≤成立，则+a b 的值可以是（ ）. A ．1 B ．2- C ．8 D ．0三、填空题13．不等式[)2sin 10,0,2x x π-≥∈的解集为________14．cos18sin132cos72sin 42︒︒-︒︒的值为______.15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并满足(2)(2)f x f x +=-，当12x ≤≤时，()2f x x =-，则(7)f ＝________．四、双空题16．已知函数()332x x f x -=-+，则()3log 2f =__________；关于x 的不等式(3)(4)4f x f x +->的解集为__________.五、解答题17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．（1）若点B 的横坐标为45-，求tan α的值； （2）若20,3πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，请写出弓形AB 的面积S 与α的函数关系式．18．设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩． （1）若4a =，求A B ，()RA B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的___________条件，求实数a 的取值范围．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中选一个填在横线上，使实数a 有解，并解答问题．19．已知函数()3sin(2)3f x x π=-．（1）求函数()f x 在7[]66ππ，上的单调递增区间及在区间3[]44ππ，上的值域．（2）若()1f α=，52[,]123αππ∈，求cos2α 20．已知()()222f x x a x a =+-+.（1）若方程0f x在[]1,1-上有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2f x a <.21． 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x ∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) ≤75恒成立; ③()5xf x ≤恒成立． (1)判断函数() 1030x f x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围．22．已知定义域为R 的函数()||1xf x x =+．（1）判断并证明该函数在区间[)0,+∞上的单调性；（2）若对任意的[)3,t ∞∈+，不等式22(24)()0f t t f t kt +++-->恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x 0=有且仅有一个实数解，求实数t的取值范围．参考答案1．B 【分析】先利用已知条件得到集合B ，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】由{}|02B x Z x =∈≤≤，得{}012B =，，， 又{1,2}A =-， 则{}2A B ⋂=； 故选：B. 2．B 【分析】首先根据函数是幂函数得到211m m --=，求得m 的值，再代入验证. 【详解】因为函数是幂函数，所以211m m --=， 解得：1m =-或2m =，当1m =-时，01y x ==，不满足函数在区间()0,∞+是减函数，当2m =时，3y x -=，满足条件，故选：B. 【点睛】本题考查幂函数，重点考查函数定义，计算，属于基础题型. 3．A 【分析】利用基本不等式求出m 的最小值，一次函数的性质判断n 的最大值，然后比较大小即可． 【详解】 因为a ＞0，∴m ＝21-+a a a＝a +1a ﹣1＝1当且仅当a ＝1时去等号， ∵x ＜0， ∴n ＝x +1＜1； ∴m ＞n ； 故选：A ． 【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的单调性的应用，考查基本知识的理解与应用． 4．C 【分析】利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】sin 750tan 240+，()()sin 72030tan 18060=+++，1sin 30tan 6032=+=+ 故选：C 5．B 【分析】由指数函数、对数函数的性质可得01b a c <<<<，即可得解. 【详解】由题意，103110155a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，771log log 105b =<=，225522log log 175c =>=， 所以01b a c <<<<. 故选：B. 6．D 【分析】利用余弦的两角和公式求解即可. 【详解】 因为51cos 132A =<，所以32A ππ<<,又13sin 25B <=<，所以63B ππ<<,所以12sin 13A =,cos 45B =,且C 为锐角， 因为在ABC 中，A B C π++=,所以()()cos cos cos cos cos sin sin C A B A B A B A B π=-+=-+=-+⎡⎤⎣⎦541231613513565-⨯+⨯=＝. 故选：D. 【点睛】本题考查余弦的两角和公式，难度一般. 解答时一定要注意三角形各内角范围的确定，从而确定内角余弦值的正负，本题中cos 45B =，而不是45-. 7．D 【分析】根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出a 、b 的值，然后解不等式100120D <<，解出I 的取值范围，即可得解. 【详解】由题意可得1312lg101330lg101240a b b a a b b a --⎧+=-=⎨+=-=⎩，解得10160a b =⎧⎨=⎩，16010lg D I ∴=+， 令100120D <<，即10016010lg 120I <+<，解得641010I --<<. 故选：D. 8．A 【分析】对a 分成0,03a a <<<三种情况进行分类讨论，利用基本不等式求得13a a b+的最小值. 【详解】 依题意13a a b+成立，故0,3a b ≠≠.由于3,0a b b +=>，所以3a <且0a ≠.当0<<3a 时，13a a b +=111279999939a b a b a a b a b ++=++≥+=+=，当且仅当39,,944b a a b a b ===时，等号成立.当0a <时，13a a b +=119999a b a b a b b a b +⎛⎫⎛⎫--=-+-+-≥-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭125939=-+=，当且仅当39,,922b a a b a b -=-=-=时，等号成立.综上所述，由于7599>，所以13a a b +的最小值为59. 故选：A 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 9．CD 【分析】利用函数的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】在A 中，当4x =时，8y N =∉，故A 错误； 在B 中，当2x =时，5y N =∉，故B 错误； 在C 中，任取x M ∈，总有2xy N =∈，故C 正确； 在D 中，任取x M ∈，总有2y x N =∈，故D 正确． 故选：CD ． 【点睛】本题考查函数的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 10．ACD 【分析】根据全称命题的否定形式判断A 正确，特殊值得出B 错误，利用不等式性质分析C 正确，结合基本不等式性质判断D 正确. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”，所以A 正确； 5>3，-4>-5，()()5435⨯-<⨯-，所以B 错误；若22ac bc <，则a b <，若a b <，22ac bc ≤，不能推出a b <，所以“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.所以C 正确； 若2m <，因为1sin 2sin x x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 若1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则2m ≤，不能推出2m <，所以2m <”是“1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立”的充分不必要条件，所以D 正确. 故选：ACD 11．ABC 【分析】由最小正周期公式可判断A ，由813f π⎛⎫=-⎪⎝⎭可判断B ，由06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭可判断C ，由,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得54,363πππx ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，进而可判断D.【详解】对于A ，函数()f x 最小正周期2T π=，所以A 正确； 对于B ，()min 88cos 1333f f x πππ⎛⎫⎛⎫=+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()y f x =的图象关于直线83x π=对称，故B 正确； 对于C ，cos 0663f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，54,363πππx ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调， 故D 错误. 故选：ABC. 12．BC 【分析】结合题意，排除0a ≥、0b ≤；当0a <，0b >时，作出两函数的图象，数形结合可得3a=，结合,a b ∈Z 即可得解. 【详解】若0a ≥时，当0x ≤时，30ax -<，此时20x b -+≥恒成立，即2x b ≤， 不存在这样的实数b ；当0b ≤时，20x b -+≤，此时30ax -≥即3ax ≥对任意0x ≤恒成立， 不存在这样的实数a ； 所以0a <，0b >，当0a <，0b >时，函数3y ax =-是减函数，与x 轴的交点为3,0a ⎛⎫⎪⎝⎭，函数2y x b =-+与x 轴的交点为()),，在同一直角坐标系内，画出函数23,y ax y x b =-=-+的图象，如下图所示：数形结合可得，若满足题意，则3a=即29a b =， 又,a b ∈Z ，0a <，0b >，所以31a b =-⎧⎨=⎩或19a b =-⎧⎨=⎩，所以2a b +=-或8a b +=.故选：BC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是准确理解题意，结合二次函数、一次函数的性质分类讨论，转化条件为3a=. 13．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由[)2sin 10,0,2x x π-≥∈得1sin 2x ≥，结合正弦函数图象可得结果. 【详解】解：由[)2sin 10,0,2x x π-≥∈得1sin 2x ≥sin y x =的图象如图所示：由图可得5,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[)2sin 10,0,2x x π-≥∈的解集为5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．14．12【分析】利用诱导公式、两角和的余弦公式化简求得所求表达式的值. 【详解】cos18sin132cos72sin 42︒︒-︒︒()()cos18sin 9042cos 9018sin 42=︒︒+︒--︒︒cos18cos42sin18sin 42=︒︒-︒︒()1cos 1842cos602=︒+︒=︒=.故答案为：12【点睛】本小题主要考查诱导公式、两角和的余弦公式，属于基础题. 15．1- 【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，再利用函数()f x 的周期性和奇偶性可求得()7f 的值.【详解】当12x ≤≤时，()2f x x =-， 则()1121f =-=-. 由于(2)(2)f x f x +=-，则()()()422f x f x f x +=+-=， 所以，函数()f x 是以4为周期的周期函数， 由于()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以，()()()7111f f f =-==-. 故答案为：1-. 【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解. 16．72(2,)-+∞ 【分析】根据对数的运算性质可求得()3log 2f =72；设()()233x xg x f x -=-=-，利用定义可得()g x 为奇函数且在R 上是增函数，根据()g x 的奇偶性和单调性可解得结果.【详解】()33log 2log 2317log 23322222f -=-+=-+=；设()()233x xg x f x -=-=-，因为()33()xx g x g x --=-=-，所以()g x 为奇函数，设12x x <，因为()()()1122121212133333313xx x x x x x x g x g x --+⎛⎫-=--+=-+ ⎪⎝⎭， 因为12x x <，所以1233x x <，所以12330x x -<，所以()()12g x g x <，所以()g x 在R 上是增函数，因为(3)(4)4f x f x +->，所以(3)(4)0g x g x +->， 所以(3)(4)g x g x >-，所以34x x >-，解得2x >-. 所以关于x 的不等式(3)(4)4f x f x +->的解集为(2,)-+∞. 故答案为：72；(2,)-+∞. 【点睛】本题考查了对数的运算，考查了函数的奇偶性和单调性的定义，考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题. 17．（1）34-；（2）11sin 22S αα=-，20,3πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）先利用已知条件得到43,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据三角函数的定义即可得出结果；（2）先计算扇形的面积1S 和AOBS，即可得到弓形AB 的面积1AOBS S S=-.【详解】（1）角α的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ， 可知角α纵坐标为正数， 又点B 的横坐标为45-， 则43,55B ⎛⎫-⎪⎝⎭， 根据三角函数的定义得：3tan 4y x α==-， 则tan α的值为34-； （2）由已知条件知：1OB OA r ===， 则扇形的面积为：211122S r αα==， 211sin sin 22AOBSr αα=⋅=， 故弓形AB 的面积111sin 22AOBS S Sαα=-=-，20,3πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 所以弓形AB 的面积S 与α的函数关系式为：11sin 22S αα=-，20,3πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.18．（1）{}35A B x x ⋂=<≤；(){3RA B x x ⋂=≤或}5x >.（2）选择① ：1a ≤-；选择② ：532a <≤. 【分析】（1）先求出集合A ，B ，再根据交集补集的定义即可求出；（2）选择① ：A B ，分A =∅和A ≠∅两种情况讨论即可得出结果；选择② ：B A ，1225a a -≤⎧⎨>⎩，解出即可. 【详解】（1）4a =时，{}38A x x =<<， 因为502x x-≥-，解得25x <≤， 所以{}25B x x =<≤， 所以{}35A B x x ⋂=<≤，(){3RA B x x ⋂=≤或}5x >.（2）若选择①充分不必要条件作答，则A B ， 当A =∅时，12a a -≥， 即1a ≤-时，满足A B ； 当A ≠∅时，则1211232552a a a a a a a ⎧⎪-<>⎧⎪⎪-≥⇒≥⎨⎨⎪⎪≤⎩⎪≤⎩， 不等式无解，综上，a 的取值范围为1a ≤-. 若选择② ：必要不充分条件， 则B A ，所以3125252121a a a a a a a ≤⎧-≤⎧⎪⎪⎪⇒>>⎨⎨⎪⎪-<⎩>⎪⎩， 解得532a <≤， 综上，a 的取值范围为532a <≤； 【点睛】结论点睛：本题考查根据充分、必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；19．（1）单调递增区间为5117,,,612126ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2 【分析】 （1）由222,232k x k k Z πππππ-<-<+∈求得x 范围，再与区间7[]66ππ，取交集；因为3[]44x ππ∈，所以72[]366x πππ-∈，进而得函数()f x 的值域；（2）由()1f α=得1sin(2)33πα-=，结合角范围得cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值，由cos 2cos 233ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦可得结果.【详解】 （1）令222,232k x k k Z πππππ-<-<+∈则5,1212k x k k Z ππππ-<<+∈当0k =时，51212x ππ-<< 当1k =时，11171212x ππ<< 所以()f x 在7[]66ππ，上的单调递增区间为5117,,,612126ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 因为3[]44x ππ∈，所以72[]366x πππ-∈， 所以1sin(2),132x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦则()3sin(2)3f x x π=-在3[]44ππ，上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）若()1f α=，则3sin(2)13πα-=即1sin(2)33πα-= 因为52[,]123αππ∈，所以12[,]32παππ-∈所以cos 233πα⎛⎫-===-⎪⎝⎭cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1123236⎛⎫-=⋅--⋅= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可． 20．（1）0,6-⎡⎣（2）见解析 【分析】（1）由函数的零点的定义，结合二次函数图象的性质列出不等式组，求解即可； （2）将()2f x a <化简为()102a x x a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭，讨论,12aa -的大小关系，从而得出该不等式的解集. 【详解】 （1）因为0f x在[]1,1-上有两个不相等的实数根所以()()()()()228021<1{412201220a a a f a a f a a ∆=-->---<-=--+≥=+-+≥解得06a ≤<-所以实数a的取值范围为0,6-⎡⎣（2）不等式()2f x a <，即()22220x a x a a +-+-<，等价于()102a x x a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭当12a a =-，即23a =时，2203a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，不等式无解；当12a a >-，即23a >时，不等式解集为1,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当12a a <-，即23<a 时，不等式解集为,12a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭综上，当23a =时，不等式解集为∅ 当23a >时，不等式解集为1,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当23<a 时，不等式解集为,12a a ⎛-⎫⎪⎝⎭【点睛】 在解不等式()102a x x a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭时，关键是讨论,12aa -的大小关系，利用一元二次不等式的解法进行求解. 21．(1) 函数模型()1030xf x =+，不符合公司要求,详见解析(2) [1，2] 【分析】（1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a 的范围，取交集即可. 【详解】(1)对于函数模型()1030xf x =+, 当x ∈[25, 1600]时， f (x)是单调递增函数，则f (x) ≤f (1600) ≤75,显然恒成立，若函数()5x f x ≤恒成立，即10305x x +≤,解得x≥60．∴()5xf x ≤不恒成立， 综上所述，函数模型()1030xf x =+，满足基本要求①②，但是不满足③， 故函数模型()1030xf x =+，不符合公司要求．(2)当x ∈[25，1600]时，()5(1)g x a =≥单调递增，∴最大值(1600)540575g a ==-≤∴2a ≤设()55x g x =≤恒成立，∴22(5)5x a x ≤+恒成立，即225225x a x ≤++, ∵25225xx +≥，当且仅当x=25时取等号，∴a 2≤2+2=4 ∵a ≥1, ∴1≤a ≤2, 故a 的取值范围为[1，2]【点睛】这个题目考查了函数模型的应用，这类题目关键是选对函数模型，读懂题意，将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决问题.22．（1）函数()f x 在[0，)+∞上递增，证明见解析；（2）163k <；（3）14t =-或02t <． 【分析】（1）函数()f x 在[)0,+∞上递增，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）推得函数()f x 为奇函数，且为增函数，转化为2(1)40t k t --+>在[)3,t ∞∈+恒成立，讨论对称轴与区间的关系，可得所求范围； （3=223()x x t x t x t --=-≥，转化为二次方程有且只有一解，结合二次函数性质，可得所求范围． 【详解】（1）函数()f x 在[)0,+∞上递增，证明如下： 任取1x ，[)20,x ∈+∞，且12x x <， 1212211212121212(1)(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+--=-==++++++， 因为1x ，[)20,x ∈+∞，12x x <，所以120x x -<，110x +>，210x +>， 可得12())0(f x f x -<，即12()()f x f x < 可得()f x 在[)0,+∞上递增；（2）函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称， 又()()1xf x f x x -=-=--+，所以()f x 为奇函数；由（1）()f x 在[)0,+∞上递增，所以()f x 为R 上的增函数，由22(24)()0f t t f t kt +++-->，可知222(24)()()f t t f t kt f t kt ++>---=+， 即2224t t t kt ++>+，即2(1)40t k t --+>在[)3,t ∞∈+恒成立，设2()(1)4g t t k t =--+，对称轴为12k t -=当132k -≤，即7k ≤时，()g t 在[)3,+∞上递增，min ()(3)9370g t g k ==-+>，解得：163k <；当132k ->，即7k >时，()g t 在13,2k -⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减，在1,2k -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，2min116(1)()024k k g t g ---⎛⎫==> ⎪⎝⎭，解得：35k -<<，此时k 无解. 综上可得，求实数k 的取值范围是163k <．（30=可得0f f -=，因为()f x 在[)0,+∞=可得2230x x t x t x t ⎧--=-⎨-≥⎩有且仅有一个实数解，即方程20x x t --=在[),t +∞上有且仅有一个根，①当410t ∆=+=，即14t =-，方程20x x t --=的实数根为1124x =>-，符合题意； ②当0∆>，即14t >-，方程20x x t --=有两个不等的实数根，记为12,x x ，不妨设12,x t x t <≥1)若12,x t x t <=，代入方程得20t t t --=，解得0t =或2t =当0t =时，方程20x x t --=的两个根为[)0,10,∈+∞，不符合题意，舍去； 当2t =时，方程20x x t --=的两个根为[)12,-∉+∞,[)22,∈+∞，符合题意； 2)若12,x t x t <>，设2()x x h x t =--，则()0h t <，得02t << 综合①②，可知实数t 的取值范围是14t =-或02t <≤． 【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020-2021学年上学期江苏江阴市青阳中学高三数学10月月考试卷
江阴市青阳中学2020-2021学年第一学期高三数学10月月考试卷2020.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，{3,4,5}B =，则A B =（ B ）A ．{3}B ．{3,4}C ．{2,3,4}D ．{2,3,4,5}2．一元二次不等式(2)(5)0x x +->的解集为（ C ） A ．{|2x x <-或5}x > B ．{|5x x <-或2}x > C ．{|25}x x -<<D ．{|52}x x -<<3．已知32sin -=α且π(,0)2α∈-，则=αtan （B ）A ．255 B ．25-C ．52D ．52-4．已知0.8log 1.6a =， 1.60.8b =，0.81.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ C ） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<5．函数2()ln f x x x =-的图象大致为（ C ）A ．B ．C ．D ．6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()1t K I t e --=+，其中K 为最大确诊病例数，当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为(ln193)≈（ C ） A ．60B ．63C ．66D ．697．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，且当(0,2)x ∈时，2()log (3)f x x =+，则(2019)f =（ A ）A ．2-B ．2C ．1-D ．18．已知函数(13)1,2()2,2x a x a x f x a x -++<⎧=⎨≥⎩满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ B ） A ．1(0,]2B ．11(,]32C ．1[,1)2D ．1(,1)3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数2=y x 是同一函数的是（ AB ）A ．2||=y xB ．22()=y xC ．||=y x xD ．3=x y x10．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表：()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，关于()f x 的命题正确的是（ BC ）A ．函数()f x 是周期函数B ．函数()f x 在[]0,2上是减函数C ．函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4D ．当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点11．设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若[1,3]A ⊆，则实数a 的可能取值是（BCD ） A ．1-B ．0C ．1D ．212．设0a >，0b >，且不等式110ka b a b++≥+恒成立，则实数k 的可能取值为（ BCD ） A ．6-B ．0C ．4-D ．2-三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合1{0}1x A xx -=<+，{}B x x a =<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 [1,)+∞ ． 14．已知π(0,)2α∈，且π3cos()34α+=-．则πcos()6α-=______． 15．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__30_________．16．设函数ln ,0()(1)e ,0xx x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是_____(]0,1_______.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -． （1）求sin cos αα-的值；（2）求πsin(π)cos()2cos(2π)sin()αααα+++++-的值． 17．解（1）∵角α的终边经过点(3,4)P -，∴||5OP ==， 根据三角函数的定义可知4sin 5α=-，3cos 5α=，…………………………….3分∴437sin cos 555αα-=--=-．…………………………………………………5分 （2）根据诱导公式化简：则48π2()sin(π)cos()sin sin 2sin 8552347cos(2π)sin()cos sin cos sin 7()555ααααααααααα-⨯-+++---=====++-----， ∴πsin(π)cos()2cos(2π)sin()αααα+++++-的值为87．…………………………………………………10分 ( 化简正确得3分)18．（12分）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b =++∈R 在3x =-处取得极大值为9． （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间[4,4]-上的最大值与最小值．18．解（1）由题意得()22f x x ax b '=++，()()396039939f a b f a b ⎧-=-+=⎪∴⎨-=-+='-⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩． (4)分当13a b =⎧⎨=-⎩时，()32133f x x x x =+-，()()()22331f x x x x x '=+-=+-，∴当(),3x ∈-∞-和()1,+∞时，()0f x '>；当()3,1x ∈-时，()0f x '<，()f x ∴在(),3-∞-，()1,+∞上单调递增，在()3,1-上单调递减，()f x ∴的极大值为()39f -=，满足题意．………………………………………………6分(不列表或用单调性不得分) （2）由（1）得：()3213f x x x x =+-，()()()22331f x x x x x '=+-=+- …………………………………………………………………………………………………11分()f x ∴在区间[]4,4-上的最大值为763，最小值为53-．……………………………12分19．（12分）设函数xxak a x f ---=)2()(（0>a 且1≠a ）是定义域为R 的奇函数．(1)求k的值；(2)若0)1(<f ,试判断)(x f y =的单调性(不需证明),并求使不等式0)4()(2<-++x x x e f te e f 恒成立的t 的取值范围．解(1)因为)(x f 是定义域为R 的奇函数,所以0)0(=f ,所以0)2(1=--k ,所以3=k ..............................2分 此时,)(xxaa x f --=)()(x f a a x f x x -=-=--， )(x f y =∴为奇函数, 3=∴k 。
2020-2021学年江苏省江阴市四校高一上学期期中联考数学试题 Word版
江苏省江阴市四校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题考生注意：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若{}2{1,4,},1,A x B x==且B A ⊆，则x =（ ）A.2±B.2±或0C.2±或1或0D.2±或±1或0 2.若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）A.|a|>b -B.1ab <D.11a b< 3.函数()12f x x =-的定义域为（ ）A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞4.已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ （ A.116B.12C.1D.25.若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )1x t ⎛⎫- ⎪⎝⎭>0的解集是（ ）A ．1xx t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．1x x t ⎧>⎨⎩或}x t <C ．1x x t⎧<⎨⎩或}x t >D ．1x t x t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭6.已知函数()21010x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，若()()423f x f x >--，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()1，-+∞ B ．()1-∞-， C ．()14-， D ．()1-∞，7.若函数()()221f x ax a b x a =+-+-是定义在()(),00,22a a --上的偶函数，则225a b f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．3C ．52D ．728.对于函数()y f x =，若存在0x ，使()()000f x f x +-=，则称点()()00,x f x 是曲线()f x 的“优美点”.已知()22,02,0x x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，则曲线()f x 的“优美点”个数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.对于任意实数a 、b 、c ，下列命题是真命题的是( )A ．“b a =”是“bc ac =”的充要条件B ．“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，C ．“b a >”是“22b a >”的充分条件D ．“5<a ”是“3<a ”的必要条件，10.对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断正确的有（ ）．A ．若f (-2) < f (2)，则函数()f x 是 R 上的单调增函数B ．若f (-2) f (2)，则函数()f x 不是偶函数C ．若函数()f x 是奇函数，则()00f =D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数11.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x ，2x ，均有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.已知函数())1f x x =≥满足利普希茨条件，则以下哪些是常数k 的可能取值（ ）A ．2B ．1C ．12D ．1312.已知函数()42221x x af x x ++=+（x ∈R ）的值域为[,)m +∞，则实数a 与实数m 的取值可能为（ ） A ．0a =，0m = B ．1a =，1m =C ．3a =，3m =D ．a =m =三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一个空2分，第二个空3分。
江苏省江阴市成化高级中学2020-2021学年第一学期高一数学反馈练习五10.25
成化高中2020级高一周末检测（5）2020.10.25 一、单选题：本大题共6小题，每小题5分.1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x＞22．图中所给图象是函数图象的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43.给出下列说法，其中正确的说法是( )A. 幂函数的图像不过第四象限B. 的图像是一条直线C. 函数的图像与x=a必有一个交点D. 若函数的值域是，则它的定义域是4．如果不等式|x－a|＜1成立的充分但不必要条件是12＜x＜32，则实数a的取值范围是()A．12＜a＜32B．12≤a≤32 C.a＞32或a＜12D．a≥32或a≤125.若方程的一个根在区间内，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知正数x，y满足，则的最小值为（）A. B. 24C. 20D. 18二、多选题：本大题共2小题，每小题5分.7.下列命题正确的是（）8.对于函数，下列判断正确的是( ）A.B. 当时，方程有唯一实数解C. 函数的值域为D.，三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9. 若函数2()23f x x ax =-+在区间(,1]-∞上为减函数，则a 的取值范围为. 10.函数2)(-=x x f 的单调递增区间.11.已知奇函数()y f x =定义域是[4,4]-，当40x -≤≤时，2()2f x x x =--.求()y f x =在]4,0(上的函数解析式. 12．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为.．三、解答题：本大题共3小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--=014x x x A ，函数的定义域为集合B求；求若，求时m 的取值范围．14.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2019年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．求出2019年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润销售额成本年产量为多少百辆时，企业所获利润最大并求出最大利润．15. 已知函数．求的值域；若函数与函数在有相同的最小值，求a的值；函数，，，若对于任意，总存在使得成立，求b的取值范围．成化高中2020级高一周末检测（5）2020.10.25 一、单选题：本大题共6小题，每小题5分.1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B )A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x＞22．图中所给图象是函数图象的个数为（ B ）A．1 B．2 C．3 D．43.给出下列说法，其中正确的说法是( A )A. 幂函数的图像不过第四象限B. 的图像是一条直线C. 函数的图像与x=a必有一个交点D. 若函数的值域是，则它的定义域是4．如果不等式|x－a|＜1成立的充分但不必要条件是12＜x＜32，则实数a的取值范围是( B )A．12＜a＜32B．12≤a≤32a＞32或a＜12D．a≥32或a≤125.若方程的一个根在区间内，则实数k的取值范围是（ D ）A. B. C. D.6.已知正数x ，y 满足，则的最小值为（ D ）A.B. 24C. 20D. 18二、多选题：本大题共2小题，每小题5分.7.下列命题正确的是（ AD ）8.对于函数，下列判断正确的是( ABD ）A.B. 当时，方程有唯一实数解C. 函数的值域为D.，三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.9. 若函数2()23f x x ax =-+在区间(,1]-∞上为减函数，则a 的取值范围为.1a ≥ 10.函数2)(-=x x f 的单调递增区间.11.已知奇函数()y f x =定义域是[4,4]-，当40x -≤≤时，2()2f x x x =--.求()y f x =在]4,0(上的函数解析式. f(x)=x^2-2x12．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为.． ()()1,01,-+∞三、解答题：本大题共3小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--=014x x xA ，函数的定义域为集合B求；求若，求时m 的取值范围．【答案】解：由题意可得，由可得或，所以或，所以由可得，所以；若，则，故m 的取值范围是．14.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2019年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．求出2019年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润销售额成本年产量为多少百辆时，企业所获利润最大并求出最大利润．【答案】解：当时，；当时，；．当时，，当时，；当时，，当且仅当即时，；当时，即生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元15. 已知函数．求的值域；若函数与函数在有相同的最小值，求a的值；函数，，，若对于任意，总存在使得成立，求b的取值范围．【答案】解：根据题意，函数可化为，，于是可以知道函数在区间上单调递减在区间上恒小于，即在处取得最大值，在处取得最小值，故函数在区间的值域为；根据题设可知函数为二次函数，其对称轴为，要求其在区间上的最小值，下面分三种情况进行讨论：对称轴，根据二次函数图像性质可知，在对称轴处取得最小值，即得，注意到，无解舍去，当的对称轴，此时根据图像性质可知其在区间上单调递减，即得，解得，当的对称轴，利用图像性质可知其在上单调递减，即有，得到显然不成立，舍去，综上，当且仅当时，满足题意；根据可知函数在上连续且单调递减，满足，又为一次函数，要满足题意即与在区间上必有一个交点，因为，在区间上单调递减，故有，，于是得到，注意到，解得．。
江苏省江阴市第一中学2020-2021学年第一学期高一数学周练C005 20201024
江阴一中高一数学周练005一、选择题（1-8单选，每小题5分）1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}, B={2,5},则A ．{2}B ．{1,3}C ．{3}D ．{1,3,4,5}2．函数f (x )＝的定义域是A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，1]3．已知f (x+2)＝2x ＋3，则f (x)的解析式为A ．f (x)＝2x ＋1B ．f (x)＝2x －1C ．f (x)＝2x －3D ．f (x)＝2x ＋34.已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，则当x ∈(0，＋∞)时，f (x )等于A ．x ＋x 4B ．－x －x 4C ．－x ＋x 4D ．x －x 45．函数14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 点坐标是A ．(1,5)B ．(1,4)C ．(－1,4)D ．(0,4) 6．已知函数定义域是，则 的定义域是A ．B ．C ．D ．7.某容器如右图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止.记容器内水面的高度h 随时间t 变化的函数为()hf t =，则()h f t = 的图象可能是A .B .C .D .8.已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，(0,1)A ，(2,1)B -是其图象上的两点，则不等式(1)1f x ->的解集为A .(1,1)-B .(,1)(1,)-∞-+∞C .(1,3)D .(,1)(3,)-∞+∞二、多项选择题（ 9-12多选，每小题5分，少选得3分）9.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是A ．“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件B ．“a >b ”是“22a =b ”的充分条件C ．“a <5”是“a <3”的必要条件D ． “5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件10.若函数y x α=的定义域为R 且为奇函数，则α可能的值为A ．1-B ．1C ． 12D ．311.下列结论正确的有.A .函数0()(1)1f x x x =-++的定义域为(1,1)(1,)-+∞ B .函数()y f x =，[1,1]x ∈-的图象与y 轴有且只有一个交点 C .“1k >”是“函数()(1)+f x k x k =-（k ∈R ）为增函数”的充要条件D .若奇函数在0x =处有定义，则12.我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“Ω函数”： （1）对任意的，总有； （2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，下列判断正确的是 A .若为“Ω函数”，则 B .若为“Ω函数”，则在上为增函数C .函数0,,()1,x g x x ∈⎧=⎨∉⎩Q Q 在上是“Ω函数” D .函数在上是“Ω函数”()y f x =(0)=0f [0,)+∞()f x [0,)x ∈+∞()0f x ≥()f x (0)0f =()f x ()f x [0,)+∞[0,)+∞2g()+x x x =[0,)+∞三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上)13.已知直线=1ax by +经过点()1,2，则24a b+的最小值为_________. 14.放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A ，B ，开始记录时容器中物质A 的质量是物质B 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A 的半衰期为7.5小时，则物质B 的半衰期为_________小时.15.若对任意0x >，231x a x x ≤++恒成立，则a 的取值范围为_________. 16.已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是________．四、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江苏省江阴市青阳中学2020-2021学年第一学期高一数学限时练习(3)(2020.9.20)
江阴市青阳中学高一数学限时练习（3）2020.9.20 一、单选题（8×5=40分） 1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是( )A ．红豆生南国B ．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思2.．下列条件中，是x 2<4的必要不充分条件的是( )A ．0<x ≤2B ．－2<x <0C ．－2≤x ≤2D ．1<x <33．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x >24．设全集U 是实数集R ，{|2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A. {|21}x x -<<B. {|22}x x -<<C. {|12}x x <<D. {|2}x x <5．给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b. 其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知x >0，y >0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( )A ．16B ．25C ．9D ．367．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，:,p A B 的体积相等．:,q A B 在同高处的截面积恒相等．根据祖暅原理可知，q 是p 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N *)为二次函数关系(如图所示)，若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运( )A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年二、多选题（4×5=20分）9．设集合S ＝{x |－2≤x ≤8}，T ＝{x |0<x <4}，若集合P ⊆(∁R T )∩S ，则P 可以是( )A ．{x |－2≤x ≤0}B ．{x |5≤x ≤7}C ．{x |－2≤x ≤8}D ．{x |1≤x ≤5}10．若1a <1b<0，则下列结论中正确的是( ) A ．a 2<b 2 B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |11．下列四个命题中，是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，且x ≠0，x ＋1x≥2 B ．∃x ∈R ，使得x 2＋1≤2x C ．若x ＞0，y ＞0，则 x 2＋y 22≥2xy x ＋y D ．若x ≥52，则x 2－4x ＋52x －4的最小值为112．一个矩形的周长为l ，面积为S ，则下列四组数对中，可作为数对(S ，l )的有( )A ．(1,4)B ．(6,8)C ．(7,12) D.⎝⎛⎭⎫3，12 三、填空题（4×5=20分，其中第16题为2+3）13．（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为________．14．已知集合{}2|1,P y y x x R ==+∈，{}|Q x y x ==，则集合P Q =______.15．已知三个不等式①ab >0；②c a >d b ；③bc >ad .若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．16．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其“累积值”为该元素的数值，空集的“累积值”为设集合的“累积值”为．若，则这样的集合共有________个；若为偶数，则这样的集合共有________个．四、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17.已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A . (1)若2a =，求集合A ；(2)记{}41B x x =-≤≤，若“x ∈A ”是“x ∈B ” 必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. 已知0,0x y >>，且420x y xy +-=.求：（1）xy 的最小值；（2）x y +的最小值.19.设集合或，．若，求实数的取值范围；若，求实数的取值范围．20.如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．(1)设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试将y表示成x的表达式．(2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？21． 若0,0a b >>，且()1a b +=. （1）求3311a b +的最小值；（2）是否存在,a b ，使得1123a b+？说明理由.22．定义：给定整数i ，如果非空集合满足如下3个条件：①*A ⊆N ；②{1}A ≠；③x ∀，*y ∈N ，若x y A +∈，则xy i A -∈．则称集合A 为“减i 集”．（1）{1,2}P =是否为“减0集”？是否为“减1集"？（2）是否存在“减1集”？如果存在，试写出所有“减1集”；如果不存在，说明理由．。
江苏省江阴市青阳中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省江阴市青阳中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}04M x x =≤<，则153N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂等于（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤2．已知命题:1p x ∀>，215x +>，则命题p 的否定为（ ） A ．1x ∀>，215x +≤ B ．1x ∃≤，215x +≤ C ．1x ∃>，215x +≤D ．1x ∀≤，215x +≤3．下列各组中的函数表示同一个函数的是（ ）A ．()f x =()g x x =B ．()1f x =和()0g x x =C ．()f x ()12g x x =D ．()1f x x =-和()211x g x x -=+4．已知函数()f x x =()f x 有（ ） A ．最小值1，无最大值 B ．最大值32，无最小值C ．最小值32，无最大值D ．无最大值，无最小值5．已知函数()f x 的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x += ）A ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知函数23y x mx =--在区间[]0,1上是单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]0,2B ．()0,2C ．(][),02,-∞⋃+∞D ．()(),02,-∞+∞U7．若a ，b 是正数，则“ac bc >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图，点P 在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 的中点，当点P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM V 的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题 9．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．2x >B ．0x ≥C ．1x <-或1x >D ．10x -<<10．已知不等式220ax bx c ++≤的解集为{1x x ≤-或}3x ≥，则下列结论正确的是（ ）A ．0a <B ．0a b c ++<C ．0c >D ．220cx bx a -+<的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭11．下列四个不等式中，解集为∅的是（ ）A ．210x x -++≤B ．22340x x -+<C ．2690x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭12．如果某函数的定义域与其值域的交集是[],a b ，则称该函数为“[],a b 交汇函数”.下列函数是“[]0,1交汇函数”的是（ ）A．y =B．y x =C ．2122y x x =-+D．y x =三、填空题13．已知集合22{|70}A x x ax a =-+-=，2{|60}B x x x =--=，若满足A B A B =I U ，则实数a =．14．设01x <<，则121x x+-的最小值为.15．已知函数212,01()1,1x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪->⎩，若()03f x =，则实数0x 的值为.16．设全集{}1,2,3,,10U =⋅⋅⋅，非空集合,A B 满足以下条件： ①A B U ⋃=，A B =∅I ；②若x A ∈，y B ∈，则x y A +∉且xy B ∉.当5A ∈时，1B （填∈或∉），此时B 中元素个数为．四、解答题17．已知非空集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤． (1)若3a =，求()P Q ⋂R ð；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知关于x 的不等式23208kx kx +-<．(1)若不等式的解集为312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求实数k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围． 19．已知函数f (x )＝211x x ++， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．给定函数()2f x x =+，()2g x x =，x ∈R ．用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，即()()()()()()(),f x f x g x M x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，.(1)请用图象法表示函数()M x ，注：画出[]4,4x ∈-上的图象即可； (2)写出函数()M x 的值域； (3)若()3M a =，则求a 的值．21．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足024t <≤，N t ∈．经测算，当1624t ≤≤时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当016t <<时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与()16t t -成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为()f t ．(1)求()f t 的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； (2)若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数()3320320f t P t-=+，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？22．已知a 为常数，二次函数()23f x x ax a =-++.（1）若该二次函数的图象与x 轴有交点，求实数a 的取值范围； （2）已知()4f x ≥，求x 的取值范围；（3）若对任意的实数[]2,4x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。
江苏省青阳高级中学2020届高三数学综合练习(四)
江苏省青阳高级中学2020届高三数学综合练习（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析， 得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为 ．2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____3. 设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-, 则点P 纵坐标的取值范围是____ __4. 若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ．5. 已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .6. A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦， 它的长度大于等于半径长度的概率为7. 对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 8. 如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1， 则实数a 的取值范围是_________9. 已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是10. 在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下,当53≤≤s 时,目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是11. 已知平面上的向量PA u u u r 、PB u u u r满足224PA PB +=u u u r u u u r ,2AB =u u u r ，设向量2PC PA PB =+u u u r u u u r u u u r ，则PC u u u r的最小值是 .12. 已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a 满足()()+∈=N n n f a n ，EA BCD A 1B 1C 1D 1且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是____ ___． 13. 设函数x x x f +=3)(，若02πθ<≤时，(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是14. 对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。
江苏省江阴市成化高级中学2020_2021学年高一数学上学期期末模拟试题2
江苏省江阴市成化高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟试题2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为（ )A ．120°B ．－120°C ．－60°D ．60°2．已知角θ终边经过点（3,－4)，则错误!等于（ )A 。
错误!B ．－错误!C 。
错误!D ．－错误!3．若()()(0)f x tan x ωω=>的周期为1,则1()3f 的值为( ）A ．3-B ．3C ．3D ．34.若函数y ＝a ｜x |＋m －1(0<a <1）的图象和x 轴有交点，则实数m 的取值范围是( )A.［1，＋∞） B 。
(0,1） C.（－∞,1) D.［0，1）5。
德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值,y 总有一个完全确定的值与之对应,则y 是x 的函数,"这个定义较清楚地说明了函数的内涵。
只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f (x )由右表给出,则))21(2021(f f 的值（ ）6。
函数1212cos -+⋅=x x x y 的部分图像大致为()A 。
B. C. D 。
7．已知奇函数f （x )满足f (1）＝0,且f （x )在(0，＋∞)上单调递减，则错误!<0的解集为( )A. (－1,1）B. （－∞，－1）∪（1，＋∞) C 。
(－∞，－1) D. (1，＋∞）8．设函数f (x ）＝错误!的最大值是a .若对于任意的x ∈[0,2)，a >x 2－x ＋b 恒成立，则b 的取值范围是( ）A ．（－∞,－2] B.错误! C 。
错误! D ．（－∞，－2)二、多项选择题（共20分．全对5分，部分选对3分，有错0分)9. 下列计算结果为有理数的有( )．A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江阴市青阳中学高一数学限时训练（5） 2020.10.25
一、单择题（每题5分，满分40分）
1．设全集{|u x x =是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，则()Cu A B 等于 （ ） A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{7,8,9} C ．{7,8} D ．{6,7.8,9}
2．若集合(){}2|2210 A x k x kx =+++=有且仅有2个子集,则实数k 的值为（ ）
A ．2-
B ． 2±或1-
C ． 2或1-
D ． 2-或1-
3．已知函数()y f x =的定义域为[1,3)，则(12)y f x =-的定义域为( )
A ．[
)1,3 B ． [1,0]- C ．(1,0]- D ．[1,0)-
4．已知函数]1,0[,12)(∈++=x x m x x f ，若)(x f 的最小值为2
5，则实数m 的值为 （） A ．23 B ．25 C ．3 D ．2
5或3 5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()4(,),f x y f x f y xy x y R +=++∈(1)2f =，则(2)f -=（ ）
A ．-2
B ．2
C ．8
D ．12 6．设m ，n 为正数，且2m n +=，则
1312n m n ++++的最小值为（） A ．32 B ．53 C ．74 D ．95
7．已知函数f (x )＝x －2，若f (2a 2－5a ＋4)<f (a 2＋a ＋4)，则实数a 的取值范围是( )
A ．.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(2，＋∞)
B ．[2,6)
C ．⎝⎛⎦
⎤0，12∪[2,6) D ．.(0,6) 8．设函数f (x )＝3x x 2＋9
的最大值是a .若对于任意的x ∈[0,2)，a >x 2－x ＋b 恒成立，则b 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B.⎝⎛⎭⎫－∞，－32 C.⎝
⎛⎦⎤－∞，－32 D ．(－∞，－2) 二、多选题（每题5分，满分20分）
9．下列式子中，能使
11b a >成立的充分条件有 （ ） A ．0a b << B ．0b a << C ．0b a << D ．0b a <<
10．已知关于x 的不等式a ≤34
x 2－3x ＋4≤b ，下列结论正确的是( ) A ．当a ＜b ＜1时，不等式a ≤34
x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅ B ．当a ＝1，b ＝4时，不等式a ≤34
x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |0≤x ≤4} C ．当a ＝2时，不等式a ≤34
x 2－3x ＋4≤b 的解集可以为{x |c ≤x ≤d }的形式 D ．不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好为{x |a ≤x ≤b }，那么b ＝43
11．下列命题，其中正确的命题是( )
A ．函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增
B ．函数y ＝1x ＋1
在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数 C ．函数y ＝5＋4x －x 2的单调区间是[－2，＋∞)
D ．已知f (x )在R 上是增函数，若a ＋b >0，则有f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )
12．设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，则下列结论正确的是( )
A ．当b >0时，函数f (x )在R 上有最小值
B ．当b <0时，函数f (x )在R 上有最小值
C ．对任意的实数b ，函数f (x )的图象关于点(0，c )对称
D ．方程f (x )＝0可能有三个实数根
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．非空集合{}121A x m x m =+≤≤-,{}25B x x =-≤≤,若A B ⊆,则实数m 的取值范围是______.
14．已知函数2()(5)a
f x a a x =--是幂函数，且图象不经过原点，则a 的值为 ；-
15．已知a 是实数，函数1)(2+-=ax x x f 在区间()1,0与()2,1上各有一个零点，则实数a 的取值范围是 ；
16.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=)
1(,52)1(,)(2x ax x ax x x f ，若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
设p ：实数x 满足22-4+3x ax a <0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2-x -6≤0，且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知幂函数f (x )＝(m －1)2242m m x
-+在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k .
(1)求m 的值；
(2)当x ∈[1,2]时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，求实数k 的取值范围．
19. （本题满分12分）
已知)(x f 为一次函数，且3
4)]([-=x x f f .
（1）求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 在R 上单调递减，求函数x
x f x x g )()(2+=在]4,2[上的最值.
20．（本题满分12分）
2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平
均成本按816x
x +元来计算）
（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
21．（本题满分12分）
已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．
（1）求()f x 的解析式；
（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围；
（3）设[]
()(2),1,1g t f t a t =+∈-，求()g t 的最大值．
22. （本题满分12分）
已知函数ax x x f -=2)(
（1）若x x f a 求,6|)(|,5==
（2）若对任意2121],2,1[,x x x x ≠∈满足||2|)()(|2121x x x f x f -<-，求a 的取值范围
（3）若]3,1[)(在x f 上的最小值为-2，求a 的值。