7.8机械能守恒定律
课件9：7.8 机械能守恒定律
过程中动能的增加量等于势 能的减少量 系统只有 A、B 两物体时，A 增加的机械能等于 B 减少的 机械能
例 2. (2016·济宁高一检测)如图所示，质量 m＝2 kg 的小球用长 L ＝1.05 m 的轻质细绳悬挂在距水平地面高 H＝6.05 m 的 O 点。现将细 绳拉直至水平状态，自 A 点无初速度释放小球，运动至悬点 O 的正下 方 B 点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上 C 点。 不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。求：
答案： CD
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的不同表达式
表达式
物理意义
从不同状态 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或 E 初 初状态的机械能等于末状态
看
＝E 末
的机械能
从转化角度 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 或
看
ΔEk＝－ΔEp
从转移角度 EA2－EA1＝EB1－EB2 或
看
ΔEA＝－ΔEB
解析： 小球在由 A 至 B 的过程中，只受重力和弹力作用，故系 统的机械能守恒。以 B 点为重力势能的参考平面，则在初状态 A，系 统的动能 Ek1＝0
重力势能 Ep1＝mgh 机械能 E1＝Ek1＋Ep1＝mgh
mv2 在末状态 B，系统的动能 Ek2＝ 2
mv2 设(弹性)势能为 Ep2，机械能为 E2＝Ek2＋Ep2＝ 2 ＋Ep2
3．机械能
(1)定义：_重__力__势__能__、弹性势能和_动__能__的总称，表达式为
E＝Ek＋Ep。
(2)动能与势能的相互转化：通过_重__力__或_弹__力__做功，机械能可以
从一种形式转化为另一种形式。
射箭时，发生弹性形变的弓恢复到原来的形状时，弹性 势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？
【学霸笔记】物理必修二7.8机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定律一、动能与势能及相互转化1、机械能：物体动能和势能之和统称为物体的机械能。
2、表达式：E E E P K =+①重力势能：Ep=mgh ，WG=-△Ep 。
②弹性势能：221kx E P =，Wk=-△Ep 。
③动能：221mv E P =，Wk=-△Ek 。
3、理解说明：①机械能为系统所有。
②机械能为一状态量。
③机械能为一标量，有正负之分，正负表示大小。
④机械能为一相对量，其大小与参考平面和参考系的选取有关。
4、注意：描述机械能时，无特殊说明，选地面为参考系和参考平面。
5、相互转化情况：①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．②动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．。
2、表达式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、条件：只有重力做功、弹簧弹力做功。
W 其=0①机械能守恒的条件不是F 合为零。
②只受重力仅仅是机械能守恒的一种情况。
条件不仅仅是只受重力，也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。
③机械能守恒也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。
4、判断机械能守恒的方法：①条件法。
②能量分析法。
三、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒方法步骤：①确定研究对象②确定研究过程③判断机械能是否守恒（如不守恒，用定能定理）。
④恰当选择参考系和零势能为参考平面，并确定研究对象的初末状态。
⑤根据机械能守恒定律列方程。
2、机械能守恒定律的一般格式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、例题1：质量均为m 、长度为2L 和3L解：法一（机械能守恒） )2(2121022L mg mv mgL mv B A +++=法二（机械能守恒） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=- 法三（机械能守恒） [⎥⎦⎤+-=+2221)2(21B A mv L mg mv mgL法四（动能定理） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=-例题2：弹簧小球模型中机械能的守恒分析①区别：小球机械能②区别：小球和弹簧组成的系统的机械能 四、机械能不守恒分析结论：除重力（弹簧弹力）之外的其它力做功，机械能不守恒。
课件7：7.8 机械能守恒定律
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)．
分析能 只有动能、重力 机械能（系 量种类 ⇒ 势能、弹性势能 ⇒ 统）守恒
特别说明 (1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相 互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能 总量总保持不变． (2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零， 也不是合力等于零．
解析：(解法一)应用机械能守恒定律求解． 物块由 C 到 A 过程，只有重力做功，机械能守恒，则：
ΔEp＝－ΔEk， 即 2mgR＝12mv20－12mv2，① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则 竖直方向：2R＝21gt2，② 水平方向：x＝vt，③
由①②③式并代入数据得：x＝1 m. (解法二)应用动能定理求解． 物块由 C 到 A 过程，只有重力做功，由动能定 理得： －mg·2R＝12mv2－12mv20，① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则 竖直方向：2R＝21gt2，② 水平方向：x＝vt，③ 由①②③式并代入数据得：x＝1 m. 答案：1 m
甲、乙两小孩沿光滑轨道从 A 运动到 B，只有重力做功， 根据机械能守恒定律，得 mgh＝12mv2，即 v＝ 2gh，所以甲、 乙两小孩在同一高度时，速度大小相等，选项 B 正确；甲、 乙两小孩运动过程的 v－t 图象如图所示．由 v－t 图象可知， 选项 A、C 错误，选项 D 正确．
答案：BD
②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、图乙、图丙 所示．
图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空 气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．
图乙中，A、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自 B 上端 自由下滑的过程中，只有重力和 A、B 间的弹力做功，A、 B 组成的系统机械能守恒．但对 B 来说，A 对 B 的弹力做 功，这个力对 B 来说是外力，B 的机械能不守恒．
人教版高中物理必修2 7.8机械能守恒定律(共21张PPT)
第八节 机械能守恒定 律
观
如图是迪斯尼乐
察 园的过山车情景，请
与 问：“一辆滑车在下
思 滑过程中，既然没有
考 什么动力，为什么作呢？”
翻滚过山车
知
识 回
动能： Ek=mv2/2
顾
物体由于运动而具有的能叫做动
与
机械能 能
复 习
E=EK+EP
重力势能: Ep=mgh
势能Ep
弹性势能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做 势能
1.
生活中的实例
机
随着人类能量消耗的迅速增
械 加，如何有效地提高能量的利用
能 率，是人类所面临的一项重要任
务，右图是上海“明珠线”某轻
轨车站的设计方案，与站台连接
的轨道有一个小的坡度。
车
站
明珠号列车为什么在站台上要 设置一个小小的坡度？
6.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆， 摆长为L，最大偏转角为θ ，求小球运动到最低位 置时的速度为多大？
7、从高h处以初速度V0斜向上抛出一个质量为m的 石块，不计空气阻力，一次与水平地面成600角， 另一次与水平地面成300角，则石块着地时的速度 大小是否相同？各为多大？
8.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物 体以初速度V0被抛出,不计空气阻力,求它到达B点的 速度的大小.
V A0
h B H
作业:
课本:P72 问题与练习 34
守 物体运动过程中其它力不做功或做功的代数和为零;
恒
的 (3). 系统机械能守恒的条件:
条 组成系统的物体间只有动能和势能相互转化,系统与外界没 件 有发生机械能转化成其它形式的能或其它形式的能转化成机
高中物理必修二第七章—7.8机械能守恒定律
⑵W=－3.2 J
例题13：在一个半径为R的半圆形轨道上端固定一个 小定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮两端分别系着质量 分别为m1、m2可视为质点的小物块，如图所示。 释放轻绳，m1将从半圆形光滑轨道的顶端沿轨道由 静止下滑。求m1经过轨道最低点时的速度。
⑴试推导出第二宇宙速度的表达式。
⑵若要发射一颗距离地面的高度h=R的卫星，求该卫
星的发射速度。
（1）v2
2gR；（2）v0
3gR 2
强调：卫星在某轨道运行的线速度为v，则在该轨
道处脱离地球的速度为运行速度的√2倍。
资料：第三宇宙速度的推导，地球以30km/s的速度绕
太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳
A、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能守恒
B、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能不守恒
C、木块压缩弹簧的过程中，B、C系统的机械能守恒
D、木块压缩弹簧的过程中， A、B、C组成的系统机 械能守恒。
例题4：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若 不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运 动过程中：（ AD ）
⑵守恒是针对某个特定的系统而言的。当过程中外界 (即外力)对系统(或系统对外界)做的总功不为零时， 即有能量的进、出系统时，系统的机械能就不守恒。
⑶守恒是机械能守恒，不是能量守恒。当过程中系统的 内力做功，使机械能与其它形式的能量有相互转化时， 系统机械能将不守恒。
⑷下列情况机械能不守恒：系统内有滑动摩擦力、电磁 力做功；系统内有动力装置(人、机械)做功；系统内 物体之间发生有动能损失的非弹性碰撞。
A.物体在A点具有的机械是：12 mv 2 mgH
7.8 机械能守恒定律
长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条 滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 解:铁链下滑过程中只有重力做功， 机械能守恒.选取桌面处为零势能面, 设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离 开桌边时的速度大小为v,则 1 1 1 Ek1 0 初态： E p1 4 mg 8 L 32 mgL 1 1 1 2 E mv 末态： E p 2 mg L mgL k2 2 2 2 15 由，机械能守恒定律， gL EK2+EP2=EK1+EP1 得 v 16 点评：具体问题中，选取适当的零势面。可使问题处 理得更方便。
V2
B h1 h2
1 1 2 2 mv 1 mgh1 mv 2 mgh 2 2 2
EK2+EP2=EK1+EP1 即EA=EB
动 能 和 弹 性 势 能 间 的 转 化
N G
F
弹簧的弹性势 能与小球的动 能相互转化
C B A B C
A
弹簧的弹性势 能与小球的动 能,重力势能 相互转化
机 械 能 守 恒 定 律
D.物体以0.8g的加速度竖直向上 做匀减速运动 点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关
应 用 ： 课 本 例 题
把一个小球用细绳悬挂起来， 就成为一个摆，摆长为L， 最大偏角为θ。小球运动到 A 最低位置时的速度是多大？ (空气阻力忽略不计)
L F T
θ
B O
不做功,整个过程只有重 Ek 2 E p 2 Ek1 E p1 由机械能守恒定律得, 力做功,机械能守恒.
v 2gL(1 cos )
总 结： 应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步 骤
新人教版高中物理必修二《7.8 机械能守恒定律》课件(共24张PPT)
知识回顾： 1.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功 等于物体重力势能增量的负值。
3.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹 力做的功等于物体弹性势能增量的负值。
W弹
EP＝
1 2
KL21
1 2
KL22
机
械 1.定 义：物体由于做机械运动 能 而具有的能叫做机械能。用符号
法一：a g sin
vt2 v02 2ax
a
vt2
0 2g sin • h sin
2gh
mg
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
若斜面为光滑曲面，则如何求解？
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相
等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
• 1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 • 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 • 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月下午12时10分21.11.312:10November 3, 2 021
所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是(BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒
7.8机械能守恒定律
E1 Ek1 E p1
由动能定理：
E2 Ek 2 Ep 2
Wk E k 2 E k1
从重力做功与重力势能变化的关系知
WG E p1 E p 2
N
Ek 2 Ek1 E p1 E p 2
Ek 2 E p 2 Ek1 E p1
即：E2 E1
①E k 1 mv 2 2 W E k 2 E k1 WG E P 2 E P1 WFN E 'P 2 E 'P1
②E p mgh 1 ③E kx 2 2
' p
单摆演示
单摆演示
动能和势能的相互转化
滚摆
动能和重力势能的相互转化
上坡：
1 v gL 2
甲
乙
一、动能与势能的相互转化 重力做功：动能 重力势能 弹力做功：动能 弹性势能 二、机械能守恒定律 在只有重力和弹力做功的物体系统内，物体的动能 和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 三、应用机械能守恒定律的条件 1.只受重力（弹力），不受其他力。如自由落体的 物体 2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不 做功。如做单摆运动的物体
1 E1 mgl(1 cos ) E2 mv 2
2
l
θ
FT
B O
1 mgl ( cos )
G
三、机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象，画出过程示意图； （2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断
用绳拉着一个物体 沿着光滑的斜面匀 速上升。
注意: 不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为 零.
也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重
7.8机械能守恒定律
C. 子弹和木块的总机械能守恒。
D. 以上说法都不对
点拨
①子弹射中木块的过程机械能不守恒。 ②整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒。
3. 如图，用长度为L的细线，一端系于A点， 另一端拴住质量为m的小球，现将小球拉至水 平位置并使细线绷紧，在悬点A的正下方O点钉 有一小钉子，今将小球由水平释放，要使小球 能在竖直面内做完整的圆周运动，OA最小距离 是多少？
2. 机械能守恒定律：
系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能的总 量保持不变，表示式为
EK1 EP1 EK 2 EP2或EK减 EP增
3. 机械能守恒定律成立的条件：
只 有 重 力 或 弹 力 做 功 只有重力和弹力作用，没有 其他力作用
有重力弹力以外的力作用但 这些力不做功
有重力弹力以外的力做功， 但这些力做功的代数和为零
机械能守恒定律的理论推导
（以自由落体为例） v0=0 设小球下落时先后经历了A、B两点。 因为只有重力做功，根据动能定理有:
1 1 2 2 WG mv 2 mv1 2 2 1
又根据重力做功与重力势能的变化 关系有：（选地面为参考面） 2 WG mgh 1 mgh 2 由（1）、（2）两式得：
对地位移减少，重力势能减少，势能 转化为物体的动能。
②物体的上抛 物体上抛过程中，重力方向与物体的运 动方向相反，重力对物体做负功，物体的速 度减小，动能减小，物体的对地位移增大， 重力势能增大，动能转化为物体的势能。
（2）动能与弹性势能的转化
压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧回复到原来 的形状时，就把跟他接触的物体弹出去。这一过程 中弹簧的弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小， 而物体由于获得一定的速度，动能增加，弹簧的弹 性势能转化为物体的动能。
《7.8机械能守恒定律》的应用
《7.8机械能守恒定律》的应用机械能守恒定律：在只有重力或弹力对物体做功的物体系统内，动能和势能可以发生相互转化，而机械能的总量保持不变。
定律的适用条件：①物体虽然受到除重力以外的其它力作用，但只有重力（或者弹簧的弹力）对物体做功，其它力对物体不做功②物体受到除重力以外的其它力作用，而且其它力也做功，但除重力以外的其它力对物体做的功的代数和为零判断机械能是否守恒的方法：(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定要明确)。
(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。
(3)在下列几种情况下，系统机械能守恒①物体只受重力或弹簧弹力作用；②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象(2)对研究对象进行正确的受力分析(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
典型例题剖析：类型一：单个物体机械能守恒定律的应用：【1】用一根长l的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m的小球。
现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球(如图)，试问：(1)小球摆到最低点O时的速度?(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)?(3)若在悬点正下方P处有一钉子，O′P=l／3，则小球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?类型二：多个物体组成的系统机械能守恒问题【2】如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块的A和B连接,A 的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B 上升.物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的高度H.类型三：与弹簧相关联物体的机械能守恒问题【3】如图所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，但不继续上升。
人教高中物理必修二 7.8机械能守恒定律(共17张PPT)
A O： 重力势能转化为动能
O
B： 动能转化为重力势能T
B
A
受力分析：
势能最大 动能为零
G
O
动能最大 势能最小
【结论】 在只有重力做功的情况下，物体
的动能和重力势能可以相互转化。
【条件】 只受重力作用(或 除重力外，其它
力不做功)
3、动能与弹性势能之间的相互转化：
演示三：物体与弹簧的作用
A图：动能最大，弹 性势能为零。 A
旧课复习
动能：物体由于运动具有的能
势能：
重力势能：地球上的物体具有跟它的高
度有关的能
h
弹性势能：物体因弹性形变而具有的能
V
1、机械能：
（1）定义：物体所具有的动能和势 能统称机械能。
（2）表达式：
E
EK
EP
1 2
mv2
mgh
（3）单位：焦耳。1J=1kg·m2/s2，动 能是标量。
2、动能与重力势能之间的相互转化：
B图：动能为零，弹 性势能最大。
A B：物体动能 B 转化为弹性势能
B C：物体弹性 势能转化为动能
C
【结论】
在只有弹力做功的情况下，物体的 动能和弹性势能也可以相互转化。
【条件】 只有弹力做功(或 除弹力外，其它
力不做功)
在只有重力和弹力做功的情况下， 物体的动能和势能可以相互转化。
小球在刚开始下落时:
V1
不计空气阻力
V
A 不计摩擦阻力 机械能守恒
【例题1】小球沿光滑斜面下滑，求到达底 面时的速度。斜面高h=0.5m，长S=1m。
人教版高一物理必修二课件：7.8机械能守恒定律
E1 k1 Ep1 E2 Ek2 Ep2
N
由动能定理：W Ek 2 Ek1
从重力做功与重力势能变化的关系知
G
WG Ep1 Ep2 Ek2 Ek1 Ep1 Ep2
Ek2 Ep2 Ek1 Ep1 即：E2 E1
二、机械能守恒定律
拓展探究：只有弹力做功时，能量如何变化， 机械能是否守恒（注意研究对象） 如图，光滑小球套在水平杆上运动，C为原长处，从 A到B过程中分析能量的变化，判定机械能是否守恒
2、有其它方法判定机械能是否守恒吗？ 从能量转化角度判定
例1.把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长 为l ，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
分析： 1、小球受几个力，做功情况怎样？
lθ
2、小球运动过程中机械能守恒吗？ 3、选取什么方法求解，能用前面学过A 的
牛顿运动定律和运动学公式求解吗？
B
4、列公式求解前要注意什么？
O
例1.把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长 为l ，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
解：拉力F不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。
以最低点为参考平面。
E1 mgl(1 cos mgl(1 cos
) )
1 E2 2
1 mv 2
mv
初态：
Ep1
1 4
mg
1 8
L
1 32
m
gL
末态：Ep2
mg
1 2
L
1 2
mgL
Ek 2
由机械能守恒定律 EK2+EP2=EK1+EP1
1 mv2 2
得 v
15
Ek1
gL
课件11：7.8机械能守恒定律
解析:做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如降落伞匀
速下落,机械能减少,故 A 错误;做匀变速运动的物体机械能可能守恒,
比如自由落体运动,故 B 正确;机械能守恒的条件是系统内只有重力
和弹力做功,故 C 错误,D 正确。
答案:BD
温馨提示
迁移应用
1.关于机械能守恒,下列说法中正确的是(
)
A.物体做匀速运动,其机械能一定守恒
直方向向下做加速度为 5 m/s2 的匀加速运动时,物体一定受到一个
与运动方向相反的力作用,此力对物体做负功,物体的机械能减少,故
选项 D 正确。
答案:D
2.(多选)质量相同的小球 A 和 B 分别悬挂在长为 L 和 2L 的不同
长绳上,先将小球拉至同一水平位置(如图所示)从静止释放,当两绳
竖直时,则(
答案:1 m
温馨提示
迁移应用
1.如图所示,在水平台面上的 A 点,一个质量为 m 的物体以初速
度 v0 被抛出,不计空气阻力,求它到达 B 点时速度的大小。
解析:物体抛出后的运动过程中只受重力作用,
机械能守恒,若选地面为参考面,则
1
1
mgH+2 0 2 =mg(H-h)+2 2 ,
解得 vB= 0 2 + 2ℎ,
力情况,弄清各力的做功情况,判断机械能是否守恒。
(3)选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能。
(4)选取机械能守恒的某种表达式,列方程求解。
2.机械能守恒定律和动能定理的比较
规律
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1=E2
ΔEk=-ΔEp
ΔEA=-ΔEB
W=ΔEk
新人教版物理必修二7.8 机械能守恒定律课件
G
选地面为零势能面
由机械能守恒定律有：
1 2
mv02
mgh
1 2
mv
2
v v02 2gh
3恰当选参考平面确定初状 态和末状态的机械能
4建方程
三、机械能守恒定律
5、应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象(物体或系统) 及研究的过程 （2）对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程
中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。 （3）选取参考平面，确定研究对象在过程中的初始
情景问题：质量为m的物体自 由下落（光滑斜面下滑）过程
中，经过高度h1的A点时速度 为v1，下落至高度h2的B点处 速度为v2，不计阻力，取地面 为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B点时的机械 能，并找到这两个机械能之间
的数量关系。
h1 h2
A v1
B v2
自由落体运动
v1
v2 B
A h1
h2
4.适用对象： 单个质点、多个物体组成的系统
例1：下列几种情况中，机械能 解析：
一定守恒的是：（BC ）
F合=0 ，则合外力做功为零，
A.做匀速（F合=0）直线运动的 物体
B.水平抛出的物体（不计空气 阻力）
动能不变，势能不一定不变 (如竖直方向运动），故机械 能可能变化，A错。 只有重力做功，故B对。 虽受支持力，但支持力不做功，
例3:把一个小球用细绳悬挂起来，
就成为一个摆，摆长为l，最大偏 角为θ。小球运动到最低位置时的
l
θ
FT
速度是多大？
A
B
解：对球受力分析。绳的拉力不做 功，只有重力做功，机械能守恒 取最低点的重力势能为0
7.8机械能守恒定律
A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C、外力对物体所做的功等于0时，机械能一定
守恒
D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒
随堂练习
2、a、b、c、d四个质量相同的小球自同一高度h
以相同速率v0抛出,a球竖直上抛,b球水平抛出,c球
竖直下抛, d球斜向上抛.则四球落地时 A.机械能相同 B.动能相同 C.速度相同
例5、把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆 （如图所示），摆长为L，最大偏角为θ。求小球运 动到最低位置时的速度为多大？
解：小球摆动过程中，细线的拉 力不做功，系统只有重力做功，机械 能守恒。
1 2 mgL(1 cos ) mv 2
解得： v
2 gL(1 cos )
例6、如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧 轨道，半径OA在水平方向，一个质量为m的小球从顶 端A点由静止开始下滑，不计摩擦，求小球到达轨道 底端B点时小球的速度为多大？
例4、如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的， 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压 缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短 的整个过程中： A.子弹A与木块B组成的系统机械能守恒 B.子弹A与木块B组成的系统机械能不守恒 C.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 D.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
一、动能与势能的相互转化
一、动能与势能的相互转化
进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储 存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。
一、动能与势能的相互转化
一、动能与势能的相互转化
一、动能与势能的相互转化
物体动能、重力势能和弹性势能的总和叫机械能。 猜 通过重力或弹力做功，动能与势能可以相互转化。 想 机械能的总量保持不变?
课件4：7.8机械能守恒定律
(2)对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通 过能量转化来判定．分析除重力势能、弹性势能和动能外，有 无其他形式的能参与转化，若无其他形式的能参与转化，则系 统的机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能 不守恒．
5．应用机械能守恒定律的解题步骤．
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
如果整个过程没有机械能的损失，跳跃者将会如何运动？
学习目标 1．明确机械能守恒定律，知道其含义和适用条件． 2．能准确判断具体的运动过程，机械能是否守恒． 3．熟练应用机械能守恒定律解题．
课前预习
一、动能和势能的相互转化
1．机械能． 动 能 和 势 能 ( 包 括 _重__力__势__能__ 和 _弹__性__势__能__) 统 称 为 机 械 能．由于能量是标量，物体的机械能可记为E＝Ek＋Ep，也就 是说物体具有的机械能为其动能与势能之和．
以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出， 若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？
解析：(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机 械能守恒．取地面为零势能面，则 E1＝12mv20，在最高点动能 为 0，故 E2＝mgh，由机械能守恒定律 E1＝E2 可得：21mv20＝ mgh，所以 h＝2vg02 ＝21×0120 m＝5（m）.
(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动 能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到 竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的 系统来说，机械能守恒．
2．判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不 同的方法：
(1)做功条件分析法
高中物理：7.8机械能守恒定律详解
高中物理：7.8机械能守恒定律详解机械能包括动能；重力势能；弹性势能。
在不牵涉到弹力做功的情况下，物体所具有的机械能就是动能和重力势能的和。
1机械能守恒的应用分为两种情况：判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。
（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。
四类题型（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。
那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
（2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
（3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。
因此只有重力做功，物体的机械能守恒。
系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。
不做功，系统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。
系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能系统间的相互作用力分为三类①刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等。
② 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
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例：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且 使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从 静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚 g mv mg 4 L 8 2 2
v
15gl 4
新思维——课堂练习No.6
今日练习：
新思维——课堂练习 新思维——活页作业
【解析】：链条下滑时，因 L 桌面光滑，没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。 1 初状态：Ek1 0 末状态： Ek 2 mv2 2 E p1 L m g L E p2 mg L 4 L 8 2 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即： L m L 1 2 L 解得
E k E
p
物体或系统内只有重力或弹力做功 条件：： . ※机械能守恒条件的进一步理解 A、从做功角度分析
只有重力或系统内弹力做功，其它力不做功 （或其它力合力所做功为零）
①只受重力或弹力 具体表现 ②还受其他力，但其他力不做功 ③其他力做功，做功代数和为零 B、从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形 式能量之间（如内能）转化。
7.8机械能守恒定律
7.8机械能守恒定律（1）
知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。E
k
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
1 2 mv 2
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。
EP mgh
1 Ep k l 2 2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
1 2 1 2 W总＝ mv2 mv1 2 2
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体 重力势能的减少量。
WG EP1 EP 2
回顾：机 械 能
1、定义：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
2、表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
一、动能与势能的相互转化
〖分析〗
拉力和速度方向总垂 直，对小球不做功； 所以这个过程中只有 重力对小球能做功， 机械能守恒。
l θ F
A
v
O
B
G
教材——问题与练习No.3
应用机械能守恒定律的解题步骤
1、确定研究对象； 2、对研究对象进行正确的受力分析； 3、判断各个力是否做功，并分析是否 符合机 械能守恒定律的条件；
4、根据解题方便选取零势能面，并确定研究对 象在始、末状态的机械能； 5、根据机械能守恒定律列出方程，进行求解；
1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化 通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从 一种形式转化成另一种形式。
教材——问题与练习No.1
二、机械能守恒定律：
内容:
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动 能与势能可以互相转化，而总的机械能保持 不变。
表达式:
E2 E1
Ek2 E p2 Ek1 E p1
教材——问题与练习No.2
例题1下列符合机械能守恒条件的情况是 (
)
(A) 不计空 气阻力物 体做平抛 运动
(B) 降落 伞从空中 匀速下降
(C) 小 钢球 在光滑的玻 璃碗内上下 运动
D) 发射后的 火箭竖直向 上加速运动
【例】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大？