2.11有理数乘方

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华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行教学的。

有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它不仅在数学本身中有广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学领域也有广泛的应用。

因此，本节课的教学对于学生理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对于有理数的概念和运算法则已经有了一定的了解，但是还不是很扎实。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在原有知识的基础上，逐步理解和掌握有理数的乘方。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的乘方概念和运算法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心和决心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和运算法则。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，掌握有理数乘方的运算法则。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握有理数的乘方。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的乘方概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解有理数的乘方概念和运算法则，让学生通过观察、分析和归纳，理解有理数乘方的实质。

3.例题解析：通过典型例题，讲解有理数乘方的运算法则，让学生在实践中掌握有理数乘方的运算方法。

4.巩固练习：让学生进行自主练习，及时巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生明确有理数的乘方概念和运算法则。

6.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

有理数的乘方教案 7

2.11 有理数的乘方教学目标1、理解有理数乘方的意义，能进行有理数的运算。

已知一个数，会求出它的某一正指数次幂的值。

2、通过同桌、小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3、培养学生热爱大自然、热爱生活、热爱祖国的思想感情，让学生初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重难点难点：不遗漏、不重复的归纳出有理数乘方的符号法则。

重点：牢固建立起底数、指数和幂这三个概念以及乘方是已知底数、指数求幂的运算。

教学准备：细胞分裂的图片设计思路建立在学生的认识发展水平之上，从学生已有的生活经验出发，展示细胞分裂图，通过小组讨论等方式，培养学生多角度思考问题，从而引出乘方这个概念。

通过练习、游戏、合作交流等学习活动，让学生更清楚地认识有理数的乘方。

在整堂课的教学活动中充分体现学生主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探讨和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。

教学过程一、导入1、小学里一个数的平方和立方是如何定义的？如何表示？2、几个不等于0的有理数相乘时，积的符号是怎样确定的。

（数学知识前后连贯，培养学生多动脑筋，积极思考的学习方法，把学生的注意力调节到积极状态）3、计算下列各题：（1）（－2）×（－5）×（－9）；（2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）；（3）（＋）×（＋）×（＋）×（＋）。

4、提问上题中第（2）、（3）题的乘法各有什么特点？它们是否有什么共同特征？（由学生分组讨论交流，然后请学生回答。

充分让学生自己观察、自己发现、自己描述、自己归纳总结，激发学生学习的积极性和主动性。

）5、展示细胞分裂图及相应的提问。

某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种由1个能分裂成几个？（学生分组讨论、交流、归纳、总结）分析：1个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……5小时要分裂10次，即分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024个。

2.11有理数的乘方例题与讲解

2.11 有理数的乘方1．有理数乘方的概念(1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面：①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝⎛⎭⎫546，不能记作564； ③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同． ⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝⎛⎭⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积．【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)；(2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)＝(－8.3)5；(2)25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫254； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区书写乘方的注意事项当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的偶次幂相等；互为相反数的奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点决定乘方结果的符号的因素有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】利用有理数乘方运算的符号法则计算：(1)(－3)2；(2)1.53；(3)⎝⎛⎭⎫－434；(4)(－1)11； (5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9；(2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375；(3)⎝⎛⎭⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1；(5)(－1)2＝1；(6)(－1)2n ＝1；(7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－0.25)10×412＝(0.25)10×412＝[(0.25)10×410]×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢？(请把探索的结果填入下表中)分析：第一次拉出2＝2根，第二次拉出2＝4根，第三次拉出2＝8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.面条根数248163264...2 (2)5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝⎛⎭⎫12n 求解．【例5－1】有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)(220×0.1)毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝⎛⎭⎫127×1＝1128(米)．。

七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》世界上最大的数拓展资源素材 (新版)华东师大版

一个具有实际意义的最大的数13310你知道世界上哪一个数最大吗？要回答这个问题可真不容易，因为自然数列是无限的，任何人也无法说出一个最大而又不能再加一的自然数．可是，现在有人发现了一个奇怪的大数，它可以用来表示人类现今的知识领域中所能想象出来的一切事物而绰绰有余．这个数既有物理意义，也是目前所能知道的最大的大数，它就是133 10.为什么说它是目前人们所能知道的最大的数呢？为了说明这个问题，让我们先介绍一下在此以前，由美国数学家卡斯纳发现的——“古怪尔”数吧！地球上到处都充满了砂子，如果把所有的砂粒加起来，总该是一个大得惊人的数了吧？并不！如果假定在每立方毫米里装10粒砂子，那么当全地球都充满砂子时，总数也不过是3110粒，这比“古怪尔”数小多了．那么，用宇宙间的数值来比，是否会使数更大些呢？光年是计算星际间距离的一个单位．一光年约等于95万亿公里，即9.5×1210公里．如果我们不用光年，而用微米来度量宇宙间的距离，那该是一个多么大的数值啊！但这个数还是比“古怪尔”数小．因为从地球到银河系最远的星球，也只有3710微米．地球、月球、太阳以至宇宙的年龄，都是用“亿年”来计算的，如果我们把这个时间单位再缩小，改用比秒还短得多的时间单位来计算宇宙星球的年龄，那这个数又有多大呢？目前最短的时间单位叫光核，就是光线穿过原子核所需的时间．这样计算下来，宇宙的年龄也不过才4010光核．那么，把宇宙间所有的质子加起来该有多少呢？经计算其总数为8810，还是比“古怪尔”数小得多！于是，卡斯纳推断说：“古怪尔”数——10010是世界上最大最大的数．但是随着人们对宏观世界和微观世界观测的日趋深入，数的领域也在不断扩大．六十年代以来，天文学家观测到了一种离我们极其遥远的似星非星的天体——类星体．它以极快的速度远离我们而去．其中一种代号为OQ172的类星体离我们足足有160亿光年，即1.5×2810厘米远．最近，澳大利亚和英国天文学家又发现了一颗距离更远的类星体，离我们有200亿光年，即1.9×2810厘米．这是目前我们所能观测到的最远的天体了．如果我们用这个最远的距离1.9×2810厘米和在微观世界中最小的电子半径1610 厘米相比，可以得出一个比值：13310──这是迄今为止我们通过测量所得的具有意义的最大数，它比“古怪尔”数10010，还要大10亿亿亿亿倍呢！2。

巴南区九中七年级数学上册第二章有理数 2.11 有理数的乘方教案4 华东师大版

有理数的乘方教学目标1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。

3．渗透分类讨论思想。

教学重点和难点重点：有理数乘方的运算。

难点：有理数乘方运算的符号法则。

教学过程一、创设情境，揭示目标： 1．计算： (1) 3439÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-51146 2. 在小学我们已经学习过a ·a ，记作a2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么？读作什么？a ·a ·a ·a ·a 呢？个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢？学习目标：1、理解有理数乘方的概念；2、掌握有理数乘方的运算。

二、自学指导(课件出示)认真阅读教科书第57—58页1、掌握几个概念：乘方、幂、底数、指数等；2、阅读课本例题会进行乘方运算。

三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。

四、引导更正，指导运用1．概念：一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na 。

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。

在an 中，a 叫作底数，n 叫做指数，很重an 读作a 的n 次方，an 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。

2．例题：例1：计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-。

河南省南阳市十三中七年级数学上册2.11有理数的乘方说课稿新版华东师大版

有理数的乘方尊重的列位评委、列位教师：你们好！今天我说课的题目是《有理数的乘方》。

《有理数的乘方》是华师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级（上）》第二章第十一节的内容。

依照新课标的理念，关于本节课，我将从教材分析、教学目标、教学方式、教学进程、板书设计这五个方面加以说明。

一、教材分析：乘方是有理数的一种大体运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，乘方既是有理数乘法的推行和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方和整式的幂的运算做了铺垫，起到继往开来的作用。

基于对教材的明白得和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确信为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法那么。

教学难点确信为：乘方的符号法那么及其探讨进程。

二、教学目标：依照新课标的要求，教学目标应包括知识技术、数学试探、问题解决，情感态度这四个方面，而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体，因此，我将四维目标进行整合，确信本节课的教学目标为：知识技术：让学生明白得并把握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。

数学试探与问题解决：在熟悉的问题中让学生取得有理数乘方的初步体会，培养学生观看、分析、归纳、归纳的能力；经历从乘法到乘方的推行进程和乘方的符号法那么探讨进程，从中感受类比，从特殊到一样，转化和分类讨论的数学思想方式。

情感与态度目标：让学生通过主动探讨，合作交流，归纳归纳出有理数乘方的符号法那么，感受探讨的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性。

三、教学方式：依照初一学生好动、好问、好奇的心理特点，结合本节课的内容特点，课堂上采纳启发诱导、实践探讨的教学方式，以问题的提出、问题的解决为主线，提倡学生主动参与教学实践活动，在合作交流中培育学生学习的踊跃性和主动性，使学习方式由“学会”变成“会学”。

华师大版数学七年级上册《2.11有理数的乘方》说课稿

华师大版数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》这一节主要介绍了有理数的乘方概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本概念，理解有理数乘方的性质，掌握有理数乘方的运算法则，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

在教材中，首先介绍了有理数乘方的概念，即一个数自乘若干次的运算。

接着介绍了有理数乘方的性质，包括乘方的定义、乘方的零次幂、乘方的负次幂等。

然后介绍了有理数乘方的运算法则，包括同底数乘法、幂的乘法、幂的除法等。

最后通过一些巩固练习，帮助学生加深对有理数乘方的理解和运用。

二. 学情分析在教学前，我通过观察和了解，发现学生在学习这一节内容时，存在以下几个问题：1.对有理数乘方的概念理解不清晰，容易与幂的乘法混淆。

2.对有理数乘方的性质和运算法则理解不深刻，容易在实际运算中出错。

3.缺乏实际应用有理数乘方知识解决问题的能力。

三. 说教学目标根据教材和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握有理数乘方的基本概念，理解有理数乘方的性质。

2.让学生掌握有理数乘方的运算法则，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.有理数乘方的基本概念和性质的理解。

2.有理数乘方的运算法则的掌握和运用。

3.解决实际问题中运用有理数乘方知识的能力。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.采用讲授法，系统地讲解有理数乘方的概念、性质和运算法则。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握有理数乘方的运算法则。

3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固和运用有理数乘方的知识。

4.利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解和记忆有理数乘方的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数乘方的概念，激发学生的兴趣。

2.11有理数的乘方同步练习

有理数的乘方同步练习一．选择题1、118表示（）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（）A 、－32 与－23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是，指数是，结果是；2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于641的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果44a a -=，那么a 是；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是； 11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷- 7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----72132224610、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

《2.11有理数的乘方》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册

《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《有理数的乘方》这一课时的学习，使学生能够理解乘方的概念、掌握乘方运算的规则及性质，能够正确运用乘方进行数学问题的解决，同时提高学生的数学思维能力和运算能力。

二、作业内容1. 基础练习：- 掌握乘方的概念和基本运算方法，包括正整数指数的乘方、负数和零的乘方等基本规则。

- 练习题目以简单到复杂逐渐过渡，旨在帮助学生熟练掌握乘方的基础知识。

2. 乘方性质和法则的运用：- 理解和运用乘方的运算法则，如乘方的乘法法则、积的乘方法则等。

- 练习通过具体实例应用乘方法则解决实际问题，例如求值问题或需要应用乘方解决的应用题。

3. 思考与探究：- 开展有关乘方的思维拓展训练，如引导学生探讨指数函数的增长特性、理解负指数和零指数的意义等。

- 设计具有挑战性的问题，如设计一系列递进式的乘方问题，鼓励学生通过思考和探索找到解决方案。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保证答案的准确性和规范性。

2. 在解题过程中，学生应遵循数学运算的规则和顺序，注意运算的准确性。

3. 作业应包括详细的解题步骤和过程，鼓励使用图示或表格辅助解题。

4. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查和修正，培养自主学习的能力。

四、作业评价1. 教师根据学生完成的作业情况进行评价，评价标准包括答案的正确性、解题过程的规范性以及学生的思考深度等。

2. 对学生完成较好的题目进行表扬和鼓励，对错误的地方进行指正和指导。

3. 通过学生的作业情况了解学生对《有理数的乘方》的理解程度，以便后续调整教学策略和计划。

五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况给予针对性的反馈和建议，帮助学生查漏补缺。

2. 对学生普遍存在的问题进行集体讲解和指导，确保学生对相关知识点有清晰的理解。

3. 鼓励学生将作业中遇到的问题及时向老师或同学请教，加强师生之间的互动和交流。

4. 将学生的优秀作业进行展示和分享，激励其他学生向其学习。

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》教学设计

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够熟练地进行有理数的乘方运算。

教材通过引入生活实例，引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，对数学有一定的认识。

但是，对于有理数的乘方，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的运算，需要学生能够灵活运用已有的知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。

2.能够熟练地进行有理数的乘方运算。

3.体会数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。

2.有理数乘方的运算规则的掌握。

3.有理数乘方运算的熟练运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现有理数乘方的运算规则，培养学生的思维能力。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固有理数乘方的运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数乘方的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备一块教学黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算墙壁刷漆的面积，引导学生思考如何简便地计算相同形状图形的面积。

从而引出有理数的乘方概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示有理数乘方的定义和运算规则。

让学生初步了解有理数乘方的概念和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方的运算练习，教师巡回指导。

2.11有理数的乘方

§2.11有理数的乘方
一、学习目标
1．在现实背景下，理解有理数乘方的意义．
2．能进行有理数的乘方运算．
3．通过实例感觉当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快．
二、学习过程
（一）、创设情景，呈现内容
某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？1个细胞30分分裂成多少个？
1个细胞30分分裂成2个；1时后分裂成2×2个；
1.5时后分裂成2×2×2个；
5时后要分裂10次，分裂成：
为了简便，可将记为210．
（二）、合作交流，探索发现
1．n个相同的因数a相乘，记作，即
2．乘方与幂．
3．
七年级数学
读作：a的n次幂或a的n次方．
4. 例1：计算：102；103；104；（－10）2；（－10）3；（－10）4．
观察例1结果，你能发现什么规律：___ ___
5. 例2：计算：
注意：负数的乘方在书写时一定要把整个负数（连同符号）用小括号括起来．
其意义不同．
（三）、分层练习
1．填空
（1）在74中，底数是________，指数是________．
（2）在中，底数是________，指数是________．
2．计算：（1）（－3）3；（2）（－1.5）2；（3）．
3．一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是-16吗？
4．（－1）2n＝（－1）2n+1＝
（四）、小结:这节课，你有什么收获吗？你对自己的学习还满意吗？你在学习的过程中有什
么困难的地方吗？课后和同学交流一下．。

华东师大版七年级数学上册2.11有理数的乘方优秀教学案例

（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生巩固所学知识。
2.学生反馈：学生完成作业后，向教师反馈作业中的困难和问题，教师及时给予解答和指导。
3.作业评价：教师对学生的作业进行评价，关注学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设置一道菜的配料比例问题，引导学生思考和探索有理数乘方的实际应用，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这种生活情境的导入方式，不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了学生的数学应用意识。
3.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养他们的数学应用能力。
4.通过对有理数乘方的学习，培养学生尊重事实、严谨治学的态度，提高他们的综合素质。
5.通过对有理数乘方的教学，使学生学会与他人合作、交流，培养他们的团队协作能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：通过设置一道菜的配料比例问题，让学生思考和探索有理数乘方的实际应用，激发学生的学习兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的乘方的概念和意义，理解有理数乘方的运算规律。
2.培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.使学生掌握有理数乘方的计算方法，提高他们的数学运算能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导他们自主探索有理数乘方的规律。
4.分层次提问：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能参与到课堂讨论中来。这种分层次提问的方式，既满足了优秀学生的学习需求，又照顾到了学困生的学习困难，使每个学生都能在课堂上找到自己的位置。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，采用自我评价、同伴评价和教师评价等多种评价方式，对学生的学习情况进行全面评价。这种多元化的评价方式，既培养了学生的自我反思能力，又激发了他们的竞争意识和团队协作精神。此外，通过评价学生的作业和反馈，教师能够及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供有力支持。

2014年华师大版数学七上能力培优2.11有理数的乘方

2.11 有理数的乘方（附答案）专题一有理数的乘方运算1. 设232(2),(3),(4)a b c =--=--=--，则[()]a b c ---=（）A ． 15B ． 7C ． ﹣39D ．472. 在﹣|－3|3，﹣(﹣3)3，(﹣3)3，﹣33中，最大的是( )．A ．﹣|﹣3|3 B.﹣(﹣3)3 C.(﹣3)3 D.﹣333. 如果a 2013＋b 2013＝0，那么有（）A ．（a ＋b ）2013＝0B ．（a －b ）2013＝0C ．（ab ）2013＝0D ．（|a|＋|b|）2013＝04. 若(|x|－1)2＋2)12(+y ＝0，求xy 的值．专题二与有理数乘方有关的探究题5. 数a 的任意正奇数次幂都等于a 的相反数,则( ).A ．a=0 B.a=﹣1 C ．a=1 D.不存在这样的a 值6.（1）观察算式152=225 ，252=625 ，352=1225 ，452=2025，…写出末位数是5的两位数的2次方幂的规律；（2）观察算式1252=15625 ，2352=55225，4952=245025，…写出末位数是5的三位数的2次方幂的规律．状元笔记【知识要点】1. 有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a n 中，叫底数，n 叫指数，a n 读作a 的n 次方.2. 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．【温馨提示（针对易错）】1. 进行乘方运算时，要搞清指数和底数；2. 当乘方中的底数是分数或负数时，要将底数加括号.【方法技巧】1. 乘方是乘法的特例，所以有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成.2. a 2n 总是非负数即a 2n ≥0，当且仅当a ＝0时a 2n ＝0.答案1. A 【解析】 a ＝﹣4，b ＝27，c ＝16，所以[()]a b c ---=﹣[﹣4﹣（27﹣16）] ＝﹣（﹣4﹣11）＝﹣（﹣15）＝15.2. B 【解析】题中各数的值依次是﹣27、27、﹣27、﹣27，所以最大的是﹣(﹣3)3，选B.3. A 【解析】根据已知可得a 、b 互为相反数，故只有选项A 成立.4. 解：∵,0)12(,0)1|(|22≥+≥-y x∵,0)12()1|(|22=++-y x∴|x|－1＝0且2y ＋1＝0.∴1±=x 且.21-=y ∴21=xy 或.21-=xy 5. A 【解析】根据题意,对任意正奇数n,a n =﹣a ,如果a<0,则﹣a>0,而a n <0, a n ≠﹣a,因此a 不能是负数.如果a>0,则﹣a<0, a n ≠﹣a,而a n >0,因此a 不能是正数.由于0的相反数是0,所以a=0时, a n =0n =0=﹣a 成立.选A.6. 【解析】末位数字是5的幂，末二位是25，从此入手找规律．解：（1）225的百位数字2=1×2，末两位数字是25；625的百位数字6=2×3，末两位数字是25；1225的千位百位数字是12=3×4，末两位数字是25；2025的千位百位数字是20=4×5，末两位的数字是25；…综上所述，末位数字是5的两位数的2次方的幂为，十位数字乘以比它大1的数接着写25．（2）15625的前三位数字156=12×13，末两位数字是25；55225的前三位数字是552=23×24，末两位数字是25；245025的前四位数字2450=49×50，末两位数字是25；…综上所述，末位数字是5的三位数的二次方的幂为，前两位数字乘以比它大1的数接着写25．【点评】由本题可得出：两位以上末位数字是5的平方等于末位数字前数字乘以比它大1的数的积接着写25．。

2.11有理数乘方课堂指南A

海口海之南外国语实验学校2011-2012学年度第一学期七年级数学《§2.11有理数的乘方》应考版课堂指南A 卷编撰人：张显俊学科组长：级部主任：最高等级：将军自评等级：师评等级：日期： 2011 年 10 月 20 日星期四上午第三节学习目标：理解乘方的意义，会计算有理数的乘方。

教具：多媒体闯关大行动（做题速度越快，正确率越高，得分就越高，就可以升官哦，加油吧！）第一关：温故而知新（10分，5分钟）奖励值：上等兵 1. 计算：（1）2×2×2 （2）（-2）×（-2）×（-2）用时：得分：对子评语： □→恭喜你，升为上等兵啦，再接再厉哦！ □→请继续努力，你一定可以的！第二关：模仿例题做练习奖励值：士兵（60分，25分钟）知识点一：乘方数各部分名称及读法：例1:32各部分名称及读法。

解：32中，底数是2，指数是3，32读作2的3次方，或2的3次幂。

试一试：5(4)-读作什么？其中底数是什么？指数是什么？。

知识点二：计算有理数的乘方：例2：计算：（1） 3(2)- 解：3(2)-=（-2）×（-2）×（-2）（把乘方写成乘积的形式） =-8 试一试：计算：（1）3(1)- （把乘方写成乘积的形式）例3：不做运算，判断下列各运算结果的符号。

密封线英文名中文名班级学号（1）13(3)- （2）24(2)- 解：13为奇数解： 24为偶数所以13(3)-的结果为负所以24(2)-的结果为正。

（根据有理数乘方运算可以判断，即当底数为正时结果为正，当底数为负，指数为奇数时结果为负，当底数为负，指数为正时，结果为正。

）试一试：不做运算，判断下列各运算结果的符号。

（1）100(1)- （2）101(1)-解：因为100是偶数解：因为101是奇数所以：所以：用时：得分：对子评语： □→ 真棒，继续闯关吧！□→不要灰心哦，相信自己，你可以的。