三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论
瞬时无功功率理论
瞬时无功功率理论
瞬时无功功率理论是一种独特而具有重要意义的电力系统理论。
它可以反映和控制电网中电力系统的运行状况，也可以准确地预测和
调整电网的无功功率。
瞬时无功功率理论的主要内容是计算电网的瞬
时无功功率，并对电源分布系统的运行状况进行分析和控制。
瞬时无功功率理论要求电力系统中有一组多种功率负载，无功、
有功和电压波动等问题。
为了满足瞬时无功功率理论要求，必须预先
计算电网各类功率（有功、无功、瞬时无功功率）和功率因数的变化，并对这些变量进行有效的控制。
电网的瞬时无功功率是指电力系统的
瞬时发电量，其定义为当载荷变化时，电力系统中的瞬时发电量变化
的速率。
瞬时无功功率是电力系统中有功功率与无功功率之差，它受
无功补偿器和柔性交换机的影响，因此在电力系统运行期间，瞬时无
功功率也会发生变化。
由于瞬时无功功率理论关注的是有效的控制电力系统的无功功率，其控制方法可以在非常短的时间内完成电力系统的运行调节。
这种调
节方式具有较高的效率，可以及时确保电网的可靠高效运行。
此外，
这种理论还可以帮助电力工程师准确判断无功功率的变化，为之后的
调节控制提供准确的参考和依据。
瞬时无功功率理论在现代电力系统中具有至关重要的应用价值，
可以为电力工程师提供帮助，提高调度精度，减少电力系统发生故障
的可能性。
只要电力系统可以正确地把握瞬时无功功率并有效实施，
电网的可靠运行将得到有效地保障。
三相瞬时无功功率计算公式
三相瞬时无功功率计算公式三相瞬时无功功率计算公式在电力系统的分析和控制中可是个相当重要的概念哟！咱先来说说啥是无功功率。
打个比方，就像在一个操场上，跑步的同学是在实实在在做功，这就好比有功功率；而那些站在旁边加油助威的同学，虽然没有直接参与跑步，但他们的存在和加油对整个场面有影响，这就类似无功功率。
三相瞬时无功功率的计算，那可是有专门的公式的。
常见的公式是基于三相电压和电流的瞬时值来计算的。
具体公式是这样：$q =u_{a}i_{b} - u_{b}i_{a} + u_{b}i_{c} - u_{c}i_{b} + u_{c}i_{a} -u_{a}i_{c}$ 。
这里的$u$表示电压，$i$表示电流，下标$a$、$b$、$c$分别代表三相。
我记得有一次，在一个工厂里调试电力设备。
工程师们正在为设备运行不稳定而发愁，经过一番检查，发现问题就出在对无功功率的计算和控制上。
当时大家拿着各种仪器，测电压、电流，然后对照着公式进行计算，忙得不可开交。
我在旁边看着，心里也跟着着急。
这个公式的应用可广泛啦！比如在电力系统的无功补偿中，通过准确计算三相瞬时无功功率，可以有效地提高电能质量，减少电能损耗。
再比如在电机控制中，精确计算无功功率能够优化电机的运行性能，提高效率。
不过，要准确应用这个公式，可不容易。
首先得确保测量到的电压和电流数据是准确无误的。
这就好比做菜，食材不好，再厉害的厨师也做不出美味佳肴。
测量仪器得精度高，测量方法得正确。
而且，在实际计算中，还得考虑各种干扰因素，像谐波啊、噪声啊等等。
总的来说，三相瞬时无功功率计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们认真对待，搞清楚每个参数的含义，准确测量数据，就能让它为我们的电力系统服务，让电力运行更加稳定、高效。
就像我们在生活中，虽然会遇到各种难题，但只要用心去解决，总能找到办法，让生活变得更美好！。
三相电路中功率现象的解释及无功功率的分类
三相电路中功率现象的解释及无功功率的分类摘 要: 该文对三相电路的功率现象进行了详细的物理分析，并指出：三相瞬时有功功率之和不为常数是电源电压为非正弦及不对称所必须付出的代价；提出了在非正弦及不对称电路中，三相电路（包括三相三线制和三相四线制）中不仅存在相间无功流动，而且可能存在电源与负载间的无功流动的观点，并在通用瞬时功率理论的基础上，给出了基于最小能量传输损失的三相相间流动的无功功率、三相电源与三相负载间流动的无功功率定义。
文中所定义的相间流动的无功电流、三相电源与三相负载间流动的无功电流以及有功电流之间具有两两正交的关系。
如果忽略电源与负载间的无功流动，则通用瞬时功率理论与赤木泰文瞬时无功理论一致。
关键词：电力系统；三相电路；非正弦电路；不平衡电路；瞬时无功功率1 引言三相电路中，由于其三相电源u[u a ,u b ,u c ]T 及三相负载电流i[i a ,i b ,i c ]T 都是三维函数，三相电源之间、三相负载之间互相影响，从而使得功率现象与单相电路有了很大的不同。
在传统功率理论(对称正弦)中，三相瞬时有功功率之和为常数，且无功功率只在相间流动。
在畸变和不对称的情况下，有功功率是否还满足这一性质，三相电路中无功电流的流动是否只局限于三相之间，是否存在三相电源与三相负载间的无功流动，这是值得探讨的理论问题。
为便于探讨，本文首先从对称正弦三相电路开始分析。
2 对称正弦三相电路中功率现象解释如图１所示的对称正弦三相电路，其电源为对称正弦电压源，负载为对称线性负载。
其中依据传统功率理论，有负载R+j X中的X不论如何变化，三相瞬时无功功率之和都为零。
也就是，在任一瞬时，各相负载有的在利用电磁场蓄能，有的将前一段时间的电磁场蓄能释放出来，各相的电磁场蓄能功率之和为零，任一相的电磁场蓄能功率都由其他两相提供而不是由电源提供，无功功率只在相间流动，不存在电源与负载间流动的无功功率。
由于是对称正弦电路，如果把三相电源作为一个整体，则其输出的总功率不随时间变化。
三相瞬时功率计算
三相瞬时功率计算
三相瞬时功率计算是一种重要的电力分析方法，主要用于实时监测和分析电力系统的运行状态。
它可以在短时间内给出电力系统中各相电流和功率的信息，为电力系统的运行和管理提供重要的参考依据。
三相瞬时功率计算的基本原理是基于三相电流和电压的乘积来计算功率。
具体来说，三相瞬时功率计算是通过将三相电流和电压分别乘以一个系数，然后在短时间内计算出各相的瞬时功率。
由于电流和电压都是实时变化的，因此通过三相瞬时功率计算可以得到电力系统中当前的运行状态，从而对电力系统进行及时的调整和控制。
三相瞬时功率计算的应用非常广泛，它可以在电力系统的运行和管理中提供重要的参考依据。
首先，三相瞬时功率计算可以用来监测电力系统的运行状态，通过对各相电流和功率的实时监测，可以及时发现电力系统中存在的问题，为电力系统的运行和管理提供重要的保障。
其次，三相瞬时功率计算可以用来分析电力系统的故障，通过对电力系统中各相电流和功率的实时监测，可以及时发现故障
并给出相应的解决方案。
最后，三相瞬时功率计算还可以用来进行电力系统的优化和调度，通过对电力系统中各相电流和功率的实时监测和计算，可以得出最优的电力系统运行方案，从而提高电力系统的运行效率和可靠性。
总之，三相瞬时功率计算是一种重要的电力分析方法，可以在短时间内给出电力系统中各相电流和功率的信息，为电力系统的运行和管理提供重要的参考依据。
瞬时无功功率理论在配电网电能质量控制中的应用
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瞬时无功功率理论在配电网电能质量控制中的应用
周 敬 尧
（ 国网浙江杭 州市余杭 区供 电公 司， 浙江 杭 州 ３ １ １ １ ０ ０ ） 摘 要： 随着社会 经济的发展 ， 电力生产方式逐 渐打破 了原有 的计划 经济体制 ， 朝 着市场经济体 系转变。 在 电力 市场条件下 ， 供 电作为 种商业性服务 ， 而电能则是一种 商品 ， 它 同其他 的商品一样都存在 着质量属性。在社会飞速发展的今天 ， 人 们对电能质量要求不断的提 升使得 电力企业工作人 员越来越重视 配电网电能质 量的控 制。与此 同时逐渐剔除 了顺势无功功 率的应 用理论 ， 经过 多年 的应 用， 这一技 术 也 取 得 了一 定 的 工 作 成 果 。 关键词： 电能； 供 电企业 ； 配电网； 瞬时无功功 率理论 在过去多年的社会发展中， 电力电子设备的使用增长非常迅速， 这就 都是极为关键的， 都是与整个公式宙 怠相关的内容。 ２ ２卒 回路和． 监测电流分析 使得电力工业中无功功率需求量不断的增加 ，同时也引起了许多的负面 影响， 如电磁波干扰、 谐波污染等。随着 ＾ 们生活水平和生活资料要求的 在目 前的工作中， 通常在工作中都是以系统的给出三相非线性负载， 不断提高 ， 配电网电能质量也越来越受到人们的重视。为了改善电能的质 是一个由三相脉冲宽度调制的逆变器构成的有源滤波器与负载进行并 从而利用公式 研究 ， 从而屎证工作的Ｉ 讯Ｊ 进行。在当前的三相电 量， 需要我们及时的对电力系统的测量和校正进行优化， 从根本 Ｅ 解决电 联 ， 能质量问题 ， 以保证供电企业的可持续发展。 流系统工作中， 其中主要 的含零 序分量可以分为 ： ｉ ａ 、 ｉ ｂ 、 ｉ ｃ 。 ２ ３ 电能 员 佥测标准 １电能质量 慨述 电力行 业伴随着社会经济体制的完善和市场经济的发展而呈现出商 由于公用电网中的谐波 电压和谐波 电流对用电设备和电网本身者 哙 品化态势 ， 在这种时代背景下， 电能已成为一种商品， 也具备着同其他普 造 艮 大的危害 ， 世界许多国家都发布了限制电网谐波 的国家标准 ， 或由 通商品—样 的质量属性。 在人』 门 生活水平不断提高的今天， 电能质量越来 规定。制定这些标准和规定的基本原则是限制 把电网谐波电压控制在允许范围内， 使接在 越受到人们的重视 ，如何科学的保证电能质量已成为供电企业管理 人员 谐波源注入电网的谐波电流 ， 研究的核 内容。 电网中的电气设名免受谐波干扰而能正常工作。由于电子技术， 特别是数 １ ． １电能质量概念 字电子技术的进步 ， 己有许多仪器能剐 趔 ｝ 彳 ＝ ＝ 的测量 ， 提供必需的 为谐 斤 工作提供了有利的条件 。 所谓的电能质量主要指的是电网中各点电压、电流以及电阻的增幅 信息 ， 与变形睛况， 它是否在应有控制力度的基础上进行完善， 它的优劣直接取 ２ ． ４控制策略 决于 电网结构与负荷： 两方面要求。 随着电力电子技术的发展， 电力系统因 并联型有源滤波器（ Ａ Ｐ Ｆ １ 产 的补偿电流应实时跟踪其指令电流的变 要求补偿电流发生器具有很好的实时 陛， 因此本文的电流控制采用跟 为非线『 生负 荷的影响而出现了许许多多的问题 ，这些非线陛负荷问题的 化 ， 存在严重的影响着供电质量， 甚至引发三相不平衡问题。 这些问题不仅造 踪型 Ｐ ＷＭ控制方式。 目 前应用于有源电力滤波器的电流跟踪控制电路一 成电能质量受到影响， 甚至是影响到人们的生活和工作。 为此在 目 前的社 般采用两种策： 三角波脉宽调制电流控制和滞环比较电流控制法。 前者的 会发展中， 电能贡量问题的研究越 Ｅ 越受到人们的重视。 优 点是开关频率固定 、 控制简单、 动态响应好 ， 钝 是开关损耗大、 存在高 ｌ ２ 电能质量 问题 淅 频畸变分量和高频失真 、 精度低 、 在大功率应用中受到限制 ； 而后者的优 在当今衬 泼展 中， 电能质量的不同所引发的供电成本也不断 Ｅ 升， 点是实现较简单 、 动态响应 决、 对负载适应能力强 ， 缺点是开关频率不固 只有供电价格与供 电质量科学 的联系起来 ， 才能够建立—个科学 、 完善 、 定、 易产生过大的脉动电流和开关噪声 、 开关频率 、 响应速度和电流跟踪 合理 的市场， 从而为供电事业的发展做出应有的贡献。 供电质量作为电力 精度受滞环宽度影响。由于本文的研究对象是配电网， 有源滤波器的容量 企业和供电管理部门工作人员研究的焦 眍，是对 人 民生活提供基础 不是很大， 所以采用改进的三角波脉冲宽度调制电流控制策略。 经仿真证 具有彳 艮 女 子 的跟踪补偿效果。 资源的主要方式， 同时保证供电质量对于促进社会发展、 保证社会安定 、 明， 实现小康社会有着重要的意义。在当前的工作中， 电能质量问题主要指的 在公式的选择 匕 ，在这里是通过对同时补偿谐波电流和无功电流为 是 电流 、 电压因为增幅、 增值 、 频率预汁波形变化而产生的供电变动， 它通 主进行控制 ， 它在选择的过程中都是采用综合性工作进行， 同时在输入电 常都是以电压偏差、 频率偏差、 谐波含量以及电压平衡等指标来进行衡量 流的线路上都是以综合陆管理为主控制的。但是在主电路电力开关高频 的。 通断的过程中， 会产生其工作频率附近也经常会出现谐波很大的变动， 这 ２瞬 时无功功率 理论分析 动问题的存在陡 ． 口二 ｆ ｛ 迅 口 困难。 结束语 三相电路瞬时无功功率理论由日 本学者赤木泰文最先提出，理沦打 破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统的定义了瞬时有功功率 Ｐ 、 本文将广义的瞬时无功功率理论用在配电网的电能质： 量控制上。文 瞬时无功功率 ｑ 等瞬时功率量 ， 后 人发展了这套理论， 提出了瞬时有功电 中介绍了瞬时电流和瞬时功率的定义 ，提出了适用于三相四线制配电网 流ｉ ｐ 、 瞬时无功电流 ｉ ｑ 等瞬时量 ； 以瞬时无功功率理论为基础， 可以得 出 的电流检坝 ４ 方法 ，并且采用三角波脉冲宽度调制的电流控制策略来控制 用于有源电力滤波器（ Ａ Ｐ Ｆ ） 的谐波和无功电流实时检测方法， 此方法在工 有沥麟 的输出。仿 靴 明了所 的正瞻陛。 参考 文献 程应用 中受到了极大 注 。 Ｚ １瞬时功率分析 ［ １ ） 魏磊， 张伏生耿 中行等． 基于瞬时无功功率理论的电能质量扰动检测、 定 丁 ｌ 电网技术 ＇ ２ ０ ｏ ４ ｛ ｏ 在 目前的 ｝ 土 会经济发展中， 瞬时无功功率理在分析的过程中， 通常都 位与分类方 法Ｉ 是采用电压向量、 电压电流向量 、 负载电流向量来进行控制的 ， 其在工作 圈蒋平， 王宝安， 赵剑锋 配电网串并联复合有源电力滤波器的仿真研究 电 的过程中具体计算定 义 如下 ： 力 系统 自 动化 ２ ｏ ｏ ２ （ １ 翻武小梅 栗颂东， 文福拴 瞬时无功功率理论在 配电网电能质量控制中的 应用 电力 系统保护与控制２ ０ ０ ９ ５ ． ＝
三相电路瞬时无功功率分析与计算
1 引言
近年来, 电力系统无功功率和高次谐波的补 偿问题日益受到重视, 因此三相电路瞬时无功功率 和非对称三相电路的平均无功功率的定义和界定 方 法问题越来越受到广泛关注, 虽然自 1927 年以 来已发表数百篇论文, 但仍认为是一个困难的问 题, 为解决此问题, 科技工作者从瞬时无功功率的 等量定义与补偿做了大量有意义的工作, 并取得了 许多有意义的成果[1～ 5], 但其结论比较复杂不易使 用, 不能推广。本文根据以往瞬时无功电流的定 义[4, 5] 和瞬时功率的定义思想给出了瞬时无功功 率的实用定义, 并应用于三相电路无功功率的分析 与计算。
V a I a sin (Υau - Υai) sin (2Ξt + 2Υau) qb ( t) = ub × ibq = ub ib’q = V bI b sin (Υbu - Υbi) -
V b I b sin (Υbu - Υbi) sin (2Ξt + 2Υbu) qc ( t) = uc × icq = uc ic’q = V c I c sin (Υcu - Υci) -
2 I sinΥco s (Ξt + Υu)
= 2 V sin (Ξt + Υu) 2 I sinΥ sin (Ξt +
Υu )
= V I sinΥ- V I sinΥ sin2 (Ξt + Υu) (6)
根 据式 (6) , 即可求出正弦稳态电路平均无功
功率, 即
∫ Q =
1 T
t0+ T
q ( t) d t = V I sinΥ
V bc I b sin (Υbcu - Υbi)
(13)
ic = 2 I c sin (Ξt + Υci) 则三相负载无功电流和旋转 Π 的无功电流为
瞬时无功功率理论.
其中，
I m2
3 Im 2
。
上式说明，从静止三相A-B-C变换到静止二相d-q，在D、Q绕组中通以互 差90度的与三相同频率的两相平衡正弦交流电流，即可获得与三相静止 绕组等效的磁动势。
坐标变换与变换矩阵
又可知，将上式部分（d轴）展开后有，
idp I m 2 cos sin 1t idq I m 2 sin cos 1t
。代入上
反变换关系与变换矩阵为:
3 i 2 1 i 2 2 i 3 i 1 6
A B
0 i i 2
A B
0 i 1 i 2
因此，d轴分量又可分别定义为瞬时有功电流和瞬时无功电流之和，
i d i dp idq
坐标变换与变换矩阵
5．3/2变换结果代入2/2变换后有
id sin cos sin(1t ) I i m 2 cos sin cos(1t ) q
矢量变换原理与坐标变换
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。 关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是， 除了单相电机之外，两相,三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若 通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。 根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90 度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相 (3-2)变换的思路。 绕组的作用。这就是ABC 2)。进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂 直的绕组M,T分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的， 但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生 d q(2-2)变换.
三相交流电路的瞬时功率
三相交流电路的瞬时功率是一个重要的概念，它描述了三相交流电路中功率的变化情况。
下面将从定义、影响因素、公式及应用等方面对三相交流电路的瞬时功率进行详细介绍。
首先，三相交流电路的瞬时功率是指电路中任意时刻的功率变化情况，它可以表示为各个电源和负载之间相互作用的结果。
对于三相交流电路而言，由于有三个电源和三个负载，因此瞬时功率是一个复杂的概念。
其次，瞬时功率的变化受到许多因素的影响，包括电源的电压和电流、负载的性质和数量、电路的阻抗等。
这些因素会对电路中的功率因数、有功功率和无功功率产生影响。
其中，功率因数反映了电源和负载之间的相互作用关系，有功功率反映了电路中能量的转换和传递情况，而无功功率则与电路中的磁场和电场有关。
在三相交流电路中，瞬时功率的公式为P=UIcosφ，其中P代表有功功率，U和I分别代表电压和电流的有效值，cosφ代表功率因数。
这个公式可以用来计算三相交流电路中的瞬时功率，并且可以通过测量电压和电流的值来获取。
此外，对于负载而言，瞬时功率的公式也可以单独使用。
在应用方面，瞬时功率的应用非常广泛。
它可以用于分析和研究三相交流电路的工作状态，例如检测电路中的故障、评估电源的性能、优化负载的配置等。
此外，瞬时功率还可以用于测量电力系统的功率因数、无功功率等参数，为电力系统的管理和维护提供数据支持。
最后，需要注意的是，三相交流电路的瞬时功率是一个复杂的概念，需要综合考虑电源、负载、阻抗等因素的影响。
在实际应用中，需要根据具体情况进行分析和处理，以确保电路的正常工作和安全性能。
同时，随着电力电子技术和自动化技术的发展，瞬时功率的应用也将越来越广泛，为电力系统的智能化和自动化提供更多的技术支持。
总之，三相交流电路的瞬时功率是描述电路中功率变化情况的重要概念，它受到许多因素的影响。
通过理解和掌握瞬时功率的概念及其应用，我们可以更好地分析和解决三相交流电路中的问题，提高电力系统的稳定性和可靠性。
瞬时无功功率理论概述
三相电路瞬时无功功率理论由日本学者赤木泰文最先提出，理论打破了传统的以平均值为基础的功率定义。
系统的定义了瞬时有功功率p、瞬时无功功率q等瞬时功率量，后人发展了这套理论，提出了瞬时有功电流ip、瞬时无功电流iq等瞬时量；以瞬时无功功率理论为基础，可以得出用于有源电力滤波器（APF）的谐波和无功电流实时检测方法，此方法在工程应用中受到了极大关注。
但是传统的功率理论是建立在平均值基础上的，所有与之有关的矢量分析与理论计算都基于以下两点:l)相互作用的两个矢量频率相等;2)电压和电流在一个完整的周期内符合正弦波波形且所有周期内波形完全一致。
于是，对于需要动态、快速地跟踪补偿谐波或无功功率的场合，传统的功率理论已经不再适用，而日本学者赤木泰文(Akagi)提出的瞬时无功功率理论适应了现代电力电子技术的发展，得到了很好的应用。
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关于瞬时无功功率理论的探讨
关于瞬时无功功率理论的探讨山 霞(武汉大学电气工程学院,武汉430072)摘 要:通过瞬时无功功率P-Q理论(IR P)及电流物理分量理论(CP C)在电网电压、电流为正弦的三相三线制不对称电路中的应用的对比,表明瞬时无功功率理论的分析结果与电路中的某些功率现象不一致:即无功功率Q 为零时,瞬时无功电流可能不为零;有功功率P为零时,瞬时有功电流不为零;电源电压为正弦,负荷为非谐波源时,瞬时有功电流和瞬时无功电流中都包含三次谐波分量。
瞬时有功功率p、瞬时无功功率q与有功功率P、无功功率Q及不平衡功率D之间的关系说明p、q分别与多个功率现象相关,仅用P、Q的瞬时值不能无延时的辨识三相负荷不对称系统的功率特性。
这一结论对有源电力滤波器的控制算法具有重要意义。
关键词:瞬时无功功率理论;电流物理分量理论;有源滤波器;不对称系统;控制算法中图分类号:T M71文献标识码:A文章编号:1003 6520(2006)05 0100 03Discussion on Instantaneous Reactive Power P Q TheorySH AN Xia(School of Electrical Eng ineer ing,Wuhan U niv ersity,Wuhan430072,China)Abstract:T he compariso n of the instant aneous reactive power P Q theo ry(IR P)wit h the t heo ry o f the cur rent's physical components(CP C)presented in this pa per reveals t he results of t he IR P P Q theor y are inconsistent w ith po wer phenomena in three phase,three w ir e cir cuit s w ith sinusoidal vo ltag es and curr ents.N amely,according to the IR P P Q T heor y the instantaneous reactive cur rent can occur ev en if a load has zero reactive power Q.Similarly, the instantaneo us activ e cur rent can o ccur ev en if a load has zero act ive pow er P.M or eover,t hese tw o cur rents in circuits w ith a sinusoidal supply v oltage can be nonsinusoidal even if there is no so ur ce of cur rent distor tio n in the load.T he relat ionship betw een the instantaneous pow ers(p,q)and the activ e,reactiv e and unba lanced po wer(P, Q,D)sho ws the p and q po wer s ar e associated w ith multiple phenomenon,and the IR P P Q T heor y can no t identify po wer propert ies o f thr ee phase unbalanced loads w ith a pair of values of p and q po wer s instantaneo usly.T his con clusio n may have an impo rtant va lue for co ntr ol alg or ithms of activ e pow er f ilter s.Key words:instantaneous reactive pow er theor y;theor y of curr ent s physical components;act ive po wer f ilter s;un balanced sy stems;co nt rol alg or ithms0 引 言为解决谐波、无功功率的瞬时检测和不用储能元件实现二者补偿的问题,Akag i提出的瞬时无功功率P Q理论(IRP)[1 4],是脉冲宽度调制(PWM)技术及有源滤波器的数学基础,极大推动谐波和无功补偿装置的研究开发,是分析非正弦三相电路功率特性的理论工具[5 12]。
三相电路瞬时无功理论及其应用
3.1.1 三相电路瞬时无功理论及其应用3.1.1.1 三相电路瞬时无功理论三相电路瞬时无功功率理论的提出始于20世纪80年代，由赤木泰文提出，该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量[18]。
设三相电路的电压电流瞬时值分别为c b a c b a i i i u u u ,,,,,。
然后把它们变换到βα-两相正交的坐标系上得到两相瞬时电压βαu u ,及两相瞬时电流βαi i ,，即：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a u u u C u u 32βα(3.1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i 32βα(3.2)其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=2/32/302/12/1132C (3.3)在图3-1所示的βα-平面上，失量βαu u ,和βαi i ,可以合成为电压失量U 和电流失量I 。
u βαu u u U ϕ∠=+=(3.4)i βαi i i I ϕ∠=+=(3.5)图中三相瞬时有功电流为ϕcos I i p =(3.6)用相瞬时无功电流为ϕsin i i q =(3.7) 其中i u ϕϕϕ-=(3.8)则瞬时有功p 为电压失量U 与瞬时有功电流p i 和乘积；瞬时无功功率q 为电压失量U 和瞬时电无功电流q i 的乘积。
即：p Ui p =(3.9)q Ui p =(3.10)则由(3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10)整理得矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαi i C i i u u u u q p pq(3.11)式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=αββαu u u u C pq 。
再把式(3.1) (3.2)代入(3.11)得c c b b a a i u i u i u p ++=(3.12)[]c b a b a c a b a i u u i u u i u u q )()()(31-+-+-=(3.13)图3-1：βα-坐标图Fig.3-1: Diagram for βα- coordinate由图3-1中投影关系可得p u u ui U u i i p u p ap 22cos βαααϕ+===(3.14)p u u u i U u i i p u p p 22sin βαβββϕ+===(3.15)q u u ui U u i i q u q aq 22sin βαββϕ+=== (3.16)q u u ui U u i i q u q q 22cos βαααβϕ+-=-=-=(3.17)p u u u i u p p 222βααααα+==(3.18)p u u u i u p p 222βαββββ+==q u u u u i u q q 22βαβαααα+==(3.20)q u u u u i u q q 22βαβαβββ+-==(3.21)在(3.15)到(3.17)各式中，在时间坐标下的三相有功电流、无功电流与βα-坐标下的有功电流与无功电流存在以下关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡p p cp bp ap i i C i i i βα23(3.22)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡q q cq bq aq i i C i i i βα23(3.23)在式(3.22)、(3.23)中T3223C C =。
三相电路瞬时无功功率理论
三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。
赤木 最初提出的理论亦称pq 理论，是以瞬时实功率P 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的一点不 足是未对有关的电流量进行定义。
下面将要介绍的是以瞬时有功电流，；和瞬时无功电流 ,为基础的 理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。
两相瞬时电流i a 、图6-1a-P 坐标系中的电压、电流矢量e — e + e 廿=e /①（6-3）i - i + i p = i /①.（6-4）【定义6-11三相电路瞬时有功电流i 和瞬时无功电流i 分别为矢量i 在矢量e 及其法线上的投影。
即i -i cos ①（6-5） pi - i sin ①（6-6）式中，①=Q —2。
a -P 平面中的i p 、z ；如图6-1所示。
【定义6-21三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量e 的模和三相电路瞬时无功 设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为e a、e b 、e 和 i 、i b 、 i c 。
为分析问题方便，把它们变 换到a -p 两相正交的坐标系上研究。
由下面的变换可以得到a 、两相瞬时电压 'a 、e p 和 a 、Pea e=C 32 e a e b e （6-1） ia i =C32 i a i b i式中C =.岑 （6-2）-12 v3/2Ri.。
在图6-1所示的a -p 平面上矢量e a 、 e 口和i a 、i p 分别可以合成（旋转）电压矢量e 和电流矢量式中，e 、 i 为矢量e 、i 的模; 、分别为矢量e 、i 的幅角。
电流i （三相电路瞬时有功电流i ）的乘积。
即 q pp = ei （6-7） pq = ei （6-8） q=C ,a (6-9)pq iL p 」e e式中。
=a P 。
pq e — eL p p 」 p = e i +e i + e i (6-10) a a b b c cq = -e ） + （e -e ） + （e -e ）］ （6-11）J3 b c a c a b a b c从式（6-10）可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。
瞬时无功功率理论
p = ea ia + ebib + ec ic
eα sin ωt e = Em 2 cos ωt ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ β
sin (ωt ) iα i = I m 2 β cos (ωt )
E m2 = 3 2E m
Im2 = 3 2I m
瞬时无功功率理论
3 P = E m I m cos 2
i p = sin(ωt + θ )iα cos(ωt + θ )iβ = 3 ∑ {I1n cos[(n 1)ωt + 1n θ ] I 2 n cos[(n + 1)ωt + 2 n + θ ]}
n =1 ∞
iq = cos(ωt + θ )iα sin(ωt + θ )iβ = 3 ∑ { I1n sin[(n 1)ωt + 1n θ ] I 2 n sin[(n + 1)ωt + 2 n + θ ]}
i = iα + iβ = i∠i
i
iβ
i p = i cos
iq = i sin
p = ei p
e
i
eα iα
α
iq
q = eiq
p eα q = e β
eβ iα iα i = C pq i eα β β
瞬时无功功率理论
( eb ec ) ia + ( ec ea ) ib + ( ea eb ) ic ia = I m sin (ωt ) ea = Em sin ωt ib = I m sin (ωt 2π 3) eb = Em sin (ωt 2π 3) ic = I m sin (ωt + 2π 3) ec = Em sin (ωt + 2π 3) q=
瞬时无功功率与传统功率理论的统一数学描述及物理意义
设Α 2Β2Χ 为相互垂直的右手坐标系, 则 q 与 Χ 轴重
( 6)
=
( 7)
将其写成反变换形式并分解如下
3 赤木原文中称为瞬时实功率和瞬时虚功率, 文献 [ 3 ～ 5 ] 称之为瞬时有功功率和瞬时无功功率。另外, 赤木原文定义
q = vΒ× iΑ+ vΑ× iΒ, 故其 q 的定义式与本文式 (6) 符号相反, 作者将另文说明按本文式 (5) 和 (6) 的定义更符合普遍的
vΑ vΒ
系, 可得 [1, 2 ] p Α = p Αp + p Αq p Β = p Βp + p Βq p Αp + p Βp = p p Αq + p Β q = 0
( 9a ) ( 9b ) ( 9c) ( 9d )
可见各相的瞬时无功功率对总的瞬时功率 ( 瞬 时实功率) 没有任何贡献, 而是在各相之间相互传
刘进军 王兆安 ( 西安交通大学)
an J iao tong U n iversity ) L iu J in jun W ang Zhaoan (X i′
摘 要 基于将传统功率理论中有效值、 相位差、 有功功率和无功功率等概念向瞬时值概念的自然扩 展, 建立了三相电路瞬时无功功率理论与传统功率理论的统一数学描述, 深入分析了二者之间的关 系, 揭示了瞬时无功功率理论的物理意义。 叙词: 无功功率 功率 理论 谐波
va = vb = vc =
2
kv
∑
= 1
V V V
kv
sin (k v Ξt + Υ kv ) sin (k v Ξt + Υ ± kv sin (k v Ξt + Υ ki
( 15a ) 2Π ) ( 15b ) 3 2Π ) ( 15c) 3
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。
该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。
并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义，然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。
1.引言对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说，有功功率，无功功率，有功电流，无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。
很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。
其中，引入了一个有用的瞬时无功功率的概念，它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。
但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制，即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。
为了解决这个限制和其他问题，提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。
但是，他的方法是把电流分解成正交的分量，而不是分解功率。
这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论，该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡，以及是否含有零序电流和电压。
下面介绍这个理论的一些性能。
2.三相系统的瞬时无功功率的定义图1 三相电路的结构对于图1所示的三相电力系统，瞬时电压和瞬时电流表示成瞬时空间矢量v和i ，也就是图2 三相的相量图图2给出了互相垂直的三相坐标图，依次记为a相，b相，c相。
这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成这里表示点乘或者矢量的内积。
公式（2）也可以写成传统的定义式这里，我们定义一个新的瞬时空间矢量为q ,这里表示矢量的叉乘。
矢量q代表这个三相电路的瞬时无功功率矢量，q的幅值或长度定义为瞬时无功功率，即这里表示一个矢量的幅值或长度。
公式（3）和（4）可以各自改写成反过来，我们再定义瞬时有功电流矢量，瞬时无功电流矢量，瞬时视在功率S,以及瞬时功率因数为这里和分别为三相系统的电压和电流的幅值。
故弄玄虚的瞬时无功功率理论
故弄玄虚的瞬时无功功率理论沈阳万思电力技术研究所标签：无功补偿三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。
赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。
该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。
在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。
从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。
其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。
在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。
在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。
有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。
更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。
所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。
下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。
一，关于瞬时无功功率的定义由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。
在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。
以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。
在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：瞬时功率可以表达如下：电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。
瞬时无功功率理论.PPT文档共55页
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1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
瞬时无功功率理论.4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
瞬时功率理论-
定义瞬时有功电流为：
ip
iap
ibp
ic p
pe ee
定义瞬时无功电流为：
iaq
iq
ibq
ic q
qe ee
定义瞬时视在功率为： s e i ea2 eb2 ec2 ia2 ib2 ic2
定义瞬态功率因数为：
p
s
该理论可用于三相正弦或非正弦、平衡或不平衡系统，还能适用 于存在零序电流和零序电压的情况。
2.3.2 Akagi瞬时无功功率理论
e c 在和电电压流和瞬电时流值不ia含、零i序b 分、i量c 的变三换相到系两统正中交将的电α压、瞬β坐时标值系e上a 、eb
e e
C32
ea eb ec
i i
C32
ia ib ic
其中
C32
2
1
3 0
1 2 3 2
1
2
3
2
定义瞬时有功功率为： p(t) ei e i eaia ebib ecic
（2）可推广于任意相系统； （3）基于电流分解不需要定义瞬时无功功率。
2.3.4 通用瞬时无功功率理论
定义瞬时电压向量和瞬时电流向量为：
ea
e
eb
ec
ia
,
i
ib
ic
定义瞬时有功功率为： p e i
定义瞬时无功矢量为： q ei
瞬时无功功率为：
q q ei qa2 qb2 qc2
定义瞬时无功功率为： q(t) e i e i
α、β平面上的瞬时有功电流 ip 和瞬时无功电流 iq 分
别为瞬时空间矢量i在瞬时空间矢量电压e及其法线上
的投影
ip i cos, iq i sin
三相四线制系统瞬时功率理论的全面综述
三相四线制系统瞬时功率理论的全面综述摘要该论文对关于三相四线制的瞬时功率理论进行了整体分析，主要是1993年提出的原始理论和1994年改进后的理论。
这两个理论在不含零序电压的三相四线制中是完全一样的，但是，当系统中含含零序电压、电流时，这两个理论对每相的瞬时有功功率和无功功率来说是不一样的。
本文提到的理论和计算机仿真可以得出以下的结论：根据原始理论提出的控制方法，即使是在有零序分量的三相四线制中，不含能量储存元件的有源滤波器也能完全补偿中线电流。
但是根据改进后的理论提出的控制方法，有源滤波器却不能完全补偿中线电流。
1.引言A.背景1993年，有人首次提出了三相系统的瞬时功率理论，该理论对三相四线制和三相三线制都适用。
另外，它的特点是使我们通过清楚的解释瞬时无功功率的物理意义，来定义每相的瞬时无功功率是与三相电压和电流波形无关的任意一个定值。
这个理论出现16年后才被注意到，一些电气工程师，尤其是电力电子研究人员才知道瞬时无功功率的概念。
例如，曾对这个理论有以下描述：他们的观点对于实际应用非常有用，尤其是分析没有能量储存的瞬时无功功率补偿时。
假想的功率的概念，能够清晰地表明可以通过安装不带能量储存的补偿器来减小线路损耗。
这一结果恰恰是和他的同事做的最大的贡献。
电压型PWM逆变器投入应用的一大突破，使得这个理论扩展到了多相电路，并且促进了电力电子设备的应用。
在日本，三相三线制电路广泛应用在6.6KV的电力配电系统和低电压等级的工业配电系统中。
而在美国等其他国家，低电压等级的工业配电系统中主要采用三相四线制。
因为这个原因，其他国家都在进行关于三相四线制中的有源滤波器的研究，而日本却没有。
日本最近的广播设备需要有一个大容量单相100 V电源。
因此，对中性点额定电压为100 V的三相四线制已应用到日本的特殊情况。
已经研发了低电压等级的三相四线制的有源滤波器。
商业用途的有源滤波器是从75到500KV A。
据报道，300KV A的有源滤波器在补偿三相四线制的中线电流和谐波电流时取得了良好效果。
故弄玄虚的瞬时无功功率理论
故弄玄虚的瞬时无功功率理论沈阳万思电力技术研究所标签：无功补偿三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。
赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。
该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。
在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。
从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。
其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。
在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。
在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。
有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。
更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。
所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。
下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。
一，关于瞬时无功功率的定义由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。
在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。
以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。
在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：瞬时功率可以表达如下：电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。
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三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论
摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。
该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。
并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义，然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。
1.引言
对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说，有功功率，无功功率，有功电流，无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。
很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。
其中，引入了一个有用的瞬时无功功率的概念，它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。
但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制，即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。
为了解决这个限制和其他问题，提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。
但是，他的方法是把电流分解成正交的分量，而不是分解功率。
这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论，该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡，以及是否含有零序电流和电压。
下面介绍这个理论的一些性能。
2.三相系统的瞬时无功功率的定义
图1 三相电路的结构
对于图1所示的三相电力系统，瞬时电压和瞬时电流表
示成瞬时空间矢量v和i ，也就是
图2 三相的相量图
图2给出了互相垂直的三相坐标图，依次记为a相，b相，c相。
这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成
这里表示点乘或者矢量的内积。
公式（2）也可以写成传统的定义式
这里，我们定义一个新的瞬时空间矢量为
q ,
这里表示矢量的叉乘。
矢量q代表这个三相电路的瞬时无功功率矢量，q 的幅值或长度定义为瞬时无功功率，即
这里表示一个矢量的幅值或长度。
公式（3）和（4）可以各自改写成
反过来，我们再定义瞬时有功电流矢量，瞬时无功电流矢量，瞬时视在功
率S,以及瞬时功率因数为
这里和
分别为三相系统的电压和电流的幅值。
3.性能和物理意义
A.性能
上文中新定义的参量，具有一些有利的性能。
下面以定理的形式给出。
定理1：三相电流矢量i恒等于瞬时有功电流矢量与瞬时无功电流矢量之和，即。
证明：通过上述中的等式（2）、（3）、（5）和（6），可得
再使用下面的这个矢量叉乘的公式，
可得
定理1表明任何三相电流矢量i都能分解为两个分量，和。
下面的定理将会和各自与瞬时有功功率及瞬时无功功率之间的对应关系。
定理2：和垂直，和平行，也就是说，，。
（使用公式（9））
由定理2可知，和互相垂直，也就是，所以，我们可得以下定理。
定理3：
证明：因为，所以有
同理可得
由等式（7）和以上结论可得
定理4：当传送的瞬时有功功率相同时，如果，那么此时或取得最小值，同时瞬时功率因数取得最大值，即。
证明：因为，并且
当时等号成立，此时或取得最小值，并且以来输送有功功率。
通过上面的定理，我们可以得到以下结论：
（1）电流矢量对于瞬时有功功率是不可缺少的，但对有功功率却没有贡
献。
因为，。
（2）补偿器不需要储存能量来消除瞬时无功功率p。
（3）使用无能量储存的补偿器时，瞬时有功功率不变，因此，当瞬时无功功率为零时，输电线路损耗最小。
B.物理意义
每相瞬时有功功率可以拆成两部分
这里
，
因为和，我们可知
和构成了总功率，并且它们的和为,即。
功率分量和组成了，并且它们的和为零。
因此，所对应的那部分功率在三相之间流通。
瞬时无功电流
不从电源向负载输送任何瞬时有功功率（见图1），但实际上，增加了线路损耗和三相电流的模值。
如果或被并联补偿器消除，那么源电流的模值将最小。
4.讨论
A.另一种表达方式
在第二部分中，瞬时无功分量的定义是基于三相电压和电流的直接量：
和。
必要的话，新的定义将以其它的坐标形式给出，如
坐标。
这里，我们在坐标中表示。
对于三相电压和电流，和的轴，轴和轴的分量表示为
，
这里
因为，所以可得
这里和表示相应的坐标系，
，
，。
由式（15）和，可得
因此，等于。
同理，定义坐标下的瞬时有功分量和无功分量为
在第三部分中提到的性能和物理意义仍有效，并且与坐标系无关。
例如，不含零序分量的三相系统，和为零，瞬时有功功率和瞬时无功功率可简化为
显然，（19）和（20）是在文献[1]中描述的定义。
因此，文献[1]中叙述的
理论是该论文中描述的的一般理论的一个特例。
B.一个实际举例
图3. 瞬时无功功率补偿器的系统结构
这里，给出一个实际的例子来展示在三相四线制中如何应用该理论来计算和补偿瞬时无功功率。
图3给出了三个单相整流器分别与a相，b相和c相连接的结构图。
由三相脉宽调制逆变器组成的补偿器与负载并联，图3也给出了补偿器的控制电路，包括对负载的瞬时无功功率和负载电流的瞬时无功分量的计算电路以及对逆变器的PWM控制电路。
它们的关系为
将负载电流的瞬时无功分量作为无功补偿器的控制电流，
对于三相四线制的电力系统，电压和电流都有三个独立的分量。
电源电压矢量，电源电流矢量，负载电流矢量和补偿电流可被表示为
中性线上的电流是电源，负载和补偿器的三相电流之和，。
这里，无功功率补偿的输出电流矢量由PWM逆变器追踪控制电流矢量
来控制。
图4. 补偿系统的波形
图4所示为无功功率补偿前和补偿后的系统波形。
图中，只展示了a相的
，和电源侧中性电流的波形。
没有补偿之前，，。
补偿后，在电源电压作用下立即变为相量，直接变为零，没有任何延时。
这表明了负载电流的零序分量只对瞬时无功功率有贡献。
上例也表明了这里提到的三相电力系统瞬时无功功率理论能够处理下列情况：
正弦和非正弦波
平衡系统和不平衡系统
有或者没有零序分量
而文献[1]中的pq理论只适用于不含零序分量的系统，因此，它不能解决上面的例子。
5.结论
该论文提出了一个广义的瞬时无功功率理论。
不仅给出了瞬时有功和瞬时无功分量的定义，如有功功率、无功功率、有功电流、无功电流、功率因数等，而且还详细介绍了它们的性能、关系和物理意义。
这个理论用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。
并且还以带无功补偿的电力系统为例，说明该理论的应用。
这个广义的无功功率理论提供了一个重要算法来计算计算和补偿瞬时无功功率。
参考文献。