《整式》框架式教学学案

第2章 整式 骨架学习 §2.1代数式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．体会用字母表示数的意义.2．了解代数式的概念，掌握代数式的常规书写要求，会规范地书写代数式. 3．会根据实际问题列出代数式，会对给出的代数式赋予实际意义. 4．了解代数式值的意义，会求代数式的值. 5．经历由数到式的过渡，体会类比的数学方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】1．自学教材2．试一试，你能解决下列问题吗？（1）如图所示的大正方形的面积既可以表示为_____________，也可以表示为_______________.（2）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元．（3）一本书卖a 元，一只笔卖b 元，则买3只笔和两本书共需 _________ 元. （4）请赋予代数式x 5一个实际意义：_____________________________. （5） 当a ＝21，b ＝2时，代数式222b ab a ++的值为_________________. （6）某工厂去年产值为a 万元，今年比去年增加10%，则今年的产值为 万元.（7）一本书原价为m 元，9折优惠后，这本书的价格是 _________元. （8）x 的相反数与y 的倒数的和表示为_________________________________________.第二环节 合作探究【问题1】1.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据 （单位：厘米）： 下落高度40 50 80 100 150 弹起高2025405075度在这个问题中，如果我们用b （厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）．2．1+2=_______；1+2+3=_______；1+2+3+4=_________；1+2+3+4+5=___________； 1+2+3+4+5+6=__________；1+2+3+4+5+6+…+n=____________. 请你结合上面两例谈谈用字母表示数的优越性： 试一试 我们知道：232103=⨯+ 51061088652+⨯+⨯=类似地，5984＝ 310⨯＋ 210⨯＋ 10⨯＋_________.若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 .【问题2】 填一填1.圆的半径为r cm ，它的面积为______2cm ；2.长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为______cm ；3.小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去b 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______元；4.某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简．探索书写代数式时，有哪些常规要求？ 试一试1.a 千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克；2.某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为_________环；3.甲以a 千米／时、乙以b 千米／时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______小时；4.一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．【问题3】结合你的生活经验对下列代数式做出具体解释 （1）a-b （2）ab 注意许多具有数量关系的实际问题可以用代数式来表示，反之，一个代数式也可以赋予其实际意义.练习说出下列代数式的意义（1）2（a+b ）； （2） 5x ； （3）60s； （4）ba 5；【问题4】小川在唱一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水，……你能用字母表示这首儿歌吗？探索列代数式时应注意哪些问题？ 试一试1.被9整除的数可表示为___________；被4除余1的数是_____________________；2.三个连续整数，若最小的一个为n ，则另两个可表示为_______________________；3.三个连续偶数，若中间一个为2n ，则另两个可表示为_______________________；4.三个连续奇数，若最大的一个为2n+1，则另两个可表示为_______________________. 【问题5】有四个同学在做一个传数游戏．第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．你说结果对吗？为什么？探索如何求代数式的值？ 练习当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值（1）ac b 42-； （2）()2c b a ++;（3）ac bc ab c b a 222222+++++第三环节 总结反思【知识小结】1．用字母表示数，可以使数量关系更加简明，更具有普遍意义. 2．代数式：像16n ，5s，2a ＋3b ，b 21，a ，b ，a ＋b ，ab ，2a ，()2b a +，15，5 050，()21+n n ，5x ，t s等用运算符号将数和表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.3．列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．4．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值.5.求代数式的值的步骤：（1）代入；（2）计算. 【数学思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想想方法?试举例说明.【反馈练习】1．如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地 平方米.2．设某数为x ，则 （1）比某数的23大1的数可表示为_____________________； （2）比某数大10%的数可表示为_____________________； （3）某数与52的和的3倍表示为_____________________； （4）某数的倒数与5的差表示为_____________________．3．某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x ＞3）千米的付费为___________元． 4.根据生活经验，试对下列代数式做出解释. （1）a －2b ； （2） 2（1+p ）．5．根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式x 2＋2xy ＋y 2与x 2－2xy ＋y 2的值： （1）x ＝2，y ＝3； （2）x ＝－2，y ＝－4．6．某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？骨架学习 §2.2整式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 知道单项式、多项式、整式，会将多项式升、降幂排列.2. 能说出单项式的系数、次数，多项式的项数、次数.3. 会识别单项式、多项式和整式.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材.2. 试一试，你能解决下列问题吗？（1）下列代数式中，①343r π，②1，③11x +，④213x +，⑤ 22x π，⑥42321n n -+，⑦r .其中是单项式的有 ，是多项式的有 .（填写番号）（2）下列说法正确的是（ ）A. 单项式m 既没有系数，也没有次数．B. 单项式2r π的系数是1． C. －2 001也是单项式． D. 单项式23x-的系数是－2．（3）填表：（4）填空：① 4a 2＋3a －1是 次 项式，它的项分别是 ；② 33225233m n m n mn -+是 次 项式，它的项分别是 ．（5）把多项式233513232x x x +-+按x 升幂排列为 ． （6）把多项式322245x y y x -+按y 降幂排列为 ．第二环节 合作探究【问题1】说出下列单项式的系数与次数：（1）223x y - ； （2）mn ； （3）25a ； （4）272ab c -．探索1.由数与字母的 组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2.单项式中的 叫做这个单项式的系数．3.一个单项式中，所有 的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意1.圆周率π是常数；2.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如2ab ，－abc ； 3.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如2114x y 写成254x y ． 【问题2】指出下列多项式是几次几项式：（1）31x x -+； （2）322223x x y y -+．探索1.由几个单项式的和叫做 ．在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ．其中，不含字母的项，叫做 ．2.一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数．注意1.多项式的次数不是所有项的次数之和；2.多项式的每一项都包括它前面的符号． 【问题3】把多项式443223325x y x y xy x y -+--重新排列： （1）按x 升幂排列；（2）按y 升幂排列．探索1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 一起移动；2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．第三环节 总结反思【知识小结】⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩系数单项式次数（1）整式项、项数多项式次数排列 （2）注意单项式的次数与多项式的次数的区别.（3）按某一字母升幂或降幂排列多项式时，要注意常数项的排列位置. 【数学思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想方法?试举例说明.【反馈练习】1.说出下列单项式的系数与次数：① 223x y - ； ② xy ； ③ 25a ； ④ 272ab c -．2.填空：① 2213x x ++是 次 项式；② 324a ab b -+是 次 项式． 3.指出下列多项式的次数与项： ①4132-xy ； ② 22222a a b ab b ++-； ③22231a ab b -++．4.把多项式2312x x x y π-+-+按x 升幂排列.5.把多项式443223325x y x y xy x y -+--重新排列：① 按x 升幂排列； ② 按y 升幂排列．骨架学习 §2.3 整式的加减运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．理解同类项的概念，会识别两项是否是同类项，会根据同类项的概念建立方程或方程组求待定字母的值.2．掌握合并同类项的方法，会较熟练地合并同类项. 3．掌握去添括号法则，会较熟练地去括号、添括号.4．掌握整式加减的一般步骤，能通过去括号与合并同类项进行整式的加减运算. 5．在经历同类项概念的抽象过程中，体会分类的数学思想方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试，你能解决下列问题吗？ （1）下列两项是同类项的是（ ）.A ．y x 23与23xyB ．y x 23与23yx -C ．22ab abc 和 （2）当k=___________时，y x k 3与y x 2-是同类项.（3）请写出323c ab 的一个同类项：____________________________. （4）填空（a －b ）+（-c-d ）= _____________ ; （a-b ）-（-c-d ）= _____________ ; -（a-b ）+ （-c-d ）= _____________ ; -（a-b ）- （-c-d ）= _____________ .（5）x 2-x+1= x 2-（ ）； 2x 2-3x-1=2x 2+（ ）；（6）计算：()()232323243x y x y x y +---=___________________.（7）当a ＝－1时，求代数式229124144a a a a -+-+-的值.第二环节 合作探究【问题1】认真观察两组式子：（1）y x 23与y x 25；（2）24xy -与22xy ，每组中两个式子有何共同特点？探索同类项：所含字母___________，相同字母的指数也__________的项叫做同类项，几个常数项也是______________.注意同类项概念中的“两相同两无关”. 【问题2】化简：2222343525x y xy x y xy --+++. 探索合并同类项概念与法则1．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________． 2．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相________，字母及字母的指数________.注意 两不变一相加 【问题3】观察下列变换过程，探索去添括号法则探索 去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都____________； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都____________． 添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______________； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都_______________． 注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下． 简记：外“+”内不变，外“-”内全变. 【问题4】化简：（1）（x ＋y －z ）＋（x －y ＋z ）－（x －y －z ）； （2）()()222222aab b a ab b ++--+； （3）()()222232232x y y x ---．探索整式加减的一般步骤（1）___________________；（2）______________________________.第三环节 总结反思【知识小结】1．同类项概念：两相同两无关. 2．合并同类项法则：两不变一相加.3．去、添括号法则：外“+”内不变；外“-”内全变. 4．整式的加减：去括号，合并同类项.【数学思想方法】1．在解决同类项概念的相关问题时，常常列出方程或方程组求解，体现方程这种数学思想方法的重要性.2．合并同类项时，实际上是乘法分配律的逆用.3．去、添括号是两个互逆的过程，因此，在检查添括号是否正确，常常利用去括号来进行.【反馈练习】1．判断下列各题中的两项是否是同类项： （1）4与12-（2）223a 与 （3）2x 与2x（4）3mn 与3mnp （5）2r π与-3x （6）23a b 与23ab .2．（1）K 取何值时，233k x y -与264x y 是同类项？（2）m 、n 取何值时，32m x y 与33n xy -是同类项？3．下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. （1）2248x x x += （2）325x y xy += （3）22734x x -= （4）22990a b ba -=4．在下列各式的括号内填上恰当的项（1）3223333x x y xy y x -+-=+（ ）; （2）22222x xy y -+-=-（ ）. 5．先化简，再求值：（1）()22532234x x x x ⎡⎤----⎣⎦，其中12x =-（2）22123122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中11,42x y =-=-6．已知222232,23y xy x N y xy x M -+=+-=，求：（1）M-N; （2）M+N.骨架学习 §2.4幂的运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【 学习目标】1. 理解同底数幂的运算法则；2. 能熟练地进行幂的乘方、积的乘方的运算.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？ （1）填空：① a 5·（ ）＝a 9； ②（ ）·（－b ）2＝（－b ）7；③ x6÷（）＝x；④（）÷（－y）3＝（－y）7．（2）计算：① a10÷a2＝；②（－x）9÷（－x）3= ；③ m8÷m2·m3= ；④（a3）2÷a6= ．（3）计算（以幂的形式表示）：① 93×95= ；② a7·a8= ；③ 35×27= ；④ x2·x3·x4= ．（4）计算：①（22）2= ；②（y2）5= ；③（x4）2= ；④（y3）2·（y2）3= ．（5）计算：①（-0.1）0= ；②12003⎛⎫⎪⎝⎭= ；③ 2-2= ；④212-⎛⎫⎪⎝⎭= .第二环节合作探究【问题1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5．归纳：同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数，指数 .即a m·a n＝a( )（m、n为正整数）．【问题2】计算：（1）（103）5（2）（b3）4（3）（2b）3（4）（2×a3）2（5）（－a）3（6）（－3x）4归纳：①幂的乘方，底数，指数．（a m）n＝a( )（m、n为正整数）．②积的乘方，等于把积的分别，再把所得的幂．（ab）n＝a ( )b ( )（n为正整数）．【问题3】计算：（1）a 8÷a 3 （2）（－a ）10÷（－a ）3 （3）（2a ）7÷（2a ）4归纳：① 同底数幂相除，底数 ，指数 ．即a m ÷a n ＝a nm - （m 、n 为正整数，m ＞n ，a≠0）．② 指数的范围扩大到了全体整数，所学幂的性质仍然成立.如： )3(232-+-=⋅a a a ；（a ·b ）-3=a -3b -3； （a -3）2=a（-3）×2；)3(232---=÷a aa .【问题4】（1）计算：①3-2； ② 101031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛（2）用小数表示下列各数：①10-4； ②2.1×10-5.（3）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.归纳：① 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 a 0=1（a ≠0）；② 任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 即n naa1=-（a ≠0，n 是正整数）. ③科学记数法：绝对值大于10的数表示成 a ×10n的形式（n 是正整数，1≤∣a ∣＜10）绝对值较小的数表示成a ×10-n的形式（n 是正整数，1≤∣a ∣＜10）.第三环节 总结反思1. 知识小结：2. 数学思想方法：3. 反馈训练：（1）计算（以幂的形式表示）：①（103）3； ②（a 3）7； ③（x 2）4； ④（a 2）3·a 5．（2）判断下列等式是否正确，并说明理由．① a2·a2＝（2a）2；②a2·b2＝（ab）4；③ a12＝（a2）6＝（a3）4＝（a5）7．（3）计算：① x12÷x4；②（－a）6÷（－a）4；③（p3）2÷p5；④ a10÷（－a2）3．（4）判断下列计算是否正确，错误的给予纠正．①（a2b）2＝a2b2；② a5÷b2＝a3b；③（3xy2）2＝6x2y4；④（－m）7÷（－m）2＝m5．（5）计算：①（a3）3÷（a4）2；②（x2y）5÷（x2y）3；③ x2·（x2）3÷x5；④（y3）3÷y3÷（－y2）2．（6）用科学记数法表示：① 0.000 03；② -0.000 0064；③ 0.000 0314；④ 2013 000. （7）计算：①（-0.1）0；②20031⎪⎭⎫⎝⎛；③ 2-2；④221-⎪⎭⎫⎝⎛.（8）计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：①（x-3yz-2）2；②（a3b-1）-2（a-2b2）2；③（2m2n-3）3（-mn-2）-2.（9）用多少张边长为a的正方形硬纸卡片，能拼出一个新的正方形?试写出三个答案，并用不同的方法表示新正方形的面积．从不同的表示方法中，你能发现什么?骨架学习§2.5整式的乘法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】理解单乘单、单乘多（多乘单）、多乘多法则，会计算单乘单、单乘多（多乘单）、多乘多.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1．自学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：3a2·2a3=___________；（－9a2b3）·8ab2=__________；（－3a2）3·（－2a3）2=____________；－3xy2z·（x2y）2=____________．（2）计算：3x3y·（2xy2－3xy）=____________________；2x·（3x2－xy＋y2）=____________________；化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）=_______________________________．（3）计算：（x＋2）（x－3）=____________；（3x－1）（2x＋1）=_________________；（2m＋3n）（2m－3n）=_________________；（2a＋3b）（2a＋3b）=____________________．第二环节合作探究【问题1】单项式乘以单项式1．试一试：计算：（－5a2b3）·（－４b2c）2．归纳：单项式与单项式相乘，如何进行计算？3．做一做：计算：（1）2x3·5x2；（2）3x2y·（－2xy3）；（3）－3xy2z·（x2y）2.4．应用：卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×１０3米/秒，则卫星运行3×１０2秒所走的路程约是多少?【问题2】单项式乘以多项式（多项式乘以单项式）1．试一试：计算： 2a2·（3a2－5b）2．归纳：单项式乘以多项式，如何进行计算？3．计算： （－2a 2）·（３ab 2－5ab 3）【问题3】多项式乘以多项式1．试一试：某地区在退耕还林期间，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米．用两种方法表示这块林区现在的面积．2．探究：多项式乘以多项式，如何进行计算？3．做一做：计算：①（x ＋5）（x －7）； ②（x －3y ）（x ＋7y ）； ③（2x ＋5y ）（3x －2y ）． ④（9x ＋4y ）（9x －4y ）； ⑤2)21(x第三环节 总结反思【知识小结】1．单乘单：单项式乘以单项式：（1）_______×_________；（2）_______×_________；（3）只在一个单项式里出现的字母及其指数，则_______________________.2．单乘多（多乘单）：.____________________)(=++c b a m 3．多乘多： .____________________))((=++b a n m【数学思想方法】在进行单乘多及多乘多的运算中，体现了什么样的数学思想方法？试举例说明.【反馈练习】 1. 计算：（1） 5x 3·8x 2； （2） 11x 12·（－12x 11）；（3） 2x 2·（－3x ）4； （4） ()32182xy x ⎛⎫-∙- ⎪⎝⎭2. 计算：（1） －3x ·（2x 2－x ＋4）； （2） 52xy ·（－x 3y 2＋45x 2y 3）．3. 化简：（1） x （12x ＋1）－3x （32x －2）； （2） x 2（x －1）＋2x （x 2－2x ＋3）．4. 计算：（1）（x ＋5）（x ＋6）； （2）（3x ＋4）（3x －4）；（3）（2x＋1）（2x＋3）；（4）（9x＋4y）（9x－4y）．5. 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×１０6块大石块，每块重约2.5×１０3千克．请问：胡夫金字塔总重约多少千克?6．一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条．问剩下部分的面积是多少?7．一块长a厘米、宽b厘米的玻璃，长、宽各减少c厘米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小）．问台面面积是多少?骨架学习§2.6乘法公式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】掌握乘法公式的特征，会用乘法公式简化运算，提高运算的速度与准确性.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1．自学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：（a ＋3）（a －3）=____________；（2a ＋3b ）（2a －3b ）=__________； （1＋2c ）（1－2c ）=_______________.（2）计算：（x ＋3）2=_______________； （2m －n ）2=___________； （2x －3y ）2=______________， （ 2a ＋2b ）2=__________. 第二环节 合作探究【问题1】两数和乘以这两数的差 1．计算：))((b a b a -+2．归纳：两数和乘以两数差，结果是什么？有何特点？3．你能利用下面的几何图形说明此等式吗？试试看.图13.3.1＝ － ．4．计算：①（－x ＋2）（－x －2）；②（－2x －y ）（2x －y ）；③1998×２００２.【问题2】两数和的平方 1．计算：（a ＋b ）22．归纳：两数和的平方，结果是什么？有何特点？3．交流：你能用下面的图形说明上述等式吗？＝ ＋ ＋ 4．探索：（a-b ）2= __________ . 5．计算：（1）（2x ＋y ）2； （2） （2m －n ）2； （3）（－2m ＋n ）2； （4）（－2m －n ）2．第三环节 总结反思【知识小结】1．平方差公式：.______________))((=-+b a b a 2．完全平方公式：.________________)(2=±b a 【数学思想方法】在证明两个公式中用到_______________________数学思想方法. 在探索（a-b ）2=？的过程中用到______________数学思想方法. 【反馈练习】 1.计算：（1） （a ＋2b ）（a －2b ）； （2） （2a ＋5b ）（2a －5b ）； （3） （－2a －3b ）（－2a ＋3b ）； （4） （13-a ＋12b ）（13a ＋12b ）．2.计算：（1）（3a＋b）2；（2）（2a＋13b）2；（3）（2a＋1）（－2a－1）．3. 计算：（1）（2a－4b）2；（2）（12a－13b）2．4. 填空：（1） a2＋6a＋＝（a＋）2；（2） 4x2－20x＋＝（2x－）2；（3） a2＋b2＝（a－b）2＋；（4）（x－y）2＋＝（x＋y）2．5.有一块边长为a米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池．你能计算出喷泉水池的面积吗?骨架学习§2.7整式的除法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，会运用法则进行整式的除法运算.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1．学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：24a3b2÷３ab2=_____________；－21a2b3c÷３ab=___________；（６xy2）2÷３xy=_____________．（2）（9x4－15x2＋6x）÷３x=_________________________；（28a3b2c＋a2b3－14a2b2）÷（－7a2b）=___________________________．第二环节合作探究【问题1】单项式除以单项式1．试一试：计算： 12a5c2÷３a2．2．归纳：单项式除以单项式，如何进行计算？3．交流：计算：12（a－b）5÷３（a－b）2．【问题2】多项式除以单项式1．试一试：计算：（1）（ax＋bx）÷x；（2）（ma＋mb＋mc）÷m．2．归纳：多项式除以单项式，如何进行计算？3．做一做：（1）（3ab－2a）÷a；（2）（5ax2＋15x）÷5x；（3）（12m2n＋15mn2）÷6mn；（4）（x3－2x2y）÷（－x2）；（5）（4a3b3－6a2b3c－2ab5）÷（－２ab2）；（6）x2y3－12x3y2＋2x2y2÷12xy2.第三环节总结反思【知识小结】1．单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．2．多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【数学思想方法】本节课涉及到哪些数学思想想方法?【反馈练习】1. 填表：被除式6x3y3－42x3y3－42x3y3除式2xy －6x2y2商7x32．计算：（1）－21a2b3÷7a2b （2） 7a5b2c3÷（－3a3b）（3）12a4x4÷（－16a3x2）（4）（16x3－8x2＋4x）÷（－2x）3．计算：（1）（6a3b－9a2c）÷３a2（2）（4a3－6a2＋9a）÷（－2a）（3）（－4m4＋20m3n－m2n2）÷（－4m2）（4） x2y－12xy2－2xy÷12xy．4．计算：（1）（12p3q4＋20p3q2r－6p4q3）÷（－2pq）2（2）［４y（2x－y）－2x（2x－y）］÷（2x－y）5．地球的质量约为5.98×１０24千克，木星的质量约为1.9×１０27千克．问木星的质量约是地球的多少倍?（结果保留三个有效数字）6．聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗?骨架学习§2.8因式分解（一）宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 知道因式分解的定义、因式分解与整式乘法的互逆关系；2. 会用整式乘法来检验因式分解结果的正确性；3. 会应用提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法分解因式.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？（1）把一个多项式化为几个的的形式，叫做多项式的因式分解.（2）分解因式：①ma＋mb＋mc＝；②a2－b2＝；③a2±2ab＋b2＝；④ 2x px q ++= .（3）多项式－24m 2x －16n 2x 的公因式为 .（4）判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由．如果不正确，请写出正确答案． ① 4a 2－4a ＋1＝4a （a －1）＋1； ② x 2－4y 2＝（x ＋4y ）（x －4y ）．（5）把下列各式分解因式：① a 2＋a = ； ② 4ab －2a 2b = ； ③ 9m 2－n 2= ； ④ 2am 2－8a = ； ⑤（2010年·泸州市）3x 2＋6x ＋3= ．第二环节 合作探究【问题1】把下列多项式分解因式：（1）3a ＋3b ； （2）5x －5y ＋5z ； （3）224y x -; （4）2296n mn m ++. 探索（1）提公因式法：多项式am bm cm ++中公因式m ，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．确定公因式的方法：①取各项整数系数的 ；②取各项相同的 ；③相同字母的指数取最 的.注意：①用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；②公因式提出后，剩下公因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.（2）公式法：①平方差公式的特点：项数有两项；两项都为平方项，且符号相反.②完全平方公式的特点：项数有三项；平方项的符号相同；中间项为首、尾项底数积的2倍.【问题2】把下列多项式分解因式：（1）x 2＋5x ＋6； （2）a 2－a －20； （3）ab ＋a ＋b +1； （4）1－m 2+6m －9.探索++，如果能够找到（1）十字相乘法：对于二次项系数为“l”的二次三项式2x px qa、b满足a·b=q，且a+b=p，那么2x px q++= .（2）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 .【问题3】把下列多项式分解因式：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2．探索（1）分解因式要进行到每一个因式都为止．（2）因式分解的一般步骤：可记忆为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”.第三环节总结反思【知识小结】因式分解的定义、范围、方法、步骤和检查.【思想方法】因式分解的方法有哪些？本节课用到了哪些数学思想？【反馈训练】（1）把下列多项式分解因式：①3x＋3y；②－24m2x－16n2x；③a2－2a－3；④（xy）2－1；⑤a4x2－a4y2; ⑥3x2＋6xy＋3y2；⑦（x－y）2＋4xy；⑧4a2－3b（4a－3b）．（2）先将下列代数式分解因式，再求值：2x （a －2）－2y+ay ，其中a ＝0.5， x ＝1.5， y ＝－2．（3）在一块边长为a ＝6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b ＝1.7米的正方形修建花坛，其余的地方种草坪．问草坪的面积有多大?（4）一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少?你会读吗?骨架学习 §2.8因式分解（二）宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．熟练运用十字相乘法把形如x 2＋px ＋q 的二次三项式分解因式；2．经历用十字相乘法分解因式的不断尝试，培养自己的耐心和信心，并在尝试中增强观察能力.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？ （1）计算：① （x+2）（x+3）＝ ； ② （x －2）（x －3）＝ ；③ （x －2）（x+3）＝ ； ④ （x+2）（x －3）＝ .（2）把下列多项式分解因式：① 652++x x ＝ ； ② 652+-x x = ； ③ 62--x x = ；④ 62-+x x = ；第二环节 合作探究【问题1】把多项式342+-x x 因式分解.x - 1x - 3x x x 43-=-- 口诀：“拆两头凑中间，竖着分横着写”练习： 把下列各式进行因式分解.（1）1282+-x x （2）1582++x x （3）762-+x x（4）11102--a a （5）432-+m m （6）302-+x x 探索用“十字相乘法”把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时：（1）当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是 ，且这两个因数的符号与一次项的系数的符号 .（2）当常数项是负数时， 常数项分解的两个因数的符号是 ，其中 的因数符号与一次项系数的符号相同.（3）对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的 是否等于一次项的 . 【问题2】把多项式下列多项式因式分解：（1）13122--x x （2）2282y xy x -+ （3）2234b ab a ++（4）22208y xy x -- （5）2254n mn m -- （6）434--x x 注意（1）用“十字相乘法”分解因式时，有时需“画十字，多尝试”以验证分解结果. （2）在多项式x 2＋px ＋q 中，当p 2－4q ＜0时，在有理数（乃至以后的实数）范围内不能进行因式分解.练习：把下列各式进行因式分解.（1）1522--x x （2）24102-+x x （3）24142+-x x第三环节 总结反思【知识小结】在2x px q ++中，如果a ·b =q ，且a +b =p ，那么2x px q ++可因式分解为 .【思想方法】整体思想，互逆变形的思想方法. 【反馈训练】（1）请将下列多项式因式分解：① 362132++x x ② 12724++x x③ ()()242112222+---x x x x（2）先填空，再分解（尽可能多的）： x 2 （ ）x + 60 = .（3）请将下列多项式因式分解：① （m ＋n ）2－4（m ＋n ）＋3 ② （x ＋y ）（x ＋y －1）－12专题学习 §2.9整式的加减宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 了解整式、单项式、多项式的有关概念.2. 知道什么是同类项，怎样合并同类项.3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值. 【知识储备】1.如果m y x 23与35y x n -是同类项，则m = ___ n = ____对同类项概念的理解要注意两个相同，一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同. 2.去括号：－3（x －1）＝括号前如果有负因数，去掉括号后，括号内的各项都要乘这个负因数.第一环节 自主做学计算1.)(32y xy xy -+ 2．)12(5--x x3.)2(3222x x x --4.)32(3)(3333b a b a --+【阅读感悟】已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值． 解：原式=x y y y 41222+-++ =142++x y =1)2(2++x y当12=+x y 时，原式=3112=+⨯第二环节 合作探究【问题1】化简：（1）22()()(2)3a b a b a b a++-+-； （2）()22373432x x x x ⎡⎤----⎣⎦.【问题2】 化简求值，求)3123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中32,2=-=y x【问题3】（1）已知代数式6232+-y y 的值为8，求1232+-y y 的值；（2）如果3=x 时，代数式13++qx px 的值为2008，则当3-=x 时，代数式13++qx px 的值是 .第三环节 总结反思【思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想思想方法?【反馈练习】（1）已知m 2－mn ＝7，mn －n 2＝－2，求m 2－n 2及m 2－2mn ＋n 2的值（2）已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A ＋2B ；⑵当1x =-时，求A ＋5B 的值.（3）有这样一道题“当2,2-==b a 时，求多项式)22(3)33(222b ab a b ab a +---+-的值”，马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由.专题学习 §2.10幂的运算宜宾天立国际学校初2014数学组【学习目标】掌握幂的运算法则，会综合利用幂的运算法则进行计算与化简. 【知识储备】1.同底数的幂相乘：nm nmaa a +=∙ （m ，n 都是正整数）．2.同底数的幂相除：nm nmaa a -=÷ （a≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）．3.幂的乘方：mnm n a a =)( （m ，n 都是正整数）． 4.积的乘方：n n n b a ab =)( （n 是正整数）．5.零指数幂和负整数指数幂：我们规定：10=a （a ≠0）； p p paa a 1)1(==-（a ≠0）.第一环节 自主做学填空：1.431010⨯=___________；2.3a a ⋅= ___________；3.53a a a ÷⋅= ___________； 4.22x x x +⋅= ___________；5.67x x ÷= ___________；6.710)()(a a -÷-= ___________；7.35)()(xy xy ÷= ___________. 【阅读感悟】计算5232)()2(---mn mn ，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10= 81m -8n 4 = 848m n第二环节 合作探究【问题1】 已知2=mx，3=n x ，求下列各式的值（1） nm x +； （2） nm x-； （3） nm x23-.【问题2】⋅-⋅-53)()(a a （ ）12a -=.【问题3】 已知：8a a an m nm =⋅-+，求m 的值.第三环节 总结反思【方法小结】在进行幂的有关运算时，（1）注意与同类项知识相区别；（2）注意每个公式的推广与逆用.【反馈练习】1. 已知32=a ，62=b，122=c，求a ， b ， c 之间的关系.2. 已知510=a ，610=b ，求ba 3210+的值.3．比较7448与的大小4．已知5544553,4,3===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系.5．若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.专题学习 §2.11整式的运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.会进行有理指数幂的运算.2.会进行整式加、减、乘、除运算.3.会利通过整式乘除解决一些实际问题.4.能理解整式乘除常用的数学思想方法，如：化归思想（“遍乘”）；方程思想；整体思想；数形结合思想等.【知识储备】1. 单项式和多项式统称整式；由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．2.有理指数幂的乘法法则m n m n a a a +=g ；n m n m a a a -=÷（0a ≠）；()n m mn a a =；()n n n ab a b =；1=a （0a ≠）.3.整式的乘法法则（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4.常用乘法公式：（1）平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；（2）完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+；2222)(b ab a b a +-=-．5.整式的除法法则（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.第一环节 自主做学1.化简()m n m n --+的结果是（ ）． A.0 B.2m C.2n - D.22m n -2.下列运算正确的是（ ）.A.3412x x x =g B.623(6)(2)3x x x -÷-= C.23a a a -=- D.22(2)4x x -=-3.下列计算结果正确的是（ ）.A.4332222y x xy y x -=⋅-B.2253xy y x -=y x 22-C.xy y x y x 4728324=÷D.49)23)(23(2-=---a a a 4.计算2(2)x x x -÷=____________.5.计算：=--)2)(2(b a b a _________________.6.当3,1x y ==时，代数式2()()x y x y y +-+的值是______．7.若533m xy x y +与是同类项，则m =______．。