2016年福建教师招聘《中学数学》真题解析

2016年4月17日福建教师招聘

《中学数学》

一、单项选择题（10题，每题5分）

1.已知复数Z满足：(i为虚数单位)，则z等于（）

A.3/2–1/2i

B.3/2+1/2i

C.-1+3i

D.-1/2+3/2i

1.【答案】B.解析：，故选B.

2.已知集合A={X|y=√(1-x),x∈R},B={y|y=+2x-2},则A∩B等于（）

A．Φ B.[-3,+∞） C.[-3,-∞) D.[-3.1]

【答案】D.解析：，

，选D.

3.下列命题错误的是（）

A.对于任意的实数a与b，均有|a|+|b|≥|a+b|

B.存在a∈R,使得sin2a=2sina

C.存在a∈R对任意x∈R，使得＜0

D.若（1+x）8=a0+a1x+a2x2+...a8x8,则a4＞a5

【答案】A.对于A中不等式，当且仅当a、b符号相同时等号成立。

4.方程表示的曲线是（）

A.两条射线

B.两个半圆

C.一个圆

D.两个圆

【答案】B.解析：方程可化为，且可得定义域为，即或且在是函数图像与

时对称，因为圆的圆心在（2,0）所以图像为两个半圆，选B.

5.已知函数f（x）=4-2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是（）

A.f(1)≥23

B.f(1)=23

C.f(1)≤23

D.f(1)＞23

【答案】A.解析：因为函数f（x）=4-2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数，所以函数的

对称轴，，故选A.

6.设是两个平面，可推得的条件是（ ）

A．存在一条知识

B．存在一条直线

C．存在两条异面直线

D．存在两条平行直线

6.【答案】Ｃ。解析：Ａ显然不对只涉及一个平面。Ｂ项如果相交，,且ａ平行于

的交线，这时。Ｄ项如果相交，，如果ａ∥ｂ并且平行于的交线，这时，。

7.若圆

+kx+my-4=0与直线y=kx+1交于M,N两点且M,N两点关于直线x+y=0对称，则不等式组

，所表示的平面区域的面积是（）

A.1/4

B.1/2

C.1

D.2

【答案】A.

8.设函数f(x)在[a,b]上连续，则f(a).f(b)＜0是方程f(x)=0在（a,b）上至少有一根的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A.解析:根据零点存在性定理可得充分性，而方程f(x)=0在（a,b）上至少有一根可得f

(a).f(b)0，所以为不必要，选A.

9.下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是（）

A.知道

B.判断

C.分析

D.证明

【答案】B.解析：判断为描述知识与技能的理解水平，知道为描述了解水平，分析和证明则为描述掌握水平的行为动词，故选B.

10.对于求函数f(x)=x3+2x2-x+1,x∈[-1,3]最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的表述中，不恰当的一项是（）

A.方程与函数思想

B.特殊与一般思想

C.化归与转化思想

D.有限与无限思想

【答案】D.本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般、以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想。

二、填空题（共5题，共20分）6空分值为4/4/4/2/2/4

11.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量b=(-3,3)的夹角为θ，则θ∈（0，

]的概率是____.

11.【答案】。解析：由题意并根据两个向量的夹角公式可得，由于所有的（ｍ，ｎ）共有６×６＝３６个，而满足ｎ－ｍ≥０的（ｍ，ｎ）共有２１个，故

的概率为。

12.已知方程xlnx-a=0有两个实数根，则a的取值范围是___。

【答案】解析：令

时，f(x)单调递减，时，f(x)单调递增，最小值为

13.数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的____和有效工具。

【答案】科学语言.

14.建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用____建立方程、不

等式、函数等表示数学问题中的___和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

【答案】数学符号，数量关系.

15.某地区山羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，为了解药效任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病，经计算得5只羊都不生病的概

率为P=(1-0.4)5≈0.078,据此推断这种新药是有效的。这样一种推理过程根据的是___原理。

【答案】合情推理

三、简答题12分

16.下列是某次学生的作业，请阅读并回答问题

题目：解方程

解：原方程可化为

x-2=2x-1

x=-1

所以原方程的解x=-1

问题：（1）指出解题过程的错误之处，并分析产生错误的原因（4分）

（2）给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施以避免此类错误的发生（8分）

【答案】详见解析

（１）解方程时没有首先考虑定义域，对数函数的运算法则没有理解透，是不正确的，当真数的幂指数为偶数时提到前面作为系数，此时真数是要加绝对值的。导致解出来的这个根其实是增根，不符合题意的，正确的解却被遗漏了。

（２）正确的解法是：原方程的定义域为

联立解得：ｘ＝１。

教学过程中要强调解方程时首先要考虑定义域，这是隐含的条件，也是必须要考虑的条件。其次运算法则适用的范围要记清楚，不要混淆。引导学生自主思考、归纳、总结，帮助学生更好地学习知识、培养能力。

四、解答题（4题，每题12分）

17.已知向量m=（sinx,cosx）,n=(cosx,cosx),f(x)=m.n

（1）求函数f(x)的最小正周期（6分）

（2）若f(x)≥1，求x的取值范围（6分）

【答案】（1）（2）

解析：（1）