中北大学应用光学知识点汇总

第一章 几何光学基本定律

第一节

几何光学的基本概念 1、 研究光的意义: 90%信息由视觉获得,光波是视觉的载体

2、 光是什么？弹性粒子（牛顿）－弹性波（惠更斯）－电磁波（麦克斯韦）－波粒

二象性 1905年：爱因斯坦提出光子假设

3、 光的本质是电磁波 光的传播实际上是波动的传播

4、 物理光学：研究光的本性，并由此来研究各种光学现象（干涉、衍射等）

几何光学：研究光的传播规律和传播现象，把光当做光线。

5、 可见光：波长在400-760nm 范围 红外波段：波长比可见光长

紫外波段：波长比可见光短

6、 单色光：同一种波长 复色光：由不同波长的光波混合而成

7、 频率和光速，波长的关系 在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变

8、 实际被成像物体都是由无数发光点组成。包括线光源和面光源。

9、 在某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构成的曲面。波面的法线即为几何

光学中所指的光线。

10、 同心光束：由一点发出或交于一点的光束；对应的波面为球面

第二节 几何光学的基本定律

1、光的直线传播定律：光在各项同性的均匀介质中沿着直线传播。两个条件：均匀

介质，无阻拦。

2、光的独立传播定律：以不同路径传播的两条光线同时在空间某点相遇时，彼此互

不影响，独立传播。相遇处的光强度只是简单的相加，总是增强的。（对不同发光点

的发出的光）

3、反射定律：入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内。入射角= —反

射角（光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。）

4、折射定律：入射光线、折射光线和投射点法线三者在同一平面内。入射角与折射

角的正弦之比（一定压力和温度条件下为定值）与入射角无关，而与两个介质的性质

有关。sinθ1 * n1 =sinθ2 * n2 5、相对折射率：一种介质对另一种介质的折射率 绝对折射率：介质对真空或空气的折射率 6、全反射：光从光密介质射入到光疏介质n1>n2，并且当入射角大于全反射角I 0时，在二种介

质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。 7、 若在空气中 当入射角 时可以全反射传送 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够 送的光能越多。 这意味着光信号越容易耦合入光纤。

第三节 费马（Fermat ）原理

1、光在非均匀介质中的传播遵循的四费马原理，从“光程”的角度来阐述光的传播

规律的。光程：光在介质中传播的距离与该介质折射率的乘积。

2,1122121sin sin n n n v v I I ===v c n =120sin n n I = 0i a n 'n n 0'i 0

'

2i -πS B A 220i arcsin(n n')=-0i i < 0i

第四节 马吕斯（Malus ）定律

1、 垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂

直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间对应点之间的光程都相等，为一

定值。数学表示

第五节 光学系统和成像的概念

1、完善成像：像与物体只有大小的变化没有形状的改变

完善成像条件：等光程。

2、特例： 单个界面可实现等光程条件：

①有限远物 A —— 》有限远像 A' ：椭球反射面

②无穷远物 A —— 》有限远像 A' ：抛物反射面

③有限远物 A —— 》无穷远像 A' ：根据光路可逆性

3、等光程的反射面: 二次曲面 等光程的折射面为二次曲面

4、椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的

椭圆。对两个焦点符合等光程条件。双曲面：到两个定点距离之差为为 常数的点的轨迹，是该两点为焦点的双曲面。其中一个是实的，一个是

虚的。抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该 点为焦点，该直线为准线的抛物面。 对焦点和无限远轴上点符合等光程。 第二章 球面和共轴球面系统

第一节 光线经过单个折射球面的折射

1、符号规则总结：

（1）.垂轴线段(y,h)：光轴之上为“＋”，反之为“－”

（2）.沿轴线段(L,L ’,r)：顶点到光线与光轴的交点，方向和光线的传播方向相同 为“＋”，反之为“－”

c nds nds nds C C B B A A ===⎰⎰⎰'''

（3.）光线和法线夹角(I,I ’)：光线转向法线，顺时针为“＋”，反之为“－”

（4）.孔径角(U,U ’)：光轴转向光线，顺为“＋”，反之为“－”

（5.）法线和光轴夹角φ:光轴转向法线，顺为“＋”，反之为“－”

（6.）折射面之间的距离d ：前一个面的顶点到后一面的顶点，方向于光线的传播方向相同为“＋”，反之为“－”

PS ：应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。

2、反射情形：看成是折射的一种特殊情形：n ’= －n

3、实际光线经过单个折射球面的光路计算公式: ※这种通过公式来计算光线实际光路的过程称光路追迹。

4、 由同一物点A 发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。

5、球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式

（1）U 越小，L ’变化越慢。当U 相当小时，L ’几乎不变。靠近光轴的光线聚交得越好。 光线离光轴很近，则U 、U'、I 、I'都很小。

（2）由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点，此时A ，A ’互为物像，称共轭点。轴上物点用近轴光线成像时符合理想成像计算近轴像点位置时，u 可任取

（3）结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。---高斯成像

Q 为阿贝尔不变量

第二节 单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量

1、横向放大率（垂轴放大率）β：用y 和y ’分别表示物高和像高。符号规则：位于 光轴上方的y 、y ’为正，反之为负。 y ’/y 称为垂轴放大率，用β表示

2、这就是物像大小的关系式：

3、轴向（沿轴）放大率 α：4：角度放大率 （角倍率）γ

3、 拉氏不变量：

4、能量守恒：当折射率一定时，输入的总能量是nuy ，输出的总能量是n ’u ’y ’，根据能量守恒，二者相等。若y ’增大，则u ’减小，即像增大，则变暗

第三节 共轴球面系统

1、截距的过度公式：

2、光线在折射面上入射高度的过度公式：

U r r L I sin sin -=n sin I 'sin I n'=U'U I I'

=+-1sin I 'L'r()sinU '=+)'(''n n r h nu u n -=-r n n l n l n -=-'''Q r l n r l n =-=-)1'1(')11(l

n nl y y '''==β1'12'231'12......---=-=-=k k k d l l d l l d l l '1

11'2223'1

112......----=-=-=k k k k u d h h u d h h u d h h