2相互作用力做功问题

相互作用力和摩擦力做功问题
考点规律分析
一、一对相互作用力的做功情况
(1)一对相互作用力做功的正负：一对相互作用力的方向相反并不代表这一对相互作用力做的功一定是一正一负，还可以都做正功、都做负功、都不做功、一个做功一个不做功等等。

(2)一对相互作用力做功的大小：一对相互作用力做功的大小不一定相等，因为它们分别作用于两个物体上，每个物体都可能还受其他力，其位移情况可能千差万别。

二、滑动摩擦力与静摩擦力的做功情况
(1)摩擦力做功正负情况
运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。

总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。

举例如下：
(2)一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零。

(3)摩擦力做功计算要注意过程中位移的方向是否改变。

①物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F指摩擦力)。

②物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力)。

典型例题
例质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。

若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？
[规范解答]滑块所受摩擦力F f＝μmg，位移为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为：W1＝－μmg(l＋L)
木板所受的摩擦力F f′＝μmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl
这一对摩擦力做功的代数和W＝W1＋W2＝－μmgL
[完美答案]－μmg(l＋L)μmgl－μmgL
(1)物体的位移是指对地的位移。

(2)一对静摩擦力的总功为零是因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以物体之间的静摩擦力若做功，则必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。

但是滑动摩擦存在相对运动，对地面的位移不同，其正负功不相等。

(3)摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系。

举一反三
1.如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是()
A．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功
B．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功
C．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功
D．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功
答案C
解析物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B 对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A 对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，A、B、D错误。

2．(功的计算)如图所示，水平的传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传
动轮M、N之间的距离为L1＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg 的物体轻放在传送带上(取g＝10 m/s2)。

(1)已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？
(2)问题(1)的条件不变，若将传送带速度调至v′＝9 m/s，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？
(3)若物体与传送带间的动摩擦因数μ′＝0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？
答案(1)54 J(2)90 J(3)30 J
解析(1)刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为a
＝F
m＝μmg
m＝μg＝3 m/s
2，当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，摩擦力消
失，滑动摩擦力的作用时间为t＝v
a＝
6
3s＝2 s，在此时间内物体运动的位移L＝
1
2
at2＝6 m<10 m，所以摩擦力对物体做的功W＝FL＝μmgL＝54 J。

(2)传送带速度调至v′＝9 m/s，加速度不会变，还是3 m/s2，物体的速度增
大到与传送带的速度相同的作用时间变为：t′＝v′
a＝
9
3s＝3 s，
在此时间内物体运动的位移：L′＝1
2at′
2＝
27
2m>10 m，由实际情况知道，
真实作用距离为10 m。

所以滑动摩擦力对物体做的功
W′＝FL1＝μmgL1＝90 J。

(3)若μ′＝0.1，则物体在传送带上的加速度
a′＝F′
m＝
μ′mg
m＝μ′g＝0.1×10 m/s
2＝1 m/s2，
假如物体速度能增大到v＝6 m/s，
则位移L″＝
v2
2a′＝
62
2×1
m＝18 m>L1，
故物体从M到N一直加速，滑动摩擦力对物体做的功W″＝F′L1＝μ′mgL1＝0.1×3×10×10 J＝30 J。

3．在光滑水平面上有两个带正电的小球，在外力作用下处于静止状态。

某时刻同时释放两个小球，则在释放后的一段时间内()
A．斥力对两小球都做正功
B．斥力对两小球都不做功
C．斥力对两小球做功的代数和一定为零
D．由于运动情况未知，做功情况不能确定
答案A
解析解答本题时应把握以下三点：
(1)两小球之间的斥力等大反向，始终作用在小球上。

(2)明确斥力的方向和各球位移的夹角关系。

(3)运用功的公式判断作用力与反作用力的功。

故只有A项正确。

4．关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是()
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
答案C
解析作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系，这两个力的大小虽然相等，但作用在两个物体上，位移不一定相等，力与位移的夹角关系也不确定，故A、B、D均不正确。

只有C正确。

5．在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A，如图所示，木板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ。

今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t，B未滑离木板A。

(1)求摩擦力对A所做的功；
(2)求摩擦力对B所做的功；
(3)若木板A固定，求B对A的摩擦力对A做的功。

答案(1)(μmg)2t2
2M(2)－
μg(F－μmg)t2
2(3)0
解析(1)木板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，由牛顿
第二定律得μmg＝Ma A，所以a A＝μmg M
经过时间t ，A 的位移为l A ＝12a A t 2＝12·μmg M ·t 2。

因为摩擦力f 的方向和位移l A 的方向相同，即对A 做正功，
其大小为W 1＝fl A ＝μmg ·μmg 2M ·t 2＝(μmg )2t 2
2M 。

(2)物体B 在水平恒力F 和摩擦力f ′的合力作用下向右做匀加速直线运动，设B 的加速度为a B ，
由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma B
所以a B ＝F －μmg m 。

B 的位移为l B ＝12a B t 2＝12·F －μmg m ·t 2，
摩擦力f ′的方向和位移l B 的方向相反，所以f ′对B 做负功，
W 2＝－f ′l B ＝－μg (F －μmg )t 22。

(3)若长木板A 固定，则A 的位移l A ′＝0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功。