湘教版高中数学必修1全套PPT课件
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2024-2025学年高一数学必修第一册(湘教版)配套课件第5章-5.1.1角的概念的推广
3.2 018°是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析 2 018°＝5×360°＋218°，故2 018°是第三象限角. 4.已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为1__1_1_0_°__. 解析 3×360°＋30°＝1 110°. 5.如图所示. (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； 解 终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}. 终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}. (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 解 终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}.
时针与分针在旋转时形成的角总是负角.
为了简单起
730°
见，在不引起混淆
的情况下，角 或
∠ 可以简记为
高中数学 必修第一册 湖南教育版
相等角、角的加减
【1】设∠α由射线OA绕端点O旋转而成，∠β由射线OA绕端点O旋转而成.如果它们 的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β.
设α，β是任意角，我们规定：把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角
高中数学 必修第一册 湖南教育版
终边相同的角
【整理】轴线角的集合表示
{α|α=k·360°，k∈Z} {α|α=k·360°+180°，k∈Z} {α|α=k·360°+90°，k∈Z} {α|α=k·360°+270°，k∈Z}
{α|α=k·180°，k∈Z} {α|α=k·180°+90°，k∈Z}
高中数学 必修第一册 湖南教育版
象限角与轴线角 【问题】锐角，第一象限角，小于90°的角，它们之间的区别是什么？
时针与分针在旋转时形成的角总是负角.
为了简单起
730°
见，在不引起混淆
的情况下，角 或
∠ 可以简记为
高中数学 必修第一册 湖南教育版
相等角、角的加减
【1】设∠α由射线OA绕端点O旋转而成，∠β由射线OA绕端点O旋转而成.如果它们 的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β.
设α，β是任意角，我们规定：把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角
高中数学 必修第一册 湖南教育版
终边相同的角
【整理】轴线角的集合表示
{α|α=k·360°，k∈Z} {α|α=k·360°+180°，k∈Z} {α|α=k·360°+90°，k∈Z} {α|α=k·360°+270°，k∈Z}
{α|α=k·180°，k∈Z} {α|α=k·180°+90°，k∈Z}
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象限角与轴线角 【问题】锐角，第一象限角，小于90°的角，它们之间的区别是什么？
湘教版高中数学必修第一册-1.1.1.1集合与元素【课件】
解析：(1)能构成集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子 无法客观地判断，因此不能构成一个集合．(3)对于任意一个自然数能判断是不是 不小于3，所以能构成集合．(4)“ 3的近似值”没有明确精确到什么程度，因此 很难判断一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．
方法归纳
判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对 于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具 有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性．
2．(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C．－1∈Z D． 2∉R
答案：AC 解析：显然AC正确；π是无理数，B不正确； 2是实数，D不正确．故选AC.
3．已知集合A含有三个元素0，1，x－2，则实数x不能取的值是 ___2_，__3__．
4．若A是不等式4x－5＜3的解集，则1___∈_____A，2____∉__A(用∈ 或∉填空)
关系
概念
属于 如果a_是__集_合__S_的__元_素__，就说a属于S
不属于
如果__a_不__是__集_合__S_中__的__元__素___，就说 a不属于S
记法 __a_∈__S___
____a_∉_S__
读法 a属于S
a不属于S
要点三 元素的基本属性 (1)互异性：同一集合中的元素是__互__不_相__同__的___． (2)确定性：集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2， 3与3，2，1 构成的集合是同一个集合．
要点四 常用数集及表示符号
方法归纳
判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对 于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具 有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性．
2．(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C．－1∈Z D． 2∉R
答案：AC 解析：显然AC正确；π是无理数，B不正确； 2是实数，D不正确．故选AC.
3．已知集合A含有三个元素0，1，x－2，则实数x不能取的值是 ___2_，__3__．
4．若A是不等式4x－5＜3的解集，则1___∈_____A，2____∉__A(用∈ 或∉填空)
关系
概念
属于 如果a_是__集_合__S_的__元_素__，就说a属于S
不属于
如果__a_不__是__集_合__S_中__的__元__素___，就说 a不属于S
记法 __a_∈__S___
____a_∉_S__
读法 a属于S
a不属于S
要点三 元素的基本属性 (1)互异性：同一集合中的元素是__互__不_相__同__的___． (2)确定性：集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2， 3与3，2，1 构成的集合是同一个集合．
要点四 常用数集及表示符号
湘教版高一数学必修第一册全册完整课件
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0002页 0058页 0060页 0091页 0093页 0151页 0204页 0235页 0259页 0289页 0350页 0352页 0354页 0356页 0358页 0382页 0406页
第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章 集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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第1章 集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2.1 对应、映射和函数 1.2.2 表示函数的方法 1.2.3 从图像看函数的性质 1.2.5 函数的定义域和值域 1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值 数学实验 第2章 指数函数、对数函数和幂函数 阅读与思考 2.1.1 指数概念的推广 2.2.1 对数的概念和运算律 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.3.2 幂函数的图像和性质 2.4.1 方程的根与函数的零点 数学实验 2.5.1 几种函数增长快慢的比较
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1.2.2 表示函数的方法
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数学实验
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1.2 函数的概念和性质
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1.2.1 对应、完整版】
阅读与思考
1.1.1 集合 课件(共24张PPT) (2024)高一数学湘教版必修第一册
1.1.1 集合
《三国志》记Βιβλιοθήκη ：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马
后来跟随关羽并大展神威。
思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么?
A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马
B.赤兔马是红马
C.红马是马
第一个“是”的含义相当于“＝”；
第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”。
{x|x具有性质p}。
二、表示集合的方法
a
b
思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？
数学中常用的一类集合叫区间；
如图所示，设a, b是两个实数，a < b，所有大于a并且小于b的实数组成的集合
叫作开区间，记作（a, b），实数a, b 分别叫作上述区间的左端点和右端点；
用符号表示就是（ a, b ）={x ∈ R|a < x < b}。
全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N；
全体整数组成的集合叫整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合叫实数集，记作R.
二、表示集合的方法
表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚。
在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法，你能想到哪些呢？
可以把集合中的元素一一列举出来，比如菜单、花名册等；
（1）一元二次方程x 2 + 1 = 0的全体实根之集；
（2）所有素数之集；
（3）满足条件x + y = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集；
（4）满足条件x 2 + y 2 = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集。
答案：（1）和（4）是空集，（2）和（3）是无限集。
《三国志》记Βιβλιοθήκη ：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马
后来跟随关羽并大展神威。
思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么?
A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马
B.赤兔马是红马
C.红马是马
第一个“是”的含义相当于“＝”；
第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”。
{x|x具有性质p}。
二、表示集合的方法
a
b
思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？
数学中常用的一类集合叫区间；
如图所示，设a, b是两个实数，a < b，所有大于a并且小于b的实数组成的集合
叫作开区间，记作（a, b），实数a, b 分别叫作上述区间的左端点和右端点；
用符号表示就是（ a, b ）={x ∈ R|a < x < b}。
全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N；
全体整数组成的集合叫整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合叫实数集，记作R.
二、表示集合的方法
表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚。
在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法，你能想到哪些呢？
可以把集合中的元素一一列举出来，比如菜单、花名册等；
（1）一元二次方程x 2 + 1 = 0的全体实根之集；
（2）所有素数之集；
（3）满足条件x + y = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集；
（4）满足条件x 2 + y 2 = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集。
答案：（1）和（4）是空集，（2）和（3）是无限集。
1.1.1第2课时表示集合的方法 课件 (共48张PPT)(2024) 高中数学湘教版必修第一册
(4)由yy＝ ＝x－＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14.， 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}．
用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来． 提醒：大括号“{ }”含有“所有”“全体”的含义，因此实 数集R不能表示成{R}．
[跟进训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组2x－x＋y＝y＝18， 的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N.
[解] (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝ {－2，－1,0,1,2}．
2.(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是( )
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1}
(2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________．
(1)C (2){x|x<3} [(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x ＋1}，选C．
[解] (1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且 y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
描述法表示集合的2个步骤 提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母．
例如，所有偶数的集合表示为 E＝{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？
用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来． 提醒：大括号“{ }”含有“所有”“全体”的含义，因此实 数集R不能表示成{R}．
[跟进训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组2x－x＋y＝y＝18， 的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N.
[解] (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝ {－2，－1,0,1,2}．
2.(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是( )
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1}
(2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________．
(1)C (2){x|x<3} [(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x ＋1}，选C．
[解] (1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且 y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
描述法表示集合的2个步骤 提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母．
例如，所有偶数的集合表示为 E＝{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 数列 1.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式
=
3
= -6,
2 = + 2,
解析 由题意,得
所以
所以 =3.
4 = + 6,
= -2,
1 2 3 4 5 6
.
6.判断下列数列是否为等差数列.
(1)在数列{an}中an=3n+2;
(2)在数列{an}中an=n2+n.
解 (1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3,则这个数列是等差数列.
过程,我们通常称之为“知三求一”.
变式训练1
判断-401是不是等差数列-5,-9,-13,…中的项.如果是,指明是第几项;如果不
是,试说明理由.
解 记该等差数列为{an},公差为d,由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项
公式为an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1.
由题意,令-401=-4n-1,得n=100,
即-401是这个数列的第100项.
探究点二 等差中项及其应用
【例2】 若等差数列的前三项分别为a,2a-1,3-a,求其第2 024项.
分析 先根据条件由等差中项概念列方程求a,然后求出通项公式,再代入
n=2 024求解.
解由等差中项公式可得 2(2a-1)=a+(3-a),解得
差为 2 ×
5
-1
一个常数”,证明等差数列主要是证明an-an-1(n≥2)的值是一个常数.
学以致用·随堂检测促达标
1.设数列{an}是公差为d的等差数列,若a2=4,a4=6,则d等于( D )
A.4
B.3
C.2
D.1
解析 由a2=a1+d=4,a4=a1+3d=6,解得d=1.
3
= -6,
2 = + 2,
解析 由题意,得
所以
所以 =3.
4 = + 6,
= -2,
1 2 3 4 5 6
.
6.判断下列数列是否为等差数列.
(1)在数列{an}中an=3n+2;
(2)在数列{an}中an=n2+n.
解 (1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3,则这个数列是等差数列.
过程,我们通常称之为“知三求一”.
变式训练1
判断-401是不是等差数列-5,-9,-13,…中的项.如果是,指明是第几项;如果不
是,试说明理由.
解 记该等差数列为{an},公差为d,由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项
公式为an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1.
由题意,令-401=-4n-1,得n=100,
即-401是这个数列的第100项.
探究点二 等差中项及其应用
【例2】 若等差数列的前三项分别为a,2a-1,3-a,求其第2 024项.
分析 先根据条件由等差中项概念列方程求a,然后求出通项公式,再代入
n=2 024求解.
解由等差中项公式可得 2(2a-1)=a+(3-a),解得
差为 2 ×
5
-1
一个常数”,证明等差数列主要是证明an-an-1(n≥2)的值是一个常数.
学以致用·随堂检测促达标
1.设数列{an}是公差为d的等差数列,若a2=4,a4=6,则d等于( D )
A.4
B.3
C.2
D.1
解析 由a2=a1+d=4,a4=a1+3d=6,解得d=1.
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 数列 1.3.1 等比数列及其通项公式
变式训练3
某工厂去年产值为a,计划十年内每年比上一年产值增长10%,若今年作为
第一年,则这个工厂的产值超过2a是( C )
A.从第6年起
B.从第7年起
C.从第8年起
D.从第9年起
解析 由题意知,第一年的产值为a(1+10%)=1.1a,且每年的产值构成以1.1a
为首项,公比为1.1的等比数列,则等比数列的通项公式an=1.1a×1.1n-1
1 2 3 4 5 6
3.已知等比数列{an}的公比q为正数,且2a3+a4=a5,则q的值为( B )
A.-1
B.2
C.-1或2
D.3
解析 由已知得2a3+a3q=a3q2,整理得2+q=q2,解得q=2或q=-1.又因为q>0,所
以q=2.
1 2 3 4 5 6
4.[2024甘肃酒泉高二期中]等比数列{an}中,a3a7a15=6,a8=3,则a9=( A )
面积为an+1,设2023年底沙漠面积为b1,经过n年后沙漠面积为bn+1,则
a1+b1=1,an+bn=1.
依题意,an+1由两部分组成:一部分是原有绿洲面积an减去被侵蚀的部分
8%·an的剩余面积92%·an,另一部分是新绿化的12%·bn.所以
4
3
an+1=92%·an+12%(1-an)=5an+25 ,即
1
(方法 1)由已知,得
解得
2
5
= 2,
1 + 1 = 9,
故 a7=a1q =32×
6
1 6
2
=
1
.
1.1.1 第1课时集合与元素 课件 (共44张PPT)高中数学湘教版(2019)必修第一册.ppt
A．1
B．2
C．3
D．4
C [由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k” 三个元素．]
1234 5
Hale Waihona Puke 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14
B．－5
C．37
D． 7
D [由题意可知，a∈R且a∉Q，所以a是无理数，故选D．]
1234 5
4．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或 “∉”)．
类型 1 集合的基本概念 【例 1】 2021 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己 的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中比较胖的同学； (4)班级中体重超过 75 kg 的同学； (5)学习成绩比较好的同学．
(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？ [提示] (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没 有明确的标准． (2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确 定．
集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过 来，一组对象若不具备这三个基本属性，则这组对象也就不能构成集 合．
4.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)小于 10 000 的正整数构成的集合是无限集．
()
(2)不等式组x3＋－3x≥ ≥00 的解集是有限集．
()
(3)方程 x2＋1＝0 的解构成的集合是空集．
()
[答案] (1)× (2)× (3)√
NO.2
合作探究·释疑难
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 数列 1.2.3 第1课时 等差数列的前n项和
学建模求解数列应用题.
3.注意事项:注意等差数列前n项和两个公式的选择应用,数学建模求解数
列应用题应明确是求和还是求通项公式.
学以致用·随堂检测促达标
1.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则其公差d=( C )
A.1
B.
5
3
C.2
D.3
解析 因为等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,
31 + 3 = 6,
1 = 0,
所以
解得
故选 C.
1 + 2 = 4,
= 2,
1 2 3 4 5 6
2.已知等差数列{an}满足a1=1,am=99,d=2,则其前m项和Sm等于( D )
A.2 300
B.2 400
C.2 600
D.2 500
解析 由am=a1+(m-1)d,得99=1+(m-1)×2,解得m=50,所以
因为绵的总数为996斤,所以8a1+
8×7
2
×17=996,解得a1=65.
所以第7个儿子分到的绵是a7=65+17×6=167斤.故选A.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)数列前n项和的概念;
(2)等差数列前 n
( 1 + )
项和公式:Sn=
与
2
(-1)
Sn=na1+
d.
2
2.方法归纳:倒序相加法推导求和公式,方程(组)求解等差数列的基本量,数
2·3-1 , ≥ 2.
探究点三 等差数列的前n项和在实际问题中的应用
【例3】 某研究所计划建设n个实验室,从第1到第n实验室的建设费用依次
湘教版高中数学必修第一册-1.2.3.1含有量词的命题【课件】
题型3 根据含有量词的命题的真假求参数的取值范围 例3 (1)已知集合A＝{x|1≤x≤2}，若命题“∀x∈A，一次函数y＝x ＋m的图象在x轴上方 ”是真命题，则实数m的取值范围是 ________． (2)若命题“∃x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立 ”是真命题，求 实数a的取值范围．
答案：(1){m|m>－1} (2)见解析
课堂十分钟
1．(多选)下列四个命题中是全称命题的有( ) A．y＝1x⇔xy＝1 B．矩形都不是梯形 C．∃x，y∈R，x2＋y2≤1 D．等腰三角形的底边的高线、中线重合
答案：ABD
解析：ABD是全称命题，C是特称命题．
2．下列四个命题中为真命题的是( ) A．∀x∈R，x2－2x＋2＞0恒成立 B．x∈Q，x2＝2 C．∃x∈R，x2＋1＝0 D．∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2
全称命题及其真假判断 例1 判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假． (1)对任意x∈R，x2＞0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等； (4)对任意x∈{x|x＞－1}，使3x＋4＞0.
解析：(1)(3)(4)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(4) 是真命题．
方法归纳
1．判断全称命题的关键有两点：一是是否具有命题所要求的量词或 形式；二是根据命题的含义判断指的是不是全体．
2．要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”为真，需要对集合M每个元素x， 证明p(x)成立．
3．要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”为假，只需在M中找到一个x0， 使p(x0)不成立，即“举反例”．
变式探究 若命题“∃x∈R，使得方程“x2＋2x＋2＝m ”，求实数 m的取值范围．
解析：依题意，方程x2＋2x＋2－m＝0有实数解，所以Δ＝4－4(2－m)≥0，解得 m≥1.
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 数列 1.3.2 等比数列与指数函数
(1)研究等比数列的单调性问题,既要考虑首项的符号,也要考虑公比的取
值范围,要两方面结合在一起综合考虑.
(2)涉及与等比数列单调性有关的充要条件问题,既要考虑条件能否推出结
论,也要从结论入手,判断能否推出条件.
变式训练1
设{an}是等比数列,则“a1<a2<a4”是“数列{an}是递增数列”的( B )
项都为常数a1;当q<0时,等比数列不能通过指数函数来研究.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)数列{an}的通项公式为an=kqn,则数列{an}是等比数列.( × )
(2)数列{an}是等比数列,则数列的通项公式一定可以写成an=kqn的形
式.( × )
2.若等比数列的通项公式可以表示为一个非零常数与指数函数的乘积,则
若{an}是等比数列,c是非零常数,则{can}也是等比数列.
2.在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则aman=apaq.
3.数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末
两项的积.
4.在等比数列{an}中,每隔k项取出一项按原来的顺序排列,所得新数列仍为
=
1 2 3 4 5 6
+1
= √16=4,可知选 C.
5.已知在等比数列{an}中,a1=2,a2a3a4=512,则a3的值为
为
±4
.
解析 由 a2a3a4=512 得33 =512,
∴a3=8,∴a2=± 1 3 =±4.
1 2 3 4 5 6
8
,a2的值
6.已知三个正数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数.
值范围,要两方面结合在一起综合考虑.
(2)涉及与等比数列单调性有关的充要条件问题,既要考虑条件能否推出结
论,也要从结论入手,判断能否推出条件.
变式训练1
设{an}是等比数列,则“a1<a2<a4”是“数列{an}是递增数列”的( B )
项都为常数a1;当q<0时,等比数列不能通过指数函数来研究.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)数列{an}的通项公式为an=kqn,则数列{an}是等比数列.( × )
(2)数列{an}是等比数列,则数列的通项公式一定可以写成an=kqn的形
式.( × )
2.若等比数列的通项公式可以表示为一个非零常数与指数函数的乘积,则
若{an}是等比数列,c是非零常数,则{can}也是等比数列.
2.在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则aman=apaq.
3.数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末
两项的积.
4.在等比数列{an}中,每隔k项取出一项按原来的顺序排列,所得新数列仍为
=
1 2 3 4 5 6
+1
= √16=4,可知选 C.
5.已知在等比数列{an}中,a1=2,a2a3a4=512,则a3的值为
为
±4
.
解析 由 a2a3a4=512 得33 =512,
∴a3=8,∴a2=± 1 3 =±4.
1 2 3 4 5 6
8
,a2的值
6.已知三个正数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数.
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பைடு நூலகம்
第1章 集合与函数
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第1章 集合与函数 1.1.1 集合的含义和表示 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.1 对数的概念和运算律 阅读与思考 2.3.1 幂函数的概念 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法
第1章 集合与函数
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第1章 集合与函数 1.1.1 集合的含义和表示 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.1 对数的概念和运算律 阅读与思考 2.3.1 幂函数的概念 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法
湘教版高中数学必修一课件1.2.6分段函数.pptx
2．(2014·天水高一检测)设函数 f(x)＝2x，x>1
，则 f(f(3))
＝( )
1 A.5
B．3
2 C.3
• 答案 D
D．193
解析 ∵f(3)＝23，∴f(f(3))＝232＋1＝193.
当堂检测
3．设函数 f(x)＝－xx－1
x≥1， x＜1，
则 f(f(1))等于(
)
A．0
B．1
C．2
当堂检测
• 5．某客运公司确定车票价格的方法是：如果 行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如 果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价， 则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关 系式是________．
答案 y＝100.5＋x，0.04≤x，x≤x>110000
• 解析 根据行程是否大于100千米来求出解析 式，由题意得，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当 x>100时y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋ 0.4x.
D．3
• 答案 A • 解析 f(1)＝0，∴f(f(1))＝0.
当堂检测
4．设函数 f(x)＝x－2，x，x＞x≤0.0，
若 f(a)＝4，则实数 a＝(
)
A．－4 或－2
B．－4 或 2
C．－2 或 4
D．－2 或 2
• 答案 B • 解析 当a≤0时，f(a)＝－a＝4，∴a＝－4； • 当a＞0时，f(a)＝a2＝4，∴a＝2或－2(舍去)．
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高中数学·必修1·湘教版
1.2.6 分段函数
预习导学
• [学习目标] • 1．能说出分段函数的定义； • 2．能根据题意用分段函数表示函数关系； • 3．会画出分段函数的图象； • 4．能求分段函数的函数值或由函数值求自变量
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三 知识引入
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁 字母a，b，c······表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作
；如果a
不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作
.
常用数集的记法：
非负整数集(自然数集)：_____ N
集合的包含关系
[学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，
则它们的大小关系是 a＝b 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1 时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中是确定的.
II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
合是相等的.
练习一下
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组 成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成 的集合元素个数是无限的.
我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中 元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.
大家能不能概括一下它们的共同点?
它们的元素都是确定的； 它们的元素都是互不相同的
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
三 知识引入
元素 一般地，我们把研究对象统称为
(element)，把一些元素组成
的总体称为集合(set)(简称为集).
集合的元素满足以下要求：
A合A，都有 ∅⊆A .
的子集，即对任
要点一 有限集合的子集确定问题 例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． 解 由0个元素构成的子集：∅； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}．
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一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
目录及提示：点选左侧选项进入相应环节.
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标
1. 通过实例了解集合的含义;体会集合元素与集合之间的“属于” 关系.
对于上面能够组成集合的情况，你能不能说出这些集合的元素是 什么？
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
五 知识强化
练习2 用合适的符号填空： 1. 1__N 1__Z 1__Q 1__R 2. -1__N -1__Z -1__Q -1__R 3. 0.5__N 0.5__Z 0.5__Q 0.5__R 4. π __N π__Z π__Q π__R
• [预习导引] • 1．集合之间的关系
关系
概念
符号表示
如果集合 B 的每个元素都是集合
A 的元素，就说 B 包含于 A，或者
子集
B⊆A
说 A 包含 B.若 B 包含于 A，称 B
是 A 的一个 子集
图形表示
真子 如果 B 是 A 的子集，但 A 不是 B 的 A ﬤB 集 子集，就说 B 是 A 的 真子集
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
五 知识强化
练习1 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
1. 大于3小于11的偶数； 2. 我国的小河流； 3. 高个的人； 4. 我们班的全体男生； 5. 我们班全体男生的名字； 6. 我们本学期开设的课程.
2. 通过实例理解集合元素的性质并且熟练判断集合与集合的元素. 3. 能够利用自然语言描述不同的具体问题. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密的思维习惯.
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
二 知识铺垫
根据课本上所列举的小学和初中学习到的集合,你能不能列举出一些 例子? 把这些例子写下来,然后看课本上所给的8个例子.
练
正整数集：_____N_*_或_ N+
整数集：______Z
习
一
有理数集：______Q_
实数集：______R
下
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
集合元素的个数： 课本所列举的8个实例表示的集合中各有多少元素？
1) 2、3、5、7、11、13、17、19共8个； 2) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 3) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 4) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 5) 无数个； 6) 无数个； 7) 两个； 8) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；
集合 如果 B 是 A 的子集，A 也是 B 的子
相等 集，就说两个集合 相等
A＝B
如果在某个特定的场合，要讨论的对
全 象都是集合 I 的元素和子集，就可以 集、 约定把集合 I 叫作全集．若 A 是全集 ∁IA
补集 I 的子集，I 中不属于 A 的元素组成 的子集叫作 A 的 补集
2.常用结论
(1)任意一个集合A都是它本身的 子集 ，即
练习3 用合适的符号填空：
1. 若A={x|x2=x}，则-1__A； 2. 若B={x|x2+x-6=0}，则3___B； 3. 若C={x∈N|1≤x≤10}，则8___C，9.1___C.
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
六 知识总结
集合是一个原始的、不定义的概念.我们在理解和使用集合的 概念时，主要通过实际例子理解集合的含义.从而可以加深对 集合中元素特点的理解，体会集合与元素的关系.我们在以后 的学习中要不断有意识的利用集合语言来描述问题和解决问 题，这对我们学习以后的知识有着不可估量的促进作用.