典型环节与开环系统的频率特性
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Re
第五章 线性系统的频域分析法
5. 振荡环节
传递函数：G ( s)
1 s 2 n
T
2
令
1
n
T
2
频率特性： G j
s 1 n 1
2 Tj 1
2
j
2
1 T 2 T
s
实际微分环节实现电路
第五章 线性系统的频域分析法
4.积分环节
1 1 G s ＝ c t r t dt Ti s Ti 特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。
dt
0
t
实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离 与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。
第五章 线性系统的频域分析法
6.一阶微分环节和二阶微分环节
dr (t ) G s ＝Ts +1 c(t ) T r (t ) dt
C(s) G s ＝ T 2 s 2 + 2 Ts 1 R(s)
2 d r (t ) dr (t ) 2 c(t ) T 2 T r (t ) 2 dt dt
特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟 随，输出无振荡。
0.63
第五章 线性系统的频域分析法
3.微分(超前)环节
dr t C(s) G s = ＝Ts c t T R(s) dt
特点：能预示输入信号的变化趋势。
实例：测速发电机输出电压与输入角度间的关系。
∞
r(t )
传函典型环节表达式
第五章 线性系统的频域分析法
二 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制
1.放大环节（比例环节）
传递函数：G(s) K 频率特性： G( j) [G(s)]s j K Ke j 0 K j0
A( ) K ( ) 0
Im
放大环节的极坐标图是复 平面实轴上的一个点，它 到原点的距离为K。
第五章 线性系统的频域分析法
G(j0) 1 0
wenku.baidu.com
1 1 G j 45 2 T
G(j) 0 -90
不难看出，随着频率 ω=0→∞ 变化，惯性环节的幅值 逐步衰减，最终趋于 0 。相位的绝对值越来越大，但 最终不会大于90°，其极坐标图为一个半圆。
Im
1 A ω 1 ω2 T 2 ω arctan T arctan T 1
取ω=0，1/T和ω=∞三个特殊点:
G(j0) 1 0 1 1 G j 45 2 T G(j) 0 -90
第五章 线性系统的频域分析法
5.振荡环节
2 1 d c dc G s ＝ 2 T 2 2 2 T c r T s 2 Ts 1 dt dt
0 1
特点：环节中有两个独立储能元件，并可进行能量交 换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路、两级RC电路、弹簧-物体-阻尼器力学 位移系统等。
2 2 2
1 T 2 2
j
1 T 2 T
2 2 2
2 T
2
1 A 2 2 2 2 1 T 2 T 2 T ( ) arctan 1 T 2 2
第五章 线性系统的频域分析法
一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都 称为理论微分环节，不满足n m的条件，所以在实 际工程中不会单独存在。
第五章 线性系统的频域分析法
7.延迟环节
G s ＝e-s c(t ) r(t )
特点：准确复现输入量，但延迟了一个固定的时间 间隔。
实例：液压、气动等压力在容器内或热量在管道中 的传播有延迟时间；胶带输送机等机械传动系统、 晶闸管（可控硅）整流器等的控制问题的数学模型 就含有延迟环节；计算机控制系统中，由于运算需 要时间，也会出现延迟。
0
K
Re
第五章 线性系统的频域分析法
2.微分环节
传递函数： G( s) s
G ( j ) [G ( s )]s j j e 频率特性：
A( ) 0 ( ) arctan 90 0
j 900
0 j
Im
0
第五章 线性系统的频域分析法
一 典型环节及其传递函数
1.比例(放大)环节
C ( s) G s ＝ K c t Kr t R( s )
特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。
uc
第五章 线性系统的频域分析法
2.惯性环节
G s ＝
C ( s) 1 dc T c r R( s) Ts 1 dt
由于() = - 90°是常数。A()随 增大而减小。因此，积分环节是 极坐标图一条与虚轴负段相重合的
Im
0
0
Re
直线。
第五章 线性系统的频域分析法
4. 惯性环节
G(s) 传递函数： 1 Ts 1
频率特性：G jω
1 1 ωT j 2 2 1 jωT 1 ω T 1 ω2 T 2
第五章 线性系统的频域分析法
C(s) G s ＝ Ts R(s)
若输入一阶跃信号 R ( s ) 1 ，则可求出 c(t ) T (t ), 由于 (t ) 在实际工程中不存在，所以纯微分环节不 能单独存在，只是理想微分环节。 实际微分环节为(带有惯性环节)
C(s) Ts G s ＝ R(s) Ts 1
微分环节的极坐标图是一条 与虚轴正段相重合的直线。
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Re
第五章 线性系统的频域分析法
3. 积分环节
1 传递函数：G ( s ) s
频率特性： G( j ) [G(s)]s j
1 A( ) 0 ( ) 90
1 1 1 900 0 j e j
1 2
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第五章 线性系统的频域分析法
5. 振荡环节
传递函数：G ( s)
1 s 2 n
T
2
令
1
n
T
2
频率特性： G j
s 1 n 1
2 Tj 1
2
j
2
1 T 2 T
s
实际微分环节实现电路
第五章 线性系统的频域分析法
4.积分环节
1 1 G s ＝ c t r t dt Ti s Ti 特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。
dt
0
t
实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离 与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。
第五章 线性系统的频域分析法
6.一阶微分环节和二阶微分环节
dr (t ) G s ＝Ts +1 c(t ) T r (t ) dt
C(s) G s ＝ T 2 s 2 + 2 Ts 1 R(s)
2 d r (t ) dr (t ) 2 c(t ) T 2 T r (t ) 2 dt dt
特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟 随，输出无振荡。
0.63
第五章 线性系统的频域分析法
3.微分(超前)环节
dr t C(s) G s = ＝Ts c t T R(s) dt
特点：能预示输入信号的变化趋势。
实例：测速发电机输出电压与输入角度间的关系。
∞
r(t )
传函典型环节表达式
第五章 线性系统的频域分析法
二 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制
1.放大环节（比例环节）
传递函数：G(s) K 频率特性： G( j) [G(s)]s j K Ke j 0 K j0
A( ) K ( ) 0
Im
放大环节的极坐标图是复 平面实轴上的一个点，它 到原点的距离为K。
第五章 线性系统的频域分析法
G(j0) 1 0
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1 1 G j 45 2 T
G(j) 0 -90
不难看出，随着频率 ω=0→∞ 变化，惯性环节的幅值 逐步衰减，最终趋于 0 。相位的绝对值越来越大，但 最终不会大于90°，其极坐标图为一个半圆。
Im
1 A ω 1 ω2 T 2 ω arctan T arctan T 1
取ω=0，1/T和ω=∞三个特殊点:
G(j0) 1 0 1 1 G j 45 2 T G(j) 0 -90
第五章 线性系统的频域分析法
5.振荡环节
2 1 d c dc G s ＝ 2 T 2 2 2 T c r T s 2 Ts 1 dt dt
0 1
特点：环节中有两个独立储能元件，并可进行能量交 换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路、两级RC电路、弹簧-物体-阻尼器力学 位移系统等。
2 2 2
1 T 2 2
j
1 T 2 T
2 2 2
2 T
2
1 A 2 2 2 2 1 T 2 T 2 T ( ) arctan 1 T 2 2
第五章 线性系统的频域分析法
一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都 称为理论微分环节，不满足n m的条件，所以在实 际工程中不会单独存在。
第五章 线性系统的频域分析法
7.延迟环节
G s ＝e-s c(t ) r(t )
特点：准确复现输入量，但延迟了一个固定的时间 间隔。
实例：液压、气动等压力在容器内或热量在管道中 的传播有延迟时间；胶带输送机等机械传动系统、 晶闸管（可控硅）整流器等的控制问题的数学模型 就含有延迟环节；计算机控制系统中，由于运算需 要时间，也会出现延迟。
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第五章 线性系统的频域分析法
2.微分环节
传递函数： G( s) s
G ( j ) [G ( s )]s j j e 频率特性：
A( ) 0 ( ) arctan 90 0
j 900
0 j
Im
0
第五章 线性系统的频域分析法
一 典型环节及其传递函数
1.比例(放大)环节
C ( s) G s ＝ K c t Kr t R( s )
特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。
uc
第五章 线性系统的频域分析法
2.惯性环节
G s ＝
C ( s) 1 dc T c r R( s) Ts 1 dt
由于() = - 90°是常数。A()随 增大而减小。因此，积分环节是 极坐标图一条与虚轴负段相重合的
Im
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直线。
第五章 线性系统的频域分析法
4. 惯性环节
G(s) 传递函数： 1 Ts 1
频率特性：G jω
1 1 ωT j 2 2 1 jωT 1 ω T 1 ω2 T 2
第五章 线性系统的频域分析法
C(s) G s ＝ Ts R(s)
若输入一阶跃信号 R ( s ) 1 ，则可求出 c(t ) T (t ), 由于 (t ) 在实际工程中不存在，所以纯微分环节不 能单独存在，只是理想微分环节。 实际微分环节为(带有惯性环节)
C(s) Ts G s ＝ R(s) Ts 1
微分环节的极坐标图是一条 与虚轴正段相重合的直线。
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第五章 线性系统的频域分析法
3. 积分环节
1 传递函数：G ( s ) s
频率特性： G( j ) [G(s)]s j
1 A( ) 0 ( ) 90
1 1 1 900 0 j e j