2020年黄冈市中考数学试题及答案

黄冈市2020年初中毕业生学业水平考试

数学试题

（考试时间120分钟 满分120分）

一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1．1

2

-

的倒数是________． 2．分解因式8a 2－2=____________________________． 3．

要使式子

a

有意义，则a 的取值范围为_____________________． 4．如图：点A 在双曲线k

y x

=

上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k =______．

5．如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 6．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、

△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________． 7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133

x y a

x y +=+⎧⎨

+=⎩的

解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______． 8．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角

∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =_______________．

二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 9．cos 30°=

A ．

12

B

．

2

C

D

10．计算()2

2

1

222

-+---1

（-）

第4题图

A

B

C

D

第5

题图

第5题图

B

C

E

第8题图

A ．2

B ．－2

C ．6

D ．10 11．下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边

正确命题有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个

几何体的侧面展开图的面积为 A ．2π B ．12

π C ． 4π

13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O

于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠

PCA = A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°

14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别

为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为

A ．4

B ．8

C ．16

D ．15．已知函数()()()()

2

2

113513x x y x x ⎧--⎪

=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

三、解答题（共9道大题，共75分） 16．（5分）解方程：

213

x

x x +=+ 17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽

取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

第12题图

2 2 左视图

右视图 俯视图

A

第13题图

第18题图

B

A

E

F C

18．（7分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE

⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE =4，FC =3，求EF 长． 19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记

下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、

B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i 平宽度的比）．且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数1.732）.

两种品牌食用没检测结果折线图

甲种品牌食用没检测结果

扇形分布图

图⑴ 图⑵

第16题图