2020年全国高考冲刺压轴卷数学试卷及其详细解析(文)

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2020年高考全国卷数学(文科)金榜冲刺卷(一)试题及解析word版

2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A ．i 1-+B ．1i -C ．1i +D ．i 1--2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}23．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A ．4B ．8C ．16D ．32 5．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （）A ．98B ．158C ．198D ．2786．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )ABC ．D ．7．已知α 为第二象限角，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（） A ．12-B ．13C ．2D ．3-8．已知1e ，2e 是夹角为60o 的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o 9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为410．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G ，3G 重合为点G ，则有（）A ． SG ⊥平面 EFGB ．EG ⊥平面SEFC ． GF ⊥平面 SEFD ．SG ⊥平面SEF11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（）A ．B 1C ．D 112．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = ． 14．若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是．15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a ba b c+++的最小值为___________. 16．如图，公路MN 和PQ 在P 处交汇，且∠QPN ＝30°，在A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为________s.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分）设{}n a 是等比数列，其前n 项的和为n S ，且22a =, 2130S a -=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若48n n S a +>，求n 的最小值.18．(12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（1）求证：1C B ABC ⊥平面；（2）求点1B 到平面11ACC A 的距离.19．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：已知6个站的平均得分为75分.（1）求广州南站的满意度得分x ，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率． 20．(12分）已知抛物线22y x =，过点(1,1)P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦AB 、CD ，设M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点．（1）若P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．21．(12分）已知()()21x f x ax e x =-+.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由；（2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分）设A 为椭圆1C ：221424x y +=上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为210cos 240ρρθ-+=，B 为2C 上任意一点.（1）写出1C 参数方程和2C 普通方程；（2）求AB 最大值和最小值.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()2f x x a =-+，()4g x x =+，a R ∈. （1）解不等式()()f x g x a <+；（2）任意x ∈R ，2()()f x g x a +>恒成立，求a 的取值范围.2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A ．i 1-+ B ．1i -C ．1i +D ．i 1--【答案】C【解析】因为21i i1=-+,所以其共轭复数是1i +，故选C. 2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2【答案】D【解析】{}{}2|603,2Q x R x x =∈+-==-{}2P Q ∴⋂=.故选D.3．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0b a <<，则11a b <成立，所以p 是q 的充分条件,若11a b<，则当00b a <<，时成立，不满足0b a <<，所以p 不是q 的必要条件,所以p 是q 的充分不必要条件,故选A. 4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A ．4B ．8C ．16D ．32 【答案】C【解析】执行如图程序框图：当n=1，b=1，当n=2，b=2，当n=3，b=4，当n=4，b=16，当n=5则输出b,故选C.5．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （）A ．98B ．158C ．198D ．278【答案】C【解析】当2n ≥时，[]1133(1)n n n n n a S S a n a n --=-=----，整理得1231nn a a -=+，又11131S a a ==-，得11a 2=，21323112a a ∴=+=+，得254a =，321523114a a ∴=+=+，得3198a =，故选C. 6．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )A BC ．D ．【答案】C【解析】两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为：-+20x y =，圆2240x y +-=的圆心到公共弦的距离为dl 故选C.7．已知α为第二象限角，sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（） A ．12-B ．13C ．2D ．3-【答案】C【解析】由题意可得：)sin sin cos cos sin sin cos 444210πππααααα⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，则：1sin cos 5αα+=，据此有：2222222sincoscos sin 2tantan 111222222,55sin cos tan 1222ααααααααα+--+==++，解得：tan22α=或1tan23α=-，α 为第二象限角，则tan 02α>，综上可得：tan 2α的值为2.故选C. 8．已知1e ，2e 是夹角为60o 的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o 【答案】C【解析】试题分析：因为 21e e a +=，2124e e b +-=，所以2212121122()(42)422a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=--⋅+r r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，而012121cos602e e e e ⋅==u r u u r u r u u r ，所以2211224224123a b e e e e ⋅=--⋅+=--+=-r r u r u r u u r u u r，而12a e e =+===r u r u u r1242b e e =-+===r u r u u r ，所以与的夹角的余弦值为1cos 2a b a bθ→→⋅===-r r ，所以与的夹角为120o ，故选C ．9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B【解析】根据题意有()1cos235cos212cos2222x f x x x -=+-+=+，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，且最大值为()max 35422f x =+=，故选B. 10．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G ，3G 重合为点G ，则有（）A ． SG ⊥平面 EFGB ．EG ⊥平面SEFC ． GF ⊥平面 SEFD ．SG ⊥平面SEF【答案】A【解析】由题意：SG FG ⊥，SG EG ⊥，FG EG G =I ，FG EG ⊂，平面EFG ,所以SG ⊥平面EFG 正确，D 不正确；又若EG ⊥平面SEF ，则EG ⊥EF ，由平面图形可知显然不成立；同理 GF ⊥平面 SEF 不正确；故选A.11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（）A ．B 1C ．D 1【答案】D【解析】∵2c =，22222444ABCa b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C ==.∴tan 14C Cπ=?，由余弦定理得2222242cos c a b ab C a b ==+-=+2ab ≥-，∴4ab ≤=+(11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯1=.故选D.12．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42【答案】B【解析】设32()35f x x x ax a =--+-，则存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，设32()35g x x x =-+，()(1)h x a x =+，因为2()36g x x x '=-，所以当(,0)x ∈-∞以及(2,)+∞时，()g x 为增函数，当(0,2)x ∈时，()g x 为减函数，在0x =处，()g x 取得极大值5，在2x =处，()g x 取得极大值1.而()h x 恒过定点(1,0)-，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，只要满足(1)(1)(2)(2)(3)(3)g h g h g h ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩，即135281253272754a a a -+≥⎧⎪-+<⎨⎪-+≥⎩，解得1534a <≤，故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = ．【答案】2【解析】因为ln y x x =，所以'ln 1y x =+，所以它在x e =处的切线的斜率ln 12k e =+=.14．若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是．【答案】[2,)+∞【解析】因为函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，所以()0f x '≥在区间ππ(,)63恒成立，22cos sin (sin )(sin )sin 1()cos cos x x a x x a x f x x x-⋅--⋅--'== 因为2cos 0x >，所以sin 10a x -≥在区间ππ(,)63恒成立，所以1sin a x ≥，因为(,)63x ππ∈，所以11sin 2223sin x x <<⇒<<，所以a 的取值范围是[2,)+∞. 15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a ba b c+++的最小值为___________.【答案】2+【解析】(),P a b Q 在2x y c ++=上，2a b c ∴++=，20a b c +=->，4422a b c a b c c c +-+=++-4212c c =+--，设2c m c n -=⎧⎨=⎩，则2m n +=，42424222m n c c m n m n +⎛⎫+=+=⨯+ ⎪-⎝⎭2333n m m n =++≥+=+当222m n =，即2c =时，“=”成立，4213122c c∴+-≥+=+-即4a b a b c+++的最小值为2+，故答案为2+. 16．如图，公路MN 和PQ 在P 处交汇，且∠QPN ＝30°，在A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为________s.【答案】24【解析】学校受到噪音影响。

2020年全国高考数学临考押题试卷(文科)-含答案与解析

2020年全国高考数学临考押题试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D12已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D135已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D199将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.82820（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，则|z|＝（）A2 B C D1【分析】利用复数的运算法则、复数相等可得a，b，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：（1+ai）（2﹣i）＝3+bi，化为：2+a+（2a﹣1）i＝3+bi，∴2+a＝3，2a﹣1＝b，解得a＝1，b＝1∴z＝1+i，则|z|＝＝，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A{0，1，2，3} B{1，2，3} C{﹣1，0，1} D{﹣1，0}【分析】求出集合A，B，再由交集的定义求出A∩B【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|y＝}＝{x|x≤0}，∴A∩B＝{﹣1，0}故选：D【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算能力，是基础题32020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（）A2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定B2015年至2019年每年第一产业产值持续下降C第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加D第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数【分析】根据题中给出的图形中的数据，对四个选项逐一分析判断即可【解答】解：由题意，2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重都在39%～40.8%，故选项A正确；2015年至2019年每年第一产业增加值占国内生产总值比重先下降后上升，但无法据此判断第一产业产值是否在下降，故选项B错误；第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加，第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数，故选项C，D正确故选：B【点评】本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题4在等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，则a10＝（）A10 B11 C12 D13【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求出首项a1和公差d，即可求出a10的值【解答】解：等差数列{a n}中，a3＝5，S3＝12，所以，解得a1＝3，d＝1，所以a n＝3+（n﹣1）×1＝n+2，a10＝10+2＝12故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式应用问题，是基础题5已知sin2（）＝，则sin（）＝（）A B﹣C D﹣【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cos（2α﹣）＝，进而根据诱导公式即可化简求解【解答】解：因为sin2（）＝＝，可得cos（2α﹣）＝，所以sin（）＝sin[+（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝故选：A【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6若a＝5，b＝0.70.2，c＝0.30.5，则（）A a＞b＞cB c＞b＞aC b＞a＞cD b＞c＞a【分析】判断a＜0，由幂函数y＝x0.2的单调性得出0.70.2＞0.30.2，由指数函数y＝0.3x 的单调性得出0.30.2＞0.30.5，判断b＞c＞0，即可得出结论【解答】解：因为a＝5＝﹣log35＜0，由幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上是单调增函数，且0.7＞0.3，所以0.70.2＞0.30.2，又指数函数y＝0.3x是定义域R上的单调减函数，且0.2＜0.5，所以0.30.2＞0.30.5，所以0.70.2＞0.30.5＞0，即b＞c＞0所以b＞c＞a故选：D【点评】本题考查了根据函数的单调性判断函数值大小的应用问题，是基础题7“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】x2﹣mx+4＞0对于∀x∈[3，+∞）恒成立，可得m＜x+，求出x+的最小值，可得m的取值范围，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：∵x∈[3，+∞），由x2﹣mx+4＞0x＞0，得m＜x+，∵当x∈[3，+∞）时，x+≥，当x＝3时，取得最小值∴m＜，∵{m|m＜4}⫋{m|m}∴“m＜4”是“∀x∈[3，+∞），x2﹣mx+4＞0恒成立”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式恒成立问题和充要条件的判断，属于基础题8过圆O；x2﹣2x+y2﹣15＝0内一点M（﹣1，3）作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为（）A16 B17 C18 D19【分析】根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，由AB＝CD得到弦心距OE＝OF，可得出四边形EMFO 为正方形，由M与O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM的长，即为正方形的对角线长，求出正方形的边长OE，由圆的方程找出半径r，得OA的长，在直角三角形AOE中，由OA与OE的长，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AB与CD的长，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半，即可求出四边形ACBD的面积【解答】解：由x2﹣2x+y2﹣15＝0，得（x﹣1）2+y2＝16，则圆心坐标为O（1，0），根据题意画出相应的图形，连接OM，OA，过O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴E为AB的中点，F为CD的中点，又AB⊥CD，AB＝CD，∴四边形EMFO为正方形，又M（﹣1，3），∴|OM|＝，∴|OE|＝×＝，又|OA|＝4，∴根据勾股定理得：|AE|＝，∴|AB|＝|CD|＝2|AE|＝，则S四边形ACBD＝|AB|•|CD|＝19故选：D【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，以及对角线互相垂直的四边形面积求法，当直线与圆相交时，常常由垂径定理根据垂直得中点，然后由弦心距，弦长的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，是中档题9将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，函数y＝g（x）的周期为π，且函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，则函数y＝f（x）的单调递增区间为（）A，k∈Z B，k∈ZC，k∈Z D，k∈Z【分析】首先利用关系式的平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，进一步利用正弦函数的性质的应用求出结果【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sin（ωx+ω+φ）的图象，因为函数y＝g（x）的周期为π＝，可得ω＝2，所以g（x）＝sin（2x++φ），因为函数y＝g（x）图象的一条对称轴为直线x＝，且g（x）是由f（x）的图像向左平移个单位长度得到，所以f（x）的一条对称轴为x＝+＝，所以2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，可得φ＝，可得f（x）＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题10已知P是椭圆＝1上第一象限内一点，F1，F2分别是该椭圆的左、右焦点，且满足＝0，若点P到直线y+m＝0的距离小于，则m的取值范围是（）A（﹣∞，7）∪（5，+∞）B（7，5）C（﹣10，0）D（﹣10，5）【分析】设出点P的坐标，根据椭圆方程求出左右焦点的坐标，然后利用点P在椭圆上以及点P满足的向量关系联立求出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立不等关系，进而可以求解【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0），则x0＞0，y0＞0，由椭圆的方程可得：a2＝30，b2＝5，则c＝，所以F1（﹣5，0），F2（5，0），则＝（﹣5﹣x0，﹣y0）•（5﹣x0，﹣y0）＝x…①又…②，联立①②解得：x（负值舍去），所以点P的坐标为（2，1），则点P到直线AB的距离为d＝＝，解得﹣10，即实数m的取值范围为（﹣10，0），故选：C【点评】本题考查了椭圆的性质以及向量的坐标运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题11在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA ＝PD＝3，AD＝2，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为（）A B C D【分析】取AD中点M，连接PM，ON，MN，求解三角形证明OM＝MA＝MD＝MP，说明三棱锥P﹣AOD的外接球的球心O，在PM上，求出外接球的半径，然后求解外接球的体积【解答】解：如图，取AD中点M，连接PM，∵平面PAD⊥底面ABCD，菱形ABCD的两条对角线交于点O，又PA＝PD＝3，AD＝2，所以M为底面△AOD的外心，PM⊥平面AOD，所以三棱锥P﹣AOD的外接球的球心在PM上，球心为O，设球的半径为R，PM＝＝2，所以R2＝（2R）2+12，解得R＝，∴PD⊥AD，PD⊥ON，三棱锥P﹣AOD的外接球的体积：＝故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣有两个极值点，且x1＜x2，则下列选项错误的是（）A x1+lnx2＞0B x1+x2＝1C x2D m【分析】利用极值点的定义，结合题意得到方程f'（x）＝0有两个正解，从而求解得出正确结论【解答】解：∵函数的定义域为：x∈（0，+∞），∴函数有两个极值点，即得f'（x）＝0有两个正解，∵f'（x）＝∴方程x2﹣x﹣m＝0有两个正解x1，x2，故有x1+x2＝1，即得B正确；根据题意，可得△＝1+4m＞0⇒m＞，且有x1•x2＝﹣m＞0⇒m＜0所以可得＜m＜0，故D正确；又因为根据二次函数的性质可知，函数y＝x2﹣x﹣m的对称轴为x＝，由上可得0＜x1＜，＜x2＜1，故C正确；∴﹣ln2＜lnx2＜0，∴x1+lnx2∈（﹣ln2，），故A错误故选：A【点评】本题考查函数极值点的定义，以及函数零点与方程的根的关系属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知定义在R上的函数y＝f（x）+3是奇函数，且满足f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝﹣4【分析】根据y＝f（x）+3是R上的奇函数，并且f（1）＝﹣2即可得出f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），然后解出f（﹣1）即可【解答】解：∵y＝f（x）+3是R上的奇函数，且f（1）＝﹣2，∴f（﹣1）+3＝﹣[f（1）+3]，即f（﹣1）+3＝﹣（﹣2+3），解得f（﹣1）＝﹣4 故答案为：﹣4【点评】本题考查了奇函数的定义，考查了计算能力，属于基础题14已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），且＝，则向量与的夹角为【分析】根据条件可得出，进而可求出的值，从而可得出与的夹角【解答】解：∵，∴，∴，且，∴，且，∴故答案为：【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题15已知双曲线（a＞0，b＞0），O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线右支于A，B两点，若|OA|＝，|BF1|＝5a，则双曲线的离心率为【分析】由|OA|＝c，得到AF1⊥AB，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，可得a，c的关系，进而得到离心率【解答】解：设双曲线的半焦距为c，由|OA|＝＝c＝|OF1|+|OF2|，可得AF1⊥AB，由|BF1|＝5a，可得|BF2|＝5a﹣2a＝3a，设|AF1|＝m，可得|AF2|＝m+2a，|AB|＝m+3a，由直角三角形ABF1，可得（m+3a）2+（m+2a）2＝（5a）2，化为m2+5ma﹣6a2＝0，解得m＝a，则|AF1|＝3a，|AF2|＝a，所以（3a）2+a2＝（2c）2，即为c＝a，则离心率e＝＝故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质，以及勾股定理法运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题16已知数列{a n}满足（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），且a1＝，S n 为数列{a n}的前n项和，若S n＞，则正整数n的最小值为1010【分析】根据已知关系式推出，然后利用累乘法求出a n，再利用裂项相消法求出S n，进而可以求解【解答】解：由已知（a n﹣a n﹣l）•2n2+（5a n﹣1﹣a n）•n﹣a n﹣3a n﹣1＝0（n≥2），则（2n2﹣n﹣1）a，即（2n+1）（n﹣1）a n＝（2n﹣3）（n﹣1）a n﹣1，所以，则a×＝＝，则S＝，因为S，则，解得n，所以n的最小值为1010，故答案为：1010【点评】本题考查了数列的递推式的应用，涉及到利用累乘法求解数列的通项公式以及裂项相消求和的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b cos C+c （1）求角B（2）若b＝3，求△ABC面积的最大值【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B；（2）由余弦定理可求bc的范围，然后结合三角形的面积公式可求【解答】解：（1）因为a＝b cos C+c，所以sin A＝sin B cos C+sin C＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，即sin C＝sin C cos B，因为sin C＞0，所以cos B＝，由B∈（0，π）得B＝；（2）由余弦定理得b2＝9＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，故ac≤9，△ABC面积S＝＝故面积的最大值【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题18（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝5AB＝5，AD＝2（1）求证：BC⊥平面BDD1（2）若二面角A﹣BC﹣D1的平面角的正切值为，求四棱锥D1﹣ABCD的体积【分析】（1）由已知可得D1D⊥平面ABCD，则D1D⊥BC，再证明BC⊥BD，由直线与平面垂直的判定可得BC⊥平面BDD1；（2）由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，求得DD1＝5，再由棱锥体积公式求四棱锥D1﹣ABCD的体积【解答】（1）证明：已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则D1D⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC，在直角梯形ABCD中，过B作BE⊥CD，则BE＝AD＝2，CE＝DC﹣DE＝DC﹣AB＝4，∴BC＝，BD2＝AD2+AB2＝5，∴BC2+BD2＝CD2，即BC⊥BD，∵BD∩DD1＝D，∴BC⊥平面BDD1；（2）解：由（1）可知，∠D1BD为二面角A﹣BC﹣D1的平面角，且tan∠D1BD＝，则DD1＝5∴四棱锥D1﹣ABCD的体积V＝【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19（12分）区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式某校为了了解学生对区块链的了解程度，对高三600名文科生进行了区块链相关知识的测试（百分制），如表是该600名文科生测试成绩在各分数段上的人数分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数25 125 150 175 75 50 （1）根据表判断某文科生72分的成绩是否达到该校高三年级文科生的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）为了让学生重视区块链知识，该校高三年级也组织了800名理科学生进行测试，若学生取得80分及以上的成绩会被认为“对区块链知识有较好掌握”，且理科生中有75人取得了80分及以上的成绩，试完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”（3）用分层抽样的方式在“对区块链知识有较好掌握”的学生中抽取8人，再在8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人学理科的概率文科理科总计较好掌握非较好掌握总计参考公式：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828【分析】（1）求出平均值，由72与平均值比较大小得结论；（2）由题意填写2×2列联表，再求出K2的观测值k，与临界值表比较得结论；（3）利用分层抽样求出8人中文理科所占人数，再由古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）由表可得高三600名文科生的成绩的平均值为：＝70，∴某文科生72分的成绩达到该校高三年级文科生的平均水平；（2）2×2列联表：文科理科总计较好掌握125 75 200非较好掌握475 725 1200 总计600 800 1400 K2的观测值k＝≈36.762＞10.828，故有99.9%的把握认为“对区块链知识有较好掌握与学生分科情况有关”；（3）由分层抽样方法从200名学生中抽取8名，文科所占人数为人，则理科有3人在8人中随机抽取2人，2人中至少有1人学理科的概率为P＝＝【点评】本题考查频率分布表，考查独立性检验，训练了古典概型概率的求法，是中档题20（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上任意一点，F为抛物线C的焦点，|PF|的最小值为1（1）求抛物线C的方程（2）过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，求证：为定值【分析】（1）由抛物线的定义和范围，可得|PF|的最小值为，可得所求抛物线的方程；（2）设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件，求得|DF|，即可得到定值【解答】解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，设P（x0，y0），x0≥0，可得x0+的最小值为＝1，即p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x；（2）证明：设直线l的方程为x＝my+1，与抛物线的方程y2＝4x联立，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以AB的中点坐标为（1+2m2，2m），AB的垂直平分线方程为y﹣2m＝﹣m（x﹣1﹣2m2），令y＝0，解得x＝2+2m2，即D（3+2m2，0），|DF|＝2（1+m2），又|AB|＝x1+x2+2＝m（y1+y2）+4＝4m2+4，则为定值【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）＝x﹣sin x（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）证明：当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【分析】（1）f′（x）＝1﹣cos x，可得f′（π），又f（π）＝π，利用点斜式即可得出曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程（2）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0多次利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明结论【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣cos x，f′（π）＝1﹣cosπ＝2，又f（π）＝π﹣sinπ＝π，∴曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣π＝2（x﹣π），即y＝2x ﹣π（2）证明：令g（x）＝f（x）﹣x3＝x﹣sin x﹣x3，x∈（0，π），g（0）＝0 g′（x）＝1﹣cos x﹣x2＝h（x），h（0）＝0，x∈（0，π），h′（x）＝sin x﹣x＝u（x），u（0）＝0，x∈（0，π），u′（x）＝cos x﹣1＜0，x∈（0，π），∴u（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴h′（x）＝u（x）＜u（0）＝0，∴h（x）在x∈（0，π）上单调递减，∴g′（x）＝h（x）＜h（0）＝0，∴函数g（x）在x∈（0，π）单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0∴x﹣sin x﹣x3＜0，即当x∈（0，π）时，6f（x）＜x3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）直线l的参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程，并求曲线C上的点到原点的最大距离（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，O为坐标原点，求直线l的普通方程【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，再利用三角函数的关系式的变换和三角函数的性质的应用求出结果（2）利用直线与圆的位置关系和一元二次方程根和系数关系式的应用求出直线的方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝4，根据，转换为极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝设曲线上的点的坐标为P（2cosθ，1+2sinθ），原点的坐标为O（0，0），所以，当（k∈Z）时，|PO|max＝3（2）直线l的参数方程为（t为参数），转换为极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由于直线与圆相交，故，整理得ρ2﹣2ρsinα﹣3＝0，所以ρA+ρB＝2sinα，ρAρB＝﹣3，故|OA|+|OB|＝＝，整理得sinα＝0，所以直线与x轴平行，故直线的方程为y＝0【点评】本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题[选修4-5：不等式选讲]23已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|（1）当a＝3时，求f（x）≥6的解集（2）若f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）把a＝3代入函数解析式，然后根据f（x）≥6，利用零点分段法解不等式即可；（2）根据绝对值不等式性质可得f（x）≥|a+2|，把不等式f（x）≥2a，对任意x∈R 恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，然后求出a的取值范围【解答】解：（1）把a＝3代入f（x）＝|x+2|+|x﹣a|，可得f（x）＝|x+2|+|x﹣3|＝，当x≤﹣2时，f（x）≥6等价于﹣2x+1≥6，解得x≤，则x≤﹣，当﹣2＜x＜3时，f（x）≥6等价于5≥6，此式不成立，当x≥3时，f（x）≥6等价于2x﹣1≥6，解得x，则x综上，不等式f（x）≥6的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）（2）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|x+2+a﹣x|＝|a+2|，∴不等式f（x）≥2a，对任意x∈R恒成立转化为|a+2|≥2a恒成立，若2a＜0，即a＜0，则不等式|a+2|≥2a成立，若2a≥0，即a≥0，则a2+4a+4≥4a2，即3a2﹣4a﹣4≤0，解得≤a≤2，则0≤a≤2综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题。

全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(文科)(含解析)

又 a2 = 3 ，所以 an = a2qn−2 = 3 3n−2 = 3n−1
所以 bn = log3 an = log3 3n−1 = n − 1
所以T9 = b1 + b2 +
+ b9
=
9(b1 + b9 )
2
=
9(1−1+ 9 −1)
2
=
36
故选：A
9、【答案】D
【解析】由 f (x) = a ln x + bx2 可得： f (x) = a + 2bx ， x
18.（12 分）
已知数列 an
满足
1 2a1 −
5
+
2 2a2 −
5
+
3 2a3 −
5
+
（1）求数列an 的通项公式；
+ n =n 2an − 5 3
（2）设数列
an
1 an+1
的前
n
项和为
Tn
,求
Tn
.
19 ．(12 分) 将棱长为 2 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 截去三棱锥 D1 − ACD 后得到如图所示几何体，
23.已知函数 f (x) = x − 2 ．（1）解不等式： f (x) 4 − f (x +1) （2）若函数 g(x) = x − 3, (x 4) 与函数 y = m − f (x) − 2 f (x − 2) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范围．
5 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值
等级
频数

2020年高考数学(文科)终极冲刺卷全国卷(三)解析word版

2020年高考数学(文科) 终极冲刺卷全国卷（三）1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U A B =I C ( ) A.{}2,3B.{1,2,3}C.{}1,4D.{}2,3,42.若复数z 满足：(2i)1i z -+=+，则|||z =( )A.453.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:若依据表中数据画出散点图，则样本点i i ()(i 12345)x y =，，，，，都在曲线1y x =+附近波动.但由于某种原因表中一个x 值被污损，将方程1y x =+作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（） A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.54.已知平面γ与平面,αβ分别相交于直线,a b ，则“//a b ”是“//αβ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.直线l 过点(0,2)且圆2220x y x +-=相切，则直线的l 的方程为（） A ．3480x y +-= B ．3480x y +-=或0x = C ．3420x y ++= D ．3420x y ++=或0x =6.如图所示，线段BD 是正方形ABCD 的一条对角线，现以BD 为一条边，作正方形BEFD ，记正方形ABCD 与BEFD 的公共部分为Ω（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD 中投掷一点，该点落在Ω内的概率为( )A ．16 B ．15C ．14 D ．137.某几何体的三视图如图所示(单位:cm )，则该几何体的表面积(单位:2cm )是( )A.16B.32C.44D.648.在高三数学课堂上，老师出了一道数学题，某小组的三位同学先独立思考完成，然后一起讨论．甲说：“我做错了”，乙对甲说：“你做对了”，丙说：“我也做错了”．老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了”．下列判断中正确的是( ) A.甲说对了 B. 甲做对了 C. 乙说对了D. 乙做对了9.过圆锥的轴作截面，如果截面三角形为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥中，过顶点P 的截面与底面交于CD ，若90COD ∠=︒ (O 为底面圆心)，且7PCD S =△，则这个等边圆锥的表面积为( ) A.2π2πB.3πC.2π3πD.π3π10.将函数()sin 2cos2f x x x =-的图象向右平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()f x ，()g x 的图象在区间[]π,π-上的交点个数为( ) A.3B.4C.5D.611.已知两数()()2e 3,ln 2()32,ln 2x x x x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[),x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(],e 2-∞+，则实数m 的取值范围是( )A.1e ,2-⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],1-∞C.1e ,12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]ln 2,112.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点及右顶点分别为,F M ，若N 为双曲线左支上一动点（异于左顶点），且22||||||||NM NF MF NF -=恒成立，则双曲线的离心率为( )B.2C. D.413.已知a r ，b r 向量夹角为45o，且1a =r，2a b -r r b =r _____________. 14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上为增函数，且()30f =，则不等式()120f x ->的解集为 .15.已知定点10(3,)3M 与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为1d ，点P 到该抛物线准线的距离为2d ，则当12d d +取最小值时，点P 的坐标为__________.16.已知锐角ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若()2b a ac =+，则()2sin sin AB A -的取值范围是__________.17.已知正项单调递增的等比数列{}n a 中12313a a a ++=，且123133a a a 、、依次构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12b =，()*1(1)12,n n n b nb n n ---=≥∈N ，求数列{}n n a b -的前n 项和n S ．18.某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:mg )进行统计.规定:植株吸收在6mg (包括6mg )以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率参考数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19.如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）点G 在DE 上，且1EG =，求平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积之比？20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b=+=>>的右焦点为(3,0)F ，长半轴与短半轴的比值为2.(1).求椭圆C 的方程;(2).设经过点(1,0)A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,M N .若点(0,1)B 在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程.21.已知函数2()ln (0,R)a xf x x a a x a==+≠∈ (1).讨论函数()f x 的单调性； (2).设1()2a x g x x a a=+-+，当0a >时，证明：()()f x g x ≥.22.已知直线l 的参数方程：12x ty t =⎧⎨=+⎩(t 为参数)和圆C 的极坐标方程：2sin ρθ=（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点()1,3M ，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求MA MB +的值。

2020新课标冲刺高考文科数学精选高分压轴试卷第三卷答案解析(10页)

2020新课标冲刺高考文科数学精选高分压轴试卷第三卷数学试题1.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，(2)f x +是偶函数，且当2(]0,x ∈时，()f x x =，则(2018)(2019)f f -+=（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．0【答案】C【解析】因为函数(2)f x +是偶函数，所以(2)(2),f x f x -+=+所以函数f(x)的图像关于直线x=2对称，所以(4)(),f x f x -+=所以(4)[()4]()()f x f x f x f x +=--+=-=-，所以(8)[(4)4](4)()f x f x f x f x +=++=-+=，所以函数的周期为8，所以(2018)(2019)f f -+=(2018+(2019)(2)(3)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f f f -=-+=---=-+=-+=-）.故选：C2.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（） AB ．2CD ．3【答案】B【解析】由题意(c,0)F ，渐近线方程为b y x a =±，不妨设AF 方程为()by x c a=--，由()b y x c a b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得22c x bc y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(,)22c bc A a ，同理(,)22c bc B a -，∴21(2)222OAFBbc bc S c a a =⨯⨯⨯=，由题意22bc bca=，∴2c a =．故选：B ．3.若不等式1ln x m m e x +-≤+（e 为自然对数的底数）对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，则实数m 的取值范围是（） A ．22,2e e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭ B ．2221,22e e e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ C ．2221,22e e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦D ．[1,)+∞【答案】A【解析】解法1：设211()ln ,,1f x x x x e ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则22111()0x f x x x x -'=-=<，所以()f x 在21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2()1,2f x e ⎡⎤∈-⎣⎦，所以21ln 1,2x m m e m x⎡⎤+-∈---⎣⎦，为使不等式1ln x m m e x +-≤+对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，则max1ln x mm e x +-≤+ 而{}2max1ln max |1|,2x m m e m x +-=---，所以21|2|m m e e m m e -≤+⎧⎨--≤+⎩，解得21222e m e e m -⎧≥⎪⎪⎨--⎪≥⎪⎩所以22,2e e m ⎡⎫--∈+∞⎪⎢⎣⎭，故选A. 解法2：设211()ln ,,1f x x x x e ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则22111()0x f x x x x -'=-=<所以()f x 在21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2()1,2f x e ⎡⎤∈-⎣⎦ 为使不等式1ln x m m e x +-≤+对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立即()m e m f x m e --≤-≤+对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立所以()2f x e m -≥对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，即2max()222f x e e e m ---≥=所以22,2e e m ⎡⎫--∈+∞⎪⎢⎣⎭，故选A. 解法3：设211()ln ,,1f x x x x e ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则22111()0x f x x x x -'=-=< 所以()f x 在21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2()1,2f x e ⎡⎤∈-⎣⎦ 为使不等式1ln x m m e x +-≤+对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立即不等式||m t m e -≤+对21,2t e ⎡⎤∈-⎣⎦成立当1m £时，t m m e -≤+对21,2t e ⎡⎤∈-⎣⎦成立，即2max222t e e e m ---⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，不符当22m e ≥-时，m t m e -≤+对21,2t e ⎡⎤∈-⎣⎦成立，显然恒成立当212m e <<-时，2,1(),2m t t mg t t m t m m t e -≤<⎧=-=⎨-<≤-⎩只需{}2max 1,2m e m e --≤+，即212m m ee m m e-≤+⎧⎨--≤+⎩ 所以22,2e e m ⎡⎫--∈+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：A .4.在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为斜边长为2的直角三角形，顶点A ，B ，C ，1A ，1B ，1C 都在球O 的球面上，若球O 的表面积为8π，则三棱柱111ABC A B C -体积的最大值为_____．【答案】2【解析】不妨设2AB =，BC a =，AC b =，有224a b +=，可得2222a b ab +=…，当且仅当“a b =”时取等号，设球的半径为R ，则248R ππ=，故22R =，又221(2)4R AA =+，12AA ∴=，∴三棱锥的体积为1122V ab AA ab ==g …．故答案为：2．5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a -，2a ，4a 成等差数列，则2020S 与2020a 的关系是（）A ．2020202021S a =-B ．2020202021S a =+C ．2020202043S a =-D ．2020202041S a =+【答案】A【解析】设等比数列的公比为()0q q >，由3a -，2a ，4a 成等差数列，得2342a a a =-+，又11a =，所以232q q q =-+，即220q q --=，所以()()210q q -+=，又0q >，所以2q =，所以201920202a =，202020202020122112S -==--，所以2020202021S a =-，故选：A .6.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[]0,10，分别有五个级别：[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.晚高峰时段（2T ≥），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.（1）用分层抽样的方法从交通指数在[)4,6，[)6,8，[]8,10的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（2）从（1）中抽出的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率. 【解析】（1）由直方图可知：()0.10.21206+⨯⨯=，()0.250.21209+⨯⨯=，()0.10.051203+⨯⨯=.所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个. 拥堵路段共有69318++=个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：66218⨯=，69318⨯=，63118⨯=，即这三个级别路段中分别抽取的个数为2,3,1.（2）记（1）中选取的2个轻度拥堵路段为1A ，2A ，选取的3个中度拥堵路段为1B ，2B ，3B ，选取的1个严重拥堵路段为C ，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，共9种可能，所以所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为：93155P ==. 7.已知函数()ln (,)f x ax x b a b R =-+∈在1x =处的切线方程为2y =-.（1）求()f x ；（2）若()x mxf x e…恒成立，求实数m 的取值范围. 【解析】（1）1()f x a x'=-，则(1)10,1f a a '=-=∴= 又(1)12,3f b b =+=-∴=-()ln 3f x x x ∴=--（2）()x mx f x e ≥，即ln 30x x x x m e ---≥，整理得ln 30x xx xm e e ---≥ 令()xx t x e=，1()x x t x e -=' 当01x <<时，()0t x '>；当1x >时，()0t x '< 即函数()t x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减max 1()(1)t x t e∴==，(0)0t =，又0x >时，()0t x >恒成立1()0,t x e ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦ln 30t mt ∴---≥，即ln 3t m t +≤-，10,t e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦令ln 3()t h t t +=-，2213ln ln 2()t t h t t t--+'=-= ∴当20x e -<<时，()0h t '<；当21e x e --<<时，()0h t '>则函数()h t 在()20,e-上单调递减，在()21,ee --上单调递增()22min ()m h t h e e -∴≤==-即2(,]m e ∈-∞-8.如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，过点F 的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.（1）求抛物线C 的方程.（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）当直线l 的倾斜角为45°，则l 的斜率为1，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭Q ，l ∴的方程为2p y x =-.由2,22,p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=.设()11,M x y ，()22,N x y ，则123x x p +=， ∴12416x x p M p N ++===，4p =，∴抛物线C 的方程为28y x =.（2）假设满足条件的点P 存在，设(),0P a ，由（1）知()2,0F ， ①当直线l 不与x 轴垂直时，设l 的方程为()2y k x =-（0k ≠），由()22,8,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()22224840k x k x k -++=，()22222484464640k k k k ∆=+-⋅⋅=+>，212248k x x k++=，124x x =. ∵直线PM ，PN 关于x 轴对称，∴0PM PN k k +=，()112PM k x k x a -=-，()222PN k x k x a-=-. ∴()()()()()()122112128(2)222240a k x x a k x x a k x x a x x a k+--+--=-+++=-=⎡⎤⎣⎦， ∴2a =-时，此时()2,0P -.②当直线l 与x 轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM ，PN 关于x 轴对称，此时只需P 与焦点F 不重合即可.综上，存在唯一的点()2,0P -，使直线PM ，PN 关于x 轴对称.。

2020高考文科数学冲刺压轴典型试题三及答案解析(4页)

2020高考文科数学冲刺压轴典型试题三12．(2019·江西上饶重点中学六校第二次联考)已知A (－2，0)，B (2,0)，若x轴上方的点P 满足对任意λ∈R ，恒有|AP→－λAB →|≥2成立，则P 点的纵坐标的最小值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2答案 D解析设P (x ，y )，则AP→＝(x ＋2，y )，AB →＝(4,0)，故AP →－λAB →＝(x ＋2－4λ，y )，|AP→－λAB →|≥2恒成立，即|AP →－λAB →|2≥4恒成立，则(x ＋2－4λ)2＋y 2－4≥0，故y 2－4≥0，又由题意可知y >0，所以y ≥2，即P 点的纵坐标的最小值为2.故选D.16．(2019·湖北宜昌元月调考)已知函数f (x )＝x 2＋(a －1)x －a ，若函数g (x )＝f [f (x )]有且仅有两个零点，则实数a 的取值集合为________．答案 {－1}解析由题意得f (x )＝x 2＋(a －1)x －a ＝(x ＋a )(x －1)，令f (x )＝t ，则函数g (x )＝f [f (x )]可化为y ＝f (t )，令f (t )＝0，解得t 1＝1或t 2＝－a ，即f (x )＝1或f (x )＝－a ，因为函数g (x )＝f [f (x )]有且仅有两个零点，所以f (x )＝1与f (x )＝－a 共有两个不同的实数解，f (x )＝－a 可化为x 2＋(a －1)x ＝0，即f (x )＝－a 的根为x 1＝0或x 2＝1－a ，要使得f (x )＝1与f (x )＝－a 共有两个不同的实数解，则两方程的根必须相同．即－a ＝1时，才可以使得f (x )＝－a 的两根与f (x )＝1的两个根相同，实数a 的取值集合为{－1}．20．已知过A (0,2)的动圆恒与x 轴相切，设切点为B ，AC 是该圆的直径．(1)求C 点轨迹E 的方程；(2)当AC 不在y 轴上时，设直线AC 与曲线E 交于另一点P ，该曲线在P 处的切线与直线BC 交于Q 点．求证：△PQC 恒为直角三角形．解 (1)设C 点坐标为(x ，y )，则B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，0.因为AC 是直径，所以BA ⊥BC ，或C ，B 均在坐标原点，因此BA →·BC →＝0，而BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2，2，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y ，故有－x 24＋2y ＝0，即x 2＝8y .另一方面，设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，x 208是曲线x 2＝8y 上一点，则有|AC |＝x 20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 208－22＝x 20＋168， AC 中点的纵坐标为2＋x 2082＝x 20＋1616＝|AC |2，故以AC 为直径的圆与x 轴相切．综上可知，C 点轨迹E 的方程为x 2＝8y .(2)证明：设直线AC 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎨⎧ y ＝kx ＋2，x 2＝8y 得x 2－8kx －16＝0，设C (x 1，y 1)，P (x 2，y 2)，则有x 1x 2＝－16. 由y ＝x 28，对x 求导知y ′＝x 4，从而曲线E 在P 处的切线斜率k 2＝x 24，直线BC 的斜率k 1＝x 218x 1－x 12＝x 14，于是k 1k 2＝x 1x 216＝－1616＝－1.因此QC ⊥PQ ，所以△PQC 恒为直角三角形．21．已知函数f (x )＝a eln x 和g (x )＝12x 2－(a ＋e)x (a >0)．(1)设h (x )＝f (x )＋g (x )，求函数h (x )的单调区间；(2)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞时，M 为函数f (x )＝a eln x 图象与函数m (x )＝2－e x 图象的公共点，且在点M 处有公共切线，求点M 的坐标及实数a 的值．解 (1)h (x )＝a eln x ＋12x 2－(a ＋e)x (x >0)，h ′(x )＝a e x ＋x －(a ＋e)＝x 2－(a ＋e )x ＋a e x ＝(x －a )(x －e )x. ①当0<a <e 时，在x ∈(0，a )时，h ′(x )>0，函数h (x )在(0，a )上单调递增，在x ∈(a ，e)时，h ′(x )<0，函数h (x )在(a ，e)上单调递减；在x ∈(e ，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )在(e ，＋∞)上单调递增．②当a ＝e 时，在x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )≥0，函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增．③当a >e 时，在x ∈(0，e)时，h ′(x )>0，函数h (x )在(0，e)上单调递增，在x ∈(e ，a )时，h ′(x )<0，函数h (x )在(e ，a )上单调递减；在x ∈(a ，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )在(a ，＋∞)上单调递增．综上：当0<a <e 时，函数h (x )的单调递增区间是(0，a )和(e ，＋∞)；单调递减区间是(a ，e)；当a ＝e 时，函数h (x )的单调增区间是(0，＋∞)；当a >e 时，函数h (x )的单调递增区间是(0，e)和(a ，＋∞)，单调递减区间是(e ，a )．(2)设点M (x 0，y 0)，x 0>e 2，在点M (x 0，y 0)处有公共切线，设切线斜率为k ，因为f ′(x )＝a e x ，m ′(x )＝e x 2，所以k ＝a e x 0＝e x 20，即ax 0＝1，由M (x 0，y 0)是函数f (x )＝a eln x 与函数m (x )＝2－e x 图象的公共点，所以y 0＝a eln x 0＝2－e x 0，化简可得a e x 0ln x 0＝2x 0－e ，将ax 0＝1代入，得eln x 0－2x 0＋e ＝0，设函数u (t )＝eln t －2t ＋e ⎝ ⎛⎭⎪⎫t >e 2， u ′(t )＝e t －2＝e －2t t .因为t >e 2，u ′(t )<0，函数u (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞上单调递减，因为u ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＝eln e 2>0，u (e 2)＝eln e 2－2e 2＋e ＝3e －2e 2＝e(3－2e)<0，所以在t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞时，u (t )＝eln t －2t ＋e 只有一个零点．由u (e)＝eln e －2e ＋e ＝0，知方程eln x 0－2x 0＋e ＝0在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞上只有一个实数根为x 0＝e ，代入y 0＝a eln x 0＝a eln e ＝a e ＝1，所以M (e,1)，此时a ＝1e .。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)压轴卷数学(文) 含解析

O 为 A1C1 的中点. （1）求证 OB // 平面 ACD1 ；（2）求几何体 ACB1 A1D1 的体积.
20．（12 分）中心在原点的椭圆 E 的一个焦点与抛物线 C : x2 = 4 y 的焦点关于直线 y = x 对
称，且椭圆 E 与坐标轴的一个交点坐标为 (2, 0) .
（I）求椭圆 E 的标准方程；
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形
D．等边三角形
7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱
﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰
平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹
何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的 a, b 分别为 3 ，1，则输出的 n =
（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
{ } 8.已知等比数列 an 中，公比为 q， a2 = 3 ，且 −1， q， 7 成等差数列，又 bn = log3 an ，
数列{bn} 的前 n 项和为 Tn ，则T9 = （）
log3
25
=
_________．
x
≥
0，
14．已知 x，y 满足 x + y ≥ 4，若 x + 2 y 的最小值为_________．
x − 2 y ≤1.

2020年高考全国统一考试文科数学冲刺试卷及答案解析(一)

绝密★启用前2020年晋通爲等学校招生全国统一考试文科数学冲剌试卷（•）<⅛ «：120分钟满分J50分〉注•事项：1•齐总前・彭生务必将白己的址名、号生巧等填丐亦签题卡和试卷指定位置h.2.冋答迭择国时•透出毎小题答案后•用锻笔把答題卡上对应題日的答案标号漆黒•如盂改动•用濛皮≡T⅛>G∙再述徐其他答案採号• I 叫答作选择題时•将衿案书在答迪卡上•丐住本试左上无效.3号诫结車后•将本试住和存并交何•一、迭择題：本題共12小題，毎小題5分•共60分.在每小題饴出的四个迭项中•只有一项是符合题目姜求的.文集合 Λ=u ∈N ∣ -3<j <l∏B={y ∣ v=r ÷1}∙则人∏<C B B) =()A∙ {2∙3} B{0}C. {0.1}D∙ {—2«— 1*0∙1}2.设复数H=冷.则"1 =()■ /H √26A2 " 2，C. √T3D. √263.如图所示.AAB 「中∙D∙E 分别是线段BC.AB 的中点•则我4•为了研究OO 后求职H 寸考虑的要素•研究人员随机抽取了一定数量的00后求职者逬行调杳•所得情况统计如F 图所示•则下文科数学冲剌试卷（一）第1页（共6趺尸A. -2 D⅛--∣-BΓ C.-1 I>Γ--J-TfCB∙ -2 Df ⅛ ^hCD.-3 Df--I-W②公诵風利Mlne4）聲朋体亀ΦbArtr*A.参与JHI充的求馭希总人数町旄为3000H.接受调代的()0话求职者中•选择“棒陪体条”的人数最名C. 接受凋杳的00肓求职幷中•选择-公司福利-的人数最少D. 接受崗査的00后求职旨中•选抒“薪酬休系“的人数可能比选择"培Ull机遇”的多400人5. 已知长方体ABCD-A I B I C I D l的8个顶点都生圆柱Oo r的底面関周上•若Λ(1-5√2.AA1-6.则関柱的体积为( )Λ,63κB,42π C. 21π D. 8心6. 若函象/(χ) = e,j,÷(2M-l)s in x + m<√ + l>为训诵数•则曲线^≡∕(χ)在点(1.∕(∣))处的切线方程为( ) A∙ y= <e+ I)X B. y=(e+ 1 )χ-(e+1)C∙ >∙=ex÷e D. βy=e-r-e7. F图中小正方形的边氏为1・祖实线f⅛岀的是茱圄柱的三视图・侧柱表⅛i卜的点M在的觇图卜的对应点为A •側件表面上的点N在止觇图和俯視圏丄的对应点分别为B.B∖MΨ点B为劣弧&两数Λx>= Asin(2x+y) + 4Λ<)上单调递减•A∙叶考] B∙>f-T]C.[一节・—OD. [γ.y]9.已知椭圆G斗十*≡≡i(α>Q0)的左.右焦点分别为F1.F1. U b第一象限的点M住椭圆「匕•若ZAfFJ)= vZ-WOF1 = 15*.WffJsIC的离心半为( )A 普Kf C,√3-l n.⅛l10•已知长方体ABCD-A1B1C1D1中JB = 4∙BC=3∙若険长方休的表面积为66.W直线Br l与平面ACC I A I所成角的正切值为( )文科敦学冲则试卷(一》第2页(Jt 5页)11.已知角α*的顶点为坠标贩点•始边与*轴的非负半轴∙R 介.A(IMhn).B(∕r,∕n ＞分别是角α*终边上的点•找中mn≠Q.若 LL^±J, W z 2尸 ()Sin a嗨＜f+ 4才二＞_少的取值范国为 A.「― 1・—卜 C.(-2∙-l)D.(-2∙-l]二、填空題：本題共4小题，毎小題3分，共20分. 13. IOgI 16+ log 23 I IOgI 144— ______ .=—2a yP6∙2^÷y>0.W z ≈2χ-y 的用大值为J -Λ≤δ∙15•已知BI 「过点<0.0)U6∙-8>∙(6∙0)>iilft 点的直线 /与BIC交TM. V 曲点•若IMNl=√Σ∙则直仪I 的方程为 ____________ 16. MH 为J 响应国凉勺出•实现全Ir 脱贫”・且委决定开发H 城旅游业•首先计划修建一条从县城到达诫区的公路.已知且城与槓区通路的中段有一座高山，需婆條涌一圣陡酒A/人为ΓMy^∣α AD 的艮度，现在平面ABCD 中测鈕相应数!《•其中 A D - 5 √3 . B(-10.C 7＞- 8. «ij AI)^ ______ . 三、解答題：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步费.第17-21題为必考题，每个试JS 考生都必须作答.第22、23雄为选考题•考生根据更求作答. 17. (*小题满分12分〉记許序为2的数列｛α.｝的炳R 项和为S.. U 2S, = S rψl -2.tt 列他｝满足⅛≡⅛・(I )证阴，数列｛“.｝为零比数列：(Il ＞记数列的前"项和为丁.•若丁.玄20,求实数入的取值范围.)2co^ B=戸丐YX 「若/(3x+ 1 )＞∕(x) •则实数.r 2・才＜ —2∙18. 《本小题满分12分）已知WfeBS-ABCO 中•底rti AHCI）是菱形.ZAHC=120∖ SA = SD=2・点V足:线段人D的中点・IL SD丄BN•点G亦线段SC上.（I ［求证：SB丄ADI< U）若NSAD=60°.点Vf是线段B（、上靠近「的四等分点• 平而DGM丄T tf∏ ABCD•求二棱傩D-CMG的体积.19. （本小题满分12分）为了比较传统新旳粗食〃的产Ift是杏有力別，研左人员在若ΓH±地上分别种植/传统粮食α与新型粮食$,并收坐统计了&的山产址•所得数据如卜图所示・U知传统粗生α 的产量约为760公斤/亩.< 1）求新型粮伏0的由产Ja在［785.805）的槪率，<∏〉通过计算比较传统報食α与新型粮食0的平均亩产昴间的大小关系$（IIl）现按分整抽样的方法，在种植新熨粮食3的由产貳介于［785.805）的上地中抽取6山••再庄这6应土地中随机抽収2 亩研究粮食的生产是否受到上壤的影响•求抽到的2亩上地新加粮您0的商产就都在IX间［785.795）卜的御率.广20. (本小题満分12分〉巳知抛物线C s√=2^(p>0)的焦点F到准线的/的距离为2•点M,N是抛物线C上的点•且MFN三点共线.(I〉若IMNl = I2・求直线MN的方程；(Il)直线Z l山分别是抛物线C在M・N处的切线，且直线Z I, I Z交点为A.求证:AF丄MF.21. (本小題满分12分)已知西数/(x) = γ —W -J?"----- c∣j∙.(I)若α = 2∙求函数/(工)的单凋区间；(H)若关于的不等式2/(工)+αj^ + (∙τ' +J^)1Π J∙+A≥O恒成立•求证：36—6α÷5≥0.22∙（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程平面直角坐标系χθy中•直线/的参数方程为J r=^Z为j=√6∕.参数）•以坐标原点为极点・才轴的正半轴为极轴建立极坐标系•曲线「的极坐标方程财7严=Sin 0.（I）求曲线（、的参数方程和直线/的极坐标方程：（II）若在线加的极坐标方程为O = ^（Pe R）・设曲线C与直线/的交点为o、M•曲线C与直线加的交点为O、N•求△OMN的面枳.23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数/（x） = ∣mx+11 + |工一加I +fc r∙（I）若加=2・求不等式/（j-）≥8的僧集：< U）若m>0.关于工的不等A∕<∙r）≥^∙÷2在R上恒成立，求实数加的取值范围•2020佯普通盛等学校招生全国统一考试文科数学模拟试卷(•)C rM βτl（fttt G .Λ-1 .f e NI -J<./ < O-<<∣∙1.2.3hB -<v∣v-2,÷∏-{v∣ y> H •期£』一Iyl τ≤ 门•故4D （CHB）=I-SSWlIN XJ-√÷ S •扳一；G \・衬味Ih 爲⅛I ÷∖ fi ∣∈H.⅛徐ΛJ3.⅛ 2 I •本B中給易由于翼砒・J E、哺* "•府W的花》⅛-<-2.-k<l.l.?.：<! .⅛>⅞S⅛ W 人靑今力斤/令对氏念•块冷约泾耳• h 5祈5*卸— g m誥占i';二'7 JiT二宁故ld = 74'-ς-⅛p^-■Aii6 B.【知识惟摆】I=I整卡友红乂的馍龙•乂一个X⅛⅛j4iφ→ ^=u-∕d<u∙∕÷R?. tfi∣√l= √u r^Λr. «什•建叹為屮冷R1 -20 口旳竹・4方抚巧穴卜比・；・「【命St聿绍】金騎人罟务t ⅛⅛⅛⅛4∙岌我的走令・A 【解IfiI^ADtfi中点M i^r⅛∙∣∙⅛ X .ji⅛ ΓA∕.Λ∕.∖. WflI IM ΓI1I⅛ IK EΛ∕.M> 如K^dhttPΛ≡7>Γ7∙ ½ -上Tfi-Ct丨丄灰・即齐一 -？ Tjt一4jΓΓ∙战述A.X •!.玖丄∙JTΓ>∙≡ -Dt—PTT ^√VΓ>- —2— P*∖I)•伽町•划晁”垢讯眦训的Aft4<⅛ 粮取•排除、搖受峋代旳W町求职府中・选打∙∣ι ⅛L∣Γ)2L rtPsSM V.Hf建Iu⅛吃迥任的oil \；^H⅛ΛΦ 连H M J⅛ 讥叫谒■的人散Ja少∙Il Rh C. Ia ⅛ IΛ.【答題授脈】坏十旣讨图k化刁轨乎同灵・*忙氐巧壬处丛扭自良卩旳亦吠仏电∙W L阿P ★巧卩IjJ的Λ御代A人Rrt «夕・比心汁.0比何們欠4∙ M f J M K冬T・图J勺址人y*询乂掩计用ns.t rM4r］巡迪gH≡≡M I Λj c>nj.k l cf≡l∣.λlt⅛1 忙M >'肿底MI i l怦为√TT. ⅛ M忙f “町休SL ⅛ n z .• 、■(-≡S)-'∙<*i=21-:.Atii「・A Iaif!«?#JSTrfl.∙⅞^ Art «hΛ-【介JS倉囹】3飓人号点的2空河氏阿体・»1. \ 【績析ι%⅛re:•.门-(>-/<(►.cd JeI十O-IIMn (—a-√> —J >• + 1 ；= Jj + ∣1M- 1 *>in ∣→M<√ ÷ u.v>n? w=4∙.*i,f< •>=」"*△"-】>.π ι>≡v-∣i∙ΛWi 吋•“♦)=/ —4~(∙-∙,)・八八=W “・八故门 1 >=I — 1 ・ I刃r!∣i 术UJ 线h F* h V= (V-D / ∙ ⅛ J⅛ Λ.【知识(3《】左已加片僞M京点応的t杆巾KΛX L Z・屮; 叼门一2=八八比八一.门=—八* ∙∣⅞i⅛铃丸芒累余歩.-ttΛ 7ΛftiFHJIT以把.<•験AJtU個•知税他屮•可14计凰八一半)〜"孑)•再“川一丄・匕苓以电蜒■ ■ ■J-ft⅛ħ∕τ f∙J ^4t∕Ai>^z w 中Hn J 令奇弘 H•罡找与侑Jfit的出以%伶朱ArJtH生VMI- 1 -(∙ ⅛∙•讥图1»电人曜金荊足学和的心纫点纥∙G狀幻M廣・-K CfllMlA W 6J∣V IlH卜的男为判门\ 6 Ittlt上的拴卩林M二罕∙m科丹住陀何■:坡H -nJ¾mw到.v In冷讣屮•品知琳存的氏也方√(7x7≡7 -S Λ-Lr T.tt J⅛ IUfWWtt^l⅛⅛rj!≠ι<η心诂张征岛上巧昭壮3 <•】？S lE叶、一般誓仔此如爲展歼•逻而4十掛Sl多中•时冋谒JUX衿隹岛罠址即可J1］ t t.［饰Jft意a∏Q⅛t人号缶询丘三祝阳.空怀化忆体.Kn【篆析"于∙ XW伸∙γ≤y・23“S以予+^X,x≤-< ≤γ^ - A兀"fc∙ Zb ≡ 1I k = J 吋・-P7≤.* ≤-pr ・ IM 为冲•导Ij罟•晋IHjM：・、.∙,∙riI【一鬆芻蔡】八< >≡i∕s4n< J r ------ 、—“・，乜r« / ?ατ -Tτfl5t l f ⅛J 尺G∙r i≡>r⅛去S 辜$ W 号【囱骥進鸟】 = »•«‘•)⅛{∣rT- = » ⅛rM(4S -]>6-f^⅜⅛∙r > I 十 “>G∙—加 <>c->τ +」£ IW ”< tl÷∙^>∕^∙^ ⅛ l⅜l UH) RtW (07 » M ψ.U ∣4ft2V J ：：E 殆 &=、3书 W ⅛ V ?.< ^ViX Φ[ffl⅛KΦ) 书∙ Y *；沖・Y ^rt∙I -O ^ +。

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷文科数学试卷

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1##过点 1# 作一条直线与 4 的右支交于 2$3 两点#且 )1!23' 2%6#若*1!23 的内切圆直径等于实轴的长#则 4 的离心率为
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等
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列
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和
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