2014上海市中考数学模拟试卷答案
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
2014中考数学模拟试卷含答案(上海一模) (3)
2013~14学年上海市嘉定区初三第一学期期末考试数学试卷（中考一模）（满分：150分 考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确是（ ） A 、5x y += B 、23x y = C 、52x y y += D 、35x x y =+ 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，那么tan B 等于（ ）A 、513 B 、1213 C 、512 D 、1253、抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ）A 、(2,3)-B 、(2,3)C 、(2,3)-D 、(2,3)--4、如图一，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b = ，那么a b +等于（ ）A 、BDB 、AC C 、BD D 、CA图1A5、下列四个命题中，假命题是（ ）A 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；B 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C 、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D 、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
6、已知O 的 半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足PO ＝2cm ，那么直线l 与O 的位置关系是（ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离或相切 D 、相切或相交二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7、如果二次函数()22131y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是_______.8、如果将抛物线()231y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.10、甲乙两地的实际距离为250km ，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲乙两地在图上的距离是_____cm 。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．；；(C)(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．12二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_______________（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________． 17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．3 18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD、CB相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD ，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．424．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．5 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522、23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DFGB DB．24、25、6。
2014年上海市中考数学试卷及答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23的结果是（）．(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109； (C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分1013128233-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．4.2 …8.2 9.8水银柱的长度x（cm）35.0 …40.0 42.0体温计的读数y（℃）（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B 二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、23t ． 三、 解答题 19、解：原式233=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.5 22、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为 24、精品文档25、。
上海市2014年中考数学试题(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1）．(A) (B) (C) ；(D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设A B a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图参考答案： 1-6, BCCAAB,7,2a a + 8,1x ≠ 9,34x 10,352 11,1k 12,26 13,1314,1(0y k x =-即可） 15,23a b - 16,乙 17,-918,19,=20,0;1(x x ==舍） 21,(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.52,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;5cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23,求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BCDF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24，17、（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-。
2014年上海市宝山区中考一模数学试卷(解析版)
11． （4 分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x＝1， 图象经过（3，0） ，则 a﹣b+c 的值是 ．
12． （4 分）抛物线 y＝（x+2）2﹣3 可以由抛物线 y＝x2﹣3 向 得到． 13． （4 分）若 与 的方向相反，且| |＞| |，则 的方向与 的方向
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（2）若 FG＝1，AD＝3，求 tan∠GFE 的值．
25． （12 分）如图，已知抛物线 y＝﹣
+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y
轴相交于点 C，若已知 B 点的坐标为 B（8，0） ． （1）求抛物线的解析式及其对称轴方程； （2）连接 AC、BC，试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由； （3）M 为抛物线上 BC 之间的一点，N 为线段 BC 上的一点，若 MN∥y 轴，求 MN 的最大值； （4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求 出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
，cosB＝ ，则△
16． （4 分）某坡面的坡度为 1：
，某车沿该坡面爬坡行进了
米后，该
车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了 5 米． 17． （4 分）在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如 图所示） ，已知立杆 AB 的高度是 6 米，从侧面 D 测到路况警示牌顶端 C 点和 低端 B 点的仰角分别是 60°和 45°，则路况警示牌宽 BC 的值为 ．
18． （4 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 的坐标为（9，0） ， tan∠BOA＝ ，点 C 的坐标为（2，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 ．
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1〕．；(C) ；(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为〔〕．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是〔〕．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是〔〕．〔此题图可能有问题〕(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．15．某事测得一周PM2.5的日均值〔单位：〕如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是〔〕．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么以下结论一定正确的选项是〔〕．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：〔每题4分，共48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0〔k为常数〕有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三〔1〕、〔2〕、〔3〕班中随机抽取一个班与初三〔4〕班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三〔1〕班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=〔k是常数，k≠0〕，在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________〔只需写一个〕．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________〔结果用a、b表示〕．316．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如下图，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3，x， 7，y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________〔用含t的代数式表示〕三、解答题：〔此题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值1013128233-+．520．〔此题总分值10分〕解方程：2121111x x x x +-=--+．21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值3分〕已知水银体温计的读数y 〔℃〕与水银柱的长度x 〔cm 〕之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰〔如图〕，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．〔1〕求y 〔2〕cm ，求此时体温计的读数．22．〔此题总分值10分，每题总分值各5分〕如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD＝5，求BE的值．23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．724．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕在平面直角坐标系中〔如图〕，已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．〔1〕求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；〔2〕点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； 〔3〕点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔1〕小题总分值5分，第〔1〕小题总分值6分〕如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F〔点F在点E的右侧〕，射线CE与射线BA交于点G．〔1〕当圆C经过点A时，求CP的长；〔2〕联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；〔3〕当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图92014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B 二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2) 22、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、〔1〕求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为〔2〕联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为 24、1125、12。
2014年上海中考数学试卷及答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算：23⋅的结果是（）．（A ）5； （B ）6； （C ）23； （D ）32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．（A ）608×108； （B ）60.8×109； （C ）6.08×1010； （D ）6.08×1011．3．如果将抛物线2y x =向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．（A ）21y x =-； （B ）21y x =+； （C ）2(1)y x =-； （D ）2(1)y x =+． 4．如图1，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是（ ）． （A ）2∠； （B ）3∠； （C ）4∠； （D ）5∠．5．某市测得一周 2.5PM 的日均值（单位：3/ug m ）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． （A ）50和50； （B ）50和40； （C ）40和50； （D ）40和40． 6．如图2，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． （A ）ABD ∆与ABC ∆的周长相等； （B ）ABD ∆与ABC ∆的面积相等；（C ）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； （D ）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．图1图2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：(1)a a += ．8．函数11y x =-的定义域是 ． 9．不等式组1228x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ．10．某文具店二月份共销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份共销售各种水笔 支．11．如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度1:2.4i =，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ． 14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠），在其图像所在的每个象限内，y 的值随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式可以是 （只需填写一个）．15．如图3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且3AB EB =．设AB a =，BC b =，那么DE = （结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投掷的成绩如图4所示，那么三人中成绩最稳定的是 ．17．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为 ．图3 图5 图418．如图5，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，2BE CE =，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点'C 、'D 处，且点'C 、'D 、B 在同一直线上，折痕与边AD 交于点F ，'D F 与BE 交于点G ．设AB t =，那么EFG ∆的周长为 （用含t 的代数式表示）． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）13128233-+20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （C ︒）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图6），表I 记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．表I水银柱的长度x （cm ） 4.28.29.8体温计的读数y（C ︒）35.040.042.0（1）求y 关于x 的函数解析式（不需要写出函数定义域）：（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE CD ⊥，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，2AH CH =． （1）求sin B 的值；（2）如果5CD =，求BE 的长．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图8，梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且CDE ABD ∠=∠． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结AE ，交BD 于点G ．求证：DG DFGB DB=．图7图824．（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图9），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点(0,2)C -．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的 坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点(,0)P t ，且3t >，如果BDP ∆和CDP ∆的面积相等，求t 的值．图925．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图10所示，已知在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，4cos5B =，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当//AP CG 时，求弦EF 的长； （3）当AGE ∆是等腰三角形时，求圆C 的半径长．备用图图10。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
1 / 82014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．(A)；(B) ；(C) ；(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．(A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2．4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）．（此题图可能有问题）(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________．9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_______________（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．3 / 818．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382-+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB 相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD，求BE的值．5 / 824．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ； 13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式= 20、0;1(x x ==舍） 21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522，,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=====∴==∴=-= 23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE//,,ABCD ADB DACA CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=． //,;,,;DG AD DF AD AD BC GB BE FB BC DF AD DF AD FB BC DFFB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BEDG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为7 / 8。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：．本试卷含三个大题，共 题；．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 题，每题 分，满分 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】）．☎✆☎✆．据统计， 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 元，这个数用科学记数法表示为（ ）．☎✌✆ ； ☎✆ ；☎✆ ； ☎✆ ．．如果将抛物线⍓＝⌧ 向右平移 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．☎✌✆ ⍓＝⌧ － ； ☎✆ ⍓＝⌧ ＋ ； ☎✆ ⍓＝☎⌧－ ✆ ； ☎✆ ⍓＝☎⌧＋ ✆ ．．如图，已知直线♋、♌被直线♍所截，那么 的同位角是（ ）．（此题图可能有问题）☎✌✆ ； ☎✆ ； ☎✆ ；☎✆ ．．某事测得一周 的日均值（单位：）如下：， ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）．☎✌✆和 ； ☎✆和 ； ☎✆和 ；☎✆和 ．．如图，已知✌、 是菱形✌的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．☎✌✆✌与 ✌的周长相等； ☎✆✌与 ✌的面积相等；☎✆菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；☎✆菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题 分，共 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】．计算：♋☎♋＋ ✆＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．函数11yx=-的定义域是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．某文具店二月份销售各种水笔 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 ，那么该文具店三月份销售各种水笔♉♉♉♉♉♉♉♉支．．如果关于⌧的方程⌧ － ⌧＋ ＝ （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度♓＝ ，如果它把物体送到离地面 米高的地方，那么物体所经过的路程为♉♉♉♉♉♉♉♉♉米．．如果从初三（ ）、（ ）、（ ）班中随机抽取一个班与初三（ ）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（ ）班的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知反比例函数kyx=（ 是常数， ♊），在其图像所在的每一个象限内，⍓的值随着⌧的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉（只需写一个）．．如图，已知在平行四边形✌中，点☜在边✌上，且✌＝ ☜．设AB a=，那么DE＝=，BC b ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉（结果用a、b表示）．．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．一组数： ， ， ， ⌧， ， ⍓， ，⑤，满足❽从第三个数起，前两个数依次为♋、♌，紧随其后的数就是 ♋－♌❾，例如这组数中的第三个数❽❾是由❽－ ❾得到的，那么这组数中⍓表示的数为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，已知在矩形✌中，点☜在边 上， ☜＝ ☜，将矩形沿着过点☜的直线翻折后，点 、 分别落在边 下方的点 、 处，且点 、 、 在同一条直线上，折痕与边✌交于点☞， ☞与 ☜交于点☝．设✌＝♦，那么 ☜☞☝的周长为♉♉♉♉♉♉♉♉（用含♦的代数式表示）三、解答题：（本题共 题，满分 分）．（本题满分 1382-+-．．（本题满分 分）解方程：2121111x x x x +-=--+．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）已知水银体温计的读数⍓（ ）与水银柱的长度⌧（♍❍）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．体温计的读数⍓（ ）⑤ （ ）求⍓关于⌧的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（ ）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 ♍❍，求此时体温计的读数．．（本题满分 分，每小题满分各 分）如图，已知 ♦ ✌中， ✌＝ ， 是斜边✌上的中线，过点✌作✌☜ ，✌☜分别与 、 相交于点☟、☜，✌☟＝ ☟．（ ）求♦♓⏹的值；（ ）如果 ＝5，求 ☜的值．．（本题满分 分，每小题满分各 分）已知：如图，梯形✌中，✌ ，✌＝ ，对角线✌、 相交于点☞，点☜是边 延长线上一点，且 ☜＝ ✌．．（本题满分 分，每小题满分各 分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与⌧轴交于点✌☎－ ✆和点 ，与⍓轴交于点 ☎－ ✆．（ ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（ ）点☜为该抛物线的对称轴与⌧轴的交点，点☞在对称轴上，四边形✌☜☞为梯形，求点☞的坐标； （ ）点 为该抛物线的顶点，设点 ☎♦ ✆，且♦＞ ，如果 和 的面积相等，求♦的值．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）如图 ，已知在平行四边形✌中，✌＝ ， ＝ ，♍☐♦＝45，点 是边 上的动点，以 为半径的圆 与边✌交于点☜、☞（点☞在点☜的右侧），射线 ☜与射线 ✌交于点☝．（ ）当圆 经过点✌时，求 的长；（ ）联结✌，当✌ ☝时，求弦☜☞的长；（ ）当 ✌☝☜是等腰三角形时，求圆 的半径长．图 备用图年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题、 ； 、 ； 、 ； 、✌； 、✌； 、 二、 填空题、2a a +； 、1x ≠； 、34x ； 、352 ； 、1k ； 、26 ；、13； 、1(0y k x =-即可）； 、23a b - ； 、乙； 、； 、． 三、 解答题、解：原式233=、0;1(x x ==舍）、☎✆ 1.2529.75y x =+ ☎✆ 、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=、（ ）求证：四边形✌☜是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（ ）联结✌☜，交 于点☝，求证：DG DFGB DB=．//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为、、。
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上海市中考数学模拟试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶4；（C ）1∶8；（D ）1∶16．2．如果向量a 与单位向量e方向相反，且长度为12，那么向量a 用单位向量e表示为（ ） （A ）12a e = ； （B ）2a e =；（C ）12a e =- ； （D ）2a e =-．3．将抛物线2y x =向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ） （A ）2(1)y x =+； （B ）2(1)y x =-； （C ）21y x =+； （D ）21y x =-．4．在Rt △ABC 中，∠A =90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B 的正切值（ ） （A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）扩大4倍； （D ）大小不变 ． 5．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =a ，BC =m ，那么AB 的长为（ ） （A ）sin m α；（B ）cos m α； （C ）sin mα； （D ）cos mα． 6．在平面直角坐标系中，抛物线()221y x =--+的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点Q ，以点P 为圆心，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（ ） （A ）x 轴与⊙P 相离； （B ）x 轴与⊙P 相切； （C ）y 轴与⊙P 与相切； （D ）y 轴与⊙P 相交． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么22x yx y+-= ▲ ． 8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，35DE BC =，那么CE AE的值等于 ▲ ．9．计算：()223a b b +-=▲ ．10．抛物线22y x x =+的对称轴是 ▲ ．11．二次函数22y x t =+的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t = ▲ ． 12．已知在△ABC 中，∠C =90°，AB =12，点G 为△ABC 的重心，那么CG = ▲ ． 13．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC，那么∠A = ▲ 度．14．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，1cot 3B =，BC =3，那么AC = ▲ ．15．已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为 ▲ ． 16．如果正n 边形的每一个内角都等于144°，那么n = ▲ ．17．正六边形的边长为a ，面积为S ，那么S 关于a 的函数关系式是 ▲ ． 18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，3cos 5B =， 把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到 Rt △A'B'C ，其中点B' 正好落在AB 上， A'B'与AC 相交于点D ，那么B DCD'= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：222sin 60cos 45tan 60cos30tan 30cot 45---20．（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知一个二次函数2y x b x c =++的图像经过点（4，1）和（1-，6）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC =AC =4，CB =8． 求⊙O 的半径． 22．（本题满分10分）第18题图如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。
已知自动扶梯AB 的坡度为1:2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC （精确到0.1米）．（参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，ED 和AC 相交于点F ，过点F 作FG ∥AB ，交AD 于点G ．（1）求证：AB =3FG ；（2）若AB : AC2DF DG DA =⋅．24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2y =ax +bx 的图像经过点(5,0)A -和点B ，其中点B 在第一象限，且OA =OB ，cot ∠BAO=2． （1）求点B 的坐标； （2）求二次函数的解析式；（3）过点B 作直线BC 平行于x 轴，直线BC 与二次函数图像的另一个交点为C ，联结AC ，如果点P 在x 轴上，且△ABC 和△P AB 相似，求点P 的坐标．A BCDEFG MNABCPQ25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD 交射线BC于点E．（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．C B参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2；8．32；9．2a b+；10．直线1x=-；11．3；12．4；13．60°；14．9；15．10；16．10；17．22S a=；18．720．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式222223⎛⎫⨯- ⎪=（6分）=……………………………………………………………（4分）=……………………………………………………………（4分）20．解：（1）由题意，得()()22441116b cb c⎧+⋅+=⎪⎨-+⋅-+=⎪⎩．．………………………………………………（2分）解这个方程组，得41bc=-⎧⎨=⎩．．…………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式是241y x x=-+．………………………（1分）（2）顶点坐标是（2，-3）．…………………………………………（2分）对称轴是直线2x=．……………………………………………（2分）21．解：联结OA，过点O作OD⊥AB，垂足为点D．…………………（1分）∵AC=4，CB=8，∴AB=12．∵OD⊥AB，∴AD=DB=6，…………………………………………（3分）∴CH=2．………………………………………………………………（1分）在Rt CHO∆中，90CHO∠=︒，OC=4 ，CH=2，∴OH=…………………………………………………………（2分）在Rt AHO∆中，90AHO∠=︒，OA =……………………………………………………………（2分）∴⊙O的半径是OA =…………………………………………（1分）22．解：延长CB 交PQ 于点D ．…………………………………………………（1分）∵MN ∥PQ ， BC ⊥MN ，∴BC ⊥PQ ．……………………………………（1分）∵自动扶梯AB 的坡度为1:2.4，∴152.412BD AD ==．…………………（1分） 设5BD k =米，12AD k =米,则13AB k =米．∵AB =13米，∴ 1k =，∴ 5BD =米，12AD =米．…………………（3分） 在Rt CHO ∆中，90CHO ∠=︒，42CAD ∠=︒，∴tan 120.9010.8CD AD CAD =⋅∠≈⨯≈米，…………………………（3分） ∴ 5.8BC ≈米．………………………………………………………………（1分） 答：二楼的层高BC 约为5.8米．23．证明：（1）在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，AD ∥BC ，又∵E 是AB 的中点，∴12AF EF FC ED ==，………………………………（2分） ∵FG ∥AB ， ∴FG ∥CD ， ∴13FG AF CD AC ==，……………………（2分）∴13FG AB =， ∴AB =3FG ．………………………………………………（2分） （2）设AB =，AC =，则2AE =，3AF k =．∴6kAE AC ==，AF AB ==，∴AE AF AC AB ==……………………………………………………（1分） 又∵∠EAF =∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ，∴∠AEF =∠ACB ．…………（2分） ∵FG ∥AB ，AD ∥BC ；∴∠AEF =∠DFG ，∠ACB =∠DAF ，∴∠DFG =∠DAF ． ………………………………………………………（1分） 又∵∠FDG =∠ADF ， ∴△FDG ∽△ADF ， ∴DF DGDA DF=， ∴2DF DG DA =⋅．…………………………………（2分） 24． 解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为点D在Rt ADB ∆中，90ADB ∠=︒，cot 2ADBAOBD?=． ………………………………………………………（1分） 设BD =x ，AD =2x ，由题意，得OA =0B =5，∴OD =2x -5．在Rt ODB ∆中，222OD BD OB +=，∴()222255x x -+=，解得14x =，20x =（不合题意，舍去）．…………………………………（2分） ∴BD =4，OD =3， ∴点B 的坐标是（3，4）． ……………………………（1分）（2）由题意，得2550,934a b a b -=⎧⎨+=⎩．，………………………………………………（2分）解这个方程组，得1,656a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． …………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式是21566y x x =+．…………………………（1分） （3）∵直线BC 平行于x 轴，∴C 点的纵坐标为4，设C 点的坐标为（m ，4）．由题意，得215466m m +=， 解得13m =（不合题意，舍去），28m =-． ∴C 点的坐标为（-8，4）， BC =11， AB=．……………………………（1分） ∵ABC BAP ∠=∠， ①如果ABC ∆∽BAP ∆，那么AB ABBC AP=， ∴AP =11，点P 的坐标为（6，0）．…………………………………………（1分）②如果ABC ∆∽PAB ∆，那么AB APBC AB=， ∴AP =8011，点P 的坐标为（2511，0）．……………………………………（1分）综上所述，点P 的坐标为（6，0）或（2511，0）．………………………（1分）注：只写出答案没有解题过程得2分．25．解：（1）①∵AP =DP ，∴∠P AD =∠PDA ． ∵∠PDA =∠CDE ，∴∠P AD =∠CDE ．∵∠ACB =∠DCE =90°，∴△ABC ∽△DEC ．…………………………………（1分） ∴∠ABC =∠DEC ，BC DECE AB=． ∴PB =PE ．Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =4，BC =3，∴AB =5． 又AP =x ，∴PB =PE =5-x ，DE =5-2x ，∴3552y x=- ∴635y x =-（502x <<）．……………………………………………………（3分）注：其中x 取值范围1分．②设BE 的中点为Q ，联结PQ ．∵PB =PE ，∴PQ ⊥BE ，又∵∠ABC =90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ PB BQ AC AB BC ==，∴5454PQ x BQ-==， ∴445PQ x =-，335BQ x =-．……………………………………………（2分）当以BE 为直径的圆和⊙P 外切时，434355x x x -=+- ．……………（1分）解得56x =，即AP 的长为56．……………………………………………（2分）（2）如果点E 在线段BC 延长线上时， 由（1）②的结论可知494455IQ PQ PI x x x =-=--=-，………（1分） 333355CQ BC BQ x x ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭．…………………………………（1分）在Rt △CQI 中，CI ===．…（1分）∵CI =AP x =， 解得12013x =，24x =（不合题意，舍去）． ∴AP 的长为2013．…………………………………………………………（1分）同理，如果点E 在线段BC 上时，494455IQ PI PQ x x x ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，333355CQ BC BQ x x ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭．在Rt △CQI 中，CI ===． ∵CI =AP ，x =，解得12013x =（不合题意，舍去），24x =． ∴AP 的长为4．……………………………………………………………（2分） 综上所述，AP 的长为2013或4． 注：1、只有答案没有过程时写出2013得1分，写出4得2分．20 13或4得4分．2、有过程但没有进行分类讨论就得出。