第二章 匀变速直线运动综合测试卷(word含答案)(1)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。

已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ，第4个2s 内的位移是1m 。

则下列说法中正确的是（ ） A ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为23
12
m/s 2 C ．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D ．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
ABD ．假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动，根据2
41-=3x x aT 得
22
412
12423m/s m/s 33412
x x a T --=
==-⨯ 根据2
101112
x v t at =+
得初速度为 2
0123242212m/s 13.9m/s
2
v +⨯⨯=≈ 速度减为零的时间为
00013.9
s 7.3s
2312
v t a --=
==- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。

设汽车甲的加速度为a ，根据2
101112
x v t at =+
得 02422v a =+
汽车甲速度减为零的时间为
0000--v v
t a a
=
= 采用逆向思维，最后2s 内的位移为
201
61m 2v x a a
'=--=-()()
联立解得
a =-2m/s 2 v 0=14m/s
选项A 正确，BD 错误。

C ．汽车甲刹车到停止的距离
22
000014 m 49m 50m 22(2)
v x a --===⨯-<
可知甲不能撞上乙车，选项C 错误。

故选A 。

2．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x =6m ，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v -t 图象如图所示。

则在0~12s 内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）
A ．t =4s 时两车相遇
B ．t =4s 时两车间的距离为4m
C ．0~12s 内两车有两次相遇
D ．0~12s 内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s ，甲车的位移为48m ，乙车的位移为40m ，因在t ＝0时，甲车在乙车后面6m ，故当t =4s 时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m ，所以t =4s 前两车第一次相遇，t =4s 时两车间的距离为2m ，故AB 错误； CD ．0~6s ，甲的位移为60m ，乙的位移为54m ，两车第二次相遇，6s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s 后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t =12s 时，甲的位移为84m ，乙的位移为72m ，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t =12s 之前，所以在0~12s 内两车有三次相遇，故C 错误，D 正确。

故选D 。

3．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）
A ．1
2
12
·
t t L a t t +
B ．1
22112·
2t t t t L a t t +-- C ．212112·2t t t t L a t t --- D ．2121
12·2
t t t t L a t t --+
【答案】C 【解析】
【分析】 【详解】
设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于
1
2
t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11
L v t =
列车全身通过桥尾时的平均速度等于2
02t t +
时刻的瞬时速度v 2，则 22
L v t =
由匀变速直线运动的速度公式可得：
2121022t t v v a t ⎛
⎫=-+- ⎪⎝
⎭
联立解得：
21210122
t t t t L t a t t --=
⋅- A. 12
12
·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 1221
12·2
t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.
C. 2121
12·
2
t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.
D. 2121
12·
2
t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.
4．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n B
．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n
C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n
D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。

A ．一节车厢通过
212v aL =
n 节车厢通过
2n 2v anl =
得到
n 1v =
每节车厢末端经过观察者的速度之比是
1::n
故A 错误；
B ．第一节车厢通过观察者时
12
12
L at =
前(n )1-节车厢通过观察者时
2
n 11(1)2
n L at --= 前n 节车厢通过
2
n 12
nL at =
由数学知识得到得到
n t =，n 1t -=
则第n 节车厢通过时间
n 1T t =
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:1):::⋯
故B 错误；
CD ．根据初速度为零的位移公式
212
x at =
在相等时间里物体位移之比
1:3:5:21n （－）
根据速度公式
v at =
经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1:2:3:
:n
故C 错误，D 正确。

故选D 。

5．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。

在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频
闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。

如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4。

为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）
A ．看各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4是否成等差数列
B ．看各相邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）是否成等差数列
C ．作x -t 图，看图线是否为一条直线
D ．作x -t 2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A.由自由落体运动可知
212
x gt =
因此各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4不成等差数列，故选项A 错误； B.根据逐差法公式
2x aT ∆=
可知，邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）成等差数列，故选项B 正确；
C.在x -t 图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C 错误；
D.在x -t 2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D 错误。

故选B 。

6．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。

图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。

现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发射的超声波信号，1'、2'、3'为对应的反射波信号。

接收的反射波滞后时间已在图中标出，已知超声波在空气中的速度为v ，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）
A ．
36v T
B ．
72v T
C ．
8819v
T
D ．
140v T
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T ；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T ；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车
11
22
x v T vT =⨯=
第二次信号到达汽车时仪器距离汽车
213322
x v T vT =
⨯= 第三次信号到达汽车时仪器距离汽车
315522
x v T vT =
⨯= 其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v 0，加速度为a ，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有
()2
21016.5 6.52
x x v T a T -=⨯+⨯
同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有
()2
310113.513.52
x x v T a T -=⨯+⨯
联立以上各式可解得
8819v
a T
=
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经过a 、b 、c 、d 到达最高点e ．已知ab = bd = 6 m ，bc = 1m ，小球从a 到c 的时间和从c 到d 的时间都是2 s ，设小球经过b 、c 的速度分别为v b 、v c ，则
A ．v b 8m/s
B ．v c =1.5m/s
C ．3m de x =
D ．从d 到e 所用的时间为4 s
【答案】D 【解析】 【详解】
物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
20111
2
ac x v t at =+
即：
0722v a =+
物体从a 到d 有：
2
02212
ad x v t at =+
即：
01248v a =+
故：
21
m/s 2
a =-，04m/s v =
A ．从a 到b 有：
220-2b ab v v ax =
解得：
210m/s b v =，
故A 错误。

B ．根据速度公式0+t v v at =可得：
11
4m/s 2m/s 3m/s 2
c a v v at =+=-⨯=，
故B 错误。

C ．根据速度公式0t v v at =＋可得：
021
+4m/s 4m/s 2m/s 2
d v v at -⨯===,
则从d 到e 有：
22d de v ax -=
则：
2
d
4
=m4m
21
de
v
x
a
-
==，
故C错误。

D．根据速度公式0+
t
v v at
=t可得从d到e的时间为：
2
s4s
1
2
d
de
v
t
a
=-=-=
-。

故D正确。

8．两质点A、B同时、同地、同向出发，做直线运动。

v t-图像如图所示。

直线A与四分之一椭圆B分别表示A、B的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为S ab
π
=，a为半长轴，b为半短轴）。

则下面说法正确的是（）A．当2s
t=时，a b 1.5m/s
v v
==B．当
a
3m/s
v=，两者间距最小
C．A2
3
D．当B的速度减小为零之后，A才追上B 【答案】C
【解析】
【详解】
AB．两质点A、B从同一地点出发，椭圆轨迹方程为
22
22
1
x y
a b
+=
由题图可知4
a=、2
b=，当
2s
t x
==
带入方程解得
3m/s
v y
==
在本题的追及、相遇问题中，初始时刻B的速度大于A的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB错误；
C．A做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过2s3m/s，即
2
3
v
a
t
∆
==
∆
C 正确；
D ．v t -图线和时间轴围成的面积为位移，经过4s ，B 速度减小为零，B 的位移为所围成图形的面积
B 1
24m 2m 4
s ππ=⨯⨯=
A 的位移为
22A 1134m 43m 22s at =
=⨯⨯= A 的位移大于B 的位移，说明在B 停下来之前，A 已经追上了B ，D 错误。

故选C 。

9．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象，即x —t 图象，如图所示，甲图象过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法正确的是( )
A ．在两车相遇前，t 2时刻两车相距最远
B ．在两车相遇前，t 1时刻两车相距最远
C ．0-t 2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D ．甲车的初速度大于乙车在t 3时刻的速度 【答案】B 【解析】 【详解】
A B. 从图象可知在两车相遇前，t 1时刻两车距离大于t 2时刻两车距离，t 1时刻两车相距最远，选项A 错误，
B 正确；
C. x —t 图象斜率表示物体的速度，由图可知t 1时刻后甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度，选项C 错误；
D. 甲车的初始时图象的斜率等于乙车在t 3时刻图象的斜率，所以甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度，选项D 错误。

故选B 。

10．一物块在水平面上由静止开始运动．物体运动的速度v 随时间t 变化的关系如图8所示．由图象可知：
A．在0~2s内与4s~6s内，物体的加速度方向相同
B．在0~2s内与4s~6s内，物体的速度方向相同
C．在0~2s内与4s~6s内，物体的平均速度相同
D．在4s~6s内，物体距离出发点越来越近
【答案】B
【解析】
试题分析：速度与时间的图像中，0~2s内加速运动，而在4s~6s内，物体做减速运动，故二者的加速度方向相反，选项A错误；由图像可知，在0~2s内与4s~6s内，物体的速度都是正值，方向相同，选项B正确；在0~2s内的面积与4s~6s内的面积不相等，故位移不相等，而时间相等，故物体的平均速度不相同，选项C错误；在4s~6s内，位移是正值，故物体距离出发点越来越远，选项D错误．
考点：速度与时间图像．
11．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a－t图像如图所示。

关于甲、乙两车在0~20 s的运动情况，下列说法正确的是（）
A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝20 s时两车相遇
C．在t＝10 s时两车相距最远D．在t＝20 s时两车相距最远
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
根据图像可知，在020s内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小。

AB．根据加速度时间图像知图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，在020s内，乙车的速度均大于甲车，同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，故在t＝10 s时乙车在甲车前方，故AB错误；
t=时，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒CD．当20s
t=
前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当20s 时，两车速度相等即相距最远，故C错误，D正确。

故选D。

12．从离地H 高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度0v 竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，以下说法正确的（ ）
A
．若0v >
b 在上升过程中与a 球相遇 B
．若0v <
b 在下落过程中肯定与a 球相遇 C
．若0v =
b 和a 不会在空中相遇 D
．若0v =
b 球速度为零。

【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
设经过时间t 物体a 、b 在空中相遇，a 做自由落体运动的位移 2112
h gt =
b 做竖直上抛运动的位移为 22012
h v t gt =- 由几何关系有
12H h h =+
联立以上各式解得
H t v =
小球b 上升的时间 02v t g
=
小球b 运动的总时间为 032v t g =
A ．若小球b 在上升过程中与a 球相遇，则
2t t <
解得
0v >故A 正确；
B ．若下落过程相遇，则
23t t t <<
0002v v H g v g
<< 得
02
gH v gH << 若若02gH v <
，小球b 在下落过程中不会与a 球相遇，故B 错误； C ．若02
=gH v ，小球b 落回地面的时间 03022=v H H t t g g v =
== 即02
=gH v 时，小球b 和a 相遇点在地面上，小球b 和a 不会在空中相遇，故C 正确。

D ．若0v gH =，则
02v H t g g
== 相遇时间
0H H t v g
== 此时b 球刚上升到最高点，速度为零，故D 正确；
故选ACD 。

13．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大
B ．在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等
C ．在x =0.5m 处，甲、乙两车相遇
D ．在2s 末，甲、乙两车相遇
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
BC ．由图可得
00v =甲，01m/s v =乙
在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等；在00.5m x ≤<中的任一位置，甲的速度均小于乙的速度，则两车到达x =0.5m 处所用的时间不同，故选项B 正确，C 错误；
A ．由速度位移公式可得
2202v v ax =+
结合图象可得
a 甲=3m/s 2，a 乙=2m/s 2
选项A 正确；
D ．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ，2m/s
甲的加速时间
13=
=s=1s 3
v t a 甲甲 乙的加速时间 2021=
=s=0.5s 2
v v t a --乙乙乙 2s 内，甲、乙两车各自位移分别为 21+() 4.5m 2x a t v t t =
-=甲甲甲甲甲 02+() 3.75m 2
v v x t v t t +=-=乙乙乙乙乙 在2s 末，甲、乙两车不相遇，选项D 错误。

故选AB 。

14．甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动。

甲先以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度为v ；乙以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度亦为v 。

若a 1≠a 2≠a 3，则（ ） A ．甲、乙有可能同时由A 到达C
B ．甲、乙不可能同时由A 到达C
C ．甲一定先由A 到达C
D ．若a 1＞a 3，则甲一定先由A 到达C
【答案】BD
【解析】
【详解】
根据v t -图像，若13a a >，如图：
甲乙末速度相等，位移相等，所以：t t <甲乙，若13a a >，末速度相等，则通过图像：
可知位移不可能相等，综上所述，可知甲乙用时不可能相等，AC 错误，BD 正确。

故选BD 。

15．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图，（g 取10m/s 2）则下列说法中正确的是（ ）
A ．滴水的时间间隔是0.2s
B ．此屋檐离地面的高度是3.2 m
C ．此时第3滴水的速度大小是4m/s
D ．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s
【答案】ABC 【解析】
【详解】
A.设第二滴水的位移为x 2，第三滴水的位移为x 3，水滴落下的时间间隔为T ，由212
h gt =得， ()22132x g T =
， ()23122
x g T =，
231m x x -=，
得：
0.2s T =，
故A 正确；
B.下落时间为
40.2s=0.8s t =⨯，
下降高度为：
21 3.2m 2
h gt =
=， 故B 正确；
C.此时第3滴水下落时间为 0.4s t =，
故速度为：
4m/s v gt ==，
故C 正确；
D.滴通过窗子的平均速度大小为
231m/s 5m/s 0.2
x x v T -=
==， D 错误；。