贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解(数据的概括性度量)【圣才出品】

2．统计学期中考试非常简单，为了评估简单程度，教师记录了 9 名学生交上考试试卷
的时间如下（分钟）
33 29
45 60 42 19 52 38 36[东北财经大学
2012 研]
（1）这些数据的极差为（ ）。
A．3.00
B．-3.00
C．41.00
D．-41.00
【答案】C
【解析】数据按从小到大排序结果如下：
A．0.38
B．0.40
C．0.54
D．2.48
【答案】A
【解析】离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。其
计算公式为： vs
s x
。得到 vs
22.85 0.38 。 12.45
9．已知某工厂生产的某零件的平均厚度是 2 厘米，标准差是 0.25 厘米。如果已知该 厂生产的零件厚度为正态分布，可以判断厚度在 1.5 厘米到 2.5 厘米之间的零件大约占 （ ）。[浙江工商大学 2011 研]
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5．随机变量 X 的方差为 2，随机变量 Y=2X，那么 y 的方差是( )。[中央财经大学 2011 研]
A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D
【解析】Var(cX ) c2Var(X ) 22 2 8
7．设 X1，X2，…，X n 为随机样本，则哪个统计量能较好地反映样本值的分散程度（ ）。
[中山大学 2012 研] A．样本平均 B．样本中位数 C．样子书

【答案】C
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【解析】集中趋势是指 一 组 数 据 向 某 一 中 心 值 靠 拢 的 程 度 ，它 反 映 了 一 组 数 据 中 心
A．有一半学生分数小于 95
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B．有 25％的学生分数小于 70 C．中间一半学生分数介于 100 到 120 之间 D．出现频次最高的分数是 95 【答案】B 【解析】一半学生分数小于中位数，即 100；中间一半学生分数介于下四分位到上四分 位之间，即介于 70 到 120 之间；出现频次最高的分数是众数，即 75。下四分位数是指该 样本中所有数值由小到大排列后第 25%的数字，从题干中可知有 25%的学生分数小于 70。
【解析】预期收入 1000(4%0.3 5%0.5 6%0.1 7%0.1) 50 （元）
预期收入的方差
(1000 4% 50)2 0.3 (10005% 50)2 0.5 (1000 6% 50)2 0.1 (1000 7% 50)2 0.1 80(元2 )
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4．投资某项目的收益率 R 是随机变量，其分布见表 4-1；某位投资者在该项目上投资 1000 元，他的预期收入和收入的方差分别为( )元和( )(元)2。[中山大学 2011 研]
A．50，10 B．1050，10 C．1050，80 D．50，80
表 4-1 某投资项目收益率概率分布表
【答案】D
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第 4 章 数据的概括性度量
一、单项选择题
1．哪种频数分布状态下平均数、众数和中位数是相等的（ ）。[东北财经大学 2011
研]
A．对称的钟形分布
B．左偏的钟形分布
C．右偏的钟形分布
D．U 形分布
【答案】A
【解析】在频数对称且单峰分布的状态下，平均数、众数、中位数相等。
D．-29.60
【答案】B
【解析】方差开方后即得到标准差。
（4）这些数据的离散系数为（ ）。
A．3.81
B．-0.31
C．-3.81
D．0.31
【答案】D
【解析】离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。其
计算公式为： vs
s x
。
3．现有一份样本，为 100 名中学生的 IQ 分数，由此计算得到以下统计量：样本平均 (mean)=95，中位数(median)=100，下四分位数(lower quartile)=70，上四分位数(upper quartile)=120，众数(mode)=75，标准差(standard deviation)=30。则关于这 100 名中 学生，下面哪一项陈述正确?( )。[中山大学 2011 研]
6．已知数列{1，3，3，5，5，7，7，9，122}，下面说法错误是( )。[中央财经大 学 2011 研]
A．算数平均数是 18 B．中位数是 5 C．众数是 5 D．极差是 121 【答案】C 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个。由题 干可知，众数是 3，5，7。
【解析】设样本方差为 S2，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为：
n
2
k
2
未分组数据： s2 i1 xi x ；分组数据 s2 i1 Mi x fi
n 1
n 1
代入数据即得答案 A。
（3）这些数据的除以样本自由度的标准差为（ ）。
A．29.60
B．12.25
C．-12.25
A．95% B．89％
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C．68％
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D．99％
【答案】A
点 的 位 置 所 在 。 其反映数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数和四分位数；离散
程度反映的是各变量值远离其中心值的程度，反映数据离散程度的统计量有异众比率、方差、
标准差和四分位差等。
8．对一组数据的描述统计分析表明，样本均值=12.45 美元，中位数=9.21 美元，方
差=22.85。由此可以计算样本数据的离散系数为( )。[中央财经大学 2012 研]
19 29 33 36 38 42 45 52 60
故，极差=60-19=41。
（2）这些数据的除以样本自由度的方差为（ ）。
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A．150.00
B．-150.00
C．-260.00
D．260.00
【答案】A