浅谈对数学的审美认知

浅谈对数学的审美认知

Abstract：Mathematical knowledge is abstract，the understanding and application of mathematical knowledge is rigorous，but behind the abstract and rigorous implication of many forms of beauty and beauty of the content. Through the understanding of the form and content of mathematics in China，we can improve the understanding and application of mathematical knowledge.

Keywords：mathematics；aesthetic consciousness；formal beauty；structural beauty

“数学美”是以数及数理关系认知物质世界的反映。我们探索数学美，即是用审美思维和方式认知数、数理关系及其内在特有的规律和法则，培养数学审美观，揭示数学审美价值，激发对数学的热爱，推动数学学科的发展。

不夸张的讲，数学可以诠释世间万物，更能诠释万物之美。比如对音乐而言，最简单的1、2、3、4、5、6、7已是音乐的化身，其变化让我们感悟到无限音乐之美；就现代科技而言，数码成像技术、计算机运用等是对客观物象进行数字编码以及依存于数学二进制的规律，从而体现了现代科技之美；即或是欢乐童年、青春年华、迟暮之年等也是用数（年龄的变化）诠释人生不可违背的生命法则；相对论电子波动方程可以列入20世纪科学的最高成就之一，而促使狄拉克成就这一方程的初衷是基于方程的完美性和数学形式美的动机，他曾经说“我的许多工作正是玩弄方程，并看它们给出些什么”“那是个漂

亮的数学结果”；同样，数学中不少猜想得以证明，往往是基于数学内在的节奏、匀称、和谐的审美特质，从而从相似性归纳、演绎出数学规律性等。可见，数学不仅诠释万物之美，更是人类审美智慧的结晶，探索数学之美，有助于对数学知识的理解运用，使之更好地服务于现代科技和社会。

一、树立数学审美观

著名的雕塑家罗丹说过：“美是到处都有的，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”在长期的数学教学过程中，人们往往处于严谨、理性的分析、判断、推理的数学思维状态，难免让人觉得数学是那么的高深而不可亲近，甚至于觉得数学枯燥无味，更谈不上有何美的感受。事实上，在数学概念、数理关系背后，存在着无尽的审美现象，只不过我们缺乏对数学的审美认知和审美需求。数学审美过程是将数学内在规律外化的过程，是将数理逻辑转化为现象感知的过程，从审美的角度来认知数学现象和本质，树立数学审美观，有助于开阔视野，活跃数学思维。比如：圆的审美意义，古希腊毕达哥拉斯学派从数学研究中发现圆的对称之美与和谐之美，认为一切平面图形中最美的是圆形，这个审美认识无不令人叹服，远远超越艺术家的审美感受。事实如此，如果在圆所在的平面，以圆心为对称点，旋转至任何角度，都与原图重合。可见圆是平面中最完美的对称图形。从视觉现象而言，圆又是最为简洁、完整的图形。同样，人们又延伸其“圆满”的人文意义，放大其审美价值。即或是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…在数学思维中包含自然数、奇偶数、等差关系、极限变化

等不同的含义和数理关系，但只要纳入视觉领域，就会立刻产生形态大小、物象多少、图形变化、渐变与延伸等审美关系和无穷尽的对象化的审美客体，这就是数学中最质朴的审美认知。反之，探討数学的审美性，有助于形成不同的数学思维，推动数学学科的发展。

二、强化数学审美意识

在认识中，人们习惯性地把数学思维等同于逻辑思维、理性思维，而认为形象思维、感性思维与数学无缘。事实上，数学思维并不排斥其它思维方式，只不过由于数学的学科特点使逻辑思维、理性思维与形象思维、感性思维等在数学思维中呈现出主次、强弱、显性与隐性等差异，而不是非此即彼的关系。审美活动是形象思维、感性思维的表现形式。在数学中，存在无尽的审美要素、审美关系和审美空间。比如：所有可图示化的数学问题就是通过视觉形象来进行分析、判断和思维的，视觉形象的呈现、联系与变化关系都对应于内在的数理、比例、尺度和规律等，这些不仅是数学问题，也是美学问题，涉及形式、结构、和谐、节奏、韵律等审美表现。相反，如果我们从形式、结构、和谐、节奏等的内在审美特质出发来探索数学问题，有助于强化数学思维能力。

三、数学美的体现

数学美的含义十分宽泛，具有含蓄性，不像数学概念那样具有明确定义。从哲理上讲，数或数理关系可从内在特质与形式表现两方面诠释万物之美。所以，数学美体现于两方面：一是体现于数学形式结构的外在美，比如：三角函数的双曲线的形式结构很美；二是体现于

内在的规律、秩序和节奏美。同样，三角函数的双曲线从视觉形式看很美，但它更是对一种变化过程与趋势的美学反映。当然，对于艺术而言，诸如音乐的节奏与韵律、人体的比例与尺度、建筑的结构与造型等我们很容易去感知与理解。对于数学而言，就需要我们去发现，而且不是单纯去认知某种数学审美现象，而是将审美意识体现于数学思维过程，以期最大化地实现其审美价值和功能。这里，作者结合长期的高等数学教学实践，仅从美的形式、美的结构以及意境美几方面来看数学之美。

（一）形式美

形式美主要从感官而言。许多数学图形和数学公式都表现出极强的形式美感，这有助于对数学知识的认知和理解。譬如：有人做过实验，让学生分别学习勾股定理a2+b2=c2和欧拉公式ei？仔+1=0，看学生能否体验到其中的美。结果发现，学生对勾股定理较容易感受到美，认为它很奇妙，且容易记忆和运用。对于欧拉公式，尽管有着很好的统一性和奇异性，它将数学中最常用的5个常数0，1，i，e，？仔用极为简单的方式联系到了一起，在历史上受到过很多人的赞美，但是，由于学生不了解这个公式的由来和其中包含的高等数学知识，绝大多数学生对这个公式反应漠然[1]。

1. 渐变

指客观对象或某种现象逐渐的、有规律性的变化。对于艺术而言，渐变是艺术家从事艺术创作普遍遵守的法则，其审美性体现于一种强烈的空间感、运动感和无限延伸的张力，比如铁路边电线杆出现近大