北方民族大学 高等数学期末试题(下)A

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2005-2006学年秋季学期《高等数学》（下）课程期末考试试题

试题说明：学生必须将答案全部写在答题纸上，凡写在试题上的一律无效。学生可随身携带计算器。

一、填空题（每题4分，共20分） 1．已知→

→

→

→

→→

→

→

+-=-+=k

j i b k j i a

5,432,则向量→

→→-=b

a c

2在z 轴方向上的分向量

是 . 2．设∑是柱面2

2

2a

y

x =+在h

z ≤≤

0之间的部分，则积分=

⎰⎰∑

ds

x 2 . 3．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，其中2

2

,y x v xy u +==，则

=

∂∂x

z .

4．∑

∞

=1n n

n

x

在1||≤x 的和函数是 .

5．设∑

是球面

2

2

22a

z

y x =++的内侧，则曲线积分

=++⎰⎰

∑

dydz z y x )(2

22

.

二、计算题（每题7分，共21分）

6．设3

2

2

2

z x yz xy u ++=，求

y

x u

∂∂∂2

和y

z u ∂∂∂2的值。

7．计算二重积分⎰⎰-+D

dxdy

x y x )(2

2

,其中D 为由x

y x y y 2,,2===所围成的区域

8．已知两点)1,2,7(--A 和)10,4,3(B 求一平面,使其通过点B ,且垂直AB .

三、计算题（每题8分，共32分）

9．设

),(y x f 是连续函数,改变⎰

⎰-x

x

x dy

y x f dx

221

2

),(的积分次序.

10．在曲线xy

z

=上求一点,使该点的法线垂直于平面093=+++z y x ,并写出所求

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法线方程.

11． 求函数)

2(),(2

2y y x e y x f x ++=的极大值点或极小值点.

12．设),

(3

x

y xy f x z =

，其中f

具有二阶连续偏导数，求22y

z ∂∂的值。

四、解答题（每题9分，共27分） 13．将

⎪⎩⎪⎨⎧

≤<≤=,||2

,0,2||,)(ππ

ππx x H x f 展开成以π2为周期的傅立叶级数。

14．计算⎰⎰∑

+xydxdz

zdxdy ,其中∑是曲面2

2

y

x z +=在第一卦限中10≤≤z 间那部分的

下侧.

15．设由曲面2

2y

x z +=

与2

22y

x z +-

=所围成的立体中每点的体密度与该点到

xoy 面的距离成正比，求该立方体的质量。

（请附两页答题纸 ）