实验二-蒙特卡罗方法计算三维体积

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蒙特卡罗方法_计算面积、体积

xy 2 dxdy 其中D为y= x – 2与y2 = x 所围
D的边界曲线交点为：(–1，1)，(4，2)，被积函数在求积区域内的最大值为 16 。积分值是三维体积，该三维图形位于立方体区域 0≤ x ≤4，–1≤ y ≤2，0 ≤ z ≤16 内，立方体区域的体积为192。 data=rand(10000,3); x=4*data(:,1); y=-1+3*data(:,2); z=16*data(:,3); II=find(x>=y.^2&x<=y+2&z<=x.*(y.^2)); M=length(II); V=192*M/10000
3/10
例5.15 用蒙特卡罗方法计算
其中,积分区域是由
z
2 2 2 ( x y z )dxdydz
2 z = 1 所围成。 x 2 y和
被积函数在求积区域上的最大值为2。所以有四维超立方体
–1≤ x ≤1，–1≤ y ≤1， 0≤ z ≤1，0≤ u ≤2 P=rand(10000,4); x=-1+2*P(:,1); y=-1+2*P(:,2); z=P(:,3);u=2*P(:,4); II=find(z>sqrt(x.^2+y.^2)&z<=1&u<=x.^2+y.^2+z.^2); M=length(II); V=8*M/10000
9/10
5.下面程序绘出二维图形填充图(右图)。分析每条语句功能,给程序中语句写注记 x1=-1:0.1:1;
y1=x1.^2.^(1/3); x2=1:-0.1:-1; y2=2-x2.^2; fill([x1,x2],[y1,y2],'g') axis off

统计物理中的蒙特卡罗方法

统计物理中的蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）是一种基于统计学原理的数值计算方法，它适用于需要通过随机模拟来获得数值结果的问题。

蒙特卡罗方法在物理学中广泛应用，可以用于计算各种问题，从粒子物理中的事件生成和探测器响应模拟，到固体物理中的相变和磁性等。

蒙特卡罗方法的基本思想是通过生成大量的随机数样本，根据这些样本的统计特征来近似计算问题的解。

通过随机抽样和统计分析，可以获得问题的概率分布、期望值和方差等信息。

蒙特卡罗方法的优势在于它是一种通用的方法，可以应用于各种复杂问题，而不需要对问题的数学模型做出任何简化。

在物理学中，蒙特卡罗方法被广泛用于计算各种物理量。

一个经典的例子是用蒙特卡罗方法计算圆周率π的近似值。

考虑一个正方形区域内部有一个单位圆，我们可以随机生成大量的点，并统计落在圆内的点的比例。

根据概率统计的知识，这个比例将近似等于圆的面积与正方形的面积之比，即π/4。

通过大量的随机点样本，我们可以得到高精度的π的近似值。

在粒子物理中，蒙特卡罗方法常用于事件生成和探测器响应模拟。

通过蒙特卡罗模拟，我们可以生成粒子-反粒子对并模拟它们在物质中传输的过程。

这样，我们可以有效地估计在探测器中产生的粒子事件的性质和分布。

蒙特卡罗模拟还可以用于优化物理实验设计，通过模拟优化可以找到最佳的实验条件。

除了粒子物理，蒙特卡罗方法还在凝聚态物理中得到广泛应用。

它可以用于模拟材料的相变行为，比如固液相变、液气相变等。

通过蒙特卡罗模拟，我们可以模拟大量粒子在不同温度和压力条件下的行为，获得系统的平衡态和相变点。

蒙特卡罗方法在磁性材料中的应用也很重要，可以通过模拟磁性粒子的行为来理解材料的磁化过程和磁性相变。

蒙特卡罗方法还可以用于计算统计力学中的相空间积分。

相空间积分是一种通过对系统各个状态进行求和或积分来计算系统性质的方法。

在统计力学中，我们通常需要计算配分函数和平均能量等物理量，这些物理量可以通过蒙特卡罗方法来近似计算。

实验二-蒙特卡罗方法计算三维体积

3.2568
(*1冰淇淋锥的体积*)
x=r*Sin[u]*Cos[v];
y=r*Sin[u]*Sin[v];
z=r*Cos[u]+1;
s=Integrate[r^2*Sin[u],{v,0,2Pi},{u,0,Pi/4},{r,0,2Cos[u]}];
N[s]
3.14159
(*2体积*)
s1=ParametricPlot3D[{r*Sin[u],r*Cos[u],r},{u,0,2Pi},{r,0,1},DisplayFunctionIdentity];
AppendTo[p,N[8m/n]],{t,1,10}];
Print[p];
Sum[p[[t]],{t,1,10}]/10
{0.864,0.824,1.072,0.96,0.992,0.896,1.12,1.048,0.928,0.904}
0.9608
(*2体积*)
s=Integrate[x^2+y^2+z^2,{y,-1,1},{x,-Sqrt[1-y^2],Sqrt[1-y^2]},{z,Sqrt[x^2+y^2],1}];
1、画出由锥面上方与球面内部区域围成的图形（简称冰淇淋锥），并计算也该冰淇淋锥的体积
2、画出积分区域并计算，其中积分区域是由和所围成。
3、画出积分区域并计算，其中D为y=x –2与y2=x所围，D的边界曲线交点为：(1，-1)，(4，2)。
实
验
结
果
︵
不
够
可
另
附
纸
︶
(*1冰淇淋锥的体积*)
AppendTo[p,N[192*m/n]],{t,1,10}];
Print[p];

蒙特卡罗算法及简单应用

蒙特卡罗算法及简单应用蒙特卡罗算法是一种基于统计的计算方法，主要用于估计数学、物理和工程领域中难以直接求解的问题。

它通过随机采样和统计分析的方法，可以近似地得到问题的解或概率分布。

蒙特卡罗算法的核心思想是利用随机性来代替确定性，通过重复进行大量的随机实验，从而得到问题的近似解。

蒙特卡罗算法的主要步骤如下：1. 定义问题：将问题转化为数学模型，并明确待求解的量。

2. 随机采样：根据问题的特点，选择合适的随机采样方法，生成一系列的随机样本。

3. 计算估计值：根据随机样本计算待求解量的统计量，如均值、方差等。

4. 得到结果：根据统计量得出问题的近似解或概率分布，并根据需求进行分析和应用。

蒙特卡罗算法的简单应用非常广泛，下面以两个例子来说明。

1. 计算圆周率π的近似值：假设有一个边长为2的正方形，并在其中画一个半径为1的圆，那么这个圆的面积就是π/4。

现在我们需要通过蒙特卡罗算法估计圆周率的近似值。

步骤如下：1. 在正方形内随机生成大量的点。

2. 统计落在圆内的点的个数。

3. 通过统计量计算圆的面积，进而估计π的值。

这里的关键在于随机点的生成和统计量的计算，通过重复进行大量的实验，我们可以得到π的近似值。

2. 金融风险评估：蒙特卡罗算法可以用于金融领域中的风险评估。

以股票投资为例，我们希望知道在不同的投资策略下，投资组合的收益和风险的分布情况。

假设我们有若干个股票的历史数据，包括每日的收益率和波动率。

利用蒙特卡罗算法可以模拟出若干个未来的可能情景，然后根据投资策略计算每个情景下的投资组合收益和波动率，最终得到收益和风险的概率分布。

通过分析这些分布，投资者可以评估不同策略的风险和回报情况，制定合理的投资决策。

蒙特卡罗算法不仅可以应用于上述两个简单问题，还可以应用于复杂的问题，如模拟核反应堆的裂变过程、计算复杂的多维积分和求解偏微分方程等。

蒙特卡罗算法的优点是适用于求解各种类型的问题，无论是确定性问题还是概率性问题，只要问题可以建模为数学模型，并且可以通过随机采样进行估计，就可以使用蒙特卡罗算法进行求解。

蒙特卡洛实验报告

、计算所围体积
其中。
3、对以下已知分布进行随机抽样：
三、实验报告编写
1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义；
2、给出和抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因；
表1实验记录表
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
1×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。
end
plot(x,'g.')
toc
clear M;
六、实验心得
通过本次实验后，让我发现这门课非常有趣，并没有想象的那么枯燥无味，是一门很有实用价值的一门学科。同时让我学习到MATLAB的基本操作和用法。
clear;
clc;
M=0;
N=5*10^4；
tic;
for i=1:N
x=2*rand()-1;
y=2*rand()-1;
z=2*rand();
t=x^2+y^2;
s=z^2;
if s>=t
if t<=-s+2*z
M=M+1;
end
end
end
toc
MIANJI=M/N*8
clear M N i x y;
蒙特卡洛实验报告
专业：核工程与核技术
实验一蒙特卡罗方法
一、实验目的
1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；
2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；

机器人工作空间求解的蒙特卡洛法改进和体积求取

机器人工作空间求解的蒙特卡洛法改进和体积求取佚名【摘要】针对传统的蒙特卡洛法求解机器人工作空间时精确度不够的问题,提出了一种改进的蒙特卡洛法.用传统的蒙特卡洛法生成一个种子工作空间,基于标准差动态可调的正态分布对种子工作空间进行扩展.在扩展过程中设定一个精度阈值,确保得到的工作空间中每个位置都能被准确的描述.基于得到的工作空间,提出了一种体元化算法求取工作空间的体积,寻找到工作空间的边界部分和非边界部分,通过对边界部分的不断细化,降低了体积求取误差.为了验证算法的有效性和实用性,以九自由度的超冗余串联机械臂为例,对本文改进的蒙特卡洛法和提出的体积求取算法进行仿真分析.结果表明:采样点数量相同时,改进的蒙特卡洛法生成的工作空间边界光滑,“噪声小”;得到精确的工作空间时改进方法需要的采样点数仅是传统方法的4.67％;体积求取算法效率较高,相对误差小于1％;求得的工作空间体积可用于评估机械臂性能,为后续机械臂构型优化奠定了理论基础.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2018(026)011【总页数】11页(P2703-2713)【关键词】机器人;工作空间;蒙特卡洛法;正态分布;体元【正文语种】中文【中图分类】TP2421 引言机器人的工作空间是指操作器执行所有可能运动时末端参考点所能到达的位置的集合，是由操作器的几何形状和关节运动的限位决定的[1]。

机器人工作空间的大小代表了机器人的活动范围，它是衡量机器人工作能力的一个重要运动学指标[2-3]。

2008年，Dai[4]等人研制了一种仿壁虎机器人，通过对机器人足端工作空间的分析验证了机器人的越障能力。

2011年，Wang[5]等人研制了果蔬采摘机械臂，以工作空间为约束对机械臂的结构参数进行了优化设计。

2015年，Dong[6]等人提出一种以工作空间密度函数为基础的迭代算法来求解机器人的逆运动学问题，为冗余机械臂逆运动学求解提供了新方法。

2017年，Zhao[7]等人基于工作空间分析，提出了一种新的超冗余机器人运动规划方法。

蒙特卡罗方法讲解

蒙特卡罗方法讲解
蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method）又称几何表面积法，是用来解决统计及数值分析问题的一种算法。

蒙特卡洛方法利用了随机数，其特点是算法简单，可以解决复杂的统计问题，并得到较好的结果。

蒙特卡洛方法可以被认为是统计学中一种具体的模拟技术，可以通过模拟仿真的方式来估算一个问题的可能解。

它首先利用穷举或随机的方法获得随机变量的统计数据，然后针对该统计数据利用数理统计学的方法获得解决问题的推断性结果，例如积分、概率等。

蒙特卡洛方法在计算机科学中的应用非常广泛，可以用来模拟统计物理、金融工程、统计数据反演、运行时参数优化以及系统可靠性计算等问题，因此广泛被用于许多不同的领域。

蒙特卡洛方法的基本思想是：将一个难以解决的复杂问题，通过把它分解成多个简单的子问题，再用数学方法求解这些子问题，最后综合这些简单问题的结果得到整个问题的解。

蒙特卡洛方法的这种思路，也称作“积分”，即将一个复杂的问题，分解成若干小问题，求解它们的结果，再综合起来，得到整体的结果。

蒙特卡洛方法以蒙特卡罗游戏为基础，用统计学的方法对游戏进行建模。

蒙特卡洛计算方法

蒙特卡洛计算方法我折腾了好久蒙特卡洛计算方法，总算找到点门道。

说实话，蒙特卡洛计算方法这事儿，我一开始也是瞎摸索。

刚开始接触的时候，我就感觉这好像是一种特别玄乎的东西，就像在一个大雾弥漫的森林里，完全不知道路在哪儿。

我听人家说这个蒙特卡洛计算方法是一种随机模拟之类的东西。

我就想，随机？那岂不是就像抓阄？比如我要算一个不规则图形的面积，我最开始的想法可傻了，我想我就随便在一个已知面积的大矩形里扔好多小石子，然后看看落在那个不规则图形里的小石子占总小石子的比例，再用这个比例去乘那个大矩形的面积，感觉这样就能算出不规则图形的面积了。

后来我发现，这想法是有点对，但在实际操作里可难了。

比如说，怎么确保小石子扔得足够随机呢？我手动扔石子的时候，太难保证那种完全的随机性了。

而且数石子也是个大问题，要是形状特别复杂，想要数清楚落在不规则图形里的石子数，简直是噩梦。

后来我才知道，这蒙特卡洛方法在计算机里的运用可高明多了。

它是用大量的随机数来模拟某个过程。

就好像你想知道一个城市里平均每家的收入情况。

那你就不能真的一家一家去问对吧，那就好像我一颗一颗数石子那么蠢。

这时候蒙特卡洛方法呢，就像是从这个城市里随机抽取好多好多家庭，这个抽取得有技术，要确保是随机抽取，就像抽签得保证每个签被抽到的概率相等一样。

然后用这些抽取到的家庭的收入情况来估算整个城市的平均家庭收入。

我还犯过一个错，我在做一个关于概率分布的蒙特卡洛模拟的时候，生成的随机数范围搞错了。

我以为是从0到1，结果应该是1到100，这就导致我后面算出的结果完全是错的。

我当时还纳闷怎么数值这么奇怪呢，找了半天，才恍然大悟原来是随机数的范围出了问题。

这蒙特卡洛计算方法呀，重要的一点就是生成的随机数要足够随机，数量也要足够多。

就像是我们想通过抽样知道一锅汤的咸淡，如果只尝一口汤，可能不准，但多尝几口，而且每次尝的那一口都要是随机从锅里舀的，那这样得到的结果就靠谱多了。

还有一点就是，要清楚自己模拟的目的是什么。

三维形的体积计算

三维形的体积计算在几何学中，三维形是指具有三个维度的物体，如立方体、球体、圆柱体等。

计算这些三维形的体积是非常重要的，因为它涉及到我们对物体容量和空间的认知和应用。

本文将介绍几种常见三维形体的体积计算方法。

立方体的体积计算立方体是最简单的三维形体之一，它的六个面都是相等的正方形。

立方体的体积可以通过公式V = a³计算，其中a代表边长。

例如，一个边长为5厘米的立方体的体积可以计算如下：V = 5³ = 125立方厘米球体的体积计算球体是一个完全的圆形，其表面上的每一点到球心的距离都相等。

球体的体积可以通过公式V = (4/3)πr³计算，其中r代表球的半径，π是一个常数，约等于3.14159。

例如，一个半径为6厘米的球体的体积可以计算如下：V = (4/3) × 3.14159 × 6³ ≈ 904.7784立方厘米圆柱体的体积计算圆柱体是一个由两个平行的圆形底面和连接它们的侧边组成的三维形体。

圆柱体的体积可以通过公式V = πr²h计算，其中r代表底面的半径，h代表圆柱体的高度，π是一个常数，约等于3.14159。

例如，一个底面半径为4厘米、高度为8厘米的圆柱体的体积可以计算如下：V = 3.14159 × 4² × 8 = 402.12384立方厘米锥体的体积计算锥体是由一个圆形底面和连接底面与顶点的侧边组成的三维形体。

锥体的体积可以通过公式V = (1/3)πr²h计算，其中r代表底面的半径，h代表锥体的高度，π是一个常数，约等于3.14159。

例如，一个底面半径为3厘米、高度为6厘米的锥体的体积可以计算如下：V = (1/3) × 3.14159 × 3² × 6 = 56.54866立方厘米总结：通过以上几个常见的三维形体的体积计算方法，我们可以利用相应的公式并代入具体数值，快速准确地计算出物体的体积。

三维模型如何计算体积

2D网格只是一个2D形状带多边形轮廓。有一个2D网格，其中粗体线代表其边缘。尽管可以将2D空间离散化为二进制图像并通过计算网格的面积来计算网格的面积多边形内部的负面积
三角形OAB的面积多边形的面积
3D 模型面积测量
3D模型体积的计算不是容易的工作。可以将模型转换为离散的3D二进制图像。下面将2D 多边形面积算法扩展至3D 立体模型的体积计算。在3D情况下，基本计算单元是四面体。对于每个三角形，我们连接其每个顶点与原点一起形成四面体。与 2D 情况一样，我们定义签名体积每个基本四面体为：其值的大小是四面体的体积，以及值的符号通过检查原点是否在同一侧来确定作为相对于三角形的法线。
3D Mesh网格模型如何测量体积
富贵闲无事忙
目录
1 3D 网格模型 2 2D 网格面积计算 3 3D网格模型体积计算 4 代码样例 5 应用示例
3D 网格模型
我们拿到 3D 网格模型后，如何计算模型的面积呢，尤其是在在线化定制化IDY 场景需要实时计算体积从而计算价格。
2D 模型面积测量
顶点的法线和顺序
3D体积的计算
四面体OACB的体积
3D 模型面积测量
最终3D 模型的体积如下，3D 模型的体积都是正数：
代码示例
以Threejs 为例来计算 3d mesh 的体积。

三维几何体的体积计算

三维几何体的体积计算在几何学中，三维几何体的体积是一个重要的概念。

无论是在学校的数学课程中，还是在工程、建筑等实际应用中，我们经常需要计算各种形状的立体体积。

本文将介绍几种常见的三维几何体的体积计算方法。

1. 立方体的体积计算立方体是最简单的三维几何体，具有六个相等的正方形面。

其体积计算公式为：V = 边长^3，其中V表示体积，边长表示立方体的边长。

例如，一个边长为10厘米的立方体的体积为1000立方厘米。

2. 正方形柱体的体积计算正方形柱体是由一个正方形底面和与底面平行的平面组成。

其体积计算公式为：V = 底面积 ×高，其中V表示体积，底面积表示正方形的边长平方，高表示正方形柱体的高度。

例如，一个边长为5厘米，高度为8厘米的正方形柱体的体积为200立方厘米。

3. 圆柱体的体积计算圆柱体是由一个圆形底面和与底面平行的平面组成。

其体积计算公式为：V = 圆面积 ×高，其中V表示体积，圆面积表示圆的半径平方乘以π，高表示圆柱体的高度，π约等于3.14。

例如，一个半径为6厘米，高度为10厘米的圆柱体的体积约为1131.48立方厘米。

4. 正方体的体积计算正方体是一个具有六个相等正方形面的立体。

其体积计算公式为：V = 底面积 ×高，其中V表示体积，底面积表示正方形的边长平方，高表示正方体的高度。

例如，一个边长为7厘米的正方体的体积为343立方厘米。

5. 圆锥体的体积计算圆锥体是由一个圆形底面和一个顶点连接底面上的任意一点组成。

其体积计算公式为：V = 圆锥底面积 ×高 ÷ 3，其中V表示体积，圆锥底面积表示圆的半径平方乘以π，高表示圆锥体的高度，π约等于3.14。

例如，一个半径为4厘米，高度为9厘米的圆锥体的体积约为150.72立方厘米。

以上是几种常见三维几何体的体积计算方法，通过使用相应的公式，我们可以便捷地计算各种形状的立体的体积。

在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的计算方法，确保计算结果准确无误。

蒙特卡洛(Monte Carlo)算法

大数定律12.3蒙特卡洛（Monte Carlo）算法蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是计算机出现之后，利用概率模型近似计算的方法。

例如右图中单位圆的面积是π，在[][]1,11,1-⨯-区域内均匀地撒点，落在单位圆内的点标为红色，落在圆外的点标为蓝色。

如果共抛了n 个点，落在单位圆内的红色点有m 个，则S mS n ≈单位圆正方形，已知4S =正方形，则得到4m S nπ=≈⋅单位圆，其理论基础是大数定律。

**********************************************************设第k 次撒点落入单位圆内时，随机变量1k X =，落到单位圆外，则0k X =。

则01~144k X ππ⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭，1,2,,k n = ，()4k E X π=。

而12n m X X X =+++ ，根据大数定律，对任意的0>ε，11lim ()lim P 044n n n m P X X n n ππεε→∞→∞⎛⎫⎛⎫++-≥=-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

Monte Carlo方法的基本想法是构造一个随机变量，使得所希望计算的量是这个随机变量的某个数字特征（通常这个数字特征是数学期望）。

然后通过随机模拟的方法得到这个数字特征的估计，从而得到所希望计算的量的估计。

可利用中心极限定理对Monte Carlo方法的精度作进一步的分析。

**********************************************************例12.3.1n X X X 221,,, 相互独立，且均服从(0,1)内的均匀分布⎩⎨⎧<+=-其他,01,422212k k k X X Y ，n k ,,2,1 =，(1)对任意给定的正整数n ，证明nY Y Y Y n +++= 21的期望为π；(2)用中心极限定理估计100n =时，()1.0<-πY P ；(3)用切比雪夫不等式估计，n 取多大时，可保证()9.01.0≥<-πY P 。

立体图形体积的计算方法

立体图形体积的计算方法
立体图形体积的计算方法
三维图形的体积是指图形中实际存在的立体空间，计算三维体积有多种方法，其中主要有以下几种：
一种是采用体积公式法，即利用三维图形的体积公式来求解，通常比较复杂的图形对应的体积公式将会更复杂，因此需要计算时需要谨慎考虑；
另一种是采用积分法，即利用积分定理来求解，其原理是将原有的三维图形分解成多个梯形的集合，然后再求出每一个梯形的面积乘上高度之和，从而得出最终的结果；
最后还有一种是采用分块法，即将三维图形分成数个小体积块，通过求出每一块体积之后相加，计算出最终的体积。

总之，计算三维图形体积是一门有趣又有挑战性的数学领域，我们可以根据自己的能力选择不同的方法来求解，只要我们善于专注、认真计算，就一定能得出满意的结果。

题目：计算三维图形的体积和表面积。

题目：计算三维图形的体积和表面积
引言
本文档将介绍如何计算不同类型的三维图形的体积和表面积。

我们将涵盖以下几种常见的三维图形：立方体、长方体、圆柱体和球体。

立方体
立方体是一种拥有六个相等面积的正方形面的三维图形。

要计算立方体的体积和表面积，我们可以使用以下公式：
体积公式：V = 边长 x 边长 x 边长
表面积公式：A = 6 x (边长 x 边长)
长方体
长方体是一种拥有六个矩形面的三维图形。

要计算长方体的体积和表面积，我们可以使用以下公式：
体积公式：V = 长 x 宽 x 高
表面积公式：A = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)
圆柱体
圆柱体是一种拥有两个圆形底面和一个侧面的三维图形。

要计算圆柱体的体积和表面积，我们可以使用以下公式：
体积公式：V = π x 半径平方 x 高
表面积公式：A = 2πr² + 2πrh
球体
球体是一种拥有球形表面的三维图形。

要计算球体的体积和表面积，我们可以使用以下公式：
体积公式：V = (4/3) x π x 半径³
表面积公式：A = 4πr²
结论
本文档介绍了计算立方体、长方体、圆柱体和球体的体积和表面积的方法。

这些公式可以帮助我们准确计算不同类型的三维图形
的相关指标。

我们可以根据需要使用这些公式进行计算，以解决实际问题。

蒙特卡罗方法求冰淇淋锥的体积_办法

蒙特卡罗方法求冰淇淋锥的体积_办法蒙特卡罗方法求冰淇淋锥的体积200820302021 赵越问题叙述蒙特卡罗方法是一种通过随机变量的统计试验求近似解的方法.在冰淇淋锥体和其外围六面体中随机产生N个坐标点,统计其中落在锥体中的点和总的点数的比例就可以近似地求出锥体的体积,在该实验中求出空间中x,y,z区间中的冰淇淋锥体的体积大小.问题分析冰淇淋锥含于体积等于8的立方体中,由于rand 产生0 到1之间的随机数,所以:x=2*rand-1产生– 1到1之间的随机数;y=2*rand-1产生– 1到1之间的随机数;z=2*rand;产生0到2之间的随机数;N个点均匀分布于六面体中,锥体中占有m个,则锥体与六面体体积之比近似为m : N多次反复试验,可以观察出其误差情况.实验程序及注释function data=icecream设置函数名if nargin==0,L=10;end %设置循环次数最多为10N=10000;设置采样点的数量N为10000for k=1:L %循环L次P=rand随机取值函数N行3列x=2*P-1;设置x在范围取值y=2*P-1;设置y在范围取值z=2*P设置z在范围取值R2=x.+y.;R=sqrt设置锥体的函数表达II=find设置锥体的函数表达m=length判断落在锥体内的点的数量q=8*m/N;计算出锥体的体积大小enddata=[q; q-pi]返回体积大小和计算误差实验数据结果及分析程序运行后,分别列出了取值N=10000的时候进行10次同样的蒙特卡罗方法计算出来的锥体体积大小,可以看出小数点后第2位的数值已经很不稳定,因此只能保证两位数字的有效数位,因此修改N的大小,进行相同的实验,当N分别取10,10,10,10时可以看出采样点的多少对数据精度的影响.在N为10时,数据精度很差,为10时只能保证不到2位的有效数位,随着N的增加计算精度也随着增加,在N时,数据比较接近3.14.实验结论蒙特卡罗方法近似计算几何体体积,其随着采样点的数量提高,数据精度也逐渐提高,采样点的增加对计算量的影响成正比例关系增加,而不是成几何级数增加,因此使对图形体积的快速计算成为可能,但数据精度较低.六、注记蒙特卡罗方法可以用于快速计算函数曲线所围图形面积,即计算定积分,其优点是计算量小,采样点的提高对计算量提高不快,适合快速计算,计算面积的时候和计算体积的时候维度的增加对计算量的增加也是线性的,不像数值方法计算量提高很快,因此蒙特卡罗方法还适合多维度问题的计算.对抛射曲线的改进实验200820302021 赵越一,问题叙述在研究榴弹炮等类似的抛射曲线发射角度和射程的关系问题中,建立的物理模型为炮弹发射初速不变,炮弹发射后仅在重力的作用下作惯性飞行,飞行的轨迹为抛物线,但在实际问题中,用该模型计算出的射程会与实际的射程发生较大偏差,理论射程会大于实际射程,这主要是由于没有考虑到炮弹在空气中受到空气的助力,速度不断减小的原因.问题分析原抛物曲线公式为:考虑到炮弹在空气中飞行受到空气助力,设空气阻力始终与飞行轨迹的切线方向相反,且阻力大小与速度呈正比例关系,侧有:,其中Z为阻力系数,再根据初值,当t=0时,V=V o,可得到V=V o*exp,用V代替原抛物线公式中的V o得到:先假设Z=0.01实验程序及注释function fx=funxfx=exp-sqrt*4.9*x/515; %定义求解抛物线零点的函数v0=515;alpha=45*pi/180;定义初速度和发射角T=fzero求出并定义T为炮弹飞行的时间for n=1:1:17 %计算17个点t=*T/16;定义采样时间间隔x=v0*exp*t*cos定义各点横坐标y=v0*exp*t*sin -0.5*9.8*t.; %定义各点纵坐标endplotXmax=x实验数据结果及分析下图为未经过修正的原函数曲线:上图为修正过后Z=0.01,发射角为45度时的抛射曲线.Xmax=1.0652e+004.已经比较接近于真实值11800了.实验结论实验描述了通过对抛物曲线速度函数的修正,使得抛射曲线更加接近真实情况的方法,并通过程序化出了较理想的曲线图,但为了逼近真实数据,还需要对阻力系数进行精确的求解.注记下面尝试求出助力系数的较精确的值.Z=0.0085重新画曲线得出:function fx=funxfx=exp-sqrt*4.9*x/515;v0=515;alpha=45*pi/180;T=fzero;for n=1:1:17t=*T/16;x=v0*exp*t*cos;y=v0*exp*t*sin -0.5*9.8*t.; endplotXmax=x得出如上较为精确的曲线赵越200820302021。

蒙特卡洛实验报告

实验误差
0.0158
0.0050
0.0022
0.0014
0.0013
4.198e-004
5.568e-004
请输入总投点个数:
150000
2.2实验代码如下：
clear;
clc;
M=0;
N=5*10^4；
tic;
for i=1:N
x=2*rand()-1;
y=2*rand()-1;
z=2*rand();
x(i) = max(x(i),rand());
x(i) = max(x(i),rand());
else
x(i) = min(rand(),rand());
x(i) = min(x(i),rand());
end
end
plot(x,'g.')
toc
clear M;
六、实验心得
通过本次实验后，让我发现这门课非常有趣，并没有想象的那么枯燥无味，是一门很有实用价值的一门学科。同时让我学习到MATLAB的基本操作和用法。
-0.0120
0.0021
0.0015
-0.0055
-3.0735e-004
2.3程序代码编写如下：
clear;
clc;
M = input('输入所需产生随机变量的个数:\n');
x = zeros(M,1);
tic;
for i=1:M
if(rand()<=0.5)
x(i) = max(rand(),rand())
专业：核工程与核技术
实验一蒙特卡罗方法
一、实验目的
1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；
2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；

三维形的体积与表面积

三维形的体积与表面积对于我们身边的三维物体来说，了解其体积和表面积是非常重要的。

体积和表面积是描述三维物体大小和形状的重要参数，它们在数学和实际应用中都具有广泛的应用。

一、体积的概念和计算方法体积是指三维物体所包含的空间的大小。

常见的三维物体包括立方体、圆柱体、球体等。

不同的物体有不同的计算方法。

1. 立方体的体积计算方法：立方体的体积可以通过边长的乘积得出，即V = a³，其中a为立方体的边长。

2. 圆柱体的体积计算方法：圆柱体的体积可以通过底面积乘以高得出，即V = πr²h，其中r为底面圆的半径，h为圆柱体的高度。

3. 球体的体积计算方法：球体的体积可以通过四分之三乘以半径的立方得出，即V =(4/3)πr³，其中r为球体的半径。

二、表面积的概念和计算方法表面积是指三维物体外部各个面的总面积。

同样，不同的物体有不同的计算方法。

1. 立方体的表面积计算方法：立方体的表面积可以通过六个面的面积之和得出，即S = 6a²，其中a为立方体的边长。

2. 圆柱体的表面积计算方法：圆柱体的表面积可以通过侧面积、底面积和顶面积之和得出，即S = 2πrh + 2πr²，其中r为底面圆的半径，h为圆柱体的高度。

3. 球体的表面积计算方法：球体的表面积可以通过球冠的表面积再加上底面积得出，即S = 2πrh + 4πr²，其中r为球体的半径，h为球冠的高度。

三、体积和表面积的意义和应用1. 建筑设计：在建筑设计中，深入了解建筑物的体积和表面积可以帮助设计师更好地规划空间，确定建筑物的大小和外观。

2. 容器设计：制作容器时，计算容器的体积可以帮助确定容器的容量，而计算表面积可以帮助确定所需的材料。

3. 自然科学：研究天体、地球等自然现象时，了解物体的体积和表面积可以帮助科学家深入了解它们的性质和特征。

4. 工程施工：在工程施工中，了解建筑物的体积和表面积可以帮助工程师合理安排材料和设备，提高施工效率。

三维形的体积与表面积

三维形的体积与表面积在几何学中，我们经常会遇到对三维形体进行测量的问题，其中两个基本的指标就是体积和表面积。

体积是指该物体所占据的三维空间的大小，而表面积则是指三维形体的外部面积。

一、体积的计算方法体积是用来衡量物体所占据的空间大小的指标。

不同形状的物体有不同的计算方法。

下面我们就来看几种常见物体的体积计算方法。

1. 立方体的体积计算：立方体是指六个面都是正方形的三维形体。

它的体积可以通过边长的立方来计算，即体积V=边长a³。

2. 圆柱体的体积计算：圆柱体是指底面为圆形，侧面为矩形的三维形体。

它的体积可以通过底面积乘以高来计算，即体积V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。

3. 锥体的体积计算：锥体是指底面为圆形，侧面全部相交于一点的三维形体。

它的体积可以通过底面积乘以高再除以3来计算，即体积V=πr²h/3，其中r为底面半径，h为高。

二、表面积的计算方法表面积是用来衡量三维形体外部面积大小的指标。

下面我们介绍几种常见物体的表面积计算方法。

1. 立方体的表面积计算：立方体的表面积等于六个面的面积之和。

每个面的面积都是边长的平方，所以立方体的表面积等于6a²，其中a为边长。

2. 圆柱体的表面积计算：圆柱体的表面积等于两个底面的面积和侧面的面积之和。

底面的面积是πr²，侧面的面积是2πrh，所以圆柱体的表面积等于2πr²+2πrh，其中r为底面半径，h为高。

3. 锥体的表面积计算：锥体的表面积等于底面的面积加上底面到顶点的三角形的面积。

底面的面积是πr²，三角形的面积可以通过半径、斜高、斜边的关系来计算，所以锥体的表面积等于πr²+πrl，其中r为底面半径，l为斜高。

通过以上的计算方法，我们可以很方便地求解不同形状的三维形体的体积和表面积。

在实际应用中，这些指标对于我们计算物体的大小、容量以及表面涂料的使用量等都起到了重要的作用。