22提公因式法备课导学案

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《提公因式法》导学案 2022年北师大版数学

提公因式法导学目标: 1从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，2.会用提取公因式法进行因式分解．重点提取的公因式是多项式难点会用提取公因式法进行因式分解．导学过程导学过程导学后反思知识回忆：把以下各式分解因式：(1) mnmn282+ (2) abba52-+9b(3) mamama126323-+- (4) xxx84223-+-阅读教材P97-预习中，你发现哪些问题？1、教材P97“做一做〞在以下各式等号右边的括号前插入“+〞或“–〞号，使等式成立：〔1〕2–a=〔a–2〕〔2〕y–x= 〔x–y〕〔3〕b+a= 〔a+b〕〔4〕〔b–a〕2= 〔a–b〕2〔5〕–m–n= 〔m+n〕〔6〕–s2+t2= 〔s2–t2〕完成教材P98的对应习题〔1〕15×〔a－b〕2－3y〔b－a〕; 〔2〕〔a－3〕2－〔2a－6〕;〔3〕〔m＋n〕〔p－q〕－〔m＋n〕〔q＋p〕2.a＋b＝－4，a b＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。

教学反思：6.2. 平行四边形的判定导学目标: 1．会证明平行四边形的2 种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．重点理解平行四边形的这两种判定方法难点平行四边形的2 种判定方法的应用. 自主探究，发现问题：小组合作，解决问题：组间交流，展示成果：运用检测，组内互评：知识回忆：A BCDEFA1A2A4A3A6A5导学过程导学过程导学后反思一、预习教材，自主探究：1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？二、定理探索活动1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？：如图6-8〔1〕，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.三、稳固练习例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.四随堂练习：1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?2.如下图，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，有哪些互相平行的线段？3如下图，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．五回忆小结:师生共同小结，主要围绕以下几个问题：〔1〕判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？〔2〕我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？〔3〕类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．六布置作业:〔1〕根底题：课本习题6.3第1题、第2题、第3题〔2〕思考题：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？教学反思：AB CD。

14.3.1 提公因式法导学案 2021—2022学年人教版数学八年级上册

14.3.1 提公因式法导学案一、知识点梳理•提公因式法：将一组代数式的公因式提取出来形成一个因式。

•提取公因式的步骤：1.找出各项的公因式；2.将公因式提出，得到一个因式；3.用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。

二、解题思路要使用提公因式法，在解题之前首先需要找出各项的公因式，然后将公因式提取出来形成一个因式，最后用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。

以下是一个示例，展示了提公因式法的具体步骤。

示例：将代数式3x + 6y的公因式提取出来。

1.找出各项的公因式。

3x和6y的公因式是3。

2.将公因式提出。

将3提取出来形成因式3(x + 2y)。

3.用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。

用3(x + 2y)去除3x + 6y得到(x + 2y)。

所以，3x + 6y可以化简为3(x + 2y)。

三、例题解析例题1将代数式4ax + 8ay + 12bx + 24by的公因式提取出来。

解题思路： 1. 找出各项的公因式。

4ax、8ay、12bx、24by的公因式是4。

2. 将公因式提出。

将4提取出来形成因式4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。

3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。

用4(ax + 2ay + 3bx + 6by)去除4ax + 8ay + 12bx + 24by得到(ax + 2ay + 3bx + 6by)。

所以，4ax + 8ay + 12bx + 24by可以化简为4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。

例题2将代数式5ab + 10ac + 15bc的公因式提取出来。

解题思路： 1. 找出各项的公因式。

5ab、10ac、15bc的公因式是5。

2. 将公因式提出。

将5提取出来形成因式5(ab + 2ac + 3bc)。

3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。

提高学生思维水平：提公因式法教案设计

提高学生思维水平：提公因式法教案设计一、教学目标：1.了解提公因式的定义与概念；2.学习提公因式的基本方法；3.掌握利用提公因式法简化式子的技巧；4.学以致用，在解决实际问题时能够熟练运用提公因式法。

二、教学重点1.学习提公因式的基本方法；2.掌握利用提公因式法简化式子的技巧。

三、教学难点1.掌握利用提公因式法简化式子的技巧；2.学以致用，在解决实际问题时能够熟练运用提公因式法。

四、教学方法：1.通过教师讲解，引导学生理解概念，掌握提公因式的基本方法；2.通过实例演练，巩固学生的掌握程度；3.通过练习题的布置，提高学生在实际问题中的应用能力。

五、教学内容：1.提高思维水平的重要性及途径；2.提公因式、公因式、因子的概念；3.基本的提公因式方法及技巧；4.实例演练及练习题。

六、教学流程：1.教师通过教学PPT介绍提高学生思维水平理念以及提高学生思维水平的途径。

2.教师介绍提公因式的定义、公因式、因子的概念，让学生明确基础概念的定义。

3.通过实例让学生理解提公因式的基础方法。

4.给出相关的练习题，让学生在实践的过程中熟悉提公因式的应用。

5.教师对达成学习目标的学生展示作品。

6.教师对学生进行反馈，指出存在的问题并加以纠正。

七、教学手段：1.教学PPT、白板、黑板；2.实例；3.练习题。

八、教学评价：1.学生对提高思维水平的重要性有了明确的认识；2.学生能够掌握提公因式的基本方法；3.学生能够利用提公因式法简化式子；4.学生能够在实际问题中灵活运用提公因式法；5.学生能够通过练习题及达成目标的展示作品，展现出对学习成果的掌握程度。

学生学习提高自己的思维水平需要时间，需要不断的实践，需要老师和家长的帮助与支持。

希望本次教学可以成为学生思维训练的垫脚石，让学生更好地理解提高自己思维水平的方法和技巧。

2.2提公因式法(2)

化归、转化整体方法《2.2提公因式法（2）》导学案一、教学目标知识与技能：1.掌握用提公因式法分解因式的方法；2.通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。

过程与方法：采用化归的数学思想，在上一节课所提取的公因式是单项式的分解因式的基础上，解决所提取的公因式是多项式的分解因式。

情感态度与价值观：通过观察，合作交流解决公因式为多项式的分解因式问题，培养学生的化归、转化能力。

二、教学重点：含有公因式是多项式的分解因式三、教学难点：整体思想的运用以及代数式的法号变换处理四、教学过程：（一）导入新课检查学生完成课前导读-评价单1、2，导入，公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式。

导入语：这节课我们继续学习提公因式法分解因式。

（二）自主探索探究新知A.基础训练问题1：把多项式(3)-x 看做一个整体，让学生感知公因式可以是多项式。

问题2：在问题1的基础上进一步解决符号问题。

教学时要引导学生正确理解()-x y 与()-y x ，2()-m n 与2()-n m 的关系。

B.能力训练问题1：解题的关键是确定公因式：（1）22()()-=-x y y x ；（2）把+mx ny 提公因式；（3）()--=-y x x y 。

问题4：提取公因式5535+x ，分解因式再解方程。

（三）课堂反思1.本节课你学习了哪些方法？2.本节课应用了转化的数学思想：公因式为多项式的分解因式问题公因式为单项式的分解因式问题（四）布置作业《课外巩固—评价单》《2.2提公因式法（2）》课前导读—评价单班级姓名组别（一）学习目标：1.掌握公因式是多项式时的分解因式；2.掌握用提公因式法分解因式的方法。

（二）学习流程：1.做一做：请在下列等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立。

（1）2-=a (2)-a （2）-=y x ()-x y（3）+=b a ()+a b （4）2()-=b a 2()-a b（5）--=m n ()+m n （6）22-+=s t （22-s t ）2.你能找出下列多项式的公因式吗？公因式是单项式还是多项式？（1）()()+++x a b y a b （2）3()()---a x y x y（3）236()12()+-+p q q p （4）2()()()+--+x y x y x y3.把下列各式分解因式：（1）()()+++x a b y a b （2）3()()---a x y x y（3）236()12()+-+p q q p （4）2()()()+--+x y x y x y（5）22()3()-+-y x x y （6）2()()---mn m n m n m由2、3题可以看出，提公因式法分解因式时，公因式不仅可以是单项式，还可以是项式。

数学初二下北师大版2.2提公因式法导学案2

数学初二下北师大版2.2提公因式法导学案2学习目标：会用提公因式法把多项式分解因式〔公因式是多项式〕.学习过程：【一】学习预备：请在以下各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：〔1〕2-a=〔a-2〕；〔2〕y-x=〔x-y〕；〔3〕b+a=〔a+b〕；〔4〕-m-n=〔m+n〕；〔5〕-s2+t2=〔s2-t2〕；〔6〕〔b-a〕2=〔a-b〕2.你发明了什么规律？与同伴交流.【二】学习新课：例2把a〔x-3〕+2b〔x-3〕分解因式.解：a〔x-3〕+2b〔x-3〕=〔x-3〕〔a+2b〕.注意：此处应引导学生把〔x-3〕看成一个整体，从而解决公因式是多项式的情况.例3把以下各式分解因式：（1）a〔x-y〕+b〔y-x〕；〔2〕6〔m-n〕3-12〔n-m〕2.解：〔1〕a〔x-y〕+b〔y-x〕=a〔x-y〕-b〔x-y〕=〔x-y〕〔a-b〕；〔2〕6〔m-n〕3-12〔n-m〕2=6〔m-n〕3-12[-〔m-n〕]2=6〔m-n〕3-12〔m-n〕2=6〔m-n〕2〔m-n-2〕.注意：教学时要引导学生正确理解〔x-y〕与〔y-x〕，〔n-m〕2与〔m-n〕2的关系.进一步解决符号问题.【三】巩固练习：A组.1.把以下各式分解因式：（1）x〔a+b〕+y〔a+b〕；（2）3a〔x-y〕-〔x-y〕；（3）2〔y-x〕2+3〔x-y〕；（4）3〔a-b〕2+6〔b-a〕；（5）x〔x-y〕2-y〔y-x〕2；（6）18〔a-b〕3-12b〔b-a〕2；（7）m〔a2+b2〕+n〔a2+b2〕；（8）x〔x+y〕〔x-y〕-x〔x+y〕2.B组.先分解因式，再计算求值：（1）4x〔m-2〕-3x〔m-2〕，其中x=1.5，m=6；〔2〕〔a-2〕2-6〔2-a〕，其中a=-2.【四】小结：通过本节课的学习，你有什么收获？需要注意什么问题？【五】作业：课本123页练习1六、欢乐达标：A.(1)a(x-2)+2(2-x)(2)3(x+y)-m(y+x)(3)18(x-y)2-21a(y-x)B.(1)m(x-y)-n(y-x)(2)2(m+n)+x(n+m)(3)mn(x-y)2-m(y-x)。

2.2提公因式法导学案

提公因式法（一）主备人樊勇教学目的：能提取公因式为单项式的式子引入：计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯（2）多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．例题1 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x 2+4x （3）mb 2+nb –b 练习将下列多项式进行分解因式：（1）3x +6 （2）7x 2–21x （3）8a 3b 2–12ab 3c +ab （4）–24x 3–12x 2+28x 归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab 后，漏掉了“+1”；（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x +8y （2）am+an （3）48mn –24m 2n 3 （4）a 2b –2ab 2+ab 2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x –72 （2）a 2b –5ab （3）4m 3–8m 2 （4）a 2b –2ab 2+ab （5）–48mn –24m 2n 3（6）–2x 2y +4xy 2–2xy提公因式法（二）主备人樊勇本节知识点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式知识点1公因式公因式的定义:多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如（a+b ）就是多项式(a+b)d+(a+b)c 各项的公因式。

1.2.1提公因式法(1) 导学案 2022-2023学年八年级数学上册

1.2.1 提公因式法(1) 导学案1. 引入在学习代数表达式的化简过程中，我们已经学习了合并同类项的方法，即将具有相同字母因式的项合并在一起。

但是，在实际的运算过程中，我们还经常需要对一个代数表达式进行因式分解，即将一个多项式表达式写成一些因式的乘积的形式。

这就是提公因式法的基本思想。

2. 提出问题假设我们有一个代数表达式 3a + 3b，我们能否将其写成一个因式的乘积的形式，即 3(a + b)？是的，我们可以通过提公因式的方法，将这个代数表达式进行因式分解。

3. 提公因式法的步骤提公因式法是将多个代数表达式中的公因式提取出来，从而将原来的多项式表达式写成一个因式的乘积的形式。

下面是提公因式法的步骤：步骤1：观察给定的多项式表达式，找出所有项中的公因式。

步骤2：将这些项中的公因式提取出来，并用公因式乘上一个括号。

步骤3：将每个括号内的剩余部分相加，构成提取公因式后的表达式。

4. 提公因式法的示例示例 1：对于代数表达式 3x + 3y，我们可以观察到它们有一个公因式为3。

因此，我们可以将其进行因式分解，得到 3(x + y)。

示例 2：对于代数表达式 2a^2b + 4ab，我们可以观察到它们有一个公因式为2ab。

因此，我们可以将其进行因式分解，得到 2ab(a + 2)。

示例 3：对于代数表达式 5x^2 + 10xy + 15x，我们可以观察到它们有一个公因式为5x。

因此，我们可以将其进行因式分解，得到 5x(x + 2y + 3)。

5. 提公因式法的注意事项在使用提公因式法时，需要注意以下几点：•观察给定的多项式表达式，找出所有项中的公因式。

•将公因式提取出来，并用公因式乘上一个括号。

•将每个括号内的剩余部分相加，构成提取公因式后的表达式。

•当多项式中有不同字母的因式时，需要将不同字母的公因式单独提取。

6. 总结通过提公因式法，我们可以将多项式表达式写成一个因式的乘积的形式，从而简化运算过程。

《第1课时直接提公因式因式分解》导学案 2022年最新word版

4.2 提公因式法第1课时直接提公因式因式分解学习目标：1. 了解公因式的意义，并能准确确实定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：正确识别多项式的公因式.预习作业1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。

3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________4、把首项系数变为正数。

〔1〕—〔〕〔2〕—〔〕〔3〕—〔〕例1、确定以下各题中的公因式：〔1〕，，〔2〕，〔3〕，例2、用提公因式法分解因式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3、利用分解因式简化计算：例4、如果，求的值变式训练：1．分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕拓展训练：1．利用分解因式计算：2. 多项式可分解为，求，值3．证明：能被整除。

4计算：提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。

2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。

3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0〔提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致〕第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

有一年狡猾的他对慢羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？〞慢羊羊一听觉得没有吃亏，就容许了。

14.3.1 提公因式法(导学案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)

14.3.1 提公因式法（导学案）•2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）导学目标•了解提公因式法的定义和基本步骤；•学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；•能够应用提公因式法解决实际问题。

导学内容一、回顾因式分解的基本概念在上一节中，我们学习了因式分解的基本概念，即将一个多项式表达式表示为几个因子的乘积形式。

因式分解是解方程、求解问题以及简化计算等数学问题的重要基础。

二、提公因式法的定义提公因式法是一种将多项式进行因式分解的方法。

它的基本思想是找出多项式中可以被多个项整除的公因式，并将其提取出来，形成一个因子，而原多项式就可以表示成两个因子的乘积形式。

三、提公因式法的基本步骤1.对于给定的多项式，首先观察其中是否存在可以整除的公因式；2.找出公因式后，将其提取出来，并用括号括起来；3.将原多项式除以公因式得到一个较简单的余式；4.将提取出的公因式和余式相乘，得到原多项式的因式分解式。

四、应用提公因式法进行因式分解在应用提公因式法进行因式分解时，我们需要注意以下几个方面： - 观察多项式中是否存在可以整除的公因式，如常数因子、共同的变量因子等； - 若多项式中存在可以整除的公因式，则将其提取出来，并用括号括起来； - 对于提取出的公因式，可以使用平方差公式、差平方公式等进行进一步分解。

五、例题解析1.对以下多项式进行因式分解：2x2+6x+4。

解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被2整除，因此，可以提取公因式2：2(x2+3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为2(x2+3x+2)。

2.对以下多项式进行因式分解：3x3−9x2+6x。

解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被3和x整除，因此，可以提取公因式3x：3x(x2−3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为3x(x2−3x+2)。

2022年初中数学精品导学案《提公因式法》导学案

14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比拟与运算〔板书课题〕.2.三维目标：〔1〕知识与技能①会比拟角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.〔2〕过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.〔3〕情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比拟与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第134页至第135页的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.〔4〕自学参考提纲：①与线段的大小比拟相类似，比拟两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比拟时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.〔如课本图4.3-6所示〕.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，假设射线OB是∠AOC的角平分线，那么有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比拟方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第136页例1和例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.〔4〕自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习〞的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24〔份〕.∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.练习3：∠AOD=122.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学过程应表达：〔1〕善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.〔2〕角的计算要根据问题适时进行分类讨论.〔3〕结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、根底稳固1.〔10分〕如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，那么∠1＞∠3.2.〔10分〕按图填空：〔1〕∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.〔10分〕以下说法正确的选项是〔C〕∠AOB=2∠AOC,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=1∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线2∠AOC=∠BOC=1∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线24.〔40分〕〔1〕48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：〔1〕116°10′；〔2〕42°57′；〔3〕106°25′；〔4〕18°14′.二、综合应用5. 〔20分〕如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.〔1〕如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？〔2〕如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：〔1〕由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.〔2〕∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.〔10分〕如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，假设EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.〔2〕你能求出∠FEB的度数吗?解：〔1〕∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。

1.2 提公因式法导学案 2022--2023学年鲁教版八年级数学上册

1.2 提公因式法导学案 2022–2023学年鲁教版八年级数学上册一、学习目标本节课的学习目标有：1.理解提公因式法的概念和原理；2.掌握利用提公因式法将多项式进行因式分解的方法；3.能够应用提公因式法解决实际问题。

二、学习内容本节课的学习内容包括：1.提公因式法的概念和原理；2.提公因式法的步骤和方法；3.提公因式法在实际问题中的应用。

三、学习步骤1.探究引入：老师通过一个实际问题引入提公因式法的概念和原理，帮助学生建立起对提公因式法的初步认识；2.讲授提公因式法的步骤和方法：老师讲解提公因式法的具体步骤和方法，并通过示例演示如何利用提公因式法将多项式进行因式分解；3.练习巩固：学生进行提公因式法的相关练习，巩固对提公因式法的理解和掌握程度；4.拓展应用：学生通过实际问题的应用，进一步运用提公因式法解决问题，体会提公因式法在实际情境中的应用价值；5.总结归纳：学生总结提公因式法的基本原理和方法，以及提公因式法的应用技巧，并将其归纳总结为笔记。

四、学习方法在学习过程中，学生可以采用以下学习方法：1.主动参与：积极思考、提问和回答问题，与老师和同学积极互动，积极参与课堂讨论；2.多练习：通过大量的练习巩固提公因式法的掌握程度，培养解决问题的能力；3.合作学习：与同学进行小组合作学习，互相讨论和交流，共同解决问题，促进学习效果的提高。

五、学习小结本节课我们学习了提公因式法的概念和原理，掌握了利用提公因式法将多项式进行因式分解的方法，以及提公因式法在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，我们进一步提高了解决问题的能力和运用数学知识的能力。

在今后的学习和实际生活中，我们要继续努力，不断提高自己的数学素养，学会灵活运用提公因式法解决各种实际问题。

希望大家能够在学习中不畏困难，勇敢探索，取得更好的成绩！。

14.3.1 提公因式法(导学案)2022-2023学年八年级数学上册人教版(安徽)

14.3.1 提公因式法（导学案）一、知识点梳理本节主要讲解提公因式法的概念和运用。

提公因式法是一种求代数式最简形式的方法，也可以说是分解代数式的一种方法。

1.1 提公因式的概念提公因式是指能整除一个代数式中每一项的代数式，即该代数式的公因式。

举例说明：6a+9ab+12ac=3∗2∗a+3∗3∗a∗b+3∗4∗a∗c可以提取出公因式3a，得到：6a+9ab+12ac=3a(2+3b+4c)其中，3a称为原式的提公因式。

1.2 提公因式的运用提公因式法不仅可以用于求代数式的最简形式，还可以用于列方程、解方程等方面。

举例说明：已知2x+16=4(x+2)，将其化简为最简式。

解：首先将原式化简为标准形式，得到：2x+16=4x+8然后，将x的系数提取出公因式，得到：2(x+8)=4(x+2)最后，整理化简得：x+4=0因此，原式的最简式为x=−4。

二、例题解析下面通过例题来进一步说明提公因式法的运用。

2.1 例题1将6x2+9xy−12xz化为最简式。

解：首先将原式的各项因式分解，得到：6x2=2∗3∗x∗x9xy=3∗3∗x∗y12xz=2∗2∗3∗x∗z可以看出，2∗3∗x是原式中各项的公因式，因此可以提出来，得到：6x2+9xy−12xz=3x(2x+3y−4z)因此，原式的最简式为3x(2x+3y−4z)。

2.2 例题2将18x2y−30xy2+48x2z化为最简式。

解：首先将原式的各项因式分解，得到：18x2y=2∗3∗3∗x∗x∗y30xy2=2∗3∗5∗x∗y∗y48x2z=2∗2∗2∗2∗3∗x∗x∗z可以看出，2∗3∗x是原式中各项的公因式，因此可以提出来，得到：18x2y−30xy2+48x2z=6x(3xy−5y2+8xz)因此，原式的最简式为6x(3xy−5y2+8xz)。

三、课堂练习1.将12x+18y+24z化为最简式。

2.将20x2y−50xy2+40x2z化为最简式。

初中八年级初二数学教案提公因式法(2)导学案

编号：07§2.2 提公因式法（二）班别，姓名，学号学习目标：掌握公因式中含有多项式的提公因式分解因式的方法课前准备用提公因式法分解因式：（1）ab b a b a 264233-+ （2）222462xy xy x +--尝试练习1在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a = （a –2）（2）y –x = （x –y ）（3）b+a = （a+b ）（4）（b –a ）2= （a –b ）2 （5）–m –n = （m+n ）（6）–s 2+t 2= （s 2–t 2）尝试练习2用提公因式法把下列各式分解因式１、())3(23-+-x b x a ２、()23)3(23-+-x b x a3、8())3(632-+-x b x a尝试练习3用提公因式法把下列各式分解因式1、())(x y b y x a -+-2、())(x y b y x a ---3、()23)(126m n n m --- 4、()32)(126m n nm ---课堂练习用提公因式法把下列各式分解因式1、())(b a y b a x +++2、 ())(3y x y x a ---3、()32)(126p q q p +-+ 4、())2(2m b m a -+-5、())(322y x x y -+- 6、 ()2)(m n m n m mn ---挑战极限某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为22)(m b a +，第二块草坪的面积为2)(m b a a +，第三块草坪的面积为2)(bm b a +，求这三块草坪的总面积课堂小测用提公因式法把下列各式分解因式（1）)()(33y x a y x a --- （2）)2(6)2(22y x y x ---(3))1()1(2x x --- (4) )1(4)1(22x a x a -+-课外作业：课本52页知识技能1、2题2、3、把下列各式分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）()()x y y y x x ---(3) )c(a-b)-d(b-)(b a +a) (4)+-2)(5x y 3(x －y )(5) )(2)(2x y y x --- (6)(7)()()a p a p -+-112 (8)(m+n)(n -m)-n(m+n)(m -n)(9)()y x y x m +--2§2.3 运用公式法（一）班别姓名学号 1、把下列各式分解因式（1）942-x （2）11622-b a（3）（4）42+-m（5）22)2()2(y x y x +-- （6）(7) ()()22169b a b a +-- (8) 22)(16)(4b a b a +--]2、简便计算：2271.229.7－3、把下列各式分解因式（1）8x 3-2x (2) 22205b a -(3)14-x (4)4、对于任何正整数n ，3(n+2)2-3n 2是不是12的倍数？说说你的理由。

因式分解提取公因式导学案

§12-10 因式分解——提公因式法【学习目标】1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。

2．明确公因式概念和提取公因式的方法。

3. 能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式。

【学习过程】一、知识链接1．填空：（1）()1___;x x +=（2）()()11____.x x +-=2．分析每组题目中的两个式子的关系：（1）()()22___;a b b a --(2) ()()33___;a b b a ---●投石问路1．怎样计算2363393⨯+⨯比较简便？2.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？3.什么是公因式？如何用提取公因式法分解因式？二、自学探究●问题指导（一）因式分解的概念及与整式乘法的关系：1.讨论：630能被哪些数整除?2.探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）2______;x x +=（2）21____.x -=3.因式分解：把一个化成几个的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.4.整式乘法与因式分解的关系：()()2111.x x x -+-（二）提取公因式法： 1.公因式：对于ma mb mc ++各项都含有一个相同的因式，我们把这个因式叫做这个多项式各项的。

说明：公因式可以是单独的一个数或字母、单项式、多项式。

2.提取公因式法：将多项式ma mb mc ++写成()m a b c ++的形式，即()ma mb mc m a b c ++=++。

如果一个多项式的各项含有，那么可以把提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做。

（三）找公因式的方法：238b a 与c ab 312的公因式是。

小结：正确找出多项式各项公因式的关键是系数： 1、公因式的系数是多项式各项系数的；字母： 2、字母（含字母的多项式）取多项式各项中都含有的字母（含字母的多项式）。

指数： 3、相同字母（含字母的多项式）的指数取各项中最的一个，即字母最次幂.（）（）●问题检测1.下列各式从左到右的变形为因式分解的（）()()2.224A a a a -+=-22.632B a b ab ab =().8881C x x -=-()2.2121D x x x x -+=-+2.多项式32x x +提取公因式x 后的另一个因式是（）3.2A x 2.2B x3.21C x + 2.21D x +3.多项式ab c ab b a 16128323+-的公因式是。

2022年初中数学精品导学案《提公因式法2》导学案

提公因式法一、新课导入1.导入课题：我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？假设能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.2.学习目标：〔1〕知道因式分解的意义.〔2〕会用提取公因式法将多项式分解因式.〔3〕会利用因式分解进行简便计算.3.学习重、难点：重点：因式分解及提公因式法.难点：正确找出一个多项式的各项的公因式.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法以上的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：结合自学参考提纲认真看课本，对重点的概念、结论做记号.〔4〕自学参考提纲：①等式x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)是如何得来的？②说说上述等式变化的特点.③把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.④因式分解与整式乘法是方向相反的变形.⑤以下等式从左边到右边的变形是不是因式分解？2-2x+1=x(x-2)+1 b.(x+2)(x-3)=x 2-x-6 2+4x+3=(x+2)2-1 2-6x+9=(x-3)22.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的自学方法，自学中存在的共性和个性问题.②差异指导：Ⅰ.定义的关键字词的理解；Ⅱ.因式分解与整式乘法之间存在的关系.〔2〕生助生：生生间互助交流.4.强化：〔1〕总结交流：①把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做把这个多项式分解因式.②因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆关系.〔2〕以下各式是因式分解的是D.A.(a+b)(a －b)=a 2－b 2B.(a+b)2－(a －b)2=4abC. 21x －21y =(1x +1y )(1x －1y ) 2－m=m(m －1) 1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法到教材第115页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：结合自学参考提纲，研读教材.〔4〕自学参考提纲：①什么是公因式？ma+mb+mc的公因式是m(a+b+c)，p(a+b)+8(a+b)的公因式是(p+8)(a+b).②什么是提公因式法？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.③由例1、例2可以看出：在提公式法进行分解因式时，公因式如何确定呢？④如何检查因式分解是否正确？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否能准确找出公因式，是否把握正确找公因式的方法？②差异指导：帮助学生归纳找公因式的方法.〔2〕生助生：学生之间相互交流点拨，帮助纠偏纠错.4.强化：〔1〕用提公因式法分解因式的关键是公因式确实定.〔2〕练习：分解因式:①ax+ay; ②3mx－6my;③8m2n+2mn; ④15a3+10a2;⑤12abc-3bc2; ⑥6p(p+q)-4(p+q);⑦m(a-3)+2(3-a); ⑧2a(y－z)－3b(z－y).解：①a(x+y); ②3m(x-2y); ③2mn(4m+1);④5a2〔3a+2〕; ⑤3bc(4a-c); ⑥2(p+q)(3p-2);⑦(a-3)(m-2); ⑧(y-z)(2a+3b).三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本课时教学应注意：(1)本节课是因式分解的第一节课，教师重点引导学生理解概念和提公因式法，不宜高要求.(2)可类比数的分解来认识因式分解.(3)强化学生对公因式概念的理解.一、根底稳固〔第1、2、3、4每题10分，第5题20分，共60分〕1.以下等式从左到右是因式分解的有〔B〕〔1〕x2－x=x(x－1) ；〔2〕a(a－b)=a2－ab；〔3〕a2－9=(a+3)(a－3)；〔4〕a2－2a+1=a(a－2)+1；2+18a2b2－12a3b3的公因式是〔C〕A.－6ab2cB.－ab2C.－6ab2D.－6a3b2c3.在(x+y)(x-y)=x2－y2中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形的是因式分解.4.x+y=6，xy=-3，那么x2y+xy2=-18.5.分解因式：〔1〕ax2y2+axy3〔2〕3x2+6〔3〕〔2x-3y〕〔m+n〕+〔3x-2y〕〔m+n〕〔4〕－4x2yz－12xy2z+4xyz解：〔1〕原式=axy2(x+y) 〔2〕原式=3(x2+2)〔3〕原式=〔2x-3y+3x-2y〕〔m+n〕=5〔x-y〕〔m+n〕〔4〕原式=-4xyz(x+3y-1)二、综合应用〔每题10分，共20分〕6.分解因式：3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2解：原式=〔3a2x-3a2y〕(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2).7.2a+b=18，ab=8，求2a3b2+a2b3的值.解：原式=a2b2(2a+b)=64×18=8.三、拓展延伸〔20分〕8.2x+y=6，x－3y=1，求7y〔x-3y〕2-2〔3y-x〕3的值.解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2〔2x+y〕=12×6=6学习目标：1.理解字母表示数的意义〔重点〕；2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.用含字母的式子表示运算律：（1）加法交换律：____________________；（2）加法结合律：____________________；（3）乘法交换律：____________________；（4）乘法结合律：____________________；（5）乘法分配律：______________.2.根据小学学过的知识，表示以下图形的面积：〔1〕三角形的面积：________________________；〔2〕长方形的面积：________________________；〔3〕正方形的面积：________________________；〔4〕圆的面积：____________________________；〔5〕平行四边形的面积：____________________；〔6〕梯形的面积：__________________________.二、新知预习〔预习课本P82-84〕填空并完成练习：用字母表示数时，〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“ 〞或，如5×n 常写作5·n 或5n ；〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的，如5n 一般不写成n5；〔3〕除法运算写成形式，如1500÷t 通常写作t1500〔t ≠0〕. 练习：〔1〕平均亩产926.6千克，a 亩水稻总产量可以表示为千克.〔2〕平均亩产b 千克，a 亩水稻总产量可以表示为千克.〔3〕“天宫一号〞每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行万千米,t 小时飞行了千米. 合作探究一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：如图，用火柴搭正方形，根据理解填空：第1个第2个第x 个〔1〕搭一个正方形用火柴根；〔2〕搭两个正方形用火柴根；〔3〕搭 x 个正方形用火柴根.问题2：搭 x 个正方形用火柴的数量，与平常的数字有什么不同？〔1〕每千克苹果售价为a 元，买5千克苹果要元；〔2〕为落实“阳光体育〞工程，某校方案购置m 个篮球和n 个排球，篮球每个80元，排球每个60，那么购置这些篮球和排球的总费用为元；〔3〕在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，那么二班的总成绩为 .【针对训练】用字母表示以下问题中的数量关系：1.明明步行上学,速度为v 米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2.如图，阴影局部的面积为. m 千克，其中筐的质量为1千克，将苹果平均分成3份，那么每份的质量为_______千克. 4.某地为了治理河山，改造环境，方案在第十个五年方案期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化10.5公顷荒山，那么x 年共植树绿化荒山公顷.n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年岁.探究点2：式子的书写格式问题：用字母表示数时，例如“有3筐水果，每筐m 千克，用字母表示总质量〞，会写成3m ，3·m 或者m3的形式，就会不统一，你有什么好方法解决这个问题吗？【要点归纳】用字母表示数时，〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“·〞或省略不写，如5×n 常写作5·n 或5n ；〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，如5n 一般不写成n5；〔3〕除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作t 1500〔t ≠0〕. 〕①2×b ；②m ÷3；③0050x ；④122ab ；⑤90－c 个. 【方法总结】除上述书写规那么外，还有一些：1.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；2.在实际问题中含有单位时，一般要把式子用括号括起来，再写单位.【针对训练】以下式子书写正确的选项是〔〕m np qA.a ÷b ×xab D.12xy 二、课堂小结当堂检测a ，宽为b ，那么花园面积为〔〕A ．a +bB ．abC ．a-bD ．ba 2.小明存钱罐里有a 个1元的硬币、b 个5角的硬币，那么小明存钱罐里的钱数是〔〕 A.〔a+b 〕元 B.〔b －a 〕元 C.1.5元 D.〔a+2b 〕元 3.丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年b 岁，那么2年后丁丁比昕昕小〔〕A.2岁B.〔b －a 〕岁C.〔a －b 〕岁D.〔b －a ＋2〕岁4.商店运来一批梨，共9箱，平均每箱n 个，那么这批梨共有_______个.5.一个正方体的棱长为a ，那么它的体积是_______.6.一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm ，那么它的面积是_______cm 2.7.一辆客车从A 地行驶到B 地，路程为240千米，设它行驶完共用a 小时，那么它的平均速度是每小时_______千米.8.用字母表示以下图形阴影局部的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.〔1〕a+b=b+a 〔2〕a+b+c=a+(b+c) 〔3〕ab=ba 〔4〕〔ab 〕c=a 〔bc 〕〔5〕a 〔b+c 〕=ab+ac2.〔1〕ah 21 〔2〕ab 〔3〕a 2 〔4〕πr 2 〔5〕ah 〔6〕()h b a +21 二、新知预习〔1〕· 省略不写〔2〕前面〔3〕分数练习：〔1〕926.6a 〔2〕ab 〔3〕合作探究一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：〔1〕4 〔2〕7 〔3〕〔3x+1〕1〕5a 〔2〕〔80m+60n 〕〔3〕〔23m+5〕分【针对训练】1.3v 2.mn-pq 3.31-m 4.10.5x 5.〔n-2〕探究点2：式子的书写格式【针对训练】D当堂检测 1.B 2.D 3.B 4.9n 5.3a 6.4h 7.240a8.解：〔1〕()b a x -；〔2〕 2214R R π-.。

新人教版八年级数学上册 14.4.1《提取公因式法》导学案

新人教版八年级数学上册 14.4.1《提取公因式法》导学案导学目标1.知道因式分解的意义，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

2.能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解重点掌握用提取公因式法把多项式因式分解。

难点如何确定公因式以及提取公因式后的令一个因式。

教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1.回忆有关整式的乘法的一些法则；（看谁回答得最全面！）2.计算下列各式：x(x+1)= ；(x+1)(x– 1)=3.630能被哪些数整除?举例说说什么是最大公约数。

提出问题，布置任务。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：部分同学对整式的乘法的一些法则掌握不准确对策：教师强化公式的区别和联系,精讲技巧。

研习问题一：阅读教科书165页—166页上面，并回答下列问题：1.什么是因式分解？它有哪些特点？2.针对性练习：下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）1. (x+1)(x-2)=x2-x-22.ax-ay-a=a(x-y)-a 3.6x2y3=2x2·3y34. x2-4=(x+2)(x-2)5.9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)A、0个B、1个C、2个D、3个问题二：阅读教材166页——167页完成下面任务1．把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式分析：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要，使括号内的第一项的系数是正的。

此题各项系数的最大公约数是，相同字母的最低次项是解：原式=2．分解因式3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x) 本题的公因式是解：3．分解因式：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2 分解结果有相同的因式要写成幂的形式。

解：布置研习问题1、2的学习任务。

巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

22提公因式法备课导学案.doc

朝阳五中；\年级数学学科集体备课导学案课题2提公因式法主备人李海珍备课时间3月9授课人课型新授课总课时2上课时间学习目标1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2、会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况)。

3、进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

学习重点会用提公因式法把多项式分解因式学习难点会用提公因式法把多项式分解因式疑难预设找公因式教学器材教学法设计及时间分配个案补充自主学习1、公因式是指多项式_____ 含有的_______ 因式。

2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 ______________ 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因式法实际上是由____________ 律反过来而得到的一种分解因式的方法，3、公因式的构成：[系数~#项系数的___________ 1]字母~各项都含有的__________ 2 1x2x3 =公因式指数~相同字母的____________ 34、提公因式的步骤：(1)确定公因式(2)把公因式提到括号前面，括号内的多项式由多项式的各项分别______ 公因式所得的组成，注意多项式的各项一定要带上其前面的符号。

5、提公因式法的注意问题：(1)如果一个多项式的首项系数为负时，一般要提出“一"号，即提负公因式，使括号内的多项式因式的第一项的系数是正的，或利用加法交换律使首项为正，再提学法设计及时间分配个案补充教公因式。

(2)提公因式时要提“全”、提“净”，也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再也不能提公因式了。

(3)注意避免分解因式的漏项问题，一般提公因式后，括号里的多项式数应与原多项式项数一致。

(4)提公因式时，所提的因式不一定是单项式，有时是多项式议一议(1)多项式ab + bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x学呢？多项式mb2 + nb — b呢？(2)尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。

初中数学最新版《提多项式公因式》精品导学案(2022年版)

3.2 提公因式法第2课时提多项式公因式学习目标：1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解；2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方；3、在观察、比照、交流和讨论的数学活动中开掘知识，并使学生体验到学习的乐趣. 重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P60-61说一说：说出以下多项式各项的公因式〔1〕2ax+4ay (2) 9x 3+6x 2 +3x (3) 4a 2-6a(4) 4x 2y-12xy (5) -5a 2x+15ax 2 (6) –x 3+2x 2-3x〔1〕)1(8)1(4)1(2+++++x cm x bm x am〔2〕)3()3(2a b y b a x ---(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－〞号时,余下的各项都变号。

(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取局部公因式，整个式子未成乘积形式。

【解】〔教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意〕 ②如何把2(a-b)2– a + b 分解因式提问:①此题有没有公因式?②通过怎样变形会有公因式?③怎样分解因式?【解】2(a-b)2 – a + b = 2(a-b)2 –( a – b)= (a-b)[ 2(a-b) –1]= (a-b)( 2a-2b –1)③然后可追加一问：2〔a-b 〕2-〔b-a 〕3呢？【归纳总结】提取公因式的一般步骤：①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。

选一选：将多项式a 〔x-y 〕+2bx-2by 分解因式，正确的结果是〔〕A ．〔x-y 〕〔-a+2b 〕B ．〔x-y 〕〔a+2b 〕C ．〔x-y 〕〔a-2b 〕D ．-〔x-y 〕〔a+2b 〕填一填：〔1〕ma+mb+mc=m 〔________〕；〔2〕3a 2-6ab+a= 〔3a-6b+1〕；〔3〕–x – y = (x+y) 〔4〕-15a 2+5a=-5a( )；合作探究——不议不讲互动探究一：P61例题4互动探究二：P61例题5互动探究三：P61例题6【当堂检测】：〔1〕多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M ，那么M 等于〔〕A ．2a n-1B ．-2a nC ．-2a n-1D ．-2a n+〔2〕以下因式分解不正确的选项是〔〕A ．-2ab 2+4a 2b=2ab 〔-b+2a 〕B ．3m 〔a-b 〕-9n 〔b-a 〕=3〔a-b 〕〔m+3n 〕C ．-5ab+15a 2bx+25ab 3y=-5ab 〔-3ax-5b 2y 〕D ．3ay 2-6ay-3a=3a 〔y 2-2y-1〕〔3〕将多项式a 〔x-y 〕+2bx-2by 分解因式，正确的结果是〔〕A ．〔x-y 〕〔-a+2b 〕B ．〔x-y 〕〔a+2b 〕C ．〔x-y 〕〔a-2b 〕D ．-〔x-y 〕〔a+2b 〕2．把以下各式分解因式：〔1〕〔a+b 〕-〔a+b 〕2；〔2〕x 〔x-y 〕+y 〔y-x 〕；〔3〕22x )-(y -y)-(x b a 〔4〕)-(6ab -b)-(a 422b a b a 垂径定理1．进一步认识圆是轴对称图形；2．能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题；(重点)3．认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题．(难点)一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥〞，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名将师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理【类型一】利用垂径定理求边如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB ＝10cm ，点P 是⊙O 上的动点(与A 、B 不重合)，连接AP 、BP ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，求EF 的长．解析：运用垂径定理先证出EF 是△ABP 的中位线，然后运用三角形中位线性质把要求的EF 与AB 建立关系，从而解决问题．解：在⊙O 中，∵OE ⊥AP ，OF ⊥PB ，∴AE ＝PE ，BF ＝PF ，∴EF 是△ABP 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12×10＝5(cm)．方法总结：垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯穿，在解决问题时才能得心应手．【类型二】动点问题如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB ＝8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围．解析：当点P 处于弦AB 的端点时，OP 最长，此时OP 为半径的长；当OP ⊥AB 时，OP 最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP 的长．解：作直径MN ⊥弦AB ，交AB 于点D ，由垂径定理，得AD ＝DB ＝12AB ∵⊙O 的直径为10cm ，连接OA ，∴OA △AOD 中，由勾股定理，得OD ＝OA 2－AD 2＝3cm.∵垂线段最短，半径最长，∴OP 的长度范围是3cm ≤OP ≤5cm.方法总结：解题的关键是明确OP 最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解．容易出错的地方是不能确定最值时的情况．探究点二：垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB ︵)，点O 是这段弧的圆心，C 是AB︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，那么这段弯路的半径是________m.解析：此题考查垂径定理，∵OC ⊥AB ，AB ＝300m ，∴ADR m ，根据勾股定理可列方程R 2＝(R －50)2＋1502，解得R ＝250.故答案为250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．三、板书设计教学过程中，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关．在圆中求有关线段长时，可考虑垂径定理的应用．。