反比例函数课堂小测试
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
反比例函数测试题
反比例函数测试题反比例函数是一种常见的数学函数类型，通常表现为一个变量的值与另一个变量的值成反比关系。
在数学中，我们可以通过一些测试题来加深对反比例函数的理解和掌握。
下面是一些反比例函数测试题，希望能够帮助你提高对反比例函数的认识和解题能力。
题目一：已知函数y与x成反比例关系，且当x=3时，y=6。
求x=2时，y的值是多少？解析：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是一个常数。
根据已知条件，我们可以得到一个方程6=k/3。
解这个方程可以求得k的值为18。
所以当x=2时，y的值可以通过y=18/x来计算，即y=18/2=9。
题目二：某公司制造一种产品，若产品的生产量为x件，每件产品的平均成本为c元。
已知当生产量为5件时，平均成本为10元。
求生产量为8件时的平均成本。
解析：根据题意，平均成本与生产量成反比例关系，可以表示为c=k/x。
已知当x=5时，c=10，代入方程可以求得k的值为50。
所以当x=8时，可以通过c=50/x来计算平均成本，即c=50/8=6.25元。
题目三：一个正方形的面积与其边长成反比例关系。
已知正方形的面积为36平方单位，求正方形的边长。
解析：正方形的边长与面积成反比例关系，可以表示为x=k/y。
已知面积为36平方单位，代入方程可以求得k的值为36。
所以正方形的边长可以通过x=36/y来计算，即x=36/6=6单位。
题目四：某水果店搬运工小明每小时可以搬运n箱水果。
已知小明工作2小时可以搬运36箱水果。
求小明每小时可以搬运多少箱水果。
解析：小明搬运水果的速度与搬运时间成反比例关系，可以表示为n=k/t。
已知工作2小时可以搬运36箱水果，代入方程可以求得k的值为72。
所以小明每小时可以搬运的箱数可以通过n=72/t来计算，即n=72/2=36箱。
通过以上的测试题，我们可以加深对反比例函数的理解和应用。
在解题过程中，我们可以根据已知条件和函数关系表达式，利用简单的数学运算来求解未知量。
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一一．选择题（共22小题）1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B． C．D．7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．（2012•颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（2014•阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 21．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．（2015•锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．24．（2014•江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2013•路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2014春•东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．（2013春•汉阳区校级期中）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．。
反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 2．函数y ＝－4x 的图象与x 轴的交点的个数是（ ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．不能确定3．反比例函数y ＝－4x 的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 37．如果点P 为反比例函数x y 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数x my 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限. 3) 第6题12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 . 13．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 .18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.OA 12第17题21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．（6分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.第23题图第21题图24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米， （1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足 关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图1图227．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示： （1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ．二、填空题9．y ＝x m 2 10．152y x=- 11．三 12．y ＝x 50013．m ≠－5 n ＝－3 14．y＝x315．B 16.n ＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题19．（1）y ＝x6；（2）在 20． y ＝6x，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<122．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q=；（4）4859.6Q Q==，；月)y (）（5）48412t ==23．（1）51a k=-+， （2） 25 24．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t6000，t ＝1528．（1）8xy =-；（2）126。
反比例函数试题及答案
反比例函数测试题一、选择题1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝11x是反比例函数的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．反比例函数y＝2x的图象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )5．已知点(3，1)是双曲线y＝kx(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是()A．(13，－9)B．(3，1)C．(－1，3)D．(6，－12)6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()A．不大于2435m3B．不小于2435m3C．不大于2437m3D．不小于2437m3第6题图第7题图7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为()．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 8．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 9．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×210．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 二、填空题11．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． 12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．第14题图 第15题图 第19题图15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________． 16．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)19．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．20．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( •)．A．y＝3x与y＝1xB．y＝－3x与y＝1xC．y＝－2x+6与y＝1xD．y＝3x－15与y＝－1x21．在y＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（）22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第22题图23．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？第23题图24．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．求(1)y与x之间的函数关系式．(2)自变量x的取值范围．(3)当x＝14时，y的值．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．第25题图26．如图，双曲线y＝5x在第一象限的一支上有一点C(1，5)，•过点C•的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．第26题图反比例函数测试题（一）答案1．B．；2．D．；3．A．；4．A．；5．B．；6．B．；7．A．；8．B．；9．A．；10．D．；11．y＝2x；12．y＝x+1；13．y＝20x；14．2；15．y＝－8x；16．n＝－3；17．m＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A．；B．；；21．A．；C．；D．；22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上，•且CD ⊥x 轴， ∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．； 24．(1)y ＝216x 提示：设y ＝k－22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m ，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x． 又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ．∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ， 又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak 将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1． (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5 ③ 将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10． ∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。
反比例函数测试题及答案
反比例函数测试题及答案一、选择题1. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是双曲线，下列说法正确的是（）A. 函数图象在一、三象限内，k＞0B. 函数图象在二、四象限内，k＜0C. 函数图象在一、三象限内，k＜0D. 函数图象在二、四象限内，k＞0答案：A2. 若点（2，3）在反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 6B. -6C. 2D. -2答案：A二、填空题3. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k的值为______。
答案：-24. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是中心对称图形，若点（a，b）在函数图象上，则点（-a，-b）也在函数图象上，且k=ab，若点（2，-1）在函数图象上，则点（-2，1）也在函数图象上，且k=______。
答案：-2三、解答题5. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（3，-1），求k的值，并判断图象在哪个象限。
解：将点（3，-1）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，-1=\frac{k}{3}，解得k=-3。
因为k=-3＜0，所以图象在第二、四象限。
6. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（2，3），求k的值，并写出函数的表达式。
解：将点（2，3）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，3=\frac{k}{2}，解得k=6。
因此，函数的表达式为y= \frac{6}{x}。
结束语：通过以上题目的练习，可以检验你对反比例函数性质和图象特征的掌握程度，希望同学们能够通过这些题目加深对反比例函数的理解。
反比例函数》测试题(含答案)
反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。
0B。
1C。
2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。
4，12B。
4，6C。
8，12D。
8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。
二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。
人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题(含答案)
人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题（含答案）一、选择题1、有下列四个函数，其中不属于反比例函数的是（ ）A B y=xCD xy=k （k ≠0）2y x=1y x -=2、如图，某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为（ ）A y=x2B y=－x 2 C y=x 21 D y=－x 213、在下图中，反比例函数xy k 12+=的图象大致是（ ）4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）.22(21)my m x -=-A 1-B 小于21的任意实数 C 1-或1 Ｄ 不能确定5、某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A （－3，2）B （3，2）C （-2，-3）D. （6，1）6、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A 5kg/m 3B 2kg/m 3C 100kg/m 3D 1kg/m 37、在反比例函数的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．8、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )9、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A b c =B b c>C b c <D 无法判断10、已知，对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）22(1)0k a -+-=ky x=A 点（－2，－a ）在它的图象上B 它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称二、填空题11、请你写出反比例函数图象上一个点的坐标是______6y x=12、已知反比例函数的图象经过点P （a+1，4），则a 的值为_____．8y x=13、有一个面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的23函数关系式为________；当高为10时x=________14、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，xky =b kx y +=随的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．y x 15、老师给出了一个反比例函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质.甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的反比例函数的解析式为________16、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米．17、若正比例函数y=2x 的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k 的取值范围ky x=是______18、已知一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则kx当y 1＜y 2时，x 的取值范围是______19、已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1，2)，(2，)，则8k 1+5k 2的值为____1220、两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是______三、解答题21、在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值.22、如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A ，与双曲线在第一1122y x =+x k y x =象限内交于点B ，BC ⊥轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．x23、已知图中的曲线是反比例函数（m 为常数）图象的一支．5m y x-=（1）求常数m 的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．24、已知y ＝y 1＋y 2， y 1与成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；（2）当x ＝时，求y 41的值。
新人教版八年级数学下册《反比例函数》测试题
新人教版八年级数学下册《反比例函数》测试题《反比例函数》测试题班级姓名总分一、选择题。
（每小题2分，共30分）1、若函数（k≠1）在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）.A.k〉1 B.k〈1 .k>0 D.k<02、已知反比例函数的图像上有点A( )，B( ) ，( )，且，是比较的大小（）A. B. . D.3、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）（A）－1或1 （B）小于的任意实数（）－1 （Ｄ）不能确定4、已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y25、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 ．3 D．46、如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x 轴作垂线，垂足分别为、D、E，连接A、B、P，设△A的面积为、△BD的面积为、△PE的面积为，则有（）A．B．． D．7、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）8、如图4，两个反比例函数y＝ k1x 和y＝ k2x （其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是1，第二、四象限内的图象是2，设点P在1上，P⊥x轴于点，交2于点，PA⊥y轴于点N，交2于点A，AB∥P，B∥AP相交于点Ｂ，则四边形DBE的面积为（）A．|k1－k2|B．k1|k2|．|k1•k2|D．k22k19、一定质量的干松木，当它的体积V=23，它的密度ρ=0.5×103kg/3，则ρ与V的函数关系式是（）A、ρ=1000VB、ρ=V+1000 、ρ= D、ρ=10、如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1、△P2A2、△P3A2，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3 、S1＜S3＜S2 D、S1=S2=S311.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）．A、成正比例B、成反比例、不成正比例也不成反比例D、无法确定12.如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=- (k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是13．向高为H的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数图象是 ( )14. 在的图象中，阴影部分面积不为的是（）．15．已知 + =y,其中与成反比例,且比例系数为 ,而与成正比例,且比例系数为 ,若x=-1时,y=0,则 , 的关系是( )A. =0B. =1 . =0 D. =-1二.填空题。
反比例函数单元测试题及答案
反比例函数测试题一、选择题（每题3分，共30分）n + 51反比例函数y = —— 图象经过点（2, 3）,则n 的值是（）.xA 、一 2B 、一 1C 、0D 、1k2、 若反比例函数y =上（k M 0）的图象经过点（一1, 2）,则这个函数的图象x一定经过点（ ）.11A 、（2，— 1）B 、（ -- , 2）C 、（一 2, — 4）D 、（ — , 2）223、 已知甲、乙两地相距s （km ）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）k 4、一次函数y = kx — k ,y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y = 满足（ ）.xB 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 D 、图象分布在第二、四象限5、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作x 轴的垂1线PQ 交双曲线y =丄于点Q ,连结0Q ,点P 沿x 轴正方向运动x时，Rt △ QOP 的面积（ ）.A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定A 、当 x >0 时，y >0 C 、图象分布在第一、三象限16、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变. p与V在一定范围内满足p = m，它的图象如图所示，则该V1二、填空题（每题3分，共27分）11、 对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ______________ ; 12、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时 数x 之间的函数关系式为 __________ . _________气体的质量m 为（ ）.A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg7、若 A (-3, y i ), B (-2, y 2), C (- 1, y s )三点都在函数 y =—-的图 x象上，则y i , y 2, y 3的大小关系是( ).A 、y i >y 2>y 3B 、y i <y 2<y 3C 、y i = y 2=y 3D 、y i < y 3<y 28、已知反比例函数 y = 1—2m 的图象上有A （x i , y i ）、 xB （X 2, y 2）两点，当 x i <x 2<0时，y i <y 2，贝U m 的取值范围是（ ）.A 、m <0B 、 m >01m <2 m > 19、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A 、B 两点, 数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ）.A 、x <— iB 、x > 2C 、— i < x < 0 或 x > 2D 、x < — i 或 0< x < 2k,10、如图，函数y = —与y = -kx+1 （0）在同一坐标系内的图像大致为（） x1 13、已知反比例函数y = k的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y二kx • bx中，y随x的增大而______________ o （填“增大”或“减小”或“不变”）.个交点的纵坐标为6,则b=_a15、如图，点M 是反比例函数y =—x过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若 式为 ____________ .116、点P (2mi-3, 1)在反比例函数y =-的图象上，贝U _______________X 17、 已知反比例函数的图象经过点(m 2)和(一2, 3)则m 的值为 ______________ 18、 在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线y =电没有交点，那么xk 1和k 2的关系是 __________ 佃下列函数：①y = -x :②y =2x :③八_丄：④y=x 2 •当x ：：：0时，y 随x 的x增大而减小的函数有 ______________________ (填写序号) 三、解答题(20题一23题每题8分，24题11分,共43分)20、使函数y =( 2m 2- 7m - 9) x^ -9m +19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数解析式 。
完整版)反比例函数练习题含答案
完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。
新人教数学反比例函数能力检测
新人教数学反比例函数能力检测数学是一门需要思考和逻辑的学科，它要求学生具备一定的数学反比例函数的能力。
为了检测学生对于数学反比例函数的理解和掌握程度，以下是一份八年级数学反比例函数能力检测题目，希望对学生提高数学反比例函数的能力有所帮助。
一、选择题1.下列函数中，是反比例函数的是：A.y=3x+2B.y=2x-1C.y=3/xD.y=2x+32.若反比例函数y=6/x的自变量是3，则函数值y为：A.1B.2C.3D.63.若反比例函数y=10/x的函数值是2，则自变量x为：A.1B.2C.5D.104.若反比例函数y=4/x的函数值是3，则自变量x为：A.1/12B.1/4C.1/3D.1/25.若反比例函数y=k/x的函数值是k，则自变量x为：A.k^2B.kC.1/kD.k/2二、解答题1.设反比例函数y=6/x，当x=4时，求y的值。
2.若反比例函数y=k/x，当x=2时，y=5、求k的值。
3.若y与x成反比例关系，并且y=15当x=2，求当x=5时，y的值。
4.现有一校车，它从A地开往B地的距离是40公里，开车时间是2小时。
假设校车的速度是匀速的，求校车的速度。
5.若两个变量y和x成反比例关系，且当y=8时，x=4、求当y=2时，x的值。
这些题目主要涵盖了反比例函数的基本概念、函数值与自变量之间的关系、方程的求解等知识点。
希望同学们能够认真思考、仔细分析题目，运用所学知识灵活解答题目。
通过这次数学反比例函数能力检测，相信同学们会对反比例函数有更深入的理解和掌握。
同时，也希望同学们平时多练习反比例函数的习题，提高数学反比例函数的解题能力。
加油！。
八年级下《反比例函数》检测题含答案
y
的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m 的取值范围 是什么？ （2）若该函数的图象与正比例函数 y 2 x 的图象在第一象内限的交 点为 A ，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B ，当 △ AOB 的面积为 4 时， 求点 A 的坐标及反比例函数的解析式．
O
第 22 题图
8 x
D. y
8 x2
）
3.在同一坐标系中，函数 y
）
4.当 k ＞0, x ＜0 时，反比例函数 y
A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限 k 5.若函数 y 的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) x A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7) 6.如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4）．顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 k ） y ( x 0) 的图象经过顶点 B ，则 k 的值为（ x A.12 B.20 C.24 D.32
x
23.（8 分）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点.已知反比例函 k 数 y (k 0) 的图象经过点 A(2,m) ，过点 A 作 AB x 轴于点 x 1 B ，且 △ AOB 的面积为 . 2 （1）求 k 和 m 的值； k （2）点 C ( x, y ) 在反比例函数 y 的图象上，求当 1 ≤ x ≤ 3 时 x 函数值 y 的取值范围； （3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y
八年级下《反比例函数》检测题含答案
反比例函数 检测题
（满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.下列函数是反比例函数的是（ A. y x 2.若反比例函数 y A. B. y kx 1 ） C. y
初中数学反比例函数经典测试题及答案
初中数学反比例函数经典测试题及答案k/x(k>0)，且2＜a＜。
函数图象为双曲线，开口朝左右两侧，且在第一象限和第三象限．XXX在双曲线上，且x＜0，∴y1＞0；XXX在双曲线上，且x＞0，∴y3＞0；XXX在双曲线上，且x＞0，∴y2＜0；2＜a＜，∴B在A和C的中间，即y1＞y2＞y3．故选D．点睛】此题主要考查了反比例函数的图象特征，正确分析图象上点的坐标特征是解题关键．二、填空题1．已知反比例函数y＝k/x(x≠0)的图象过点（4，－6），则函数的解析式为y＝答案】y=-24/x解析】分析】利用函数图象过定点的特点，代入坐标得出k的值，进而得出函数解析式．详解】由题意得：6=k/4k=-24y=-24/x故填-24/x．点睛】此题主要考查了反比例函数的解析式的确定方法，正确利用函数图象过定点的特点是解题关键．2．已知反比例函数y＝k/x(x≠0)的图象经过点（1，－6），则函数的解析式为y＝答案】y=-6/x解析】分析】利用函数图象过定点的特点，代入坐标得出k的值，进而得出函数解析式．详解】由题意得：6=k/1k=-6y=-6/x故填-6/x．点睛】此题主要考查了反比例函数的解析式的确定方法，正确利用函数图象过定点的特点是解题关键．三、解答题1．已知反比例函数y＝k/x(x≠0)的图象过点（2，－3），且y＝4时，x＝（）．答案】-8解析】分析】利用函数图象过定点的特点，代入坐标得出k的值，进而代入已知条件解出x．详解】由题意得：3=k/2k=-6当y=4时，有：4=-6/xx=-8故填-8．点睛】此题主要考查了反比例函数的解析式的确定方法，正确利用函数图象过定点的特点和已知条件是解题关键．2．已知反比例函数y＝k/x(x≠0)的图象过点（1，－2），且y＝4时，x＝（）．答案】-0.5解析】分析】利用函数图象过定点的特点，代入坐标得出k的值，进而代入已知条件解出x．详解】由题意得：2=k/1k=-2当y=4时，有：4=-2/xx=-0.5故填-0.5．点睛】此题主要考查了反比例函数的解析式的确定方法，正确利用函数图象过定点的特点和已知条件是解题关键．第4题：在平面直角坐标系中，点A是函数$y=k(x>0)$在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C，AB、AC分别交函数$y=1(x>0)$的图象于点E、F，连接OE、OF。
反比例函数测试题
反比例函数测试题
一、选择题
1. 反比例函数的一般形式是什么？
A. y = kx + b
B. y = k/x
C. y = -kx
D. y = x^2
2. 如果反比例函数的图像经过点(2, 3)，那么k的值是多少？
A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
3. 反比例函数y = k/x的图像在哪个象限内是上升的？
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题
4. 反比例函数y = 2/x的图像在x轴上的截距是______。
5. 如果反比例函数y = k/x的图像经过点(-1, 4)，那么k的值是______。
三、计算题
6. 已知反比例函数y = 6/x，求当x = 2时，y的值。
7. 已知反比例函数y = k/x，当x = 3时，y = 2，求k的值。
四、解答题
8. 一个反比例函数的图像经过点(1, 6)和(4, 3)，请确定这个函数的解析式。
9. 如果反比例函数y = k/x的图像与一次函数y = 2x + 1的图像相交于点(-2, 5)，请求k的值。
五、应用题
10. 某工厂生产的产品数量与生产时间成反比例关系。
如果生产100件产品需要2小时，求生产200件产品需要多少时间。
11. 某地区降雨量与蒸发量成反比例关系。
如果降雨量为5毫米时，蒸发量为20毫米，求降雨量为10毫米时的蒸发量。
六、开放性问题
12. 讨论反比例函数图像的对称性，并给出证明。
13. 描述反比例函数在实际生活中的应用场景，并解释其工作原理。
《反比例函数》精编测试题及参考答案
《反比例函数》精编测试题及参考答案一、选择题的图象上,则下列说法正确的是( )1.若点A(3,-4)在反比例函数y=kxA.图象位于第一、三象限B.点(2,6)在该函数图象上C.当x<0时,y随x的增大而增大D.当y≥-4时,x≥32.某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=m,能够反映两个变量p和V函数关系的图象是( )vA B C D3.下列两个变量之间的关系,不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时,所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.某长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时,压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中,所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系4.已知反比例函数y=m−3的图象位于第一、三象限,则m的取值范围是( )xA.m>3B.m>-3C.m<3D.m<-3(k<0)的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=kx系是( )A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y3>y1>y2(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( )6.一次函数y=ax+b与反比例函数y=abxA. B. C. D.7.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷/人,则总人口为100人D.若该村总人口为50人,则人均耕地面积为1公顷/人第7题 第8题 第9题 第10题8.如图,已知双曲线y=kx (k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(-6,4),则△AOC 的面积为( ) A.12B.9C.6D.49.某品牌量子器的使用寿命为定值,这种量子器可工作的天数y 与平均每天工作的小时数x 满足反比例函数关系,如图所示,如果这种量子器至少要用2000天,那么量子器平均每天工作的小时数x 应控制在( ) A.0<x ≤10 B.10≤x ≤24 C.0<x ≤20D.20≤x ≤2410.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( ) A.不大于2435m 3B.不小于2435m 3C.不大于2437m 3D.不小于2437m 311.函数y=1|x|的大致图象为( )A. B. C. D.12.在大棚中栽培新品种的蘑菇,在18℃的条件下生长最快,因此用装有恒温系统的大棚栽培,如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭,大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象,其中BC 段是函数y=kx (k>0)图象的一部分,若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃,则这天该品种蘑菇适宜生长的时间为( ) A.18小时 B.17.5小时 C.12小时 D.10小时第12题 第13题13.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示,某班学生在一节数学课中的注意力指数y 随上课时间x(min)的变化图象如图.上课开始时注意力指数为30,第2min 时注意力指数为40,前10min 内注意力指数y 是时间x 的一次函数.10min 以后注意力指数y 是x 的反比例函数.如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50,为了保证教学效果,本节课讲这道题的时长不能超过( ). A.8min B.10min C.12min D.16min14.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点P 在BC 边上运动,连接DP,过点A 作AE ⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.15.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=kx (x>0)上,BC 与x 轴交于点D.若点A 的坐标为(2,4),则点D 的坐标为( ) A.(223,0) B.(152,0) C.(689,0) D.(485,0)二、填空题第16题 第17题 第18题 第19题16.如图,四边形OABC和四边形BDEF都是正方形,反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点E,若两正方形的面积差为12,则k的值为_____.17.如图,平行四边形OABC的边OA在x轴上,顶点C在反比例函数y=kx的图象上,BC与y轴相交于点D,且D 为BC的中点,若平行四边形OABC的面积为6,则k=____.18.如图,点M,N在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,分别过点M,N作坐标轴的垂线,S阴影=2,S1+S2的值为_____.19.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,点B,C分别为反比例函数y1=4x (x>0), y2=kx(x<0)的图象上的点,且BC//x轴,已知△ABC的面积为3,则k的值为_____.第20题第21题第22题20.如图,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象的交点,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为_____.21.如图,在直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径,点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为__.22.如图,一次函数y=2x+2与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,4),直线BC⊥y轴于点D,分别交一次函数与反比例函数的图象于点B,C,当OD=1时,线段BC的长为___,三、解答题23.如图,在平面直角坐标系中,函数y=k1x(k1≠0)与函数y=k2(x-2)+5(k2≠0)的图象交于点A,B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4.(1)求k1,k2的值.(2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点.24.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于点A(-2,a),B(b,-1),过点A作xx轴的垂线,垂足为C,△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值.时,x的取值范围.(2)结合图象直接写出当mx+n>kx(3)在y轴上取一点P,使PB-PA取得最大值,求出此时点P的坐标.25.小强借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y=k图象上的点x⏜,连A(√3,1)和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC接BF.(1)求k的值.(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数.(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.(k2≠0)的图象分别交于点A和点B,与y轴交于点C, 26.如图,一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x其中点A的坐标为(2,4),点C的坐标为(0,2),连接OA,OB.(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)当y1<y2时,根据函数图象,求自变量x的取值范围;(3)求△AOB的面积;(4)若点Q为反比例函数y2=k2(k2≠0)图象上一点,S△AOC:S△COQ=2:5,求点Q的坐标;x(5)若一次函数y1=k1x+b的图象交x轴于点P,将一次函数y1=k1x+b的图象向下平移m(m>0)个单位长度后,所得函数图象分别交y轴、第一象限内反比例函数图象于点M,N,且MN=AP,求m的值.参考答案一、选择题1-5 CBDAA 6-10 DDBAB 11-15 BBCCB二、填空题16. 1217.-318. 419.-220. 821. 2422.92三、解答题23(1)k1=10,k2=2(2)略24(1)a=4,b=8(2)x<-2或0<x<8(3)P(0,17)325(1)√3(2)2，60°(3)3√3−2π326(1)y 1=x+2,y 2=8x(2)x<-4或0<x<2 (3)6(4)Q(5,85)或(-5,-85) (5)平行四边形。
反比例函数测试题
反比例函数测试题姓名 班级 分数一、填空题：（分数3分×12=36分，并把答案填在第12题后的方框内）1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ；2、函数2x y -=和函数xy 2=的图象有 个交点；3、反比例函数xk y =的图象经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过象限；5、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = _______6、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 8、 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；二、选择题： （分数3分×14=42分，并把答案填在第12题后的方框内） 1、下列函数中，反比例函数是（ ） A 、 1)1(=-y x B 、 11+=x y C 、 21xy = D 、 x y 31= 2、已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过（ ）A 、 (－a ,－b )B 、 (a ,－b )C 、 (－a ，b )D 、 （0，0） 3、如果反比例函数xky =的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限4、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 5、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1B 、小于21的任意实数 C 、 －1 Ｄ、 不能确定 6、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在xky =图象上的是（ ）A 、 （3，8）B 、 （3，－8）C 、 （－8，－3）D 、 （－4，－6） 7、正比例函数kx y =和反比例函数ky =在同一坐标系内的图象为（ ）8、如上右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）ABCD10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（ ） A 6 B ―6 C 9 D ―9 12、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ）A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 13、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图象大致是 （ ）14、已知反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点A(1x ，1y )，B(2x，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定 三、解答题：（第1、2小题各7分、第3小题8分，共22分）1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
反比例函数经典测试题及答案解析
反比例函数经典测试题及答案解析反比例函数经典测试题及答案解析一、选择题1.已知点M(-1,3)在双曲线y= k/x上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A。
(3,-1)B。
(-1,-3)C。
(1,3)D。
(3,1)答案】A解析】分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在。
详解】∵点M(-1,3)在双曲线y= k/x上。
k= -1×3= -3。
3×(-1)= -3。
点(3,-1)在该双曲线上。
1)×(-3)=1×3=3×1=3。
点(-1,-3)、(1,3)、(3,1)均不在该双曲线上。
故选：A.点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键。
2.已知点A(-2,y1)，B(a,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4/x上，2<a<3，则（）A。
y1<y2<y3B。
y3<y2<y1XXX<y1<y2D。
y2<y1<y3答案】D解析】分析】根据k>0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可。
详解】∵反比例函数y=4/x的图象上，且- x<0。
在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限。
2<a<3。
4>y1.y2.y3。
C(3,y3)在第一象限。
y3>0。
y2<y1<y3。
故选D。
点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键。
3.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k/x（x>0）在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C，AB、AC分别交函数y=1/x的x图象于点E、F，连接OE、OF。
当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（）A。
不变B。
逐渐变大C。
逐渐变小D。
先变大后变小答案】A解析】分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k，四边形OFAE的面积为定值k-1.详解】∵点A是函数y=k/x（x>0）在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C。
(完整)九年级数学反比例函数测试题
反比例函数思维基础知识是思维的基础，通过下述练习，要掌握下述基础知识.1.（1）函数 叫做反比例函数；它的图象是 .（2）反比例函数的性质：①当k >0,图象的两个分支分别在 象限，在每一 个象限内y 随x 的增大而 ，②k <0，图象的两个分支分别在 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .（3）k 为何值时，322)(--+=k k x k k y 是反比例函数，即k= .（4）反比例函数xy 2-=图象在 象限. 2.（1）下列函数中，反比例函数是 .A.12+=x yB.22xy = C.x y 51= D.x y =2 （2）已知：（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是双曲线xy 5-=上两点，当x 1<x 2<0时，y 1与y 2的大小关系是 .A.y 1=y 2B.y 1<y 2C.y 1>y 2D.y 1与y 2的大小关系不确定 （3）若函数xky =的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 . A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7） （4）若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是 .A.0B.0或1C.0或2D.4 学法指要【例】 如图，在等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD 为弦的弓形弧与AD 相切于D ，P 是AB 上一动点，可以与B 重合但不与A 重合，DP 交弓形弧于Q.（1）求证：△CDQ ∽△DPA ；（2）设DP=x ，CQ=y ，试写出y 关于自变量x 的解析式，并求出x 的取值范围； （3）当DP 之长是方程02082=--x x 的一根时，求四边形PBCQ 的面积.【思路分析】 根据题设找两个三角形相似的条件，第一问迎刃而解，要求y 与x 之 间关系，当然要借助几何知识建立关系，观察图形可知，y 和x 与三角形相似息息相关，三角形相似已证，由此又使思路沟通.第三问首先解一元二次方程，求出DP ，进一步可求出四边形PBCQ 的面积.【思考】（1）判定两个三角形相似的条件是什么？本例中有没有这样的条件？ 解：由梯形的性质，DC ∥AB ，可知∠CDQ=∠DPA.由弦切角的性质可知，∠DCQ=∠PDA ；故△CDQ ∽△DPA.【思考】（2）函数关系怎么建立？首先从图上看DP=x 与CQ=y 有什么关系？给定的已知条件与DP ，CQ 有什么关系？解：从图形中不难分析出CQ ，DP ，DA ，CD 可转化为两相似三角形的对应边. 即CQ ∶DA=CD ∶DP ，y ∶10=6∶x ， ∴ xy 6=. 这里要求的是DP=x 的取值范围，DP 的长短决定于什么？P 点在什么范围运动？观察P 点的运动过程，P 点到什么位置时，DP 最长？P 点运动到什么位置时，DP 最短？∵动点P 可与B 重合，也可与D 在AB 上的射影H 重合，且D 与线段AB 上的点的连线中，以DB 最长，DH 最短. ∴DH ≤DP ≤DB ，即DH ≤x ≤DB. ∵在Rt △AHD 中，可得3560sin 10=︒=DH ，∴522=-=DH AD AH .∴ 14,1122=+==BH DH DB HB .∴ 53≤x ≤14.【思考】 （3）四边形PBCQ 在图形中占有什么位置？给定的一元二次方程与求四边 形PBCQ 的面积有什么关系？解：用图形分割法，从图上不难看出，四边形PBCQ=梯形ABCD-△DPA-△CDQ. 现在看梯形ABCD 的面积、△DPA 的面积、△CDQ 的面积能否求.S △DPA =21AP ·DH. 由给定的02082=--x x 中，求得DP=10. 又AD=10，∠A=60°，∴△DPA 是等边三角形. 即 35,10==DH AP . ∴ 325=∆DPA S .CQD DQ CQ S CDQ ∠⋅=∆sin 21， 由条件可知，△DCQ 是等边三角形，DC=DQ=CQ=6，∠DQC=60°， ∴ 39=∆CDQ S .DH AB CD S ABCD ⋅+=)(21梯形， 由已知条件可知，DC=6，AB=AP+PB=10+6=16，355,35==ABCD S DH 梯形. 这就不难求出 321=PBCQ S 四边形.小结：从全题分析，由动到静，P 点的移动是关键.研究动点要用静态去分析，本例第 3问的关键是由02082=--x x 把P 点定下来，才能有△ADP 是等边三角形⇒△DCQ 是等边三角形⇒四边形PBCD 是平行四边形.反比例函数与相似三角形、四边形、圆相结合为一体，又与一元二次方程水乳交融，这就给反比例蒙上神秘的色彩，给求反比例函数关系式设置了不少障碍.遇到这样复杂的问题时，一要认真剖析，把复杂化为简单；二要发挥数形结合的威力；三要集中“兵力”（即用所学基础知识，联想，类比，找到突破口），各个击破，这样便可把难题攻破，走出低谷. 思维体操【扩散1】【例】 如图，A ，B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x轴，△ABC 的面积S ，则 .A.S=1B.1<S <2C.S=2D.S >2 【思考】 1.关于x 轴、y 轴、原点对称的坐标有 何特点？2.平行于x 轴、y 轴坐标有什么特点？ 3.如何用坐标表示线段的长？【思路分析】 在坐标平面上怎样求三角形的面积？ 解：应用对称点坐标的特点分别找A ，B ，C 各点坐标.设（x 0，y 0），则B （-x 0，-y 0）. ∵AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， ∴C （x 0，-y 0）. ∴S △ABC BC AC ⋅=21.222210000y x y x =⋅=∵点A （x 0，y 0）在函数xy 1=的图象上. ∴001x y =，即x 0y 0=1. ∴S △ABC =2，即S=2. ∴应选C.【扩散2】 如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xmy =，且S △AOB =3，求m 的值.【思路分析】 给定条件xmy =说明什么？如何利用S △AOB =3这一条件？ 设A （x,y ），则x OB =，y AB =，求m ，即求x ·y.则由32121==⋅=∆xy AB OB S AOB ，求得：6=xy . ∵点A （x ，y ）在双曲线xmy =上，∵m >0，∴m=6.【扩散3】 反比例函数xky =（k >0）在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任一点，PQ ⊥x 轴，设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间的关系是（ ）.A.4k S =B.2kS = C.S=k D.S >k 与扩散2思路相仿，请读者完成（答案B ）.【扩散4】 已知点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）都在反比例函数xky =(k <0)的图象上，试比较矩形P 1AOB 和矩形P 2COD 的面积大小.【思路分析】 在坐标平面上怎样求矩形的面积？应用坐标的特点找到矩形各顶点坐标，再利用矩形面积公式，求得面积值进行比较.1111||||1y x y x OB OA S AOB P -=⋅=⋅=矩形，22222y x y x S COD P -=⋅=矩形.∵点P 1（x 1，y 1），P 2(x 2，y 2)都在反比例函数xky =（k <0，x <0）的图象上. ∴k y x y x -=-=-2211>0（k <0），即COD P AOB P S S 21矩形矩形=. 【扩散5】 已知函数xy 4=的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1 和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1，P 1R 1，垂足分别为Q 1，R 1，过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2，P 2R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长，并比较它们的大小.【思路分析】 解本例的关键是什么，求矩形周长应先确定哪几个点的坐标？本例的关键是求出P 1，P 2的坐标，要求P 1，P 2两点坐标就要利用y=x ，y=2x 和xy 4=. 设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）. ∵P 1，P 2分别为y=x ，y=2x 与xy 4=在第一象限内的交点， ∴2,2.4,11==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x x y x y .∴矩形OQ 1P 1R 1的周长=2（2+2）=8.同理：22,2.4,222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x x y x y .∴矩形OQ 2P 2R 2的周长26)222(2=+=. 则 26>6×1.4>8.即矩形OQ 2P 2R 2的周长大于矩形OQ 1P 1R 1的周长.【扩散6】 如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上， 另3个点在坐标轴上，则k= .【思路分析】 解本例的关键是什么？怎样求B 点坐标？从图象和已知条件可知解本例关键是求出B 点坐标.求B 点坐标要利用矩形面积等于3这一条件.设B （x ，y ），则y AB x BC ==,.3==⋅=⋅=xy y x AB BC S ABCD 矩表.∵点B 在反比例函数xky =的图象上， ∴k xy xky =⇒=（k <0）. ∴3=k （k <0）. ∴k=-3.小结：从扩散1～6可知，对称点坐标的特点，点与图象之间一一对应关系，是解决问 题的关键，无论求面积或用面积求系数k ，变化求周长等，都利用了这些基础知识，抓住它，再结合面积公式、周长公式等，问题迎刃而解.本例命题改变的思维扩散，目的就是灵活运用基础知识去解决问题.错例剖析有m 部同样的机器一齐工作，需要m 小时完成一项任务.（1）设由x 部机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一任务，求所需时间y （小时） 与机器的总数x 的函数关系式.（2）画出所求函数当m=4时的图象. 解：（1）一部机器一小时能完成这项任务的21m ，则x 部机器一个小时能完成这项任务的2mx，x 部机器完成这项任务所需时间（小时）21m x y =，即x m y 2=（x 为不大于m 的正整数）.(2)当m=4时，x m y 2=即xy 16=（x 为不大于4的正整数）.X … 1 2 34… y … 16 8 5.3 4 …错因剖析本例在求解过程中，思路清晰、准确地求出解析式，并严格按照画图象的步骤进行（列 表、描点、连线）.由于知识学得死，又不能考虑实际情况，因此在画图象时三次出现错误：（1）列表不能用省略号.因x 是小于等于4的正整数.（2）不能用平滑的曲线连线.因 为机器必须是完整的，即用正整数表示，所以图象是正整数点.（3）图象向两方无限延伸也是错误的，即使能延伸，只是点延伸，也不能曲线延伸，何况自变量x 是不大于4的正整数，根本不能延伸.可见,在学好书本知识,把它应用于具体实践中时,必须打破原来的思维定势的桎梏(列表用省略号,描点连线,向两方无限延伸),“列表、描点、连线”那是最基础的，一定要熟练掌握，但在具体应用所学知识时，千万要打破“框框”，要根据具体情况，决定策略，否则会出现各种各样错误.本例再次提醒我们，只有理论联系实际，才能学到真正知识.原解答在列表、画图、连线时出现三处错误，其他均正确，现纠错如下：x 1 2 34 y168315 4。
(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)
反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在 力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图 象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值； （2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ． （1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =． （2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-． 把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=． （2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形， 又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数 【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质 【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
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反比例函数课堂小测试
1.已知反比例函数y=6/x的图像经过点（3 ，—2），则此函数的解析式为____________。
当x>0时，y随x的增大而____________。
2.写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______。
3.反比例函数 Y=m/x ，当x<0时，y随x的增大而增大则m的值是________。
4.已知正比例函数y=ax 和反比例函数Y=b/x 在同一坐标系中两图像无交点，则a 和b 的关系式是___________。
5.在函数Y=2/x 的图像上有三点（—1 ，m ），（ -2，n ），（ -3，p ）
则m 、n 、p 的大小关系是__________________。
6.若一个三角形的面积是8 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________。
7.直线Y=2x+3 与双曲线 Y=3/x 相交于点p (—2 ，m )，则b=____________。
8.已知反比例函数Y=k/x ，当x>0 时，y随x 增大而增大，那么一次函数y=kx—k的图像经过_______________象限。
9.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时x=___________。
10.反比例函数Y=4/x 的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________。