第一章习题课(1)

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线性代数(江西高校出版社)第一章习题课

i行展开，得
D1 ai1 Ai1
ai1 Ai1
ai , j 1 Ai , j 1 aij 1 Aij ai , j 1 Ai , j 1
ai , j 1 Ai , j 1 aij Aij ai , j 1 Ai , j 1
ain Ain
7
24 A 24 24 4 12 7 180 .
2
【方法归纳】本题属于抽象型行列式的计算问题，
求
解的关键是灵活运用行列式的基本性质.
13
1
x
x2
x n1
1
例7 设 P x 1
a1
a2
a12
a22
a1n1
a2n1 ，其中 a1 , a2 ,
30
2
1
2
2
2
3
n 1
1
n 1
2
n 1
3
1 an1 an21
, an1 是
ann11
互不相同的数.
(1)由行列式定义，说明 P x 是一个 n 1次多项式；
(2)由行列式性质,求 P x 0 的根.
14
解 (1)因为所给行列式的展开式中只有第一行含有x，
所以若
按行列式的第一行展开，
含有 x n1 的对应项的系数恰为
a1 j 1
a2 j 1
a1n
a2 n
an1
anj 1
ann
，
将D1按第j列拆分成两个行列式，再把第二个行列式按第j列
展开，得
19
D1
a11
a21
a1 j
a2 j
a1n
a2 n

第一章质点运动学习题课

dv at c 1 2 ds dt s bt ct v b ct 2 2 ( b ct ) v 2 dt an R R R b 当at=an求得 t c c
质点运动学
30
物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
29
物理学
第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量，且Rc>b2。求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间解：
答案：B
质点运动学
4
物理学
第五版
第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )
质点运动学
5
物理学
第五版
第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课

概率论第一章习题课

概率论与数理统计第一章习题课1. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率. 解: 设事件A ={出现3个正面}基本事件总数n =23, 有利于A 的基本事件数n A =1, 即A 为一基本事件,则125.08121)(3====n n A P A .2. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率. 解: 设事件A ={能打开门}, 则A 为不能打开门基本事件总数210C n =, 有利于A 的基本事件数27C n A =, 467.0157910212167)(21027==⨯⨯⋅⨯⨯==C C A P因此, 533.0467.01)(1)(=-=-=A P A P .3. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.解: 设A i 为取到i 个次品, i =0,1,2,3,基本事件总数5100C n =, 有利于A i 的基本事件数为3,2,1,0,5973==-i C C n i i i则138.09833209495432194959697396979899100543213)(856.0334920314719969798991009394959697)(510049711510059700=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C n n A P C C n n A P00006.09833512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(51002973351003972322=⨯⨯==⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C n n A P C C C n n A P4. 一个袋内有5个红球, 3个白球, 2个黑球, 计算任取3个球恰为一红, 一白, 一黑的概率.解: 设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,则基本事件总数310C n =, 有利于A 的基本事件数为121315C C C n A =, 则25.0412358910321)(310121315==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C C C n n A P A5. 两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解: 设A 为前两个邮筒没有信的事件, B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数1644=⨯=n , 有利于A 的基本事件数422=⨯=A n , 有利于B 的基本事件数632=⨯=B n , 则25.041164)(====n n A P A 375.083166)(====n n B P B . 6. 为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A 与B , 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A 为0.92, 系统B 为0.93, 在A 失灵的条件下, B 有效的概率为0.85, 求(1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率 (2) B 失灵的条件下, A 有效的概率解: 设A 为系统A 有效, B 为系统B 有效, 则根据题意有P (A )=0.92, P (B )=0.93, 85.0)|(=A B P(1) 两个系统至少一个有效的事件为A ∪B , 其对立事件为两个系统都失效, 即B A B A = , 而15.085.01)|(1)|(=-=-=A B P A B P , 则988.0012.01)(1)(012.015.008.015.0)92.01()|()()(=-=-==⨯=⨯-==B A P B A P A B P A P B A P(2) B 失灵条件下A 有效的概率为)|(B A P , 则829.093.01012.01)()(1)|(1)|(=--=-=-=B P B A P B A P B A P 7. 用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94, 0.9, 0.95, 求全部产品中的合格率.解: 设A 1,A 2,A 3零件由第1,2,3个机床加工, B 为产品合格,A 1,A 2,A 3构成完备事件组.则根据题意有P (A 1)=0.5, P (A 2)=0.3, P (A 3)=0.2, P (B |A 1)=0.94, P (B |A 2)=0.9, P (B |A 3)=0.95,由全概率公式得全部产品的合格率P (B )为93.095.02.09.03.094.05.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P8. 12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.解: 设A 0,A 1,A 2,A 3为第一次比赛取到了0,1,2,3个新球, A 0,A 1,A 2,A 3构成完备事件组.设B 为第二次取到的3个球中有2个新球. 则有22962156101112321)|(,552132101112789321)(,442152167101112321)|(,55272101112389321)(,552842178101112321)|(,2202710111239321)(,552732189101112321)|(,2201101112321)(312162633123933121527231213292312142813122319131213290312330=⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==C C C A B P C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C A P根据全概率公式有455.01562.02341.00625.00022.022955214421552755282202755272201)|()()(30=+++=⋅+⋅+⋅+⋅==∑=i i i A B P A P B P9. 某商店收进甲厂生产的产品30箱, 乙厂生产的同种产品20箱, 甲厂每箱100个, 废品率为0.06, 乙厂每箱装120个, 废品率是0.05, 求:(1)任取一箱, 从中任取一个为废品的概率;(2)若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废品的概率. 解: (1) 设B 为任取一箱, 从中任取一个为废品的事件. 设A 为取到甲厂的箱, 则A 与A 构成完备事件组4.05020)(,6.05030)(====A P A P 05.0)|(,06.0)|(==AB P A B P 056.005.04.006.06.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P(2) 设B 为开箱混放后任取一个为废品的事件.则甲厂产品的总数为30×100=3000个, 其中废品总数为3000×0.06=180个,乙厂产品的总数为20×120=2400个, 其中废品总数为2400×0.05=120个, 因此...055555555.0540030024003000120180)(==++=B P10. 有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率.解: 设事件A 为从甲袋中取出的是白球, 则A 为从甲袋中取出的是黑球, A 与A 构成完备事件组. 设事件B 为从乙袋中取到的是白球. 则P (A )=2/3, P (A )=1/3, P (B |A )=2/4=1/2, P (B |A )=1/4, 则根据全概率公式有417.012541312132)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P11. 上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?解: 事件假设如上题, 而现在要求的是在事件B 已经发生条件下, 事件A 和A 发生的条件概率P (A |B )和P (A |B )哪个大, 可以套用贝叶斯公式进行计算, 而计算时分母为P (B )已上题算出为0.417, 因此2.0417.04131)()|()()|(8.0417.02132)()|()()|(=⨯===⨯==B P A B P A P B A P B P A B P A P B A PP (A |B )>P (A |B ), 因此在乙袋取出的是白球的情况下, 甲袋放入乙袋的球是白球的可能性大.12. 假设有3箱同种型号的零件, 里面分别装有50件, 30件和40件, 而一等品分别有20件, 12件及24件. 现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回). 试求先取出的零件是一等品的概率; 并计算两次都取出一等品的概率.解: 称这三箱分别为甲,乙,丙箱, 假设A 1,A 2,A 3分别为取到甲,乙,丙箱的事件, 则A 1,A 2,A 3构成完备事件组. 易知P (A 1)=P (A 2)=P (A 3)=1/3. 设B 为先取出的是一等品的事件. 则6.04024)|(,4.03012)|(,4.05020)|(321======A B P A B P A B P 根据全概率公式有467.036.04.04.0)|()()(31=++==∑=i i i A B P A P B P 设C 为两次都取到一等品的事件, 则38.039402324)|(1517.029301112)|(1551.049501920)|(240224323021222502201=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==C C A C P C C A C P C C A C P根据全概率公式有22.033538.01517.01551.0)|()()(31=++==∑=i i i A C P A P C P13. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”和“—”。

习题课-第一章第一节能层与能级基态与激发态原子光谱

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2．金属元素的焰色试验中，不同金属元素呈现不同焰色的原因是什么？
提示：当金属及其盐在火焰上灼烧时，金属原子或离子中的电子吸收了能量，从能量较低的能级跃迁到能量较高的能级，但处于能量较高能级上的电子是不稳定的，很快跃迁回能量较低的能级，这时就将多余的能量以光的形式放出。而放出的光的波长在可见光范围内(波长为400～760 nm)，因而能使火焰呈现出颜色。金属元素的原子或离子结构不
12345
5．(1)理论研究证明，多电子原子中，同一能层的电子，能量也可能不同，可以把它们分成不同能级，第三能层有3个能级，分别为__3_s_、__3_p_、__3_d__。 (2)在同一原子中，能层序数(n)越小的能层能量_越__低____(填“越低”或“越高 ”) 。在同一能层中，各能级的能量按 s 、 p 、 d 、 f 的顺序 __递__增____( 填 “递增”或“递减”)。解析：多电子原子中，每个能层含有与能层序数相同的能级，能量由低到高按s、p、d、f……的顺序依次排列。
同，电子跃迁时能量变化不同，则放出的光的波长不同，所呈现的焰色也就不同。
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1．(2022·泉州第六中学高二月考)下列现象和应用与电子跃迁无关的是
√ ( )A．激光 B．石墨导电 C．霓虹灯光 D．原子光谱
解析：激光、霓虹灯光、原子光谱与原子核外电子跃迁有关，石墨是层状
结构，石墨导电是层间电子的自由移动，与电子跃迁无关，故选B。
3．(2022·成都高二检测)下列能级符号书写错误的是( )
A．4f √B．2d C．5s D．3p
解析：s能级在每一能层上都有，p能级至少在第二能层及以上才有，d能
级至少在第三能层及以上才有，f能级பைடு நூலகம்少在第四能层及以上才有。

大学高数第一章例题

2
解
x
lim
1 x
0,
| arctan
x |
- 12 -

2
. lim
a rcta n x x
x
0
习题课（一）
(3)
第一章函数极限连续
lim
sin 2 x x 2 2
x 0
解
原式
lim
(
x 2
2 ) sin 2 x
x 0
x 22
n
lim x n
N 0,
M 0,
使得当 n
N
时，恒有
xn M
成立, 则称 x n 是 n

时的负无穷大量
-7-
习题课（一）
(2) lim f ( x ) 2
x 3
第一章函数极限连续
0, 0,
使当
0 x 3
第一章函数极限连续
x n x n1 x n1 ,
2
证明 lim
n
xn
存在, 并求 lim 解由于 x 1
n
xn .
2
x 0 x 0 x 0 ( 1 x 0 ),
0 x 0 1,
所以 0
x1 1 .
- 11 -
习题课（一）
(1)
第一章
x 8
lim
1 x 3 2
3
x
( 1 x 3 )(
1 1
1
2
解
原式
x 8
lim
1 x 3 )( 4 2 x 3 x 3 )

有机化学习题课(1-3章)

➢环上编号的顺序是由较小环中与螺原子相邻的碳原子开始，沿小环编号，然后通过螺原子到较大的环。
➢若环上连有支链时，支链作为取代基，其所在位次即是环上碳原子的位次号，最后将取代基的位次和名称放在“螺”之前。
16
桥环烷烃的命名：
和螺环烷烃的相似。
不同之处：
✓环上的编号是从一个桥头碳原子开始，沿最长的桥到另一个桥头碳原子，再沿次长的桥编回到开始的桥头碳原子，最短桥上的碳原子最后编号。 ✓各桥的碳原子数由大到小分别用数字表示。
其中，CH3OCH3的C-O-C键角不是180°。
5
九、化合物按碳架和官能团分类（P23）
（1）脂肪族卤代烷（2）脂肪族羧酸
（3）杂环族，四氢吡咯（4）脂环族，酮
（5）芳香族，醚
（6）芳香族，醛
（7）脂肪族，胺
（8）脂肪族，炔
（9）脂环族，醇
例如：呋喃
呋喃甲醛（糠醛）
吡啶
（参见第十七章）
24
1、烯炔的命名——特别注意两点
① 所有烯炔的名称中主链的碳数必须放在烯前。 ② 若双键和三键处于相同的位次供选择时，优先给双键最低编号。例如：
1-戊烯-4-炔
25
习题 3.1 命名下列化合物（P73）
（1）
（2）
2,5-二甲基-3-己烯
2,6-二甲基-4-辛烯
（3）
3-己炔（二乙基乙炔）
（1）E>A>B>C>D
（2）F>G>E>H>D>C>B>A
（3）D>B>C>A 14
第二章脂环烃
命名规则不清
15
螺环烷烃命名：
➢两个碳环共有的碳原子称为螺原子，以螺作为词头，按成环的碳原子总数称为“某烷”。

化工原理第一章习题课

一、概念题1．某封闭容器内盛有水，水面上方压强为p 0，如图所示器壁上分别装有两个水银压强计和一个水银压差计，其读数分别为R 1、R 2和R 3，试判断： 1）R 1 R 2（＞，＜，＝）； 2）R 3 0（＞，＜，＝）；3）若水面压强p 0增大，则R 1 R 2 R 3 有何变化（变大、变小，不变）2．如图所示，水从内径为d 1的管段流向内径为d 2管段，已知122d d =，d 1管段流体流动的速度头为，m h 7.01=，忽略流经AB 段的能量损失，则=2h m ，=3h m 。

3．如图所示，管中水的流向为A →B ，流经AB 段的能量损失可忽略，则p 1与p 2的关系为。

21)p p A > m p p B 5.0)21+> m p p C 5.0)21-> 21)p p D <4．圆形直管内，Vs 一定，设计时若将d 增加一倍，则层流时h f 是原值的倍，高度湍流时，h f 是原值的倍（忽略管壁相对粗糙度的影响）。

5．某水平直管中，输水时流量为Vs ，今改为输2Vs 的有机物，且水μμ2=，水ρρ5.0=，设两种输液下，流体均处于高度湍流状态，则阻力损失为水的倍；管路两端压差为水的倍。

6．已知图示均匀直管管路中输送水，在A 、B 两测压点间装一U 形管压差计，指示液为水银，读数为R （图示为正）。

则： 1）R 0（>，=，<）2）A 、B 两点的压差p ∆= Pa 。

)()ρρ-i Rg A gh Rg B i ρρρ+-)() )()ρρρ--i Rg gh C gh Rg D i ρρρ--)()3）流体流经A 、B 点间的阻力损失f h 为 J/kg 。

4）若将水管水平放置，U 形管压差计仍竖直，则R ，p ∆ ，f h 有何变化7．在垂直安装的水管中，装有水银压差计，管段很短，1，2两点间阻力可近似认为等于阀门阻力，如图所示，试讨论：1）当阀门全开，阀门阻力可忽略时，1p 2p （＞，＜，＝）；2）当阀门关小，阀门阻力较大时，1p 2p （＞，＜，＝），R （变大，变小，不变）；3）若流量不变，而流向改为向上流动时，则两压力表的读数差p ∆ ，R ；（变大，变小，不变）。

高数大一上第一章习题

反之不然.
例如 f (x ) = x cos x 在(− ∞,+∞ ) 无界, 而当 x → +∞时, f ( x ) 不是无穷大. M ∀M > 0, 取x1 = 2kπ ∈ (− ∞,+∞ ), k ∈ N , k > , 2π f ( x1 ) = 2kπ cos 2kπ = 2kπ > M . 故无界. 若取 x = 2kπ +
2. lim f ( x ) = f ( x 0 );
x → x0
3.ε − δ 形式: ∀ε > 0, ∃δ > 0,当 x − x 0 < δ时 , 恒有 f ( x ) − f ( x0 ) < ε .
（三）间断点及其分类满足以下三条之一 x0 为 f ( x ) 的间断点: （1）在x0 处没有定义; lim f ( x ) 不存在; （2） x →x
∞ (1 1.幂指函数未定式)
+ [ ]) = e . 第二个重要极限 [lim(1 ]→ 0
1 []
2.代入法 3.等价无穷小替换 4.无穷小的运算性质 5.极限四则运算法则
(往往需要先作某些恒等式的变形或化简，需要先作某些恒等式的变形或化简，比如使用某些求和公式，比如使用某些求和公式，求
积公式，积公式，公式的约分或通分，公式的约分或通分，分子分母有理化，分子分母有理化，三角函数的恒等变形以及适当的变量代换等)
3.解原式 = lim
x →∞
( x + 1 − x − 1)( x + 1 + x − 1) x +1 + x −1 1 x2 + 1 + x2 −1 =0
2 2

习题一

16、使用病毒防火墙软件后,计算机仍可能感染病毒。√ 17、世界上第一台计算机的电子元器件主要是晶体管。× 18 18、所谓多媒体是指各种信息的编码。 × 19、未来的计算机将是半导体、超导、光学、仿生等多种技术相结合的产物。 √ 20、文字、图形、图像、声音等信息,在计算机中都被转换成二进制数进行处理。 √
５、数字符号"1"的ASCII码的十进制表示为"49",数字符号"9"的ASCII码的十进制表５７示为________。６、已知大写字母D的ASCII码为68,那么１００小写字母d的ASCII码为________。７、以微处理器为核心的微型计算机属于４第________代计算机。８、衡量微型计算机的主要技术指标是字长、______________、内存容量、可靠运算速度或速度性和可用性等五项指标。
17、高级语言编译程序按分类来看是属于系统软件 ________。
操作码或指令 18、计算机指令由_____________和地址构成。。
判断题
1、CIH病毒既可以破坏计算机硬件,也会破坏计算机的系统软件。√ 2、多媒体电脑就是价格较贵、专供家庭娱乐的电脑。 × 3、多媒体个人电脑的英文缩写是APC。 × 4、多媒体计算机应使用防磁音箱。× 5、发现计算机病毒后,比较彻底的清除方式是格式化磁盘。 √
D 11、个人微机之间"病毒"传染媒介是[______]。 A) 键盘输入 B) 硬盘 C) 电磁波 D) 软盘 12、有一个数值152,它与十六进制6A相等,那么该数值是 [______]。 B A) 二进制数 B) 八进制数 C) 十进制数 D) 四进制数 A 13、和十进制数225相等的二进制数是[______]。 A) 11100001 B) 11111110 C) 10000000 D) 11111111 14、计算机病毒的传播途径有[______]。 A A) 磁盘 B) 空气 C) 内存 D) 患病的试用者

化工原理第一章习题课

同样c对 ,d进行分析，R2得： Hf,cd; (Hg)g
Hf , a bHf , cd,R1 R2
3.圆管内连续定态流动时
u2

u1
d1 d2
2
4.某截面上u可由柏努利方程式求算（其余参数已知）
5.流速（流量）测量
变压差（定截面）流量计：测速管、孔板、文丘里等
变截面（定压差）流量计：转子流量计
机械能衡算方程
we
gzu2 2
Pwf

J/kg
P
——静压能（流动力），J/kg
1.理想流体是指
的流体。
2.当不可压缩理想流体在水平放置的变径管路中作稳定的连续流动时，在管子直径缩小的地方，其静压力?
3.水在内径一定的圆管中稳定流动，若水的质量保持恒定，当水温升高时，Re值将（A）变大，（B）变小（C）不变（D）不确定
4.层流及湍流的本质区别是（A）湍流流速大于层流速（B）流动阻力大的为湍流，流动阻力小的为层流（C）层流的雷诺数小于湍流的雷诺言数（D）层流无径向脉动，而湍流有径向脉动
we——净功（或有效功），J/kg
1.不含输送机械的流动系统we=0
2.由we和流体流量ms，求所需有效功率
Newems HgsV W
3. we / g H m，压头，选泵的主要依据之一
4.ms由连续性方程计算，即
ms VsuAGAkg/s
Gu ——质量流速， kg/(m2.s)
机械能衡算方程
we
gzu2 2
Pwf
J/kg
wf wf wf '——管路总阻力，J/kg
1.静止流体或理想流体 wf 0
3.局部阻力
2.直管阻力

第一章_习题课_流体流动

2
1、粘性是流体的物性之一，无论是静止的还是流动的流体都具有粘性。（ √ ） 2、尽管粘性是流体的物性之一，但只有流动的流体才考虑粘性的影响，对静止的流体可不考虑粘性的影响。（ √ ） 3、U型压差计测量的是两截面间静压强的差值。（ × ） 4、流体在圆形管道中作稳态流动，流速会因内摩擦力的存在而减速。（ ×） 5、孔板流量计工作时，流体在流过孔板前后的静压强差不变。（ × ） 6、转子流量计工作时，流体作用在转子上下截面间的静压强差不变。（ √ ）
u h f R( 0 ) g 2
2. 流体在流动过程中，由于速度的大小和方向发生变化形体而引起的阻力，称为______________ 阻力
3. 流体在水平等径直管中流动时的摩擦阻力损失hf所损失的是机械能中的____ P/ 项。升高 4. 一般情况下，温度升高，气体的粘度___________ ，液体的粘度_____________ 。降低
2
静力学方程式：
p1
gz1
p2

gz2
主要公式
虚拟压强：
P p ρgz
P p ρgz const 静力学基本方程： ρ ρ
非等径直管中稳态流动：
2 P1 P2 u2 u12 Rg( 0 ) （） hf ρ ρ 2 2
等径直管中稳态流动：
h f,前＝h f,后
l u2 l u' 2 d 2 d' 2
u' d' u d
Vh' u' d' 2 2.5 2 1.5 2.756 Vh u d
（2）有人建议将管路并联一根长度为l/2、内径为 50mm的管子（见图b）。（增加26.5%）

概率统计习题课一

生产的概率? 解：(2)设Ai表示取到第i 个工厂产品，i=1,2,3,B表示取到次品,
由题意得: P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25
P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04 由Bayes公式得:
P( A1 | B)
P( A1 )P(B | A1 )
5
• P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6，求P(A-B).
• P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(s -AB)
• P(A) =P(B) = P(C) =1/4， P(AB)=0， P(AC)=P(BC)=1/6，求A、B、C都不出现的概率。
• A、B都出现的概率与 A、B 都不出现的概率相等， P(A)=p，求P(B).
（3）有利于事件C的基本事件数为62-2×2=32，P（C）=32/36=8/9
注意①若改为无放回地抽取两次呢? ②若改为一次抽取两个呢？
3
• AB=φ，P(A)=0.6，P(A+B)=0.8，求 B的逆事件的概率。
解：由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B) 得：P(B)=P(A+B)-P(A)=0.8-0.6=0.2，
P(B) P( A)P(B | A) P( A)P(B | A)
=（4/10）×（3/9）+（6/10）×（4/9）
= 6/15
12 市场上某种商品由三个厂家同时供获,其供应量为:甲
厂家是乙厂家的2倍,乙.丙两个厂家相等,且各厂产品的次品率为2%,2%,4%, (1)求市场上该种商品的次品率.
=0.8×0.7×0.4=0.224

初等数论第一章习题

2另证:对(a,b), s,t,使得(a,b) as bt, 记A {ax by | ax by 0, x Z, y Z}, 显然(a,b) A,又由(a,b) | a, (a,b) | b, 知(a,b) | (ax by) (a,b) ax by,ax by A, (a,b) Amin ax0 by0.
故有, 2

b2 2n1

2n

b2

n log 2

2 log b

n

2 log b . log 2
习题3(P14)
3.设an xn an1xn1 ... an xn a0 (1) 有一个整数系数多项式且a0, an都不是零,则(1)的有理根只能是以a0的因数作分子,以an的因数作分母的既约分数, 并由此推出 2不是有理数.
1另证 : 记d (a,b),c Z, 若c | d,由d | a, d | b c | a, c | b, 即c为a, b的公因数, 又存在s, t , 使得as bt (a,b), 则对c ' Z,若c ' | a, c ' | b, 则c ' | as, c ' | bt c ' | as bt c ' | (a,b), 即c '为(a,b)的公因数.
第一章习题课
1.证明推论4.1 即证a, b的公因数与(a, b)的因数相同.
习题2(P9)
1 证明: 记d (a,b),c Z., 若c | d, d | a, d | b, c | a, c | b,即c为a,b的公因数. 又c ' Z,若c ' | a, c ' | b,则r1 a bq1, 得c ' | (a bq1),即c ' | r1. 同理r2 b r1q2 , 得c ' | r2 , 如此下去可得c ' | rn , 而rn (a,b),故c ' | rn ,即c '为(a,b)的因数.

电路理论基础课后习题解析第一章

4mV
电路理论基础
ux
ix uo 20KW 60KW i3
io
50KW 10KW
30KW uo
解由题可知
u1=4mV
u1= u2=4mV
i1= i2=0，电压ux为 u2 4 10 3 3 3 ux (10 50） 60 10 24 10 3 10 10 10
a 6A I0 2W 1/4I0 I1 8W U 0
电路理论基础
解对图中节点a利用 KCL可得 1 6 I 0 I 0 I1 0 4
对8W 、2W电阻由欧姆定律可得， I1 U 0 / 8 CCCS I0 U0 / 2 将I1、I2代入上述方程中解得： U0 8 V I0 4 A
电路理论基础
第一章习题课
1、参考方向和实际方向
电路理论基础
例1-1 某二端元件两端电压的数值为10V，若已知电流由元件的 b 端指向 a 端，元件获得能量。试标出电压的实际方向，写出电压表达式。
a
i U=10V
b
思考
a i i
U=-10V
b U= ? b
若电压电流都取相反擦靠方向，则？
例1-11 图示含有理想运算放大器电路，试求输出电压U0。 I 5W 2 解 U A 1V
5W A I 5W 3
I1 B 5W I4 5W C I5 ∞
电路理论基础
Hale Waihona Puke U C 3VUA I1 0.2A Uo 5 1V 3V UC U A I2 0.4A 5 I 3 I 2 I1 0.4 0.2 0.2A U AB I 3 5 1V U BC 3 I4 0.6A U BC U AB U AC 3V 5 5

初等数论第一章习题

习题4(P19)
• 1.试造不超过100的质数表.
1解 :由Eratosthenes筛法容易得到不超过100的质数为 2,3,5, 7,11,13,17,19, 23, 29,31,37, 41, 43, 47,53,59, 61, 67, 71, 73, 79,83,89,97共25个.
• 2.求82798848及8105722663500的标准分解式.
2
2
习题3(P14)
3.设an x n + an −1 x n −1 + ... + an x n + a0 (1)
有一个整数系数多项式且a0 , an都不是零, 则(1)的有理根只能是以a0的因数作分子,以an的因数作分母的既约分数, 并由此推出 2不是有理数.
q 3证明 : 设x = , (( p, q ) = 1)是(1)的有理根, 代入(1)式有 : p q n q n −1 q an ( ) + an −1 ( ) + ... + a1 + a0 = 0, p p p ⇒ an q n + an −1q n −1 p + ... + a1qp n −1 + a0 p n = 0, ⇒ a0 p n = −q(an q n −1 + an −1q n − 2 p + ... + a1 p n −1 ), an q n = − p (an −1q n −1 + a1qp n − 2 + ... + a0 p n −1 ), ⇒ q | a0 p n , p | an q n , 由( p, q ) = 1 ⇒ q | a0 , p | an , 又x 2 − 2 = 0以 2为根, 而x 2 − 2 = 0的有理根只能为 ± 1, ±2, 它们都不可能等于 2, 故 2不为有理数.

电路第一章习题

对回路I列写KVL方程有：
1 1
2 2

i2

2

3i1

0

2 3
i2

2

3i1

0
求解上面的两个方程得：
i1 2A,i2 6A u 3i1 3 2 6V
is 8A
1
2
+ 3 u
_
A i2
1
i1
2
+
is 8A
_2V
+ 3 u
_
+ _2V
I
例4 分析图示电路，求出A点的电位。
注：一个有n个结点的电路，依kcl列结点电流方程，则n-1 个方程将是相互独立的。
习题1-15答案答案分析：
(1)i3R3 u s3 i4R4 i2R2 0
i R i R i R u u (2) 0
2 2 5 5 11
s2
s1
(3)i4R4 i6R6 u s2 i5R5 0
1-10 b)电路如图所示，试求电压 ucb.
解： u1 2 5 10V i 0.05u1 0.5A uac Ri 20 0.5A 10V uab 3V ucb uac uab 13V
1－13在图示电路中，已知
u12 2V , u23 3V , u25 5V , u37 3V , u67 1V , 尽可能多的
第一章习题课
1 如图所示电路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，US1=3V， US2=1V 。求电阻R1两端的电压U1。
I3 + U3 – ① + U2 – I2

第一章 习题课(1)

线性代数(江西高校出版社)第一章习题课

第一章质点运动学习题课

概率论第一章习题课

习题课-第一章第一节能层与能级 基态与激发态 原子光谱

大学高数第一章例题

有机化学习题课(1-3章)

化工原理第一章习题课

高数大一上第一章习题

习题一

化工原理第一章习题课

第一章_习题课_流体流动

概率统计习题课一

初等数论第一章习题

电路理论基础课后习题解析 第一章

初等数论第一章习题

电路第一章习题

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习题课-第一章第一节能层与能级基态与激发态原子光谱

电路理论基础课后习题解析第一章