第17讲 几何变换之轴对称(中)

第十七讲几何变换之轴对称（中）

【例1】如图，I是△ABC的内心（三角形三条角平分线的交点），且CA＋AI＝BC.若∠BAC ＝80°，求∠ABC和∠AIB的大小.

【例2】已知在△ABC中，AD⊥BC，D在BC上，已知∠ABC＞∠ACB，P是AD上的一点，求证：AC＋BP＜AB＋PC.

【例3】如图所示，在△ABC中，AB＞AC，BE、CF为△ABC的两条高，

求证：AB＋CF＞AC＋BE.

轴对称变换一般应用于处理整个图形是非轴对称图形而其中有部分轴对称图形（相对于整个图形而言，称为轴对称子图形），尤其是这个轴对称子图形的直线型元素（线段、射线、直线）或圆弧形元素（圆弧、圆）至少有两个的平面几何问题.

【例4】如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝2∠C.

求证：AB＋BD＝CD.

【例5】在等腰直角△ABC中，P为内部一点，满足PB＝PC，AP＝AC.

求证：∠BCP＝15°.

【例6】如图所示，在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，P为△ABC内一点，AP＝AC，PB＝PC，求证：∠BAC＝3∠BAP.

【例7】△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，I是内心.

求证：AB＝IC.