不等式的性质与解集
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它们的绝对值，绝对值大的反而小
两个正实数的大小比较一般采用作差法、
作商法、平方法等．
例题解析
比较大小
（x+5）（x-8）
（x+1）（x+3）
1
不等式的性质与解集…
实数
什么是不等式?
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ ab
∴ a 3 b3
等式的基本性质1：
同一个数
等式的两边都加上（或减去）______
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实数的大小、不等式性质
能说出实
能说出实
能说出不
数的分类
数的大小
等式的四
比较方法
个性质
A
B
C
原始人狩猎
SARAH
NICOLE
&
TONY
JOE
SARAH
NICOLE
原始人狩猎
&
TONY
JOE
数的概念
数的产生
成数
我们的祖先在劳动中有了计数的需要
约数、倍数
百分数
05
分数
06
4
2
两边同时乘以
（或除以）同
一个正数，不
等号方向不变
不等式性质
不等式的两边都加上(或减去)
同一个数, 不等号方向不变，
所得到的不等式仍成立.
如果a＞b,那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.
如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c.
不等式性质
不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数, 不等号方向不变，
不等式的性质与解集
不等式与集合
一元一次不等式
不
等
式
与
集
合
一元二次不等式
不等式
性质与集合
含有绝对值
的不等式
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学习目标
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合关系
元素a与一个给定的集合A只有两种可能:
1、a属于集合A，表
述为a是集合A的元素，
记作a∈A
2、a不属于集合A，
表述为a不是集合A的
元素，记作a∉A。
集合与集
合关系
1
包含
关系
相等
关系
3
真包含
关系
2
集合的运算ຫໍສະໝຸດ Baidu
交集
并集
补集
无序性
集合之间的元素
没有顺序、地位
之分，互相平等
TONY
互异性
集合之间的元素
两两不相等
JOE
常用数集
N——全体自然数组成的集合称为自然数集
N*或N+——全体非零自然数组成的集合称为正整数集
Z——全体整数组成的集合称为整数集
Q——全体有理数组成的集合称为有理数集
R——全体实数组成的集合称为实数
元素与集
1
表示不相等
关系的式子
用不等号将两个解析式连结
起来所成的式子。不等号有"
＜","＞","≤","≥","≠"。
比如：3<2，x+y<1，x≠0，
sin(x+y)<1都是不等式。
不等式性质
不等式有
传递性
3
两边同时乘
以（或除以）
同一个负数，
不等号方向
改变
1
两边同时加上
（或减去）同
一个实数，不
等号方向不变
所得到的不等式仍成立.
如果a＞b,且c＞0,
a
那么ac > bc,
c
>
b
c
不等式性质
不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数, 不等号方向改变，
所得到的不等式仍成立.
如果a＞b,且c ＜ 0,
a
那么ac ＜ bc,
c
＜
b
c
不等式性质
不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数, 不等号方向改变，
所得到的不等式仍成立.
( √ )
6. 若 -2x >0, 则 x > 0
(× )
7. 若 -2<1, 则 -2a < a
( ×)
8. 若 a >0, 则 3a > 2a
( √ )
课堂小结
1、谈一谈这节课的收获。
2、对于哪些地方还存在疑问？
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或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
∴
ab
3a 3b
a b
4 4
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
我今年70岁.
我今年40岁.
你能用不等式表示他们俩年龄的大小关系吗？
70 > 40
不等式
04
01
03
小数
02
自然数
整数
SARAH NICOLE
&
德国数学家、数学王子高斯
（Gauss，1777——1855）
“数学是科
学的皇后，
数论是数学
中的皇冠”
TONY
JOE
SARAH
NICOLE
数的分类
&
TONY
JOE
实数大小比较的原则
数轴上右边的点表示的实数比左边的点
表示的实数大
两个负数进行大小比较时，先比较
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学习目标
集
合
能说出集
能写出常
能正确表
合的定义
用数集及
达集合
其符号
A
B
C
SARAH NICOLE
集合的定义
把一些确定的、不同的对象看
成一个整体，其中对象叫做元素
（element），整体叫做集合（group）。
<
知识应用 判断对错并说明理由
1. 若 -3<0, 则 -3+1<1
(√ )
2. 若 -3 × 2> -5 ×2, 则 -3< -5
(× )
3. 若 a<b, 则 3 a< 3 b
( √ )
4. 若 -6a < -6 b, 则 a < b
( ×)
知识应用 判断对错并说明理由
5. 若 a>b, 则-a < -b
如果a＞b,且c ＜ 0,
a
那么ac ＜ bc,
c
＜
b
c
尝 试 反 馈，巩 固 知 识
设 a b,
用" "或" " 填空 :
(1)
> 3b;
3a ___
( 2)
a 7 ___
> b 7;
5a ___
< 5b;
(3)
( 4)
(5)
2a 5 ___
2
b
5
;
>
3.5a 1 ___ 3.5b 1.
TONY
JOE
SARAH NICOLE
集合的元素可以是字母、
数字、甚至是图形。
表示方法：
集合通常用大写英
文字母A、B、C……
表示
&
集合中的元素是数，
这样的集合叫做数集
元素属于集合，
记作a∈ 元素不
属于集合，记作
a∉
TONY
JOE
SARAH NICOLE
集合性质
确定性（本质）
a与的关系
是确定的
两个正实数的大小比较一般采用作差法、
作商法、平方法等．
例题解析
比较大小
（x+5）（x-8）
（x+1）（x+3）
1
不等式的性质与解集…
实数
什么是不等式?
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ ab
∴ a 3 b3
等式的基本性质1：
同一个数
等式的两边都加上（或减去）______
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实数的大小、不等式性质
能说出实
能说出实
能说出不
数的分类
数的大小
等式的四
比较方法
个性质
A
B
C
原始人狩猎
SARAH
NICOLE
&
TONY
JOE
SARAH
NICOLE
原始人狩猎
&
TONY
JOE
数的概念
数的产生
成数
我们的祖先在劳动中有了计数的需要
约数、倍数
百分数
05
分数
06
4
2
两边同时乘以
（或除以）同
一个正数，不
等号方向不变
不等式性质
不等式的两边都加上(或减去)
同一个数, 不等号方向不变，
所得到的不等式仍成立.
如果a＞b,那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.
如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c.
不等式性质
不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数, 不等号方向不变，
不等式的性质与解集
不等式与集合
一元一次不等式
不
等
式
与
集
合
一元二次不等式
不等式
性质与集合
含有绝对值
的不等式
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学习目标
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合关系
元素a与一个给定的集合A只有两种可能:
1、a属于集合A，表
述为a是集合A的元素，
记作a∈A
2、a不属于集合A，
表述为a不是集合A的
元素，记作a∉A。
集合与集
合关系
1
包含
关系
相等
关系
3
真包含
关系
2
集合的运算ຫໍສະໝຸດ Baidu
交集
并集
补集
无序性
集合之间的元素
没有顺序、地位
之分，互相平等
TONY
互异性
集合之间的元素
两两不相等
JOE
常用数集
N——全体自然数组成的集合称为自然数集
N*或N+——全体非零自然数组成的集合称为正整数集
Z——全体整数组成的集合称为整数集
Q——全体有理数组成的集合称为有理数集
R——全体实数组成的集合称为实数
元素与集
1
表示不相等
关系的式子
用不等号将两个解析式连结
起来所成的式子。不等号有"
＜","＞","≤","≥","≠"。
比如：3<2，x+y<1，x≠0，
sin(x+y)<1都是不等式。
不等式性质
不等式有
传递性
3
两边同时乘
以（或除以）
同一个负数，
不等号方向
改变
1
两边同时加上
（或减去）同
一个实数，不
等号方向不变
所得到的不等式仍成立.
如果a＞b,且c＞0,
a
那么ac > bc,
c
>
b
c
不等式性质
不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数, 不等号方向改变，
所得到的不等式仍成立.
如果a＞b,且c ＜ 0,
a
那么ac ＜ bc,
c
＜
b
c
不等式性质
不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数, 不等号方向改变，
所得到的不等式仍成立.
( √ )
6. 若 -2x >0, 则 x > 0
(× )
7. 若 -2<1, 则 -2a < a
( ×)
8. 若 a >0, 则 3a > 2a
( √ )
课堂小结
1、谈一谈这节课的收获。
2、对于哪些地方还存在疑问？
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资料下载：
或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴
∴
ab
3a 3b
a b
4 4
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
我今年70岁.
我今年40岁.
你能用不等式表示他们俩年龄的大小关系吗？
70 > 40
不等式
04
01
03
小数
02
自然数
整数
SARAH NICOLE
&
德国数学家、数学王子高斯
（Gauss，1777——1855）
“数学是科
学的皇后，
数论是数学
中的皇冠”
TONY
JOE
SARAH
NICOLE
数的分类
&
TONY
JOE
实数大小比较的原则
数轴上右边的点表示的实数比左边的点
表示的实数大
两个负数进行大小比较时，先比较
范文下载：
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学习目标
集
合
能说出集
能写出常
能正确表
合的定义
用数集及
达集合
其符号
A
B
C
SARAH NICOLE
集合的定义
把一些确定的、不同的对象看
成一个整体，其中对象叫做元素
（element），整体叫做集合（group）。
<
知识应用 判断对错并说明理由
1. 若 -3<0, 则 -3+1<1
(√ )
2. 若 -3 × 2> -5 ×2, 则 -3< -5
(× )
3. 若 a<b, 则 3 a< 3 b
( √ )
4. 若 -6a < -6 b, 则 a < b
( ×)
知识应用 判断对错并说明理由
5. 若 a>b, 则-a < -b
如果a＞b,且c ＜ 0,
a
那么ac ＜ bc,
c
＜
b
c
尝 试 反 馈，巩 固 知 识
设 a b,
用" "或" " 填空 :
(1)
> 3b;
3a ___
( 2)
a 7 ___
> b 7;
5a ___
< 5b;
(3)
( 4)
(5)
2a 5 ___
2
b
5
;
>
3.5a 1 ___ 3.5b 1.
TONY
JOE
SARAH NICOLE
集合的元素可以是字母、
数字、甚至是图形。
表示方法：
集合通常用大写英
文字母A、B、C……
表示
&
集合中的元素是数，
这样的集合叫做数集
元素属于集合，
记作a∈ 元素不
属于集合，记作
a∉
TONY
JOE
SARAH NICOLE
集合性质
确定性（本质）
a与的关系
是确定的