2021届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题(解析版)

合集下载

山东省菏泽市第一中学(八一路校区)2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

山东省菏泽市第一中学（八一路校区）2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．直线1:20l x my +-=，()2:230l mx m y +--=，若12l l ⊥，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．0或12．在下列四个命题中，正确的是（）A ．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B ．过点00(,)P x y 的直线方程都可以表示为：00()y y k x x -=-C ．经过两个不同的点()111,P x y ，()222,P x y 的直线方程都可以表示为：()()()()121121=y y x x x x y y ----D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=3．已知双曲线221x y m n+=的上焦点为()0,1F ，则（）A ．1m n +=B ．1m n -=C ．1m n +=-D ．1n m -=4．已知直线:40l x y +-=上动点P ，过点P 向圆221x y +=引切线，则切线长的最小值是（）A B C ．1D ．5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点)关于直线y x =的对称点落在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（）A B ．12C D 6．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点.若3AF BF =，则AB =（）A ．83B ．3C ．163D ．327．已知12,F F 分别为椭圆22:19x E y +=的左、右焦点，P 是椭圆E 上一动点，G 点是三角形12PF F 的重心，则点G 的轨迹方程为（）A ．2291x y +=B ．2291(0)x y y +=≠C ．221819x y +=D ．221(0)819x y y +=≠8．已知过定点(2,2)-的直线l 与圆C ：2266360x y x y ++--=相交于A ，B 两点，当线段AB 的长为整数时，所有满足条件直线l 的条数为（）A ．11B ．20C ．21D ．22二、多选题9．对于曲线22:127x y C k k+=--，下面说法正确的是（）A ．若3k =，曲线C 的长轴长为4B ．若曲线C 是椭圆，则k 的取值范围是27k <<C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是7k >D ．若曲线C ，则k 的值为113或16310．已知两圆方程为224x y +=与222(3)(4)(0)x y r r -++=>，则下列说法正确的是（）A ．若两圆外切，则3r =B ．若两圆公共弦所在的直线方程为3420x y --=，则=5rC ．若两圆的公共弦长为rD ．若两圆在交点处的切线互相垂直，则4r =11．已知双曲线()22:104x y C m m-=>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为2，点M 是C 上的一点，过点(P 的直线l 与C 交于,A B 两点，则下列说法正确的是（）A ．若15MF =，则29MF =或1B ．不存在点P 为线段AB 的中点C ．若直线l 与双曲线C 的两支各有一个交点，则直线l 的斜率(k Î-D ．12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±三、填空题12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，一个焦点为(2,0)，则a = .13．已知椭圆22:1167x y E +=的右焦点F ，P 是椭圆E 上的一个动点，Q 点坐标是(1,3)，则||||PQ PF +的最大值是 .14．写出使得关于,x y 的方程组()()22111112y a x a x a y -⎧=+⎪-⎨⎪-+-=⎩无解的一个a 的值为 .（写出一个即可）四、解答题15．已知ABC V 的顶点()0,1A ，AB 边上的高CD 所在直线的方程为20x y +-=，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为350x y +-=.(1)求点B 的坐标；(2)求直线BC 的方程.16．已知圆22:64120C x y x y +--+=.(1)求过点()2,0且与圆C 相切的直线方程；(2)已知点()()2,02,2A B -，．则在圆C 上是否存在点P ，使得2228PA PB +=？若存在，求点P 的个数，若不存在，说明理由．17．已知抛物线()2:20C y px p =>，过()4,0M 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 是坐标原点，0OA OB ⋅= ．(1)求抛物线C 的方程；(2)若F 点是抛物线C 的焦点，求AF BF +的最小值．18．已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的焦距为且左右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)T 的直线l 与双曲线C 的右支交于M ，N 两点．(1)求双曲线的方程；(2)若直线MN|MN |；(3)记直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k 是定值．19．已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b 的离心率为12，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上，F 为其左焦点，过F 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)试求△AOB 面积的最大值以及此时直线l 的方程.。

2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题

A． B． C． D．
2．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
3．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．
A． B． C． D．
4．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）
评卷人
得分
四、双空题
16．2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间Ｔ(单位:年)的衰变规律满足 ( 表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的______;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至 ,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到______年之间.(参考数据: , , )
A． B． C． D．
8．已知奇函数是R上增函数, 则(人
得分
二、多选题
9．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）
A．直线与平面所成的角等于
B．点到面的距离为
C．两条异面直线和所成的角为
D．三棱柱外接球半径为
10．要得到的图象 ,只要将图象怎样变化得到( )
评卷人
得分
五、解答题

2021年山东省菏泽市高考数学二模试卷(解析版)

2021年山东省菏泽市高考数学二模试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣x﹣2≥0}，则∁Z A＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．若复数z＝1﹣i，则|z2﹣2z|＝（）A．0B．2C．4D．63．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）A．30B．40C．44D．704．下列说法错误的是（）A．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好B．已知随机变量X～N（5，δ2），若P（x＜1）＝0.1，则P（x≤9）＝9.9C．某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量Y．则E（2Y+1）＝7D．对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大5．已知函数的图像向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．πD．2π6．已知直线l与圆x2+y2＝8相切，与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，•＝0（O为坐标原点）直线l方程为（）A．x+y﹣4＝0或x﹣y+4＝0B．x﹣y﹣4＝0或x+y﹣4＝0C．x+2y+4＝0或x﹣2y﹣4＝0D．x﹣2y+4＝0或x+2y+4＝07．已知正整数n≥7，若（x﹣）（1﹣x）n的展开式中不含x5的项，则n的值为（）A．7B．8C．9D．108．已知a，b，c∈（0，3），且a5＝5a，b4＝4b，c3＝3c，下列不等式正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小圆给出的地项中，有多项符合m目四求，全部选对的得5分，有进错的得0分，部分地对的得3分。

2021届山东省菏泽市高三数学一模试题及答案

# $ +'/&,'/&+),)!&QRSTAFGU 槡+,)+#),&/#+,)
+), #
#
,
! "
&,-
4
LM!9)>+
(4!
!/!-14!01VW X + #/&) 0$&'-##$,!+##9$3#&? #( #/&槡.$@&'-##$'/&'##$5 6 7 8&? #( #槡.&) 0 $@&
=&23 -4&9) (!
%!(!1#"1!$$1"!#5!,
" 6
&)>+
(!
7!1!),/!/!7##/#76&!8#!%#!!5#&$%&!#"##&"//#)+$%&$&6%!88&9)>+ 1!
8!(!?*'/@&+!)+#)+$)+"'+!)+#)+$'93#+!)+#)+$$&ABCDE'?*#+!@&FGHI#/&+!)+#)+$' +!&,-&FGJI,93#+!)+#)+$$'93+!'/&,-&+!#*#/&9) (!

2021届山东省菏泽市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2021届山东省菏泽市高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】因为集合，，所以，故选C.2. 已知复数满足（为虚数单位），则为A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】由，得，∴，故选C.3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】若，则，D正确；分析知选项A，B，C中位置不能确定，均不正确，故选D.4. 若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，在区间[0，2]上随机取两个数为x，y，则不等式组，表示的平面区域为边长是2的正方形OACE区域．又，所以所求概率.故选A5. 若双曲线的离心率，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意易得，则，即．故选D.6. 等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为A. 2B. 或C.D.【答案】B【解析】是方程的根，，即或..故选B.7. 执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500的最大奇数，则◇内应填A. B. C. D.【答案】C【解析】输入，则，不符合；，则，不符合；，则，符合.又，所以输出m的值应为5，所以空白框内应填输出．故选C8. 若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5．所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离，故球半径，故球的表面积，故选D.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 10. 已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，又，则，所以，所以．将向右平移个单位长度后得到，因为函数的图象关于y轴对称，所以，即.又，所以当时，取得最小值. 故选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为，则椭圆的离心率A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】如图，设内切圆圆心为C，半径为r，则.即，∴，∴.整理得，解得或.故选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等......................12. 已知是定义域为的单调函数，若对任意都有，且关于的方程在区间上有两个不同实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知必存在唯一的正实数m满足，，∴，∴，∴，解得m=3．故．又关于x的方程在区间（0，3]上有两个不同实数根，即关于x 的方程在区间（0，3]上有两个不同实数根．由，得.当时，，单调递减；与时，，单调递增，∴在处取得最大值a.，．分别作出函数和函数的部分图象：两图象只有一个交点（l，0），将的图象向上平移，且经过点（3，1），由，得．综上．故选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 记表示不超过的最大整数，例如，已知则__________.【答案】【解析】∵，∴. 又∵，∴，即.14. 若实数满足，则的最小值是__________.【答案】【解析】不等式可表示为如图所示的平面区域.为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x=3，y=1时，取得最小值.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 已知平面向量均为单位向量，若，则的取值范围为__________.【答案】【解析】∵三个平面向量均为单位向量，，∴设，，，则，，∴.它表示单位圆上的点到定点P（2，3）的距离，其最大值是，最小值是.∴的取值范围是.16. 已知等差数列前项和为，且，若满足不等式的正整数有且仅有3个，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】不妨设，由，得，则，所以，令，则），易得数列在时单调递减；在n＞5时单调递增. 令，有，，. 若满足题意的正整数n只有3个，则n只能为4，5，6，故实数的取值范围为.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，可以用或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 第17题〜第21题为必考题，每个题目考生都必须作答. 第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，分别是角的对边，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理得B，根据正弦定理得，由同角关系得，最后根据三角形内角关系以及两角和正弦公式求的值；（2）根据三角形面积公式求面积.试题解析：（1）∵，由正弦定理得.∴，∴.又，∴.∵，∴，∴，由3a=2b知，a＜b，∴A为锐角，∴.∴（2）∵b=6，，∴a=4.∴.18. 如图，在几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，平面，，.（1）当长为多少时，平面平面？（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）二面角E-AC-F的余弦值为.【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量垂直列方程组，解得各面法向量，根据平面垂直得两法向量数量积为零，解得长，（2）利用方程组先解出各面法向量，根据向量数量积求两法向量夹角，再根据二面角与向量夹角关系求结果.试题解析：（1）连接BD交AC于点O，则AC⊥BD.取EF的中点G，连接OG，则OG∥DE.∵DE⊥平面ABCD，∴OG⊥平面ABCD.∴OG，AC，BD两两垂直.∴以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），设，由题意，易求，∴，设平面AEF，平面CEF的法向量分别为，由，，得，∴解得. 令，∴. 同理可求.若平面AEF⊥平面CEF，则，∴，解得或（舍），即BF长为时，平面AEF⊥平面CEF.（2）当时，，∴，，∴EF⊥AF，EF⊥CF，∴EF⊥平面AFC，∴平面AFC的一个法向量为，设平面AEC的一个法向量为，则，∴，得，令，得，∴.从而.故所求的二面角E-AC-F的余弦值为.19. 在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：，，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.（1）完成下面2×2列联表；年龄段正确错误合计合计（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.【答案】(1)见解析；（2）有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）将数据对应填入列联表即可，（2）根据卡方公式计算，再与参考数据比较，求出把握率的多少，（3）先根据分层抽样得各层次人数，再确定随机变量取法，利用组合数求出对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）2×2列联表：年龄段正确错误合计[20，30）10 30 40[30，40] 10 70 80合计20 100 120（2）.∵3＞2.706，∴有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关.（3）按年龄段分层抽取6人中，在范围[20，30）岁的人数是2（人），在[30，40]岁范围的人数是4（人）. 现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围[20，30）岁的人数为，则的可能取值为0，1，2 ，，，∴的分布列为0 1 2P故的数学期望为.20. 已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.（1）求抛物线的方程；（2）是否存在直线使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）抛物线E的方程为；（2）存在满足要求的直线或直线.【解析】试题分析：（1）先根据圆的标准方程得圆心，再根据抛物线性质得p，即得抛物线的方程；（2）由题意得，再根据条件得.设直线方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求，解出斜率k.试题解析：（1）∵圆F的方程为，∴圆心F的坐标为（2，0），半径r=1.根据题意设抛物线E的方程为，∴，解得p=4.∴抛物线E的方程为.（2）∵是与的等差中项，∴.∴.讨论：若垂直于x轴，则的方程为x=2，代入，解得.此时|AD|=8，不满足题意；若不垂直于x轴，则设的斜率为k（k≠0），此时的方程为，由，得.设，则.∵拋物线E的准线方程为x=-2，∴∴，解得.当时，化为.∵，∴有两个不相等实数根.∴满足题意.∴存在满足要求的直线或直线.21. 已知函数.（1）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) m的取值范围是;(2)实数a的取值范围是.【解析】试题分析：（1）即求函数在区间上值域，先求导数，再求导函数零点，列表分析导数符号变化规律，确定单调性，进而根据单调性求值域，（2）先参变分离，转化为求对应函数最值：的最小值，利用二次求导可得函数单调性，再根据单调性确定其最小值取法，最后根据最小值得实数的取值范围.试题解析：（1）方程即为.令，则.令，则（舍），.当x∈[1， 3]时，随x变化情况如表:x 1 3＋0 －极大值∴当x∈[1，3]时，.∴m的取值范围是.（2）据题意，得对恒成立.令，则.令，则当x＞0时，，∴函数在上递增.∵，∴存在唯一的零点c∈（0，1），且当x∈（0，c）时，；当时，.∴当x∈（0，c）时，；当时，.∴在（0，c）上递减，在上递增，从而.由得，即，两边取对数得，∴.∴，即所求实数a的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22. 在平面直角坐标系中，曲线，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.【答案】(1) 的普通方程为,;(2) 的最大值为.【解析】试题分析：（1）先根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据三角同角关系将曲线参数方程化为普通方程，（2）先求圆心到椭圆上点最大值，再加半径得的最大值.试题解析：（1）的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为，∴曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离.∵，∴当时，d有最大值.又∵P，Q分别为曲线，曲线上动点，∴的最大值为.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，若对任意不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 不等式的解集为;(2)实数m的取值范围是.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先分离得，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）因为，所以即为，整理得.讨论：①当时，，即，解得.又，所以.②当时，，即，解得.又，所以.综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意恒成立，所以恒成立.又因为，所以.所以，解得.所以所求实数m的取值范围是.。

《精编》山东省菏泽市某重点高中高三数学下学期2月月考理新人教A版.doc

山东省菏泽市某重点高中2021届高三下学期2月月考数学〔理〕试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共120分钟总分值150分参考公式：锥体体积公式 V=13Sh , 其中S 为底面积，h 为高一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1. 复数z=i1+i 在复平面上对应的点位于2．函数y=12x -1的图像关于x 轴对称的图像大致是3．函数y= 1x 2-4的定义域为M ，N={x|log 2(x-1)<1}，是A.{x|-2≤x<1}B. {x|-2≤x ≤2}C. {x|1<x ≤2} D. {x|x<2}4．假设α∈(0,π2)，且sin 2α+cos2α=14，那么tan α的值等于 A ． 2 2 B ． 33 C ． 2 D ． 35．假设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8-S 3=10，那么S 11的值为 A ．12 B ．18 C ．22 D ．446．某项测试成绩总分值为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如以下列图，假设得分值的中位数为m e ,平均值为x ，众数为m o ,那么A ．m e =m o =xB ．m e =m o <xC ．m e <m o <xD ．m o < m e <xABCD1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分曲线E 的方程为ax 2+by 2=ab (a,b ∈R)，假设该程序输出的结果为s ，那么 A ．当s=1时，E 是椭圆 B ．当s= -1时，E 是双曲线 C ．当s=0时，E 是抛物线 D ．当s=0时，E 是一个点8．a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c 〞是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．函数f(x)=|log(x-1)|- (13)x 有两个零点x 1，x 2，那么有A ．x 1x 2<1B ．x 1x 2 <x 1+x 2C ．x 1x 2 =x 1+x 2D ．x 1x 2 >x 1+x 210．△ABC 外接圆半径R= 14 33 ，且∠ABC=120°，BC=10，边BC 在轴x 上且y 轴垂直平分BC 边，那么过点A 且以B,C 为焦点的双曲线方程为A. x 216 —y 29 =1B. x 29 —y 216 =1C. x 2100 —y 275 =1 D .x 275 —y 2100 =1 第二卷二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11．假设“x 2-2x-8>0”是“x<m 〞的必要不充分条件，那么m 的最大值为12．设n=206sin xdx π⎰,那么二项式(x-2x )n 的展开式中，x 2项的系数为13．关于x 的方程x 2+2px-(q 2-2)=0 (p 、q ∈R)无实根，那么p+q 的取值范围是14．在区间[-6,6]内任取一个元素x 0 ,抛物线x 2=4y 在x=x 0处的切线的倾斜角为α，那么α∈[π4,3π4],的概率为三．选做题：清考生在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，那么按做的第一题评阅计分。

山东省菏泽市2021届新高考第二次质量检测数学试题含解析

山东省菏泽市2021届新高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】{}n a Q 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>Q ，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠Q ，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意. 所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列. 所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题． 2．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-【答案】C 【解析】【分析】由图象可知213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭,可解得12m =-,利用三角恒等变换化简解析式可得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()=0f x ,即可求得0x .【详解】依题意，213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即252cos sin 136m ππ⋅+=-,解得12m =-；因为()1112cos sin 2cos cos 6222f x x x x x x π⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭211cos cos 2cos 2sin 2226x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 所以02262x k πππ+=+，当1k =时，076x π=. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.3．2-31ii =+（） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 【答案】B 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】()()()()231231515111222i i i i z i i i i -----====--++-．故选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 4．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（） A ．i - B ．iC ．–1D ．1【答案】C 【解析】【分析】利用复数的四则运算可得2z i =--，即可得答案. 【详解】∵(3)1i z i +=+，∴131iz i i++==-， ∴2z i =--，∴复数z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题. 5．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D 【解析】【分析】4=，解方程即得k 的值.【详解】4=，解方程即得k=-3或173.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.6．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件【答案】A 【解析】【分析】【详解】试题分析：α⊥β， b ⊥m 又直线a 在平面α内，所以a ⊥b ，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a ⊥b”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件、必要条件.7．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（） A 2 B 3C ．2D 5【答案】C 【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为by x a=±. ∵B 为线段FA 的中点，OB FA ⊥ ∴OA OF c ==，则AOF ∆为等腰三角形. ∴BOF BOA ∠=∠由双曲线的的渐近线的性质可得BOF xOA ∠=∠ ∴60BOF BOA xOA ∠=∠=∠=︒ ∴tan 603ba=︒=223b a =. ∴双曲线的离心率为2222ca b ae aa+==== 故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 8．下列不等式成立的是（） A ．11sincos 22> B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32<D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【详解】对于A ，1024π<<Q ，11sin cos 22∴<，A 错误；对于B ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q 在R 上单调递减，11231122⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；对于C ，1221log log 313=>Q ，1331log log 212=<，112311log log 32∴>，C 错误；对于D ，13y x =Q 在R 上单调递增，11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎭∴⎝，D 正确.故选：D . 【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.9．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4 B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】【分析】画出函数sin y x =π和12(1)y x =--的图像，sin y x =π和12(1)y x =--均关于点()1,0中心对称，计算得到答案. 【详解】2(1)sin 10x x π-+=，验证知1x =不成立，故1sin 2(1)x x π=--，画出函数sin y x =π和12(1)y x =--的图像，易知：sin y x =π和12(1)y x =--均关于点()1,0中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于428⨯=. 故选：C .【点睛】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点()1,0中心对称是解题的关键.10．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．43π B ．16πC ．163π D ．323π 【答案】D 【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =,由圆柱的表面积求出r ,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【详解】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =, 因为圆柱的表面积公式为2=22S r rl ππ+圆柱表，所以222224r r r πππ+⨯=,解得2r =, 因为圆柱的体积公式为2=2V Sh r r π=⋅圆柱, 所以3=22=16V ππ⨯⨯圆柱,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，所以所求圆柱内切球的体积为2232=16=333V V ππ=⨯圆柱.故选:D 【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.11．已知向量(,1)a m =r ，(1,2)b =-r ，若(2)a b b -⊥r r r ，则a r 与b r夹角的余弦值为（）A．B．C． D【答案】B 【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -r r 的坐标，利用(2)=0a b b -⋅r r r 求得参数m ，再用cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=r rr r r r计算即可. 【详解】依题意，2(2,3)a b m -=+-r r ，而(2)=0a b b -⋅r r r，即260m ---=，解得8m =-，则cos ,13||||a b a b a b ⋅〈〉===r rr r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.12．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】考虑当0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解，令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数k 的取值范围. 【详解】因为()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，所以0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解.令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 在()0,∞+有两个不同的零点. 又()1kxh x x-'=，当0k ≤时，()0h x '>，故()h x 在()0,∞+上为增函数，()h x 在()0,∞+上至多一个零点，舍.当0k >时，若10,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x k ，则()0h x '>，()h x 在10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数；若1,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭x k ，则()0h x '<，()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数；故()max 11ln h x h k k ⎛⎫==⎪⎝⎭，因为()h x 有两个不同的零点，所以1ln 0k>，解得01k <<. 又当01k <<时，11e k <且10k h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()h x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点.又22ln +122ln e e e h t et k k k ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，其中11t k =>. 令()22ln g t t et =+-，则()2etg t t-'=，当1t >时，()0g t '<，故()g t 为()1,+∞减函数，所以()()120g t g e <=-<即20e h k ⎛⎫<⎪⎝⎭. 因为2211e k k k >>，所以()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上也存在一个零点. 综上，当01k <<时，()h x 有两个不同的零点. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省菏泽高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

高三数学第一次检测题（理）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A∩（R C B ）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x(C)y=13x(D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02错误！未找到引用源。

-3x 0-2≤0”.(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.已知函数错误！未找到引用源。

()2x log x,x 0,f x 3,x 0,>⎧=⎨≤⎩则f(f(错误！未找到引用源。

))的值是( ) (A)9(B)19错误！未找到引用源。

(C)-9(D)-19错误！未找到引用源。

5.若a=log 20.9,11321b 3,c (),3-==则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b (D)b<c<a6.若函数y=错误！未找到引用源。

3x 3-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=错误！未找到引用源。

山东省菏泽市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

高一一部2021年12月质量检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．四边形肯定是平面图形C ．共点的三条直线确定一个平面D ．梯形肯定是平面图形2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A ．B ．C ．D ．3.下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.在正方体1111D C B A ABCD -中，N M 、分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A ．30 B ．45 C.90 D ．605.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为41：，截去的棱锥的高是cm 3，则棱台的高是（）A ．cm 12B ．cm 9 C. cm 6 D ．cm 36.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以D C B A ,,,四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（）A ．90 B ．60 C.45 D ．307.设n m 、是不同的直线，γβα、、是不同的平面，有以下四个命题： ①若γαβα//,//，则γβ// ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ③若βα//,m m ⊥，则βα⊥ ④若α⊂n n m ,//，则α//m 其中正确命题的序号是（）A ． ②③B ．①④ C. ①③ D ．②④8.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） A ．34π B ．π4 C. π2 D ．332π 9.已知直线l 经过))(,1(),1,2(2R m m B A ∈两点，则直线l 的斜率的取值范围是（） A ．),1[+∞ B ．),(+∞-∞ C. )1,(-∞ D ．]1,(-∞10.过点)3,1(-且垂直于直线321+=x y 的直线方程为（） A ．072=--y x B ．012=++y x C. 072=+-y x D ．012=-+y x 11.直线0133=++y x 的倾斜角是（）A ．30 B ．60 C.120 D ．13512.如图所示，在正四周体ABC P -中，F E D ,,分别是CA BC AB ,,的中点，下面四个结论不成立的是（）A ．//BC 平面PDFB ．⊥DF 平面PQF C.平面⊥PDF 平面PAE D ．平面⊥PDE 平面ABC 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．14.在四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱长均为5，则二面角C AB V --的大小为．15. 1l 经过点2),4,3(),1,(l B m A -经过点)1,1(),,1(+-m D m C ，当直线1l 平行于2l 时，=m ．16.已知直线k x y +=21与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直角三角形cm BC cm AB ABC 5,3,==，绕BC 旋转一周形成一个几何体（1）想象并写出这个几何体的结构. （2）求这个几何体的表面积和体积.18. 如图，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PB AE ⊥于PC AF E ⊥,于F（1）求证：⊥PC 面AEF ；（2）设平面AEF 交PD 于G ，求证PD AG ⊥. 19. 已知点)1,3(),1,1(),2,1(2---m m C B m A . （1）若C B A ,,三点共线，求实数m 的值；（2）若BC AB ⊥，求实数m 的值.20. 如图1，在ABC Rt ∆中, E D C ,,90 =∠分别为AB AC ,的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到DE A 1∆的位置，使CD F A ⊥1，如图2.（1）求证：BE F A ⊥1；（2）线段B A 1上是否存在点Q ，使⊥C A 1平面kDEQ ？说明理由. 21. 三角形的三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A（1）求BC 边上的高所在直线的方程（2）求BC 边上的中线所在直线的方程（3）求BC 边的垂直平分线的方程要求：直线方程都转化为斜截式方程22. 如图，三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面BC AB ABC ⊥,，点E D ,在线段AC 上，且4,2=====PC PD EC DE AD ，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明：BC EF //；（2）证明：⊥AB 平面PEF ；（3）若四棱锥DFBC P -的体积为7，求线段的长BC .试卷答案一、选择题1-5:DACDD 6-10:CCADB 11、12：CD二、填空题13.33π 14.60 15. 3 16. 1或1- 三、解答题17.直角三角形的三边分别为cm cm cm 5,4,3，绕边长为cm 4的边旋转一周形成的几何体是圆锥，且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，母线长为5，其三视图如图所示：∴圆锥的表面积)(24)(2cm l r r S ππ=+=体积)(12433132cm V ππ=⨯⨯⨯=. 18.解：（1）⊥PA 平面⊂BC ABCD ,面ABCD .BC PA ⊥∴，又⊥∴=⋂⊥BC A AB PA BC AB ,,面⊂AE PAB ,面PAB ， BC AE ⊥∴，又B BC PB PB AE =⋂⊥,，⊥∴AE 面⊂PC PBC ,面PC AE PBC ⊥∴,，又⊥∴=⋂⊥PC A AF AE AF PC ,, 面AEF （2）设平面AEF 交PD 于G ，由（1）知⊥PC 平面AG PC AEF ⊥∴, 由（1）同理⊥CD 面⊂AG PAD ,面PAD⊥∴=⊂⊥∴AG C CD PC AG CD ,,面⊂PD PCD ,面PD AG PCD ⊥∴,.19.解：（1）由于C B A ,,三点共线，且C B x x ≠，则该直线斜率存在，则AB BCk k =，即21222-=--m m m ，解得1=m 或31-或31+.（2）由已知，得222--=m m k BC，且2-=-m x x B A .①当02=-m 时，即2=m 时，直线AB 的斜率不存在，此时0=BC k ，于是BC AB ⊥； ②当02≠-m 时，即2≠m 时，21-=m k AB ，由1-=⋅AB AB k k ，得122212-=--⋅-m m m ，解得3-=m .综上，可得实数m 的值为2或3-.20.（1）证明：由已知得BC AC ⊥且AC DE BC DE ⊥∴,//，D A DE 1⊥∴，又D CD D A CD DE =⋂⊥1,，⊥∴DE 平面DC A 1，面⊂F A 1平面DC A 1， F A DE 1⊥∴，又⊥∴=⋂⊥F A D CD DE CD F A 11,平面BCDE ，BE F A ⊥∴1.（2）线段B A 1上存在点Q ，使⊥C A 1平面DEQ .理由如下：如图，分别取B A C A 11,的中点Q P ,，则BC PQ //.∴∴.//,//PQ DE BC DE 平面DEQ 即为平面DEP .由（1）知⊥DE 平面C A DE DC A 11,⊥∴，又P 是等腰三角形C DA 1底边C A 1的中点DP C A ⊥∴1，⊥∴=⋂C A D DP DE 1 平面DEP ，从而⊥C A 1平面DEQ ，故线段B A 1上存在点Q ，使⊥C A 1平面DEQ .21.解：（1）BC k BC ∴=--=,326073 边上的高所在直线的斜率为BC .23-边上的高所在直线的方程为)4(230--=-x y ，整理得01223=-+y x .（2）线段BC 的中点坐标为BC ∴),5,3(边上的中线所在直线的方程为434050--=--x y ，整理得0205=-+y x .（3）线段BC 的中点坐标为)5,3(，垂直平分线的斜率为BC ∴-,23边的垂直平分线的方程为)3(235--=-x y ，整理得01923=-+y x .22.解：（1）证明：//EF 平面⊂EF PBC .平面ABC ，平面⋂PBC 平面BC ABC =，所以依据线面平行的性质可知BC EF //，（2）由PC PD EC DE ==,可知E 为等腰PDC ∆中DC 边的中点，故AC PE ⊥，又平面⊥PAC 平面ABC ，平面⋂PAC 平面⊂=PE AC ABC ,平面AC PE PAC ⊥,，⊥∴PE 平面⊂AB ABC ,平面AB PE ABC ⊥∴,，又BC EF BC AB //,⊥ .所以⊥∴=⋂⊥AB E EF PE EF AB ,,平面PEF . （3）设x BC =，在直角三角形ABC 中，236x AB -=，BC AB S ABC ⋅⋅=∆21，即23621x S ABC -⨯=∆，BC EF //知AEF ∆相像于ABC ∆，所以94=∆∆ABC AEF S S ，由AE AD 21=，得23691x S AFD -⨯=∆，从而四边形DFBC 的面积为236187x -⨯，由（2）可知PE 是四棱锥DFBC P -的高，32=PE ，所以73236187312=⨯-⨯⨯=-x V DFBC P ，所以02433624=+-x x ，所以3=x 或33=x ，所以3=BC 或33=BC .。

山东省菏泽市第一中学2025届高考数学二模试卷含解析

山东省菏泽市第一中学2025届高考数学二模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（）A ．1log log b ab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 2．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙3．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（） A ．12y x = B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-5．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( )A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 6．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．7．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种8．tan570°=（） A ．33B ．-33C ．3D ．329．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-10．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．1511．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题(含答案解析)

山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合{}21A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<2．已知复数z 满足()()()221i 1i z a a R ⋅+=-∈，则z 为实数的一个充分条件是（）A ．0a =B ．1a =C ．a =D ．2a =3．已知双曲线22:14x y E m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则下列说法正确的是（）A ．E 的焦点到渐近线的距离为2B ．6m =C ．E 的实轴长为6D ．E 4．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径16cm AB =，圆柱体部分的高8cm BC =，圆锥体部分的高6cm CD =，则这个陀螺的表面积是（）A ．2192m c πB ．2252m c πC ．2272m c πD ．2336m c π5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．126．函数()5sin cos exx f x x x =+在[]2,2ππ-上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知数列{}n a 中，11a =，且对任意的m ，*n N ∈，都有1m n m n a a a +=++，则下列选项正确的是（）A ．1n n a a +-的值随n 的变化而变化B ．56110a a a a =C ．若2m n p +=，则2m n p a a a +=D ．n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列8．直线1y =与函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧交点的横坐标从左到右依次为12,,,n a a a ，则下列结论正确的是（）A ．2cos23f x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．12,,,n a a a 为等差数列D ．121234a a a π+++=二、多选题9．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足：21Y X =+，则下列结果正确的有（）A ．0.1q =B ．()2E X =C ．()5E Y =D ．() 1.4D X = 10．设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,D ．H. Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数．下列结论正确的是（） A ．()()0.51,,L a b L a b ≤ B ．()()0,,L a b G a b ≤ C ．()()2,,L a b A a b ≤D ．()()1,,n n L a b L a b +≤11．已知椭圆22:12+=x E y 的左右焦点分别为1F ，2F ，直线(x m m =<与椭圆E 交于A ，B 两点，C ，D 分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（） A ．若直线CA 的斜率为1k ，BD 的斜率2k ，则1212k k =-B ．存在唯一的实数m 使得12AF F △为等腰直角三角形C ．12AF AF ⋅取值范围为()1,1- D．1ABF 周长的最大值为12．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，下列结论正确的有（）A ．存在某个位置，使直线BD 与平面ABC 所成的角为45°B ．当二面角D AC B --为23π时，三棱锥D ABC - C ．当平面ACD ⊥平面ABC 时，异面直线AB 与CD 的夹角为60° D ．O 为AC 的中点，当二面角D AO B --为23π时，三棱锥A OBD -外接球的表面积为10π 三、填空题13．已知圆228x y +=内有一点()1,2P -，AB 为过点P 且倾斜角为135的弦，则AB =______．14．写出一个同时具有下列性质⊥⊥⊥的函数()f x 的解析式______． ⊥()()()f xy f x f y =；⊥()f x '是偶函数；⊥()f x 在()0,∞+上单调递增．15．已知半径为1的圆O 上有三个动点A ，B ，C ，且AB =AC BC ⋅的最小值为______．四、双空题16．定义()x x R ∈为与x 距离最近的整数，令函数()G x x =，如：413G ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22G =．则()11G =______；()(1112022G G+=______．五、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，6b =． (1)若4cos 5B =-，求A ；(2)若ABC 的面积S =c ． 18．为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少．为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min ），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a 忘了记录，但知道3660a ≤≤，a Z ∈．(1)求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率；(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y 关于序号x 的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a 的值．参考公式：回归方程y bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-参考数据：116220320425530636582⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；22222212345691+++++=．19．已知数列{}n a 中11a =，它的前n 项和n S 满足11221n n n S a +++=-．(1)证明：数列23n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(2)求1232n S S S S ++++．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，π2APD ∠=，PB PC =，∠=∠ABP DCP ，PBC 的面积是PAD △(1)证明：平面P AD ⊥平面ABCD ；(2)若E 为BC 的中点，F 为线段PE 上的任意一点，当DF 与平面PBC所成角的正弦值最大时，求平面F AD 与平面ABCD 所成角的正切值．21．已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，抛物线E 上不同的两点M ，N 只能同时满足下列三个条件中的两个：⊥FM FNMN+=；⊥OM ON MN ===⊥直线MN 的方程为6x p =． (1)问M ，N 两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E 的标准方程；(2)如图，过F 的直线与抛物线E 交于A ，B 两点，过A 点的直线l 与抛物线E 的另一交点为C ，与x 轴的交点为D ，且FA FD =，求三角形ABC 面积的最小值．22．设函数()()()221ln 1f x x x k x x =+-++．(1)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k 的最大值；(2)设数列{}n a 的通项()()1*1111123n n a n n-=-+++-∈N ，证明：211ln 24n a n ->+．参考答案：1．D 【解析】【分析】化简集合A ，根据集合的交集运算可得结果. 【详解】{}21A x x =≥1{|x x =≤-或1}x ≥，A B ={|12}x x ≤<.故选：D 2．B 【解析】【分析】首先设z b =，代入化简后，利用两边相等，即可求得a . 【详解】设z b =，则()()221i 1i b a +=-，则22i 12i b a a =--，所以22210b a a =-⎧⎨-=⎩，解得：1a =±，所以z 为实数的一个充分条件是1a =. 故选：B 3．D 【解析】【分析】根据双曲线的几何性质可求出结果. 【详解】依题意可得32=9m =，故B 不正确；3b ,2a =,c ,所以E 3=，故A 不正确；因为2a =，所以E 的实轴长为24a =，故C 不正确；E 的离心率为c a ===，故D 正确. 故选：D 4．C 【解析】【分析】根据已知求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的侧面积，再求出圆柱的侧面积和底面面积，进而可求出陀螺的表面积【详解】由题意可得圆锥体的母线长为10l =，所以圆锥体的侧面积为10880ππ⨯=，圆柱体的侧面积为168128ππ⨯=，圆柱的底面面积为2864ππ⨯=，所以此陀螺的表面积为8012864272ππππ++=（2cm ），故选：C 5．A 【解析】【分析】分别求出所有的安排情况，再求甲乙两人安排在同一个舱内的情况，最后用古典概率公式可求解. 【详解】从甲，乙，丙，丁4名航天员中任选两人去天和核心舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有2242=62=12C A ⋅⨯种可能，要使得甲乙在同一个舱内，由题意，甲乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有22=2A 种可能. 所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率21126P ==. 故选：A 6．C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项. 【详解】首先()()f x f x -=-，所以函数是奇函数，故排除D ，()22f ππ=，故排除B ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，故排除A ，只有C 满足条件.故选：C 7．D 【解析】【分析】令1m =，得111112n n a a a +-=+=+=，故A 不正确；再根据等差数列的通项公式和求和公式可判断BCD. 【详解】因为对任意的m ，*n N ∈，都有1m n m n a a a +=++，所以令1m =，得111112n n a a a +-=+=+=，故A 不正确；所以1(1)212221n a a n n n =+-⨯=+-=-，所以56110911119800a a a a -=⨯-⨯=≠，所以B 不正确；若2m n p +=，则2212141m n p a a a m n p +-=-+--+1=-0≠，故C 不正确；(121)2n n n S n n n +-==，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列，故D 正确. 故选：D. 8．D 【解析】【分析】代入验证A ，B ，求出12,,,n a a a ，即可判断CD.【详解】A.52sin 22sin 22cos 23366f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-≠- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；B.5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，20,32x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，故B 错误；C.2sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 262x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，解得：6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈,y 轴右侧交点的横坐标从左到右依次为6π，2π，76π，32π，……，可以判断数列不是等差数列，故C 错误； D. 由以上可知，奇数项以6π为首项，π为公差的等差数列，偶数项以2π为首项，π为公差的等差数列，所以()()12121351124612......a a a a a a a a a a a +++=+++++++++，656566346222πππππ⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 正确. 故选：D 9．ABC 【解析】【分析】根据分布列的性质可判断A ，根据数学期望公式可判断B ，根据期望的性质可判断C ，根据方差公式可判断D. 【详解】由0.40.10.20.21q ++++=，得0.1q =，故A 正确；()00.110.420.130.240.22E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 正确；因为21Y X =+，所以()2()12215E Y E X =+=⨯+=，故C 正确；22222()(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ 1.8=，故D 不正确.故选：ABC. 10．AB 【解析】【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项. 【详解】对于A，0.5(,)L a b ==≤1(,)2a bL a b +=，当且仅当a b =时，等号成立，故A 正确；对于B ，022(,)11abL a b a b a b==++(,)G a b ≤=，当且仅当a b =时，等号成立，故B 正确；对于C ，2222222(,)2()a b a b a b L a b a b a b ++++==++2222()a b ab a b ++≥+2()(,)2()2a b a bA a b a b ++===+，当且仅当a b =时，等号成立，故C 不正确；对于D ，当1n =时，由C 可知，21(,)=(,)2a bL a b L a b +≥，故D 不正确. 故选：AB 11．BD 【解析】【分析】A 选项，求出A ，B 两点坐标，表达出1212k k =；B 选项，验证出1F ，2F 是直角顶点时，不满足等腰性，故不成立，当A 是直角顶点时满足题意，得出结论；C选项，设出A m ⎛ ⎝，求出(]2120,12m AF AF ⋅=∈；D选项，作出辅助线，利用椭圆定义得到直线(x m m =<经过焦点2F 时，此时1ABF 的周长最大.【详解】将x m=代入椭圆方程，求出y =()),C D ，则212212122m k k m ⎛⎛⎫ -- ⎪⎝⎭===-，A 错误；由题意得：()()121,0,1,0F F -，当1m =±时，y =121AF F F =≠，所以当1F ，2F 是直角顶点时，不满足等腰性，故不成立，当点A 是直角顶点时，由对称性可知：此时A 在上顶点或下顶点，由于1b c ==，故满足题意，所以存在唯一的实数m 使得12AF F △为等腰直角三角形，B 正确；不妨设A m ⎛ ⎝，则222121122m m AF AF m ⋅=-+-=，因为m ，所以(]2120,12m AF AF ⋅=∈，C 错误；如图，当直线(x m m =<经过焦点2F 时，此时1ABF 的周长最大，等于12124AF AF BF BF a +++==4a 小，例如当直线(x m m =<与椭圆相交于,A B ''，与x 轴交于C 点时，连接2A F '，由椭圆定义可知：122A F A F a ''+=，显然2A F A C '>'，同理可知：12124A F A F B F B F a +++<''=''故1ABF 周长的最大值为D 正确故选：BD 12．ACD 【解析】【分析】A.当当平面ACD ⊥平面ABC ，即可判断；B.根据锥体体积公式，即可求解；C.将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，即可求解；D.将三棱锥补体为三棱柱，即可求球心和半径. 【详解】A.当平面ACD ⊥平面ABC 时，取AC 的中点O ，连接,BO DO ，DO AC ⊥，DO ∴⊥平面ABC ，DBO ∴∠为直线BD 与平面ABC 所成的角， DBO 是等腰直角三角形，45DBO ∴∠=，故A 正确；B.DO AC ⊥，BO AC ⊥，DO BO O ⋂=，AC ∴⊥平面DBO ，且23DOB π∠=， AC ⊂平面ABC ，∴平面DBO ⊥平面ABC ，且交于BO ，∴点D 在平面ABC 的射影落在BO 上，∴点D 到平面ABC 的距离6sin 602d DO =⋅=D ABC -的体积112232V =⨯⨯⨯=B 错误； C.取,BC BD 的中点,M N ，连接,,OM ON MN ，则//OM AB ，/MN DC ，所以OMN ∠或其补角是异面直线AB 与CD 的夹角，根据A 的证明可知2BD =，112ON BD ==，且1OM MN ==，所以OMN 是等边三角形，60OMN ∠=，故C 正确；D.由条件可知AO ⊥平面DOB ，23DOB π∠=，且DO OB =，所以可以将四棱锥A DOB -补成底面是菱形的直棱柱因为四边形OBCD 是菱形，且23BOD π∠=，所以点C 是底面OBD 外接圆的圆心，取侧棱1CC 的中点E ，则E 是四棱柱外接球的球心，连结OE ，OE ==所以四棱锥A OBD -外接球的半径R =2410S R ππ==，故D 正确. 故选：ACD 13【解析】【分析】求出直线AB 的方程后，利用点到直线的距离求出弦心距，再根据勾股定理可得结果. 【详解】依题意可得直线AB 的斜率为1-，所以直线AB 的方程为：2(1)y x -=-+，即10x y +-=，由圆心到直线的距离可得弦心距d ==所以||AB ==.14．()f x x =（满足条件即可）【解析】【分析】根据函数的三个性质，列出符合条件的函数即可》【详解】解：如()f x x =，()f xy xy =，()()f x f y xy =，故()()()f xy f x f y =， ()1f x '=是偶函数，又()f x 在()0,∞+上单调递增，故答案为：()f x x =（满足条件即可）15．11 【解析】【分析】先判断出π2AOB ∠=，再以O 为原点，,OA OB 所在直线为,x y 轴建立平面直角坐标系：然后利用平面向量数量积的坐标表示求出AC BC ⋅，再根据圆心到直线的距离小于等于半径可求出结果. 【详解】因为AB =||||1OA OB ==，所以222||||||OA OB AB +=，所以π2AOB ∠=，以O 为原点，,OA OB 所在直线为,x y 轴建立平面直角坐标系：则(1,0)A ，(0,1)B ，设(,)C x y ，则221x y +=， (1,)AC x y =-，(,1)BC x y =-，所以(1)(1)AC BC x x y y ⋅=-+-22x y x y =+--1x y =--+，设1x y t --+=，即10x y t ++-=，依题意直线10x y t ++-=与圆有交点，111≤+，得11t ≤所以AC BC ⋅的最小值为1故答案为：116． 3 13345##148815【解析】【分析】令()G x k =，*k ∈N ，则1122k k -<<+，即可得到221k k x k k -+≤≤+，从而求出满足此不等式的正整数x 的个数，找到规律，从而计算可得；【详解】解：令()G x k =，*k ∈N ，则1122k k -<+，即221122k x k ⎛⎫⎛⎫-<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221144k k x k k -+<<++，所以221k k x k k -+≤≤+，满足此不等式的正整数x 的个数有()22112k k k k k +--++=，即()G x k =，*k ∈N 共有2k 个数；即1k =时则有2个，即()11G =，1G=；2k =时则有4个，即2G =，2G =，2G =，2G =；3k =时则有6个，即3G=，3G =，3G =，3G =，3G =，3G=；44k =时则有88个，即44G=，44G=，，44G=，（其中243.51892.25=，244.51980.25=）又245.52070.25=，所以45G=，45G=，，45G =，其中19812022共有20221981142-+=个数；所以()11111311122G =+++=；()(1112022G G++1111112468884212344445=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 1141334222242244451515=+++++⨯=⨯+= 故答案为：3；13341517．(1)6A π=(2)4c =或c =【解析】【分析】（1）根据cos B 求出sin B ，再根据正弦定理求出sin A 可得结果；（2）根据三角形面积公式和余弦定理可求出结果. (1)因为4cos 5B =-，则,2B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5B ==由正弦定理，得sin sin a bA B =，即510sin A=，即1sin 2A =，因为a b <，所以0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此6A π=；(2)由in 12s S ab C =，得224sin 56S C ab ===⨯3cos 4C =±．当3cos 4C =时，由余弦定理，得222356256164c =+-⨯⨯⨯=；当3cos 4C =-时，由余弦定理，得2223562561064c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭．所以，4c =或c = 18．(1)1725(2)27ˆ117yx =+；38 min 【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率公式可求出结果；（2）根据公式求出ˆb和ˆa 可得线性回归方程，再代入7x =可的结果. (1)因为3660a ≤≤且a Z ∈，所以a 的取值共有25种情况，又当小明锻炼的总时间不少于小红时，有6711i i i i y a z ==+≥∑∑，即16202025303616222526323535a ++++++≥++++++，得44a ≥，所以小明锻炼的总时间不少于小红时，a 的取值共有17情况，所以这一周内小明锻炼的总时间不少于小红的概率为1725． (2)由题设可知1116220320425530636582ni i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，123456762x +++++==，1620202530364962y +++++==，所以749582627224979164b -⨯⨯==-⨯，4927711272a y bx =-=-⨯=，所以y 关于序号x 的线性回归方程为27ˆ117y x =+．当7x =时，27711387y =⨯+= min ，估计小明周日锻炼时间a 的值为38 min ． 19．(1)证明见解析 (2)222343n n +-+【解析】【分析】（1）根据已知等式构造一个等式,两式相减，得()122nn n a a n ++=≥，再变为()1122233n n n n a a n ++⎛⎫-=--≥ ⎪⎝⎭即可得解；（2）利用分组求和法和等比数列的求和公式可求出结果. (1)由()112211n n n S a n +++=-≥⊥，得()12212n n n S a n -+=-≥⊥，由⊥－⊥，得()122nn n a a n ++=≥，得()111222233n n nn n n n a a a a n +++⎛⎫=-+⇒-=--≥ ⎪⎝⎭，又当1n =时，由⊥得222122133a a a ⎛⎫=⇒-=-- ⎪⎝⎭，所以对任意的*n N ∈，都有112233n n n n a a ++⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，故23n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13为首项，1-为公比的等比数列．(2)由（1）知()()111212333n n n nn n a a ---+--=⇒=，所以()11213n n n a +++-=，代入⊥，得()1121362nn n S +-=--，所以()()()()222321122112222111362nn n n S S S +⎡⎤+++=+++--+-++--⎣⎦2222212223403123n n n n ++⎛⎫--+=--= ⎪-⎝⎭． 20．(1)证明见解析 (2)2 【解析】【分析】（1）根据三角形全等得到PA PD =，取AD 中点为O ，E 为BC 中点，连接PO ，OE ，计算可得90POE ∠=，根据直二面角的定义可得平面P AD ⊥平面ABCD ；（2）以O 为坐标原点，OA ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，Z 轴，建立空间直角坐标系．设()0,,F b c ，则22b c =-，根据空间向量求出DF 与平面PBC 所成角的正弦值，利用二次函数知识求出c ，再根据二面角的平面角的定义可求出结果. (1)证明：由PB PC =，∠=∠ABP DCP ， AB DC =，得PAB PDC ≌，所以PA PD =，取AD 中点为O ，E 为BC 中点，连接PO ，OE ，则PO AD ⊥，OE AD ⊥，即POE ∠为二面角P AD E --的平面角，由1PO =，2OE =，因为PBC 的面积是PAD △所以1122PE BC PO AD ⋅=⋅，所以PE =222PO OE PE +=，因此90POE ∠=，平面P AD ⊥平面ABCD ．(2)以O 为坐标原点，OA ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，Z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则()0,0,1P ，()1,2,0B ，()1,2,0C -，()1,0,0D -，(0,2,0)E ，设()[]0,,,0,1F b c c ∈，则122c PO b OB ==-，则22b c =-，()2,0,0BC =-，()1,2,1=--BP ，()1,22,DF c c =-，设平面PBC 的法向量为()1,,n x y z =，则112020n BC x n BP x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，取1y =，则2z =，则()10,1,2n =，设DF 与平面PBC 所成角为α，则11sin 5DF n DF n α⋅==⋅=当45c =时，sin α取得最大值．此时25b =，由AD ⊥平面POE ，所以FOE ∠为平面F AD 与平面ABCD 所成的二面角的平面角，tan 2cFOE b∠==． 21．(1)⊥⊥，24y x =； (2)16. 【解析】【分析】（1）分析3个条件，选择⊥⊥，再由⊥求出点M ，N 的坐标，结合⊥求出p 值作答. （2）设出直线AB 的方程，与抛物线E 的方程联立，由点A 的横坐标表示点D ，求出直线AC 方程，进而求得点C 的坐标，建立三角形面积的函数关系，求其最小值作答. (1)抛物线2:2E y px =的焦点(,0)2pF ，由⊥知，点F 在线段MN 上，由⊥知，OMN 为正三角形，由⊥知，直线MN 过点(6,0)p ，显然⊥⊥矛盾，若是⊥⊥，令()11,M t s ，()22,N t s ，则12||MN t t p =++，由=OM ON 得：22221122t s t s +=+，即221122121222()(2)0t pt t pt t t t t p +=+⇔-++=，有12t t =，又||||OM MN =，于是有221112(2)t pt t p +=+，整理得2211320t pt p ++=，此等式不成立，即⊥⊥矛盾，依题意，同时满足的条件为⊥⊥，因直线MN 的方程为6x p =，则不妨令(6,)M p，则(6,)N p -，即有||MN =，而MN =2p =，此时OM ON ==OM ON MN === 所以24y x =. (2)显然直线AB 不垂直于y 轴，设:1AB x my =+，由214x my y x =+⎧⎨=⎩消去x 并整理得：2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，由抛物线的对称性，不妨令A 点在x 轴上方，即10y >，124y y =-，()21212116y y x x ==，111x m y -=，1211122AB x x x x =++=++，由FA FD =得：()12,0D x +，则直线()11:22y AD y x x =---，由()112224y y x x y x ⎧=---⎪⎨⎪=⎩消去x 并整理得：21112204y y x y +--=，则有点C 的纵坐标为118y y --，于是得点111148(4,)C x y x y ++--111x y +=，点C 到AB距离111111111148|4()1|148|4()1|1x m y y x d x y x x y y ++++--=++++-+1111)x x ++，21111111111111(2)))22ABCS AB d x x x x x x ==++++=++432161==≥，=11x =时取“=”，所以三角形ABC 面积的最小值是16．【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答. 22．(1)2 (2)证明见解析【解析】【分析】（1）求出()f x '，然后分k 2≤、2k >讨论()f x 的单调性，结合()00f =可得答案；（2）首先可得11111122122n a n n n n n=+++++++-，然后由()()()2221ln 10f x x x x x =+-++≥可得()11ln 1121x x x ⎛⎫+≤+- ⎪+⎝⎭、1111ln 121k k k ⎛⎫⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可证明. (1)()()()()211ln 1f x x k x '=+-++，⊥当k 2≤时，由0x ≥得()()()()()()211ln 12ln 1f x x k x x x '=+-++≥-+，令()()ln 1x x x ϕ=-+，则()11011x x x x ϕ'=-=≥++，所以()x ϕ在()0,+∞上单调递增，所以()()00x ϕϕ≥=，即()0f x '≥ 所以()f x 在()0,+∞上单调递增，又()00f =，因此()0f x ≥恒成立；⊥当2k >时，令()()()()()211ln 1g x f x x k x '==+-++，则()()22211x k kg x x x --'=-=++，当()0g x '=，得202k x -=>，所以在20,2k -⎛⎫⎪⎝⎭上，()0g x '<，()g x 单调递减，又()020g k =-<，所以()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在20,2k -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又()00f =，所以当20,2k x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x <，不满足要求．综上，k 2≤,最大值为2. (2)由211111112342221n a n n -=-+---+-- 1111111223212422n n ⎛⎫=++++-+++ ⎪--⎝⎭1111111111221122122n n n n n n n n n =++++=+++++++-++-，要证211ln 24n a n ->+，即证11111ln 212214n n n n n++++>+++-，即证明：1111ln 21224n n n n++++>++．由（1）()()()2221ln 10f x x x x x =+-++≥，即()11ln 1121x x x ⎛⎫+≤+- ⎪+⎝⎭，取1x k （*k N ∈），得1111ln 121k k k ⎛⎫⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，所以1111ln 121n n n ⎛⎫⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，11111111ln 1,,ln 11212212212n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≤++≤+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭累加得：1111ln 21224n n n n ++++≥++，所以211ln 24n a n->+．。

2021届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题

A． B． C． D．
12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )
A．函数是偶函数
B． , , 恒成立
C．任取一个不为零的有理数T, 对任意的恒成立
五、解答题
17．在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.
18．设数列的前n项和为 ,已知 , , .
(1)证明: 为等比数列,求出的通项公式;
(2)若 ,求的前n项和 ,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.
A． B． C． D．
8．已知奇函数是R上增函数, 则( )
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）
A．直线与平面所成的角等于
B．点到面的距离为
C．两条异面直线和所成的角为
D．三棱柱外接球半径为
10．要得到的图象 ,只要将图象怎样变化得到( )
四、双空题
16．2021年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间Ｔ(单位:年)的衰变规律满足 ( 表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的______;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至 ,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到______年之间.(参考数据: , , )

2021年山东省菏泽市定陶县第一中学高三数学理月考试卷含解析

2021年山东省菏泽市定陶县第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A． B． C．D．参考答案：B略2. 下列命题中，真命题的是( )A.，＜0B.，C.“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分条件参考答案：D3. 若复数z＝（3+bi）（1+i）是纯虚数（其中b∈R，i为虚数单位），则b＝（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．【详解】∵z＝（3+bi）（1+i）＝（3﹣b）+（b+3）i是纯虚数，∴，即b＝3．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4. 在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真参考答案：D略5. 坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为( )A．1 B．C．D．2参考答案：D【考点】函数的图象；对数的运算性质．【分析】先求出2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y?cos2y=2﹣（sin2y）2的范围，即可得出函数y=log2（x2﹣x+2）的值域范围，从而求出函数函数y=log2（x2﹣x+2）的定义域，进一步可求投影长度．【解答】解：1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2y?cos2y，∴2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y?cos2y=2﹣（sin2y）2，∵y∈[﹣，]，∴2y∈[﹣，]，∴≤sin2y≤1，∴2﹣（sin2y）2∈[1，2]∴log2（x2﹣x+2）∈[1，2]，∴2≤x2﹣x+2≤4，∴﹣1≤x≤0，或1≤x≤2故x的投影长度为1+1=2，故选：D【点评】本题综合考查函数定义域与值域问题，考查的较为灵活，做题中要注意转化．6. （5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b ＞0），则a，b之间的关系是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】：绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b ﹣1，由题意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A ﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．8. 设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C9. 已知集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（）条切线.A．0 B．1 C.2 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设H是△ABC的垂心，且，则cos∠AHB= ．参考答案：12. 以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，由双曲线﹣y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，则F（0，1）到直线x﹣2y=0的距离为d=，∴弦长为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题．13. 设，则的最大值是_________________。

山东省菏泽市荷泽牡丹区二一中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省菏泽市荷泽牡丹区二一中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣x≤0可得集合M，解＜0可得集合N，分析可得N?M，由子集的性质可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析选项可得答案．【解答】解：x2﹣x≤0?0≤x≤1，则M={x|0≤x≤1}，＜0?0＜x＜1，则N={x|0＜x＜1}，有N?M，则有M∩N=N，M∪N=M，分析选项可得A符合；故选A．2. 某学生对函数 f ( x ) ＝x .co s x 的性质进行研究，得出如下的结论：①函数y=f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M >0，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x 均成立．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A①特值法。

，，，故递增错。

②若关于中心对称，则，，，，故②错。

③若函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称，则。

，，，故③错。

④当时，.当时，恒成立，.所以④正确。

3. 下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题参考答案：D试题分析：对于答案A，“若，则”的否命题是“若，则”；对于答案B，若“”则“”成立；对于答案C，，使不成立；对于答案D，“若，则”是真命题成立,故应选D.考点：命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用.4. 焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为()A、B、C、D、参考答案：B5. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 ( )A. B. C.D.参考答案：D略6. 给出下列四个命题：①若集合、满足，则；②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B①正确。