最新高一下数学期末考试知识点复习要点
高一数学下册期末复习资料
高一数学下册期末复习资料高一数学下册期末复习资料数学作为一门理科学科，对于学生来说是一门重要且必修的学科。
在高中阶段，数学的学习内容也逐渐加深和扩展，为了帮助同学们更好地复习数学下册的知识点，下面将为大家提供一些期末复习资料。
一、函数与方程函数与方程是数学的基础，也是高中数学的重要内容之一。
在高一下学期，我们学习了一元二次函数、指数函数、对数函数等。
复习时，可以从以下几个方面入手：1. 一元二次函数的性质和图像特征，如顶点、对称轴、开口方向等。
2. 一元二次函数的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等。
3. 指数函数与对数函数的定义、性质和运算规律，如指数函数的增减性、对数函数的定义域等。
4. 解指数方程和对数方程的方法和步骤，如变底公式、对数换底公式等。
二、三角函数三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学与实际应用结合的一个方面。
在高一下学期，我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等。
复习时，可以从以下几个方面入手：1. 三角函数的定义、性质和图像特征，如正弦函数的周期、余弦函数的对称轴等。
2. 三角函数的基本关系式和恒等式，如和差化积、积化和差等。
3. 三角函数的解法，包括解三角方程和解三角不等式等。
4. 三角函数的应用，如三角函数在几何图形中的应用、三角函数在物理问题中的应用等。
三、数列与数学归纳法数列是数学中的一种重要概念，也是高中数学的基础内容之一。
在高一下学期，我们学习了等差数列、等比数列等。
复习时，可以从以下几个方面入手：1. 数列的定义、性质和常用记号，如等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
2. 数列的运算，包括数列的加法、减法、乘法和除法等。
3. 数列的求和，包括等差数列的求和公式、等比数列的求和公式等。
4. 数学归纳法的原理和应用，如数列证明、不等式证明等。
四、概率与统计概率与统计是数学中的一门应用性较强的学科，也是高中数学的重要内容之一。
在高一下学期，我们学习了概率、统计、抽样调查等。
高一数学下期知识点
高一数学下期知识点一、函数与方程1. 快速复习高中数学中，函数与方程是一个重要的考点。
请复习函数的定义、性质以及基本的函数类型。
二、三角函数1. 基本概念了解三角函数的基本定义和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
2. 三角函数的图像学习三角函数图像的特点，掌握如何根据函数的表达式绘制对应的图像。
3. 周期性和对称性研究三角函数的周期性和对称性，探讨其周期、正弦曲线的对称轴等概念。
4. 三角函数的性质掌握三角函数的特殊值、函数值的范围、单调性以及奇偶性等性质。
5. 三角函数的基本关系式学习三角函数的基本关系式，如正弦定理、余弦定理以及正切定理等，并能灵活运用于解决实际问题。
三、数列与数列的极限1. 数列的概念了解数列的定义和常见概念，如项、通项公式、数列的和等。
2. 数列的分类掌握常见的数列分类，如等差数列、等比数列、等差数列、等差数列等，并熟练解题。
3. 数列的极限学习数列的极限概念，了解数列极限的性质和计算方法，包括常数列、等差数列、等比数列的极限等。
4. 数列极限的性质研究数列的极限性质，如夹逼定理、单调有界数列的极限等，掌握运用这些性质解决极限问题。
四、导数与函数的应用1. 导数的定义了解导数的定义及其几何意义，并能应用导数进行图像的分析。
2. 导数的计算掌握基本的导数计算法则，如常数法则、幂函数法则、和差函数法则、乘法法则和除法法则，并能运用于实际问题。
3. 函数的运动学应用学习如何利用导数解决函数在运动学中的应用问题，如位移、速度、加速度等的计算。
4. 最值问题了解如何利用导数求函数的最值问题，包括函数的最大值和最小值，以及最优化问题的应用。
五、概率与统计1. 随机事件与概率复习随机事件和概率的基本概念，包括样本空间、随机事件、概率的性质等。
2. 条件概率学习条件概率的概念和计算方法，能够灵活运用条件概率解决实际问题。
3. 离散型随机变量了解离散型随机变量的概念和性质，并能计算其概率分布以及期望值等。
2024年高一数学期末知识点总结
2024年高一数学期末知识点总结一、集合论1. 集合的基本概念和表示方法2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集3. 集合的运算法则4. 子集、真子集、空集、全集5. 集合的笛卡尔积6. 集合的等价关系和等价划分二、函数与映射1. 函数的定义和性质2. 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质和图像3. 函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数4. 函数的增减性、单调性和奇偶性5. 函数方程与不等式6. 数列与数列的性质7. 递推数列的通项公式8. 等差数列和等比数列的求和公式9. 数列极限的概念和计算三、代数运算与方程1. 同底数幂的乘方运算、零指数、负指数和分数指数2. 根式的化简和运算3. 二次根式化简与运算4. 四则运算的基本性质和计算5. 分式运算及其简化6. 分式方程与分式不等式的解法7. 一元一次方程和一次不等式的解法8. 一元二次方程、二次函数和二次不等式的解法9. 分式方程、分式函数和分式不等式的解法10. 绝对值的性质和运算11. 绝对值方程和不等式的解法四、三角函数1. 角的概念和度度量2. 常用角的集合和三角函数的定义3. 三角函数的图像、性质和变换4. 三角函数的基本关系式和诱导公式5. 三角函数的和差化积公式和倍角公式6. 三角函数的反函数和反三角函数7. 三角方程和三角不等式的解法8. 三角函数的图像和性质的应用五、平面几何与立体几何1. 平面几何的基本性质与公理2. 平行线、垂直线、角的性质和判定3. 直线和平面的位置关系和判定4. 三角形的定义和分类5. 三角形的内角和外角性质6. 三角形的重心、外心、内心、垂心和旁心7. 圆的概念和性质8. 圆的切线和弦的性质9. 圆的位置关系和判定10. 空间几何的基本概念11. 点、线、面和立体的位置关系12. 空间几何中的平行关系13. 三视图和轴测图的绘制六、概率论与数理统计1. 随机事件与样本空间2. 频率和概率的概念3. 概率的基本性质和计算4. 随机变量与概率分布5. 离散型随机变量的数学期望和方差6. 连续型随机变量的数学期望和方差7. 二维随机变量的概率分布和数学期望8. 相互独立事件和独立随机变量的性质9. 抽样分布和统计量的分布10. 参数估计和假设检验的基本原理以上是____年高一数学期末的知识点总结，希望对你有帮助！。
高一下数学期未知识点
高一下数学期未知识点高一下学期的数学课程注重于加深对一些基础知识的理解和应用，同时引入了一些新的概念和技巧。
本文将讨论高一下学期数学课上的一些重要知识点，包括函数的性质、指数与对数函数、三角函数、平面几何等。
一、函数的性质在高中数学中，函数的概念是非常重要的。
函数是一种特殊的关系，它将一个数集映射到另一个数集上。
常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
了解函数的性质对问题的解决具有重要意义。
函数的性质包括奇偶性、单调性、最值等。
通过对函数性质的研究，我们能更好地理解函数的特点和变化规律，从而应用到实际问题中。
二、指数与对数函数指数与对数函数是函数中的重要概念。
指数函数以指定的底数为底，以自变量的指数为幂的函数。
对数函数则是指数函数的逆运算。
它们具有广泛的应用，常见于科学计算、金融领域等。
掌握指数与对数函数的性质与运算规则，能够帮助我们解决相关的计算和实际问题。
三、三角函数三角函数是数学中一个经典的概念。
在高一下学期的数学课程中，我们会学习正弦函数、余弦函数和正切函数等常用的三角函数。
通过理解三角函数的图像和周期性，我们可以研究角度的度量、三角恒等式、解三角方程等。
此外，三角函数也广泛应用于物理学、工程学、天文学等领域。
四、平面几何平面几何作为数学中的一个重要分支，对我们理解和应用空间的概念具有重要意义。
在高一下学期的数学课程中，平面几何的内容会更加深入。
我们将学习到更多关于平行线、相似三角形、圆的性质等内容。
通过这些知识，我们能够更好地理解和解决与平面几何相关的问题。
五、解方程与不等式解方程与不等式是数学中一个重要的技巧和方法。
在高一下学期的数学课程中，我们会进一步学习解一元二次方程、绝对值方程、绝对值不等式等内容。
通过运用这些解方程与不等式的方法，我们可以解决各种实际问题，如时间、速度、距离等的计算和分析。
六、数列与数列极限数列是由一串有序的数按一定规律排列而成的数集。
数列的概念非常重要，它不仅能帮助我们发现数学规律，还在计算机科学、物理学等领域有着广泛的应用。
高一下期末数学复习知识点
高一下期末数学复习知识点在高中数学学科中，高一下学期是一个重要的学习阶段，也是学生们进行期末考试的时候。
为了帮助同学们更好地复习，我将对一些重点知识进行总结和归纳。
一、函数与方程函数是高中数学的核心概念之一。
在高一下学期中，我们学习了线性函数、二次函数和指数函数等。
对于线性函数和二次函数，我们需要掌握其一般式和标准式的互相转化，以及函数图像的基本性质和变化规律。
而对于指数函数，我们需要熟悉其定义、性质和应用，包括解指数方程和不等式以及求解实际问题。
二、解析几何高中数学中的解析几何是一个重要的分支，其中包括直线和圆的性质、方程以及相关的应用。
对于直线，我们需要掌握点斜式和两点式的相互转化，以及直线的平行和垂直性质。
对于圆，我们需要了解其标准方程、一般方程以及与直线的位置关系。
同时，还需要通过解决实际问题，将解析几何与实际应用相结合，提高解决问题的能力。
三、三角函数三角函数是高一下学期的另一个重点内容。
我们首先需要熟悉常用角度的定义和性质，包括常见角的正弦、余弦和正切值。
然后学习三角函数的图像和变化规律，掌握其周期、振幅等相关概念。
在运用三角函数解决实际问题时，我们需要掌握角度的转化和三角函数值的计算方法。
四、概率统计概率统计作为高中数学的另一个重要内容，涉及到统计调查、随机变量和概率计算等。
在高一下学期，我们需要掌握统计图表的绘制和分析，包括直方图、折线图和饼图等。
此外，还需要了解随机变量的概念和性质，掌握离散型和连续型随机变量的概率分布以及期望值等计算方法。
学习概率计算时，我们需要熟悉事件的概念和性质，掌握概率的计算方法和求解问题的技巧。
五、导数与微分导数与微分是高中数学中的重要概念。
我们需要熟悉导数的定义和性质，包括导数的四则运算和求导法则。
同时，需要掌握导数在函数图像、极值和曲线的切线方程等方面的应用。
在应用问题中，我们需要将导数与实际问题相结合，通过建立函数模型和求解导数，来解决实际问题。
人教版高一数学下学期期末知识点复习[最新]共26页文档
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高一下学期期末知识点复习三角函数知识点回顾一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==． 2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝yr，cosα＝x r ，tan α＝yx．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦） 3．特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z .公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-.公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α.公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin_α.诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．（ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin 2π＝tan π4（4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则n mk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质（一） 知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R函 数 性 质3、研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x 。
2024年高一数学的重点知识点总结
2024年高一数学的重点知识点总结一、集合与函数1. 集合的概念及表示方法2. 集合的运算及性质3. 函数的概念及基本性质4. 函数的表示方法5. 函数的基本类型：线性函数、二次函数等6. 函数的性质：增减性、奇偶性、周期性等7. 函数的运算：加减乘除和复合运算8. 函数的图象与性质：对称性、最值、单调性等二、数列与数学归纳法1. 数列的概念及表示方法2. 数列的通项公式与递推关系3. 等差数列与等比数列的性质与应用4. 数列的和与平均数5. 数学归纳法的基本思想和应用三、代数与方程1. 多项式的概念及基本性质2. 多项式的运算：加法、减法、乘法和除法3. 一元二次方程与一元高次方程的解法和性质4. 二元一次方程组的解法和应用5. 不等式与不等式组的解法和应用四、平面几何1. 直线与平面的性质2. 角的概念与性质：对顶角、内角和外角3. 三角形的性质：内角和、外角和等4. 三角形的相似性质与判定5. 三角形的余弦定理和正弦定理6. 梯形、矩形、平行四边形和菱形的性质与定理7. 圆的性质与定理8. 合成几何初步五、立体几何1. 空间几何的基本概念：点、直线和平面2. 空间几何中的直线：平行线、垂直线和斜线3. 空间几何中的点：获取点与线的位置关系4. 空间几何中的面：平面与平行面、垂直面和倾斜面5. 空间几何中的立体：体、球和圆柱体等6. 空间几何中的相交关系：平面与平面相交、直线与直线相交、直线与平面相交等7. 空间几何中的轴线关系和投影关系六、概率与统计1. 随机事件的概念和性质2. 事件的概率和性质3. 概率的加法规则和乘法规则4. 条件概率与独立事件5. 排列与组合的概念和求解方法6. 样本调查与统计七、导数与微分1. 函数的导数概念与求导法则2. 常用函数的导数与应用：幂函数、指数函数、对数函数等3. 微分的概念与求微法则4. 函数的局部性质：最值、极值点和拐点等5. 函数的曲线形状：凸函数与凹函数6. 函数的应用：最优化问题和微分方程八、积分与应用1. 不定积分的概念与基本性质2. 常用函数的积分与应用：幂函数、指数函数、三角函数等3. 定积分的概念与性质4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、分块积分法等5. 几何应用：曲线长度、曲线面积、旋转体体积等6. 物理应用：质量、重心、功和总功等以上是____年高一数学的重点知识点总结，希望对您有帮助！。
高一数学下册 高一下册数学知识点总结归纳(6篇)
高一数学下册高一下册数学知识点总结归纳(6篇)进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。
作者整理了6篇高一下册数学知识点总结归纳，希望您在阅读之后，能够更好的写作高一数学下册。
高一数学下学期知识点整理篇一1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调〈．.〉区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称，高中数学；(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；高一下册数学知识点总结归纳篇二定义：从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
2024年高一数学知识点重点总结归纳(二篇)
2024年高一数学知识点重点总结归纳高一数学的知识点重点总结归纳如下：1. 数与代数- 整数、有理数、实数及其运算：掌握整数的四则运算，有理数与实数的大小关系，注意乘方运算的规律。
- 一次函数：了解一次函数的概念、性质和图像，掌握求解一次方程和一次不等式的方法。
- 二次根式：熟练掌握二次根式的化简、运算和求值，注意二次根式的性质和特殊形式。
- 四则运算的应用：了解四则运算的应用问题，尤其是解决实际问题时的应用能力。
- 等比数列：掌握等比数列的概念、通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 几何与图形- 直线与角：了解直线的基本概念和性质，掌握角的概念、性质和分类，熟练运用角的平分线和垂直线的性质。
- 三角形：掌握三角形的基本概念和性质，熟练使用三角形内角和的性质、外角和的性质，能够运用三角形解决实际问题。
- 二次函数：了解二次函数的图像特征和性质，掌握二次函数的标准式和一般式，能够根据图像特征确定二次函数的参数。
- 圆：掌握圆的基本概念和性质，熟练使用圆的切线和割线的性质，能够利用圆的性质解决实际问题。
- 同类图形：了解同类图形的概念和性质，掌握相似比和相似三角形的性质，能够解决相似三角形的计算问题。
3. 数据与统计- 概率与统计：了解概率的基本概念和性质，掌握概率计算的方法和技巧，熟练应用概率解决实际问题。
- 数据的收集和分析：熟悉数据的收集方法和数据的整理方法，能够分析处理数据，掌握直方图和折线图的绘制方法。
4. 函数与方程- 数列与序列：了解数列的概念、性质和分类，掌握数列的通项公式、递推公式和求和公式，能够解决数列的计算问题。
- 线性规划：了解线性规划的概念和基本方法，能够利用线性规划解决实际问题。
- 二次函数与方程：了解二次函数与方程的基本概念和性质，掌握二次函数与方程的图像特征和参数变化规律，能够应用二次函数与方程解决实际问题。
这些都是高一数学中的重点知识点，掌握了这些知识，能够为学习高级数学打下坚实的基础。
高一期末下数学知识点
高一期末下数学知识点在高一的学习过程中，数学作为一门基础学科，对于学生的思维能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。
下面是高一期末考试中可能出现的数学知识点的总结。
一、代数与函数1.一次函数及其图像：一次函数的一般式为y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
学生需要理解其图像与斜率之间的关系。
2.二次函数及其图像：二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a不等于零。
学生需要掌握二次函数的图像特征与顶点的关系。
3.函数的性质与图像：掌握函数的奇偶性、单调性、周期性等性质，并能够根据这些性质画出函数的简单图像。
4.函数的复合与反函数：掌握函数的复合运算和反函数的概念，并能够解决与之相关的简单问题。
二、三角函数1.正弦定理和余弦定理：了解三角形中的正弦定理和余弦定理，掌握其应用方法。
2.三角函数的基本关系式：熟练记忆并应用正弦函数、余弦函数和正切函数的基本关系式。
3.解三角函数方程：通过利用三角函数的周期性和性质，解决三角函数方程。
三、平面几何1.相似三角形与比例：理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法和比例关系。
2.平面直角坐标系中的图形：了解平面直角坐标系中的图形特征，掌握平面图形的平移、旋转和翻转等基本变换方法。
3.向量基础知识：掌握向量的定义、向量的相等和零向量等基本概念。
4.向量运算：了解向量的加法、减法和数乘等基本运算法则，并能够应用到平面几何问题中。
四、立体几何1.棱柱、棱锥、棱台的计算：掌握棱柱、棱锥和棱台的体积计算方法。
2.球和球面的计算：了解球和球面的概念，掌握球的体积和表面积的计算公式。
五、概率与统计1.概率的基本概念：掌握试验、样本空间、事件和概率的基本概念。
2.频率与概率的关系：理解频率和概率之间的关系，并能够应用概率计算问题。
3.统计图表的分析与应用：掌握直方图、折线图、饼图等统计图表的绘制方法，并能够根据统计图表进行数据分析。
以上是高一期末下数学知识点的总结。
高一数学下学期知识点总结
高一数学下学期知识点总结一、函数与方程1. 一次函数1.1 定义与特征1.2 斜率与截距1.3 函数图像与性质2. 二次函数2.1 定义与特征2.2 平移与伸缩2.3 顶点与轴2.4 零点与方程3. 三角函数3.1 弧度与角度的换算3.2 正弦、余弦和正切函数的定义与性质3.3 周期性与对称性4. 指数与对数函数4.1 指数函数的定义与性质4.2 对数函数的定义与性质4.3 指数方程与对数方程的解法5. 方程与不等式5.1 一元一次方程与一元一次不等式 5.2 二次方程与二次不等式5.3 方程与不等式的实际应用二、几何1. 三角形1.1 定义与性质1.2 三角形的分类与判定1.3 三角形的面积与周长计算2. 二次曲线2.1 抛物线2.2 双曲线2.3 椭圆2.4 圆3. 空间几何3.1 点、线、面及其相互关系 3.2 平面与直线的交点与距离3.3 空间几何问题解决方法4. 三角函数与平面向量4.1 角度的度量与扇形面积4.2 平面向量的定义与运算4.3 三角函数与平面向量的关系三、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的定义与性质1.2 概率的计算方法与性质1.3 条件概率与事件独立性2. 排列与组合2.1 排列与组合的基本概念2.2 排列与组合的计算公式2.3 组合问题与应用3. 统计学3.1 数据的收集与整理3.2 数据的图表表示与分析3.3 常见统计量的计算与比较四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质1.1 等差数列与等差数列的通项公式1.2 等比数列与等比数列的通项公式1.3 递归数列与递推关系2. 数学归纳法2.1 数学归纳法的基本思想与应用2.2 递归数列与数学归纳法的关系2.3 数学归纳法解决问题的步骤与技巧以上是高一数学下学期的知识点总结，希望对你复习与巩固所学内容有所帮助。
祝你学业进步！。
高一数学下学期知识点总结
高一数学下学期知识点总结一、三角函数1、任意角和弧度制角可以分为正角、负角和零角。
弧度制是另一种度量角的方式，弧长等于半径的弧所对的圆心角为 1 弧度。
我们要掌握角度与弧度的换算公式，例如 180°＝π 弧度。
2、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r，则正弦函数sinα ＝ y ／ r，余弦函数cosα ＝ x ／ r，正切函数tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）。
要牢记三角函数在各个象限的符号规律。
3、同角三角函数的基本关系平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1；商数关系：tanα ＝sinα ／cosα。
利用这些关系可以进行三角函数的化简和求值。
4、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如，sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。
5、三角函数的图象和性质正弦函数 y ＝ sin x 的图象是一条波浪线，其定义域为 R，值域为-1, 1，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2 （k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。
余弦函数 y ＝ cos x 的图象与正弦函数类似，只是相位不同。
正切函数 y ＝ tan x 的定义域为{x ｜x ≠ kπ ＋π/2, k∈Z}，值域为 R，周期为π，其图象是不连续的，在每个区间(kπ π/2, kπ ＋π/2) （k∈Z）上单调递增。
二、平面向量1、平面向量的实际背景及基本概念向量既有大小又有方向，与起点的位置无关。
零向量的长度为 0，方向任意。
单位向量是长度为 1 的向量。
平行向量（共线向量）方向相同或相反。
2、平面向量的线性运算向量的加法满足三角形法则和平行四边形法则。
向量的减法可以转化为加法。
数乘向量λa ，当λ ＞ 0 时，λa 与 a 同向；当λ ＜ 0 时，λa与 a 反向；当λ ＝ 0 时，λa ＝ 0 。
高一数学期末考下知识点
高一数学期末考下知识点数学是一门重要的学科，为我们培养逻辑思维和分析解决问题的能力提供了良好的平台。
在高一的数学学习中，我们已经接触了许多基础知识点，它们是我们后续学习的基石，掌握它们对于我们的学业发展至关重要。
本文将对高一数学期末考下的重要知识点进行分析和总结。
一、平面向量平面向量是高中数学中的重要概念，我们在几何运动、平面几何等领域中都会用到它。
在期末考试中，对平面向量的基本性质和运算法则的掌握是必要的。
我们需要了解平面向量的表示方法、模和方向角的计算，掌握平面向量的加减法、数量积和向量积等运算法则。
二、二次函数二次函数被广泛应用于物理学和经济学等领域中。
在高一数学中，我们学习了二次函数的概念、标准形式、图像和性质等。
在期末考试中，我们需要熟练运用顶点坐标、轴对称性、对称轴方程等方法，解决与二次函数相关的问题。
同时，我们还需了解二次函数与直线的交点、判别式等知识点。
三、三角函数三角函数也是高一数学中的重要知识点，它在物理学、工程学等领域中有广泛应用。
在期末考试中，我们需要了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质和图像等。
同时，我们还需要掌握三角函数在一元函数图像变换中的应用，如平移、伸缩、反射等。
四、数列与数列极限数列是由一系列有序数按照一定规律排列而成的，数列及其极限的概念在高中数学中占据重要地位。
在期末考试中，我们需要了解数列的定义、通项公式、公差等概念，并能根据给定的数列判断其类型和性质。
我们还需要掌握数列极限的求解方法，如数列极限的夹逼定理、单调有界准则等。
五、概率与统计概率与统计是高中数学中的重要分支，它们对于我们解决生活中的实际问题具有重要意义。
在期末考试中，我们需要了解概率的基本概念、计算方法以及事件的复合等。
我们还需掌握统计学中的频数、频率、平均值、方差、标准差等概念，并能根据给定的数据进行分析和推断。
总之，高一数学期末考下的知识点是我们数学学习的重要基础。
我们需要通过理论学习和大量的练习来巩固和提高自己的数学能力。
高一下学期数学期末知识点储备归纳2024
高一下学期数学期末知识点储备归纳2024 2024年高一下学期数学期末知识点储备归纳如下：
1. 函数与方程
- 函数的定义、性质与图像
- 一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数与对数函数的性质与图像
- 方程与不等式的解法
- 二次函数与方程的相关知识，包括顶点坐标、根的情况、判别式等
2. 三角函数
- 三角函数的定义、性质与图像
- 周期性与正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
- 三角函数的基本关系式、诱导公式及其应用
- 解三角函数方程与不等式
3. 平面几何
- 平面直角坐标系与二维向量
- 点、线、圆的性质与判定方法
- 直线的方程与应用
- 圆的方程与应用
- 三角形、四边形、多边形的性质与判定方法
- 相似与全等的概念与判定方法
4. 空间几何
- 点、直线、平面的性质与判定方法
- 特殊直线与特殊平面，如垂直、平行、相交等
- 三角形、四面体、棱柱、棱锥、棱台的性质与判定方法
- 空间向量与坐标法
5. 数列与数学归纳法
- 等差数列、等比数列与特殊数列的性质与求和公式
- 数学归纳法的应用
6. 概率统计
- 随机事件与随机变量的概念
- 概率的定义与性质
- 排列与组合的基本概念与计算方法
- 事件的独立性与互斥性
- 频率与概率的关系
- 抽样与抽样分布
- 统计数据的整理与分析
总结：以上是我在2024年高一下学期数学期末考试的知识点储备归纳，涵盖了函数与方程、三角函数、平面几何、空间几何、数列与数学归纳法、概率统计等内容。
希望对你有所帮助！。
高一下数学知识点期末
高一下数学知识点期末高一下学期的数学知识点非常重要，对于学生来说，期末考试是检验学习成果的重要时刻。
在这篇文章中，我将总结高一下学期数学的重要知识点，并给出相应的解题技巧，帮助同学们更好地复习与备考。
一、函数与方程高一下学期的数学中，函数与方程是一个非常重要的内容。
其中，一次函数、二次函数和指数函数是重点掌握的知识点。
在解题过程中，需要注意以下几点：1. 一次函数：了解一次函数的定义、性质及图像特征。
掌握求解一次方程与不等式的方法，尤其要注意应用题的解析。
2. 二次函数：熟悉二次函数的定义、性质与图像特征。
掌握一元二次方程的求解方法，特别是利用因式分解和配方法求解方程的技巧。
3. 指数函数：理解指数函数的定义、性质与图像特征。
熟练掌握指数函数与对数函数之间的互逆关系，可以灵活运用指数函数求解实际问题。
二、几何几何是高一数学中的重要组成部分，掌握几何相关的知识点对于解题和证明来说尤为重要。
重点内容包括：1. 平面解析几何：熟练掌握平面直角坐标系的相关概念和性质。
能够运用距离公式、中点公式等解决平面几何问题。
2. 向量：理解向量的概念和运算规则。
熟练掌握向量的平移、共线和共面等基本性质。
3. 三角形：熟悉三角形的性质和判定方法。
掌握三角函数的定义和基本关系，能够灵活运用解决三角形的边长和角度问题。
三、概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要课程。
在这一部分中，我们需要掌握以下几个核心知识点：1. 随机事件与概率：理解概率的基本概念，包括样本空间、随机事件和概率的计算公式。
能够应用排列组合的知识解决概率问题。
2. 离散型随机变量：了解随机变量的概念和基本性质，熟练掌握离散型随机变量的概率分布、期望和方差的计算方法。
3. 统计推断：掌握统计推断的基本思想和方法，包括点估计和区间估计。
了解抽样调查的设计和实施过程。
四、解题技巧在期末复习与备考过程中，除了对各个知识点进行系统的复习，还需要掌握一定的解题技巧。
高一下册数学知识点归纳大全
高一下册数学知识点归纳大全高一下册数学知识点归纳（人教版）一、三角函数。
1. 任意角和弧度制。
- 任意角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
按旋转方向不同分为正角、负角和零角。
- 象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
- 弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
l = α r（l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
180^∘=π弧度。
2. 三角函数的定义。
- 在角α终边上任取一点P(x,y)，r=√(x^2) + y^{2}，则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
- 三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
3. 同角三角函数的基本关系。
- 平方关系：sin^2α+cos^2α = 1。
- 商数关系：tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
4. 诱导公式。
- 公式一：sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+ 2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα（k∈ Z）。
- 公式二：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα。
- 公式三：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
- 公式四：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα。
- 公式五：sin((π)/(2)-α)=cosα，cos((π)/(2)-α)=sinα。
- 公式六：sin((π)/(2)+α)=cosα，c os((π)/(2)+α)=-sinα。
5. 三角函数的图象与性质。
- y = sin x的图象：正弦函数y=sin x的图象是正弦曲线，它的图象可以通过五点作图法（(0,0)，((π)/(2),1)，(π,0)，((3π)/(2), - 1)，(2π,0)）画出。
高一数学下册期末考试的知识点归纳
高一数学下册期末考试的知识点归纳一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。
二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。
③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。
第五章生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴。
③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA∴ PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵ OA=OB CD⊥AB∴ PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形; (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合; (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等。
(简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。
(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
① 等边三角形的.三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。
七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应角相等;② 对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。
八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题第六章概率一、概率：反映事件发生可能性大小的数。
高一数学下册知识点归纳
高一数学下册知识点归纳一、平面向量1. 向量的概念既有大小又有方向的量叫做向量。
向量的大小叫做向量的模。
2. 向量的表示几何表示：用有向线段表示向量。
坐标表示：若向量的起点为坐标原点，终点坐标为\((x,y)\)，则向量的坐标为\((x,y)\)。
3. 零向量、单位向量长度为\(0\)的向量叫做零向量，记作\(\vec{0}\)。
长度等于\(1\)个单位的向量叫做单位向量。
4. 向量的加法和减法向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量减法：\(\vec{a} \vec{b} = \vec{a} + (\vec{b})\)5. 向量的数乘实数\(\lambda\)与向量\(\vec{a}\)的积是一个向量，记作\(\lambda\vec{a}\)。
当\(\lambda > 0\)时，\(\lambda\vec{a}\)与\(\vec{a}\)同向；当\(\lambda 0\)时，\(\lambda\vec{a}\)与\(\vec{a}\)反向；当\(\lambda = 0\)时，\(\lambda\vec{a} = \vec{0}\)。
6. 平面向量的基本定理如果\(\vec{e_1}\)，\(\vec{e_2}\)是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量\(\vec{a}\)，有且只有一对实数\(\lambda_1\)，\(\lambda_2\)，使\(\vec{a} =\lambda_1\vec{e_1} + \lambda_2\vec{e_2}\)。
7. 平面向量的坐标运算若\(\vec{a} = (x_1, y_1)\)，\(\vec{b} = (x_2,y_2)\)，则\(\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)\)，\(\vec{a} \vec{b} = (x_1 x_2, y_1 y_2)\)，\(\lambda\vec{a} = (\lambda x_1, \lambda y_1)\)8. 向量的数量积已知两个非零向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)，它们的夹角为\(\theta\)，则\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}\vec{b}|\cos\theta\)若\(\vec{a} = (x_1, y_1)\)，\(\vec{b} = (x_2,y_2)\)，则\(\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2\)9. 向量的模若\(\vec{a} = (x, y)\)，则\(|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)10. 向量的夹角公式设\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)的夹角为\(\theta\)，则\(\cos\theta = \dfrac{\vec{a} \cdot\vec{b}}{|\vec{a}\vec{b}|}\)二、三角函数1. 任意角正角、负角、零角的概念。
高一数学下学期期末备考知识点整理
高一数学下学期期末备考知识点整理第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的肯定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：1.元素的肯定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是肯定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3)集合中的元素是同等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考核排列顺序是否一样.(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性.3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：罗列法与描写法.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A罗列法：把集合中的元素一一罗列出来,然后用一个大括号括上.描写法：将集合中的元素的公共属性描写出来,写在大括号内表示集合的方法.用肯定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①语言描写法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描写法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无穷集含有无穷个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集.A?A②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果 A?B B?C 那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.三、集合的运算1.交集的定义：一样地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.2、并集的定义：一样地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A,A∪A = AA∪φ= A A∪B = B∪A.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集,如果依照某个肯定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有肯定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范畴A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac。
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高一下期末三角函数考点：《数学必修4》 第一章 三角函数 《数学必修4》 第三章 三角恒等变换 《数学必修5》 第一章 解三角形三角函数知识要点:定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|=rl,其中r 是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=ry,余弦函数co sα=r x ,正切函数tan α=xy, ⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象三角函数知识框架图限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z =22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为{}36090360k kk αα⋅+<<⋅+∈Z =22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z =_________________第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z =___________终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z =____________________ 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z =_________________ 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z =__________________3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z =__________________4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域． 5、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 6、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则s inx <x <tanx . 9、同角三角函数的基本关系：()221sincos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；;()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．10、三角函数的诱导公式：（把角写成απ±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 11、两角和与差的三角函数公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．12、和差化积与积化和差公式:s in α+s in β=2s in ⎪⎭⎫⎝⎛+2βαco s ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα,s in α-s in β=2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαsin ⎪⎭⎫⎝⎛-2βα,co sα+co sβ=2co s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαco s ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα, co sα-co sβ=-2s in ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2βαs in ⎪⎭⎫⎝⎛-2βα,s in αco sβ=21[s in (α+β)+s in (α-β)],co sαs in β=21[s in (α+β)-s in (α-β)],co sαco sβ=21[co s(α+β)+co s(α-β)],s in αs in β=-21[co s(α+β)-co s(α-β)].13、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-． 14、半角公式:s in ⎪⎭⎫⎝⎛2α=2)cos 1(α-±2cos 12cos αα+±=；αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 15、辅助角公式:()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB=A． 16、万能公式2tan 12tan2sin 2ααα+=，2tan 12tan 1cos 22ααα+-=，2tan 12tan2tan 2ααα-=17、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的|1ω|倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移||ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 例：以sin yx =变换到4sin(3)3y x π=+为例sin y x =向左平移3π个单位 （左加右减）s i n 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变） sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）()sin 3y x =向左平移9π个单位 （左加右减） sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭注意：在变换中改变的始终是x 。
函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x B ωϕ=A ++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()m a x m i n 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭三角函数题型分类总结一．三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a)b) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+=c)d) 配角方法：ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,22βαβαα-++=,22βαβαβ--+=《数学必修5》 第二章 数列知识点梳理：1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1),(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法（叠加法）；（6）逐项作商求积法（累乘法） 2.等差数列{}n a 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性； （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-； （3）{}n ka 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5)1211221213,,m m m m m m ma a a a a a a a a +++++++++++++仍成等差数列.（6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d dS n a n =+-， 1212--=n n n n T S b a(7)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；若2p qm +=，则2p q m a a a +=.(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和； （9）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则2a bA +=叫做,a b 的等差中项。