2018年福建省泉州市中考数学试卷(含答案)

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2018年福建省泉州市中考数学试卷含答案

福建省泉州市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．D．的形状是体的正视图是< ）C ．D ．4．<3分）<2018•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是B ．D ．解：，，7，则圆积V<m3）一定的污水处理池，池的底面积S<m2）与其深度h<m）满足关系式：C ．D ．<h要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=8．<4分）<2018•泉州）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=<1+x）<1﹣x）．故答案为：<1+x）<1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．千M，考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．OA D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．5PCzVD7HxAAOQ=A0B=×70°=35°．13．<4分）<2018•泉州）计算：+= 1 ．解：原式=14．<4分）<2018•泉州）方程组的解是．故原方程组的解为．F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．jLBHrnAILgAC AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S=16 ．xHAQX74J0XAO8AB=2S==16直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2018次输出的结果是 3 ．LDAYtRyKfEx代入x第6次输出的结果为×4=2；．÷x=．x=、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．Zzz6ZB2Ltk外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．dvzfvkwMI1<1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；<2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点<x，y）在函数y=图象上的概率．rqyn14ZNXI比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．的概率为；P==<1）求a的值；<2）若点A<m，y1）、B<n，y2）<m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个工程，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．EmxvxOtOco<1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．SixE2yXPq5<2）经研究，决定拨给各工程活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是296×10+80×12+200×15+224×12=9608动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l<cm）与时间t<s）满足关系：l=t2+t<t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．kavU42VRUs<1）甲运动4s后的路程是多少？<2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？<3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？l=t2+t=8+6=14<cm甲走过的路程为t2+t则t2+t+4t=21则t2+t+4t=63B、C，点A<﹣2，0），P是直线BC上的动点．y6v3ALoS89<1）求∠ABC的大小；<2）求点P的坐标，使∠APO=30°；<3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．M2ub6vSTnP。

(完整word版)2018年福建省中考数学试题及答案(A卷)

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15.W个同样人小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置•其中一个三角尺的
M顶点与>1一个的Mil顶点0（合丁点4. H.另三个锐角顶点H.CJ）在同一直线I:.-1/f = x/2 JfHJ C/） =.
16.如图■直线尸x+m MXZltll线尸斗郴交于儿〃网点冲:〃*轴9AC//y轴•则
随机啪件的是
A.阿枚骰子向上一面的点数之和大于I
B.两枚叔子向IL而的点数之和等于I
C.两枚骰子向I：一而的点数之和大于12
D.两枚燉子向上一面的点数之和尊T12
7.已知■則以下対m的佔算正确的是
A.2 <m< 3IL3 <ni< 4C.4 <m <5I). 5 < /n < 6
&我ih打代数学”作《脚法统宗》记载••绳索竝对问题八一条竿子一条索•索比罕子氏一托.折冋索子却址竿•却比竿子短一托「兀大盘为:现仃-•恨竿和一条绳索•用绳索公址竿他索比罕长5心如果将绳索对半折后井£站竿•就比竿知5尺.设绷索长寓尺•竿长y尺•则符合题盘的方那细是
21•（卜小题满分8分）
如图■在RlA 1HC<|\Z.C = 9（）\/IK=IO,/IC=8.线段1〃山线段M绕点.4按逆时针方向旋转90。得到•△处G lhA/lflC沿CB方向平移得到•且比线卜：卜、过点I）.
（丨）求乙〃〃尸的大小；
（2）求CY；的长.
22•(本小题满分1()分)
叭乙两家快递公用揽件员(揽收快件的员工)的口工资方案如下:
第
二、填空题:本题共6小题,每小题4分，共24分.
ll.il尊:俘卜=-
12.杲8种食品所禽的热肚值分别120.134J20J 19.126.120 J18J24,WJ这组数据的众数为・

2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）

2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）6C.60" 1).8(⼫10. U 紂关⼋的尤⼆次//?(<>令I )，+ 2肛? (? >1 )⼆0 伽个相專的实数根■下列⽹斯正绳的⾜A 1 ?⾜不⾜关九的⽅程⼋H 的恨B.0 ⼀定不是关l x 的y/Wr>加+ "0的根C I fil-1祁是X F X 的⽅桎? ? bx …0的IHI )I 和⼀I 不都是关丁?■的⽅粹,? In ? ”“的根数学(A)试题⼀?选择越：本題共W ⼩超?毎⼩理4分■共40分?在每⼩题给岀的四个选项中?只有⼀项是符合题⽬要求的. I.在实8U-3|.?2.O E 中?嚴⼩的数绘 B. -2 I). 7T 2.篥⼏何体的：觇图如国所⽰?则诙⼏何体⼼ A. MttC.⽒⽅体3.⼘?列制I 数中?能作为⼀个三fflJB 三边边长的定俯视图 C.2.3.44.⼘施边形的内⾓和为360。

?則n ⽢T 1).6 5?如亂等边V ⾓形AM ：中.讥处?垂⾜为〃?点E 住线段M)h. ￡AW ；=45°.W ⼄等⼲B. 30。

C.45° 1).60° 6.段押曲枚质地旳匀的散i ?骰『的六个⾎I ?分别刘仆1到6的点数?则⼘列爭卄为融机⼬件的⾜ A.两枚骰⼦向1?-?⽽的点数之和⼤于I b. ⽹枚骰尹向I ⾯的点数之和等r Ic. 两枚in ⼦向I ： ?⾯的点数之和⼤F 12l>. (W 枚骰尹向上仙的点数之和零于12 7.已知刚⽫卄3?则以下对m 的估◎⽌确的是 \. 2 < w < 3 II. 3 < m < 4 C. 4 < ni < 5 I). 5 < m < 6&找Fl 古?代数学著作(增删( .、记载?绳索址￥⼴问题:-条竿⼦⽷索?索⽐V rK 托?折回索⼦却城竿?却⽐竿⼦知⼀托⼴兀⼤怠从现有根节和■条滝尿川涌斎上朮￥?縄索⽐竿尺5尺⾎陳将绳索村半折后⾋去械竿?就⽐竿俎5尺.尺?竿长)尺?则符的⽅程纽址第II 卷⼆填空题：本题共6⼩题，毎⼩题J分?共24分.⼭计妹:俘⼘2 ___________ ?12. M X种您品所律的知it備分别为J20J34?120?119?126」20?118.124?则这细数据的众数为______ ?13. 如图⾎△椒:中?⼄ACB=90°NB=6.D是4〃的中点■則..a ?的解集为_ ?—2 >015?把两个屈样⼈⼩的仟45⾓的油尺按如图所⽰的⽅式放冷?其中⼀个淌尺的税⾓顶点⽿刃?个的rtft 151点重介TA/1JDJ 7个悦⾓顶点H.C.Dfy同 F 缄h 若-1?=J2 t wiJ ro=16. a（ll￥l?f 诙」—/n 与d 曲线⼚丄Hl 交^A.IiM.IM：//x UllJCZS 轴?则△仙:⾯枳的最⼩值为三岸答趣：本题共9⼩臥共恥分?離答应写出⽂宇说明、证明过稈或演算步骤. 门?（肚⼩也满分"分）IK.（本⼩题橋分8分）如图.⼝磁〃的席⾓线AC^UD相交F点O上P过点O IL与AD/C分别郴交TZU J.求叫Mi”：19?（⾐⼩题膺分8分）化化简?⼭求仏（如巴"⼘〃“疗,?\ m / m20. （4-⼩题摘分8分）求证?郴似三也形对炖边上的中线之⽐写FHI似⽐.耍求：J银掩绘出的△磁及线段?IJT.⼄"{ Z..V-⼄」）?以钱我为⼀边?⾂给出的国形上⽤尺规作出ZUWC.使ffAATTCSAMC?不骂柞法，保0作2农已有的国旬上內出⼀组对■应⼬线■并据此坊出已知、求证杓任明过牌.21. （1-⼩題满分X分）如图■在IUZM3C中.Z.C=90°Jfl= IO,4C=&线段W由线段\B烧点A按逆时针⽅向⿅转90。

2018年福建省中考数学A卷试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共34页）数学试卷第2页（共34页）绝密★启用前福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3-，2-，0，π中，最小的数是（）A .3-B .2-C .0D .π 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A .圆柱B .三棱柱C .长方体D .四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A .1，1，2B .1，2，4C .2，3，4D .2，3，5 4.一个n 边形的内角和为360°，则n 等于（）A .3B .4C .5D .65.如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于（）A .15°B .30°C .45°D .60°6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.已知m =m 的估算正确的（）A .23m ＜＜B .34m ＜＜C .45m ＜＜D .56m ＜＜8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A .5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B .5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C .525x y x y =+⎧⎨=-⎩D .525x y x y =-⎧⎨=+⎩9.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AC 交O 于点D ，若50ACB ∠=︒°，则BOD ∠等于（）A .40°B .50°C .60°D .80°10.已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=（）（）有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于s x 的方程20x bx a ++=的根毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共34页）数学试卷第4页（共34页）第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在题中的横线上）11.计算：01-=⎝⎭.12.某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 .13.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，D 是AB 的中点，则CD = .14.不等式组31320x x x ++⎧⎨-⎩＞＞的解集为 .15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上.若AB CD = .16.如图，直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ，B 两点，BC x ∥轴，AC y ∥轴，则ABC △面积的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解方程组：1,410.x y x y +=⎧⎨+=⎩18.（本小题满分8分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F .求证：OE OF =.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =.20.（本小题满分8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：（1）根据给出的ABC △及线段A B ''，A A A ∠'∠'=∠（），以线段A B ''为一边，在给出的图形上用尺规作出A B C '''△，使得A B C '''△∽ABC △，不写作法，保留作图痕迹；（2）在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.数学试卷第5页（共34页）数学试卷第6页（共34页）21.（本小题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =.线段AD 由线段AB 绕点A按逆时针方向旋转90°得到，EFG △由ABC △沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .（1）求BDF ∠的大小；（2）求CG 的长.22.（本小题满分10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从2018年4月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以2018年4月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23.（本小题满分10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN ≤.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.（1）若20a =，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）24.（本小题满分12分）已知四边形ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径，DE AB ⊥，垂足为E . （1）延长DE 交O 于点F ，延长DC ，FB 交于点P ，如图1.求证：PC PB =；（2）过点B 作BC AD ⊥，垂足为G ，BG 交DE 于点H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，如图2.若AB 1DH =，80OHD ∠=︒，求BDE ∠的大小.25.（本小题满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++过点(02)A ，. （1）若点（0）也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点11M x y (，)，22N x y (，)都满足：当1x ＜2x ＜0时，12120x x y y (-)(-)＞；当120x x ＜＜时，12120x x y y (-)(-)＜.以原点O 为心，OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ，C ，且ABC △有一个内角为60°. ①求抛物线的解析式；②若点P 与点O 关于点A 对称，且O ，M ，N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠.5 / 17福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：在实数3-，-2，0，π中，33-=，则203π--＜＜＜，故最小的数是：2-.故选：B. 分析：直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案. 2.【答案】C【解析】解：A 、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C 、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D 、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意.故选：C. 分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得. 3.【答案】C【解析】解：A 、112+=，不满足三边关系，故错误；B 、124+＜，不满足三边关系，故错误；C 、234+＞，满足三边关系，故正确；D 、235+=，不满足三边关系，故错误.故选：C. 分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解. 4.【答案】B【解析】解：根据n 边形的内角和公式，得：2180360n =(-)，解得4n =.分析：n 边形的内角和是2180n (-)，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n .故选：B. 5.【答案】A.【解析】解：∵等边三角形ABC 中，AD BC ⊥， ∴BD CD =，即：AD 是BC 的垂直平分线， ∵点E 在AD 上， ∴BE CE =， ∴EBC ECB ∠=∠，数学试卷第11页（共34页）数学试卷第12页（共34页）∵45EBC ∠=︒， ∴45ECB ∠=︒， ∵ABC △是等边三角形， ∴60ACB ∠=︒，∴15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒. 故选：A.分析：先判断出AD 是BC 的垂直平分线，进而求出45EBC ∠=︒，即可得出结论. 6.【答案】D【解析】解：A 、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B 、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C 、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D 、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D.分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可. 7.【答案】B【解析】解：∵2m12，∴34m ＜＜.故选：B.. 8.【答案】A【解析】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5,1 5.2x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩故选：A.分析：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组. 9.【答案】D【解析】解：∵BC 是O 的切线， ∴90ABC ∠=︒，∴9040A ACB ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，280BOD A ∠=∠=︒，7 / 17故选：D.分析：根据切线的性质得到90ABC ∠=︒，根据直角三角形的性质求出A ∠，根据圆周角定理计算即可. 10.【答案】D.【解析】解：∵关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=()()有两个相等的实数根，∴2210(2)4(1)0a b a +≠⎧⎨∆=-+=⎩，，∴1b a =+或(1)b a =-+.当1b a =+时，有10a b +=-，此时1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时，有10a b ++=，此时1是方程20x bx a ++=的根. ∵10a +≠， ∴1(1)a a +≠-+，∴1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根. 故选：D.分析：根据方程有两个相等的实数根可得出1b a =+或(1)b a =-+，当1b a =+时，1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时，1是方程20x bx a ++=的根.再结合1(1)a a +≠-+，可得出1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】0【解析】解：原式110==-，故答案为：0. 分析：根据零指数幂：01(0)a a =≠进行计算即可. 12.【答案】120【解析】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次， ∴这组数据的众数为120. 故答案为：120.数学试卷第15页（共34页）数学试卷第16页（共34页）分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数. 13.【答案】3【解析】解：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴116322CD AB ==⨯=. 故答案为：3.分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答. 14.【答案】2x ＞【解析】解：313,2x x x ++⎧⎨-⎩＞①＞0,②∵解不等式①得：1x ＞，解不等式②得：2x ＞， ∴不等式组的解集为2x ＞，分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 15.1【解析】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于F ，在Rt ABC △中，45B ∠=︒，∴2BC =，1BF AF AB ===， ∵两个同样大小的含45︒角的三角尺， ∴2AD BC ==，在Rt ADF △中，根据勾股定理得，DF =∴121CD BF DF BC =+==-，分析：先利用等腰直角三角形的性质求出2BC =，1BF AF ==，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论. 16.【答案】69 / 17【解析】解：设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，3B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则3C a b ⎛⎫⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =，得3x m x+=，整理，得230x mx +=-，则a b m +=-，3ab =-，∴222))((412a b a b ab m -+=+=-. ∵1•2ABC S AC BC =△ 222133=()213()••()21()21(12)2162a b a b b a a b ab a b m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-=-=-=+=+ ∴当0m =时，ABC △的面积有最小值6. 分析：根据双曲线3y x =过A ，B 两点，可设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，3B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则3C a b ⎛⎫⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =，整理得230x mx +=-，由于直线y x m =+与双曲线3y x =相交于A ，B 两点，所以a 、b 是方程230x mx +=-的两个根，根据根与系数的关系得出a b m +=-，3ab =-，那么222))((412a b a b ab m -+=+=-.再根据三角形的面积公式得出211•622ABC S AC BC m ==+△，利用二次函数的性质即可求出当0m =时，ABC △的面积有最小值6.17.【答案】解：1,410,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：39x =，解得：3x =，把3x =代入①得：2y =-，则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可.数学试卷第19页（共34页）数学试卷第20页（共34页）18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，AD BC ∥， ∴OAE OCF ∠=∠，在OAE △和OCF △中，,,,OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE COF △≌△（ASA ）， ∴OE OF =.【解析】分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA OC =，AD BC ∥，继而可证得AOE COF△≌△（ASA ），则可证得结论.19.【答案】解：22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭()()2111m m mm m m +-=+-()()111m mm m m +=+-11m =-当1m=时，原式==. 【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题. 20.【答案】（1）解：如图所示，A B C '''△即为所求；（2）已知，如图，ABC A B C '''△∽△，k AB BC A B CA B C A C =='''''='，D 是AB 的中点，D '是A B ''的中点，求证：DC kD C ''=.证明：∵D 是AB 的中点D '是A B ''的中点， ∴12AD AB =，12A D A B ''=''，∴1212A B AB AB A D A B AD ''''==''， ∵ABC A B C '''△∽△，∴A A CB AB AC =''''，'A A ∠=∠， ∵A A A D AD CC ''''=，'A A ∠=∠， ∴A CD ACD '''△∽△， ∴k CD D C A C CA ''''==. 【解析】分析：（1）作=A B C ABC '''∠∠，即可得到A B C '''△；（2）依据D 是AB 的中点，D '是A B ''的中点，即可得到=，根据ABC A B C '''△∽△，即可得到A A CB AB AC =''''，'A A ∠=∠，进而得出A CD ACD '''△∽△，可得k CD D C A C CA ''''==.21.【答案】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到， ∴90DAB ∠=︒，10AD AB ==， ∴45ABD ∠=︒，∵EFG △是ABC △沿CB 方向平移得到， ∴AB EF ∥，∴45BDF ABD ∠=∠=︒；（2）由平移的性质得，AE CG ∥，AB EF ∥， ∴DEA DFC ABC ∠=∠=∠，180ADE DAB ∠+∠=︒， ∵90DAB ∠=︒， ∴90ADE ∠=︒， ∵90ACB ∠=︒，∴ADE ACB ∠=∠， ∴ADE ACB △∽△， ∴AD AEAC AB=， ∵8AB =，10AB AD ==， ∴12.5AE =，由平移的性质得，12.5CG AE ==.【解析】分析：（1）由旋转的性质得，10AD AB ==，45ABD ∠=︒，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出ADE ACB ∠=∠，进而得出ADE ACB △∽△，得出比例式求出AE ，即可得出结论. 22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为42=3015；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为3813399404413421=3930⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件；②甲公司揽件员的日平均工资为70392148+⨯=元，乙公司揽件员的日平均工资为()()3873974085341523630⎡⨯+⨯+⨯++⎤⨯+⨯+⨯⨯⎣⎦ ()()27171523=40463030⎡-⨯+-⨯⎤⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎣⎦=159.4元，因为159.4148＞，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘. 【解析】分析：（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得.23.【答案】解：（1）设m AB x =，则()1002m BC x =-，根据题意得()1002450x x =-，解得15x =，245x =，当5x =时，10029020x =-＞，不合题意舍去；当45x =时，100210x =-，答：AD 的长为10 m ；（2）设m AD x =， ∴()()21110050125022S x x x ==--+-，当50a ≥时，则50x =时，S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，则当0x a ＜≤时，S 随x 的增大而增大，当x a =时，S 的最大值为21502a a -，综上所述，当50a ≥时，S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，S 的最大值为21502a a -.【解析】分析：（1）设m AB x =，则()1002m BC x =-，利用矩形的面积公式得到()1002450x x =-，解方程得15x =，245x =，然后计算1002x -后与20进行大小比较即可得到AD 的长；（2）设m A D x =，利用矩形面积得到()11002S x x =-，配方得到()215012502S x =--+，讨论：当50a ≥时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，则当0x a ＜≤时，根据二次函数的性质得S 的最大值为21502a a -.24.【答案】解：（1）如图1，∵AC 是O 的直径，∴90ABC ∠=︒， ∵DE AB ⊥， ∴90DEA ∠=︒， ∴DEA ABC ∠=∠， ∴BC DF ∥， ∴F PBC ∠=∠，∵四边形BCDF 是圆内接四边形， ∴180F DCB ∠+∠=︒， ∵180PCB DCB ∠+∠=︒， ∴F PCB ∠=∠， ∴PBC PCB ∠=∠， ∴PC PB =；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒， ∵BG AD ⊥， ∴90AGB ∠=︒， ∴ADC AGB ∠=∠， ∴BG DC ∥， ∵BC DE ∥，∴四边形DHBC 是平行四边形， ∴1BC DH ==，在Rt ABC △中，AB =tan ABACB BC∠=， ∴60ACB ∠=︒， ∴12BC AC OD ==， ∴DH OD =，在等腰三角形DOH 中，80DOH OHD ∠=∠=︒， ∴20ODH ∠=︒，设DE 交AC 于N ， ∵BC DE ∥，∴60ONH ACB ∠=∠=︒，∴()18040NOH ONH OHD ∠=︒∠+∠=︒-， ∴40DOC DOH NOH ∠=∠∠=︒-， ∵OA OD =，∴1202OAD DOC ∠=∠=︒， ∴20CBD OAD ∠=∠=︒， ∵BC DE ∥，∴20BDE CBD ∠=∠=︒.【解析】分析：（1）先判断出BC DF ∥，再利用同角的补角相等判断出F PCB ∠=∠，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC 是平行四边形，得出1BC DH ==，再用锐角三角函数求出60ACB ∠=︒，进而判断出DH OD =，求出20ODH ∠=︒，即可得出结论.25.【答案】解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++过点2(0)A ，， ∴2c =.又∵点(0)也在该抛物线上，∴2((0a b c +=+，∴220(0)a a +=≠.（2）①∵当120x x ＜＜时，1212()()0x x y y --＞， ∴120x x -＜，120y y -＜，∴当0x ＜时，y 随x 的增大而增大；同理：当0x ＞时，y 随x 的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向下， ∴0b =.∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ， ∴ABC △为等腰三角形，又∵ABC △有一个内角为60°， ∴ABC △为等边三角形.设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD CD =，且30OCD ∠=︒，又∵2OB OC OA ===，∴•cos30CD OC =︒=，•sin301OD OC =︒=.不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为1)-. ∵点C 在抛物线上，且2c =，0b =， ∴321a +=-， ∴1a =-，∴抛物线的解析式为22y x =+-.②证明：由①可知，点M 的坐标为211(2)x x -+，，点N 的坐标为222(2)x x -+，. 直线OM 的解析式为11(0)y k x k =≠. ∵O 、M 、N 三点共线，∴10x ≠，20x ≠，且22121222x x x x -+-+=， ∴121222x x x x -+=-+， ∴1212122()x x x x x x =---， ∴122x x =-，即212x x =-， ∴点N 的坐标为211242x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,-. 设点N 关于y 轴的对称点为点N '，则点N '的坐标为211242x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,-. ∵点P 是点O 关于点A 的对称点， ∴24OP OA ==，∴点P 的坐标为(04)，. 设直线PM 的解析式为24y k x =+， ∵点M 的坐标为21(2)x x +，-， ∴212124x k x +=+-，∴21212x k x +=-，∴直线PM 的解析式为21124x y x +=-+.∵22211122111122(2)4244==2x x x x x x x +-++-+-+， ∴点N '在直线PM 上， ∴PA 平分MPN ∠.【解析】分析：（1）由抛物线经过点A 可求出2c =，再代入(0)即可找出220(0)a a +=≠；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向下，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC △为等腰三角形，结合其有一个60︒的内角可得出ABC △为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；②由①的结论可得出点M 的坐标为211(2)x x -+，、点N 的坐标为222(2)x x -+，，由O 、M 、N 三点共线可得出212x x =-，进而可得出点N 及点N '的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N '在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠s.。

2018年福建省泉州市中考数学试卷(含答案)

2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 7-的相反数是（）.A. 7-B. 7C.71- D. 71解：应选B 。

⒉42)(a 等于（）.A.42a B.24a C.8a D. 6a 解：应选C 。

⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（）.解：应选B 。

⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（）.解：应选A 。

⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（）.A .4- B.21- C.0 D.3 解：应选D 。

⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形解：应选D 。

⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（）A .EF>AE+BF B. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。

B （第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置) ⒏比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。

⒐因式分解：x x 52-=__________. 解：)5(-x x 。

⒑光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学计数法法表示为__________. 解：8103⨯。

⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓n 边形的内角和为900°，则n =__________.解：7. ⒔计算：=---111m m m __________. 解：1. D⒕如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于点D ，则BD 的长是__________. 解：3.C D （第十四题图） ⒖如图，在△ABC 中,∠A=60°，∠B=40°，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1=_ °. 解：80°。

福建省泉州市永春县2018年秋九年级上期中考数学试卷(有答案

2018年秋九年级期中考试数学科试卷一、选择题（每题4分，共40分）. 1.下列根式是最简二次根式的是（）A C D 2.下列计算，正确的是（）A =B ．13222-=-C =D ．1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭3.若1-是方程220x x c -+= 的一个根，则c 的值为（）A ．2-B ．2-C ．3D ．1+4.用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（）A ．2)2(2=+x B ．2)1(2=+x C. 3)2(2=+x D ．3)1(2=+x 5．已知35a b = ，则a bb+ 的值为（） A ．25 B ．52 C ．45 D ．856．下列各组线段的长度成比例的是（）A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．1cm cm ，2cm cmC ．1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cmD ．1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（） A ．()()32220570x x --= B ．322203232570x x +⨯=⨯- C. ()()32203220570x x --=⨯- D ．2322202570x x x +⨯-=8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（）A ．) B ．()2,1 C.( D ．(9．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠C =∠EB ．∠B =∠ADEC ．AB AC AD AE = D ．AB BCAD DE=10．如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为（） A ．12015 B ．12016 C ．201512D ．201612二、填空题（每题4分，共24分）．11.使6-x 有意义的x 的取值范围是．12.方程()()1213-=-x x x 的根是13．小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是米．14．已知2＜a ＜3，化简：2a -+= ．15．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点G 为△ABC 的重心，AG =2，则DG = ．16．如图，点B 、C 是线段AD 上的点，△ABE 、△BCF 、△CDG 都是等边三角形，且AB =4，BC =6，已知△ABE 与△CDG 的相似比为2：5．则①CD = ； ②图中阴影部分面积为．三、解答题（共86分）． 17．计算：(8分)(1)(212－418＋348)×52； (2)18－22－82＋(5－1)0.18.解方程：()()313x x --= (8分)19．先化简，再求值：(()1x x x x -+- ，其中2x =+ (8分)20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．(8分)21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2018年福建省中考数学试卷(a卷)(含解析)

2018年福建省中考数学试卷（A卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1=．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE ⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．2018年福建省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1=0．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为6．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0的面积公式得出S△ABC时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a ﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE ⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。

【2018中考数学真题】福建试题(A卷,含解析)【2018数学中考真题解析系列】

福建省2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S2+6，利用二次函数△ABC=AC•BC=m的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x ≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。

福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析

福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π答案解析：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．　2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥答案解析：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5答案解析：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3B．4C．5D．6答案解析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案解析：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案解析：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6答案解析：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．答案解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°答案解析：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根答案解析：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、填空题11．计算：（）0﹣1=　0　．答案解析：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为　120　．答案解析：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=　3　．答案解析：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．　14．不等式组的解集为　x＞2　．答案解析：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=　﹣1　．答案解析：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为　6　．答案解析：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、解答题本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解方程组：．答案解析：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．答案解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．答案解析：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．答案解析：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．答案解析：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．答案解析：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．答案解析：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．24．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE 的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．答案解析：（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N （x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C 的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•cos30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，在Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，在Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC平分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直平分线，∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，∵x12=2﹣y2，∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．。

2018年福建泉州中考数学试卷及答案解析版

2018 年福建省泉州市初中毕业、升学考试( 满分： 150 分；考试时间： 120 分钟 )友谊提示：全部答案一定填写到答题卡相应的地点上.毕业学校姓名考生号一、选择题 ( 每题 3 分，共 21 分 ) ：每题有四个答案，此中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题地区内作答. 答对的得 3 分，答错或不答一律得0 分.1. （ 2018 福建泉州， 1， 3 分） 4 的相反数是（)A. 4B. -4C. 1 1D.4 4【答案】 B2. （ 2018 福建泉州， 2， 3 分）在△ ABC 中，∠ A = 20°，∠ B = 60°，则△ ABC 的形状是 ( )A. 等边三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】 D3.（ 2018 福建泉州， 3，3 分）以下左图是由六个完整同样的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 Ax2,4. （ 2018 福建泉州， 4， 3 分）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是( )2x 6【答案】 A5. （ 2018 福建泉州，9.3 环，方差以下表：5， 3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10 次，每人的均匀成绩都是则这四人中成绩发挥最稳固的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】 B6. （ 2018 福建泉州， 6，3 分）已知⊙ O1 与⊙ O 订交，它们的半径分别是4、 7，则圆心距 O O22 1可能是 ( )A.2B.3C. 6D. 12【答案】 C7. （ 2018 福建泉州， 7，3 分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V(m3) 一．定的污水办理池，池的底面积S(m2) 与其深度 h(m) 知足关系式： V = Sh( V≠0) ，则 S 对于 h 的函．。

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