多元统计分析简介
多元统计分析的基本方法及应用
多元统计分析的基本方法及应用多元统计分析是一种基于多个变量的统计分析方法。
它是对各个变量之间关系进行分析，并进行统计推断和验证的过程。
多元统计分析涉及到多种统计方法和技术，包括多元回归分析、因子分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、多维尺度分析等。
这些方法和技术可以用于数据挖掘、市场分析、信用风险评估、社会科学、心理学等领域的研究和应用。
一、多元回归分析多元回归分析是一种常用的统计工具，它可以通过控制一些其他变量，来了解某个变量与另一个变量的关系。
多元回归分析可以用来解决预测问题、描述性问题和推理性问题。
多元回归分析可以针对具有多个解释变量和一个目标变量的情况进行分析。
在多元回归分析中，常用的方法包括线性回归、非线性回归、逻辑回归等。
二、因子分析因子分析是一种多元统计方法，它可以用来描述一组变量或观测数据中的共同性和特征。
因子分析的基本思想是将多个相关变量归纳为一个因子或因子组合。
因子分析可以用于数据压缩、变量筛选和维度识别等方面。
当研究者需要解释多个变量间的关系时，因子分析可以起到非常有效的作用。
三、聚类分析聚类分析是一种基于数据相似性的分析技术。
它通过对数据集进行分类，寻找数据集内的同类数据，以及不同类别之间的差异。
聚类分析可以用于寻找规律、发现规律、识别群体、分类分析等方面。
聚类分析常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
四、判别分析判别分析是一种多元统计方法，它可以用来判别不同群体之间的差异。
这种方法可以用于市场研究、医学研究、生物学研究、工业控制等方面。
判别分析可以通过寻找差异来帮助研究者识别一组变量或因素，以及预测这些结果的影响因素，从而帮助他们更好地理解数据和结果。
五、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以用来简化一组变量或因子数据。
这种方法通过对数据进行降维操作，找出影响数据最大的因素和变量组合，从而达到简化数据的目的。
主成分分析可以用于数据可视化、数据分析、特征提取等方面。
多元统计分析在市场调研中的应用
多元统计分析在市场调研中的应用市场调研是企业在决策制定、产品开发、市场推广等环节中必不可少的一项工作。
通过市场调研，企业可以了解消费者需求、竞争对手情况以及市场趋势，为企业决策提供可靠依据。
多元统计分析作为一种强大的数据分析工具，在市场调研中发挥着重要作用。
本文将探讨多元统计分析在市场调研中的应用。
一、多元统计分析简介在进入具体讨论之前，首先我们需要了解多元统计分析的概念及其基本原理。
多元统计分析是一种通过对多个变量进行分析，揭示变量之间相互关系及对研究对象的影响的方法。
它可以帮助我们理解数据背后的模式、趋势和规律，从而作出准确的推断和预测。
二、多元统计分析在市场调研中的应用1. 因子分析因子分析是一种通过寻找多个变量之间的潜在关系，将这些变量归纳为更少的几个因子的方法。
在市场调研中，因子分析可以帮助我们发现消费者对产品的偏好或特定要素的重视程度。
通过对大量问卷数据的统计分析，可以将众多变量归纳为几个关键因子，从而帮助企业更好地了解消费者需求，优化产品设计。
2. 聚类分析聚类分析是一种根据观察对象之间的相似性将它们分组的方法。
在市场调研中，聚类分析可以帮助我们将消费者划分为不同的客户群体，从而更好地针对不同群体制定市场营销策略。
通过对消费者的购买行为、兴趣爱好等进行多元统计分析，可以发现潜在的市场细分，提高市场推广的精准度。
3. 判别分析判别分析是一种通过构建一个分类模型，从而将观测对象划分到不同的组别中的方法。
在市场调研中，判别分析可以帮助企业对消费者进行分类，比如将消费者分为潜在客户和非潜在客户等。
通过多元统计分析，可以建立一个准确的分类模型，为企业提供有针对性的市场推广方案。
4. 回归分析回归分析是一种通过建立变量之间的数量关系，进而预测目标变量值的方法。
在市场调研中，回归分析可以帮助企业建立销售额与广告投放、促销活动等因素之间的关系模型。
通过多元统计分析，可以找到对销售额具有显著影响的因素，从而制定出更加有效的市场推广方案。
多元统计分析
多元统计分析
多元统计分析（multivariate statistical analysis）是指使用多种统计方法来分析多个变量之间关系的方法。
它是应用数学、
计算机和统计学原理对多个变量之间的相互关系展开的一种基于数
据挖掘的分析方法。
它通过对多个变量进行综合分析来发现数据隐
藏的规律和模式，以及变量之间的相关性和因果关系。
多元统计分析可以应用于许多领域，如社会科学、商业、医学、金融等。
其主要方法包括因子分析、主成分分析、聚类分析、回归
分析、判别分析等。
多元统计分析有助于提高数据分析的深度和广度，并在数据分
析上寻找新的解决方法。
同时，它也使得决策者更加理性地分析和
理解结果，以便做出更准确的决策。
多元统计分析 第1章 多元分析概述
多元统计分析的应用举例
反映城镇居民消费水平的八项指标：
➢人均粮食支出、人均副食支出、 ➢人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、 ➢人均日用品支出、人均燃料支出、 ➢人均非商品支出、人均出行支出
为什么要多元、多指标？ 指标归并聚类分析
多元统计分析的应用
第一章 多元统计分析概述
多元统计分析--ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ言
多元统计分析是运用数理统计方法来研究 解决多指标问题的理论和方法。
一元(单变量)到多变量？ 大数据时代的需要 多变量带来的问题？
多元统计分析--历史
1928年Wishart发表论文《多元正态总体样 本协差阵的精确分布》
R. A. Fisher 、H. Hotelling、S. N. Roy、许 宝騄……
上世纪50年代中期，随着电子计算机的出 现和发展，使多元分析方法得到广泛应用
多元统计分析—核心内容
基于多元正态总体
➢参数估计 ➢假设检验 ➢判别分析 ➢聚类分析 ➢主成分分析 ➢因子分析 ➢对应分析 ➢典型相关分析 ➢多维标度法等
应用背景
统计学的生命力在于应用 多元统计分析方法的应用
Application Driven (Data Driven)
评价企业经济效益
➢百元固定资产原值实现产值、 ➢百元固定资产原值实现利税、 ➢百元资金实现利税、 ➢……
指标太多、错综复杂主成分分析或因子 分析
多元统计分析的应用
考察两个部门工作效率是否有显著差异
➢多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验
有100种酒，品尝家可以对每两种酒进行品 尝对比，给出一种相近程度的得分以分析 这100种酒之间的结构关系
多元统计分析的重点和内容和方法
一、什么是多元统计分析❖多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
❖多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法❖1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等❖2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数❖3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）❖4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统 u检验计参数 t检验推 F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验❖1、假设检验的基本原理小概率事件原理❖ 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
❖ 2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设❖ 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
多元统计分析
聚类分析根据对象的特征和距离度量将相似的对象归为一类 。常见的聚类方法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类等。 聚类分析有助于发现数据的内在结构，用于分类、模式识别 和决策支持。
判别分析
总结词
判别分析是一种有监督学习方法，通过已知分类的数据建立判别函数，用于预 测新数据的分类。
详细描述
判别分析利用已知分类的数据建立判别函数，用于预测新数据的分类。常见的 判别分析方法包括线性判别分析和二次判别分析等。判别分析广泛应用于分类、 模式识别和决策支持等领域。
市场研究的定义和过程
市场研究定义
市场研究是一种系统的方法，用于收 集和分析关于消费者、市场和竞争对 手的数据，以帮助企业了解市场趋势、 消费者需求和竞争态势，从而做出更 好的商业决策。
市场研究过程
市场研究过程包括确定研究目标、设 计研究方案、收集数据、分析数据和 报告结果等步骤。
多元统计分析在市场研究中的应用实例
多元统计分析
目录
• 引言 • 多元统计分析的基本方法 • 多元统计分析在数据挖掘中的应用 • 多元统计分析在市场研究中的应用 • 多元统计分析的未来发展 • 结论
01 引言
多元统计分析的定义
多元统计分析是研究多个随机变量之 间关系的统计方法。它通过使用各种 技术和模型来分析多个变量之间的关 系，以揭示数据中的模式和结构。
对应分析
总结词
对应分析是一种多元统计方法，用于研 究变量间的关系和分类。
VS
详细描述
对应分析通过降维技术将多个变量的分类 数据转换为低维空间的点，并利用点间的 距离度量变量间的关系。对应分析能够揭 示变量间的潜在联系和分类结构，广泛应 用于市场研究、社会科学和医学等领域。
多元统计分析
多元统计分析在当今这个数据驱动的时代，多元统计分析成为了理解和处理复杂数据的强大工具。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开隐藏在海量数据背后的秘密之门。
那么，什么是多元统计分析呢？简单来说，多元统计分析是研究多个变量之间相互关系和内在规律的一种统计方法。
当我们面对的不再是单一的变量，而是多个相互关联的变量时，传统的统计方法可能就显得力不从心了，这时候多元统计分析就派上了用场。
想象一下，我们要研究一个人的健康状况。
如果只考虑一个因素，比如体重，可能得出的结论是片面的。
但如果同时考虑体重、血压、血糖、血脂等多个变量，就能更全面、更准确地评估这个人的健康水平。
这就是多元统计分析的魅力所在，它能够综合多个变量的信息，提供更深入、更全面的洞察。
多元统计分析包含了许多具体的方法，比如主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析、典型相关分析等等。
每种方法都有其独特的用途和适用场景。
主成分分析就像是一个“数据压缩器”。
在面对众多相关的变量时，它能够提取出几个主要的成分，这些成分能够解释大部分数据的变异。
这不仅减少了变量的数量，简化了问题，还能帮助我们抓住数据的主要特征。
因子分析则更像是在寻找数据背后的“潜在因素”。
它试图找出那些影响多个变量的共同因素，从而揭示变量之间更深层次的关系。
聚类分析像是一个“分类器”，它可以根据数据的相似性将对象分成不同的组或类别。
这对于市场细分、客户分类等方面非常有用。
判别分析则是相反的过程，它根据已知的类别和相关变量，建立判别函数，来判断新的观测值属于哪个类别。
典型相关分析则用于研究两组变量之间的相关性。
多元统计分析在各个领域都有着广泛的应用。
在医学领域，医生可以通过多元统计分析来评估药物的疗效，综合考虑多个症状和生理指标的变化。
在经济领域，分析师可以利用它来研究市场趋势，综合考虑多种经济指标和市场因素。
在教育领域，教育工作者可以通过分析学生的多个学习成绩和个人特征，来制定更个性化的教育方案。
多元统计分析方法及其应用场景
多元统计分析方法及其应用场景多元统计分析是一种应用数学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关数据集的深入见解。
在各个领域，多元统计分析方法都得到了广泛的应用，包括社会科学、自然科学、医学和工程等。
一、主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，用于降低数据维度和提取主要特征。
它通过将原始数据转换为一组新的无关变量，称为主成分，来实现这一目标。
主成分是原始变量的线性组合，它们按照解释方差的大小排序。
主成分分析可以帮助我们理解数据中的主要变化模式，并且在数据可视化和特征选择方面非常有用。
主成分分析的应用场景非常广泛。
例如，在生物学研究中，主成分分析可以用于分析基因表达数据，帮助鉴别不同组织或疾病状态下的基因表达模式。
在金融领域，主成分分析可以用于分析股票组合的风险和收益，从而帮助投资者进行资产配置。
二、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的观测对象分成不同的组或簇。
聚类分析通过计算观测对象之间的相似性或距离来实现这一目标。
常用的聚类算法有层次聚类和k均值聚类。
层次聚类通过构建层次树来表示不同的聚类结构，而k均值聚类将数据分为k个簇，每个簇中的观测对象与该簇的质心最为相似。
聚类分析可以在很多领域中得到应用。
例如，在市场研究中，聚类分析可以用于对消费者进行分群，从而帮助企业制定针对不同群体的市场策略。
在医学领域，聚类分析可以用于对患者进行分类，从而帮助医生进行个体化治疗。
三、判别分析判别分析是一种监督学习方法，用于确定一组变量对于区分不同组别的观测对象是最有效的。
判别分析通过计算不同组别之间的差异性和相似性来实现这一目标。
它可以帮助我们理解和解释不同组别之间的差异，并且在分类和预测方面非常有用。
判别分析在许多领域中都有应用。
例如，在医学诊断中，判别分析可以用于根据一组生物标志物来区分健康和疾病状态。
在社会科学研究中，判别分析可以用于根据个人特征来预测其所属的社会经济阶层。
多元统计分析介绍
多元统计分析介绍1.因子分析(Factor Analysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2.主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。
***************************************************************************************************** *************主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
多元统计分析简介
多元统计分析
Multivariate Statistical Analysis
第一章 绪论 §1 引言
多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关 系以及内在统计规律性的一门统计学科；是讨论多 元随机变量的理论和方法的总称。
2： X
~
N (,)，则 p
E(X ) μ,
D(X ) Σ
定义 2 若 p 维随机向量 X 的特征函数为
(t) e x pit{ 1 tt}
X
2
Σ0
则称 X 服从
p 元正态分布,
记为 X ~ N (μ,Σ) p
定义 3 若 p 维随机向量 X 的任意线性组合均服从一 元正态分布,则称 X 为 p 维正态随机向量
若记V 1/ 2 diag( 11 ,, pp ) 为标准差矩阵,则有
V 1/ 2 RV 1/ 2 或 R (V 1/ 2 )1(V 1/ 2 )1
三.均值向量和协方差阵的性质
性质 1 设 X 和Y 是随机向量, A, B 是常数阵,则
E(AXB) AE(X )B
f (x, y) (x) ( y) 1 e1g(x)g( y) 2
(x, y) R2
其中 (x)
， 1
x2
e2
2
g (x)
|
x 0
|
| x | 1 else
则 X ~ N (0,1), Y ~ N (0,1), 4
9 XY
边缘分布正态，但联合分布不是正态！
多元统计分析方法的介绍与应用
多元统计分析方法的介绍与应用多元统计分析方法是指同时考虑多个变量之间关系的统计分析方法。
在现代科学和社会科学研究中，我们常常需要从多个角度对问题进行分析、探索变量之间的关系。
本文将介绍几种常见的多元统计分析方法以及它们在实际应用中的作用。
一、方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）方差分析主要用于比较两个或更多个组别之间的差异。
它基于对观察数据的方差进行分解，通过计算组内方差和组间方差来判断不同组别之间的差异是否显著。
方差分析可用于多个组别的均值比较、因素对结果的影响分析等。
在实际应用中，方差分析广泛用于医学研究、教育研究、工程实验等领域。
例如，我们可以利用方差分析比较不同药物对疾病治疗效果的差异，或者比较不同教学方法对学生考试成绩的影响。
二、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于探索和建立变量之间关系的统计分析方法。
它通过建立一个数学模型来描述自变量对因变量的影响，并利用样本数据来估计模型中的参数。
回归分析可用于预测、因果推断和变量影响分析等。
在实际应用中，回归分析被广泛用于经济学、金融学、市场营销等领域。
例如，我们可以利用回归分析建立股票价格与影响因素（如股市指数、公司盈利等）之间的关系模型，以便进行股票价格的预测。
三、主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）主成分分析是一种用于数据降维和特征提取的统计分析方法。
它通过将原始数据转换为一组主成分，使得主成分之间相关性较低，从而达到数据压缩和简化的目的。
主成分分析可用于数据可视化、数据预处理和特征选择等。
在实际应用中，主成分分析被广泛用于图像处理、模式识别和生物信息学等领域。
例如，在图像处理中，我们可以利用主成分分析将高维图像数据降低到低维空间，以便进行图像分类和识别。
四、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种用于将对象或样本按照某些相似性准则进行分组的统计分析方法。
多元统计分析第四章第一部分
04
使用估计和预测方法对 未知数据进行推断和预 测。
02 多元正态分布及其性质
多元正态分布的定义与性质
多元正态分布的定义
在多维空间中，如果一个随机向量X 的概率密度函数形式为每个维度上的 正态分布，则称X服从多元正态分布 。
多元正态分布的性质
多元正态分布具有旋转对称性、椭球 性、最大似然估计等性质，这些性质 使得多元正态分布在统计分析中具有 广泛的应用。
主成分的求解方法
计算原始变量的相关系数 矩阵。
将特征值从大到小排序， 并选择前k个特征值对应 的特征向量。
计算相关系数矩阵的特征 值和特征向量。
将特征向量单位化，得到 k个主成分。
主成分分析的应用场景
金融领域
用于分析股票、债券等金融产品的收 益率和风险，识别市场趋势和投资机 会。
市场营销领域
用于市场细分和客户群体分析，了解 不同客户群体的消费行为和偏好。
多元线性回归模型的参数估计
总结词
参数估计是多元线性回归模型的核心步骤，通过最小二乘法等统计方法，对模型中的未 知参数进行估计。
详细描述
参数估计的方法有多种，其中最小二乘法是最常用的一种。最小二乘法通过最小化预测 值与实际值之间的残差平方和，求解出最佳的参数值。此外，还有加权最小二乘法、广
义最小二乘法等参数估计方法。
多元统计分析第四章第一部分
目录
• 多元统计分析概述 • 多元正态分布及其性质 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义与特点
定义：多元统计分析 是研究多个随机变量 之间相互依赖关系以 及如何用这些变量对 样本进行分类、聚类、 估计和预测的统计方 法。
多元统计分析分析简介
注意：
❖ 变量聚类分析，聚类之后，各类中仍有较多的指标。也就 是说聚类分析并没有达到降维的目的。这就需要在每类中 选出一个代表指标。
❖ 具体做法是：假设某类中有k 个指标，首先分别计算类内 指标之间的相关指数 ij2 (i j,i 1,2, , k)，然后计算某个
指标与类内其他指标之间相关指数的平均数，即
六、 有序样品的聚类分析法
❖ 系统聚类和K—均值聚类中，样品的地位是彼此独 立的，没有考虑样品的次序。但在实际中，有时样 品的次序是不能变动的，例如对动植物按生长的年 龄段进行分类，年龄的顺序是不能改变的，否则就 没有实际意义了；又如在地质勘探中，需要通过岩 心了解地层结构，此时按深度顺序取样，样品的次 序也不能打乱。
设有序样品x(1),x(2),…,x(n)。他们可以是从小到达排 列，也可以是按时间的先后排列。
1）定义类的直径
设某类G包含j-i+1个样品： x(i) , x(i1) , , x( j ) , ( j i)
该类的均值向量为：
ห้องสมุดไป่ตู้
XG
j
1 i
j
x 1 t i
(t)
用D(i,j)表示这一类的直径，常用的直径有欧氏距离：
x j x1 j , x2 j , , xnj
cij cosij
n
xkixkj
k 1
n
n
xk2i xk2j
k 1 k 1
显然，∣cos αij∣ 1。
2 变量相似性的度量—— 相关系数
2）相关系数
相关系数经常用来度量变量间的相似性。变量Xi与 Xj的相关系数定义为
聚类分析
多元统计分析
01
处理大规模数据需要大量的存储空间，这可能对硬件设备的要
求较高。
数据处理速度
02
大规模数据的处理需要更快的计算速度，以便在合理的时间内
完成分析。
算法优化
03
针对大规模数据，需要开发更高效的算法和计算技术，以提高
分析的效率。
高维数据的挑战
数据稀疏性
高维数据往往具有很高的稀疏性，使得分析更加复杂。
计算复杂性
多元数据的中心化与标准化
中心化
将数据的均值为0，通过减 去均值的方法来实现。
标准化
将数据的标准差为1，通过 除以标准差的方法来实现 。
目的
中心化和标准化是为了让 数据具有更好的统计性质 ，方便进行后续的分析和 建模。
CHAPTER 03
多元统计分析的方法与技术
聚类分析
层次聚类
01
通过计算数据点之间的距离或相似性，将数据点组合
环境问题研究与可持续发展
环境问题诊断
利用多元统计分析方法，对环境问题进行诊 断和分析，为环境治理和可持续发展提供科 学依据。
可持续发展评估
通过评估环境、经济和社会发展的可持续性 ，为企业和政府制定可持续发展战略提供支 持。
CHAPTER 06
多元统计分析的挑战与未来 发展
处理大规模数据的挑战
数据存储
行为模式分析
通过对人们的行为模式进行分析，揭示不同人群的特征和差异，为市场调研、社会研究和政策制定提 供依据。
社会问题研究与政策制定
社会问题研究
利用多元统计分析方法，对社会问题进 行深入研究和分析，为政策制定和社会 改进提供科学依据。
VS
政策效果评估
通过对比政策实施前后的数据和效果，对 政策的有效性和影响进行评估，为政策的 调整和完善提供支持。
多元统计分析的基础知识
多元统计分析的基础知识多元统计分析是统计学中的一个重要分支，它主要研究多个变量之间的关系和规律。
在实际应用中，多元统计分析被广泛运用于市场调研、医学研究、社会科学等领域。
本文将介绍多元统计分析的基础知识，包括多元回归分析、主成分分析和聚类分析等内容。
一、多元回归分析多元回归分析是一种用于研究多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
在多元回归分析中，我们可以通过建立数学模型来预测或解释因变量的变化。
多元回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示误差。
在进行多元回归分析时，我们需要关注各个自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。
通过多元回归分析，我们可以得出各个自变量对因变量的贡献度，从而更好地理解变量之间的关系。
二、主成分分析主成分分析是一种降维技术，它可以将多个相关变量转换为少数几个无关变量，这些无关变量被称为主成分。
主成分分析的主要目的是降低数据的维度，同时保留尽可能多的信息。
在主成分分析中，我们首先计算原始变量之间的协方差矩阵，然后通过特征值分解得到特征向量，进而得到主成分。
主成分通常按照特征值的大小排列，前几个主成分包含了大部分数据的信息。
通过主成分分析，我们可以发现数据中的模式和结构，从而更好地理解数据的特点和规律。
主成分分析在数据降维、变量筛选和数据可视化等方面有着广泛的应用。
三、聚类分析聚类分析是一种将数据集中的个体或对象划分为若干个类别的方法，使得同一类别内的个体之间相似度较高，不同类别之间相似度较低。
聚类分析的主要目的是发现数据中的内在结构和模式。
在聚类分析中，我们可以选择不同的距离度量和聚类算法来进行分析。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。
通过聚类分析，我们可以将数据集中的个体进行分类，从而更好地理解数据的组成和特点。
(质量管理)多元统计简介
在力求数据信息丢失最少的原则下，对高维的变 量空间降维，即研究指标体系的少数几个线性组合， 并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多 地保留原来指标变异方面的信息。这些综合指标就 称为主成分。要讨论的问题是： (1) 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主 成分分析。（当分析中所选择的经济变量具有不同 的量纲，变量水平差异很大，应该选择基于相关系 数矩阵的主成分分析） （2）选择几个主成分。主成分分析的目的是简化 变量，一般情况下主成分的个数应该小于原始变量 的个数。关于保留几个主成分，应该权衡主成分个 数和保留的信息。 （3）如何解释主成分所包含的经济意义。
12:17
二、多元统计分析的优点: 1. 多元统计分析的资料较容易取得;
2. 多元统计分析可以从整体上分析结果。
12:17
三、常用的统计软件：
CHISS、 SAS、 SPSS、 STATISTCA, Stata R 等
12:17
四、 多元统计的教与学
1. 了解各种多元统计学方法的适用前提条件 和应用范围； 2. 掌握一种统计软件； 3. 正确解释软件输出结果及结论。
u1 0 所以 u2
则，对 p 维向量 u2 ，有
2 u2 i u2u i u V ( F2 ) u2 u ( u u ) 2 (u 2ui ) i 2 i 2 i
§3
主成分的推导及性质
一、两个线性代数的结论
1、若A是P阶实对称阵，则一定可以找到正交阵U，使
0 UAU 0
1
0 0 0 p p 0
2 p
其中 i , i 1.2. p 是 A的特征根。
12:17
2、若上述矩阵的特征根所对应的单位特征向量 为 u1 ,, up
2_多元统计分析简介
基金评价指标体系
基金收益分析 基金无风 险收益 经风险调整 后收益
基金风险分析
基金管理能力
基 金 平 均 周 收 益 率
基 金 累 计 收 益 率
夏 普 指 数
特 雷 诺 指 数
詹 森 指 数
我国开放式基金绩效评价体系的 设计
2. 评价体系设计的原则 ① 全面性 ② 科学性 ③ 客观性 ④ 公正性 ⑤ 可操作性 ⑥ 不强调“简明性”
我国开放式基金绩效评价体系的 设计
3. 综合评价方法的选择 常见综合评价方法有模糊综合评价法、多元 统计方法、效用函数法、灰色系统评价方法。 多元统计方法中常用于综合评价的有主成分 分析、因子分析、聚类分析 主成分因子分析法进行综合评价的优点
SPSS例子：美国城市的污染情况
判别分析(Discriminant Analysis)
用途：根据已知样本分类学习分类判别规则 类似工具：神经网络，有监督的学习等 假设：线性判别通常要求判别变量协方差矩阵相 等、具有多元正态分布，无多重共线性 基本概念：(线性)判别函数、贝叶斯判别法、费 希尔判别法、最大似然判别 原理：根据已测得的变量数据，找出一种判别函 数，使这一函数具有某种最优性质，能把属于不 同类别的样本点尽可能区分开 注意事项：各种统计判别分析方法有不同的适用 范围，使用时要加以区分
一般研究两个多类别的分类变量之间的关系
– 最优尺度分析 Optimal scaling
研究一组变量（各种类型均可）之间的相关性
MVA方法分类(按应用分)
排序和分组sorting and grouping
– K-means 聚类分析 Cluster analysis
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 聚类分析
1. 聚类分析
Cluster History表示聚类的具体过程，NCL表示当前系统 存在类的总个数，Clusters Joined表示当前加入的编号，例如 NCL等于20时，是类1，2聚为一类，FREQ表示新类的元素个 数。SPRSQ表示类与类间规格化最短距离，RSQ表示R2统计量， ERSQ表示半偏R2统计量，CCC统计量值。PSF为伪F统计量， PST2为伪t2统计量。Tie表示“节”，是指当前类间最小距离不 止一个的时候，此时可以任意选择一对最短距离进行聚类，在 计算其他类与新类的距离。从CCC统计量的结果可以看出，最 大值对应的类数为4。从四类合并为三类时，伪t2统计量显著的 增加，伪F统计量下降显著，综合各方面的结果，因此分4类最 为合适。
1. 聚类分析
3) 研究样品之间的关系。通常有两种方法： 相似系数。性质相近的相似系数的绝对值越接近 于1，彼此不相关的相似系数的绝对值越接近于0。 常用相似系数有：夹角余弦；相关系数；指数相 似系数；非参数方法灯 计算距离。将样品看作P维空间的一点，通过计算 不同样品的距离，距离越接近的点归为一类，距离 远的点归为不同类。 常用距离有：明科夫斯基距离；欧氏距离；绝对值 距离；切比雪夫距离；兰氏距离；马氏距离。 4)计算距离矩阵或相似性系数矩阵D。
3 主成分分析
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的 所有数据，比如固定资产、流动资金、每一笔借贷 的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育 程度等等。 如果让你向上面介绍公司状况，你能够把这些 指标和数字都原封不动地摆出去吗？ 当然不能。 你必须要把各个方面作出高度概括，用一两个 指标简单明了地把情况说清楚。
1. 聚类分析
聚类分析前的预处理步骤： 1)确定聚类类型：对样品聚类称Q型聚类； 对变量聚类称R型聚类。 2)数据预处理 原因：实际应用所使用的样本资料中，由于不同 的变量具有不同的计量单位（或量纲），并且具 有不同的数量级，为了使具有不同计量单位和数 量级的数据能够放在一起进行比较分析，通常都 要对数据进行变换处理。 常用方法有：中心化变换；规格化变换（极 差正规化）；标准化变换；对数变换等
多元统计分析简介
1.聚类分析 2.判别分析 3.主成分分析 4.典型相关分析
1. 聚类分析
聚类分析又称群分析，它是研究分类问题的一 种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似 元素的集合。那么要将相似元素聚为一类，通常选 取元素的许多共同指标，然后通过分析元素的指标 值来分辨元素间的差距，从而达到分类的目的。 聚类分析可以分为：Q型（样品分类）分类、 R型（指标分类）分类。这里介绍的是Q型（样 品分类）分类。
1. 聚类分析
聚类分析的一般步骤(Q-型分类) 1) 每个样本独自成类，Gi { X i } i 1,2,..n
2) 由距离矩阵或相似性系数矩阵D，找到当前
最小的Dij, 并将类Gi、Gj合为一类得到一个新类
Gr={Gi、Gj}
3) 从新计算类间的距离，得到新的矩阵D。
4) 重复第2步直到全部合为一类。
1. 聚类分析
ccc表示要计算半偏R2，R2和ccc立方聚类标准 统计量，这三个统计量和下面的伪F和伪t2统计量， 主要用于检验聚类的效果。当把数据从G+1类合并 为G类时，半偏R2统计量说明了本次合并信息的损 失程度，统计量大表明损失程度大。 R2统计量反映 类内离差平方和的大小，统计量大表明类内离差平 方和小。 ccc统计量的值大说明聚类的效果好。 Pseudo说明要计算伪F和伪t2统计量。一般认为， 伪F统计量出现峰值时的所对应的分类是较佳的分类 选择。当把数据从G+1类合并为G类时，伪t2统计量 的值大，说明不应该合并这两类。
2.计算类内协方差矩阵S及其逆矩阵S-1 ；
3.计算Bayes判别函数中，各个变量的系数及常数项并 写出判别函数； 4.计算类内协方差矩阵W及总各协方差矩阵T作多个变 量的全体判别效果的检验； 5.各个变量的判别能力的检验； 6.判判别法
在判别问题中，当判别变量个数较多时，如果 不加选择地一概采用来建立判别函数，不仅计算量 大，还由于变量之间的相关性，可能使求解逆矩阵 的计算精度下降，建立的判别函数不稳定。因此适 当地筛选变量的问题就成为一个很重要的事情。凡 具有筛选变量能力的判别分析方法就统称为逐步判 别法。
3 主成分分析
100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语 的成绩如下表（部分）。
3 主成分分析
目前的问题是，能不能把这个数据的6个变量 用一两个综合变量来表示呢？ 这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？ 能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢？ 这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业，对学 校进行分析、排序、判别和分类等问题。
2 判别分析
逐步判别法的步骤：
1.计算各总体中各变量的均值和总均值以及似然统 计量，规定引入变量和剔除变量的临界值F进、F出。 2.逐步计算，计算全部变量的判别能力，在已入选 变量中考虑剔除可能存在的最不显著变量。在未选 入变量中选出最大判别能力的变量，对变量作F检验 通过检验则接受，否则剔除变量。直到能剔除又不 能增加新变量，逐步计算结束。 3.建立判别式，使用第2步中选入的变量，用Bayes 判别法建立判别式。 4.对待判样本进行判别分类。
1. 聚类分析
进行聚类分析时，由于对类与类之间的距离的 定义和理解不同，并类的过程中又会产生不同的聚
类方法。常用的系统聚类方法有8种：
最短距离法； 最长距离法；
中间距离法；重心法；
类平均法；可变类平均法；
可变法；离差平方和法。
2 判别分析
判别分析方法最初应用于考古学, 例如要根据挖 掘出来的人头盖骨的各种指标来判别其性别年龄等. 近年来, 在生物学分类, 医疗诊断, 地质找矿, 石油钻 探, 天气预报等许多领域, 判别分析方法已经成为一种 有效的统计推断方法。 判别分析是一种在一些已知研究对象用某种方法 已经分成若干类的情况下，确定新的样品的观测数据 属于哪一类的统计分析方法。
判别规则
P (Gh | x0 ) max P (Gi | x0 )
1 i k
则 x0判给 Gh。
2 判别分析
Bayes判别法的一般步骤 ： 1.计算各类中变量的均值 x j 及均值向量 x h ( h 1,2,..k ) , 各变量的总均值 x j ( j 1,2.. p)及均值向量 x；
1. 聚类分析
动态聚类图
1. 聚类分析
综合以上分析，可以得到结果，将工厂分为4类，
分别为
第1类：f1,f2,f3,f4,f5,f6；
第2类：f7,f8,f9,f10
第3类：f11,f12,f13,f14,f15；
第4类：f16,f17,f18,f19,f20,f21。
3 主成分分析
选择越少的主成分，降维就越好。什么是 标准呢？那就是这些被选的主成分所代表的主 轴的长度之和占了主轴长度总和的大部分。有 些文献建议，所选的主轴总长度占所有主轴长 度之和的大约 80%即可，其实，这只是一个大 体的说法；具体选几个，要看实际情况而定。
3 主成分分析
主成分分析是一种通过降维技术把多个 变量化为少数几个主成分(即综合变量)的统 计分析方法。 一般来说，我们希望这些主成分能够反 映原始变量的绝大部分信息(它们通常表示为 原始变量的某种线性组合)，并具有最大的方 差。
工厂
指标1 指标2
12
-2 2
13
-3 2
14
-3 0
15
-5 2
16
1 1
17
0 -1
18
0 -2
19
-1 -1
20
-1 -3
21
-3 -5
1. 聚类分析
data ex;input x1 x2 factory$@@; cards; /*数据省略*/ ; proc cluster data=ex method=ward ccc pseudo outtree=tree; id factory; run; proc tree data=tree horizontal; id factory; run;
2 判别分析
逐步判别法其基本思路类似于逐步回归分析，按 照变量是否重要逐步引入变量，每引入一个“最重要” 的变量进入判别式，同时要考虑较早引入的变量是否 由于其后的新变量的引入使之丧失了重要性变得不再 显著了（例如其作用被后引入地某几个变量的组合所 代替），应及时从判别式中把它剔除，直到判别式中 没有不重要的变量需要剔除，剩下来的变量也没有重 要的变量可引入判别式时，逐步筛选结束。也就是说 每步引入或剔除变量，都作相应的统计检验，使最后 的判别函数仅保留“重要”的变量。
3 主成分分析
每个人都会遇到有很多变量的数据。 比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变 量的数据；各个学校的研究、教学等各种变量的数 据等等。 这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的 变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它 们的少数“代表”来对它们进行描述。 在引进主成分分析之前，先看下面的例子。
典型相关分析基本思想
通常情况下，为了研究两组变量
( x1 , x2 ,, x p ) ( y1 , y2 ,, yq )
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算两组变量之间 的全部相关系数，一共有 pq 个简单相关系数，这样又烦琐 又不能抓住问题的本质。如果分别找出两组变量的各自的某 个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简捷。
4 典型相关分析
首先分别在每组变量中找出第一对线性组合， 使其具有最大相关性，
u1 a11 x1 a21 x2 a p1 x p v1 b11 y1 b21 y2 bq1 yq
然后再在每组变量中再找出第二对线性组合，使其分 别与本组内的第一线性组合不相关，第二对本身具有 次大的相关性，即u2和v2与u1和v1相互独立，但u2和v2 相关， u a x a x a x