《偏微分方程数值解》教学大纲

偏微分方程数值解

一．教学目的

大量科学技术问题的数值计算都归结为偏微分方程的数值解法，应用数学专业计算方向的学生应该掌握偏微分方程数值解的基本知识和方法，重点介绍当今流行的偏微分方程数值解的两类主要方法，即有限差分法和有限元法。二．教学内容及学时分配

总学时为48学时

1、抛物型方程的有限差分法(9学时)

差分逼近的基本概念，抛物型方程的几种古典差分格式，差分格式的收敛性和稳定性概念， Lax等价性定理，研究稳定性的直接法和分离变量法，变系数方程与非线性方程的差分方法，多维问题交替方向法及分裂格式。

2、双曲型方程的差分方法(9学时)

一阶线性双曲型方程(组)的差分格式及稳定性分析，二阶线性双曲型方程的差分方法，拟线性双曲型方程(组)特征差分格式，守恒型方程的差分方法。

3、椭圆型方程差分方法(6学时)

二维poisson方程差分方程的建立，极坐标系下的差分格式，边界条件的处理，极值原理及先验估计，差分格式的收敛性。

4、变分原理与广义解(7学时)

引言，泛函的变分与泛函的极值，两点边值问题的变分原理，二阶椭圆边值问题的变分原理，Sobo1ev空间简介与微分方程广义解，古典Ritz—Galerkin 方法。

5、有限元离散方法(7学时)

两点边值问题的有限元法，二维边值问题的有限元法，有限元法解题的一般步骤。

6、形状函数与有限元空间(6学时)

一维高次元，二维矩形剖分的形状函数，三角形单元的形状函数，等参数单元，三维情形。

7、有限元解的收敛性与误差估计(4学时)

Sobolev空间中的插值理论，有限元方法的收敛性与误差估计。

三.教学对象及先修课程

本课程为计算数学方向本科生

先修课程：数学分析，高等代数，数理方程，数值分析，泛函分析四．教材及主要参考书

偏微分方程数值解，陆金甫，关浩，清华大学出版社，1987

微分方程数值方法，胡建伟，胡建伟，科学出版社，1999