[VIP专享]成都理工大学物理下大题答案(全)

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：（1）由单缝衍射公式得asin =1 , asin =.由题意可知1θλ12θλ2=，sin =sin ，代入上式可得 =2.

1θ2θ1θ2θλ1λ2（2）asin sin ,

,......)2,1(,2121111===k k k λλθa k /2211λθ=asin sin 对于，则

=，相应的两暗

.222λθk =,......)2,1(2=k a k /222λθ=122k k =1θ2θ纹相重合。光18-3波长范围在450-650nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm.求透镜的焦距f.

解：光栅常数d=1m/(5×10)=2×10m.设=450nm ，=650nm 。则据光栅方程，

5-6-1λ2λ和的第2级谱线，有dsin =2;

dsin =2.据上式得：=sin 2/d=26.74º 1λ2λ1θ1λ2θ2λ1θ1-1λ,=sin 2/d=40.54º 第2级光谱的宽度=f(tg -tg )

2θ1-2λ12x x -2θ1θcm

tg tg x x f 100)/()(1212=--=∴θθ透镜的焦距光19.1 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1=30°时，观测一束单色自然光。又在α2=45°时，观测另一束单色自然光。若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比。

解：令I1和I2分别为两入射光束的光程。透过起偏振器后，光的强度分别为1/2I1和1/2I2.

据马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为

I1’=1/2I1cos α1

I2’=1/2I2cos α2

按题意，I1’=I2’

，于是

1/2I1cosα1=1/2I2cosα2

得I1/I2=cosα1/ cosα2=2/3光19.2 一束自然光自空气入射到水（折射率为1.33）表面上，若反射光是线偏振光，（1）此入射光的入射角为多大？（2）折射角有多大？

解：（1）有布儒斯特定律 tgi =1.33

得 i =53.1°

此i 即为所求的入射角

（2）若以r 表示折射角，由布儒斯特定律可知

r=0.5π-i =36.9°

相对论20.1一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察

E=Ek+E0=7M0c²+ M0c²=8E0

设介子的速度v，又有E=Mc²= M0c²/

=E0/

可得E/E0=1/ =8

令固有寿命为τ0,则实验室中寿命

τ=τ0/=8τ0

量子21.5一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示，描

写粒子状态的波函数ψ=cx(l-x),其中c为待定常量，求在0~1/3 l区间发现该粒子的几率

∫∣ψ∣²dx=1

即∫c²x²(l-x) ²dx=1

由此解得，c²=30/l^(5),c= /l²

设在0-t/3区间内发现该粒子的几率为P，则

P=∫∣ψ∣²dx=∫30x²(l-x) ²/l^(5)dx

=17/81

量子21.6设电子绕氢核旋转的波尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发推证波尔的动量矩量子化条件。

解：从题设可知，若圆周半径为r，则有

2πr=nλ,这里n是整数，

λ是电子物质波的波长

根据德布罗意公式

λ=h/(mv)得，2πr=nh(mv)

于是2πrmv=nh

这里是m的电子质量，v是电子速度的大小，rmv为动量矩，

以L表示。

∴上式为：2πL=nh

L=nh/(2π)这就是波尔的动量矩量子化条件