多边形与平面图形的镶嵌

中考数学第一轮复习

多边形与平面图形的镶嵌

♦课前热身

1•一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是

2.若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为

3.若一个正n边形的一个外角为36°,则n等于（

、10

4.若正多边形.的中心角为20°，那么它的边数是

5.从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度.

【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240

♦考点聚焦

知识点

多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌

大纲要求

1. 了解多边形的内角和与外角和公式和正多.边形的概念

2. 了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计考查重点和常考题型求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题,

♦备考兵法

多边形的内角和随边数的增加而增加，但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 0.

♦考点链接

1.四边形有关知识

n边形的内角和为.外角和为

如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加

外角和增加

n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条.

2.平面图形的镶嵌

A. 4 B . 5 C. 6 D. 7

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 就拼成一个平面图形.

♦典例精析

【答案】

【答案】 例3 （浙江嘉兴） 在四边形ABCDK / D= 60°,/ B 比/ A 大20°,/ C 是/ A 的2倍，求 / A ,/ B,/ C 的大小.

【分析】知识点：四边形内角和是 360。，通过列方程解应用题

解：设 N A =x (度)，则 /B =x +20 , N C =2x .

根据四边形内角和定理得， X +（x +20） +2X +60 =360 .

解得，x

时, ⑵只用一种正多边形铺满地面, 请你写出这样的一种正多边形

例1 （浙江宁波） 如图，/ 1,/ 2, / 3,/4 是五边形 ABCDI 的外角，且/ 1 = / 2=/3= / 4= 70°，则/ AED 勺度数是（

B. 108°

C. 105°

D. 100°

【分析】 知识点: 多边形的内角和（ n — 2）x 180 °，外角的和是 360 °。

例2 （山东烟台） 现有四种地面砖, 它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正 八边形, 且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式 .有 (

) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

【分析】 知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是 360 °。

•••厶=70°, N B =90°, N C =140°.

♦迎考精炼

一、选择题

1.（湖北黄冈 ）一个多边形的内 角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（

A. 110°

2.（广西南宁）如图是一个五边形木架,

■它的内角和是（

720 °B. 540°

C. 360 °

D. 180 °

（广东茂名）已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是（

6.（浙江义乌）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的

是（

二、填空题如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四

A.

3.

A. 四边形 B .五边形 C .六边形 D.七边形

4. （北京市）若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是

A. 10

B. 9

C. 8

D. 6

5. （新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数

).

A. B. C. 7 D. 8

A •正三角形

B .正方形•正五边形 D .正六边形

7.（广东广.州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（

A正十边形 B .正八边形 C .正六边形D.正五边形

8.（广东湛江）如图所示，已知等边三角形ABC勺边长为1,按图中所示的规律，用2008个

这样的三角形镶嵌而.成的四边形的周长是（

A.2008

B.2009

C.2010

D.2011

1.（天津市）

参考答案】

、选择题

1. A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8. C

二、填空题

1.21