9273高二年级文科数学上学期期末考试试卷

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人教版高二年级(文科)第一学期期末考试数学试题(含参考答案)

人教版高二年级（文科）第一学期期末考试数学试题一．单项选择题（每题5分，共60分）1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |7－6x ≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg(x ＋2)}，则(∁U A )∩B 等于( ) A.⎝⎛⎭⎫－2，76 B.⎝⎛⎭⎫76，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫－2，76 D.⎝⎛⎭⎫－2，－76 2. 下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x B ．∀x ∈R,3x >0 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 3. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 6a 5＝911，则S 11S 9＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．124.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C ．π6D ．π35. 函数f (x )的导函数f ′(x )有下列信息： ①f ′(x )>0时，－1<x <2； ②f ′(x )<0时，x <－1或x >2； ③f ′(x )＝0时，x ＝－1或x ＝2. 则函数f (x )的大致图象是( )6. 若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z)B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z)D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z)7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．38.已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为( )A ．32 B ．33010C ．3010D ．129. 已知四棱锥P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．25C ．6D ．810.设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．22D ．2311. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为椭圆的右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A ．22B ．33C ．12D ．1312.正数a ，b 满足1a ＋9b ＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(－∞，6]D ．[6，＋∞)二．填空题（共20分，每题5分）13.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为14. 如图，平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面又与CC 1共面的棱有________条．15. 欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．16. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0,若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围三．解答题（共70分）17. （10分）已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围.18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c ．(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．19.（12分）某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生 373 x y 男生377370z19． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？20.（12分）如图，四棱锥P ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E 为PB 的中点．(1)求证：CE ∥平面PAD ．(2)在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面PAD ∥平面CEF ？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．21.（12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，前n 项和为S n ；数列{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝6，b 2＋S 3＝8．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n ．22.（12分）如图所示，已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点．(1)若线段AB 的中点在直线y ＝2上，求直线l 的方程； (2)若线段|AB |＝20，求直线l 的方程．参考答案二．填空题；13. 100 14. 515. 14π. 16. (1,3]。

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

高二上学期文科数学期末试题(含答案)1、抛物线x y 162=的焦点坐标为（）A. )4,0(-B. )0,4(C. )4,0(D. )0,4(- 2．在ABC ∆中；“3π=A ”是“1cos 2A =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点；则该椭圆的离心率为（）A.55 B.12 C.255 D.234、ABC ∆中；角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,；若A bccos <；则ABC ∆为（）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )A ．(－∞；1)B ．(0；1)C ．(1；＋∞)D ．(0；＋∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示；那么函数()f x 的图象最有可能的是（）7．设等比数列{}n a 的公比2q =；前n 项和为n S ；则24a S 的值为（）（A ）154（B ）152（C ）74 （D ）728．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（）（A ）5 （B ）52 （C ）5- （D ）52- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点；过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点；若2MF N ∆的周长为8；则椭圆方程为（）（A ）13422=+y x （B ）13422=+x y （C ）1151622=+y x （D ）1151622=+x y10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分；光源位于抛物线的焦点处；已知灯口圆的直径为60cm ；灯深40cm ；则抛物线的焦点坐标为（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845D 、⎪⎭⎫⎝⎛0,164511、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ；且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点；设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ；若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形；则双曲线C 的离心率为（）A 、2B 、21+C 、31+D 、32+12、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象；则=+2221x x （）A 、98B 、910C 、916D 、45二、填空题：本大题共4小题；每小题5分；共20分. 13、若命题 "01,":0200<+-∈∃x x R x p ；则p ⌝为____________________；.14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和；266a a +=；则=7S . 15．曲线ln y x x =+在点（1；1）处的切线方程为 .16. 过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,23x y ±=P 为双曲线C 右支上一点；F 为双曲线C 的左焦点；点),3,0(A 则PF PA +的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ；已知10203050a a ==，．（１）求通项n a ；（2）若242n S =；求n ．18．（本题满分12分）已知a ；b ；c 分别为△ABC 三个内角A ；B ；C 的对边；A 为B ；C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a ＝2；△ABC 的面积为3；求b ；c 的值. 19．（本题满分12分）若不等式()()222240a x a x -+--<对x R ∈恒成立；求实数a 的取值范围。

高二上学期期末考试文科数学试题

C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.函数图象在点处的切线方程为______．
14.已知抛物线的焦点为，点在上，且，则 ______．
15.已知数列，点在函数的图象上，则数列的前10项和是______．
16.若点P为双曲线上任意一点，则P满足性质：点P到右焦点的距离与它到直线的距离之比为离心率e，若C的右支上存在点Q，使得Q到左焦点的距离等于它到直线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是______．
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
A. 40mB. 63m
C. mD. m
8.已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（）．
A B.
C. D.
9.设的内角的对边分别为的面积，则（）
A. B. C. D.
10.已知命题，；命题，，那么下列命题为假命题的是（）．
郑州市2021—2022学年上期期末考试
高二数学（文）试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

上学期高二期末考试数学试卷(文科)

高二期末考试数学试卷（文科）（注意：考试时间：120分钟；请将各题的解答写在答题卷的指定位置）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（） A.3 B.4 C.6 D.122.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（）A.一个B.两个C.无数个D.不存在 3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 4.动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（） A.)0,4( B.)0,2( C.)2,0( D.)2,0(-5. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个是（）A ．3B ．2C ．1D ．06.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（） A.171 B.21 C.10 D.1617.已知12=+y x ，则y x42+的最小值为（）A.8B.6C.22D.238. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）A 、2-B 、2C 、4-D 、49.函数)1()(2x x x f -=在]1,0[上的最大值为（） A.932B.922C.923D.83 10.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(1222>=-n y nx 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是（）A.4B.2C.1210- D.1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是 ** ** .它的否定是 **** ； 12. 斜率为1的直线经过抛物线y 2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B** . 13.不等式0)1)(1(<-+-x x ax 的解集为}2,1|{><x x x 或，则a 的值为** ** .14.给出平面区域如图，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为 ** ** .三．解答题（本大题共６小题，共80分。

高二数学(文)上学期期末试卷及答案 (2)

上学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分：共60分. 在每小题给出的四个选项中：只有一个选项是符合题目要求的：把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1、命题“若21x <：则11x -<<”的逆否命题是（）A. 若21x ≥：则11x x ≥≤-或B. 若11x -<<：则21x <211,1x x x ><->或则 D. 若211,1x x x ≥≤-≥或则2、在ABC ∆中：60A =︒：45C =︒：20c =：则边a 的长为（） A ．106 B ．202 C ．203 D ．2063、已知数列{}n a 满足173n a n =-：则使前n 项和n S 取到最大值时n 的值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74、“49K <<”是“方程22194x y k k +=--表示的图形为椭圆”的（）C.充要条件5、设,x y 满足约束条件311x y x y +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩：则y z x =的最大值为（）A ．0 B.12C. 1D. 2 6、已知抛物线方程为22x py =：且过点（1：4）：则抛物线的焦点坐标为（） A ．（1：0） B. （116：0） C. （0：116） D. （0：1） 7、()f x 在定义域R 上可导：若满足()(2)f x f x =-：且当(,1)x ∈-∞时：(1)()0x f x '-<：设1(0),(),(3)2a fb fc f ===：则（）A ．a b c << B. c a b << C. c b a << D. b c a << 8、已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切：则a 的值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．2- 9、数列{}n a 的前n 项和为n S ：111,2n n a S a +==：则n S =（） A ．12n - B ．11()2n - C ．12()3n - D ．13()2n -10、23,=30ABC BAC M ABC ∆⋅=∠∆满足AB AC ，设为内一点（不在边界上），记114,2x y z MBC MAC MAB z x y∆∆∆=+、、分别表示、、的面积，若则最小值为（）A ．9B ．8C ．18D ．1611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、：过2F 向其中一条渐近线作垂线：垂足为N ：已知M 在y 轴上：且222F M F N =：则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．3 C ．23 D ．2 12、已知()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,x x x x <、且：则a 的取值范围是（） A ．（0：1） B. （0：12） C. （12：1） D. （1：+∞）二、填空题：本大题共4小题：每小题5分：共20分． 13、不等式(1)(1)(2)0x x x -+-<的解集为：14、在ABC ∆中：内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ：若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为：15、已知P 为椭圆22+12516x y =上的点：M 、N 分别为圆2222(3)1(3)4x y x y ++=-+=和圆上的点：则PM PN +最小值为： 16、已知a 、b 满足213ln (0)2b a a a =-+>：点Q （m 、n ）在直线122y x =+上：则22()()a m b n -+-最小值为 .三、解答题：本大题共6小题：共70分17、（本小题满分10分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ：且a+b=6：c=2：cosC=．（Ⅰ）求a、b的值：（Ⅱ）求S△ABC．18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况：将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3：其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n：（Ⅱ）已知A：a是该校报考体育专业的2名学生：A的体重小于55千克：a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人：从体重不小于70 千克的学生中抽取2人：组成3人的训练组：求A不在训练组且a在训练组的概率．19、（本小题满分12分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中：底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：Q为AD的中点．（1）若PA=PD：求证：AD⊥平面PQB：（2）若平面PAD⊥平面ABCD：且PA=PD=AD=2：点M在线段PC上：且PM=3MC：求三棱锥P﹣QBM的体积．20、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =：1(1)(1)()n n na n a n n n N ++=+++∈：（1）令n n a c n =：证明{}n c 是等差数列：并求n a ：（2）令11n n n b a a +=：求数列{}n b 前n 项和n S .21、（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为0：（1）求b ：（2）若存在01x ≥使得0()1af x a <-：求a 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程为y 2=2px （p ＞0）：抛物线的焦点到直线l ：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C 的方程：（Ⅱ）设点R （x 0：2）在抛物线C 上：过点Q （1：1）作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ：B ：若直线AR ：BR 分别交直线l 于M ：N 两点：求|MN|最小时直线AB 的方程．上学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分：共60分. 在每小题给出的四个选项中：只有一个选项是符合题目要求的：把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1、命题“若21x <：则11x -<<”的逆否命题是（ D ） A. 若21x ≥：则11x x ≥≤-或 B. 若11x -<<：则21x <211,1x x x ><->或则 D. 若211,1x x x ≥≤-≥或则2、在ABC ∆中：60A =︒：45C =︒：20c =：则边a 的长为（ A ） A ．106 B ．202 C ．203 D ．2063、已知数列{}n a 满足173n a n =-：则使前n 项和n S 取到最大值时n 的值为（ B ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74、“49K <<”是“方程22194x y k k +=--表示的图形为椭圆”的（ B ）C.充要条件5、设,x y 满足约束条件311x y x y +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩：则y z x =的最大值为（ D ）A ．0 B.12C. 1D. 2 6、已知抛物线方程为22x py =：且过点（1：4）：则抛物线的焦点坐标为（ C ） A ．（1：0） B. （116：0） C. （0：116） D. （0：1） 7、()f x 在定义域R 上可导：若满足()(2)f x f x =-：且当(,1)x ∈-∞时：(1)()0x f x '-<：设1(0),(),(3)2a fb fc f ===：则（ B ）A ．a b c << B. c a b << C. c b a << D. b c a << 8. 已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切：则a 的值为(B )A ．1B ．2C ．1-D ．2- 9. 数列{}n a 的前n 项和为n S ：111,2n n a S a +==：则n S =（ D ） A ．12n - B ．11()2n - C ．12()3n - D ．13()2n -10.23,=30ABC BAC M ABC ∆⋅=∠∆满足AB AC ，设为内一点（不在边界上），记114,2x y z MBC MAC MAB z x y∆∆∆=+、、分别表示、、的面积，若则最小值为CA ．9B ．8C ．18D ．1611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、：过2F 向其中一条渐近线作垂线：垂足为N ：已知M 在y 轴上：且222F M F N =：则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B 3 C ．3．212、已知()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,x x x x <、且：则a 的取值范围是（B ） A ．（0：1） B. （0：12） C. （12：1） D. （1：+∞）二、填空题：本大题共4小题：每小题5分：共20分．13、不等式(1)(1)(2)0x x x -+-<的解集为 (,1)(1,2)-∞-⋃ 14、在ABC ∆中：内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ：若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为332： 15、已知P 为椭圆22+12516x y =上的点：M 、N 分别为圆2222(3)1(3)4x y x y ++=-+=和圆上的点：则PM PN +最小值为 7 ： 16、已知a 、b 满足213ln (0)2b a a a =-+>：点Q （m 、n ）在直线122y x =+上：则22()()a m b n -+-最小值为95. 三、解答题：本大题共6小题：共75分17．（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c：且a+b=6：c=2：cosC=．（Ⅰ）求a、b的值：（Ⅱ）求S△ABC．【解答】解：（I）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×：∴22=62﹣ab：解得ab=9．联立：解得a=b=3．（II）∵cosC=：C∈（0：π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．18．（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况：将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3：其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n：（Ⅱ）已知A：a是该校报考体育专业的2名学生：A的体重小于55千克：a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人：从体重不小于70 千克的学生中抽取2人：组成3人的训练组：求A不在训练组且a在训练组的概率．19. （本小题满分12分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中：底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：Q为AD的中点．（1）若PA=PD：求证：AD⊥平面PQB：（2）若平面PAD⊥平面ABCD：且PA=PD=AD=2：点M在线段PC上：且PM=3MC：求三棱锥P﹣QBM的体积．【答案】（1）见解析：（2）试题分析：（1）由PA=PD：得到PQ⊥AD：又底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：得BQ⊥AD：利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD：2）由平面PAD⊥平面ABCD：平面PAD∩平面ABCD=AD：PQ⊥AD：得PQ⊥平面ABCD：BC⊂平面ABCD：得PQ⊥BC：得BC⊥平面PQB：即得到高：利用椎体体积公式求出：解：（1）∵PA=PD：∴PQ⊥AD：又∵底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：∴BQ⊥AD：PQ∩BQ=Q：∴AD⊥平面PQB（2）∵平面PAD⊥平面ABCD：平面PAD∩平面ABCD=AD：PQ⊥AD：∴PQ⊥平面ABCD：BC⊂平面ABCD：∴PQ⊥BC：又BC⊥BQ：QB∩QP=Q：∴BC⊥平面PQB：又PM=3MC：∴V P﹣QBM=V M﹣PQB=20. （本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =：1(1)(1)()n n na n a n n n N ++=+++∈：（1）令n n a c n =：证明{}n c 是等差数列：并求n a ：（2）令n b =：求数列{}n b 前n 项和n S . 答案：（1）2n a n =;(2) 1n nS n =+21. （本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为0：（1）求b ：（2）若存在01x ≥使得0()1af x a <-：求a 的取值范围.解答：（1）()(1),(1)01af x a x b f b x''=+--==由得（2）定义域为（0：+∞）：(1)()(1)1()(1)1aa x x a a f x a x x x----'=+--= 当a<1时：①若11a a ≤-：即12a ≤时：当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>∞在[1，+)上单调递增：即(1),111af a a<<<-即：②若112a <<时：11a a >-：故当(1,)1a x a ∈-时，()0,f x '<当(,)1ax a∈+∞-时，()0,f x '> 所以()(1,)1a f x a -在上递减，(,)1aa+∞-在递增，而2()ln 112(1)11a a a a a f a a a a a a=++>-----：故不符合：当a>1时：则11(1)1=221a a af a---=<-—：综上：a的取值范围是(1)(1,)⋃+∞22. （本小题满分12分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0）：抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程：（Ⅱ）设点R（x0：2）在抛物线C上：过点Q（1：1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A：B：若直线AR：BR分别交直线l于M：N两点：求|MN|最小时直线AB的方程．答案（Ⅰ）y2=4x：（Ⅱ）x+y﹣2=0．解：（Ⅰ）抛物线的焦点为：：得p=2：或﹣6（舍去）：∴抛物线C的方程为y2=4x：（Ⅱ）点R（x0：2）在抛物线C上：∴x0=1：得R（1：2）：设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0）：：：由得：y2﹣4my+4m﹣4=0：∴y1+y2=4m：y1y2=4m﹣4：AR：=：由：得：同理：∴=：∴当m=﹣1时：：此时直线AB方程：x+y﹣2=0．。

高二数学第一学期高二期末试题期末数学试卷(文科)

第一学期高二期末试题期末数学试卷（文科）考试内容：必修5中不等式：必修3中算法初步、统计：占40% ：选修2-1：占60%一、选择题：本大题共15小题：每小题4分：满分60分.(注:以下每小题给出的四个选项中：有且只有一项符合题目要求. 请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)1、已知a>0 ：-1<b<0 ：则a ：ab ：ab 2的大小关系是A ．a> ab 2>abB ．ab>ab 2>aC ．ab 2>a>abD ．ab 2>ab>a2、已知两定点F 1(-1 ：0) 、F 2(1 ：0) ：且12F F 是1PF 与2PF的等差中项：则动点P的轨迹是 AA. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3、若双曲线的渐近线方程为043=±y x ：则双曲线的离心率为A.45B.35C. 45或35D. 54或534、焦距是10 ：虚轴长是8 ：过点(23 ： 4)的双曲线的标准方程是A 、116922=-y xB 、116922=-x yC 、1643622=-y xD 、1643622=-x y5、已知三角形ABC 的顶点A （2 ：4）：B （-1 ：2）：C （1 ：0）：点P （x ：y ）在三角形内部及其边界上运动：则Z=x-y 的最大值和最小值分别是 A ．3 ：1 B ．1 ：-3 C ．-1 ：-3 D ．3 ：-16、若方程151022=-+-k y k x 表示焦点在y 上的椭圆：则k 的取值范围是A ．（5 ：10） B.（215 ：10） C.)215,5( D.)10,215()215,5(7、如果命题“p 或q ”为真命题：则A 、p ：q 均为真命题B 、p ：q 均为假命题C 、¬p ：¬q 中至少有一个为假命题D 、¬p ：¬q 中至多有一个为假命题 8、已知p 是r 的充分不必要条件：s 是r 的必要条件：q 是s 的必要条件。

高二数学(文)上学期期末试卷及答案 (3)

上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（文科）本试题卷共4页；三大题22小题．全卷满分150分；考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．1. 已知椭圆2214y x +=；则其焦点的坐标为（） A.()3,0± B. ()0,3± C. ()3,0± D. ()0,3± 2．已知变量x 与变量y 负相关；且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==；则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 3．下列说法不正确．．．的是（） A ．若“p q ∨”为假命题；则,p q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥；则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<4 ．如右图所示；程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A ．16B ．2524C ．34D ．1112共有学生2000名；各年级男、女生人数如6．某校下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生；抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动；则应在三年级中抽取的学生人数为（） A ． 24 B ． 18 C ． 12 D ． 16()()1ln f x f x x '=+；则()f e =（）A. 1e +B. eC. 2e +D. 38.某三棱锥的三视图如右图所示；则该三棱锥的表面积是( ) ＋5＋5＋2 59. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点；线段AB 的中点的横坐标为3；则线段AB 的长为（）A ．5B ． 8C ． 7D ． 9 10. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1；0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 11．如图；四棱锥S-ABCD 的底面为正方形；SD ⊥底面ABCD ；则下列结论中不正确．．．的是（） A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角12.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点；过点F 向C 的一条渐近线引垂线；垂足为A ；交另一条渐近线于B ；若2AF FB =；则双曲线C 的离心率为（）A. 2B. 2C.23D.14二、填空题：本大题共4小题；每小题5分；共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置；书写不清；模棱两可均不得分．13．已知椭圆错误!＋错误!＝1；长轴在y 轴上；若焦距为4；则m ＝________.14．下列各数)9(85 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是___________．15．已知函数()331f x x x =-+；则2()2f '= ． 16．已知函数()1f x kx =+；其中实数k 随机选自区间[2,1]-；对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是．三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设a 是实数；对函数22()233f x x x a a =-++-和抛物线C ：24y x =；有如下两个命题：:p 函数()f x 的最小值小于0；:q 抛物线24y x =上的动点2(,)4a M a 到焦点F 的距离大于2. 已知“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题；求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,4A ；()3,2B ；且圆心C 在直线30x y +-=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(),P x y 是圆C 上的动点；z x y =+；求z 的最大值．19. 本小题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生；将其成绩（均为整数；满分100分）分成六段[40；50）；[50；60）…；[80；90）；[90；100]；然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息；回答下列问题：[来源:]（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；20. （本题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的菱形；ACBD O =；123AA =； 1BD AA ⊥；160BAD A AC ∠=∠=；点M 是棱AA 1的中点.(1) 求证：A 1O ⊥平面ABCD ;(2) 求三棱锥AMD B -的体积.21.(本小题满分12分)设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）经过点(1, 2)P ；其离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；(Ⅱ) 动直线:2l y x m =+交椭圆M 于A B 、两点；求PAB ∆面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系xoy 中；以O 为极点；x 轴的正半轴为极轴；建立极坐标系；曲线1C 方程为2sin ρθ=；2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点；求点P 到曲线2C 距离的取值范围．期末考试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分）题号 1234 5 6来源:]7 8 9 10 11 12 答案D C C DCD AC B ACC二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分.） 13. 8 14. )2(111111 15. 32- 16. 23三、解答题（本大题共6小题；共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. p ⌝和p q ∧都是假命题；p ∴为真命题；q 为假命题. ………………2分2222()233(1)34f x x x a a x a a =-++-=-++-；2min ()340f x a a ∴=+-<；所以；41a -<<； ………………6分又抛物线24y x =的准线为1x =-；q 为假命题；2124a MF ∴=+≤；22a ∴-≤≤. ………………10分故所求a 的取值范围为[2,1)-. ………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)；则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===；故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x ………………6分（2）令z x y =+；即y x z =-+；当这条直线与圆相切时；它在y 轴上的截距最大或最小；可求得最大值为：223+ ………………12分19.解答：（1）第四小组分数在[70；80）内的频率为：5+0.015+0.025）⨯10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03………6分（2）由题意60分以上的各组频率和为：；故这次考试的及格率约为75%；由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；得本次考试中的平均分约为71： ………12分 20.(1) 11BD AA BD AC BD A AC ⊥⊥⊥,得面于是1BD A O ⊥； AC BD O ⋂= 菱形 ……6分(2)体积转换法：因为⊥O A 1平面ABCD ； M 为O A 1的中点；所以M 到平面ABCD 的距离为23211=O A ；三角形ABD 的面积为3； 23==--ABD M AMD B V V ………12分 21. （Ⅰ2；则椭圆的离心率为22c e a ==；由已知；得222222221122a b a b c c a⎪+=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩；∴ ⎪⎩⎪⎨⎧===222b c a ；所求椭圆M 的方程为 22142y x +=．…………………4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x m x y ；得2242240x mx m ++-=；由0)4(16)22(22>--=∆m m 得；2222m -<<；设1122(,),(,)A x y B x y ；1222x x m ∴+=-；21244m x x -= . ∴2121212||12||3()4AB x x x x x x =+-=⋅+-2221343422m m m =⋅-+=-. 又P 到AB 的距离为3||m d =. 则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCm m m S AB d m m m ∆==-=-=- …………………10分22(8)2222ABCm m S ∆+-∴≤⋅= 当且仅当2(22,22)m =±∈-取等号.∴max ()2ABC S ∆=. …………………12分 22.解：（I ）曲线1C 方程为2sin ρθ=；可得22sin ρρθ=；可得222x y y += ∴1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=；2C 的参数方程为1123x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；消去参数t 可得：2C 330x y -+=．…（5分）（II ）由（I ）知；1C 为以（0；1）为圆心；r=1为半径的圆；1C 的圆心（0；1）到C2的距离为3311231d ==<+；则1C 与2C 相交；P 到曲线2C 距离最小值为0；最大值为312d r +=；则点P 到曲线2C 距离的取值范围为31]2+．……（10分）。

高二数学第一学期期末考试高二数学试卷(文科)

第一学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分。

在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合要求的；请把正确答案的代号填在下面的答案表中）号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答1、抛物线281x y -=的准线方程是( b ).A. 321=xB. 2=yC. 321=y D. 2-=y2、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ d ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要4、已知4||=AB ；点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ；则||PA 的最大值和最小值分别是 ( c )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、41．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上；长轴长是短轴长的两倍；则m 的值为（ a ）A ．14 B ．12 C ． 2 D ．41.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限；则函数f ＇(x)的图象是（ a ）3．已知命题甲：0)(0='x f ；命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点；则甲是乙的（b ）号题一二三分总分得学校班级姓名座号密封线内不要答题A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060；则该双曲线的离心率为( d )A.2B.36或36或3326．若物体的运动方程是s(t)=tsint ；则物体在t=2时的瞬时速度为（ c ） A. cos2+2sin2 2 C. sin2+2cos2 s2-sin25.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1；则P 0的坐标是 A.(0；1) B.(1；0) C.(-1；0) D.(1；4)18. 函数xax x f 1)(2-=在区间),0(+∞上单调递增；那么实数a 的取值范围是（ a ） A ．0≥a B ．0>a C ．0≤aD ．0<a8．与圆x 2+y 2-4y =0外切；又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( d ). A. y 2=8x B. y 2=8x (x >0) 和 y =0 C. x 2=8y (y >0) D. x 2=8y (y >0) 和 x =0(y <0)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分。

高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版) (2)

高二上学期期末考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数，则A ．B ．C ．D ．2．若原命题为：“若12,z z 为共轭复数，则12z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A ．真真真B ．真真假C ．假假真D ．假假假 3．下列命题为特称命题的是A ．任意一个三角形的内角和为0180 B ．棱锥仅有一个底面C ．偶函数的图象关于y 轴垂直D ．存在大于1的实数x ，使lg 12x +<4．“m n =”是“方程221mx ny +=表示圆”的．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5A ．B ．C ． 20x y ±=D ． 20x y ±=6．已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则 A ． B ． C ． D ． 7．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为A ．B ．C ．D ．8．若，，，则3个数 , ,的值A ．至多有一个不大于1B ．至少有一个不大于1C ．都大于1D ．都小于1 9．点在椭圆上，则的最大值为A ．B ．C ．D ．10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．11．在Rt ABC ∆中， 1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标．．．是____________. 14．观察下列各式： 553125=， 6515625=， 7578125=，则20165的末四位数字为____________.15．函数在区间上的值域为_________________.16．设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线在第一象限上的一点，若，则内切圆的面积为______________________.三、解答题17．已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，直线（为参数）. （1）求曲线上的点到直线距离的最小值；此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（2）若把上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线 .设，直线与曲线交于两点，求 .18．如图，在四棱锥中, 底面为菱形，平面，点在棱上.（1）求证：直线平面；（2）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．已知.（1）若，求的单调区间；（2）当时，若在上恒成立，求的取值范围.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍. （1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程. 21．已知抛物线：，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为 .（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值. 22．已知. （1）若，求的单调区间；（2）若有三个零点，求的取值范围.高二上学期期末考试数学（文）试题数学答案参考答案 1．B【解析】的实部为，虚部为，故选 2．C【解析】设1z a bi =+，则2z a bi =-，则12z z ==，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题原命题的否命题为“若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠”，因为11z =+和22z =不互为共轭复数，但123z z ==，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题故选C 3．B【解析】对于选项A 、B 、C 都为全称命题，选项D 中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于1的实数x ，使lg 12x +>”中含有存在量词，所以D 为特称命题，故选D.4．B【解析】0m n ==时，方程等价于01=无意义，但若221mx ny +=表示圆，则0m n =>．∴“m n =”是“221mx ny +=”表示圆的必要不充分条件．故选：B 5．D则其渐近线的方程为20x y ±= 故选D 6．D 【解析】由题意可得：，，，，，故选7．C 【解析】设弦的两端点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，代入椭圆得，两式相减得，即，即，又，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：C. 8．B【解析】设则，，故选 9．B 【解析】点在椭圆上，，不妨令，则原式则最大值为，故选 10．C 【解析】，函数的定义域是，，，得函数在区间上单调递减，，解得故选 11．C【解析】设另一焦点为DRt ABC ∆中， 1AB AC ==，2AC AD a +=又1AC =，在Rt ACD ∆中焦距故选C点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。

高二数学上学期期末试卷文科含解析

高二数学上学期期末试卷文科含解析数学试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= .16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.高二上期末数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为￢pV￢q.故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数fx在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：0， .故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵fx=ex﹣mx，∴f′x=ex﹣m∵函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数∴ex﹣m≥0在0，+∞上恒成立∴m≤ex在0，+∞上恒成立∴m≤1∴命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′x=ex﹣m≥0在0，+∞上不恒成立，即函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过Px0，fx0的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′x0=2ax0+b∈，∴P到曲线y=fx对称轴x=﹣的距离d=x0﹣﹣ =x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且fx=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程fx=x1或fx=x2解得个数.【解答】解：∵函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1< p="">∴ ， .而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且fx=x1或x2.不妨取00.①把y=fx向下平移x1个单位即可得到y=fx﹣x1的图象，∵fx1=x1，可知方程fx=x1有两解.②把y=fx向下平移x2个单位即可得到y=fx﹣x2的图象，∵fx1=x1，∴fx1﹣x2<0，可知方程fx=x2只有一解.综上①②可知：方程fx=x1或fx=x2.只有3个实数解.即关于x的方程3fx2+2afx+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′x=3x2﹣6x=3xx﹣2令f′x=0得x=0或x=2舍当﹣10;当0<0< p="">所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以fx的最大值为2故答案为215.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′1的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，∴f′x= ﹣2f′1x+5，∴f′1=6﹣2f′1，解得f′1=2.∴fx=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f1=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，Ax1，y1，Bx2，y2，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】Ⅰ设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;Ⅱ把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：Ⅰ设z=a+bi，∴z+2i=a+b+2i，由a+b+2i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;Ⅱ ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：1a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅2a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅3a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论;2通过中点坐标公式解得点N坐标，利用× =﹣1，即得结论.【解答】Ⅰ解：设Mx，y，已知Aa，0，B0，b，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即x﹣0，y﹣b=2a﹣x，0﹣y，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅Ⅱ证明：因为C0，﹣b，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以× =﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】1求出f′x，因为函数在x=1时取极值，得到f′1=0，代入求出a值即可;2把fx的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：1f′x=ax2﹣3x+a+1由于函数fx在x=1时取得极值，所以f′1=0即a﹣3+a+1=0，∴a=12由题设知：ax2﹣3x+a+1>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立即ax2+2﹣x2﹣2x>0对任意a∈0，+∞都成立于是对任意a∈0，+∞都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程;2设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：1由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;2直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得1+2k2x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣41+2k22m2﹣2=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+2km﹣4x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=2km﹣42﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;Ⅱ根据Ⅰ通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：Ⅰfx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1，x>0，f′x=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′x<0，解得：x>1或00，解得：﹣ < p="">∴fx在递减，在递增;②﹣ <0，解得：x>﹣或00，解得：1∴fx在递减，在递增;③ ，f′x=﹣≤0，fx在0，1，1+∞递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′x>0，解得：0<0，解得：x>1，∴fx在0，1递增，在1，+∞递减;Ⅱ函数恒过1，0，由Ⅰ得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，fx在0，﹣递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120 分钟满分：150 分注意事项: 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，请将答题卡上交。

2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

3.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。

答在试卷、草稿纸上无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设全集U 1,2,3,4,5, M 1,2,4, N 2,4,5，则（CU M） (CU N ) 等于( )A． 4B． 1,3C． 2,5D． 32. 设，“ x 1”是“ x 1”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3. 已知直线经过点 P2,5 ，且斜率为 3 ，则直线 l 的方程为（）4A． 3x 4y 14 0B． 3x 4y 14 0C． 4x 3y 14 0D． 4x 3y 14 04. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S （）A．90B．110第1页共11页C．250D．2095. 将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于 1 米的概率为（）A． 1 5B． 2 5C. 3 5D． 4 53x y 2≤06.已知变量x,y满足线性约束条件 xy2≥0x y 1≥0，则目标函数 z 1 x y 的最小值为 2（）A． 5 4B． 2C． 2D． 13 47. 下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A．①③B．①④C．①②④D．①③④8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A． 4 3B． 2 3C． 8 3D． 29. 若，，则的值为（）A．B．C．D．10. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A． (x 2)2 ( y 1)2 1B． (x 2)2 ( y 1)2 1C． (x 2)2 ( y 1)2 1D． (x 3)2 ( y 1)2 1第2页共11页11. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍，则最少的那份有（）个面包．A．1B．2C．3D．412.设函数f x lg 1 2x11 x4，则使得f3x 2 f x 4 成立的 x 的取值范围是（）A． 1 3,1B． 1,3 2 C． ,3 2 D．，1 3 , 2 第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。