四年级奥数(一)第一讲
四年级奥数第一讲数的整除性(三)
第一讲数的整除性（三）知识要点我们已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4，8，9整除的数的特征。
数的整除性质：性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。
例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。
例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。
例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。
为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
如：837＝800＋30＋7＝8×100＋3×10＋7＝8×（99＋1）＋3×（9＋1）＋7＝8×99＋8＋3×9＋3＋7＝（8×99＋3×9）＋（8＋3＋7）。
因为99和9都能被9整除，所以根据整除的性质1和性质2知，（8x99＋3x9）能被9整除。
再根据整除的性质2，由（8＋3＋7）能被9整除，就能判断837能被9整除。
四年级奥数专题第一讲 图形问题
四年级奥数专题第一讲图形问题【一】将一个长10厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米？练习1、一个长方形,长24分米,如果长减少了4分米,就成了正方形,则原长方形的面积是多少？2、将一个长8厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,要剪去多大面积的纸片？【二】有一块长方形土地,长6米,长是宽的2倍,这块长方形土地的面积是多少？练习1、有一块面积是18平方米的长方形草地,长是宽的2倍,长与宽各是多少？2、一块面积为25平方厘米的正方形手帕,它的边长是多少？【三】竹苑小学操场长60米,宽30米,改造后,长增加10米,宽增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？练习1、有一块长方形的铁片,长16分米,宽9分米,如果长和宽分别减少6分米、5分米,面积比原来减少多少平方分米？2、一个长方形,长15分米,宽6分米,如果长和宽各减少3分米,面积比原来减少多少平方分米？【四】一个长方形,如果长增加3米,那么它的面积增加12平方米；如果宽减少2米,那么它的面积减少14平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？练习1、一个长方形,如果宽不变,长减少2米,那么它的面积减少24平方米；如果长不变,宽增加3米,那么它的面积增加18平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形,如果宽不变,长增加8米,那么它的面积增加32平方米,如果长不变,宽增加6米,那么它的面积增加36平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？【五】下图是一个果农在院子周围用一段长20米的篱笆围成的一个长方形围墙,求占地面积有多大？1、用1米长的铁丝围成一个长方形,要使它的宽为15厘米,则它的面积是多少平方厘米？2、一个正方形与一个长方形的周长相等,长方形的长与宽的和是14分米,则正方形的面积是多少？【六】中心小学一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是20平方米,这个花坛的面积是多少平方米？练习1、有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的地面是一个正方形,周围是草坪,那么草坪的面积是多少平方米？2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图）。
小学奥数四年级1-4讲
例5：明明做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位数4错当成1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？
练习：
1.小明在计算除法时，把除数540末尾的“0”漏写了，结果得到商是60，正确的商应该是多少？
（1）3、8、18、33、53、78、（）。
（2）0、1、3、8、21、（）。
（3）
例5：根据前面两个圈里三个数的关系，想一想，在第三个圈里的（）应填什么数？
5 4 9
15 12 12 9（27）（24）20 18 ຫໍສະໝຸດ 510 20 8 16（）（）
12 8 20
10 20 8 16（）（）
9 12 15
学习应用题的关键在于掌握数量关系，了解应用题的条件和问题之间的联系，找出解答方法
例1：一桶水，连桶重250千克，用去一半水后，连桶还有145千克，问桶里原有多少千克水？水桶重多少千克？
例2：百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
第四讲错中求解
例1：小虎在计算除法时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商是多少？
例2：小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？
例3：甲乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确；乙得460，计算错误，乙之所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。两个加数各是多少？
例1: 9 13 7=100
14 2 5=
把“ ”分别填在适当的圆圈中（运算符号只能用一次）并在方框中填上适当的整数，可以使上面的两个等式成立，这时，方框中的数是几？
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
四年级奥数第一讲速算与巧算省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
措施一：凑整补零法
例1 求292和822旳值。 解：292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解： 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1， 这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所 以对其中一种数“移多补少”后，还需要在另一种数 上“找齐”。本例中，给一种29补1，就要给另一种 29减1；给一种82减了2，就要给另一种82加上2。最 终，还要加上“移多补少”旳数旳平方。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中旳速算与巧算 常用措施及技巧
在进行加减运算时，为了又快又精确地算 出成果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握某些常用运算措施和技巧。
• 在速算与巧算中常用旳三大基本思想：
1.凑整 （目的：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=99…9900…00-99…99+199…99 1988个9 1988个0 1988个9 1988个9 =99…9900…00+100…00
1988个9 1988个0 1988个0
=100…0000…00 1988个0 1988个0
=100…00 3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
练习 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-……-4-3+2+1
小学四年级奥数教程——第一讲整理版
= 21×20÷2 = 210
⑵2＋4＋6＋8＋ ?＋ 48＋50 =（2＋50） ×25÷2
= 52×25÷2 = 650 注意：利用等差数列求和公式之前 ，一定要判断题目中的各个 加数是否构成等差数列。
练一练：
⑴计算1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 49＋50的和 解： 原式 ＝（1＋50） ×50÷2
= 51×50÷2 = 1275 ⑵计算1＋3＋5＋7＋ ?＋ 97＋99的和 解： 原式 ＝（1＋99） ×50÷2 = 100×50÷2 = 2500 ⑶第一行放了1颗糖 ，第二行放了2颗糖 ，第三行放了3颗糖 ，依 此类推 ，第四十行放了40颗糖 ，第一～四十行一共放了多少颗 糖？ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 40 =（ 1＋40） ×40÷2 = 41×40÷2 = 820（颗）
= 1006 解法二：（2＋4＋6＋ ?＋ 2012）－（ 1＋3＋5＋ ?＋ 2011）
=（2－1） ＋（4 －3） ＋ ? ＋（ 2012－2011）
= 1×1006 = 1006
练一练：
⑴ （7＋9＋ 11＋ ?＋ 25）－（5＋7＋9＋?＋ 23）
解法一 ：（25－7） ÷2＋ 1
= 18÷2＋ 1 =9＋ 1
= 90÷6＋ 1
= 15＋ 1 = 16 总和 ＝（ 1＋91） ×16÷2 = 92×16÷2
= 736
练一练：
⑵在1—400中 ，所有不是9的倍数的数的和是多少？
分析： 1—400中 ，所有“不是9的倍数的数的和 ” ，可以先求出 1—400各数的和 ，再去掉所有9的倍数的数的和 ，就能得到所 要求的结果 。而在所有9的倍数的数中 ，最小的是9，最大的 是396，相邻两数都相差9 。即这些数依次是9 、18 、27、?396。 显然 ，它们成等差数列 。项数是（ 396－9） ÷9＋ 1 ＝44 （ 1＋2＋3＋?＋ 400）－（9＋18＋27＋?＋ 396）
四年级奥数第一讲 数的整除问题
第一讲数的整除问题一、基本概念和知识：1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b 能整除a）。
用符号“b| a”表示。
2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数.提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
练习：写出下面每个数的所有的因数：1的因数：__________________； 7的因数：__________________；2的因数：__________________； 8的因数：__________________；3的因数：__________________； 9的因数：__________________；4的因数：__________________； 10的因数：__________________；5的因数：__________________； 11的因数：__________________；6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。
如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________，3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。
根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。
（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（３）0和１既不是质数，也不是合数。
、请写出20以内的所有质数：_____________________________________________________注意：最小的质数是____，质数里面除了______是偶数外，其它都是______数。
小学四年级奥数
小学四年级奥数四年级第一讲：乘法原理基础班1、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。
从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
问：有多少种不同的装束？2、四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。
小王自编一个"密码本"，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用"011"代表汉字"车"。
问：小王的"密码本"上最多能表示多少个不同的汉字？3、"IMO"是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。
现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的"IMO"？4、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种不同的放法？5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？6、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。
从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？7、如下图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？8、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？9、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？10、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？11、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？提高班1.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
四年级上册奥数一期
第一讲相遇与追及1、甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
甲到达B 地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇，A、B两地相距多少米？（教材P28第1题）2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么，当乙到终点时比丙领先多少米？（教材P28第2题）3、小张和小李两人骑车同时从东村和西村两地相向而行，8小时相遇。
如果小张每小时少行1千米，小李每小时多行3千米，这样6小时就可以相遇。
东村和西村两地相距多少千米？（教材P28第3题）4、甲车每小时行60千米。
1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车。
如果乙车速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？（教材P28第4题）5、一辆汽车从甲地出发到300千米以外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米每小时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米每小时，剩下的路程应以什么速度行使？6、小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时，问小明去时用了多长时间？7、有一箱小人书，把它平均分给6个小朋友，多余1本；平均分给8个小朋友，也多余1本；平均分给9个小朋友，还是多余1本。
这箱子小人书最少有多少本？8、一个两位数除310，余数是37，求这个两位数。
第二讲长方形的面积1、一个边长为3厘米的正方形，依次在外面再套第二、第三、第四个正方形（如下图），求最外面正方形的面积。
（教材P21第1题）2、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？（教材P21第2题）3、2002年在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3），问大正方形的面积是多少？（教材P21第4题）4、一个长方形大谷场，长60米，宽40米，现在将它的长增加30米，宽增加20米，求增加的面积。
四年级奥数第一讲_速算与巧算含答案
四年级奥数第⼀讲_速算与巧算含答案第⼀讲速算与巧算⼀、知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的⽅法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
⼆、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运⽤凑整法来解⼗分⽅便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练⼀练：898998999899998999998+++++=例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若⼲个1，再与其余部分进⾏计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+100491=++150=练⼀练：989796959493929190894321+--++--++---++例（3） 1111111111?分析：111,1111121,11111112321?=?=?= 解：1111111111123454321?=练⼀练：2222222222?可以探索⼀下11×11，11×12，…11×19，11×21…11×29…例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、⼗位、百位、千位上均各出现⼀次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=?+++ 111110=? 11110=练⼀练：5678967895789568956795678++++例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
四年级奥数第一讲(数列)
第一讲等差数列根底关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。
高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的*一步需要用到等差数列的知识。
等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。
希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。
乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。
除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。
一、通项公式知识点解析：⒈第n项=首项+〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2021项是多少？这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。
⒉首项=第n项-〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项为哪一项多少？〔此公式本讲没有涉及〕⒊项数n=〔第n项－首项〕÷公差+1辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？⒋公差=〔第n项－首项〕÷〔项数n－1〕辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差〔此公式本讲例6涉及到〕一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。
其中第一个和第三个是重点。
⒌首项和公差相等的数列〔求n项或项数时不用套公式，可直接求〕：如3，6，9，12……〔首项为3，公差也为3，首项和公差相等〕⑴1000项是几？⑵6000是这个数列的第几项？⒍等差数列任意两项的差：第m项－第n项=〔m－n〕×公差如2，5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5－1个公差3所以第5项-第1项=〔5－1〕×3=12附加练习：对于4,7,10,13,16……⑴第49项是多少？⑵49是这个数列的第几项？⑶100项和第50项的差值是多少？例1 数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003个数是多少？学案1 数列2,1,4,3,6,5,8,7,……，问2021是这个数列中的第几项？二、求和公式知识点解析：前n项和=〔首项+第n项〕×项数n÷2例2 计算⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101③原数列=2485-805=1680⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101三、中项定理知识点解析：中间项=〔首项+末项〕÷2和=中间项×项数n对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。
四年级奥数(一)
第一讲找规律1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（），（）。
（2）1，4，16，64，（）。
（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。
（4）0，1，3，8，21，（）。
23．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
(1) (2) (3)4、找规律，写得数。
（1）1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999 =99991×99999 =999991×999999 =（2）11×11 =111×111 =1111×1111 =11111×11111 =111111×111111 =5、找出规律后，直接填写出括号内的数。
1999998÷9=222222（）99999（）÷9=333333（）99999（）÷9=444444（）99999（）÷9=555555（）99999（）÷9=666666（ ）99999（ ）÷9=777777（ ）99999（ ）÷9=888888（ ）99999（ ）÷9=9999996、找规律，写算式。
3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=33333=333333=7、找出下列算式的规律，把算式填写完整。
19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000……（ ）+（ ）×9=10000001111114+（ ）×9=（ ）8、找规律，在 里填上适当的数12 43 6 94 8 12 165 □ □ □ □6 12 □ □ □ □第二讲 算式迷1．在□里填上适当的数，使等式成立。
四年级奥数第1讲：算式谜-课件
53 72 1 06 371
3 81 6
21，51，52，53，54
5或2
例题四
将0既不能做乘数，也不能做除数。0、1、2、3、4、 5、6 这7个数字填在下面的方框内，每个数字恰好出现 一次，组成一个整数算式。
0既不能做乘数，也不能做除数。
3 4 12 60
5
将剩下的数代入验证。 如果2×5=10。 余下的数字组成的除法算式结果都不等于10，不合题意。 如果2×6=12，2出现2次，不合题意。 如果3×4=12 ，而60÷5=12 符合题意。
练习一
在□内填上合适的数，使下面的算式成立。
5 6
52 5 3 15 0
22
谁来试一试？ 从哪里入手？
例题二
在□内填上合适的数，使下面的算式成立。
被除数÷除数=商
24
2 8 4
8 48
练习二
在下面□内填上合适的数，使下面的算式成立。
2 或3
52
2
50 8
14
58 5
代入算式 试一试。
你们把3代入试试看行不行？
练习四
将1,2,3,4,7,9 这6个数字填在下面的方框内（每个方 框内只填一个数字），每个数字恰好出现一次，组成一个 正数算式。
49
7
21
3
将数代入验证：
因为49÷7=7，21÷3=7，据此填写即可。
例题五（选讲）
在下面的乘法算式中，文字“伊”、“嘉”、“儿” 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个数字，求 “伊”、“嘉”、“儿”各代表什么数。
你能打开宝箱密码吗？
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9 53 4 52 501
四年级数学人教版秋季奥数：第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。
例题讲解例1：设a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6和6△5。
解析：5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意：例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2：对于两个数a、b，规定如果a▲b=a×b-(a+b)，求6▲（9▲2）。
解析：括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。
本题要运用新运算的关系，计算两次。
6▲（9▲2）= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-（6+7）= 42-13 = 29注意：有小括号，先算小括号里面的。
例3：已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1)，例如：4☆5=4+5+6+7+8，按此规定，2001☆5=？解析：通过观察可以发现，"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意：定义新运算有省略号的注意尾项。
自我挑战1、现定义一种新运算：★，对于任意整数a和b，规定有：a★b =a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )？2、如果规定：1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333。
4年级奥数第一讲：流水问题学生版
四年级奥数暑期第一讲：流水问题关系式：（1）顺水速度＝船的速度＋水的速度（2）逆水速度＝船的速度－水的速度（3）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（4）顺水速度－逆水速度）÷2＝水速【例1】：一只船静水中每小时行8千米，逆流2小时行了12千米，水速是多少？【例2】：两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用多少小时？【例3】：一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2千米，求这条轮船在静水中的速度。
【例4】：某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需要15小时，则甲乙两地相距多少千米？【例5】：两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用多少小时？【例6】：一艘客轮每小时行驶23千米，在一条河流中顺水航行196千米，这条河每小时的水速是5千米，那么，客轮需要航行几小时？【例7】：一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返甲乙两码头共需几小时？【课堂巩固】1、某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少千米？2、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行25千米，返回甲港时逆水而行用了9小时，已知水流速度为每小时2千米，甲乙两港相距多少千米？3、一艘轮船每小时行15千米，它逆水12小时行了144千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？4. 甲、乙两港相距96千米，某船从甲开往乙需4时，返航用6时，现另有一船，其静水速度是28千米/时，该船往返两港共要几小时？5. 小船与下游的一个随水漂流木筏相距90米，小船的静水速度是6米/分，水流速度是4米/分，小船追上木筏需要几分钟？6. 甲船顺水航行4小时，行了160千米，返回原地用了5小时。
四年级巨人奥数1-16讲(1)
第一讲运算定理（一）【重点知识概要】1、直接凑整。
（两数的和能为整十，整百等的数，我们称这两个数互为补数。
）2、利用减法性质：从一个数里连续减去几个减数，可以从这个数里减去这几个减数的总和。
用字母表示为：a－b－c－e＝a－（b＋c＋e）3、加，减法的添括号与去括号：a+（b－c）=a+b-c，a+(b+c)=a+b+ca-（b-c）=a-b+c, a-(b+c)=a-b-c 反过来添括号也成立。
4、找基准数法（这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况）。
5、直接看成整十，整百，整千，整万，注意处理变化。
6、数位的特点。
7、分组加减法。
【经典例题】例1:计算：1234+5678+8766+4322【思路点拨】例2:计算：（1）2000-70-40-60-30 （2）5498-1928-387-1072-1613 【思路点拨】例3: 计算：（1）109＋428－156＋141－128－44【思路点拨】（2）2357－183－317－357【思路点拨】例4：计算：（1）2356－（1356－721）（2） 1235－（1780－1665）【思路点拨】例5:计算：258+256+263+262+257+260+259+265+261【思路点拨】例6：计算：（1）1998+3+699+5998+3+9【思路点拨】（2）19+199+1999+19999+199999【思路点拨】例7：计算：123456+234561+345612+456123+561234+612345【思路点拨】例8：计算：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1 【思路点拨】例9：计算：（2+4+6+8+……+1998+2000）-（1+3+5+7+……+1997+1999）【思路点拨】例10：计算：7+77+777+7777+77777【思路点拨】【练习】1．计算：（1）5361＋2972＋2639＋28 （2）1991+8119+8009+18812.计算：（1）248+（152-127）（2）2756-2478+1478+2443.计算：（1）987-178-222-390 （2）5001－247－1021－2324.计算：（1）99+101+98+97+100+102+103+103（2）567+558+562+555+5635.计算：（1）799999＋79999＋7999＋799＋79（2）4996+3993+2992+1991+98（3）399999399993999399393+++++（4）59+595+5995+599956．计算：12345+23451+34512+45123+512347．计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋……＋104＋103－102－101 8．计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-……+95-96+97-98+99+1009．计算：8+88+888+8888+88888第二讲运算定理（二）【重点知识概要】1、分解因数，凑整先乘。
四年级奥数课堂第一讲和倍问题
四年级奥数课堂第一讲和倍问题四年级奥数课堂第一讲和倍问题（专题讲解）已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求出这两个数的应用题，叫“和倍问题”。
（解题技巧）根据题目所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然。
正确列式的关键是，要找出两数和，以及与之对应的倍数和，先求出1倍数也就是每份的数（小的数）再求几倍数（大的数，）以下和倍问题常用的基本等量关系是：小的数（1倍数）=两数和÷（倍数+1）大的数（几倍数）=小的数（1倍数）×倍数两数和-小的数（1倍数）=大的数（几倍数）例题1：水果批发站有苹果和梨共48筐，苹果的筐数是梨的2倍，两种水果各有多少筐？例题2：甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨，放入甲仓库？趁热打铁习题1.学校为培养孩子们的环保意识，组织全校循环利用课外读物。
三、四年级共捐书1200本，四年级是三年级捐书数目的2倍。
三、四年级各捐书多少本？2.诺贝尔文学奖获得者莫言准备和某小学的学生座谈。
学校组织了240名学生，其中女生是男生的3倍。
那么，女生和男生各有多少名？3.有两车间，甲车间有85人，乙车间有65人，甲车间调出一部分人到乙车间，使乙车间人数正好是甲车间的4倍，那么甲车间调出多少人到乙车间？4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的4倍？5.“中国好声音”海选时，原计划一天共有231人参加，如果把第二天的21人移到第一天下午，那么第一天下午的人数正好是上午的2倍。
第一天上午和下午原计划各有多少人参加？例题3：水果店里有苹果和梨共123筐，已经卖出8筐苹果和15筐梨，剩下苹果的筐数正好比梨多3倍，水果店原有苹果和梨各多少筐？例题4：动物园里有猴子和长颈鹿共180只，其中猴子的只数比长颈鹿的3倍少8只。
小学四年级奥数第一讲找规律
⼩学四年级奥数第⼀讲找规律第⼀讲找规律（⼀）解题⽅法我们常见到⼀些寻找⼀组数规律的题,⼀般情况下是观察前后两个数或⼀组数的变化规律。
也可以根据相隔的每两个数之间的关系找出规律,从⽽推断出要填的数。
例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
0、3、9、18、（）、（）……步骤由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍??这样的规律排列的,所以应填30、45。
引申1、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、5、25、125、（）……解：在1、5、25、125中，后⼀个数等于前⼀个数乘5，根据这⼀规律可以确定括号内应填6252、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、4、7、10、（）、16……解:在这列数中,每⼀个数加上3都等于后⾯的⼀个数,这列数排列的规律相邻两个数的差是3,所以括号内应填13。
3、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、15、3、20、5、（）、（）、……例题2 找规律，在括号中填⼊适当的数。
1、2、4、7、11、（）、（）、……（）思考：先仔细观察这列数，第⼀个数是1，第⼆个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。
由上⾯的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。
引申1、先观察,再按规律填数。
1、4、9、16、（）、（）、…、（）答案：25、36、100002、先观察,再按规律填数。
2、4、6、8、（）、（）、…（）、…（）第43个第100个第20个第61个解:仔细观察可知,第1个数×2得2,第2个数×2得4,第3个数×2得6,?,第n 个数×2得2n,所以第1个空填10,第2个空填12,第20个空填40,第61个空填122。
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四年级奥数
第1讲
计算的奥秘（一）
1、加法运算定律
（一）加法交换律：a+b=b+a
（二）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
2、加减法运算性质
1）、a+b-c=a-c+b=a+(b-c)
2)、a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
3）、a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
这些性质和定律可以看成一些数学公式，它可以从左到右顺着用，也可以从右到左逆着用。
注意，在小学里要求被减数不小于减数.
加减混合，或连加、连减,只要够减，
不分先后;连减几个数，等于减去几个数的和；括号前是加号，去掉括号不变号；括号前是减号，去掉括号要变号；简称“加同减变”。
例1、计算
572+159+28 348-69+652 348+69-48 827-129-271
例2计算
627-（186+327）546-（289-154）281+(719-588)
例3计算
265+187+335+176+613+824 847-587+153-413
例4 计算。
看下面4题，都有一个接近整百或整千的数，我们可以运用转化的方法，先加上或减去整百整千，再加上或减去与整百整千相差的数。
这也是一种技巧。
1）365+297 2）887+105 3）1632-998 4）2173-1001
例5计算
下面每题的各数都与某一整百、千数接近。
计算时先把这些数看作这个整百、千数，然后再找出与整百、千数的差，加上或减去，从而使运算简便。
1200+199+203+195+201+197 587+589+585+584+583+586+588
例6计算。
1）9+99+999+9999+99999 2）299998+29998+2998+298+28
例7计算
1+2+3+4+5+......+98+99+100
例8计算
（1+3+5+.....+1999) - (2+4+6+. (1998)
例9计算
194-85-82+197-81-80+200-79-78+202-77+207
练习一
1、用简便算法计算
1）136+255+464 2）1802-796-204
3）632+89-32 4）947-95-47
5）658-85+42 6）91+372-72
2、用简便算法计算
1）187+81-87 2）275+（125-77）
3）236-（236-69）4）179-（55-21）
5）875+（122-75）6）481-（88+181）
3、用简便算法计算
1）133+287+367+113
2）644-548+356-252+146
3）537-（343-263）-57
4）847+（572-447）-572
4、用简便方法计算
1）558+203 2）648+97
3）784-99 4）841-102
5）464-458+99+358 6）368-123+501-98-177 5、巧用脑计算
1）462+457+461+459+463+460
2）802+801+799+797+805+796+798
3）7+97+997+9997+99997
4）899998+89998+8998+898+88
5）699999+69999+6999+699+69
6、巧用脑计算
1）1+3+5+......+97+99
2) 101+102+103+......+198+199+200
3) (1988+1986+1984+...+6+4+2)-(1+3+5+......
+1983+1985+1987)
4) 1-2+3-4+5-6+......+1997-1998+1999
5) 502-89+497-90+501-92+499-87-86+504
6) 100+99-98-97+96+95-94-93+.....
+8+7-6-5+4+3-2-1
5、1）原式=460×6+2-3+1-1+3=2760+2=2762 2）原式=800×7+2+1-1-3+5-4-2=5598
3）原式=（10-3）+（100-3）+（1000-3)
+（10000-3）+（100000-3）
=10+100+1000+10000+100000-3×5
=111110-15=111095
4）原式=（899998+2）+（89998+2）+（8998 +2）+（898+2）+（88+2）
=900000+90000+9000+900+90-10
=999990-10=999980
5）原式=（699999+1）+（69999+1）+（6999 +1）+（699+1）+（69+1）
=700000+70000+7000+700+70-5
=777770-5=777765
6、1）原式=（1+99）+（3+97)+...+(49+51)
=100×25=2500
2)原式=(101+200)+(102+199)+...+(150+151)
=301×50=15050
3)原式=（1988-1987）+（1986-1985）+...
+(4-3)+(2-1)=1×994=994（994个1）
4)原式=1+(3-2)+(5-4)+...+(1997-1996)+
(1999-1998)(共1998除以2个1）
=1+1×999=1000
5）原式=（500×5+2-3+1-1+4）-（90×5-1+2-3-4）=2500+3-444=2500-444+3=2056+3=2059 6）原式=（100-98）+（99-97）+...+(4-2)+(3-1) =2×50=100 (50个2）。