考点22 天体运动及人造卫星-备战2020高考物理考点一遍过

内容 要求 要点解读环绕速度Ⅱ知道环绕速度的概念，会推导星球表面的环绕速度。

第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 能分析识别三个宇宙速度及飞行器的运行速度。

经典时空观和相对论时空观Ⅰ尽管新课标全国卷没有考查过，建议考生识记两种时空观的区别。

多星问题等。

一、人造地球卫星的轨道和同步卫星 1．人造地球卫星的轨道（1）轨道可以是椭圆，也可以是圆；是椭圆时，地心是椭圆的一个焦点；是圆时，地心必定是圆轨道的圆心。

（2）轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面成任意角度。

2．同步卫星同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。

同步卫星的六个“一定”： 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合高度一定 距离地心的距离一定，h =4.225×104 km ；距离地面的高度为3.6×104 km 环绕速度一定 v =3.08 km/s ，环绕方向与地球自转方向相同角速度一定 57.310rad/s ω-=⨯周期一定 与地球自转周期相同，常取T =24 h 向心加速度一定a =0.23 m/s 2二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度：v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。

第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以rGMv =1；（2）r mv mg 21=，所以gR v =1。

2．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。

3．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小。

（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大。

卫星的发射和回收就是利用这一原理。

5．处理卫星变轨问题的思路和方法 （1）要增大卫星的轨道半径，必须加速； （2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。

6．卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。

（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。

（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。

7．特别提醒:“ 三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 （3）两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同 四、双星系统1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。

2．双星系统的条件： （1）两颗星彼此相距较近；（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动； （3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3．双星系统的特点：（1）两星的角速度、周期相等； （2）两星的向心力大小相等；（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1+r 2=L ，轨道半径与行星的质量成反比。

4．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即221211222m m G m r m r Lωω==，由此得出 （1）m 1r 1=m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；（2）由于ω=2πT ，r 1+r 2=L ，所以两恒星的质量之和231224πL m m GT+=。

有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π/6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h 【参考答案】C【详细解析】对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得2GMmN ma r -=向 ，又知道2GMmmg r =，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错误；由c 是地球同步卫星，可知卫星c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错误；由22GMm v m r r =得，GMv r=，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由22π()Mm G m r r T =得，32πrT GM=，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，D 项错误。

1．【2019·北京师大附中期末】2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星），该卫星 A ．入轨后可以位于北京正上方 B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．入轨后的加速度小于地面重力加速度【答案】D【解析】A.同步卫星只能定点在赤道上空，故A 错误；B.所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B 错误；C.同步卫星的发射速度都要大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C 错误；D.根据2GMa r可知，入轨后的加速度小于地面重力加速度，故D 正确。

2．如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球同步卫星。

则下列说法正确的是A ．角速度的大小关系是B ．向心加速度的大小关系是C ．线速度的大小关系是D ．周期的大小关系是 【答案】D【解析】a 与c 的角速度相等，即，而b 、c 都围绕地球做匀速圆周运动，则有：，解得：，因b 的半径小于c 的半径，故，所以有，根据可知，，故A 错误，D 正确；a 与c 的角速度相等，由可知，a 的半径小于c 的半径，故，而b 、c 都围绕地球做匀速圆周运动，则有：，解得：，因b 的半径小于c 的半径，故，所以，故B 错误；a 与c 的角速度相等，由可知，a 的半径小于c 的半径，故，而b 、c 都围绕地球做匀速圆周运动，则有：，解得：，因b 的半径小于c 的半径，故，所以，故C 错误；故选D 。

【2019·珠海市第二中学期中】（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

两颗星球组成的双星m 1、m 2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2。

则可知A ．m 1与m 2做圆周运动的角速度之比为2:3B ．m 1与m 2做圆周运动的线速度之比为2:3C ．m 1做圆周运动的半径为2L /5D ．m 2做圆周运动的半径为2L /5 【参考答案】BC【详细解析】A 、双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，故角速度相等，则A 项不合题意；B 、根据v r ω=可知，角速度相等，有双星的线速度比等于半径比为2:3；故B 项符合题意；CD 、向心力大小相等，有：221122m r m r ωω=，即1122m r m r =，因为质量之比为m 1:m 2=3:2，则轨道半径之比r 1:r 2=2:3，所以m 1做圆周运动的半径为25L ，m 2做圆周运动的半径为35L ，故C 项符合题意，D 项不合题意。

1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为A 32n T k B 3n T kC 2n T k D n T k 【答案】B【解析】双星间的万有引力提供向心力。

设原来双星间的距离为L ，质量分别为M 、m ，圆周运动的圆心距质量为m 的恒星距离为r 。

对质量为m 的恒星有222π()·TMm Gm r L ＝，对质量为M 的恒星有222π()·()Mm G M L T L r -＝，得2224π·M m G L L T+=，即2324π()L T G M m =+，则当总质量为k （M +m ），间距为L ′=nL 时，3nT T k'=，选项B 正确。

2．（多选）由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。

有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A 、B 、C 、D ，A 、B 、C 分别位于等边三角形的三个顶点上，D 位于等边三角形的中心。

在四者相互之间的万有引力作用下，D 静止不动，A 、B 、C 绕共同的圆心D 在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。

若四个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，引力常量为G ，则下列说法正确的是A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为B．A、B两个星体之间的万有引力大小为C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为【答案】BC【解析】A、ABC绕中点D做圆周运动，由几何知识知，半径为，故A错；B、根据万有引力公式可知A、B两个星体之间的万有引力大小为，故B对；C、以A为对象，受到的合力为，所以A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为，故C对；D、以A为对象，受到的合力为，在根据牛顿第二定律，可解得：，故D错；故选BC。

【名师点睛】合理受力分析，找到四星运动的轨道圆心，然后利用受力找到向心力，解向心力公式即可求得周期、线速度、加速度等。

【2019·福建期末】（多选）2019年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火衛，成功发射了第四十五颗北斗导航卫星。

该卫星发射过程为：先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入同步卫星轨道3。

轨道1，2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。

忽略卫星质量的变化，则该卫星A ．在轨道3上的运行周期为24 hB ．在轨道3上的运行速率大于7.9 km/sC ．在轨道3上经过Q 点的向心加速度大于在轨道2上经过Q 点的向心加速度D ．在轨道2上由P 点向Q 点运动的过程中，地球引力对卫星做负功，卫星的动能减少 【参考答案】ACD【详细解析】在轨道3为同步卫星轨道，故在轨道3上运行周期为24h ，故A 正确；7.9km/s 是地球第一宇宙速度大小，而第一宇宙速度是绕地球圆周运动的最大速度，也是近地卫星运行速度，故同步轨道3上卫星运行速度小于第一宇宙速度，故B 错误；在同一点Q ，卫星受到的万有引力相同，在轨道3上万有引力提供向心力，在轨道2上卫星在Q 点做近心运动，则万有引力大于向心力，即3F F 向向2，则在轨道3上经过Q 点的向心加速度大于在轨道2上经过Q 点的向心加速度，故C 正确；卫星在轨道2上无动力运行时，由近地点P 向远地点Q 运动过程中，地球对卫星的引力做负功，势能增加，而卫星的机械能保持不变，故其动能减小，故D 正确。